導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇函數(shù)教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

教學(xué)目標(biāo)：

（1）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)法：四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：AB，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)從A到B的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

（2）鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對(duì)應(yīng)法則f），并說(shuō)明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。

5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

6.“f：AB”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

三.講解例題

例1.問(wèn)y=1（x∈A）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。四.課時(shí)小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)

篇2

本章將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔

性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).

1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號(hào).

2.理解集合的表示法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念;體會(huì)函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇;會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象.

10.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過(guò)具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.

12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

13.通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實(shí)例.

二.編寫意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。

3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一觀點(diǎn)，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.

5.教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算，特別是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.

8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過(guò)電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.

三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1集合4課時(shí)

1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學(xué)目標(biāo)：

l.知識(shí)與技能

(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào);

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;

(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó);

(4)所有的正方形;

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);

(7)方程的所有實(shí)數(shù)根;

(8)不等式的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù);

(2)我國(guó)的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果是集合A的元素，就說(shuō)屬于集合A，記作.

如果不是集合A的元素，就說(shuō)不屬于集合A，記作.

(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題

篇3

目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過(guò)程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2.講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)

突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3.“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

記法：角或可以簡(jiǎn)記成4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。

1°角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合

即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

4.例一(P5略)

五、小結(jié)：1°角的概念的推廣

用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

篇4

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

教學(xué)目標(biāo)：

（1）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)法：四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：ab，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

（2）鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f），并說(shuō)明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。

5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

6.“f：ab”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c∈b）。

三.講解例題

例1.問(wèn)y=1（x∈a）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*x+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。

四.課時(shí)小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)

書本p51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。

函數(shù)（一）

一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習(xí)

篇5

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)

教學(xué)用具

投影儀,計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過(guò)程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).

對(duì)稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問(wèn)題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問(wèn)題呢?

(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問(wèn)題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問(wèn)題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題,而我們還曾研究過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱的問(wèn)題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對(duì)稱的圖象,然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來(lái)判定)此時(shí)教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開始可能只會(huì)用語(yǔ)言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來(lái)觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語(yǔ)言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí))

提出新問(wèn)題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個(gè)題說(shuō)過(guò)程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說(shuō)明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問(wèn)題呢?

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以解決問(wèn)題，指出只要舉出一個(gè)反例說(shuō)明與不等.如即可說(shuō)明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問(wèn)題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過(guò)剛才這個(gè)題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再?gòu)亩x啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說(shuō)明充分性不成立,用(5)說(shuō)明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問(wèn)題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說(shuō)明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問(wèn):是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來(lái)完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí),追問(wèn)這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.

解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時(shí),于是,

當(dāng)時(shí),,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說(shuō)明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問(wèn)題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計(jì)

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

探究活動(dòng)

(1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

篇6

理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。以下是為大家整理的函數(shù)教學(xué)案例借鑒資料，提供參考，歡迎你的閱讀。

函數(shù)教學(xué)案例借鑒一

【知識(shí)與技能】

1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系.

2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.

3.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

【情感態(tài)度】

通過(guò)自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感.

【教學(xué)重點(diǎn)】

①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.

②求一元二次方程的近似根.

【教學(xué)難點(diǎn)】

一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時(shí),自變量x的值,它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) .

2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸 無(wú) 交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有 一 個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac&0時(shí),拋物線與x軸有 兩 個(gè)交點(diǎn).

學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)

二、思考探究,獲取新知

探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)

例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時(shí),交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0,轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.

解:因?yàn)榉匠蘹2-2x-3=0的兩個(gè)根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3或-1.

【教學(xué)說(shuō)明】求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.

探究2 拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系思考:

(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況嗎?猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷?

函數(shù)教學(xué)案例借鑒二

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)(山東教育出版社)九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系;理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根;通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力;通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重要內(nèi)容之一。 2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根;理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

過(guò)程與方法目標(biāo)：體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系;掌握用圖象法求方程的近似根; 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、主動(dòng)探究的能力

教學(xué)重點(diǎn)：把握二次函數(shù)圖象與x軸(或y=h)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來(lái)對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一

步的理解.

二、教學(xué)策略：

1、教學(xué)手段：?jiǎn)l(fā)式講解 互動(dòng)式討論 研究式探索

本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過(guò)演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問(wèn)的形式與學(xué)生互動(dòng)，通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2、教學(xué)方法及學(xué)法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對(duì)比歸納

三、學(xué)情分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程的知識(shí)，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對(duì)一般式和頂點(diǎn)式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對(duì)二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識(shí)，但對(duì)交點(diǎn)式仍然停留在感性認(rèn)識(shí)層面，特別是對(duì)于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來(lái)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，他們對(duì)整章各節(jié)知識(shí)的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過(guò)從本節(jié)課學(xué)次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會(huì)對(duì)二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求出最值，解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對(duì)于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識(shí)，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會(huì)有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么 (1)h和t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，幫助學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際生活密不可分的關(guān)系;初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：

1.在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問(wèn)題： (1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計(jì)意圖】：這是本節(jié)的重點(diǎn)，比較抽象，因此通過(guò)畫圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問(wèn)題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題的能力。 環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥：

1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

. 2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是( )

A 兩個(gè)交點(diǎn)

B 一個(gè)交點(diǎn)

C 沒有交點(diǎn)

D 畫出圖象后才能說(shuō)明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo). 【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，是對(duì)新知識(shí)點(diǎn)生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：(給同學(xué)充分的時(shí)間考慮，1號(hào)同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補(bǔ)充)

2如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米?若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外?

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。 環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測(cè)評(píng)：

1.這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?(提示：鼓勵(lì)學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分) 2.檢測(cè)：

(1)拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(2)拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測(cè)學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個(gè)別輔導(dǎo)。

教學(xué)反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過(guò)程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問(wèn)題的設(shè)計(jì)中做的不夠充分，知識(shí)的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)教材的研讀，合理把握重難點(diǎn)，在情景引入和知識(shí)生成的問(wèn)題設(shè)計(jì)上多下功夫，力爭(zhēng)使自己的教育教學(xué)水平有新的突破

函數(shù)教學(xué)案例借鑒三

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

教學(xué)難點(diǎn)

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)方法

討論探索法.

教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

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關(guān)鍵詞：焊接技術(shù) 教學(xué) 安全教育

1焊接技術(shù)安全教學(xué)的必要性

《焊接技術(shù)》課程教學(xué)是從事機(jī)電行業(yè)的人必須熟練掌握的一門技術(shù)基本課程，通過(guò)學(xué)習(xí)可使學(xué)生了解焊接技術(shù)的安全、衛(wèi)生防護(hù)及焊接設(shè)備的基本知識(shí)，樹立安全文明生產(chǎn)意識(shí)，掌握常用的焊接工藝?yán)碚摵筒僮鞣椒?，以提高其電氣焊接操作技能，為今后走上工作崗位打下良好的基礎(chǔ)。職業(yè)技術(shù)學(xué)校的學(xué)生年紀(jì)小，接觸社會(huì)少，基礎(chǔ)知識(shí)差，安全意識(shí)差，而焊接技術(shù)又存在強(qiáng)弧光幅射、觸電、火災(zāi)、爆炸、中毒等危險(xiǎn)，所以在焊接課程的課堂教學(xué)與車間實(shí)訓(xùn)過(guò)程中，必須全面地、系統(tǒng)地講清楚手工焊接的危險(xiǎn)有害因素及安全防范措施，做好全面的、細(xì)致的、萬(wàn)無(wú)一失的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)訓(xùn)工作，確保學(xué)生的身體健康及生命安全。

2焊接技術(shù)教學(xué)過(guò)程的的危險(xiǎn)性與原因

2.1焊接技術(shù)教學(xué)過(guò)程的的危險(xiǎn)性在焊接技術(shù)教學(xué)過(guò)程中，由于焊接常用電能或化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能來(lái)加熱焊件，一旦對(duì)這些能源失去控制，就會(huì)產(chǎn)生一定的危險(xiǎn)性。焊接過(guò)程中的危險(xiǎn)因素主要有兩方面：影響焊接生產(chǎn)安全的危險(xiǎn)因素和影響人體健康的有害因素。

2.1.1影響焊接生產(chǎn)安全的危險(xiǎn)因素

（1）爆炸和火災(zāi)：是焊接過(guò)程中易發(fā)生的工傷事故，而且發(fā)生的火災(zāi)和爆炸事故主要是在氣焊、氣割、焊條電弧焊焊接過(guò)程中。焊接過(guò)程中之所以容易發(fā)生爆炸火災(zāi)事故，一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸壓力容器和燃料容器，如乙炔發(fā)生器、氧氣瓶、液化石油氣瓶、乙炔瓶以及檢修補(bǔ)焊時(shí)的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多數(shù)情況下使用明火，因此容易構(gòu)成火災(zāi)和爆炸事故的條件。

（2）觸電：利用電能轉(zhuǎn)化為熱能的各種焊接方法都有觸電危險(xiǎn)。焊條電弧焊操作觸電的機(jī)會(huì)較多，尤其在容器、管道、鍋爐內(nèi)和鋼架上的操作，四周都是金屬導(dǎo)體，其觸電危險(xiǎn)性更大。特別是在高空作業(yè)中，觸電事故還易引起高空墜落的二次事故。

2.1.2影響人體健康的有害因素

焊接過(guò)程中產(chǎn)生的影響人體健康的有害因素可分為物理有害因素與化學(xué)有害因素兩大類。在焊接環(huán)境中可能存在的物理有害因素有電弧弧光、高頻電磁波、熱輻射、噪聲及放射線等；可能存在的化學(xué)有害因素有電焊煙塵和有害氣體等。在各種影響人體健康的有害因素中，由于接觸電焊煙塵的人數(shù)最多，因此電焊煙塵是影響最大的有害因素。長(zhǎng)期吸入電焊煙塵而發(fā)生的電焊工塵肺職業(yè)病，是當(dāng)前焊接安全衛(wèi)生工作中影響最大的一個(gè)主要問(wèn)題。

2.2造成焊接技術(shù)危險(xiǎn)性的原因

（1）焊接切割作業(yè)時(shí)，尤其是氣體切割時(shí)，由于使用壓縮空氣或氧氣流的噴射，使火星、熔珠和鐵渣四處飛濺，當(dāng)作業(yè)環(huán)境中存在易燃、易爆物品或氣體時(shí)，就可能會(huì)發(fā)生火災(zāi)和爆炸事故。

（2）在高空焊接切割作業(yè)時(shí)，對(duì)火星所及的范圍內(nèi)的易燃易爆物品未清理干凈，作業(yè)人員在工作過(guò)程中亂扔焊條頭，作業(yè)結(jié)束后未認(rèn)真檢查是否留有火種。

（3）氣焊、氣割的工作過(guò)程中未按規(guī)定的要求放置乙炔發(fā)生器，工作前未按要求檢查焊（割）炬、橡膠管路和乙炔發(fā)生器的安全裝置。

（4）氣瓶存在制定方面的不足，氣瓶的保管充灌、運(yùn)輸、使用等方面存在不足，違反安全操作規(guī)程等。乙炔、氧氣等管道的制定、安裝有缺陷，使用中未及時(shí)發(fā)現(xiàn)和整改其不足；

（5）在焊補(bǔ)燃料容器和管道時(shí)，未按要求采取相應(yīng)措施。在實(shí)施置換焊補(bǔ)時(shí)，置換不徹底，在實(shí)施帶壓不置換焊補(bǔ)時(shí)壓力不夠致使外部明火導(dǎo)入等。

3如何加強(qiáng)焊接技術(shù)課程教學(xué)安全教育

3.1必須樹立安全的觀念和意識(shí)

安全的觀念和意識(shí)的樹立是提高安全教育效率和質(zhì)量的保障，也是焊接技術(shù)課程教學(xué)的首要內(nèi)容。只有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到焊接技術(shù)的危險(xiǎn)性，讓他們切實(shí)認(rèn)識(shí)到樹立安全觀念和意識(shí)的必要性，才能促使他們認(rèn)真學(xué)習(xí)和理解焊接技術(shù)的安全措施，按照正確的使用方法進(jìn)行焊接技術(shù)的學(xué)習(xí)。

3.2場(chǎng)地教學(xué)中要聽從教師的指揮

學(xué)生進(jìn)入訓(xùn)練場(chǎng)地要聽從指導(dǎo)教師安排，應(yīng)注意作業(yè)環(huán)境的地溝、下水道內(nèi)有無(wú)可燃液體和可燃?xì)怏w，以及是否有可能泄漏到地溝和下水道內(nèi)可燃易爆物質(zhì)，以免由于焊渣、金屬火星引起災(zāi)害事故。進(jìn)入訓(xùn)練場(chǎng)地后未經(jīng)同意或未了解設(shè)備性能，不能私自亂動(dòng)場(chǎng)地內(nèi)的設(shè)備及其它物品。學(xué)生必須在掌握相關(guān)設(shè)備和工具的正確使用方法后，才能進(jìn)行操作。遇到問(wèn)題立即向教師詢問(wèn)，禁止在不熟悉的情況下進(jìn)行嘗試性操作。

3.3做好焊接技術(shù)的操作安全教育

（1）學(xué)生焊接操作前要檢查電器線路是否完好，二次線圈和外殼接地是否良好，檢查周圍環(huán)境，不能有易燃易爆物品。焊補(bǔ)燃料容器和管道時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況確定焊補(bǔ)方法。

（2）開動(dòng)電焊機(jī)前檢查電焊夾鉗柄絕緣是否良好。電焊夾鉗不使用時(shí)，應(yīng)放在絕緣體上。推閘刀開關(guān)時(shí)，人體應(yīng)偏斜站立，并一次推足，然后開動(dòng)電焊機(jī)。停止時(shí)，要先關(guān)電焊機(jī)，再拉開閘刀開關(guān)。氧氣瓶嚴(yán)禁與油污接觸，不能強(qiáng)烈振動(dòng)，以免爆炸。操作時(shí)必須佩戴防護(hù)用具，以免弧光灼傷眼睛和皮膚。氣焊操作時(shí)，必須由指導(dǎo)教師調(diào)整好后，指揮學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)操作，嚴(yán)禁學(xué)生私自操作。

（3）高空焊接切割時(shí)，禁止亂扔焊條頭，對(duì)焊接切割作業(yè)下方應(yīng)進(jìn)行隔離，作業(yè)完畢應(yīng)做到認(rèn)真細(xì)致的檢查，確認(rèn)無(wú)火災(zāi)隱患后方可離開現(xiàn)場(chǎng)。應(yīng)使用符合國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程要求的氣瓶，在氣瓶的貯存、運(yùn)輸、使用等環(huán)節(jié)應(yīng)嚴(yán)格遵守安全操作規(guī)程。

4結(jié)語(yǔ)

焊接技術(shù)安全教育應(yīng)是職業(yè)課程教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。焊接技術(shù)安全教育應(yīng)該充分根據(jù)焊接技術(shù)自身固有的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和水平，然后制定出合理的安全教育的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)出具體的安全教學(xué)的內(nèi)容和細(xì)節(jié)，從而有效提高焊接技術(shù)安全教育的質(zhì)量和效率。加強(qiáng)焊接技術(shù)安全教育有兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：一是必須樹立安全意識(shí)，二是必須掌握安全操作程序。做好這兩點(diǎn)，是提高焊接技術(shù)安全教育效果的關(guān)鍵所在。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧澤民，韓國(guó)春.職業(yè)教育實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì)[M].北京：鐵道出版社

篇8

(1)理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出指數(shù)函數(shù)的圖像；

(2)能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)概念解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；

(3)從圖像和解析式的不同角度研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；

(4)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

(2)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過(guò)程

1.利用電子白板的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景、提出問(wèn)題、引入課題

電子白板投出：“某種細(xì)胞分裂的示意圖”(如圖1所示)， 提出問(wèn)題：這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘就由1個(gè)分裂成2個(gè)，設(shè)想經(jīng)過(guò)900分鐘(15個(gè)小時(shí))后會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)細(xì)胞？

圖1

學(xué)生回答后，教師在白板上拖動(dòng)文本框，公布估算的數(shù)據(jù)：900分鐘后細(xì)胞總個(gè)數(shù)10.74億個(gè)。

教師提問(wèn)：在上面這個(gè)問(wèn)題中，細(xì)胞個(gè)數(shù)用y表示，分裂的次數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系是什么？

學(xué)生得出公式y(tǒng)=2x( x∈N* )

問(wèn)：如果經(jīng)過(guò)990分鐘(16.5小時(shí))后細(xì)胞總數(shù)是多少？

師生用白板計(jì)算：990分鐘后細(xì)胞總個(gè)數(shù)85.90億個(gè)。

教師：y=2x 就是我們今天要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：利用白板創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出課題―指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

2.利用電子白板進(jìn)行師生互動(dòng)、探究新知，找出規(guī)律

(1)指數(shù)函數(shù)的定義

教師在電子白板上投影關(guān)系式 y=0.84x

敘述：我們?cè)诒菊麻_始的學(xué)習(xí)中，接觸到一個(gè)與y=2x 類似的關(guān)系式，y=0.84x。

問(wèn)題：①y=2x 和y=0.84x這兩個(gè)解析式有什么共同特征？(是指數(shù)形式)

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？(能)

③它們是否是我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)類型？(否)

教師通過(guò)上述問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩個(gè)函數(shù)的共同特點(diǎn)：指出指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式的特點(diǎn)，指數(shù)是自變量。用字母a代替底數(shù)，上述兩式可以表示成y=ax的形式。稱作指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：人天生有模仿和嘗試的欲望，學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這時(shí)用白板創(chuàng)設(shè)一個(gè)看似認(rèn)識(shí)，但又不同的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，在具體問(wèn)題中抽象出共性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立概念。

(2)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的分類

問(wèn)題：在指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)可以為下列3類嗎？

①a＜0

②a=0

③a=1

你能寫出上述3種情況下的指數(shù)函數(shù)形式嗎？

學(xué)生上臺(tái)在電子白板上書寫幾個(gè)符合上述條件的指數(shù)函數(shù)形式。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析上述底數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)明一般情況下不研究這3種情況的指數(shù)函數(shù)。本課我們主要研究當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

問(wèn)學(xué)生： y＝2×3x是指數(shù)函數(shù)嗎？

教師分析：有些函數(shù)式貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如 y＝ax+k (a＞0且a≠1，k∈Z)；有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因?yàn)樗梢曰癁?y＝(a-1)x，其中a-1＞0，且a-1≠1。

例題講解：下列函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的有 ② ③ 。

①y=x2 ； ②y=8x； ③y=(2a-1)x(且a≠1)；④ y=(-4)x。

學(xué)生在白板上用拖動(dòng)的方式，將②，③2個(gè)正確答案的序號(hào)拖到填空線上。

設(shè)計(jì)意圖：底數(shù)的分類是本節(jié)課的難點(diǎn)，只有認(rèn)識(shí)清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能理解指數(shù)函數(shù)的定義域；并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。讓學(xué)生通過(guò)白板寫出三種情況下的指數(shù)函數(shù)形式，然后指出問(wèn)題，可使學(xué)生加深印象，再通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化概念的理解和應(yīng)用。

(3)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教師在電子白板上投影(見表1)：

表1 分析y＝ax的圖像和性質(zhì)

請(qǐng)學(xué)生分成小組討論，完成上表中的圖象和解析式。

學(xué)生活動(dòng)：分成兩組，一組討論指數(shù)函數(shù)的解析式，另一組研究指數(shù)函數(shù)的圖像；然后進(jìn)行交流。

交流、總結(jié)：教師在電子白板上用幾何畫板軟件，改變參數(shù)a的值，追蹤y＝ax的圖像，讓學(xué)生在圖像的變化過(guò)程中，觀察圖像的變化規(guī)律和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊在電子白板上分步顯示表1的圖像和解析式(見表2)。

表2 分析y＝ax的圖像和性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的自主探索、合作學(xué)習(xí)，變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種自覺的行動(dòng)，從而加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解、記憶。

3.應(yīng)用典型例題理解概念

(1)練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=3x和 y=(1/3)x的大致圖像，并說(shuō)出這2個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；

(2)例1：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,27)，求f(0)，f(1)，f(-3) 的值。

(3)例 2： 比較下列各題中兩個(gè)值的大小。

①1.82.5，1.83.2 ；②0.61.2 ，0.6-1.2 ；③1.50.6 ，0.61.5 。

根據(jù)本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？

教師用電子白板講解、畫圖、板書，與學(xué)生互動(dòng)交流、小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：例題設(shè)計(jì)圍繞所學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理清思路，在熟悉指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)方法，利用單調(diào)性比較兩個(gè)冪的大小。解題后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

4.鞏固訓(xùn)練提升總結(jié)

(1)若函數(shù)y =(a－1)x 在R 上為減函數(shù)，則a的范圍為

(2)已知下列不等式，比較m，n 的大小。

① am

② am>an ( a＞1 )；

③ m=a2.5，n=a3(a＞0，a≠1 )。

設(shè)計(jì)意圖：檢查教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，師生及時(shí)用白板進(jìn)行糾正。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求能體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，采用如下教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生活動(dòng)意義建構(gòu)形成概念知識(shí)運(yùn)用回顧反思。

利用白板工具，改變教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)情境，從不同的角度理解指數(shù)函數(shù)，通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)研究方法。

白板的使用，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的交互性，操作性，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí)，形成概念，探究方法，反饋練習(xí)，提高了教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] 葉文俊. 電子白板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，2011，8

篇9

（2）通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法；

（3）通過(guò)證明方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，全面思考方法；

（4）通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明．一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過(guò)證明過(guò)程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神．

②教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用；一是證明含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇．在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對(duì)學(xué)生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡(jiǎn)單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無(wú)疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)．

三、教學(xué)建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡(jiǎn)單運(yùn)用，第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證明舉例．

（2）課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分．建議復(fù)習(xí)：當(dāng)時(shí)

；

；

以及絕對(duì)值的性質(zhì)：

，為證明例1做準(zhǔn)備．

（3）可先不給出含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理，提出問(wèn)題讓學(xué)生研究：是否等于？大小關(guān)系如何？是否等于？等等．提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論．

（4）不等式的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討．

（5）用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論．

（6）本節(jié)教學(xué)既要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

含有絕對(duì)值的不等式

教學(xué)目標(biāo)

理解及其兩個(gè)推論，并能應(yīng)用它證明簡(jiǎn)單含有絕對(duì)值不等式的證明問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解掌握定理及等號(hào)成立的條件，絕對(duì)值不等式的證明。

難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過(guò)程的探索，擺脫絕對(duì)值的符號(hào)，通過(guò)定理或放縮不等式。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)絕對(duì)值的有關(guān)概念，請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)絕對(duì)值的定義。

當(dāng)時(shí)，則有：

那么與及的大小關(guān)系怎樣？

這需要討論當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

綜上可知：

我們已學(xué)過(guò)積商絕對(duì)值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下？

.

當(dāng)時(shí)，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的積；商的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的商。

那么和差的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的和差嗎？

1．定理探索

和差的絕對(duì)值不一定等于絕對(duì)值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結(jié)論呢？

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而顯然成立，

故

那么怎么證？

同樣可用分析法

當(dāng)時(shí)，顯然成立，

當(dāng)時(shí)，要證

只要證，

即證

而顯然成立。

從而證得.

還有別的證法嗎？（學(xué)生討論，教師提示）

由與得.

當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆用可得什么結(jié)論？

。

能用已學(xué)過(guò)得的證明嗎？

可以表示為.

即（教師有計(jì)劃地板書學(xué)生分析證明的過(guò)程）

就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理，即.

由于定理中對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢？個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢？

亦成立

這就是定理的一個(gè)推論，由于定理中對(duì)沒有特殊要求，如果用代換會(huì)有什么結(jié)果？（請(qǐng)一名學(xué)生到黑板演）

，

用代得，

即。

這就是定理的推論成立的充要條件是什么？

那么成立的充要條件是什么？

.

例1已知，求證.（由學(xué)生自行完成，請(qǐng)學(xué)生板演）

證明：

例2已知，求證.

證明：

點(diǎn)評(píng)：這是為今后學(xué)習(xí)極限證明做準(zhǔn)備，要習(xí)慣和“配湊”的方法。

例3求證.

證法一：（直接利用性質(zhì)定理）在時(shí)，顯然成立.

當(dāng)時(shí)，左邊

.

證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）研究函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性。

設(shè)，

,在時(shí)是遞增的.

又，將，分別作為和，則有

（下略）

證法三：（分析法）原不等式等價(jià)于，

只需證，

即證

又，

顯然成立.

原不等式獲證。

還可以用分析法證得，然后利用放縮法證得結(jié)果。

三、隨堂練習(xí)

1．①已知，求證.

②已知求證.

2．已知求證：

①；

②.

3．求證.

答案：1.2.略

3．與同號(hào)

四、小結(jié)

1．定理.把、、看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，并有其幾何意義，有時(shí)也稱其為“三角形不等式”.

2．平方法能把絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，但應(yīng)注意兩邊非負(fù)時(shí)才可平方，有些證明并不容易去掉絕對(duì)值符號(hào)，需用定理及其推論。

3．對(duì)要特別重視.

五、布置作業(yè)

1．若，則不列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

2．設(shè)為滿足的實(shí)數(shù)，那么（）

A．B．

C．D．

3．能使不等式成立的正整數(shù)的值是__________.

4．求證：

（1）；

（2）.

5．已知，求證.

答案：1．D2．B3．1、2、3

4．

5．

=

注：也可用分析法.

六、板書設(shè)計(jì)

6.5含有絕對(duì)值的不等式（一）

1．復(fù)習(xí)

2．定理

推論

例1

例2

篇10

一、選擇題（每小題4分共32分）

1．（4分）下列語(yǔ)句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（）

A．9是81的算術(shù)平方根：

B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：

C．±6是36的平方根：

D．﹣2是4的負(fù)的平方根：

【解答】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，錯(cuò)誤；

B、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，即=5，正確；

C、±6是36的平方根，即±=±6，錯(cuò)誤；

D、﹣2是4的負(fù)平方根，即﹣=﹣2，錯(cuò)誤，

故選：B．

2．（4分）如圖，∠1=∠B，∠2=20°，則∠D=（）

A．20°B．22°C．30°D．45°

【解答】解：∠1=∠B，

AD∥BC，

∠D=∠2=20°．

故選：A．

3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A．=±2B．=﹣3C．=﹣4D．=3

【解答】解：A、原式=2，錯(cuò)誤；

B、原式=﹣3，正確；

C、原式=|﹣4|=4，錯(cuò)誤；

D、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤，

故選：B．

4．（4分）如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°

【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．

直角BGC中，∠1=90°﹣α；EHD中，∠2=β﹣γ，

因?yàn)锳B∥EF，所以∠1=∠2，于是

90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

故選：D．

5．（4分）如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．B．﹣1+C．﹣1D．1

【解答】解：數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：=，由圖中可知1和A之間的距離為．

點(diǎn)A表示的數(shù)是1﹣．

故選：D．

6．（4分）下列實(shí)數(shù)中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相鄰兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)2），有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【解答】解：有理數(shù)有：﹣、﹣3.14，、0、，共5個(gè)，

故選：D．

7．（4分）如圖，已知∠1=∠2，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．∠3=∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠B=∠D

【解答】解：∠1=∠2

AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故選：B．

8．（4分）∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，若∠1=50°，則∠2為（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能確定

【解答】解：∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，兩條直線不一定平行，

∠2不能確定．

故選：D．

二、填空題（每小題3分共18分）

9．（3分）“等角的補(bǔ)角相等”的條件是如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是那么這兩個(gè)角相等．

【解答】解：等角的補(bǔ)角相等的條件是如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是那么這兩個(gè)角相等．

故答案為如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．

10．（3分）|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2．

【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2，

故答案為：π﹣3.14，﹣2．

11．（3分）﹣1的相反數(shù)是1﹣，的平方根是±2．

【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1﹣，的平方根是±2，

故答案為：1﹣，±2．

12．（3分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|+的結(jié)果為1﹣2a．

【解答】解：由數(shù)軸可得出：﹣1＜a＜0，

|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．

故答案為：1﹣2a．

13．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長(zhǎng)的距離得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．則圖中陰影部分面積．

【解答】解：RTABC沿AB的方向平移AD距離得DEF，

DEF≌ABC，

EF=BC=8，SDEF=SABC，

SABC﹣SDBG=SDEF﹣SDBG，

S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

CG=3，

BG=BC﹣CG=8﹣3=5，

S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．

故答案為：．

14．（3分）如圖，直線m∥n，ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2等于130度．

【解答】解：m∥n，∠1=40°，

∠3=∠1=40°．

∠ACB=90°，

∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，

∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．

故答案為：130．

三、解答題（共70分15題：7分，16、17題：8分，18、19、21題9分20、22題：10分）

15．（7分）根據(jù)下列證明過(guò)程填空：

已知：如圖，ADBC于點(diǎn)D，EFBC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫證明中的空白．

證明：

ADBC，EFBC（已知），

EF∥AD（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），

∠1=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）．

∠1=∠2（已知），

∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分線定義）．

【解答】證明：ADBC，EFBC，

∠ADC=∠EFC=90°，

AD∥EF，（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行）

∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，

AE=AG，

∠E=∠AGE，

∠DAB=∠DAC，

即AD平分∠BAC．

故答案為：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，∠1，∠BAD，∠2，兩直線平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

16．（8分）求出下列x的值．

（1）4x2﹣49=0；

（2）27（x+1）3=﹣64．

【解答】解：（1）4x2﹣49=0

x2=，

解得：x=±；

（2）27（x+1）3=﹣64

（x+1）3=﹣，

x+1=﹣，

解得：x=﹣

17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．

（1）求：a、b的值；

（2）求a+b的算術(shù)平方根．

【解答】解：（1）由題意得，2a﹣7+a+4=0，

解得：a=1，

b﹣7=﹣8，

解得：b=﹣1；

（2）a+b=0，

0的算術(shù)平方根為0．

18．（8分）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．

【解答】證明：AE平分∠BAD，

∠1=∠2，

AB∥CD，∠CFE=∠E，

∠1=∠CFE=∠E，

∠2=∠E，

AD∥BC．

19．（9分）如圖：BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：∠1=∠2．

【解答】證明：∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∠GFH+∠FHD=180°，

FG∥BD，

∠1=∠ABD，

BD平分∠ABC，

∠2=∠ABD，

∠1=∠2．

20．（10分）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長(zhǎng)線上．∠DCB=∠DAB，AEEF，∠DEA=30°．

（1）求證：DC∥AB．

（2）求∠AFE的大?。?/p>

【解答】證明：（1）AD∥BC，

∠ABC+∠DAB=180°，

∠DCB=∠DAB，

∠ABC+∠DCB=180°，

DC∥AB；

（2）解：DC∥AB，∠DEA=30°，

∠EAF=∠DEA=30°，

AEEF，

∠AEF=90°，

∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．

21．（10分）已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度數(shù)．

【解答】解：OE平分∠BOD，

∠DOE=∠EOB，

又∠AOD：∠DOE=4：1，

∠DOE=30°，

∠COB=120°，

又OF平分∠COB，

∠COF=60°，

又∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，

∠AOF=∠COF+∠AOC，

=60°+60°，

=120°．

22．（10分）在網(wǎng)格上，平移ABC，并將ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，

（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形DEF；

（2）請(qǐng)求出DEF的面積．

【解答】解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，SDEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1