導(dǎo)語(yǔ)：函數(shù)和函數(shù)圖象間關(guān)系一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理，運(yùn)用定理解決有關(guān)反函數(shù)的問(wèn)題，深化對(duì)互為反函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

2.運(yùn)用定理畫(huà)互為反函數(shù)的圖像，研究互為反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解函數(shù)綜合問(wèn)題的能力.

3.提高學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)重點(diǎn)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

三、教學(xué)難點(diǎn)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)方法

五、教學(xué)手段

多媒體課件

六、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)：

1.求反函數(shù)的步驟(1解2換3注明)

2.求出下列函數(shù)的反函數(shù)

①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)

②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)

③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)

(二)新課導(dǎo)入

1.分別將上述三個(gè)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象做在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中

2.分析各圖中互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

3.給出定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線

y=x對(duì)稱

4.講解例一：

例1求函數(shù)y=x3(x∈R)反函數(shù)，并畫(huà)出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)

的圖象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數(shù)y=x3反函數(shù)是y=x1/3(x∈R)。函數(shù)y=x3(x∈R)和它的反函數(shù)y=x1/3(x∈R)的圖象略。

5.講解例二：

例2在直角坐標(biāo)內(nèi)，畫(huà)出直線y=x，然后找出下面這些點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)：

A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)

解：圖略

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A’(3,2)，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B’(0,1)，

點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C’(-1,-2)，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為D’(-1,0)。

6.給出推論：點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(b,a)

7.練習(xí)：函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)(1,3)，其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，根據(jù)定理和推論，

函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)。

將點(diǎn)(0，2)(1，3)的橫、縱坐標(biāo)分別代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、教學(xué)小結(jié)

對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象是關(guān)于直線y=x對(duì)稱的。

八、教學(xué)作業(yè)

思考題及教材64頁(yè)2、3、5題

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

推論：點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(b,a)