導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇函數(shù)值域，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：函數(shù)值域解題技巧解題方法

函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它與日常生活有著密切的聯(lián)系。而值域在函數(shù)的應(yīng)用中具有重要地位，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。求函數(shù)值域的方法比較靈活，它所涉及的知識(shí)面較廣，用到的數(shù)學(xué)思想方法較多，是數(shù)學(xué)考查的基本內(nèi)容。研究函數(shù)值域，必須仔細(xì)觀察函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，采取相應(yīng)的解法，靈活機(jī)動(dòng)地“變通”。以下通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明常見(jiàn)函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法。

一、配方法

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)握{(diào)性在此類(lèi)問(wèn)題中的比重較大，也比較靈活，可以和其他函數(shù)性質(zhì)綜合來(lái)考察，因此此類(lèi)型需要重點(diǎn)關(guān)注

總結(jié)上面介紹了求函數(shù)值域的幾種方法，可以讓人更清晰明了地了解各種方法.但是了解方法與掌握方法是不同層次的要求。要掌握一種方法，一定要熟悉這一方法運(yùn)用的全過(guò)程。要掌握求函數(shù)值域的方法，就要反復(fù)地練習(xí)、使用，學(xué)會(huì)如何避免使用一些方法時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤。并且要多動(dòng)腦，多思考鉆研，擅于從解題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn).其次，要熟悉一些關(guān)于初等函數(shù)值域的結(jié)論，因?yàn)樗乔髲?fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ)。必要時(shí)，可以將較復(fù)雜的函數(shù)分解、轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)來(lái)求值域?？傊?，求函數(shù)值域的方法多樣，很多題目解題方法不唯一。關(guān)鍵是要正確選用合適的求值域的方法，根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)以及類(lèi)型等選擇合適的方法。這就要求我們要靈活變通，才能找到簡(jiǎn)便巧妙的方法。而且，函數(shù)值域跟定義域和對(duì)應(yīng)法則相關(guān)，不僅要重視對(duì)應(yīng)法則的作用而且要特別注意定義域的約束作用，以免錯(cuò)解。這樣，做到了對(duì)求函數(shù)值域的各種方法有一定的透切的了解，并且能夠清楚每個(gè)需要注意的問(wèn)題之后，我們就會(huì)“心中有數(shù)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]求函數(shù)值域的方法簡(jiǎn)介-中國(guó)基礎(chǔ)教育研究 - 趙建新 2007年1月第1期

篇2

一、1.直接法：利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求

一次函數(shù)y=ax+b（a 0）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；

反比例函數(shù) 的定義域?yàn)閧x|x 0}，值域?yàn)閧y|y 0}；

二次函數(shù) 的定義域?yàn)镽，

當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閧 }；當(dāng)a

例1：求函數(shù) 的值域。

解： ， ，

函數(shù) 的值域?yàn)?。

例2：求函數(shù) 的值域。

（注意：開(kāi)口方向；區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系）

解 頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [3，4]，

當(dāng)x=3時(shí)，y= -2；x=4時(shí)，y=1；

在[3，4]上， =-2， =1；值域?yàn)閇-2，1].

三、中間變量法：函數(shù)式中含有可以確定范圍的代數(shù)式。

例3：求函數(shù) 的值域。

解：由函數(shù)的解析式可以知道，函數(shù)的定義域?yàn)?（定義域優(yōu)先原則），對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形可得

，

，（特殊情況優(yōu)先原則） （ ， ），

， ，

函數(shù) 的值域?yàn)?/p>

例4：求y= （1≤X≤3）的值域。

解：y= ? x=

1≤X≤3 1≤ ≤3 ? y∈[ ， ]

四、分離常數(shù)法：分子、分母是一次函數(shù)的有理函數(shù)，可用分離常數(shù)法，此類(lèi)問(wèn)題一般也可以利用反函數(shù)法。

例5：求函數(shù) 的值域。

解：（此處要先求定義域） ，

， ，函數(shù) 的值域?yàn)?。

五、換元法：運(yùn)用代數(shù)代換，獎(jiǎng)所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域，形如 （ 、 、 、 均為常數(shù)，且 ）的函數(shù)常用此法求解。

例6：求函數(shù) 的值域。

解：（求值域先求定義域）令 （ ）（引入新元要標(biāo)注范圍），則 ，

（ ）（你看：沒(méi)有標(biāo)注范圍的話這里就會(huì)出錯(cuò)）（再利用數(shù)形結(jié)合法）

當(dāng) ，即 時(shí)， ，無(wú)最小值。

函數(shù) 的值域?yàn)?。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于形如 （ 、 、 、 為常數(shù)， ）的函數(shù)，我們可以利用換元法求其值域，同時(shí)還利用了圖像法。特別注意：引入新的變量時(shí)要標(biāo)注其范圍。

六、判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于 的二次方程 ；通過(guò)方程有實(shí)數(shù)根，判別式 ，從而求得原函數(shù)的值域，形如 （ 、 不同時(shí)為零且定義域?yàn)?）的函數(shù)的值域，常用此方法求解。

例7：求函數(shù) 的值域。

解：定義域?yàn)椋?/p>

由 變形得 ，

當(dāng) 時(shí)，此方程無(wú)解；（特殊情況優(yōu)先）

當(dāng) 時(shí)， 說(shuō)明方程至少有解， ，

解得 ，又 ，

函數(shù) 的值域?yàn)?/p>

點(diǎn)評(píng)：（1）此法適用 ≠0）型的函數(shù)；

（2）在解題過(guò)程中注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否零的討論；

（3）有兩種情況不采用此法。（一是X有限制；二是分子分母有公因式）

七、函數(shù)的單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域（或某個(gè)定義域的子集）上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域。

例8：求函數(shù) 的值域。

解：（求值域先求定義域）當(dāng) 增大時(shí)， 隨 的增大而減少， 隨 的增大而增大，函數(shù) 在定義域 上是增函數(shù)。

，

函數(shù) 的值域?yàn)?。

八、數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段，利用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是一種求值域的重要方法。

例9：求函數(shù) 的值域。

解： ，

篇3

第一，為什么判別式法能求形如函數(shù)y=■的值域？

在課堂上，我是這樣引導(dǎo)和啟發(fā)的：

師：最近，我們學(xué)習(xí)了哪些求函數(shù)值域的方法？

生：數(shù)形結(jié)合法，單調(diào)性法，反函數(shù)法……

師：能否用上述方法求函數(shù)y=■的值域？

生（思考）：……不能用……

師：因此，我們要探索一個(gè)新的方法，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

函數(shù)y=■的定義域?yàn)镽，不妨設(shè)值域?yàn)镃。

根據(jù)函數(shù)的定義知，函數(shù)y=■是定義域R到值域C上的映射，容易看出：這個(gè)映射中，有“一對(duì)一”、“二對(duì)一”；（如圖1）反過(guò)來(lái)，在值域C中，任意給定一個(gè)y的值，通過(guò)方程yx2-2x+y=0，總能得到一個(gè)或兩個(gè)x的值（如圖2）。

■

再次提問(wèn)：

師：若關(guān)于x的方程yx2-2x+y=0存在一個(gè)或兩個(gè)根，則需滿足什么條件？

生甲：當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，Δ≥0；當(dāng)方程有一個(gè)根時(shí)，y=0。

師：在C中，是否存在y的值，使方程yx2-2x+y=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

生乙：不存在，因?yàn)镃是函數(shù)y=■的值域。

師：非常好！根據(jù)函數(shù)的定義知，在定義域內(nèi)的任意x的值，在值域內(nèi)都會(huì)有唯一確定的y值與之相對(duì)應(yīng)，因此，反過(guò)來(lái)，在值域內(nèi)給出任意的y的值，通過(guò)方程就一定能解出一個(gè)或兩個(gè)x的值，即Δ≥0。

……

師：通過(guò)上面的分析，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，求這種類(lèi)型函數(shù)值域的步驟？

生丙：先將函數(shù)化成關(guān)于x的方程；再令Δ≥0，解此不等式即可求得函數(shù)的值域。

師：棒極了?。ㄕ坡暎?/p>

（然后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程yx2-2x+y=0的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分析）

當(dāng)y≠0時(shí)，令Δ≥0，得-1≤y≤1；

當(dāng)y=0時(shí)，得x=0，符合題意。

綜上可知，函數(shù)y=■值域是?。?1，1］。

不難看出，用映射的觀點(diǎn)去揭示判別式的解題原理，學(xué)生比較容易理解和接受。

第二，當(dāng)x在某個(gè)限定的區(qū)間上取值時(shí)，判別式法為什么就不適用了？

下面以函數(shù)y=■（x>0）為例，來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

首先，讓我們來(lái)看看其正確的解法：

解析：由y=■（x>0），得yx2-2x+y=0（x>0）。

上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：y取什么值時(shí)，方程yx2-2x+y=0在（0，+∞）有實(shí)數(shù)根？

設(shè)f（x）=yx2-2x+y（很明顯y≠0）。

情況（1）：

方程yx2-2x+y=0只有一個(gè)根，

即y?f（0）

情況（2）：

方程yx2-2x+y=0有兩個(gè)正根，根據(jù)題意知，Δ≥0，且x1+x2>0且x1?x2>0。

解之，得0

在本例中，如果直接運(yùn)用Δ≥0求解，由上文知，得到的結(jié)果是［-1，1］，而不是（0，1］。其錯(cuò)誤的原因是：函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程后，方程yx2-2x+y=0在（0，+∞）有實(shí)根，擴(kuò)大到在R上有實(shí)根，從而導(dǎo)致值域擴(kuò)大。

由此，我們看出：當(dāng)x在某個(gè)限定的區(qū)間內(nèi)時(shí)，求函數(shù)y=■的值域，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程在該范圍內(nèi)存在實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，再運(yùn)用根的分布的理論進(jìn)行求解。基于這一點(diǎn)，我認(rèn)為：當(dāng)x在某個(gè)限定的區(qū)間內(nèi)時(shí)，判別式法雖然失去了作用，但是，判別式仍然是一個(gè)不容忽略的條件。

篇4

1.形如“y=cx+d1ax+b（a≠0）”的函數(shù)，特征：一次函數(shù)與一次函數(shù)商的形式

例求函數(shù)y=-3x+112x-3的值域.

解y=-3x+212x-1=-312（2x-1）+11212x-1=-312+11212x-1，因?yàn)?1212x-1≠0，所以y≠-312.

故函數(shù)值域?yàn)?∞，-312∪-312，+∞.

說(shuō)明此法稱為分離常數(shù)法，能針對(duì)一切兩個(gè)一次的商形式的函數(shù)值域，對(duì)于一般形式y(tǒng)=cx+d1ax+b（a≠0）的值域?yàn)?∞，c1a∪c1a，+∞，即y≠c1a.當(dāng)然這種形式的函數(shù)還可以用反函數(shù)法，原函數(shù)的值域就是反函數(shù)的定義域，不過(guò)計(jì)算過(guò)于復(fù)雜.

2.形如“y=ax2+bx+c1dx2+ex+f（a2+d2≠0，e2-4df

例求函數(shù)y=2x2+4x-71x2+2x+3的值域.

解原函數(shù)可變形為（y-2）x2+2（y-2）x+3y+7=0，當(dāng)y=2時(shí)，13=0不成立，所以y≠2.因?yàn)閤∈R，所以上述關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則有Δ=[2（y-2）]2-4（y-2）（3y+7）≥0，解得-912≤y≤2，而y≠2.故函數(shù)值域?yàn)?912，2.

說(shuō)明此方法稱為判別式法，尤其要注意的是：①函數(shù)的定義域應(yīng)為R；②分子、分母沒(méi)有公因式；③二次方程中只有二次項(xiàng)系數(shù)非零時(shí)，才能使用判別式.

3.形如“y=mx+n±ax+b”的函數(shù)，特征：一次函數(shù)與 “根號(hào)下為一次函數(shù)”的和差形式

例求函數(shù)y=2x+13-4x-3的值域.

解令13-4x=t，則t≥0且x=114（13-t2），原函數(shù)變?yōu)閥=-112t2+t+712=-112（t-1）2+4.當(dāng)t=1時(shí)，ymax=4，當(dāng)t+∞時(shí)，y-∞.故函數(shù)值域?yàn)椋?∞，4].

說(shuō)明此法適用于根號(hào)內(nèi)外自變量的次數(shù)為一次（甚至次數(shù)相同）的無(wú)理函數(shù)，一般令ax+b=t，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù).此方法稱為換元法，其實(shí)質(zhì)在于將不熟悉的函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)形式.就像人換了不同的衣服，但身高沒(méi)變一樣.

4.形如“y=af2（x）+bf（x）+c（a≠0）”的函數(shù)，特征：二次函數(shù)與函數(shù)f（x）復(fù)合的形式

例求函數(shù)y=sin2x-sinx+2的值域.

解令sinx=t，則-1≤t≤1，于是原函數(shù)變?yōu)閥=t2-t+2=t-1122+714.因?yàn)?1≤t≤1，所以當(dāng)t=112時(shí)，ymin=714；當(dāng)t=-1時(shí)，ymax=4.故函數(shù)值域?yàn)?14，4.

說(shuō)明此方法是簡(jiǎn)單換元與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別注意找到作為一個(gè)整體的f（x），以及當(dāng)令f（x）=t時(shí)t的范圍.又如y=4x-3·2x+1中應(yīng)令2x=t，此時(shí)t>0.

5.形如“y=f（x）+k1f（x）（f（x）∈R，f（x）≠0）”的函數(shù)，特征：函數(shù)與k倍倒數(shù)的和的形式

例求函數(shù)y=lgx+11lgx-1的值域.

解當(dāng)0

說(shuō)明此方法稱為基本不等式法，原理為a+b≥2ab（a，b>0）.要注意的是f（x）必須取得除零以外的所有實(shí)數(shù)，并且f（x）的正負(fù)性明確，必須滿足均值不等式的一正二定三相等的條件.

6.形如“y=a-x+x-b（a+b>0）”的函數(shù)，特征：函數(shù)x的系數(shù)為±1

例求函數(shù)y=1-x+x+3的值域.

解由題知-3≤x≤1時(shí)，令u=1-x，v=x+3.

則u2+v2=4

0≤u≤2

0≤v≤2，且y=u+v，在平面直角坐標(biāo)系uOv中，作出圓弧u2+v2=4和直線y=u+v，如圖所示，由圖可知：2≤y≤22.

篇5

【關(guān)鍵詞】定義域；值域；對(duì)數(shù)函數(shù)

一、簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域的實(shí)用判別法則

設(shè)y=logax(a>0,a≠1)為簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)函數(shù)，則有如下判別法則：

（1）當(dāng)a>1，函數(shù)y=logax在定義域(0,+∞)單調(diào)增加，沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，函數(shù)值域?yàn)?-∞,+∞)；在定義域［x1,x2］(0

（2）當(dāng)0

二、對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義域和值域的實(shí)用判別法則

設(shè)y=logau=logag(x)。(a>0,a≠1)是對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)，其中中間變量u=g(x)叫內(nèi)函數(shù)，y=logag(x)叫外函數(shù)，則對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義域是{x|g(x)>0}，在這個(gè)定義域內(nèi)，先確定內(nèi)函數(shù)u=g(x)的值域，然后再在u的值域范圍內(nèi)討論對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而得到對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域。

（1）當(dāng)a>1，如果u=g(x)的取值范圍是(-∞,+∞)，沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，則對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=logag(x)在(-∞,+∞)內(nèi)也是單調(diào)增加，沒(méi)有最值，值域?yàn)?-∞,+∞)；如果u=g(x)在取值［u1,u2］單調(diào)增加，則對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)在［u1,u2］也單調(diào)增加，有最小值y1=logau1=logag(x1)，有最大值y2=logau2=logag(x2)，這時(shí)，復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋踶1,y2］；如果u=g(x)在［u1,u2］單調(diào)減少，則對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)在［u1,u2］也單調(diào)減少，有最大值y1=logau1=logag(x1)，有最小值y2=logau2=logag(x2)，這時(shí)，復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋踶2,y1］。

（2）當(dāng)0

例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+5)的定義域和值域。

解 要使函數(shù)有意義，則需x2+2x+5>0。

Δ=b2-4ac=22-4×1×5=-16

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，恒有x2+2x+5>0，

故對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=log2(x2+2x+5)的定義域是(-∞,+∞)。

x0=-b2a=-22×1=-1∈(-∞,+∞)，y0=4ac-b24a=4×1×5-224×1=4，

函數(shù)u=x2+2x+5，當(dāng)x=-1時(shí)，有最小值y0=4。

即函數(shù)u=x2+2x+5的值域是［4,+∞）。

函數(shù)y=log2u在［4,+∞）是單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)u=4時(shí)，y=log24=2，故對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=log2(x2+2x+5)的值域是［2,+∞)。

例2 求函數(shù)y=log12(-x2+4x-3)的定義域和值域。

解 設(shè)u=-x2+4x-3是內(nèi)函數(shù)，

要使函數(shù)有意義，則需-x2+4x-3>0，

解之得1

故函數(shù)y=log12(-x2+4x-3)的定義域是［1,3］。

x0=-42×(-1)=2∈［1,3］，

y0=4×(-1)×(-3)-424×(-1)=1。

內(nèi)函數(shù)u=-x2+4x-3在x0=2時(shí)，有最大值u=1，當(dāng)x=1或者x=3時(shí)，有最小值u=0。

內(nèi)函數(shù)u=-x2+4x-3的值域是［0,1］,函數(shù)值單調(diào)增加，

對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=log12(-x2+4x-3)在定義域內(nèi)是單調(diào)減少，但當(dāng)u=1時(shí)，y=log12u=0，當(dāng)u=0時(shí)，y-∞。

篇6

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；區(qū)間二次函數(shù)；值域；值域求法

所謂的區(qū)間二次函數(shù)就是其函數(shù)表達(dá)式是某個(gè)二次函數(shù)，但其定義域不再是一般二次函數(shù)定義域R，而只是其一個(gè)子區(qū)間，其根據(jù)定義域區(qū)間的類(lèi)型可分為“單界型”和“雙界型”.

一、雙界型區(qū)間二次函數(shù)及值域求法

1.概念

定義域區(qū)間既有上界又有下界的形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，稱為雙界型區(qū)間二次函數(shù).

2.值域的求法

例1.求函數(shù)y=x2-4x+1，x∈[0，5]的值域.

解法1.對(duì)稱軸為x=-■=2∈[0，5]，且有當(dāng)x=2時(shí)，y=-3；當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=5時(shí)，y=6；

ymin=-3，ymax=6.

原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，6].

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)對(duì)稱軸在定義區(qū)間上時(shí)，函數(shù)有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即頂點(diǎn)和兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的函數(shù)值中最大者一定是函數(shù)的最大值，最小者一定是函數(shù)的最小值，因此，可以利用已知函數(shù)的解析式直接求出三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的函數(shù)值，然后比較大小，求出兩個(gè)極值（最大值和最小值），進(jìn)而確定值域，此種方法可稱為比較大小法，是求雙界型區(qū)間二次函數(shù)值域的有效通法。

解法2.對(duì)稱軸為x=-■=2∈[0，5]，

原函數(shù)在[0，5]上的值域和在[2，5]上的值域是相同的.

又a=1>0，

y在[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)x=2時(shí)，ymin=-3；當(dāng)x=5時(shí)，ymax=6.

原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，6].

點(diǎn)評(píng)：一般來(lái)說(shuō)，若二次函數(shù)的對(duì)稱軸x0∈[a，b]，此時(shí)函數(shù)在定義區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，但其值域等價(jià)于在單調(diào)區(qū)間[x0，c]（其中c為a、b中的較大者）上的值域，于是可利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解問(wèn)題，這種辦法不妨稱之為“單調(diào)性法”，也是求雙界型區(qū)間二次函數(shù)值域的一種有效方法.

解法3：對(duì)稱軸為x=-■=2，

5-2>2-0>2-2.

當(dāng)x=2時(shí)，ymin=-3；當(dāng)x=5時(shí)，ymax=6.

原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，6].

點(diǎn)評(píng)：一般的，對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）而言，有當(dāng)a>0時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大；當(dāng)a

例2.求函數(shù)y=-t2+4t+2的值域，其中t∈[-1，1].

解法1.對(duì)稱軸t=-■=2■[-1，1]，且a=-1

y在[-1，1]上單調(diào)遞增.

當(dāng)t=-1時(shí)，ymin=-3；當(dāng)t=1時(shí)，ymax=5.

原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，5].

點(diǎn)評(píng)：這里用了“單調(diào)性法”，但是直接使用而不需要先等價(jià)轉(zhuǎn)化.

解法2.對(duì)稱軸t=-■=2■[-1，1]，且當(dāng)t=-1時(shí)，y=-3；當(dāng)t=1時(shí)，y=5.

ymin=-3，ymax=5.

原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，5].

點(diǎn)評(píng)：這里用了“比較大小法”，但無(wú)需頂點(diǎn)參與.

解法3.對(duì)稱軸t=-■=2■[-1，1]，且-1-2>1-2，

當(dāng)t=-1時(shí)，ymin=-3；當(dāng)t=1時(shí)，ymax=5.

原函數(shù)的值域?yàn)閇-3，5].

點(diǎn)評(píng)：這里用了“對(duì)稱距法”，但無(wú)需頂點(diǎn)參與.

小結(jié)：

（1）雙界型區(qū)間二次函數(shù)的值域問(wèn)題可分為兩種類(lèi)型：一種是對(duì)稱軸屬于定義區(qū)間，另一種是對(duì)稱軸不屬于定義區(qū)間.

（2）雙界型區(qū)間二次函數(shù)值域的求解有三種通法，分別是“單調(diào)性法”“對(duì)稱距法”“比較大小法”.但不管哪一種方法都是從求對(duì)稱軸和判斷對(duì)稱軸與定義區(qū)間的關(guān)系入手，以便確定頂點(diǎn)是否參與比較.

（3）雙界型區(qū)間二次函數(shù)的值域也一定是雙界型區(qū)間.

二、單界型區(qū)間二次函數(shù)及值域求法

1.概念

定義域區(qū)間只有上界或下界的形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，稱為單界型區(qū)間二次函數(shù).

2.值域的求法

例3.求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-∞，-1]的值域.

解：對(duì)稱軸x=-■=1■（-∞，-1]，且a=1>0，

y在（-∞，-1]上為單調(diào)遞減函數(shù).

y≥（-1）2-2?（-1）-3=0.

函數(shù)值域?yàn)閇0，+∞）.

點(diǎn)評(píng)：一般來(lái)說(shuō)，若二次函數(shù)對(duì)稱軸x0■[a，+∞）（或（-∞，a]）時(shí)，此時(shí)函數(shù)在定義區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，于是可直接用“單調(diào)性法”來(lái)求解問(wèn)題.

例4.求函數(shù)y=3+2x-x2，x∈（-∞，3]的值域.

解：對(duì)稱軸=-■=1∈（-1，3]，

原函數(shù)在（-∞，3]上的值域和在（-∞，1]上的值域是相同的.

a=-1

y在（-∞，1]上為單調(diào)遞增函數(shù).

y≤3+2?1-12=4.

函數(shù)值域?yàn)椋?∞，4].

點(diǎn)評(píng)：一般來(lái)說(shuō)，若二次函數(shù)對(duì)稱軸x0∈[a，+∞）（或（-∞，a]）時(shí)，此時(shí)函數(shù)在定義區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，但其值域等價(jià)于在單調(diào)區(qū)間[x0，+∞）（或（-∞，x0]）上的值域，于是可用“單調(diào)性法”來(lái)求解問(wèn)題.

小結(jié)：

（1）單界型區(qū)間二次函數(shù)值域問(wèn)題可分為兩種類(lèi)型：一種是對(duì)稱軸屬于定義區(qū)間，另一種是對(duì)稱軸不屬于定義區(qū)間.

（2）單界型區(qū)間二次函數(shù)值域的求法，只有“單調(diào)性法”，同樣必須從求對(duì)稱軸和判斷對(duì)稱軸與定義區(qū)間的關(guān)系入手，以便確定是直接使用單調(diào)性求解，還是等價(jià)轉(zhuǎn)化后再利用單調(diào)性求解.

篇7

基本函數(shù)可以通過(guò)觀察范圍直接推出函數(shù)值域，往往需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。

例題：求值域（1）y=■-2

（2）y=■+■，（x≥1）

二、二次類(lèi)型

形如y=ax2+bx+c（a≠0）或F(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c（a≠0））類(lèi)的值域問(wèn)題，用配方法求解。

例題：求值域（1）y-■ （2）y=3x4-2x2+1

三、分式類(lèi)型

1.分子、分母都是一次函數(shù)的有理函數(shù)，形如函數(shù)y=■的，可用分離常數(shù)法，此類(lèi)問(wèn)題一般也可以利用反解法。

例題：求值域（1）y=■ （2）y=■ （3）y=■

2.分子、分母都是二次函數(shù)的有理函數(shù)，形如函數(shù)y=

■(其中a1，a2不全為0)，可以用判別式法求解。

例題：求函數(shù)y=■的值域

3.分子、分母分別是一次函數(shù)和二次函數(shù)的有理函數(shù)，可以用均值不等式或?qū)春瘮?shù)圖像求解。

利用均值不等式求值域,要滿足：一正、二定、三相等。若不滿足條件的，就得利用對(duì)勾函數(shù)y=x+■(k>0)在（-∞,-■）和[■，+∞]上單調(diào)遞增，在[-■，0]和（0，■）上遞減來(lái)求解。

例題：（1）求函數(shù)y=■（x>y=■）的值域

（2）變式：y=■

4.形如y=■的函數(shù)，可以通過(guò)反解后利用有界性求解。此外，還有一個(gè)更重要的方法——幾何意義法，即理解為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)（cosx,sinx）和定點(diǎn)（-1，-1）兩點(diǎn)間連線的斜率的取值范圍。

四、根式類(lèi)型

1.形如y=ax+b±■（a，b，c，d均為常數(shù)，ac≠0）的函數(shù)有兩類(lèi)，一類(lèi)直接觀察,利用單調(diào)性求值域;另一類(lèi)利用代數(shù)換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)。

例題：（1）求函數(shù)y=x-■的值域，很容易判斷出函數(shù)在定義域上（-∞，■）是增函數(shù)。

（2）y=x+4■，設(shè)t=■≥0，可化為y=1-t2+4t=-（t-2）2+5（t≥0）求解。

2.含■的結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可利用三角代換，令x=acosθ，

θ∈[0，π]，或令x=asinθ，θ∈[-■，■]求解。

例題：求值域（1）y=x+■

（2）y=x+■

（3）y=■-■的值域（y=■，x≥1）

4.形如y=■±■，可利用幾何意義轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)和兩個(gè)定點(diǎn)之間距離的和與差的最值問(wèn)題。

例題：求y=■+■的值域。

解析：原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)P(x，0)與定點(diǎn)A(-2,1)和B(2,2)間距離之和，即求|PA|+|PB|的最值。

變式：求函數(shù)y=■-■的值域。

五、絕對(duì)值類(lèi)型

形如y=|ax+b|±|cx+d|類(lèi)型的函數(shù),通常采取零點(diǎn)區(qū)間討論的方法和幾何意義的方法.

例題：（1）求y=|x+3|+|x-5|的值域。

解析：一是去絕對(duì)值零點(diǎn)討論，二是可以理解為數(shù)軸上的點(diǎn)x與-3和5的距離之和問(wèn)題。

篇8

（1）了解任意角的概念、弧度的意義.

（2）能夠正確換算弧度與角度.

題型：以選擇題或填空題為主，考查弧度、角度的定義和相互換算.

注意：（1）終邊相同的角的集合的表示方法，蘊(yùn)含順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)整數(shù)圈的意義.

（2）弄清各三角函數(shù)在每個(gè)象限中的符號(hào)，互為倒數(shù)的三組要分別記憶，口訣為“一全二正（弦）三切四余（弦）”.

（1）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差公式、二倍角公式以及輔助角公式等.

（2）會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明；能結(jié)合三角形的性質(zhì)，利用相關(guān)的三角函數(shù)公式證明三角形的邊角關(guān)系式.

（3）合理選擇正弦、余弦定理，并結(jié)合三角形的性質(zhì)解斜三角形問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

題型：各題型都可能出現(xiàn).

注意：（1）三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值題目中最常用的公式是sin2θ＋cos2θ＝1.

（2）在用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值之前，應(yīng)考慮周期性和奇偶性等性質(zhì)，并化簡(jiǎn)所求角的形式. 熟記口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，把所有角的三角函數(shù)值換算到銳角所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值中，特別注意特殊銳角（如30°，60°等）的各三角函數(shù)值.

（3）掌握公式的變形應(yīng)用和角的靈活拆分，如tanα±tanβ＝tan（α±β）（1∓tanαtanβ），2α＝（α＋β）＋（α－β），α＝（α＋β）－β等.

（4）通過(guò)全等三角形判定定理，理解斜三角形“邊邊角”型的問(wèn)題可能有兩解、一解和無(wú)解三種情況. 根據(jù)已知條件判定解的情形，是難點(diǎn)之一.

（1）掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象特征和各種性質(zhì)（特別是周期性）.

（2）理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）中A，ω，φ的物理意義，掌握函數(shù)的圖象及其變換.

題型：仍以選擇、填空題為主，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)以函數(shù)性質(zhì)為主，并結(jié)合圖象的綜合性解答題.

注意：（1）所有函數(shù)圖象的變化都是針對(duì)單獨(dú)的“x”而言. 特別注意伸縮變換中，橫坐標(biāo)的變換系數(shù)跟解析式的系數(shù)剛好成倒數(shù).

（2）y＝sinx與y＝Asin（ωx＋φ）的圖象之間的互相轉(zhuǎn)換有兩種方式，即先平移后伸縮、先伸縮后平移.

（3）y＝Atan（ωx＋φ）型函數(shù)的周期為T(mén)＝.

（4）在求y＝Asin（ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先把x的系數(shù)ω調(diào)整為正值，才不會(huì)出錯(cuò).

（5）兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心之間的距離為周期的一半，相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的距離為周期的四分之一.

（6）求值域的常用方法，即先將所給的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再通過(guò)配方法求值域，如對(duì)y＝asin2x＋bsinx＋c型函數(shù)，應(yīng)利用sinx，cosx的有界性求值域.

（1）掌握向量的基本概念、幾何表示以及各種運(yùn)算（如加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積以及對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算等）.

（2）理解兩個(gè)向量共線的充要條件和平面向量的基本定理.

題型：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查一般以客觀題為主；對(duì)數(shù)量積的重點(diǎn)考查則以解答題的形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)，難度大.

注意：（1）兩個(gè)向量的模長(zhǎng)可以比較大小，但方向則沒(méi)有大小，因此“大于”和“小于”的概念對(duì)于向量無(wú)意義.

（2）清楚零向量的特殊性（如方向不確定等）.

（3）同一個(gè)向量有模長(zhǎng)為1且方向相同或相反的兩個(gè)單位向量.

（4）相等向量必須是模長(zhǎng)相等且方向相同的向量，兩個(gè)條件缺一不可.

（5）兩向量平行即兩向量共線.

（6）運(yùn)用三角形法則時(shí)應(yīng)注意加法是“首尾相連”，減法是“首相連”.

中，等號(hào)成立的條件可以解決許多相關(guān)問(wèn)題.

（8）A，B，C三點(diǎn)共線⇔＝t＋k（其中O為平面中任意一點(diǎn)，t＋k＝1）. 任意交換A，B，C的位置，該充要條件仍然成立.

（9）特別注意數(shù)量積的運(yùn)算. ①結(jié)合律對(duì)數(shù)量積不成立，即（a?b）?c≠a?（b?c）；②由a?b＝b?c，不能推出a＝c，因?yàn)榍罢呤菍?shí)數(shù)等式，后者是向量等式，二者不能等價(jià)；③當(dāng)a≠0時(shí)，a?b＝0不能推出b一定是零向量，因?yàn)檫€有非零向量與a垂直的情況.

（1）熟記定比分點(diǎn)公式，中點(diǎn)、重心坐標(biāo)公式.

（2）熟練運(yùn)用平移公式.

題型：以客觀題為主，考查向量的應(yīng)用.

注意：（1）定比分點(diǎn)公式可證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題.

篇9

由于函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，函數(shù)圖象是函數(shù)形的體現(xiàn)，所以在近幾年各地的高考數(shù)學(xué)試題中都有與函數(shù)圖象相關(guān)的試題，有的是“顯性”考查函數(shù)與圖象問(wèn)題，即直接考查相關(guān)函數(shù)的圖象；有的是“隱性”考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即在題干中雖然沒(méi)有明確提到函數(shù)的圖象，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中又必然要用到相關(guān)函數(shù)的圖象. 從近幾年的試題來(lái)看，一般以中等難度、題型新穎的綜合試題出現(xiàn).

■

（1）在復(fù)習(xí)和應(yīng)試中，要努力提高利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題的意識(shí).

（2）熟悉基本函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換是迅速準(zhǔn)確地作出函數(shù)圖象的基礎(chǔ).

（3）注意圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征之間的關(guān)系（如函數(shù)的定義域、值域、零點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)在對(duì)應(yīng)圖象中的體現(xiàn)）.

■

■ 設(shè)函數(shù)集合P={f（x）=log■（x+a）+ba=-■，0，■，1；b=-1， 0，1}，平面上的點(diǎn)集Q={（x，y）x=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中的函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

破解思路 由于Q是由12個(gè)確定的點(diǎn)組成的集合，而集合P是由12個(gè)確定的函數(shù)組成的集合，所以可對(duì)這12個(gè)函數(shù)逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，確定滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)，在操作時(shí)以分類(lèi)討論的思想為指導(dǎo)，可簡(jiǎn)化驗(yàn)算的過(guò)程.

■

圖1

經(jīng)典答案 如圖1，集合Q共有12個(gè)元素（點(diǎn)），集合P中的元素均可通過(guò)把函數(shù)y=log■x的圖象進(jìn)行平移而得到. 其中只通過(guò)左右平移就能得到的函數(shù)有：①y=log■（x+1）；②y=log■x+■；③y=log■x；④y=log■x-■.滿足條件的函數(shù)可通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象①、②、③、④再作上下平移就可得到，其中①、②、③依次可分別得到兩個(gè)滿足條件的函數(shù)，而對(duì)④作上下平移后的函數(shù)至多經(jīng)過(guò)Q中的一個(gè)點(diǎn).故滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為6個(gè).

評(píng)注 這是一道有關(guān)函數(shù)圖象的計(jì)數(shù)問(wèn)題，而分類(lèi)討論思想是解決較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題最常用的手段，因此在解決本題時(shí)，在明確集合P中的任意一個(gè)元素（函數(shù)）的圖象均與函數(shù)y=log■x的圖象全等的基礎(chǔ)上，還需注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.

■ 若設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2-x）=f（2+x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)， f（x）=■■-1，記g（x）=f（x）-loga（x+2）（其中a>0，a≠1），試討論函數(shù)g（x）在區(qū)間（-2，6）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

破解思路 注意到g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=f（x）唯一確定，因此可先作出其圖象，再利用a的值的大小與函數(shù)y=loga（x+2）圖象之間的關(guān)系討論它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

■

圖2

經(jīng)典答案 由f（2-x）=f（2+x）可知f（4+x）=f（-x），又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），由此可得f（4+x）=f（x）. 當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)， f（x）=■■-1，作出函數(shù)y=f（x）的圖象（如圖2），其中A（2，1），B（6，1）. 當(dāng)a=4時(shí)，y=loga（x+2）的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），當(dāng)a=8時(shí)，y=loga（x+2）的圖象過(guò)點(diǎn)B（6，1）.

由圖象可知：①當(dāng)08時(shí)，g（x）在區(qū)間（-2，6）上有且僅有4個(gè)零點(diǎn).

■

篇10

關(guān)鍵詞：定語(yǔ)后置；類(lèi)別；功能

中圖分類(lèi)號(hào)：H14　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A　文章編號(hào)：1005-5312（2012）33-0118-01

1956年，楊伯峻先生在《文言語(yǔ)法》中提出了“定語(yǔ)后置”一說(shuō)。此后，漢語(yǔ)研究者對(duì)此進(jìn)行了認(rèn)真的討論。二十世紀(jì)八十年代前后，“定語(yǔ)后置”作為古代漢語(yǔ)的一種語(yǔ)言現(xiàn)象，基本定論。二十世紀(jì)八十年代前后，“定語(yǔ)后置”被納人中學(xué)語(yǔ)文教材。溯其理論根源應(yīng)該是《馬氏文通》的“加語(yǔ)”，濫觴于黎錦熙《比較文法》的“后附的形容詞附加語(yǔ)”。近二三十年現(xiàn)代漢語(yǔ)定語(yǔ)后置問(wèn)題也受到重視，研究也有所突破。

一、定語(yǔ)后置理論是否成立

無(wú)論是古代漢語(yǔ)還是現(xiàn)代漢語(yǔ)，定語(yǔ)一般都位于中心語(yǔ)之前，這是一條公認(rèn)的語(yǔ)法規(guī)則。但是定語(yǔ)是否可以易位？更進(jìn)一步，定語(yǔ)是否可以后置，學(xué)者們眾說(shuō)紛紜。所以，定語(yǔ)后置這一理論能否夠成立，語(yǔ)法學(xué)界至今爭(zhēng)議頗大。漢語(yǔ)中究竟是否存在“定語(yǔ)后置”現(xiàn)象呢？有完全相反的兩種看法。一種認(rèn)為有，一種認(rèn)為無(wú)，長(zhǎng)期以來(lái)相持不下。

定語(yǔ)后置的問(wèn)題可以從古代漢語(yǔ)和現(xiàn)代漢語(yǔ)兩個(gè)角度去考察。

從古代漢語(yǔ)角度來(lái)看。20世紀(jì)70年代編撰的全日制十年制高中語(yǔ)文課本第四冊(cè)有《文言句法的一些特點(diǎn)》一文，文章根據(jù)已有的研究成果概括說(shuō)：“文言里定語(yǔ)一般放在中心詞的前面……有時(shí)也放在中心詞的后面?！薄⊥蹒?004）認(rèn)為，定語(yǔ)后置的現(xiàn)象在古漢語(yǔ)中確實(shí)不多，但卻是不可否認(rèn)的客觀存在，并推測(cè)這是原始漢藏語(yǔ)在漢語(yǔ)中留下的殘跡。梓宜承認(rèn)漢語(yǔ)中名詞定語(yǔ)、形容詞定語(yǔ)和數(shù)詞定語(yǔ)確實(shí)存在后置現(xiàn)象，但是對(duì)“者”字結(jié)構(gòu)定語(yǔ)后置的說(shuō)法提出了質(zhì)疑。張其昀（1981）完全支持定語(yǔ)后置說(shuō)。李金（1997）認(rèn)為，定語(yǔ)和中心語(yǔ)的組合結(jié)構(gòu)的表達(dá)重點(diǎn)必須是中心語(yǔ)，無(wú)論是現(xiàn)代漢語(yǔ)還是古代漢語(yǔ)定語(yǔ)都是在中心語(yǔ)之前的，由此二因他認(rèn)定定語(yǔ)后置說(shuō)是不能成立的。但是他也承認(rèn)數(shù)量詞作定語(yǔ)可以后置。徐光烈（1993）撰文《對(duì)文言“定語(yǔ)后置”說(shuō)的質(zhì)疑與檢討》反對(duì)定語(yǔ)后置說(shuō)。

從現(xiàn)代漢語(yǔ)角度看，以黎錦熙為代表的一批學(xué)者認(rèn)為漢語(yǔ)的定語(yǔ)可以后置。黎錦熙（1982）認(rèn)為，凡實(shí)體詞用作形容附加語(yǔ)，常常在實(shí)體前面，但因修辭上的必要，也可改附后面。這里的后附形容附加語(yǔ)就是后來(lái)的定語(yǔ)后置。符達(dá)維（1984）通過(guò)對(duì)名詞作主語(yǔ)或賓語(yǔ)時(shí)定語(yǔ)位置的考察，認(rèn)為在“俺租種地主魏同昌的地十三畝”、“我買(mǎi)了一個(gè)本子三十二頁(yè)”、“她有希望成為音樂(lè)家”這三類(lèi)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)中存在后置定語(yǔ)。邵敬敏（1987）認(rèn)為真正的后置定語(yǔ)很少，主要出現(xiàn)在書(shū)面語(yǔ)中，只能由“的”構(gòu)成的一部分具有“排謂性”語(yǔ)法特點(diǎn)的典型體詞性結(jié)構(gòu)充當(dāng)。范曉（1996）認(rèn)為定語(yǔ)后置在靜態(tài)短語(yǔ)中不存在，但在動(dòng)態(tài)句子中，特別是口語(yǔ)句子中，定語(yǔ)后置現(xiàn)象是客觀存在的。邢福義（1998）也認(rèn)為定語(yǔ)可后置，不過(guò)只限于數(shù)量定語(yǔ)用于賓語(yǔ)部分時(shí)，且后置定語(yǔ)可以自由地恢復(fù)成前置定語(yǔ)。溫鎖林（2000）認(rèn)為定語(yǔ)后移要嚴(yán)格遵守“可復(fù)位性”和“唯定性”的標(biāo)準(zhǔn)。崔應(yīng)賢（2002）認(rèn)為后置定語(yǔ)多是賓語(yǔ)的定語(yǔ)，且應(yīng)直接附著在中心語(yǔ)的后面，與中心語(yǔ)之間有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（多為逗號(hào)）隔開(kāi)；在后置定語(yǔ)后面，仍附著有助詞“的”字；在不增加任何別的詞語(yǔ)的情況下，可恢復(fù)到中心語(yǔ)前面的位置上。

綜上，漢語(yǔ)中確實(shí)存在定語(yǔ)后置的現(xiàn)象，這一點(diǎn)各家基本都承認(rèn)。其實(shí)，有爭(zhēng)論的實(shí)際上是可以后置的有哪些定語(yǔ)。

二、“定語(yǔ)后置”的類(lèi)別

“定語(yǔ)后置”首先分為有標(biāo)記和無(wú)標(biāo)記兩大類(lèi)，即隱性結(jié)構(gòu)和顯性結(jié)構(gòu)兩種。

（一）隱性結(jié)構(gòu)關(guān)系，指沒(méi)有任何標(biāo)記的定語(yǔ)后置情況，中心語(yǔ)和定語(yǔ)結(jié)合得很緊密。比較典型的莫屬“大名冠小名”和數(shù)詞定語(yǔ)后置兩種。

首先，關(guān)于“大名冠小名”結(jié)構(gòu)。王興業(yè)的《古漢語(yǔ)定語(yǔ)后置探源》列舉了大量材料進(jìn)行了詳細(xì)的論述。王瑛在《古漢語(yǔ)定語(yǔ)后置問(wèn)題的再討論》也從構(gòu)詞法角度進(jìn)行了深入討論。為古代漢語(yǔ)的定語(yǔ)后置這一語(yǔ)法理論提供了不可撼動(dòng)的語(yǔ)源基礎(chǔ)。

其次，關(guān)于數(shù)詞定語(yǔ)。李金（1997）質(zhì)疑漢語(yǔ)定語(yǔ)后置說(shuō)的合理性，但是他在文章最后，還是承認(rèn)數(shù)詞定語(yǔ)確實(shí)是存在后置情況的。梓宜排除了“者”字結(jié)構(gòu)定語(yǔ)后置的情況，對(duì)數(shù)詞定語(yǔ)后置沒(méi)有任何疑問(wèn)。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于“大名冠小名”和數(shù)詞定語(yǔ)后置的情況各家都是持有肯定的態(tài)度的。

（二）顯性結(jié)構(gòu)關(guān)系，指中心語(yǔ)和定語(yǔ)帶有標(biāo)志的定語(yǔ)后置情況，中心語(yǔ)和定語(yǔ)結(jié)合得不是很緊密，不容易被察覺(jué)。這種情況是定語(yǔ)后置說(shuō)最有爭(zhēng)議的地方。符達(dá)維認(rèn)為“她有個(gè)兒子在朝鮮”中的“在朝鮮”是“兒子”的定語(yǔ)，“她又希望成為音樂(lè)家”中的“成為音樂(lè)家”是“希望”的定語(yǔ)。而否定“農(nóng)民們，老的、少的、愁眉不展地清理著破爛的東西”、“她一手提著竹籃，內(nèi)中一個(gè)破碗，空的”、和“多次奮斗，包括那樣的全國(guó)規(guī)模的運(yùn)動(dòng)，都失敗了”三種情況。張其昀（1981）認(rèn)為“馬之千里者”和“人有賣(mài)駿馬者”都是定語(yǔ)后置式。李金（1997）認(rèn)為“馬之千里者”的表達(dá)重點(diǎn)是“千里者”，所以中心語(yǔ)應(yīng)該是“千里者”而非“馬”。龐玉奇在《古漢語(yǔ)定語(yǔ)后置例談》中認(rèn)為應(yīng)該從語(yǔ)意目的出發(fā)去研究定語(yǔ)后置現(xiàn)象。是否后置，二者的重心不同，“定語(yǔ)后置的重心在后，即在定語(yǔ)方面。為突出定語(yǔ)所修飾、描繪的部分，突出其特殊性。使陳述的中心詞的內(nèi)涵和外延更加清晰、確切。”

總的來(lái)說(shuō)，從定語(yǔ)后置說(shuō)提出至今，無(wú)論是支持還是反對(duì)這一說(shuō)法的學(xué)者，對(duì)于結(jié)合較緊密的“大名冠小名”和數(shù)詞定語(yǔ)中存在的定語(yǔ)后置現(xiàn)象基本無(wú)異議。而對(duì)有標(biāo)記的定語(yǔ)后置情況反倒?fàn)幾h很大。對(duì)此，還期待專家學(xué)者們?cè)倮^續(xù)深入研究，早日解決這些爭(zhēng)議。

三、“定語(yǔ)后置”的功能

偏正關(guān)系，不是位置先后決定的，是由定語(yǔ)和中心詞所表達(dá)的內(nèi)容和意義決定的。漢語(yǔ)定語(yǔ)后置，構(gòu)成了正偏關(guān)系，但是定語(yǔ)對(duì)中心詞的限制、修飾、描繪作用并沒(méi)有改變，反而更加突出了定語(yǔ)的作用。所以定語(yǔ)后置，并未改變定語(yǔ)的作用，只是語(yǔ)序的變更、位移，有時(shí)還突出中心詞的作用。

定語(yǔ)后置歸根到底是屬于語(yǔ)序的范圍，而語(yǔ)序問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，制約語(yǔ)序的因素更是復(fù)雜多樣，反觀學(xué)界對(duì)定語(yǔ)語(yǔ)序的研究，可以將制約定語(yǔ)語(yǔ)序的因素歸納為內(nèi)部因素和外部因素兩類(lèi)。制約定語(yǔ)語(yǔ)序的內(nèi)部因素也可稱為是語(yǔ)言因素，包括語(yǔ)義因素、語(yǔ)用因素、語(yǔ)音因素和語(yǔ)法因素。劉寧生（1995）認(rèn)為，漢語(yǔ)中修飾語(yǔ)位于中心語(yǔ)之前，是由漢語(yǔ)中“參照物先于目的物”的認(rèn)知原則決定的。馬洪海（1997）提出了質(zhì)疑，認(rèn)為這種排列順序，是由漢民族“從外到內(nèi)”的思維模式或認(rèn)知方式?jīng)Q定的。那么定語(yǔ)后置又是出于何因呢？

關(guān)于定語(yǔ)后置的作用問(wèn)題，縱觀諸家之說(shuō)，大致可以分為以下幾類(lèi)：

首先，“有時(shí)為突出和強(qiáng)調(diào)定語(yǔ)，常把定語(yǔ)移到中心語(yǔ)后面?！保ㄔS威漢《古漢語(yǔ)語(yǔ)法十講》）

其次，文言的特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔流暢，較長(zhǎng)的定語(yǔ)加在中心語(yǔ)之上是不習(xí)慣的。楊伯峻《文言語(yǔ)法》提出兩點(diǎn)：一是使文句簡(jiǎn)潔流暢，　二是古人不習(xí)慣。冗長(zhǎng)的定語(yǔ)修飾僅由一個(gè)名詞充當(dāng)中心語(yǔ)，頭重腳輕，念起來(lái)頗拗口。作為人類(lèi)交際工具的語(yǔ)言，約定俗成，從古漢語(yǔ)史的角度觀察，古人是不習(xí)慣的。

再次，定語(yǔ)后置帶有補(bǔ)充說(shuō)明陳述性質(zhì)，上例三個(gè)動(dòng)詞性詞組本身即帶有濃厚的陳述性質(zhì)，　再加上助詞“者”，用以煞尾，　更強(qiáng)化了陳述語(yǔ)意。

最后，增強(qiáng)語(yǔ)勢(shì)，使其波瀾壯闊。馬建忠在《馬氏丈通》中談到句法成分移位的作用時(shí)指出“夫華文之點(diǎn)畫(huà)結(jié)構(gòu)，視西學(xué)之切音雖難，而華文之字法句法，視西學(xué)之部分類(lèi)別，且可以先后倒置以達(dá)其意度波瀾者則易”　。句成分倒置就在于使句勢(shì)意度波瀾起伏，避免平鋪直敘，同時(shí)亦相應(yīng)地調(diào)整了音節(jié)，便于誦讀，給讀者以清晰深刻之印象。

整體看來(lái)，均屬于說(shuō)話者使用語(yǔ)言的藝術(shù)所造成的結(jié)果，故定語(yǔ)后置隸屬語(yǔ)用平面。說(shuō)話者有意峰句成分移位，變換語(yǔ)序，造成重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到后置的定語(yǔ)上來(lái)，使文句的風(fēng)格色彩起了變化。而深層語(yǔ)義關(guān)系不變，又是保證定語(yǔ)后移的前提。

參考文獻(xiàn)：

[1]刑公畹.詩(shī)經(jīng)“木”字說(shuō)[J].中國(guó)語(yǔ)文，1991（6）.

[2]俞樾.古書(shū)疑義舉例[M].上海：上海世紀(jì)集出版集團(tuán)，2007.

[3]王念孫.讀書(shū)雜志[J].江蘇古籍出版社，2000.

[4]王引之.經(jīng)傳釋詞[J].中華書(shū)局，1956.