導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇函數(shù)教學(xué)論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

（一）案例教學(xué)的內(nèi)涵

對(duì)于案例教學(xué)，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的案例教學(xué)，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設(shè)（問題）情境，通過師生、生生間多向互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，使其加深對(duì)基本原理和概念的理解，以達(dá)到建構(gòu)知識(shí)與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學(xué)方法，是一種理論與實(shí)際有機(jī)切合的重要教學(xué)形式。

（二）案例應(yīng)用方式分類

依據(jù)案例在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)概念（原理）教學(xué)過程中應(yīng)用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。

1.概念（原理）前案例。在進(jìn)入教學(xué)主題之前，先引入若干簡(jiǎn)單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念（原理）的教學(xué)方式稱為概念（原理）前案例教學(xué)。概念（原理）前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導(dǎo)數(shù)（邊際）定義前引入變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度問題、曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。

2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學(xué)主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念（原理）的教學(xué)方式稱為概念（原理）中案例教學(xué)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學(xué)。

3.概念（原理）后案例。在呈現(xiàn)概念（原理）后，再拋出相對(duì)較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應(yīng)用概念（原理），以加深學(xué)習(xí)者對(duì)概念（原理）的理解、內(nèi)化、遷移能力的教學(xué)方式稱為概念（原理）后案例教學(xué)。概念（原理）后案例涉及的知識(shí)面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實(shí)施。課上以教師為主導(dǎo)，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學(xué)生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學(xué)具有普適性。

4.前后呼應(yīng)式案例。在進(jìn)入教學(xué)主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而后呈現(xiàn)概念（原理），最后剖析案例，應(yīng)用概念（原理）解決案例的教學(xué)方式稱為前后呼應(yīng)式案例教學(xué)。前后呼應(yīng)式案例教學(xué)適合于復(fù)雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級(jí)數(shù)理論等。

二、分段函數(shù)的案例教學(xué)

例1：快遞收費(fèi)問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費(fèi)規(guī)定如下：首重1公斤，收費(fèi)13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費(fèi)y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數(shù)關(guān)系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國(guó)內(nèi)普通信函重量在100克及以內(nèi)的，每重20克（不足20克，按20克計(jì)）本埠收費(fèi)0.80元，外埠收費(fèi)1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計(jì)）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關(guān)系。

三、總結(jié)

篇2

漢語(yǔ)言文學(xué)與語(yǔ)文教育的對(duì)接從實(shí)踐能力方面來說，我們應(yīng)當(dāng)找到他們之間的相似點(diǎn)，盡管語(yǔ)文同漢語(yǔ)言文學(xué)有著很多不一樣，但是，從最本質(zhì)上來說，語(yǔ)言教育是一個(gè)大的方面，他包含著漢語(yǔ)言文學(xué)，所以，在教學(xué)內(nèi)容上具有著相同的地方，在實(shí)踐方面，教師要將這些相似的地方重點(diǎn)找到，以教學(xué)實(shí)踐的方式，來給學(xué)生掌握，對(duì)于聾啞學(xué)生，更應(yīng)該加強(qiáng)實(shí)踐方面的鍛煉，讓他們仔細(xì)品讀文學(xué)，文學(xué)中，最具有代表性的就是詩(shī)詞歌賦，學(xué)生對(duì)文學(xué)作品的探索和運(yùn)用，這對(duì)學(xué)好文學(xué)和語(yǔ)文具有同等的重要性。讓學(xué)生在寫作方面，可以多學(xué)幾種文體表現(xiàn)形式，培養(yǎng)他們自己寫詩(shī)歌，表達(dá)自己的感情。所以，適當(dāng)?shù)募哟鬂h語(yǔ)言文學(xué)的實(shí)踐性活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生對(duì)文學(xué)的理解有很大的幫助，文學(xué)對(duì)一些孩子來說，是神秘而又陌生的。他們總覺的文學(xué)披著一層面紗，保持神秘感，所以，有著了解它的欲望。急切地想要去探索，去了解，去認(rèn)識(shí)，所以將這兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)接，是有好處的。

二、實(shí)現(xiàn)多媒體技術(shù)或者計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的對(duì)接

隨著信息化時(shí)代的到來，學(xué)校都引入了計(jì)算機(jī)技術(shù)，各種各樣的新型教學(xué)形式出現(xiàn)在每個(gè)學(xué)校，更加廣泛的教學(xué)活動(dòng)也逐漸出現(xiàn)了，通過利用多媒體技術(shù)，將語(yǔ)文教育提上了日程，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的對(duì)接，主要是利用信息技術(shù)將漢語(yǔ)言文學(xué)中的一些好的素材應(yīng)用到語(yǔ)文教育中，或者是從漢語(yǔ)言文學(xué)中尋找更多語(yǔ)文知識(shí)，內(nèi)容上涉及到漢語(yǔ)言文學(xué)教育的地方非常少，而在高等學(xué)府這方面的內(nèi)容則是重點(diǎn)，很顯然，在這2個(gè)不同的教育階段，漢語(yǔ)言文學(xué)出現(xiàn)了一個(gè)斷層的現(xiàn)象，這是極為不好的，所以，文學(xué)教育應(yīng)該從小學(xué)就讓孩子們認(rèn)識(shí)，并去不斷了解，文學(xué)要從娃娃抓起，而不是，等孩子長(zhǎng)大了，才涉及這些方面。那樣，確實(shí)是有些晚了。每個(gè)階段都有學(xué)生該做的事情，教育應(yīng)該不分年齡，不分時(shí)間，比如我們采用信息技術(shù)的時(shí)候，主要是為了給學(xué)生提供一個(gè)更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，為老師提供一個(gè)更加便利的教學(xué)模式，增強(qiáng)課本的科學(xué)性。老師在課前將一些重要的政治新聞進(jìn)行搜集整理，用于課堂中的內(nèi)容擴(kuò)展。課后師生之間還可以進(jìn)行交流，這些都需要借助信息技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。在這個(gè)整體的過程里，學(xué)生的各個(gè)方面的能力，包括動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力都有了很大的發(fā)展。

三、實(shí)現(xiàn)人文關(guān)懷方面的對(duì)接語(yǔ)文教育與漢語(yǔ)言文學(xué)教育

主要對(duì)接的是人與人之間的關(guān)系，當(dāng)然，還要考慮到教師與學(xué)生之間的關(guān)系，這是對(duì)接的主要體現(xiàn)者。人文關(guān)懷是漢語(yǔ)言文學(xué)同語(yǔ)文教育的重點(diǎn)，這屬于文學(xué)化的東西，文學(xué)一旦走入智障學(xué)生的心靈世界，將會(huì)讓他們感受到人文的關(guān)懷，是上帝眷顧的孩子們。應(yīng)該在學(xué)校這個(gè)大家庭中被關(guān)懷，在這里，健康快樂的成長(zhǎng)。教師要多一份關(guān)愛，給這些需要被關(guān)懷的孩子們。帶有一定的情感的語(yǔ)文和漢語(yǔ)言文學(xué)能夠陶冶孩子們的心理，讓他們感受到大家庭的溫暖，教師在實(shí)際的教學(xué)中，要通過一些方法增加教學(xué)的人文化，活躍課堂氣氛，教學(xué)上的互動(dòng)激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)性，主動(dòng)去學(xué)習(xí)知識(shí)，主動(dòng)去探求知識(shí)。在教學(xué)中運(yùn)用游戲，學(xué)生在游戲中，身心都能夠得到充分的釋放，展開豐富的想象，緩解緊張的情緒。學(xué)生在游戲和活動(dòng)中不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，這樣的環(huán)境下，能夠使學(xué)習(xí)效果加倍。采用游戲化的方式進(jìn)行中學(xué)地理課堂的安排，對(duì)學(xué)生的健康發(fā)展有一定的作用，讓中學(xué)生在玩中獲得了快樂的感受，學(xué)習(xí)情緒也逐步在提高，課堂教學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提升。教師在課上也要通過多媒體技術(shù)，展示一些智障名人的先進(jìn)事跡，比如體操運(yùn)動(dòng)員桑蘭，她在第四屆美國(guó)友好運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在跳馬項(xiàng)目的比賽中，不幸受到了傷害，造成了造成頸椎骨折，胸部以下高位截癱，雖然遭遇很悲慘，她可能再也不能進(jìn)人比賽了，不過，她并不氣餒，憑著自己的那股頑強(qiáng)意志，繼續(xù)讀北京大學(xué)新聞系，畢業(yè)后，進(jìn)入了2008年北京奧運(yùn)會(huì)的特約記者。同學(xué)們，桑蘭之所有有這么大的動(dòng)力，有那么堅(jiān)強(qiáng)的意志，就是因?yàn)樗兄h(yuǎn)大的理想，為了那個(gè)理想，她不斷地努力奮進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)了自己的夢(mèng)想，作為你們，要比桑蘭幸運(yùn)好幾倍，沒有什么理由讓你們放棄學(xué)習(xí)，放棄對(duì)未來的向往，所以，你們要用正常人的心理來對(duì)待自己，不能覺得自己和普通人有差距，就不去拼搏。相反地，你們更應(yīng)該趕超那些人，做一個(gè)讓世人發(fā)現(xiàn)你是最強(qiáng)的強(qiáng)者。戰(zhàn)勝一切遇到的困難，成就最好的自己。

四、總結(jié)

篇3

關(guān)鍵詞：函數(shù)；對(duì)應(yīng)；映射；數(shù)形結(jié)合

1要把握函數(shù)的實(shí)質(zhì)

17世紀(jì)初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數(shù)的思想，把函數(shù)一詞用作數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號(hào)。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說”、“對(duì)應(yīng)說”、“集合說”等。變量說的定義是：設(shè)x、y是兩個(gè)變量，如果當(dāng)變量x在實(shí)數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時(shí)，變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點(diǎn)是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對(duì)函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)缺少充分地刻畫，以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數(shù)，這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖，究竟函數(shù)是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學(xué)生不易區(qū)別三者的關(guān)系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，于1837年提出：對(duì)于在某一區(qū)間上的每一確定的x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y叫x的一個(gè)函數(shù)。19世紀(jì)70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對(duì)應(yīng)稱為映射，并把：“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”，函數(shù)是映射概念的推廣。對(duì)應(yīng)說的優(yōu)點(diǎn)有：①它抓住了函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)，是一種對(duì)應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ)，更具普遍性。③它將抽像的知識(shí)以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學(xué)與身高（實(shí)數(shù)）的對(duì)應(yīng)；某班同學(xué)在某次測(cè)試的成績(jī)的對(duì)應(yīng)；全校學(xué)生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對(duì)應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則共同刻劃，它們相互獨(dú)立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

對(duì)于集合說是考慮到集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)最原始的概念，而函數(shù)的定義里的“對(duì)應(yīng)”卻是一個(gè)外加的形式，，似乎不是集合語(yǔ)言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對(duì)于每一個(gè)x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時(shí)就稱集合f為A到B的一個(gè)函數(shù)。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個(gè)特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動(dòng)的直觀，既看不出對(duì)應(yīng)法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學(xué)生理解，而且在推導(dǎo)中也不便使用，如此完全化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言只能在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用。

2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。在7—12年級(jí)所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對(duì)每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)的，作圖在教學(xué)中顯得無比重要。我認(rèn)為這一部分的教學(xué)要做到學(xué)生心中有形，函數(shù)圖像就相當(dāng)于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時(shí)，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對(duì)稱軸為x=?與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，該方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)便一目了然。超級(jí)秘書網(wǎng)

3將映射概念下放

就前面三種函數(shù)概念而言，能提示函數(shù)實(shí)質(zhì)的只有“對(duì)應(yīng)說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對(duì)應(yīng)說”的定義，可有以下優(yōu)點(diǎn)：⑴體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，也顯示出時(shí)代信息，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。⑵凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實(shí)性，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化，替換后學(xué)生會(huì)感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂，好像伸手會(huì)觸摸到一樣，身邊到處都有函數(shù)。學(xué)生就會(huì)感到函數(shù)不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識(shí)下放一些即可，學(xué)生完全能夠接受，因?yàn)閺男W(xué)第一學(xué)段就已接觸到集合的表示方法，第二學(xué)段已接觸到集合的運(yùn)算，沒有必要作過多擔(dān)心。以前有人提出將概率知識(shí)下放的觀點(diǎn)，當(dāng)時(shí)不也有人得出反對(duì)意見嗎？可現(xiàn)在不也下放到了小學(xué)嗎？如果能下放到初中，就使得知識(shí)體系更完備，銜接更自然，學(xué)生易于接受，學(xué)生就不會(huì)提出“到底什么是函數(shù)？”這樣的問題。

篇4

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，頻譜資源緊缺已成為無線通信領(lǐng)域的嚴(yán)峻問題，使得建立具有準(zhǔn)確性較高的無線頻譜資源協(xié)作共享模型相當(dāng)困難。

針對(duì)非對(duì)稱性信息條件下的頻譜共享技術(shù)研究正得到研究者的關(guān)注。文獻(xiàn)[6-9]利用頻譜拍賣策略解決非對(duì)稱信息的頻譜共享問題，然而，當(dāng)PU自身對(duì)頻譜需求大或者授權(quán)信道容量低時(shí)，可用于出售或拍賣的頻譜資源就非常少，難以滿足頻譜共享的需求。于是，基于頻譜合約的共享策略進(jìn)入了研究者的視野。文獻(xiàn)[10]側(cè)重于研究單個(gè)PU和單個(gè)SU的頻譜合約共享機(jī)制以避免拍賣過程中的人為操縱；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于質(zhì)量?jī)r(jià)格的合約以用于壟斷頻譜市場(chǎng)中的頻譜交易；文獻(xiàn)[12]研究了一種靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中基于合約的協(xié)作頻譜共享機(jī)制；文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，探討了不同應(yīng)用場(chǎng)景下單個(gè)PU與多個(gè)SU的合約設(shè)計(jì)問題；文獻(xiàn)[14]將合約機(jī)制應(yīng)用于傳統(tǒng)頻譜市場(chǎng)和二級(jí)市場(chǎng)的頻譜交易；文獻(xiàn)[15]研究頻譜共享合約機(jī)制中的能量敏感度問題。然而，頻譜合約簽訂后，由網(wǎng)絡(luò)信息非對(duì)稱性而產(chǎn)生道德風(fēng)險(xiǎn)問題[16]：一方面SU可能不按照合約的規(guī)  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網(wǎng)專業(yè)寫作教育教學(xué)論文和畢業(yè)論文以及服務(wù)，歡迎光臨dyLw.nET定提供協(xié)作中繼服務(wù)，影響PU通信的質(zhì)量；另一方面，PU亦可能不按照合約的規(guī)定向SU支付相應(yīng)的報(bào)酬，影響協(xié)作頻譜共享的實(shí)現(xiàn)。但是，針對(duì)基于頻譜合約機(jī)制中的道德風(fēng)險(xiǎn)問題，目前尚未見國(guó)內(nèi)外專門針對(duì)道德風(fēng)險(xiǎn)問題的報(bào)道和研究。

本文將多用戶協(xié)作頻譜共享映射成市場(chǎng)環(huán)境中的勞動(dòng)力市場(chǎng)，將基于市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的合約模型引入到協(xié)作頻譜共享機(jī)制中，結(jié)合通信雙方的自私性需求，研究和提出對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)信息條件下多用戶協(xié)作頻譜共享合約系統(tǒng)建模方法。在此模型基礎(chǔ)上，針對(duì)非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)信息的特點(diǎn)，結(jié)合激勵(lì)相容和個(gè)人理性的約束條件，研究不同信息非對(duì)稱情況下的道德風(fēng)險(xiǎn)問題建模方法，激勵(lì)雙方行為以保證協(xié)作頻譜共享的實(shí)現(xiàn)。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)授權(quán)用戶（PU）和多個(gè)非授權(quán)用戶（SU），如圖1所示。PU擁有授權(quán)頻譜的使用權(quán)，但授權(quán)用戶發(fā)射機(jī)（Primary Transmitter， PT）和授權(quán)用戶接收機(jī)（Primary Receiver， PR）之間較差的信道狀態(tài)，影響著PU的數(shù)據(jù)傳輸。M個(gè)SU的非授權(quán)用戶發(fā)射機(jī)（Secondary Transmitter， ST）和接收機(jī)（Secondary Receiver， SR）{STk-SRk}Mk=1均不同，每一SU都希望獲得授權(quán)頻帶的接入機(jī)會(huì)，以傳輸自身的數(shù)據(jù)。于是，PU利用SU作為協(xié)作中繼，通過兩方協(xié)作，在PU容量提升的同時(shí)，PU也將一部分頻譜資源釋放給SU作為酬謝。

在如圖1所示的協(xié)作頻譜共享策略中，首先，在前一半?yún)f(xié)作通信時(shí)段（T0/2）內(nèi)，PU的PT向PR和SU發(fā)射機(jī)廣播數(shù)據(jù)；接著，在后一半?yún)f(xié)作通信時(shí)段（T0/2）內(nèi)，收到PU數(shù)據(jù)的ST利用PU分配的時(shí)空編碼將PU數(shù)據(jù)中繼傳給PR。由于采用時(shí)空編碼，因此，每一SU的中繼在PU的PR處不會(huì)相互干擾[17]。最后，PU給參與協(xié)作傳輸?shù)腟U分配一定的時(shí)間供其接入授權(quán)頻段，SU使用時(shí)分多址（Time Division Multiple Access， TDMA）接入該頻段以保證相互之間無干擾。

然而，PU和SU是自私的，PU希望SU以較高的功率為其傳輸數(shù)據(jù)，以提高PU的傳輸速率，而這會(huì)提高SU的能耗；SU期望能獲得盡可能多的頻譜資源以改善其性能，但這會(huì)降低PU的效用。為此，本文借助合約策略來解決雙方利益相沖突的問題。合約參數(shù)包括SU參與協(xié)作通信的中繼功率pk以及PU給予SU的接入時(shí)間tk。一旦PU與SU簽訂關(guān)于協(xié)作頻譜共享的合約（pk，tk），雙方就必須遵守合約的規(guī)定以保證協(xié)作頻譜共享的實(shí)現(xiàn)。SU需發(fā)射足夠的功率以保證在授權(quán)用戶接收端能獲得pk的中繼功率；協(xié)作通信完成后，PU需分配SU一定的授權(quán)頻帶接入時(shí)間tk作為報(bào)酬。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本章通過實(shí)驗(yàn)分析本文提出的協(xié)作頻譜合約機(jī)制性能。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：T0=1s和n0=1W。

從第2章和第3.1節(jié)的分析中可知，對(duì)稱信息情況和pk隱匿tk可觀測(cè)情況的最優(yōu)合約設(shè)計(jì)相同，通過求解式（11），可獲得PU的效用最大化。

首先，分析最優(yōu)合約策略下PU效用隨R0和χN的變化情況，如圖2所示。圖2中實(shí)線標(biāo)明PU直接通信所獲得的效用。隨著R0的增加，PU與SU協(xié)作頻譜共享的動(dòng)機(jī)將減弱。當(dāng)R0足夠大時(shí)，PU不會(huì)選擇與SU進(jìn)行協(xié)作通信。PU  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網(wǎng)專業(yè)寫作教育教學(xué)論文和畢業(yè)論文以及服務(wù)，歡迎光臨dyLw.nET直接通信實(shí)線將圖2分成上下兩個(gè)區(qū)域。當(dāng)PU最大效用U*PU落到右下非中繼區(qū)域時(shí)，PU將選擇直接通信；當(dāng)PU最大效用U*PU落到左上中繼區(qū)域時(shí)，PU最優(yōu)效用U*PU為χN的嚴(yán)格增函數(shù)，U*PU與實(shí)線的距離就是PU通過協(xié)作頻譜共享增加的效用，且該增加的效用隨著χN的增大而增大。因此，PU要選擇雇用那些信道狀態(tài)好、速率高、傳輸成本低的SU，以獲得較高的協(xié)作頻譜共享效用。

接著，分析PU最優(yōu)總時(shí)間分配與χN的關(guān)系，如圖3所示。從圖3可以看出，最優(yōu)總時(shí)間分配隨PU直接傳輸速率R0的增大而減小。

當(dāng)R0=0時(shí)，PU只能依賴SU的協(xié)作通信，當(dāng)χN較小時(shí)，PU需要分配較多的接入時(shí)間給SU以獲得所需的傳輸速率；當(dāng)χN較大時(shí)，PU只需分配SU較少的接入時(shí)間就能獲得較高的中繼速率，因而，當(dāng)R0=0時(shí)，最優(yōu)總時(shí)間分配為χN的嚴(yán)格減函數(shù)。

當(dāng)R0>0時(shí)，PU分配給SU時(shí)間的動(dòng)機(jī)較少，尤其在χN較小的情況下。隨著χN增大，PU愿意分配較多的時(shí)間給SU以獲得SU的協(xié)作通信。當(dāng)χN足夠大時(shí)，PU只需要分配SU較少的時(shí)間就能獲得足夠的中繼服務(wù)，因而，最優(yōu)總時(shí)間分配先隨χN增加后減小。

圖4也顯示出本文方法與文獻(xiàn)[15]系統(tǒng)容量提升性能對(duì)比。由于PU自身都需要SU協(xié)作頻譜共享，以幫助其提高通信質(zhì)量，很難有用于出售的空閑頻譜，因此，在這里不考慮文獻(xiàn)[15]中PU出售給SU頻譜的情況。與文獻(xiàn)[15]相比，本文綜合考慮SU用戶的速率、傳輸代價(jià)和功率等信息以及PU直接通信的情況， χN信息更全面，系統(tǒng)容量整體提升得更高，因此，本文所提出的協(xié)作頻譜共享合約機(jī)制，可以提高整個(gè)認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的頻譜利用率。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)授權(quán)頻譜資源不足的問題，提出多用戶協(xié)作頻譜共享合約機(jī)制的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。將基于市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的合約模型引入到協(xié)作頻譜共享機(jī)制中，結(jié)合通信雙方的自私性需求，提出對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)信息條件下多用戶協(xié)作頻譜  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網(wǎng)專業(yè)寫作教育教學(xué)論文和畢業(yè)論文以及服務(wù)，歡迎光臨dyLw.nET共享合約系統(tǒng)建模方法；針對(duì)非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)信息的特點(diǎn)，結(jié)合激勵(lì)相容和個(gè)人理性的約束條件，研究信息非對(duì)稱情況下的道德風(fēng)險(xiǎn)問題建模方法，激勵(lì)非授權(quán)用戶行為以保證協(xié)作頻譜共享的實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法能在非授權(quán)用戶行為隱匿情況下獲得最優(yōu)的協(xié)作頻譜合約共享策略。本文所提出的基于頻譜合約協(xié)作共享方法可為無線頻譜的高效利用和資源共享提供一種新思路。

參考文獻(xiàn)：

. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2005， 23（2）： 201-220.

篇5

一、緊扣大綱，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的編寫必須切合學(xué)生實(shí)際?？刹捎没A(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的實(shí)際，編制一份滲透主要知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后按測(cè)試中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的內(nèi)容，確定計(jì)劃的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題配套作業(yè)篩眩教師制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實(shí)際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進(jìn)目標(biāo)。

二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)總

復(fù)習(xí)開始的第一階段，首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，過好課本關(guān)。對(duì)學(xué)生提出明確的要求：①對(duì)基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應(yīng)用；②對(duì)課本后練習(xí)題必須逐題過關(guān)；③每章后的復(fù)習(xí)題帶有綜合性，要求多數(shù)學(xué)生必須獨(dú)立完成，少數(shù)困難學(xué)生可在老師的指導(dǎo)下完成。

三、系統(tǒng)整理，提高復(fù)習(xí)效率

總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識(shí)點(diǎn)。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計(jì)初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)。（3）相似多邊形的判定與性質(zhì)；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質(zhì)；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內(nèi)外公切線等；（12）點(diǎn)的軌跡。這種歸納總結(jié)對(duì)程度差別不大、素質(zhì)較好的班級(jí)可在教師的指導(dǎo)下師生共同去作，即由學(xué)生“畫龍”，教師“點(diǎn)睛”。中等及其以下班級(jí)由教師歸類，對(duì)比講解，分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進(jìn)行，使學(xué)生真正掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。

四、集中練習(xí)，爭(zhēng)取最佳效果

梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開始第三階段的綜合復(fù)習(xí)。這個(gè)階段，除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習(xí)題和系統(tǒng)知識(shí)為骨干的綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的份量。對(duì)教師來說，這時(shí)主要任務(wù)是精選習(xí)題，精心批改學(xué)生完成的練習(xí)題，及時(shí)講評(píng)，從中查漏補(bǔ)缺，鞏固復(fù)習(xí)成效，達(dá)到自我完善的目的。精選綜合練習(xí)題要注意兩個(gè)問題：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1

（4）y＝1x＋1－1

篇6

摘 要：在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展、進(jìn)步的今天，知識(shí)的更新速度日新月異，作為一名高中數(shù)學(xué)教學(xué)者，只有不斷學(xué)習(xí)、進(jìn)步，才能順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高效課堂；策略

在新課改不斷推行的過程中，各門課程的改革勢(shì)在必行。為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，符合新課改的要求，高中數(shù)學(xué)也做了一些相應(yīng)的調(diào)整，采取了相應(yīng)的措施。課堂是教學(xué)開展的主要平臺(tái)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要陣地，它就是教師完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的主要途徑，而高效課堂是促使教師教學(xué)效率以及學(xué)生學(xué)習(xí)效率穩(wěn)定提升的主要途徑，所以，高效課堂成為整個(gè)教育界共同探討的話題。如何構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂成為新課程改革大環(huán)境下一個(gè)相當(dāng)棘手的話題。因此，本文就如何構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)課堂提出幾種策略。

一、通過生活化問題情境的導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在教學(xué)過程中是多么的重要。只有善于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教師，其課堂教學(xué)效率才會(huì)高，教學(xué)結(jié)果才會(huì)理想。因此，在教學(xué)中，教師的首要教學(xué)任務(wù)，就是通過精心設(shè)計(jì)生活化的問題情境，導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生與課堂產(chǎn)生共鳴，讓他們能夠觸景生情，積極走進(jìn)課堂，參與教學(xué)。比如，我在教學(xué)高一《集合與函數(shù)概念》這一章中“函數(shù)及其表示”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了促使學(xué)生很快清晰地掌握完整的函數(shù)定義，我結(jié)合學(xué)生剛學(xué)過的《集合》這一章內(nèi)容進(jìn)行導(dǎo)入，首先，我借助有關(guān)集合的兩個(gè)例題，讓學(xué)生回顧與集合相關(guān)的知識(shí)，然后我根據(jù)學(xué)生實(shí)際生活進(jìn)行提問，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，如，“期中考試的成績(jī)出來了，我們班50人中，每個(gè)階段的學(xué)生人數(shù)都不盡相同，成績(jī)分布如下，90——100分5人，80——90分12人，70——80人10人，60——70分8人，60——50分5人，40——50分5分，30——40分3人，20——30分0人，而20分以下2人，請(qǐng)同學(xué)們分別算出各個(gè)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率是多少？”學(xué)生在做題的過程中，復(fù)習(xí)了以前的知識(shí)，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。再如，我在教學(xué)《空間幾何體》這一章時(shí)，為了促使學(xué)生意識(shí)到什么是空間集合圖形，我首先結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活舉了兩個(gè)例子，如“粉筆盒”“電冰箱”“洗衣機(jī)”，而后再結(jié)合空間集合圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，再讓學(xué)生聯(lián)系的親身經(jīng)歷，談?wù)勊麄兯J(rèn)識(shí)的空間幾何圖形。學(xué)生在我的引導(dǎo)下，積極動(dòng)腦，主動(dòng)思考，很快地就走進(jìn)課堂，融入教學(xué)，這對(duì)我下一步教學(xué)的開展是非常有利的。

二、重視“問題”在教學(xué)開展中的重要性

數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科，其教學(xué)過程也是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程?！皢栴}”作為整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的靈魂，在教學(xué)中非常重要。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，（）在教學(xué)中一定要重視“問題”的重要性，要善于“提問”。

1。在關(guān)鍵處提問

“提問”是激發(fā)學(xué)生思維發(fā)展的直接途徑，是促使學(xué)生開動(dòng)腦筋思考的最有利手段。因此，在教學(xué)中教師要善于在關(guān)鍵處“精”問，問題要能夠起到引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的目的，切忌提“對(duì)不對(duì)”“是不是”“不是嗎”等毫無啟發(fā)價(jià)值的問題。例如，在教學(xué)《函數(shù)》這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生明白函數(shù)在生活中的運(yùn)用，我通過“同學(xué)們，你們還能舉例說明函數(shù)在我們生活中的應(yīng)用嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，收到了很好的教學(xué)效果。

2。注意提問的技巧

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提問也是一門藝術(shù)，有許多的提問技巧。教師要善于總結(jié)、歸納，并靈活運(yùn)用。首先，在課堂上，教師的提問要具有啟發(fā)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，最好在關(guān)鍵處進(jìn)行提問，激發(fā)學(xué)生的思維，積極動(dòng)腦。其次，提問的語(yǔ)言盡量簡(jiǎn)單、明了、循序漸進(jìn)，使學(xué)生容易理解，便于接受。最后，每次提問，教師都應(yīng)該給學(xué)生留足夠的思考時(shí)間，切忌盲目地提問，無效地提問。

三、提倡學(xué)生注重預(yù)習(xí)

學(xué)習(xí)是“文本”“教師”“學(xué)生”三者有機(jī)結(jié)合的過程，每一個(gè)因素在教學(xué)中都占有非常重要的分量。就高中數(shù)學(xué)這門教學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn)而言，對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力、動(dòng)手能力的要求都很嚴(yán)。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也曾清晰地指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須倡導(dǎo)學(xué)生自主動(dòng)手，主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，課文預(yù)習(xí)、習(xí)題預(yù)習(xí)。在文本預(yù)習(xí)中，學(xué)生要能夠通過自主學(xué)習(xí)，掌握教學(xué)內(nèi)容，明確課文中的基本概念，并且通過分析、整理，能夠掌握概念、公式的特點(diǎn)、規(guī)律，同時(shí)，在預(yù)習(xí)中能夠針對(duì)教材中出現(xiàn)的問題，進(jìn)行思考，并作上相應(yīng)的標(biāo)記符號(hào)，方便在新授課中的學(xué)習(xí)。在習(xí)題預(yù)習(xí)中，要重點(diǎn)根據(jù)文中例題進(jìn)行分析，總結(jié)做題思路以及格式，能夠提前將文本相應(yīng)的習(xí)題做一遍，并找出相應(yīng)的重難點(diǎn)。

四、重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，將課堂還給學(xué)生

篇7

作者/劉召生

（江蘇省新沂市第十中學(xué)，221400）

摘要：二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。其圖像因?yàn)槭乔€，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度較大。教學(xué)中，應(yīng)抓住重點(diǎn)組織教學(xué)，立足整體設(shè)計(jì)教法，幫助學(xué)生系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明晰二次函數(shù)應(yīng)用的方法。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)重點(diǎn)整體難點(diǎn)

二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的圖像因?yàn)槭乔€，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜。我在二次函數(shù)的教學(xué)中，整體把握，重點(diǎn)突破，收到了較好的教學(xué)效果。

一、 抓住重點(diǎn)組織教學(xué)

（一） 通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義

這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。教學(xué)中，應(yīng)從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式。然后，讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的各部分名稱。如此，學(xué)生能夠體會(huì)到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實(shí)問題中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

（二） 采用“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)的圖像，從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)

這是二次函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)。一方面，學(xué)生要學(xué)會(huì)畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)中，教師要扎實(shí)地讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像（不能一帶而過，就讓學(xué)生去解決與圖像有關(guān)的復(fù)雜題），即運(yùn)用探索函數(shù)圖像的方法——“描點(diǎn)法”，一步一步地列表、描點(diǎn)、連線，加深對(duì)二次函數(shù)圖像形狀的認(rèn)識(shí)。然后，引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)圖像的形狀、開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等方面去理解二次函數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生一邊看圖像，一邊說性質(zhì)，很直觀）。要提醒的是，不僅要讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的準(zhǔn)確圖像，還要會(huì)畫二次函數(shù)的示意圖像。

（三） 利用公式確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

這里包括兩點(diǎn)：一是從二次函數(shù)關(guān)系式上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；二是列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題，這是學(xué)生學(xué)次函數(shù)的落腳點(diǎn)所在。從直觀的圖像到關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)提升；從實(shí)際問題中提煉出二次函數(shù)，通過研究，再回到實(shí)際問題中去，這是一個(gè)跨越。(教學(xué)論文　7139.com)教學(xué)中，為了突破這一難點(diǎn)，可以從二次函數(shù)的圖像入手，將二次函數(shù)的關(guān)系式與其圖像比照著進(jìn)行教學(xué)，由圖像認(rèn)識(shí)關(guān)系式，由關(guān)系式認(rèn)識(shí)圖像。這種“捆綁式”教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)借助公式確定對(duì)二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向的理解和掌握。而在運(yùn)用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)將知識(shí)塊分類后進(jìn)行教學(xué)，這樣效果較好。

（四） 運(yùn)用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數(shù)的內(nèi)部應(yīng)用。即從函數(shù)的角度審視一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并根據(jù)直觀圖形，借助計(jì)算器探索函數(shù)值為0的自變量的值，進(jìn)而得出用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解的方法。在這個(gè)過程中，應(yīng)通過直觀圖像，研究函數(shù)值與自變量的變化，滲透無限逼近和區(qū)間套的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、 立足整體設(shè)計(jì)教法

二次函數(shù)的整體性，體現(xiàn)在其圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用上。教材從學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單實(shí)際問題出發(fā)，建立二次函數(shù)的概念，立足運(yùn)動(dòng)、變換的觀點(diǎn)，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，最后以3個(gè)探究性問題為例，探討二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的障礙主要體現(xiàn)在解析式、圖像、性質(zhì)的對(duì)應(yīng)上，應(yīng)用的主要障礙則是建立二次函數(shù)解析式，并利用解析式解決問題。

（一） 層層遞進(jìn)，系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的一般形式及其變換形式共有六種：（1） y=ax2 （a≠0）；（2） y=ax2+k（a≠0）；（3） y=a（x+h）2（a≠0）；（4） y=a（x+h）2 +k（a≠0）；（5） y=ax2+bx+c（a≠0）；（6） y＝ax2＋bx（a≠0）。要求學(xué)生由不同的解析式畫出圖形示意圖并說出對(duì)應(yīng)的性質(zhì)，有一定的難度。教學(xué)時(shí)，應(yīng)層層遞進(jìn)，通過畫示意圖像來說性質(zhì)。同時(shí)，在學(xué)習(xí)這六種形式的二次函數(shù)的關(guān)系式、圖像和性質(zhì)時(shí)，每節(jié)課都復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的關(guān)系式、圖像和性質(zhì)，并板書。這樣，當(dāng)學(xué)到最后一種二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生已在頭腦中形成了系統(tǒng)、全面的關(guān)于二次函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（二） 策略分類，明晰掌握二次函數(shù)應(yīng)用的方法

二次函數(shù)是研究單變量最優(yōu)化問題的常用數(shù)學(xué)模型。教材從數(shù)量關(guān)系入手，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而求出最優(yōu)解，研究了面積最大、利潤(rùn)最大等問題。然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠(yuǎn)、跨欄等與拋物線有關(guān)的問題。這樣的分類（一會(huì)兒求關(guān)系式，一會(huì)兒不求；一會(huì)兒給應(yīng)用問題，一會(huì)兒給圖像），對(duì)正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰(zhàn)不小，學(xué)生的思維容易發(fā)生混亂。教學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用問題時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)基礎(chǔ)，按解題策略進(jìn)行分類，有助于學(xué)生理清思路，正確解決問題。

第一類：給二次函數(shù)的關(guān)

系式解決問題。比如，教材第33頁(yè)第4題的“火箭升空”、第34頁(yè)第9題的“對(duì)概念接受能力”、第35頁(yè)第12題的“噴泉”等問題，只要將二次函數(shù)的關(guān)系式配方求定點(diǎn)坐標(biāo)，或令x、y等于0，即可順利解決。

第二類：給應(yīng)用問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，再用關(guān)系式解決問題。比如，教材第25頁(yè)的“最大收益”、“最大面積”等問題，只要分析數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的關(guān)系式即可解決問題。

第三類：給二次函數(shù)的圖像列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第27頁(yè)的問題2“噴泉”問題，只要從圖像上找到一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的關(guān)系式的一般形式，從而求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的關(guān)系式，即可解決問題。

第四類：建立直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第28頁(yè)的“拋物線形拱橋”、第30頁(yè)的“欄桿”和“拋物線形拱橋”等問題。這樣的問題，要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再由圖像求出二次函數(shù)關(guān)系式，然后由二次函數(shù)關(guān)系式即可解決問題。

三、 著手關(guān)鍵化解難點(diǎn)

（一） 將二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式

學(xué)生對(duì)前四個(gè)形式的二次函數(shù)y=ax2 （a≠0），y=ax2+k（a≠0），y=a（x+h）2（a≠0），y =a（x+h）2 +k（a≠0）畫圖像、說性質(zhì)相對(duì)比較容易，對(duì)后兩個(gè)形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），y＝ax2＋bx（a≠0）畫圖像、說性質(zhì)，難度就大得多。因?yàn)橐獙⑺鼈冝D(zhuǎn)化為y=a（x+h）2 +k（a≠0）的形式，其中涉及配方的問題。而配方又涉及完全平方公式——這在一元二次方程解法的教學(xué)時(shí)已有所涉獵。因此，教學(xué)一元二次方程解法時(shí)，就必須注重配方法的教學(xué)，到了這個(gè)階段再增添求二次三項(xiàng)式的最值問題，學(xué)生因?yàn)檎莆樟伺浞降姆椒ǎ腿菀桌斫夂徒邮芰恕?/p>

（二） 列二次函數(shù)關(guān)系式和應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式

比如，最大效益問題是一元二次方程的利潤(rùn)類應(yīng)用問題的遷移，關(guān)鍵是把握關(guān)系式“每畝（件、千克）效益（利潤(rùn)）×畝數(shù)（件數(shù)、千克數(shù)）=總效益（總利潤(rùn)）”；面積類問題，關(guān)鍵是面積公式；給二次函數(shù)圖像列二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；建立直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系、設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解關(guān)系式中的字母的意義，看清問題中要求的是關(guān)系式中的哪一個(gè)問題，從而確定方法。

參考文獻(xiàn)：

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[關(guān)鍵詞] 信息技術(shù) 整合 教學(xué)模式

信息技術(shù)與課程整合是教育信息化發(fā)展的必然要求,也是當(dāng)前教育教學(xué)改革的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。新高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)中應(yīng)采取綜合化、多樣化的信息技術(shù)應(yīng)用模式,發(fā)揮信息技術(shù)作為信息呈現(xiàn)工具、情景創(chuàng)設(shè)工具、個(gè)別學(xué)習(xí)支持工具、交流合作工具、研究工具的作用,創(chuàng)設(shè)教師――學(xué)生――信息技術(shù)――教學(xué)資源有機(jī)融合的學(xué)習(xí)環(huán)境,盡量為不同學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)工具,幫助和支持學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、問題解決、交流協(xié)作等。

一、基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合,主要發(fā)生在課堂教學(xué)中。通過對(duì)大量的數(shù)學(xué)教學(xué)論文資料和課堂教學(xué)錄像的分析研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)前課堂教學(xué)中信息技術(shù)的使用多停留于形式,沒有實(shí)現(xiàn)真正意義上的整合。例如,絕大多數(shù)教師在教學(xué)時(shí),常常利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入教學(xué)內(nèi)容。但是,許多教師卻將情境的創(chuàng)設(shè)泛化,出現(xiàn)喧賓奪主的現(xiàn)象,使得技術(shù)的運(yùn)用適得其反,沒有體現(xiàn)整合的效果。種種問題說明,教師對(duì)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程整合的認(rèn)識(shí)不足。很多時(shí)候,信息技術(shù)并沒有為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源,也沒有成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。教學(xué)中,教師使用信息技術(shù)的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于學(xué)生使用的次數(shù)。也就是說,統(tǒng)治我們各級(jí)各類學(xué)校的仍然是以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)下,媒體在教學(xué)過程中主要是作為輔助教師教,即用于演示重點(diǎn)和難點(diǎn)的直觀教具。

我們先后經(jīng)歷了8次課改,多數(shù)只注重了教學(xué)內(nèi)容、手段和方法的改革,而忽視教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革。只有較好地認(rèn)識(shí)、理解學(xué)科的本質(zhì)并尋找到技術(shù)與學(xué)科的結(jié)合點(diǎn),信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)才能體現(xiàn),才能深化我國(guó)教學(xué)改革的主要目標(biāo)。

二、新課改條件下信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合教學(xué)模式探討

教學(xué)模式是在一定的教育理論指導(dǎo)下,為完成特定的教學(xué)目的和內(nèi)容,而建立起來的教學(xué)結(jié)構(gòu)和活動(dòng)程序,是一套可操作的、行之有效的教學(xué)策略。

1.實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。此模式主要適用于抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、幾何定理的研究和利用幾何知識(shí)解決問題教學(xué),要求師生都熟練使用幾何畫板和Word等工具。具體實(shí)施如下:

(1)情景導(dǎo)入,明確目的。創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景,激發(fā)學(xué)生探究的興趣,明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)。

(2)做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,自主探索。學(xué)生明確了課堂目的后,讓學(xué)生用幾何畫板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),獨(dú)立探索,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念包含的本質(zhì)特征、規(guī)律形成的原理。

(3)討論總結(jié),提出規(guī)律。學(xué)生將探索獲得的概念屬性或規(guī)律與學(xué)習(xí)伙伴進(jìn)行討論,在教師的幫助、引導(dǎo)下提出正確的概念或規(guī)律。

(4)概念/規(guī)律應(yīng)用。將所獲得的概念或規(guī)律應(yīng)用于解決一些問題,可以是進(jìn)行一些練習(xí),也可以是解決一些實(shí)際問題,此時(shí)學(xué)生獨(dú)立用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

(5)反思。用提問的方法引導(dǎo)學(xué)生回憶、反思自己的學(xué)習(xí)過程,討論如何獲得概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的,用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行學(xué)習(xí)對(duì)自己解決問題有什么啟示等。

2.合作探究教學(xué)模式。此模式目標(biāo)在于幫助學(xué)生理解知識(shí)的難點(diǎn),化抽象為形象,主要適用于一些難于理解的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),運(yùn)用此模式進(jìn)行教學(xué)的前提是教師要能夠熟練使用Flash、Authorware、幾何畫板等工具軟件。

3.引導(dǎo)探究教學(xué)模式。此模式主要適用于與生活有關(guān)的計(jì)算機(jī)公式、規(guī)則的復(fù)雜應(yīng)用教學(xué),如統(tǒng)計(jì)計(jì)算,要求具有多媒體教學(xué)環(huán)境,要求師生都熟練使用Word、Excel等工具。

4.協(xié)作研究教學(xué)模式。此模式主要適用于有關(guān)程序設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),要求具有計(jì)算機(jī)教學(xué)環(huán)境,學(xué)生具有一定的程序設(shè)計(jì)操作基礎(chǔ)。

三、案例研究

基于信息技術(shù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式進(jìn)行的高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)《函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像》內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.教學(xué)方法。根據(jù)該課時(shí)特點(diǎn),采用支架式教學(xué),事先把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解,分解為三個(gè)教學(xué)目標(biāo),以便把學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入。

2.教學(xué)目標(biāo):

(1)通過觀察各種相關(guān)圖像,使學(xué)生從感官上意識(shí)到A,w,φ可能對(duì)圖像有影響。

(2)利用Mathematica軟件的作圖功能,學(xué)生對(duì)A,w,φ取不同值,觀察相應(yīng)圖像,了解A,w,φ對(duì)圖像變換所起的作用,如A決定振幅變換,w決定周期變換,φ決定相位變換。

(3)以小組的形式,調(diào)用在Mathematica軟件環(huán)境下開發(fā)的函數(shù),研究y=sinx的圖像到y(tǒng)=Asin(wx+φ)的正向變換過程及逆向變換過程。

3.情境創(chuàng)設(shè)。給學(xué)生一組圖片,讓學(xué)生對(duì)其觀察,使學(xué)生意識(shí)到A,w,φ可能對(duì)y=Asin(wx+φ)的圖像有影響,然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,怎么驗(yàn)證無影響?如果有影響,有哪些影響?從而將問題一步步引向深入,使學(xué)生形成由“教數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

(1)將所提問題,Mathematica軟件的使用說明等相關(guān)教學(xué)資源發(fā)不在網(wǎng)上,學(xué)生可進(jìn)入相關(guān)網(wǎng)站進(jìn)行查詢。

(2)協(xié)同合作。

4.信息資源設(shè)計(jì)。除了準(zhǔn)備完成教學(xué)目標(biāo)的相關(guān)問題外,還要準(zhǔn)備一些具有發(fā)散性的題目以供進(jìn)度快的學(xué)生繼續(xù)研究。另外,準(zhǔn)備相應(yīng)典型習(xí)題,對(duì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的教學(xué)效果進(jìn)行鞏固與提高。這些信息在指定網(wǎng)站,學(xué)生可以通過Internet進(jìn)行查詢。

5.自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。第二個(gè)與第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程,實(shí)際上是學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的過程,要求學(xué)生自己設(shè)定研究計(jì)劃,根據(jù)A,m,φ所取的不同數(shù)值來研究其對(duì)圖象的影響;在調(diào)用函數(shù)研究圖象的變換過程中,也需要學(xué)生觀察圖象的動(dòng)態(tài)變換過程,總結(jié)出其相應(yīng)的變換規(guī)律。

6.教學(xué)實(shí)踐點(diǎn)評(píng):

(1)學(xué)生對(duì)Mathematica的作圖功能掌握較好,在考察A,w,φ對(duì)圖象變換有哪些影響時(shí),有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)A取負(fù)值時(shí)的圖象與A取正值時(shí)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的情況,對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行了探討,并在此問題的基礎(chǔ)上提出了當(dāng)。取負(fù)值時(shí)對(duì)圖象有哪些影響的新問題,對(duì)于這個(gè)問題在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)下,有的學(xué)生根據(jù)函數(shù)的奇偶性對(duì)其進(jìn)行了解答,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與創(chuàng)造性都得到了質(zhì)的飛躍。

(2)部分學(xué)生調(diào)用軟件包中的函數(shù)不是很熟練,這要求教師在第一課時(shí)作好示范工作:還有部分學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)習(xí)不夠?qū)Ｐ?在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下做與教學(xué)無關(guān)的事,這要求學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)作好監(jiān)督工作,這也在另一個(gè)方面反映了協(xié)同學(xué)習(xí)的重要性。

四、總結(jié)

信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用,加速了現(xiàn)代社會(huì)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程。信息時(shí)代就是一個(gè)“數(shù)字化的時(shí)代”,它不僅要求人們掌握電腦的簡(jiǎn)單操作,而且要求人們有自覺地?cái)?shù)學(xué)意識(shí)、靈活的數(shù)學(xué)頭腦。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),滲透計(jì)算機(jī)意識(shí),是時(shí)展的必然趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn):

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關(guān)鍵詞：有效；知識(shí)點(diǎn)；課堂

平時(shí)教學(xué)像“栽活一棵樹”，復(fù)習(xí)似“育好一片林”。栽活一棵樹容易，育好一片林要花功夫。復(fù)習(xí)課是教學(xué)過程一種非常重要的課型，對(duì)夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)、培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問題的能力起著舉足輕重的作用。然而，復(fù)習(xí)課又是最難上的一種課，難就難在學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)激情下降，沒有了學(xué)習(xí)新課程的新鮮感，因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，成為我們上復(fù)習(xí)課的老師棘手的并必須深入思考和研究的問題，用題目來帶出知識(shí)點(diǎn)，用知識(shí)點(diǎn)來擴(kuò)散題型，使整堂課始終在激情的碰撞中。下面我來談?wù)剰?fù)習(xí)課的一種模式：

1 簡(jiǎn)單題目，自然引題

復(fù)習(xí)課不是單純的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，而是會(huì)用學(xué)過的知識(shí)來解決問題。但是回顧知識(shí)點(diǎn)又很必要，要簡(jiǎn)單而又有效。那么通過題目的給出直接切入，簡(jiǎn)單，自然，在一堂集合概念的復(fù)習(xí)課，我就直接給出這么一個(gè)問題：

判斷下列全體能否構(gòu)成集合，若能，請(qǐng)表示出來。

（1）高一（1）班的高個(gè)子；（2）不大于8的正偶數(shù)；（3）一次函數(shù)y=x+2圖像上的點(diǎn)。

既簡(jiǎn)單又明了，干脆利落地引出了課題，同時(shí)一開始就讓全班同學(xué)參與，而且很正確地得到了答案，加上老師的表?yè)P(yáng)，一下子就喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)的欲望。對(duì)于新課而言，吸引學(xué)生的注意力是主要的，而對(duì)復(fù)習(xí)課而言讓學(xué)生盡早地進(jìn)入內(nèi)容卻是主要的，以題目入手能很快地引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生盡早進(jìn)入狀態(tài)。

2 順題而下，提點(diǎn)回顧

簡(jiǎn)單的題目入手，引起學(xué)生的興趣，哪怕是基礎(chǔ)再差的學(xué)生也會(huì)被簡(jiǎn)單的題目吸引。復(fù)習(xí)畢竟要落實(shí)概念，引出課題就得順題而下，在解決題目的同時(shí)帶上知識(shí)點(diǎn)的回顧，讓枯燥的知識(shí)點(diǎn)顯得更為的耀眼。

比如我去探討上述第二個(gè)集合，不大于8的正偶數(shù)。它是一個(gè)集合，那么就讓學(xué)生去把它表示出來。很快學(xué)生就能得到答案：A=2，4，6，8 （可以請(qǐng)學(xué)生起來回答）表?yè)P(yáng)學(xué)生的同時(shí)，我們教師追問：這種表示方法叫什么？ 學(xué)生齊聲給出答案：列舉法。緊接著我們可以強(qiáng)調(diào)列舉法就是把集合里的元素一一列舉出來。這樣就復(fù)習(xí)了表示方法。當(dāng)然圍繞該問題，我們可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境去引出更多的知識(shí)點(diǎn)，如對(duì)學(xué)生的做的反饋，可以給我們提供一個(gè)引出集合元素?zé)o序性的機(jī)會(huì)。我們可以在黑板上寫出另一種形式8，6，2，4 （目的是通過與前面的2，4，6，8集合的比較來得出集合元素）。從題目中回憶概念和性質(zhì)，效果不言而喻。當(dāng)然不能完全給出所有的知識(shí)點(diǎn)，要讓學(xué)生很自然地接受，而不是老師很突兀地給出。

3 圍繞問題，推波助瀾

一開始為了引題而給出的問題，雖然簡(jiǎn)單，但有必要給它進(jìn)行包裝，讓學(xué)生感受到，雖然我們?cè)谘芯坎煌膯栴}，但其實(shí)在最初的問題的背景下，有思維的起點(diǎn)，那必將有思考的過程，有過程總是會(huì)有解決問題的希望，有希望就一定會(huì)有信心。因此要在復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生鍛煉、提高這種能力，當(dāng)然也需要老師在備課環(huán)節(jié)，對(duì)某一問題的認(rèn)識(shí)要十分到位。比如我在一次復(fù)習(xí)解三角形的問題時(shí)，就有了以下的思考：

問題1：

在ABC中，A=60°，B=45°，b= ，求a：

一開始這問題非常的簡(jiǎn)單，學(xué)生通過已有的知識(shí)能馬上解決，我們也在解決的過程中進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)。在這基礎(chǔ)上我又進(jìn)行變形，就是為了深化學(xué)生對(duì)解三角形問題的認(rèn)識(shí)：

變式1，在ABC中，a= ，B=45°，b= ，求A

此時(shí)就可以引出三角形解的個(gè)數(shù)問題了。

變式2，在ABC中，a= ，B=45°，b=？，求A

思考：若有兩個(gè)解，求b的取值范圍。

題型一直在變，可總沒有脫離一開始的題目，讓學(xué)生總有去探討的動(dòng)力。雖然會(huì)有難度，但會(huì)有興趣。

而最后的時(shí)候我提出了一個(gè)問題，在變式1中，如果不求A能解這個(gè)三角形嗎？而這個(gè)問題就能帶上了對(duì)余弦定理的復(fù)習(xí)，從而讓知識(shí)點(diǎn)得到了完整的落實(shí)，也讓學(xué)生體驗(yàn)到正余弦定理之間的聯(lián)系。

4 緊扣主題，推向

在有效落實(shí)知識(shí)點(diǎn)之后，一堂復(fù)習(xí)課也將走向尾聲。此時(shí)如果脫離原題，給出新題，會(huì)讓學(xué)生覺得意猶未盡。如果能在原先的基礎(chǔ)再做提高，那么會(huì)讓整堂課更加緊扣主題，最終會(huì)走向。例如在上述解三角形的復(fù)習(xí)課中，最后我依舊給出了變式4：

變式4，在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)角分別是a，b，c且2asinB= b

1.求A的大?。?/p>

2.若a=6，b+c=8，求ABC的面積

看似該題和原題沒有聯(lián)系，再探討后，加強(qiáng)了對(duì)正余弦定理的應(yīng)用認(rèn)識(shí)，即邊化角，角化邊。最終的結(jié)果角A為60°，又和一開始形成了對(duì)應(yīng)。而第二問解決后，告知學(xué)生該題就是2013年高考題，讓學(xué)生驚訝的同時(shí)也使其認(rèn)識(shí)到高考其實(shí)沒有那么恐怖，從而讓整堂課推向了。一堂復(fù)習(xí)課圍繞著一題不僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了落實(shí)，最后還聯(lián)系上了高考，真正做到了以題帶點(diǎn)，以點(diǎn)帶面。

對(duì)于復(fù)習(xí)課的模式很多老師也都在嘗試，自己也在六年的教學(xué)中摸索?；旧蠂L試的類型是：先復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，然后再拿出例題。但是多年來這樣的模式給學(xué)生并沒有留下太多的印象，尤其是知識(shí)點(diǎn)并沒有掌握的特別好，而且學(xué)生也體會(huì)不到概念的重要性，因此對(duì)于課堂的教學(xué)效果并不是很好。于是我采用了用題目引出，然后再解決的過程中引出概念，并強(qiáng)調(diào)在解題過程中所要了解到得知識(shí)，并進(jìn)行層層遞進(jìn)，而且環(huán)環(huán)相扣，顯得十分的緊湊，這樣就讓學(xué)生感覺到知識(shí)點(diǎn)重要性，而且能體會(huì)到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。并對(duì)題目當(dāng)中的一些陷阱印象深刻，知識(shí)掌握程度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)的模式。圍繞問題，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的回顧， 以題帶點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，讓復(fù)習(xí)課也始終處于激情的碰撞。

參考文獻(xiàn)

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“系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)”是國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)系統(tǒng)工程專業(yè)本科學(xué)員的專業(yè)選修課。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可以為復(fù)雜非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、系統(tǒng)規(guī)劃和系統(tǒng)預(yù)測(cè)提供一種基于因果關(guān)系的定性與定量相結(jié)合的理論和方法。課程有助于提高學(xué)員系統(tǒng)思維、整體思維、因果思維能力，以及利用建模仿真方法和工具解決實(shí)際問題的能力。課程主要教材為王其藩著的《系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》，總計(jì)30學(xué)時(shí)，其中講授24學(xué)時(shí)，實(shí)踐4學(xué)時(shí)，考核2學(xué)時(shí)。

2“系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)準(zhǔn)備

2.1了解授課對(duì)象的基本情況

想要上好一門課，首先必須了解授課對(duì)象的專業(yè)、人數(shù)、學(xué)科背景，以及專業(yè)的培養(yǎng)方案、課程體系等基本情況?？梢圆捎眉w座談、個(gè)別交流等方式到學(xué)員隊(duì)進(jìn)行前期調(diào)研，了解學(xué)員對(duì)課程的預(yù)期時(shí)間精力投入情況，對(duì)課程的期望和需求以及學(xué)員的個(gè)性、情感等基本情況。明確本課程在人才培養(yǎng)體系中的地位、作用，梳理學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，明確本課程相關(guān)的先導(dǎo)課程和后續(xù)相關(guān)課程。例如，與本課程密切相關(guān)的預(yù)修課程包括高等數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制原理、系統(tǒng)工程原理。通過與學(xué)員前期交流，可以了解學(xué)員現(xiàn)有知識(shí)體系以及對(duì)先導(dǎo)課程的掌握情況，這樣在課程設(shè)計(jì)和講授時(shí)就能夠有的放矢，因材施教。

2.2教材選取

教材選取是前期準(zhǔn)備的重要環(huán)節(jié)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有一些國(guó)內(nèi)外相關(guān)教材專著，其中王其藩的經(jīng)典教材《系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》內(nèi)容充實(shí)，基礎(chǔ)理論方法闡述較全面系統(tǒng)，引入較新的Vensim系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)圖形化建模仿真軟件，理論實(shí)踐結(jié)合較好，比較適合作為基本教材。鐘永光等人編著的“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材側(cè)重培養(yǎng)系統(tǒng)思維主線，弱化微分方程式等數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的行為模式與結(jié)構(gòu)、因果回路圖和存量流量圖的繪制原則，復(fù)雜系統(tǒng)基模等概念闡述較為清晰，是對(duì)基本教材的有益補(bǔ)充。其他相關(guān)教材可作為課程課外讀物，例如《系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與計(jì)算機(jī)仿真》雖然教材內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)軟件比較陳舊，但是教學(xué)實(shí)例非常豐富?！断到y(tǒng)思考和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論與實(shí)踐》《社會(huì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)：政策研究的原理、方法和應(yīng)用》《環(huán)境模擬：環(huán)境系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型導(dǎo)論》《第五項(xiàng)修煉：學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實(shí)務(wù)》《增長(zhǎng)的極限》等教材闡述了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，有利于開拓學(xué)員的視野。

2.3教學(xué)交流

教學(xué)交流是進(jìn)行課程準(zhǔn)備、提高教學(xué)水平的重要途徑。想上好本課程需要與學(xué)科和課程建設(shè)負(fù)責(zé)人、承擔(dān)相關(guān)學(xué)科方向（特別是系統(tǒng)工程、管理科學(xué)與工程、仿真工程）課程任務(wù)的老師、教學(xué)崗老師、教學(xué)督導(dǎo)專家等進(jìn)行交流研討。作為新教員更需要積極參加各種教學(xué)培訓(xùn)、教學(xué)觀摩活動(dòng)，向有經(jīng)驗(yàn)的老師虛心請(qǐng)教。此外，還可以通過觀看國(guó)家視頻公開課、MOOC、與國(guó)內(nèi)外一流大學(xué)的同類課程（例如美國(guó)MIT的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)課程）進(jìn)行對(duì)比分析，充分借鑒國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀課程的先進(jìn)理念、經(jīng)驗(yàn)，借鑒先進(jìn)的建設(shè)成果。除了課前以外，整個(gè)教學(xué)過程中以及教學(xué)結(jié)束后都可以通過積極參加各類教學(xué)比賽、課件大賽、教學(xué)督導(dǎo)、撰寫教學(xué)論文、申報(bào)教學(xué)成果獎(jiǎng)等方式與教育教學(xué)界同行進(jìn)行教學(xué)交流。

3“系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)”課程設(shè)計(jì)

3.1頂層設(shè)計(jì)

要想全面把握和上好一門課，需要從戰(zhàn)略上對(duì)課程進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，需要非常用心地按照系統(tǒng)工程的原理和思想進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)課程的頂層設(shè)計(jì)。本課程面向系統(tǒng)工程、仿真工程、管理科學(xué)與工程專業(yè)本科生，重點(diǎn)突出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論與方法、建模和應(yīng)用。課程涵蓋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的系統(tǒng)分析、建模、仿真、實(shí)驗(yàn)分析各個(gè)環(huán)節(jié)。目的是培養(yǎng)學(xué)員采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法分析和解決問題的能力，使其能夠理解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本思想、建模原理、建模過程，能夠應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法及仿真環(huán)境建立宏觀層次的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)解決宏觀層次的系統(tǒng)分析問題，從而提高學(xué)員解決實(shí)際問題的能力。在課程過程和方法設(shè)計(jì)上，除了進(jìn)行基本概念方法講授外，還需要展示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、軍事等特定領(lǐng)域中的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)員對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用的直觀認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體應(yīng)用問題，組織學(xué)員從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)角度認(rèn)識(shí)世界和改造世界，形成科學(xué)的世界觀和方法論，并采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模仿真軟件開發(fā)相關(guān)的仿真模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和分析，從而培養(yǎng)和提高學(xué)員分析和解決實(shí)際問題的動(dòng)手能力。

3.2教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容選取上，應(yīng)根據(jù)學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系、本課程在整個(gè)專業(yè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的地位作用和學(xué)員的認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)論證和選取課程核心內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)、設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)等。需要特別注意與其他相關(guān)課程的聯(lián)系、呼應(yīng)、分工、銜接。例如，一階負(fù)反饋的基本概念在以前的自動(dòng)控制原理等課程講授過，本課程中就需要從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)因果分析、定性定量建模、Vensim建模仿真實(shí)驗(yàn)分析全新的角度進(jìn)行講授。教學(xué)內(nèi)容力求做到基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性、科學(xué)性、實(shí)用性和先進(jìn)性的統(tǒng)一。本課程理論教學(xué)內(nèi)容包括：系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本概念、建模原理和步驟；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)（因果回路圖、存量流量圖、狀態(tài)、速率、輔助變量和常數(shù)、參數(shù)、方程）；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)（簡(jiǎn)單和復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為分析、振蕩、延遲、基模、靈敏度與強(qiáng)壯性分析、模型精煉與重構(gòu)、政策/決策分析）。本課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容包括：系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)技術(shù)（Vensim軟件、函數(shù)、輸入輸出分析）；一階系統(tǒng)建模仿真實(shí)驗(yàn)、二階系統(tǒng)建模仿真實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析解決復(fù)雜軍事問題。

3.3課程特色

每門課程都有其特殊性和獨(dú)有的特點(diǎn)，本課程需要重點(diǎn)把握以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是突出理論與實(shí)踐相結(jié)合的“雙螺旋”主線。與一般的理論課或?qū)嶒?yàn)課不同，本課程是一門理論性與實(shí)踐性結(jié)合非常緊密的課程。課程主要按照“案例引入—原理推導(dǎo)—軟件實(shí)驗(yàn)—綜合應(yīng)用”的思路展開。因此，教學(xué)方法側(cè)重于理論講解與應(yīng)用案例結(jié)合、抽象的理論知識(shí)與Vensim系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)相結(jié)合、培養(yǎng)學(xué)員綜合解決現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問題的興趣和能力。二是突出課程的系統(tǒng)特征、因果特征和動(dòng)力學(xué)特征。通過課程學(xué)習(xí)，使學(xué)員能夠建立系統(tǒng)辯證觀，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)、整體的觀點(diǎn)，通過對(duì)因果特征和動(dòng)力學(xué)特征的講解，使學(xué)員掌握聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)與發(fā)展的辯證觀點(diǎn)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與物理學(xué)中的動(dòng)力學(xué)具有相似性，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于物理學(xué)中的“力”，系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)展變化的系統(tǒng)行為相當(dāng)于物理學(xué)中的“運(yùn)動(dòng)”。系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和反饋機(jī)制決定了復(fù)雜系統(tǒng)的行為模式和動(dòng)態(tài)特征。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)非常適合研究復(fù)雜系統(tǒng)隨時(shí)間變化的問題，例如人口、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)隨時(shí)間的發(fā)展、興盛與衰亡等。因此在課堂講授時(shí)可以適當(dāng)采用具有多媒體動(dòng)畫，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)特別需要展示系統(tǒng)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特性。

4結(jié)語(yǔ)