導語：函數(shù)知識歸納教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1.映射定義：設非空數(shù)集A，B，若對集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對應，則稱從A到B的對應為映射

2.若集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B可建立nm個映射

3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數(shù)的三要素

4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域;②對應法則(兩點必須同時具備)

5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開方數(shù)不小于0;③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實際問題要考慮實際意義⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響

6.函數(shù)解析式的求法：

①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法④賦值法7.函數(shù)值域的求法：

①換元配方法。如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個二次分式函數(shù)在自變量沒有限制時就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項整理成一個x的一元二次方程，方程有實數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個關于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。

③單調性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域

8.函數(shù)單調性的證明方法:

第一步：設x1、x2是給定區(qū)間內的兩個任意的值，且x1

第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;

第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負號，從而證得其增減性

9、函數(shù)圖像變換知識

①平移變換：

形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移

|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。

形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象

②.對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x),關于x軸對稱

③.翻折變換

y=f(x)→y=f|x|,(左折變換)

把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|(上折變換)

把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域;

11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。

12.互為反函數(shù)的圖象間的關系：關于直線y=x對稱;

13.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點可在直線y=x上，也可是關于直線y=x對稱的兩點

14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調性

15、在定義域上單調的函數(shù)才具有反函數(shù);反之，并不成立(如y=1/x)

16.復合函數(shù)的定義域求法：

①已知y=f(x)的定義域為A，求y=f[g(x)]的定義域時，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。

②已知y=f[g(x)]的定義域為A，求y=f(x)的定義域時，可令xÎA，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。

17.復合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：

首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍A，

在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。

18.復合函數(shù)內層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內單調性相同，則函數(shù)是增函數(shù);單調性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增;增減、減增才減

①f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相同的單調性

②f(x)與c·f(x)當c>0是單調性相同，當c<0時具有相反的單調性

③當f(x)恒不為0時，f(x)與1/f(x)具有相反的單調性

④當f(x)恒為非負時，f(x)與具有相同的單調性

⑤當f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)

設f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當f(x)，g(x)兩者都恒大于0時也是增(減)函數(shù)，當兩者都恒小于0時是減(增)函數(shù)

19.二次函數(shù)求最值問題：根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間關系進行分析，

Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則

a>0時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

a<0時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;

Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則

a>0時：最小值在離對稱軸近的端點處取得，最大值在離對稱軸遠的端點處取得;

a<0時：最大值在離對稱軸近的端點處取得，最小值在離對稱軸遠的端點處取得

20.一元二次方程實根分布問題解法：

①將方程的根視為開口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標

②從判別式、對稱軸、區(qū)間端點函數(shù)值三方面分析限制條件

21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：

①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點坐標確定曲線所在象限位置。

22.指數(shù)式運算法則23.對數(shù)式運算法則：

24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：

在第一象限內，底數(shù)越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。

25.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關系：

在第一象限內，底數(shù)越大，圖像(順時針方向)越靠近x軸。

26.比較兩個指數(shù)或對數(shù)的大小的基本方法是構造相應的指數(shù)或對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時轉化為同底數(shù)的指數(shù)或對數(shù)，還要注意與1比較或與0比較

27.抽象函數(shù)的性質所對應的一些具體特殊函數(shù)模型：

①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)

②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;

③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax

28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關于x=(a+b)/2對稱;

特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關于y軸對稱

29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值

a

30.a>f(x)有解Ûa>f(x)的最小值

a