導(dǎo)語：算法的概念教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解算法的含義，體會算法的思想。

(2)能夠用自然語言敘述算法。

(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。

(4)會寫出解線性方程(組)的算法。

(5)會寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。

教學(xué)重點(diǎn)算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.

教學(xué)難點(diǎn)把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。.

學(xué)法與教學(xué)用具：

學(xué)法：

1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個(gè)整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù);求任意一個(gè)方程的近似解;……)，并且能夠重復(fù)使用。

2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。

3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。

教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)，TI-voyage200圖形計(jì)算器

教學(xué)過程

一、本章章頭圖說明

章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。

算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。

古代的計(jì)算工具：算籌與算盤.

20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。

例1：解二元一次方程組：

分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.

解：第一步：②-①×2，得：5y=3;③

第二步：解③得;

第三步：將代入①，得.

學(xué)生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善?

老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：

例2：寫出求方程組的解的算法.

解：第一步：②×a1-①×a2，得：③

第二步：解③得;

第三步：將代入①，得

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：(吸引學(xué)生的注意力)

運(yùn)行結(jié)果：

(其中輸入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2

b2=1,m2=1，當(dāng)然可輸入其它數(shù)值)

算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

說明：

1.“算法”沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明.

2.算法的特點(diǎn):

(1)有限性：

一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

例題講評：

例3、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.

分析：(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

(2)要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).

解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù);若n>2，則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從2~(n-1)檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).

說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：

(1)寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用.

(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少.

(3)要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.

利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示：(學(xué)生已經(jīng)被吸引住了)

運(yùn)行

例4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.

分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.

解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：

第一步：令.因?yàn)?，所以設(shè)x1=1，x2=2.

第二步：令，判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求;若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.

第三步：若，則x1=m;否則，令x2=m.

第四步：判斷是否成立?若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根;若否，則返回第二步.

說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間(1.4140625，1.41796875)中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根.運(yùn)行結(jié)果：

練習(xí)1：

寫出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法。

解：算法1：

第一步：移項(xiàng)，得x2-2x-3=0;①

第二步：①式兩邊同加1并配方，得(x-1)2=4;②

第三步：②式兩邊開方，得x-1=±2;③

第四步：解③得x=3或x=-1。

算法2：

第一步：計(jì)算方程的判別式判斷其符號△=22+4×3=16>0;

第二步：將a=1，b=-2，c=-3代入求根公式x=，

得x1=3，x2=-1

評析：比較兩種算法，算法2更簡單，步驟少，所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法。因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式。

下面設(shè)計(jì)一個(gè)求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下：

第一步：計(jì)算△=b2+4ac;

第二步：若△<0;

第三步：輸出方程無實(shí)根;

第四步：若△≥0;

第五步：計(jì)算并輸出方程根x1,2=。

練習(xí)2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。

第一步，先求1×3，得到結(jié)果3;

第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15;

第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105;

第四步，再將105乘以9，得到945;

第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。

評析：求解某個(gè)問題的算法不同于求解一個(gè)具體問題的方法，算法必須能夠解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用;算法過程要能一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須確切，能在有限步后得出結(jié)果。

練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計(jì)算法解決這一問題。

分析：由于兩個(gè)墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個(gè)空墨水瓶的辦法進(jìn)行交換。

解：算法步驟如下：

第一步：取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色;

第二步：將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中;

第三步：將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中;

第四步：將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中;

第五步：交換結(jié)束。

評析：對于這種非數(shù)值性問題的算法設(shè)計(jì)問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過程模型，根據(jù)過程設(shè)計(jì)步驟，完成算法。

小結(jié)

1、算法概念和算法的基本思想

(1)算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別;

(2)算法的五個(gè)特征。

2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問題，能寫出一此簡單問題的算法

3、兩類算法問題

(1)數(shù)值性計(jì)算問題，如：解方程(或方程組)，解不等式(或不等式組)，套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

(2)非數(shù)值性計(jì)算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。

4、利用TI-voyage200圖形計(jì)算器演示時(shí)，開始學(xué)生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新。圖形計(jì)算器為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)自我發(fā)揮的平臺。

作業(yè)：(課本第4頁練習(xí))

1、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.

解：算法步驟：

第一步：輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r;

第二步：計(jì)算以r為半徑的圓的面積：;

第三步：輸出圓的面積S.

2、任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).

解：算法步驟：

第一步：依次以2～(n-1)為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0.若是，則是n的因數(shù);若不是，則不是n的因數(shù);

第二步：在n的因數(shù)中加入1和n;

第三步：輸出n的所有因數(shù).

運(yùn)行結(jié)果：

(即32的公因數(shù)為1，2，4，8，16，32)