導(dǎo)語(yǔ)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)分析一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是多數(shù)大學(xué)生本科階段必修的公共數(shù)學(xué)課之一。傳統(tǒng)的課堂只注重教師的教學(xué)，而忽視了學(xué)生的課堂參與度和有效反饋的問(wèn)題。為了解決此問(wèn)題并有效提高課堂教學(xué)效率，將BOPPPS模式引入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生自主地參與課堂活動(dòng)，并運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。以“概率的古典定義”為例，闡述BOPPPS模式的具體實(shí)施過(guò)程，表明該教學(xué)方法可以有效解決傳統(tǒng)教學(xué)模式中存在的問(wèn)題，具有良好的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);BOPPPS模式;教學(xué);參與式

2019年10月，教育部頒布《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見(jiàn)》中提到“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推進(jìn)課堂教學(xué)革命”。［1］為了落實(shí)教育信息化，加快課堂教學(xué)改革，目前眾多高等院校紛紛進(jìn)行教學(xué)改革探索。因此，針對(duì)我?；A(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，依據(jù)該課程的教學(xué)現(xiàn)實(shí)情況，借鑒國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)教學(xué)理念，將BOPPPS教學(xué)模式融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革中，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣和熱情，培育學(xué)生的綜合概括能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用概率與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)際問(wèn)題的能力［2］。

一、BOPPPS有效教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大諸多高校中率先普遍使用的新型教學(xué)模式。與以往教學(xué)模式相比，該模式強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果、課堂效率和教學(xué)收益［3］，同時(shí)在課堂教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)師生參與式互動(dòng)和反饋的有效教學(xué)模式。BOPPPS教學(xué)模式將教學(xué)過(guò)程分成課前導(dǎo)入、學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)、總結(jié)六個(gè)模塊。其六個(gè)模塊相互獨(dú)立，前后銜接，有的放矢，共同為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中充分體現(xiàn)了“教學(xué)相長(zhǎng)”，突出強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)參與式學(xué)習(xí)，具備很強(qiáng)的實(shí)踐性和適應(yīng)性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀和改革的必要性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程部分概念比較抽象，理論體系邏輯較嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生難以抓住重點(diǎn)，展開(kāi)進(jìn)一步思考。其次，這類(lèi)課程一般是大班授課，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)的需求也不一樣。同時(shí)，該課程因?yàn)檎n時(shí)較少，所以教學(xué)過(guò)程以教師在課上講授為主，與學(xué)生的課堂互動(dòng)性差。課下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力差，課后與師生互動(dòng)有限，不能很好地記錄學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，對(duì)于教學(xué)效果的反饋不夠及時(shí)。為了適應(yīng)對(duì)應(yīng)用型人才培育的需求，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行。分析BOPPPS有效教學(xué)模式，在實(shí)際教學(xué)中，該模式能夠讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并將學(xué)生從被動(dòng)的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲膶W(xué)習(xí)主體［4］。將BOPPPS模式融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，利用超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，有機(jī)整合線上線下教學(xué)與互動(dòng)，融合多方面的優(yōu)勢(shì)，可以改革以教師在課堂上講授為主的教學(xué)模式，加強(qiáng)師生之間的交流與共享，在課堂教學(xué)中取得良好的教學(xué)效果。

三、基于BOPPPS模式的教學(xué)應(yīng)用舉例

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等院校本科專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃中的一門(mén)重要必修公共基礎(chǔ)課。下面將以該課程中概率的古典定義這一知識(shí)點(diǎn)為例，按照BOPPPS方式設(shè)計(jì)教學(xué)方案。

(一)導(dǎo)入

以概率論經(jīng)典問(wèn)題為例，引發(fā)學(xué)生思考。意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)，參與過(guò)一種賭法:任意投擲兩個(gè)骰子，計(jì)算兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和，那么押哪個(gè)數(shù)字的勝算大呢?骰子共有6個(gè)面，每個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為1～6點(diǎn)，卡當(dāng)說(shuō)押7最好。請(qǐng)你分析卡當(dāng)?shù)恼f(shuō)法是否正確?讓學(xué)生自己畫(huà)出表格，分析卡當(dāng)預(yù)言的正確性。學(xué)生通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的探究，初步領(lǐng)會(huì)事件等可能性的含義，以及在計(jì)算概率的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)概率的求解是由滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)與總的樣本空間中基本事件總數(shù)的比值得到的，使學(xué)生聯(lián)想:這樣的計(jì)算方式是不是就是計(jì)算概率的方法。

(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)(PPT展示)

知識(shí)目標(biāo):會(huì)判別事件的等可能性，能夠描述概率的古典定義。能力目標(biāo):在概率求解中學(xué)會(huì)設(shè)事件，會(huì)應(yīng)用排列組合的知識(shí)計(jì)算古典概率。素質(zhì)目標(biāo):經(jīng)過(guò)概率的計(jì)算訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算能力，通過(guò)古典概型與幾何概型的求解，領(lǐng)會(huì)從有限到無(wú)限的辯證思維。

(三)前測(cè)

利用學(xué)習(xí)通題目，學(xué)生思考、計(jì)算，提交答案。根據(jù)高中概率知識(shí)計(jì)算:［1］現(xiàn)在有編號(hào)為1、2、3的3匹馬要進(jìn)行賽馬比賽，問(wèn)最后1號(hào)馬贏的可能性有多大?［2］袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，所取2個(gè)球都是白球的概率為多少?通過(guò)前測(cè)，間接獲悉學(xué)生對(duì)高中概率知識(shí)的掌握情況。進(jìn)而，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題對(duì)比分析，總結(jié):什么情況下計(jì)算概率能夠用數(shù)個(gè)數(shù)的方法。第一，要可以數(shù)出來(lái)，所以基本事件的個(gè)數(shù)必須是有限個(gè);第二，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，才能用發(fā)生的個(gè)數(shù)來(lái)代替發(fā)生的可能性。因而，人們總結(jié)此類(lèi)試驗(yàn)，提出了古典概型的定義。

(四)參與式學(xué)習(xí)

(1)引出古典概型，概括概率的古典定義。古典概型應(yīng)具備的條件:①試驗(yàn)的樣本空間中只含有有限個(gè)基本事件，稱(chēng)為有限性;②在每次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同，稱(chēng)為等可能性。具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。由此得到概率的古典定義:設(shè)樣本空間共有N個(gè)等可能的基本事件，隨機(jī)事件A包含M個(gè)基本事件，則定義M與N的比值為隨機(jī)事件A的概率，記為P(A)=MN。(2)例舉例題，引導(dǎo)學(xué)生討論、求解例題，強(qiáng)化概念。例1:袋子中裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，所取2個(gè)球?yàn)?黑1白的概率為多少?例2:一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品。現(xiàn)從這批產(chǎn)品中順次任取n件，求其中恰有m件次品的概率。抽樣方式分為(1)有放回;(2)無(wú)放回。例3:(抽簽與次序無(wú)關(guān)性)一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取k件產(chǎn)品，求第k次取得次品的概率。(3)引導(dǎo)學(xué)生思考與討論，假設(shè)試驗(yàn)的基本事件個(gè)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，那么概率的古典定義能否適用?為什么?進(jìn)而推廣到幾何概型。幾何概型定義:假設(shè)試驗(yàn)的樣本空間Ω包含無(wú)窮多個(gè)且都是等可能的基本事件，其總量可用某種幾何特征進(jìn)行度量，設(shè)為s;隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)也可用同樣的幾何特征進(jìn)行度量，設(shè)為s，則事件A的概率為P(A)=sS。以會(huì)面問(wèn)題為例，掌握幾何概型的概率計(jì)算方法。甲乙兩人約定在某一段時(shí)間T內(nèi)在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面，先到的人等待另一人，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t＜T)后方可離去，求甲乙兩人會(huì)面的概率，假定他們?cè)跁r(shí)間T內(nèi)的任一時(shí)刻到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)是等可能的。(4)課外拓展閱讀，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究概率論史上著名的蒲豐投針試驗(yàn)(1777年)，體會(huì)用幾何形式表達(dá)概率問(wèn)題，理解概率的統(tǒng)計(jì)意義。

(五)后測(cè)

為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，在學(xué)生通上課堂測(cè)試題目，學(xué)生計(jì)算并提交答案。教師對(duì)學(xué)生完成情況進(jìn)行反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

(六)總結(jié)

總結(jié)部分旨在幫助學(xué)生，根據(jù)在課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容來(lái)總結(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。有效的總結(jié)不僅可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)總體的了解，并擴(kuò)展他們所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍，而且還可以達(dá)到強(qiáng)調(diào)思想和延伸方法的效果。本次課教師使用PPT演示方法幫助學(xué)生總結(jié)概率的古典定義的要點(diǎn)，并使用學(xué)習(xí)通讓學(xué)生自我總結(jié)學(xué)習(xí)收獲。使用這種方法雙管齊下，協(xié)助學(xué)生對(duì)本課程建立清晰的知識(shí)框架。

四、結(jié)語(yǔ)

美國(guó)著名心理學(xué)家、教育學(xué)家杰羅姆·布魯納曾說(shuō)過(guò):“學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)該是知識(shí)獲取過(guò)程的主動(dòng)參與者?！保?］BOPPPS有效教學(xué)模式引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，不僅可以指導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，而且它可以有效地解決傳統(tǒng)課堂“教師滿(mǎn)堂灌”的現(xiàn)象。學(xué)生通過(guò)參與式學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索新知，思考解決問(wèn)題，對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深入的了解。在前測(cè)和后測(cè)中，學(xué)生將回顧與本次課相關(guān)的知識(shí)，隨后應(yīng)用課堂上所學(xué)知識(shí)來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)之間銜接的緊密性。教師針對(duì)測(cè)試結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)節(jié)奏，達(dá)到互利共贏的目的。總的來(lái)說(shuō)，BOPPPS教學(xué)模式使課堂生動(dòng)起來(lái)，學(xué)生活躍起來(lái)，教學(xué)工作有效起來(lái)。

作者：呂亞楠 單位：湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院理學(xué)院