許寶騄(1910—1970年)是20世紀(jì)中最富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一,是中國(guó)最早在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方向達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出數(shù)學(xué)家。他加強(qiáng)了強(qiáng)大數(shù)定律;研究了中心極限定理中誤差大小的精確估計(jì);發(fā)展了矩陣變換技巧;得到了高斯2馬爾科夫(Gauss-Markov)模型中方差的最優(yōu)估計(jì);揭示了線性假設(shè)似然比檢驗(yàn)的第一個(gè)優(yōu)良性質(zhì)等[1]。其研究成果已經(jīng)成為當(dāng)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的重要組成部分,至今“許方法”仍被認(rèn)為是解決檢驗(yàn)問題的最實(shí)用方法。

少年時(shí)代的許寶騄受益于表姐夫徐傳元(畢業(yè)于美國(guó)麻省理工學(xué)院)的指導(dǎo)。1928年,許寶騄考入燕京大學(xué)化學(xué)系,但對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣,促使他改攻數(shù)學(xué),并于1930年考入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系。期間,深受熊慶來(1893—1969年)、孫光遠(yuǎn)(1900—1979年)和楊武之(1896—1973年)的教誨。1933年,以優(yōu)異成績(jī)獲得理學(xué)士學(xué)位。1936年,通過赴英庚子賠款公費(fèi)留學(xué)考試,進(jìn)入倫敦大學(xué)學(xué)院(UniversityCollege)的高爾頓(FrancisGaldon,1822—1911)實(shí)驗(yàn)室和統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。1938年獲得哲學(xué)博士學(xué)位,兩年后又獲得理學(xué)博士學(xué)位[2]。

1940年,許寶騄回到抗日烽火中的祖國(guó),受聘為北京大學(xué)教授,在西南聯(lián)合大學(xué)任教。1945年,應(yīng)加州伯克利大學(xué)和哥倫比亞大學(xué)的聯(lián)合邀請(qǐng)而前往美國(guó)。1947年10月,謝絕眾多朋友的挽留,毅然回到中國(guó),此后一直在北京大學(xué)任教。

許寶騄是中央研究院第一屆當(dāng)選的5名數(shù)學(xué)所院士之一。1955年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。1979年美國(guó)《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)年鑒》高度評(píng)價(jià)了他對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科所做出的卓越貢獻(xiàn)。1981年和1983年,科學(xué)出版社和德國(guó)施普林格(Springer2Verlag)出版社分別出版了《許寶騄文集》和《許寶騄選集》。在美國(guó)斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系走廊里至今懸掛著許寶騄的畫像。

1984年,為了紀(jì)念許寶騄及推進(jìn)我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)家鐘開萊、鄭清水、徐利治發(fā)起設(shè)立“許寶騄統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”,獎(jiǎng)勵(lì)35歲以下研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)與理論統(tǒng)計(jì)的青年工作者。這是我國(guó)最高的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)之一。

1問津概率論王國(guó)

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)

（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是通過對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，找出這有限數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，并據(jù)此對(duì)整體相應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性做出推斷或判斷的一門學(xué)科。概括起來有如下幾方面的特點(diǎn)：一是隨機(jī)性，就是說數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)具有隨機(jī)性，確定性現(xiàn)象不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要研究的內(nèi)容。二是有限性，就是說數(shù)理統(tǒng)計(jì)據(jù)以研究的隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)的次數(shù)是有限的。三是數(shù)量性，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)以研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性為主，而對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象質(zhì)的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)通過對(duì)小樣本的研究以達(dá)到對(duì)整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發(fā)生的可能性的大小。

從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特征來看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最重要、最活躍的學(xué)科之一。由此可見!數(shù)理統(tǒng)計(jì)從學(xué)科劃分來說，應(yīng)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科，但是其重在應(yīng)用!而不是純數(shù)學(xué)理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數(shù)學(xué)的演繹法。

綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)可以用一句話概括為、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對(duì)總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。

（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)

摘要：統(tǒng)計(jì)學(xué)被列為財(cái)經(jīng)類專業(yè)本?？茖I(yè)的必修核心課程之一。其教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn)，應(yīng)當(dāng)順應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，將統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，運(yùn)用EXCEL的有關(guān)功能對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考試方法進(jìn)行改革。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)；教學(xué)模式；EXCEL

進(jìn)入21世紀(jì),隨著我國(guó)市場(chǎng)化步伐的加快,社會(huì)對(duì)新知識(shí)的需求日益增加,無論是國(guó)民經(jīng)濟(jì)管理,還是公司企業(yè)乃至個(gè)人的經(jīng)營(yíng)、投資決策,都越來越依賴于數(shù)量分析，依賴于統(tǒng)計(jì)方法,統(tǒng)計(jì)方法已成為管理、經(jīng)貿(mào)、金融等許多學(xué)科領(lǐng)域科學(xué)研究的重要方法。教育部也將《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程列為財(cái)經(jīng)類專業(yè)本、專科專業(yè)的核心必修課程之一。力圖通過《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握探索各學(xué)科內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性，并用這種規(guī)律性的解釋來研究各學(xué)科內(nèi)在的規(guī)律。同時(shí)，由于統(tǒng)計(jì)學(xué)所倡導(dǎo)的尊重客觀實(shí)事，通過調(diào)查研究用實(shí)事說話，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)事求是的學(xué)習(xí)、工作和科學(xué)研究精神

一、《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

1、內(nèi)容日益豐富。長(zhǎng)期以來,在我國(guó)存在兩門相互獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)學(xué)——數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，分別隸屬于數(shù)學(xué)學(xué)科和經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。20世紀(jì)80年代以來,建立包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在內(nèi)的大統(tǒng)計(jì)學(xué),逐步成為我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)界的共識(shí)。1992年11月,國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局正式批準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上升為一級(jí)學(xué)科。國(guó)家頒布的學(xué)科分類標(biāo)準(zhǔn)已將統(tǒng)計(jì)學(xué)單列為一級(jí)學(xué)科。隨著大統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的建立和統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)質(zhì)學(xué)科中的應(yīng)用的需要，大多數(shù)學(xué)校和老師在財(cái)經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)過程中，除了保留社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中仍有現(xiàn)實(shí)意義的內(nèi)容，如統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象方法、統(tǒng)計(jì)的基本概念、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集整理、平均及變異指標(biāo)、總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、抽樣調(diào)查、時(shí)間序列、統(tǒng)計(jì)指數(shù)等；同時(shí)也系統(tǒng)的充實(shí)了統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容，如：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布特征、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析、統(tǒng)計(jì)決策等。這一變化使得《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的內(nèi)容更適合相關(guān)實(shí)質(zhì)學(xué)科的發(fā)展需要。

2、學(xué)生的學(xué)習(xí)難度加大。首先、結(jié)合《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的課程特點(diǎn)——概念多而且概念之間的關(guān)系十分復(fù)雜、公式多且計(jì)算有一定難度等。如果學(xué)生不做必要的課外閱讀、練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，是很難理解和掌握的。對(duì)于財(cái)經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)的學(xué)生來說，本身的專業(yè)課學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)已不輕。其次、對(duì)于財(cái)經(jīng)類專業(yè)的本、?？茖I(yè)的學(xué)生來說，由于其本專業(yè)的課程體系要求，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)或者數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)不是特別好，對(duì)于?？茖W(xué)生來說更不用說，推斷統(tǒng)計(jì)將是他們學(xué)習(xí)的困難。再說，《統(tǒng)計(jì)學(xué)》作為專業(yè)基礎(chǔ)課，一般安排在一年級(jí)或二年級(jí)第一學(xué)期，在這個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)段也是大多數(shù)?？粕捅究粕τ谟?jì)算機(jī)課程和英語課程的考證時(shí)段。如果以犧牲授課內(nèi)容和降低要求來減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，顯然有悖于《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程的教學(xué)和相關(guān)專業(yè)的發(fā)展要求。所有這一切對(duì)于學(xué)生學(xué)好這一課程面臨的困難可想而知。

摘要：在當(dāng)今社會(huì)生活當(dāng)中，信息技術(shù)的進(jìn)步提升了數(shù)據(jù)的流通速度和利用效率，對(duì)于數(shù)據(jù)的分析和應(yīng)用，已經(jīng)成為國(guó)民生產(chǎn)各行各業(yè)中的必要工作流程。在此背景下，數(shù)據(jù)分析的各種方法成為人們研究的對(duì)象，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)據(jù)分析中最為常用的一種工具，更是受到了廣泛的重視。為此，筆者對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵和特征進(jìn)行了論述，對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的背景和現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，筆者又對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用步驟和具體應(yīng)用進(jìn)行了探討。希望本文的論述，能夠促進(jìn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用的廣泛性和科學(xué)性，從而充分發(fā)揮其在社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)生活中的重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)模型；計(jì)算機(jī)技術(shù)

1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵及特點(diǎn)分析

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的對(duì)象，主要是在社會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象中收集到的信息，這種信息的收集是有限次數(shù)的，屬于個(gè)性信息的收集；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)，就是要對(duì)這些個(gè)性信息進(jìn)行歸納和分析，并找到這些個(gè)性信息當(dāng)中隱藏的數(shù)據(jù)規(guī)律，進(jìn)而不斷擴(kuò)大這種規(guī)律的覆蓋范圍，從而得到全部數(shù)據(jù)規(guī)律性和相應(yīng)現(xiàn)象的一個(gè)完整的過程。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從總體中進(jìn)行抽樣的一種歸納方法，它以概率論為基礎(chǔ)，是一種普遍性的規(guī)律，因此可以在社會(huì)各領(lǐng)域進(jìn)行廣泛而有效地運(yùn)用。但是我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，數(shù)理統(tǒng)計(jì)從根本上說是對(duì)數(shù)量層面的表層分析，不具備數(shù)據(jù)本質(zhì)探析的內(nèi)容，因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)過程中的各種推演和評(píng)判，都要以一定的數(shù)據(jù)樣本作為基礎(chǔ)；另外，數(shù)理分析的數(shù)據(jù)研究對(duì)象，即數(shù)據(jù)樣本具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，這就決定了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的結(jié)果會(huì)存在一定錯(cuò)誤的可能性，因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)于數(shù)據(jù)樣本數(shù)量和質(zhì)量有著較強(qiáng)的依賴性，這就要求我們?cè)诶脭?shù)理統(tǒng)計(jì)方法展開數(shù)據(jù)分析工作之前，必須在財(cái)力和技術(shù)允許的前提下，盡可能地?cái)U(kuò)大采樣數(shù)量，提高采樣質(zhì)量，從而獲得更可靠的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，使結(jié)果更具代表性和指導(dǎo)性。

2數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展背景與現(xiàn)狀分析

數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著非常悠久的歷史，從最開始“統(tǒng)而計(jì)之”的概念逐漸發(fā)展到現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)具有了幾千年的歷史。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在當(dāng)今社會(huì)的應(yīng)用范圍更加廣泛，不論是社會(huì)政治領(lǐng)域還是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生活領(lǐng)域當(dāng)中，都能看到數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用痕跡，其對(duì)于人文科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的進(jìn)步起到了不可替代的作用；特別是在科學(xué)研究當(dāng)中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)于隨機(jī)變量間的關(guān)系以及隨機(jī)變量的描述，有效解決了隨機(jī)變量關(guān)系描述困難、隨機(jī)變量分布特征和離散性質(zhì)描述困難以及變量大小判定等類似的問題，因此成為數(shù)據(jù)分析過程中非常關(guān)鍵的工具、方法和流程部分。

摘要：數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一種把概率論作為基礎(chǔ)，對(duì)極大數(shù)量的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)的方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以作為針對(duì)問題進(jìn)行推測(cè)、判斷、制定策略并實(shí)施行動(dòng)的重要支撐。對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的概念以及特點(diǎn)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)企業(yè)發(fā)展的影響等方面進(jìn)行簡(jiǎn)要探究具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析；應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，以數(shù)據(jù)分析為重要手段，以數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用為重點(diǎn)環(huán)節(jié)，可以明確展現(xiàn)出數(shù)據(jù)存在的特點(diǎn)，因此在統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)揮著不可替代的重要作用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用在現(xiàn)代企業(yè)管理等工作中，對(duì)于企業(yè)的生產(chǎn)、管理、發(fā)展具有重要的推進(jìn)效用。

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的概念及特點(diǎn)

（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念。數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是在經(jīng)過一定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)或者對(duì)隨即發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行一定時(shí)期的觀察之后，把實(shí)驗(yàn)或者觀察的過程中記錄下來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、總結(jié)、歸納，據(jù)此尋找出數(shù)據(jù)當(dāng)中所蘊(yùn)含的規(guī)律，并借由總結(jié)得到的結(jié)論對(duì)整體現(xiàn)象進(jìn)行判斷、推理的學(xué)科。（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的特點(diǎn)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)簡(jiǎn)而言之就是遵循概率論的基本論調(diào)，把實(shí)驗(yàn)或者觀察所得到的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)隨即發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行分析與研究。具體說來，就是將實(shí)驗(yàn)或者觀察所得到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行建模，并將其還原到隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)中，并通過資料對(duì)建模的科學(xué)性、合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，在保證建模合理的情況下對(duì)其展現(xiàn)出的規(guī)律、特點(diǎn)進(jìn)行研究。其應(yīng)用我們可以通過具體檢測(cè)家用電器的使用時(shí)間的例子來進(jìn)行說明。首先，需要對(duì)某批次的家用電器進(jìn)行抽樣，從中抽取一定比例的家用電器作為樣本，對(duì)樣本的使用壽命進(jìn)行實(shí)際的檢驗(yàn)，并對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)記錄。之后根據(jù)所測(cè)定的家用電器樣本的使用壽命來推算該批次產(chǎn)品的合格率以及使用壽命等。以概率論為支持，使用數(shù)學(xué)建模的方法計(jì)算家用電器的使用時(shí)間，并根據(jù)相關(guān)資料構(gòu)建分布圖，對(duì)之后生產(chǎn)的不同批次的同類產(chǎn)品進(jìn)行多次的樣本抽取與實(shí)際測(cè)試，進(jìn)而保證抽取樣本與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的合理性、科學(xué)性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的廣泛需求之下出現(xiàn)的一種統(tǒng)計(jì)方法。這樣通過測(cè)算樣本來實(shí)現(xiàn)對(duì)整體進(jìn)行控制的方法，大大降低了實(shí)際工作的強(qiáng)度，同時(shí)保證了數(shù)據(jù)分析的科學(xué)合理，便于對(duì)數(shù)據(jù)的規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)行分析與歸納，促進(jìn)對(duì)于數(shù)據(jù)整體的有效掌控。

二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

摘要：初中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理能力，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)與物理教學(xué)的發(fā)展均有重要意義。在物理教學(xué)中，教師要立足實(shí)際，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平以及物理基礎(chǔ)，采取科學(xué)有效的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)理能力的形成。本文結(jié)合實(shí)際案例，就初中物理教學(xué)中學(xué)生數(shù)理能力培養(yǎng)策略做重點(diǎn)探究，希望能為相關(guān)教學(xué)工作提供些許幫助。

關(guān)鍵詞：初中物理；數(shù)理能力；實(shí)際案例

數(shù)理能力，指的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法分析、描述物理問題的能力。數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)是一種定量描述的工具，數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法滲透并貫穿于整個(gè)物理課程，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精煉的形式語言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維與邏輯推理提供有效的方法[1]。因此，將數(shù)學(xué)與物理有機(jī)結(jié)合，在物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理能力，具有明顯的學(xué)科優(yōu)勢(shì)。

一、做好概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理語言表述能力

數(shù)理語言分別由文字語言、圖形語言以及符號(hào)語言三大部分內(nèi)容構(gòu)成。將數(shù)理語言反映在物理學(xué)科中，物理中的定律、概念等便可以用相應(yīng)的數(shù)理語言表示。以密度概念為例，將密度概念用文字語言可表述為“物體的質(zhì)量與其體積的比值”；用圖形語言可表述為僅在第一象限m∝V的正比例圖線；用符號(hào)語言可表述為“ρ=m/V”。由此可見，學(xué)生要想學(xué)好物理，就必須要具備基本的數(shù)理能力，能正確運(yùn)用相關(guān)數(shù)理語言準(zhǔn)確表述物理概念、定律等。相應(yīng)的，教師要想在物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理能力，也必須利用物理概念、定律讓學(xué)生形成基本的邏輯思維，掌握數(shù)理語言表述方法與技巧。在物理教學(xué)中，教師要有效引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用文字性的語言將某個(gè)物理概念或定律表述出來，在此基礎(chǔ)上逐漸加大教學(xué)難度，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)理語言表述能力。例如，在“阿基米德實(shí)驗(yàn)”中，對(duì)于浮力原理以及相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，書本中做了如下表述：浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體中所受重力的大小。教師可先要求學(xué)生不看教材中的這一表述，而是隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，自己不斷總結(jié)、歸納，嘗試用自己的語言將實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表述出來，之后與教材中表述進(jìn)行對(duì)比，查找自己在表述方面的偏差。教師也要針對(duì)學(xué)生的語言總結(jié)、表述情況加以指導(dǎo)、修正，幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)理語言的精煉性、準(zhǔn)確性，掌握數(shù)理語言表述技巧。

二、構(gòu)建數(shù)理模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理能力

能力培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心，知識(shí)是能力的載體?，F(xiàn)行中學(xué)物理教學(xué)中，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)物理知識(shí)的同時(shí)，教學(xué)雙方都非常注意培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力，但又覺得能力的培養(yǎng)和提高十分抽象，不知從何下手。筆者以為，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題（數(shù)理結(jié)合）的訓(xùn)練是一條很好的途徑。

一、以數(shù)理結(jié)合為途徑培養(yǎng)物理學(xué)科能力的可能性

從物理學(xué)科的特點(diǎn)、物理學(xué)科對(duì)學(xué)生的素質(zhì)和能力發(fā)展的主要貢獻(xiàn)及其中學(xué)物理教學(xué)的實(shí)踐出發(fā)，物理學(xué)科能力主要可概括為：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力以及實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ葞讉€(gè)方面。在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的過程中，對(duì)學(xué)生的理解、推理、分析綜合等各方面能力都有一定的要求，這一過程其實(shí)是學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)、應(yīng)用、提高的過程。

（一）數(shù)理結(jié)合應(yīng)用體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律的理解能力

學(xué)好物理，重在理解。物理概念和物理規(guī)律是物理學(xué)的基本構(gòu)成部分。要學(xué)好物理，學(xué)生必須準(zhǔn)確理解物理概念和物理規(guī)律，掌握物理概念的內(nèi)涵和外延。這方面的能力要求在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的過程中已充分的體現(xiàn)出來了。

將一個(gè)實(shí)際問題經(jīng)過物理抽象建立物理模型的過程中，必須忽略一些次要因素，對(duì)問題進(jìn)行理想化處理，這要求學(xué)生對(duì)物理概念的理解必須達(dá)到足夠的程度，對(duì)抓住主要矛盾，忽略次要矛盾的方法也必須有一定的理解。例如：分析以不大的初速度拋出的物體，由于受到的空氣阻力遠(yuǎn)小于重力，可忽略空氣阻力，而把物體運(yùn)動(dòng)近似看成拋物線運(yùn)動(dòng)，再應(yīng)用拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析。在這一物理抽象的過程中，學(xué)生必須理解忽略空氣阻力的合理性，也必須理解中學(xué)物理中平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的適用條件是物體只受重力作用。

摘要:自然數(shù)集擴(kuò)充后,其基數(shù)理論起了相應(yīng)變化,定義與法則都需作調(diào)整以適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)與應(yīng)用的需要.

1994年11月國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)》中,將自然數(shù)集記為

N={0,1,2,3,…}

而將原自然數(shù)集稱為非零自然數(shù)集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然數(shù)集擴(kuò)充后,文[1]中的自然數(shù)的基數(shù)理論以及其他一些與自然數(shù)有關(guān)的理論問題隨之起變化,這給數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生一定影響.為此,我們將自然數(shù)的基數(shù)理論討論如下.

摘要:自然數(shù)集擴(kuò)充后,其基數(shù)理論起了相應(yīng)變化,定義與法則都需作調(diào)整以適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)與應(yīng)用的需要.

1994年11月國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)》中,將自然數(shù)集記為

N={0,1,2,3,…}

而將原自然數(shù)集稱為非零自然數(shù)集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然數(shù)集擴(kuò)充后,文[1]中的自然數(shù)的基數(shù)理論以及其他一些與自然數(shù)有關(guān)的理論問題隨之起變化,這給數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生一定影響.為此,我們將自然數(shù)的基數(shù)理論討論如下.

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)

（一）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是通過對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，找出這有限數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，并據(jù)此對(duì)整體相應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性做出推斷或判斷的一門學(xué)科。概括起來有如下幾方面的特點(diǎn)：一是隨機(jī)性，就是說數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)具有隨機(jī)性，確定性現(xiàn)象不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要研究的內(nèi)容。二是有限性，就是說數(shù)理統(tǒng)計(jì)據(jù)以研究的隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)的次數(shù)是有限的。三是數(shù)量性，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)以研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性為主，而對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象質(zhì)的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)通過對(duì)小樣本的研究以達(dá)到對(duì)整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發(fā)生的可能性的大小。

從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特征來看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最重要、最活躍的學(xué)科之一。由此可見!數(shù)理統(tǒng)計(jì)從學(xué)科劃分來說，應(yīng)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科，但是其重在應(yīng)用!而不是純數(shù)學(xué)理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數(shù)學(xué)的演繹法。

綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)可以用一句話概括為、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對(duì)總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。

（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要特點(diǎn)