導(dǎo)語(yǔ)：結(jié)構(gòu)實(shí)踐與結(jié)論的橋梁一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀(guān)點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要：“操作”歷來(lái)是數(shù)學(xué)課中促進(jìn)學(xué)生理解概念而受教師青睞的學(xué)習(xí)方式，然而，許多老師在教學(xué)中錯(cuò)誤地認(rèn)為只要是“動(dòng)手實(shí)踐、實(shí)物操作”學(xué)生就能主動(dòng)建構(gòu)，而忽視了主動(dòng)建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)在的思維活動(dòng)。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)提出了教師如何促進(jìn)學(xué)生從直觀(guān)的形象操作抽象到結(jié)論的三個(gè)策略，期望引起同仁的共鳴與得到行家的批評(píng)指正。

關(guān)鍵詞：操作；內(nèi)化；自主；結(jié)論

“兒童的智慧在他的手指尖上”，操作也歷來(lái)是數(shù)學(xué)課中學(xué)生概念學(xué)習(xí)的好幫手，但是，如果教師未能幫助學(xué)生較好地去實(shí)現(xiàn)概念的形式定義與其已有的直觀(guān)形象和經(jīng)驗(yàn)的必要整合，那么通過(guò)操作給學(xué)生所建立的表象上的“認(rèn)知基礎(chǔ)”就很可能反而成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“認(rèn)知障礙”。本文中，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行“如何促進(jìn)學(xué)生通過(guò)操作幫助自己自主形成結(jié)論”的嘗試研究，試圖探索教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效操作的教學(xué)策略。

策略一：語(yǔ)言?xún)?nèi)化——說(shuō)說(shuō)我是怎樣操作的？

筆者先來(lái)介紹一位老師執(zhí)教的《筆算除法》的過(guò)程：

學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境列出算式：52÷2，教師讓學(xué)生口算，許多學(xué)生感到口算有困難或不方便，從而引導(dǎo)到本節(jié)課要學(xué)習(xí)的筆算。教師先讓學(xué)生試算，學(xué)生出現(xiàn)了以下兩種情況：

師：筆算除法怎樣寫(xiě)正確呢？請(qǐng)同學(xué)們借助小

棒分一分，想一想怎樣列豎式。

學(xué)生先獨(dú)立操作后，教師讓一位學(xué)生在投影上操作，教師邊提問(wèn)，學(xué)生邊操作。即先把4捆平均分成2份，再把剩下的一捆拆開(kāi)平均分成2份，每份5根，最后2根再分。

教師再讓學(xué)生觀(guān)察電腦課件：52根小棒先拿出4捆平均分成2份,每份2捆，再把余下的1捆拆開(kāi)與2根合起來(lái)是12根，每份得到6棵。

師：結(jié)合小朋友與電腦分小棒的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)豎式是怎樣列的？然后師邊列豎式邊提問(wèn)：“52”十位上的“5”除以2商2寫(xiě)在什么位置？……逐步完成豎式過(guò)程。

初看，教學(xué)中，教師設(shè)法激起學(xué)生探究欲望，注重?cái)?shù)形結(jié)合，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)也把握得非常準(zhǔn)確（這節(jié)課學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)是表內(nèi)除法的筆算，教師想讓學(xué)生通過(guò)操作形成直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)，如此設(shè)計(jì)理念筆者也是贊同的。），教學(xué)過(guò)程似乎無(wú)可非議！然而課堂練習(xí)中，近學(xué)生仍然采用先設(shè)法口算出得數(shù)然后列豎式的第一種錯(cuò)誤的筆算方法，當(dāng)然計(jì)算結(jié)果也是錯(cuò)誤百出，一少部分學(xué)生更是無(wú)從下手，顯然，課堂中的操作沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的幫助學(xué)生理解與掌握筆算除法方法的效果，即學(xué)生未能運(yùn)用通過(guò)操作所建立的直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)自己學(xué)習(xí)筆算除法。

究其原因，筆者認(rèn)為，最關(guān)鍵的地方是學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷“自反抽象”的內(nèi)化過(guò)程，投影上、電腦上的操作，所有的學(xué)生都是一個(gè)觀(guān)察者，因而后繼的豎式學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們只能也是被動(dòng)的接受者，這樣，最后出現(xiàn)如此糟糕的學(xué)習(xí)效果也能在情理之中解釋了。

縱上分析，一位學(xué)生在投影上操作后，教師應(yīng)該讓每位學(xué)生靜下心來(lái)想一想自己是如何操作的，把操作的過(guò)程說(shuō)給同桌（或組內(nèi)交流）聽(tīng)聽(tīng)，當(dāng)他們通過(guò)老師的引領(lǐng)與語(yǔ)言?xún)?nèi)化后，然后教師再引導(dǎo)他們自主思考，如果用豎式來(lái)表達(dá)分小棒的過(guò)程，那么自己是先分什么，在豎式上應(yīng)怎樣寫(xiě)，再分什么，在豎式上又怎樣寫(xiě)？使他們感受到除法豎式也就像分小棒一樣幫助自己解決“52÷2”這個(gè)問(wèn)題。只有這樣，學(xué)生將“素樸的”直觀(guān)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬碌摹敝庇^(guān)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能很好地進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

策略二：表象提升——想想他人是怎樣操作的？

我們知道，數(shù)學(xué)的對(duì)象并非物質(zhì)世界的真實(shí)存在，而只是抽象思維的產(chǎn)物，如果我們始終只是停留于實(shí)際操作的層面，而未能讓學(xué)生在頭腦中實(shí)際地建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象的話(huà)，則就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。即相對(duì)于具體的操作或活動(dòng)而言，我們更應(yīng)強(qiáng)調(diào)“活動(dòng)的內(nèi)化”。

例如，大多數(shù)老師在執(zhí)教《長(zhǎng)方形面積的計(jì)算》這一課時(shí)，都是先通過(guò)讓學(xué)生用1平方厘米的正方形去擺出不同的長(zhǎng)方形（或用相同多的如24個(gè)1平方厘米的正方形擺出不同的長(zhǎng)方形），在相應(yīng)的表格上分別記錄自己所擺的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積，然后經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)觀(guān)察，即引導(dǎo)學(xué)生分析表格中面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系，最后經(jīng)過(guò)歸納推理得出長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬。

如此過(guò)程，雖然學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法沒(méi)有異議，但是沒(méi)有“活動(dòng)的內(nèi)化”的做法筆者不敢茍同，當(dāng)然，這種缺乏讓學(xué)生深刻體驗(yàn)、反思與感悟所獲得的結(jié)論給學(xué)生留下的記憶痕跡是也很淺顯的。筆者在執(zhí)教該課時(shí)，作了如下的嘗試，得到了與會(huì)聽(tīng)課教師的一致好評(píng)。

當(dāng)學(xué)生通過(guò)操作（我采用的是學(xué)生用1平方厘米擺出不同的長(zhǎng)方形的操作探究方式）填好表格后，我沒(méi)有馬上引導(dǎo)學(xué)生去得出結(jié)論，而是利用投影的不足（即空間與時(shí)間都不可能允許展示很多學(xué)生的表格）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)還有哪些跟投影上表格中不同的填法，當(dāng)一位同學(xué)說(shuō)他擺的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是6厘米，寬是3厘米，我馬上提問(wèn)：“同學(xué)們猜猜，他是怎樣擺出這個(gè)長(zhǎng)方形的？一共需要多少個(gè)小正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？”孩子們根據(jù)自己剛才的操作經(jīng)驗(yàn)很容易地猜到“這位同學(xué)擺的長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊用了6個(gè)1平方厘米的正方形，寬邊擺了3排，一共用了18個(gè)小正方形，面積是18平方厘米。”然后教師再讓學(xué)生像剛才一樣（教師將自己的提問(wèn)呈現(xiàn)在投影上，方便學(xué)生進(jìn)行交流）分別輪流猜猜組內(nèi)其他同學(xué)其中一個(gè)長(zhǎng)方形是怎樣操作的；接著教師話(huà)鋒一轉(zhuǎn)，“操場(chǎng)上有一個(gè)很大的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8米，寬是6米，老師想測(cè)量它的面積，你猜猜老師會(huì)用什么正方形去擺，怎樣擺？一共需要多少個(gè)這樣的正方形？”當(dāng)學(xué)生回答后，我又說(shuō)：“你們認(rèn)為老師真的會(huì)這樣去測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？”學(xué)生們都笑了，說(shuō)老師一定是用“8×6”去計(jì)算出它的面積的！這時(shí)，我故意裝糊涂：“怎么可以這樣算呢？”一位孩子著急地說(shuō)，“老師，告訴我們這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是8米，長(zhǎng)邊一定可以擺8個(gè)1平方米的正方形，寬是6米，就是可以擺6排，這樣不是一共可以擺48個(gè)嗎？所以面積是48平方米，想想就知道了，干嗎要擺呀！”

好一個(gè)“干嗎要擺呀！”實(shí)際上老師也就希望你不要擺呀，當(dāng)我繼續(xù)“裝糊涂”地引導(dǎo)學(xué)生解讀這位學(xué)生的意見(jiàn)時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都得出了“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”這個(gè)結(jié)論，這時(shí)我提出了一個(gè)難度非常大的問(wèn)題：“誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的面積為什么等于長(zhǎng)×寬？”孩子們有的舉例說(shuō)明，有的孩子還能進(jìn)行如此抽象地概括：“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就能說(shuō)明長(zhǎng)邊可以擺幾個(gè)面積單位，寬就告訴我們可以擺這樣的幾排，這樣長(zhǎng)×寬就計(jì)算出了這個(gè)長(zhǎng)方形一共可以擺幾個(gè)面積單位，也就是它的面積?！?/p>

筆者認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的成功，就是教師適時(shí)地讓學(xué)生利用自己實(shí)踐操作的直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“想想他人是怎樣操作的”進(jìn)行了不自覺(jué)的表象提升，使學(xué)生在更高的層面對(duì)所得到建構(gòu)的東西重新進(jìn)行建構(gòu)，從而使之成為一個(gè)更大結(jié)構(gòu)的部分。

策略三：自主結(jié)論——如果沒(méi)有了操作，我發(fā)現(xiàn)了什么？

先來(lái)介紹筆者執(zhí)教《能被3整除的數(shù)的特征》的教學(xué)過(guò)程：

教師在激發(fā)了學(xué)生探究“能被3整除的數(shù)的特征”的興趣后，讓學(xué)生拿出數(shù)位順序表和實(shí)驗(yàn)記錄表（如下），用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)尋找能被3整除的數(shù)的特征。

實(shí)驗(yàn)的方法是用火柴桿在數(shù)位表上擺數(shù)。把1根火柴桿放在個(gè)位上表示1，放在十位上表示10，放在百位上表示100。每擺出一個(gè)數(shù)，就判斷一下這個(gè)數(shù)能不能被3整除。如果這個(gè)數(shù)能被3整除，就在實(shí)驗(yàn)記錄表的格子上打“√”，否則打“×”。例如用1根火柴桿擺出的數(shù)1、10、100都不能被3整除，就在用1根火柴桿擺出的數(shù)的右邊格子里畫(huà)一個(gè)“×”；而用3根火柴桿擺出的數(shù)102、111、120、201、210、300等都能被3整除，就在用3根火柴桿擺出的數(shù)的右邊格子里畫(huà)一個(gè)“√”。

使用火柴桿的根數(shù)擺出的數(shù)是否能被3整除

1×

2×

3√

學(xué)生通過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)“凡是用3根、6根、9根、12根……火柴桿擺出的數(shù)都能被3整除”，教師繼而引導(dǎo)學(xué)生提煉語(yǔ)言“凡是火柴桿根數(shù)是3的倍數(shù)的，擺出的數(shù)就能被3整除”、“凡是火柴桿根數(shù)能被3的整除的，擺出的數(shù)就能被3整除”。

根據(jù)操作的結(jié)論進(jìn)行嘗試練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)教師所報(bào)的數(shù)，在數(shù)位表上用火柴桿表示出來(lái)，看看用了幾根火柴桿，能不能被3整除；接著教師要求學(xué)生不要擺在心里想一想火柴桿的根數(shù)，判斷下面的數(shù)（如“114，163”等）能否被3整除，這時(shí)學(xué)生回答“114需要用6根火柴桿擺，6能被3整除，所以114能被3整除”而“163需要用10根火柴桿擺，10不能被3整除，所以163不能被3整除”。

最后，教師提問(wèn)：如果沒(méi)有了火柴桿的幫助，你能說(shuō)一說(shuō)怎樣的數(shù)能被3整除嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？此時(shí)，學(xué)生對(duì)于能被3整除的數(shù)的特征呼之欲出，學(xué)生自主愉快地發(fā)現(xiàn)“一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除?！苯虒W(xué)也自然水到渠成。

在抽象的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)努力去發(fā)現(xiàn)這樣的問(wèn)題情境或基礎(chǔ)知識(shí)，它們是學(xué)生所熟悉的，同時(shí)又為新的抽象概念的學(xué)習(xí)提供了合適的基礎(chǔ)，用火柴桿實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探索“能被3整除的數(shù)的特征”，用這樣的操作來(lái)幫助學(xué)生形成直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知基礎(chǔ)是非常恰當(dāng)?shù)摹５?，?shù)學(xué)中操作活動(dòng)最終還是要促進(jìn)學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生形成概念或結(jié)論所用的。教學(xué)中，學(xué)生操作后，教師引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言提煉、嘗試練習(xí)，都是為學(xué)生“自主結(jié)論——如果沒(méi)有了操作，我發(fā)現(xiàn)了什么？”層層鋪墊，幫助學(xué)生以已有的直觀(guān)形象和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)并通過(guò)合理的抽象很好地建立相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的形式定義。學(xué)生雖然沒(méi)有了操作，在其形成結(jié)論時(shí)，已經(jīng)能夠很好地將概念的形式定義與直觀(guān)形象和感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)整合起來(lái)，因而課堂中，抽象的形式定義對(duì)學(xué)生而言變得如此的生動(dòng)和豐富！

最后，筆者還要指出的是，上述三個(gè)策略是相輔相成、辨證的統(tǒng)一體，一節(jié)課中三個(gè)策略同時(shí)使用可以是一個(gè)教學(xué)流程，也可以是某一個(gè)策略的突出使用與兩個(gè)策略有機(jī)結(jié)合的使用，使用的策略?xún)H是一種方式或手段，是構(gòu)筑學(xué)生操作與形成結(jié)論的橋梁，其最終目的是為了避免學(xué)生通過(guò)操作所獲得的直觀(guān)形象和經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生學(xué)習(xí)概念的形式定義互不相關(guān)甚至干擾，促進(jìn)學(xué)生自主地進(jìn)行“活動(dòng)的內(nèi)化”。

參考文獻(xiàn)：

鄭毓信：《國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》.人民教育出版社.2004年1月第1版.