導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯推理能力培養(yǎng)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 邏輯推理

推理是人類所特有的一種高級心理活動(dòng)，是大腦反映客觀事物的一般特性及其相互關(guān)系的一種過程。概括地說，推理就是人們對客觀事物間接的概括的認(rèn)識(shí)過程。所謂邏輯推理，是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根有據(jù)的思維，是人類正確認(rèn)識(shí)事物必不可少的手段?！毒拍炅x務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確提出展邏輯思維能力和邏輯推理能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題”。邏輯推理能力是與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的特殊能力，培養(yǎng)這種特殊能力的最終的著眼點(diǎn)，是要使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的首要關(guān)鍵是教師必須熟練地掌握各種不同的推理方法.而其根本途徑是通過發(fā)掘教材內(nèi)部的邏輯推理因素，考慮教材特點(diǎn)以及學(xué)生年齡特征結(jié)合數(shù)學(xué)來進(jìn)行，既要做到有意融，叉必須潛移默化。任何離開教材另搞一套的做法都是不必要的。晚離學(xué)生實(shí)際，片面追求邏輯上的完整、嚴(yán)謹(jǐn)，提出過高過急的要求也是難以收到良好效果的.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目的之一。當(dāng)然教師首先本身應(yīng)該研究邏輯學(xué)，掌握一定的邏輯知識(shí)，在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)出教材本身邏輯系統(tǒng)的要求，充分揭示教材的矛盾和學(xué)生認(rèn)識(shí)過程的矛盾。通過設(shè)計(jì)一系列逐步深化的問題引導(dǎo)學(xué)生由淺人深地進(jìn)行思考。

一、在加深對基本概念的透徹理解的過程中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，中學(xué)數(shù)學(xué)教材從始至終都包含著豐富的邏輯因素，體現(xiàn)了邏輯規(guī)律和邏輯形式.在教學(xué)中，要不斷地揭示出教材的內(nèi)在邏輯性，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。常常碰到有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，只重視公式定理的記憶，熱衷于難題的求解，卻不重視對數(shù)學(xué)概念的透徹理解，因而常有偷換概念等錯(cuò)誤出現(xiàn)。

例如，在求解汽船往返甲、乙兩碼頭之間順?biāo)俣葹?0千米/小時(shí)，逆水速度為30千米/小時(shí)，往返一次的平均速度時(shí)，學(xué)生錯(cuò)解為平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小時(shí)）。這里對“平均速度”概念的理解是錯(cuò)誤的，把它和兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)混淆起來了。違反了思維的基本規(guī)律，因而得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

正確的解法是：設(shè)兩碼頭相距s公里，則往返一次的距離為2S，順?biāo)玫臅r(shí)間為未小時(shí)，逆水時(shí)間為S/60小時(shí)，故平均速度為V=2S/（S/60+S/30）（千米/小時(shí)）。從這個(gè)例子可以看到如能運(yùn)用邏輯推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度這概念的理解。在教學(xué)中如果教師掌握了這一規(guī)律也就能強(qiáng)調(diào)對這概念的具體理解和使用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

二、從特殊到一般，再從一般到特殊，在掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

初中數(shù)學(xué)中的概念、命題（公理、定理、公式）、推理、論證等都屬于思維形式的范疇，這些思維形式都要遵循一定的思維規(guī)律。例如，在設(shè)計(jì)同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意義）=10×10×10×10×l0（乘法的結(jié)合律）=105（乘方的意義）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；說明不同的底數(shù)有相同的規(guī)律再舉出a3·a2得a3·a2=a3+2，從而提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考am·an=？，由學(xué)生分析并歸納出am·an=am+n從而得到一般地如果m、n都是正整數(shù)，那么am·an=am+n，這就是一個(gè)由特殊到一般的思維過程。這樣訓(xùn)練，既使學(xué)生搞清公式、法則的來龍去脈，又加強(qiáng)了學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。

三、在更正學(xué)生練習(xí)或作業(yè)的錯(cuò)誤中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

例如，含鹽12%的鹽水4千克，需加人多少克鹽，才能達(dá)到含鹽20%的鹽水

解：設(shè)需加入戈克鹽，根據(jù)題意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

這個(gè)根在檢驗(yàn)時(shí)，可能不難發(fā)現(xiàn)不合題意。如能遵循邏輯思維基本規(guī)律，在同一運(yùn)算過程中，保持同一運(yùn)算單位，就不會(huì)錯(cuò)在單位不統(tǒng)一上，而造成列錯(cuò)方程了。

正確方程應(yīng)為： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

從上面解題中可以看出：在列方程解應(yīng)用題時(shí)，最容易忽略單位的統(tǒng)一而列錯(cuò)了方程。如果你能運(yùn)用邏輯思維基本規(guī)律檢查一下你所列出的方程，就可能會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，從而得到一個(gè)正確的方程。因此，在更正學(xué)生的練習(xí)或作業(yè)時(shí)，要加強(qiáng)對知識(shí)的理解和掌握，根據(jù)邏輯推理迅速、準(zhǔn)確的解答問題，論證自己的論斷，以及嚴(yán)謹(jǐn)而前后一貫地?cái)⑹鲎约旱乃枷耄瑥亩囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

總之，邏輯推理能力，是正確、合理地進(jìn)行思考的能力，它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，主要是逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，形成良好的思維品質(zhì)。只有培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并在發(fā)展的過程中，不斷地修正錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)真理，使他們獲得越來越豐富的科學(xué)知識(shí)，這尤其是在初中起點(diǎn)年級更為重要。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：重視；講授；訓(xùn)練；揭示

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》告訴我們：“數(shù)學(xué)在提高人的推理能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用”.數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的主要陣地.那教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？應(yīng)從以下幾方面入手.

一、重視概念，洞知原理

數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容.基本概念、基本原理一旦為學(xué)生所掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對象，解決新問題的邏輯思維工具.

二、巧用邏輯，游刃有余

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)，使學(xué)生能運(yùn)用它們來進(jìn)行推理和證明.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律.教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律.要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關(guān)系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關(guān)系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數(shù)學(xué)證明過程中，必須步步有根據(jù)，每得到一個(gè)結(jié)論必須有充足的理由，這樣，學(xué)生在解答思辨性很強(qiáng)的題目時(shí)，就會(huì)游刃有余.

三、循序漸進(jìn) 合理訓(xùn)練

數(shù)學(xué)推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現(xiàn)在兩方面.其一，數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號(hào)、邏輯符號(hào)等抽象事物，而不是日常生活經(jīng)驗(yàn)；其二，數(shù)學(xué)推理過程是連貫的，前一個(gè)推理的結(jié)論可能是下一個(gè)推理的前提，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已證結(jié)論中提取出來.數(shù)學(xué)推理的這些特性會(huì)給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)帶來困難.初一學(xué)生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式，但必須依賴于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結(jié)論，但有些剛學(xué)習(xí)不等式的學(xué)生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.說理練習(xí)，不可或缺.教師在教學(xué).中要注意把運(yùn)算步驟和理論依據(jù)結(jié)合起來.同時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理性訓(xùn)練，這樣做可以使學(xué)生在說理的過程中養(yǎng)成尋找理由、言必有據(jù)的習(xí)慣.

例如，某汽車公司的汽車票價(jià)為單程票票價(jià)4元，周票票價(jià)為36元，李老師每星期一三五要乘汽車上班，搭朋友的車回家.問李老師應(yīng)該買周票嗎？請說明理由.

評析：該題目的是希望學(xué)生能說明一個(gè)清晰的推理過程中的依據(jù).按照常規(guī)算法，李老師一個(gè)星期乘8次，買單程票需32元，而周票需36元，因此她不應(yīng)買周票.但從另一個(gè)角度考慮，她也可以買周票.其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上，那么買單程票總花費(fèi)就多于36元，所以買周票能省錢.這種類型的訓(xùn)練，可以從代數(shù)的運(yùn)算過渡到幾何推理打下良好的基礎(chǔ).

2.加強(qiáng)培養(yǎng)，推理技能.對于推理論證技能的培養(yǎng)，一般可分幾個(gè)階段有層次地進(jìn)行.

（1）通過直線、線段、角等基本概念的教學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)直觀圖形，言必有據(jù)地作出判斷.

（2）通過相交線與平行線以及三角形有關(guān)概念的數(shù)學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)條件推出結(jié)論，能用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，初步掌握證明的步驟和書寫格式.

（3）在“全等三角形”學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已積累了較多的概念、性質(zhì)、定理，此時(shí)可以進(jìn)行完整的推理論證的訓(xùn)練.通過命題證明，逐漸掌握推理技能.

（4）在學(xué)生已初步掌握技能技巧的基礎(chǔ)上，通過較復(fù)雜問題的求證，幫助學(xué)生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發(fā)展邏輯推理能力.

四、點(diǎn)撥到位 相時(shí)揭示

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一、針對年齡特點(diǎn)，發(fā)散學(xué)生思維

由于小學(xué)生的年齡較小，尚未形成對理論的完整認(rèn)識(shí)，跳躍性思維比較活躍，這并不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理思維。然而，我們不能為了培養(yǎng)邏輯推理能力而泯滅小學(xué)生的跳躍性思維及創(chuàng)新思維。因此，教師應(yīng)針對小學(xué)生不同年齡段的特點(diǎn)采取不同的教學(xué)方法，以此來發(fā)散學(xué)生的思維，逐漸形成邏輯推理思維。

1.對低年級（1―3年級）的學(xué)生而言

低年級的學(xué)生頭腦中尚未形成數(shù)學(xué)的概念，對較復(fù)雜的知識(shí)也很難把握，因此，針對這個(gè)年齡段的學(xué)生，要從簡單的判斷推理入手來初步滲透邏輯推理。具體來講，剛開始時(shí)要教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)簡單的數(shù)學(xué)符號(hào)或事物，并且明白每一個(gè)符號(hào)所代表的含義，在學(xué)生的頭腦中形成初步的印象和一定的判斷標(biāo)準(zhǔn)。隨后可以將這些符號(hào)或事物混在一起要求學(xué)生辨別并比較，或者提供一組有規(guī)律的符號(hào)要求學(xué)生尋找規(guī)律，這就初步達(dá)到了邏輯推理的效果。

例如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級課程中有“比較大小”的內(nèi)容，學(xué)生在一年級已經(jīng)了解了數(shù)的概念，在二年級通過比較數(shù)的大小來進(jìn)一步了解數(shù)的特征，教師通過粉筆、玻璃球等方法來引導(dǎo)學(xué)生掌握比較大小的方法，對培養(yǎng)學(xué)生的判斷力很有幫助。而且，適當(dāng)設(shè)置找規(guī)律的題型，這更能鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，例如給出一組數(shù)字1，3，5，7……讓學(xué)生尋找規(guī)律。

2.對高年級（4―6年級）的學(xué)生而言

高年級學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)需要加大難度，在學(xué)生掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上提高歸納和演繹的能力。這要求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，將復(fù)雜的問題通過歸納整理轉(zhuǎn)化成簡單的問題。例如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級課程中涉及分?jǐn)?shù)的概念，在掌握分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算法則后，學(xué)生要有意識(shí)地探索分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，并會(huì)應(yīng)用到整數(shù)的運(yùn)算上，這對學(xué)生來說是一個(gè)歸納總結(jié)、提升的過程。當(dāng)學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論是哪種四則運(yùn)算都有一套固定的規(guī)則，只是針對數(shù)的不同罷了，因此，就可以通過整數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律進(jìn)而類推到小數(shù)或分?jǐn)?shù)，這樣就提高了學(xué)生知識(shí)遷移的能力，起到了發(fā)散思維的作用，同時(shí)對邏輯推理能力的訓(xùn)練也很有幫助。

二、抓住練習(xí)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)就是要求學(xué)生在掌握概念之后，要通過大量的練習(xí)來進(jìn)一步鞏固，每一次對知識(shí)的鞏固與練習(xí)都會(huì)有不同程度的提高與感悟，正所謂“溫故知新”，所以，要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，就一定要抓住練習(xí)的機(jī)會(huì)，通過練習(xí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而找到規(guī)律，提高邏輯推理能力。數(shù)學(xué)的練部分是習(xí)題練習(xí)，不過還有一部分是操作練習(xí)，也就是將數(shù)學(xué)問題應(yīng)用到生活中，在應(yīng)用中找到知識(shí)的規(guī)律。

1.抓住日常練習(xí)

學(xué)生的日常習(xí)題練習(xí)是對當(dāng)日所講知識(shí)的鞏固與回顧，目的是要學(xué)生牢記知識(shí)要點(diǎn)。但是，如果學(xué)生在練習(xí)中僅是掌握了部分的知識(shí)點(diǎn)，對整個(gè)學(xué)科的提升不會(huì)有太大的幫助。作為教師要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中對知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，跳出答題的范疇，客觀、全面地分析知識(shí)點(diǎn)，從整體上全面把握問題，梳理知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用范圍，這就達(dá)到了邏輯推理的目的。此外，適當(dāng)提高習(xí)題的難度也有利于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，深入理解知識(shí)要點(diǎn)。

例如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級會(huì)引入圖像的平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，教師在講授時(shí)使學(xué)生明白圖像平移、旋轉(zhuǎn)的規(guī)律以及圖形的變換方法。通過習(xí)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別圖形的變換方式，通過大量的練習(xí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，對圖像的變換這一知識(shí)點(diǎn)的考查，無非是考查圖線是否變換，屬于哪種變換，變換的方法以及二者的區(qū)別。因此，學(xué)生在練習(xí)時(shí)要善于總結(jié)題型及知識(shí)點(diǎn)的考查方式，這樣才能在今后的練習(xí)中很快找到方法。

2.練習(xí)生活實(shí)際

除習(xí)題外，學(xué)生日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題是另一種練習(xí)的方法，這種方法更能檢驗(yàn)學(xué)生的邏輯推理能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于從生活中的數(shù)學(xué)問題歸納總結(jié)，一方面能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，另一方面幫助學(xué)生提升邏輯推理能力。例如學(xué)生在出游時(shí)會(huì)遇到路程與時(shí)間的問題，可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)，即“時(shí)間×速度=路程”的公式解決，這對學(xué)生的知識(shí)水平是鞏固也是提高。

三、重視探究過程，突出學(xué)生主體

數(shù)學(xué)教學(xué)不適宜用傳統(tǒng)的“灌輸式”的教學(xué)方法，這樣會(huì)給學(xué)生帶來壓力，不利于學(xué)生對知識(shí)的理解，無法激發(fā)探究興趣，進(jìn)而阻礙邏輯推理思維的訓(xùn)練。邏輯推理思維建立在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，只有對知識(shí)點(diǎn)有興趣，才能進(jìn)一步研究，然后逐步歸納出規(guī)律。因此，教師在教學(xué)過程中要注重探究知識(shí)的過程，以學(xué)生為主體，讓他們自己探究，對知識(shí)的探究主要從問題設(shè)置及動(dòng)手實(shí)踐兩個(gè)方面來進(jìn)行。

1.設(shè)置問題

教師設(shè)置的問題非常重要，簡單的問題達(dá)不到教學(xué)的效果，難的問題又會(huì)打消學(xué)生的積極性，所以教師要有層次、有重點(diǎn)地設(shè)置問題，逐漸加大難度，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。設(shè)置的問題要涉及所學(xué)知識(shí)，尤其是和重難點(diǎn)相聯(lián)系，確保每一個(gè)問題都有存在的價(jià)值。

例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，首先引入分?jǐn)?shù)的概念，由于學(xué)生對整數(shù)已經(jīng)非常了解，那么就要引導(dǎo)學(xué)生思考整數(shù)與分?jǐn)?shù)的不同。隨后，教師要通過生活中的案例引出分?jǐn)?shù)在生活中的作用，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的意義。接下來，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，可以通過分析錯(cuò)誤案例的方法要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際進(jìn)行討論，逐步掌握分?jǐn)?shù)的所有特征。在接下來的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，也可用同樣的方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)大大提高，而這一過程中的歸納推理也是邏輯推理能力的提升過程。

2.動(dòng)手實(shí)踐

除了教師設(shè)置問題引導(dǎo)探究外，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探究知識(shí)點(diǎn)也是一種探究方式，這種方式能給學(xué)生帶來成就感，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，彰顯學(xué)生的主體作用。例如學(xué)習(xí)圖形時(shí)，學(xué)生可以制作不同的圖形模型，來探究每一種圖形的軸對稱情況以及對稱軸的條數(shù)、總結(jié)圖形平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律等。通過實(shí)際的操作方法來探究總結(jié)知識(shí)要比直接傳授更容易理解與識(shí)記，學(xué)生在探究的過程中也能夠提升邏輯推理能力，從而指導(dǎo)他們的進(jìn)一步探究。

四、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，提高學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了其傳統(tǒng)的教學(xué)策略與實(shí)踐相分離，然而，每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都和實(shí)際生活密切相關(guān)，因此，教師要盡可能多地增加實(shí)踐教學(xué)。實(shí)踐教學(xué)能夠?qū)⒖菰锏臄?shù)字和公式應(yīng)用到實(shí)踐中，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)，實(shí)踐教學(xué)的過程也有利于學(xué)生思維的發(fā)展，容易幫助學(xué)生形成邏輯推理思維。實(shí)踐教學(xué)一般包括情景教學(xué)和實(shí)操教學(xué)兩種方式。

1.情景教學(xué)

情景教學(xué)模式在各學(xué)科教學(xué)中都很受歡迎，對提高教學(xué)質(zhì)量很有幫助。教師可以根據(jù)小學(xué)生愛玩的特點(diǎn)，設(shè)置生動(dòng)有趣的情景，將知識(shí)分解，采用競賽、展演等方式提高學(xué)生的參與熱情，在此過程中將知識(shí)點(diǎn)層層剖析，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)的存在價(jià)值，在集中學(xué)生注意力的同時(shí)也鍛煉了思維。

例如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級有關(guān)統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)，這一章節(jié)較適合采用情景教學(xué)的方式，教師可以布置任務(wù)，讓學(xué)生對學(xué)校的所有教職工和學(xué)生數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表。除此之外，教師還可根據(jù)某一次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，將知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，會(huì)進(jìn)一步深化學(xué)生對知識(shí)的理解，也有利于學(xué)生在情景實(shí)踐中找到知識(shí)的規(guī)律，尋找規(guī)律的過程正是訓(xùn)練邏輯推理能力的過程。

2.實(shí)操教學(xué)

實(shí)操教學(xué)法注重教師與學(xué)生的雙向互動(dòng)和共同參與，教師的授課不是簡單的理論傳授，還要附加一些教學(xué)工具和教學(xué)實(shí)驗(yàn)，目的是讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的氛圍中更加清楚地理解知識(shí)，進(jìn)而歸納總結(jié)知識(shí)，鍛煉邏輯推理能力。例如在學(xué)習(xí)空間與圖形時(shí)，教師應(yīng)用一些圖形模型向?qū)W生演示圖形面積的計(jì)算方法及各種圖形的軸對稱情況，展示的過程不僅是在傳授知識(shí)，也在提高學(xué)習(xí)興趣，而之后的思考過程更是在鍛煉思維能力。

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關(guān)鍵詞： 化學(xué)實(shí)驗(yàn) 邏輯推理 案例

邏輯方法是人們在邏輯思維過程中，根據(jù)現(xiàn)實(shí)材料按邏輯思維的規(guī)律、規(guī)則形成概念、作出判斷和進(jìn)行推理的方法。推理是從一個(gè)或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。推理或論證的作用就是預(yù)測、解釋、說服和決定。預(yù)測是根據(jù)某些一般性原理推出某個(gè)未來事件將會(huì)以何種方式發(fā)生；解釋是根據(jù)某些一般原理去說明某個(gè)個(gè)別事件為何會(huì)如此這般發(fā)生；說服是用論證把一些理由組織起來，以使對方和公眾接受自己的觀點(diǎn)；決定是根據(jù)某些一般原理和當(dāng)下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進(jìn)行推理時(shí)，前提和結(jié)論之間總是存在著某種共同的意義內(nèi)容，使得我們可以由前提想到、推出結(jié)論，正是這種共同的意義內(nèi)容潛在地引導(dǎo)、控制著從前提到結(jié)論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學(xué)方法，適用于科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。邏輯推理也適用于化學(xué)實(shí)驗(yàn)。中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的邏輯方法就是依據(jù)中學(xué)化學(xué)的已有知識(shí)，借助邏輯推理方法進(jìn)行探究性設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行合乎邏輯的探究性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有利于化學(xué)新知識(shí)的產(chǎn)生、新概念建立和理解、科學(xué)方法的學(xué)習(xí)、科學(xué)能力的提高。

下面就案例進(jìn)行說明。

1.實(shí)驗(yàn)室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學(xué)用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時(shí)，加入二氧化錳催化，通過簡單實(shí)驗(yàn)說明二氧化錳在這兩個(gè)反應(yīng)中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個(gè)概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說服力，學(xué)生心存疑慮，學(xué)生心理始終處于憤悱狀態(tài)而得不到滿足。

進(jìn)行探究性實(shí)驗(yàn)的方法有兩種：（1）定性定量分析實(shí)驗(yàn)推理方法。把反應(yīng)后的反應(yīng)物進(jìn)行分離提純，稱量MnO質(zhì)量，鑒定并稱量KCl、HO，進(jìn)行推理說明，然后引出催化作用、催化劑兩個(gè)概念。這是很多教學(xué)參考資料介紹的常用的探究性實(shí)驗(yàn)方法，我在這里權(quán)且稱之為定性定量分析實(shí)驗(yàn)推理方法。這種方法優(yōu)點(diǎn)是以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，加之邏輯推理，有很強(qiáng)的說服力，科學(xué)合理，在教學(xué)中能達(dá)到很好的教育教學(xué)效果。但這種方法也有時(shí)間長、操作復(fù)雜、課堂教學(xué)受到限制等缺點(diǎn)，這種方法可作為學(xué)生課外科學(xué)探究的方法之一進(jìn)行。（2）實(shí)驗(yàn)邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應(yīng)，收集檢驗(yàn)生成的氣體，證明是氧氣。反應(yīng)完畢后少靜置一會(huì)兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內(nèi)，再往A試管里加入雙氧水，則出現(xiàn)跟原來一樣的反應(yīng)現(xiàn)象，收集檢驗(yàn)生成的氣體仍然是氧氣。說明A試管里加入的二氧化錳性質(zhì)沒有變化；再往B試管內(nèi)加入二氧化錳，則沒有發(fā)生變化，即無氧氣放出，說明B試管內(nèi)的清液已不是雙氧水了，即原來A試管加入的雙氧水發(fā)生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應(yīng)該是水。整個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)過邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應(yīng)中性質(zhì)和質(zhì)量都沒有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運(yùn)用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應(yīng)中。此方法簡單，操作方便，現(xiàn)象明顯，邏輯推理有力，結(jié)果合乎道理。能達(dá)到很好地課堂教學(xué)效果。

2.加熱分解氯化銨實(shí)驗(yàn)邏輯推理方法

現(xiàn)用高中化學(xué)第二冊第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說明銨鹽受熱分解的演示實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發(fā)生的現(xiàn)象?？梢钥吹?，加熱后不久，在試管上端的試管內(nèi)壁上有白色固體附著。教材接著說是由于受熱時(shí)，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時(shí)，NH和HCl又重新結(jié)合，生成NHCl。

反應(yīng)式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)象很鮮明，結(jié)論也是一定的，但沒有嚴(yán)密充分的說服力。這時(shí)的高二學(xué)生都知道升華概念。依據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，學(xué)生很自然地有三種假設(shè)：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內(nèi)壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內(nèi)壁上。

要對該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行邏輯推理設(shè)計(jì)，首先要檢驗(yàn)生成物，假設(shè)生產(chǎn)物是NHCl，則取出該生產(chǎn)物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤的紅色石蕊試紙檢驗(yàn)，試紙變藍(lán)色，說明該反應(yīng)有NH放出，說明配成的溶液中有NH存在。結(jié)論是NHCl受熱后在試管上端的試管內(nèi)壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結(jié)論可以排除上述假設(shè)的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內(nèi)壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉(zhuǎn)移到試管的上部，要么是第一種假設(shè)正確，要么是第二種假設(shè)正確。若是第一種假設(shè)正確，則可以在試管內(nèi)檢驗(yàn)到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時(shí)，在試管口放入濕潤的紅色石蕊試紙檢驗(yàn)，結(jié)果是紅色石蕊試紙變藍(lán)色，說明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴(kuò)散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗(yàn)到NH），推理說明第一種假設(shè)成立。

該實(shí)驗(yàn)的邏輯性設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)不但可以解決教師課堂的灌輸式教學(xué)的弊端，而且可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索求異發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)方法和分析問題解決問題的科學(xué)探究能力。

3.二氧化碳與水的反應(yīng)及碳酸分解反應(yīng)實(shí)驗(yàn)

初中化學(xué)有二氧化碳與水的反應(yīng)及碳酸分解反應(yīng)的簡單演示實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，教師可以改為具有邏輯性的探究性實(shí)驗(yàn)，也可以在教師的指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行隨堂探究性實(shí)驗(yàn)。

用醋酸溶液及稀鹽酸溶液點(diǎn)滴干燥藍(lán)色石蕊試紙，試紙變紅，說明酸能使藍(lán)色石蕊試紙變紅的性質(zhì)。用干燥的藍(lán)色石蕊試紙檢驗(yàn)干燥的二氧化碳?xì)怏w，試紙不變色，說明二氧化碳不是酸。把二氧化碳?xì)怏w通入試管的水中，用藍(lán)色石蕊試紙檢驗(yàn)二氧化碳水溶液，試紙變紅。說明二氧化碳?xì)怏w的水溶液，具有酸的性質(zhì)，該酸是二氧化碳?xì)怏w溶于水形成的，即應(yīng)該是二氧化碳與水反應(yīng)生成的酸，該酸按組成推理應(yīng)該是碳酸。

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關(guān)鍵詞：趣味；動(dòng)手；動(dòng)口；幾何；邏輯推理

在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何學(xué)習(xí)只是要求學(xué)生認(rèn)識(shí)一些有規(guī)則的簡單幾何圖形，并能對一些規(guī)則、簡單的幾何圖形進(jìn)行周長和面積的計(jì)算。而初中幾何的學(xué)習(xí)更重視對平面幾何圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)、判斷推理及與聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用。對于剛上初中的學(xué)生來說，要跨上這一級臺(tái)階，絕不是一件容易的事。下面，筆者從以下幾個(gè)方面談?wù)劇?/p>

一、邏輯推理能力培養(yǎng)從“趣”做起

幾何邏輯推理能力的培養(yǎng)，需要的是潛移默化、循循善誘，不是一蹴而就的。還是那句話：興趣是動(dòng)力、是源泉，老師要做發(fā)動(dòng)機(jī)，做挖掘者。

案例：

例如，在講“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，引用了這樣的一則材料：1976年7月28日，我國河北唐山市發(fā)生了里氏7.8級的強(qiáng)烈地震，房屋大部分倒塌，24萬人蒙難。事后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂?shù)哪窘Y(jié)構(gòu)房子，如下圖所示：

聰明的同W，你們知道為什么嗎？盡管有的學(xué)生對三角形不感興趣，可是他們對地震感興趣，對為什么這樣的三角形結(jié)構(gòu)被破壞得最輕感興趣。在清楚了三角形具有穩(wěn)定性后，告訴他們，木工在做門時(shí)，為什么要在上面兩個(gè)角加一根木條。隨后，讓學(xué)生再舉生活中的幾個(gè)實(shí)際例子，盡管有的解說不完全對，但是學(xué)生記憶深刻，感到了學(xué)習(xí)幾何的極大樂趣。

策略：

1.遇到難點(diǎn)先做鋪墊，以降低難度，樹立自信

幾何證明題會(huì)有一些難題，這些題目對于學(xué)優(yōu)生來說是他們樂意“啃”有滋有味的骨頭，但是對于學(xué)困生來說就沒有任何意義。有些學(xué)困生看到學(xué)優(yōu)生不會(huì)做，還暗自開心，原來學(xué)優(yōu)生也不會(huì)做。針對這種情況，老師不能一棍子將學(xué)生打死，而要先講講與之有關(guān)的知識(shí)，再利用所講知識(shí)去解決該題目，這樣不僅解決了問題，還提高學(xué)生的積極性，甚至讓一些學(xué)困生也覺得原來題目并不難，自己也會(huì)做。

2.根據(jù)教材特點(diǎn)，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用多種教學(xué)手段

華東師范大學(xué)出版的教材銜接了小學(xué)的幾何內(nèi)容，它安排幾何的第一章內(nèi)容是：圖形的初步認(rèn)識(shí)。從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生對物體形狀的認(rèn)識(shí)逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數(shù)學(xué)圖形，從而為以后的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到教學(xué)效果。在授課的過程中，應(yīng)使用各種教學(xué)手段，如：應(yīng)用多媒體去畫物體的三視圖；通過學(xué)生自己動(dòng)手，得出判斷一個(gè)表面展開圖是否是給定立體圖形的表面展開圖的方法；應(yīng)用討論法解決學(xué)習(xí)過程中的難題。為了能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每節(jié)課的導(dǎo)入就顯得非常重要，所以在上課前，老師要查閱大量的資料，記錄詳細(xì)的筆記。

3.要求教材中的“閱讀材料”和“讀一讀”必須閱讀，拓展其視野

華東師大的教材根據(jù)各塊內(nèi)容，安排了一些有關(guān)的閱讀材料，涉及數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家、實(shí)際生活、數(shù)學(xué)趣題、知識(shí)背景等知識(shí)，是為了擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)行愛國主義、人文主義的教育。所以，每一則閱讀材料都要講到，并且還要查閱大量與之有關(guān)的材料。例如，在講“基本的尺規(guī)作圖”時(shí)，有一則閱讀材料――由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題，在講解過程中學(xué)生一般都會(huì)對此產(chǎn)生興趣，課后有一位學(xué)生為此仍去找老師，問教師用尺規(guī)作圖將一個(gè)任意角三等分的方法是否正確？可見，學(xué)生已產(chǎn)生了興趣。因?yàn)檫@種學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生有了探究的興趣。

二、邏輯推理能力培養(yǎng)動(dòng)手“寫”做起

案例：

從初一剛學(xué)習(xí)幾何開始，我就要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備課堂筆記本和錯(cuò)題集兩個(gè)本子，筆記本主要是記錄課堂上老師講過的一些題目和一些變式練習(xí)，而錯(cuò)題集則是記錄從初一到初三考試中做錯(cuò)的題目及其訂正過程。在每次考試中，都能看到學(xué)生的書寫進(jìn)步，并為初三的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

策略：

1.教師講課時(shí)幾何語言要準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)

“師者，傳道、授業(yè)、解惑也”。這是古人對教師提出的基本要求。在講課的過程中，教師還要有準(zhǔn)確的專業(yè)用語、超強(qiáng)的邏輯推理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理過程。

一般而言，學(xué)生都有向師性。也就是說，老師的一言一行會(huì)對學(xué)生有很大的影響。那么，老師授課的思維當(dāng)然對他會(huì)有很大的影響，尤其是對初學(xué)幾何的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)幾何的認(rèn)識(shí)就是一張白紙一樣，老師教初一的幾何就像是在白紙上畫畫，第一次畫的是最清楚的，也是最難擦掉的。所以，教師以后在抱怨學(xué)生回答問題沒有邏輯性、書面作業(yè)一塌糊涂時(shí)，先問一問自己平時(shí)講話或講課時(shí)是否做到了幾何語言嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡潔。

2.板書演示時(shí)要規(guī)范，注意細(xì)節(jié)

教師的板書不僅是每位教師應(yīng)該具備的基本功，也是學(xué)生獲取知識(shí)的重要途徑。板書的好與差，直接影響著課堂教學(xué)效果。在把握好學(xué)生能正確推理的基礎(chǔ)上，能否書寫完整就顯得尤為重要了。因?yàn)楝F(xiàn)在的考試還是要書面表達(dá)，如何才能讓學(xué)生寫出來，且寫得準(zhǔn)確，那才是學(xué)習(xí)幾何中至關(guān)重要的。

要想學(xué)好幾何、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，自然應(yīng)該從初一開始。初一剛開始學(xué)幾何時(shí)，學(xué)生的幾何作業(yè)做得一般都不理想，不會(huì)運(yùn)用幾何語言，推斷沒有條理。學(xué)生作業(yè)的規(guī)范與教師授課的針對性有關(guān)，所以板書整潔、條理清楚應(yīng)該先從教師做起。在清楚了這點(diǎn)之后，教師板書演示時(shí)一定要做到做圖準(zhǔn)確，書寫格式規(guī)范，一般不提倡隨意徒手畫圖，哪怕是一條簡單的線段也最好用三角尺來畫。尤其是在講完一個(gè)例題后，再出示一個(gè)變式練習(xí)，學(xué)生會(huì)模仿老師的解題過程。如此一來，學(xué)生就學(xué)會(huì)了規(guī)范幾何語言、嚴(yán)密地解題。

3.多讓學(xué)生實(shí)踐進(jìn)行板書演示，提高積極性

素質(zhì)教育提倡學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。為了拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在幾何題的證明過程中，對于一題多解的情況，教師要退居二線，讓學(xué)生各顯其能，感受濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)積極思考的習(xí)慣，感受成功的喜悅。

三、邏輯推理能力培養(yǎng)從“口”做起

案例：

有一個(gè)學(xué)生請了一位家教老師來給他補(bǔ)數(shù)學(xué)課，家教老師不給他上課，也不給他補(bǔ)不懂的知識(shí)點(diǎn)，而是讓他復(fù)述教師課堂上講過的內(nèi)容，結(jié)果這位學(xué)生的成績提高了。

策略：

1.注重學(xué)生的口述，尤其是學(xué)困生的口述推理能力

幾何的證明過程是嚴(yán)格的邏輯推理過程。在教學(xué)過程中，我們都知道，如果學(xué)生能夠先說出來如何證明，那么，書寫證明過程自然就不是難事，在講解有一定難度的證明題時(shí)，往往要先留出時(shí)間讓學(xué)生討論，再讓他們說出解題思路。對于學(xué)困生，通常在自習(xí)課上最好是能讓他在復(fù)述一遍證明過程，逐漸培養(yǎng)其幾何邏輯思維能力。通過幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生喜歡復(fù)述教師講過的題目，這恐怕是最有效的學(xué)習(xí)方法了。

2.延伸口述基本功，加強(qiáng)課后訓(xùn)練

自習(xí)課上有目的地讓學(xué)生復(fù)述課堂上講過的部分題目或復(fù)述家庭作業(yè)。在自習(xí)課上，讓學(xué)困生復(fù)述當(dāng)天課堂上講過的題目，要求他們把解題過程用手遮起來，把已知條件和圖露出來，學(xué)生果然對這種方法感興趣，發(fā)現(xiàn)能會(huì)證明幾何題，當(dāng)然很高興。漸漸地，他們會(huì)感覺到：幾何不是枯燥無味的，而是有滋有味。再在每節(jié)課后留一個(gè)簡單的、具有推理性的題目，讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)述檢查，會(huì)收到良好的效果。

3.每個(gè)星期進(jìn)行小測試，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、及時(shí)總結(jié)

篇6

近期本人在七年級的幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生剛學(xué)習(xí)幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學(xué)生沒有真正接受老師的指導(dǎo)，適應(yīng)不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計(jì)算題在升學(xué)考試中又占有相當(dāng)高的比重，這就需要學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學(xué)生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學(xué)生在課堂、作業(yè)以及測試中表現(xiàn)出來的問題進(jìn)行了分析歸納，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何存在五大困難：

（1）讀圖、識(shí)圖、畫圖難。不會(huì)將一些“復(fù)合”圖形進(jìn)行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會(huì)由有關(guān)圖形聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，挖掘隱含條件。

（2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴(yán)密性，往往過分專業(yè)而嚴(yán)密的敘述要求使學(xué)生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。

（3）幾何邏輯推理難。學(xué)生對數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)、法則等理解膚淺，全憑感性認(rèn)識(shí)，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，推理不嚴(yán)密，不會(huì)靈活運(yùn)用它來解決或證明一些數(shù)學(xué)問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。

（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導(dǎo)致關(guān)鍵步驟缺失。

（5）聯(lián)系生活實(shí)際難。幾何就是為自然生活服務(wù)而存在的，在生活中幾何無處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不善于與周圍實(shí)際生活聯(lián)系起來展開豐富想象。

針對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的以上困難，我認(rèn)為，教師在幾何“入門”教學(xué)時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，把嚴(yán)密的邏輯推理和合情推理有機(jī)的結(jié)合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學(xué)生消除對幾何學(xué)習(xí)的恐懼心理。

要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中來學(xué)習(xí)幾何，即“做數(shù)學(xué)”。還要加強(qiáng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合圖形理解運(yùn)用。讀圖、識(shí)圖要遵循由簡到繁的規(guī)律，先從簡單的圖形開始，逐步向復(fù)雜的圖形過渡。要根據(jù)已知條件以及與其有關(guān)的定理作輔助線或者進(jìn)行逆向思維，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件缺什么補(bǔ)什么。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，至此在教學(xué)過程中我主要圍繞以下幾個(gè)方面去開展教學(xué)：

一、注重培養(yǎng)讀圖、識(shí)圖、畫圖能力

首先要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學(xué)習(xí)幾個(gè)基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行拆分，把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)簡單的圖形來處理，從而提高識(shí)圖能力。充分利用教材編排特點(diǎn)：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力?！?轉(zhuǎn)貼于

二、加強(qiáng)幾何語言表達(dá)訓(xùn)練

首先，結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)，用簡單的符號(hào)表達(dá)出因果關(guān)系，然后用到綜合問題中，讓學(xué)生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導(dǎo)，以此克服學(xué)生“怕幾何”的心理。

三、重視幾何學(xué)習(xí)的邏輯推理過程

要解決幾何的證明問題，就要學(xué)會(huì)邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學(xué)幾何的學(xué)生很難入門的事情。我在教學(xué)時(shí)著重于方法的指導(dǎo)，重點(diǎn)介紹了“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學(xué)生從結(jié)果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結(jié)論，把過程寫出來。學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個(gè)清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點(diǎn)。

四、聯(lián)系生活實(shí)際

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)合理推理 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課題。

當(dāng)今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)――猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如：有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對算律的感性認(rèn)識(shí)和理解。再如，初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？從上面的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？并作出簡捷的敘述。通過這個(gè)例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系；等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)

隨著教育改革的全面推進(jìn)，新教材糾正了舊教材那種過分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀點(diǎn)“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力的培養(yǎng)做了探索。

當(dāng)今教育改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是大家公認(rèn)的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種手段和過程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。

一、精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補(bǔ)充的手段.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教育的需要.著名的數(shù)學(xué)教育家George Polya曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

二、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生猜想

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提.只有對數(shù)學(xué)問題的猜想，才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論.牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”數(shù)學(xué)家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗(yàn)證明”，開拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數(shù)學(xué)猜想而得到.通過猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí)，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

三、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系；等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

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首先，要樹立起立體觀念，培養(yǎng)自己的空間想象能力，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀。為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，要讓他們動(dòng)手做一些實(shí)物模型，如直線、平面、正方形、長方形等等。通過對模型中點(diǎn)、直線和平面之間位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識(shí)別能力，想象這些空間圖形畫在紙上是什么模樣；同時(shí)要掌握畫直觀圖的規(guī)則，掌握實(shí)線、虛線的使用方法，為正確地畫圖打好基礎(chǔ)。培養(yǎng)自己的畫圖能力，可從簡單的圖形如直線和平面的各種位置關(guān)系，簡單的幾何體畫起，由對照模型畫圖逐步過渡到?jīng)]有模型也能正確畫出空間圖形的直觀圖，而且能由直觀圖想象出空間圖形，在這個(gè)“想圖、畫圖、識(shí)圖”的過程中，不僅空間想象能力得到提高，抽象思維能力也可以得到很大提高。

其次，立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似，即依據(jù)公理，運(yùn)用邏輯推理方法，這就要求初學(xué)立體幾何的學(xué)生要重視邏輯推理能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在立體幾何證明的過程中，常常出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：一個(gè)是由學(xué)生邏輯推理能力差而導(dǎo)致證題思路上的錯(cuò)誤，另一個(gè)是由學(xué)生語言表達(dá)能力差而導(dǎo)致的證題書寫上的錯(cuò)誤。由此不難看出，要學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，必須重邏輯推理能力的培養(yǎng)。為此，初學(xué)立體幾何的學(xué)生要重視看起來簡單的那些基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯(lián)系。同時(shí)對基礎(chǔ)的題目必須從一開始就認(rèn)真地書寫證明過程，包括已知、求證、證明、作圖等，證明過程要特別注意所運(yùn)用的公理，定理的條件要擺夠、擺準(zhǔn)。另外，對課本上定理的證明必須熟記，掌握定理證明的邏輯推理過程及其滲透的教學(xué)方法。

第三，要學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，還要充分運(yùn)用“化歸”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么不變，有什么聯(lián)系。比如三垂線定理可以把平面內(nèi)兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線定理的逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。再如異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距、面面距三者之間互相轉(zhuǎn)化。又如異面直線可由平面幾何中的平行直線轉(zhuǎn)化而得。只要把兩條平行直線中的一條旋轉(zhuǎn)使它與原平行線確定的平面相交即可。異面直線還可由平面幾何中的相交直線平移而得。只須把兩條相交直線中的一條從原相交直線確定的平面中平行地拉出來，這個(gè)過程涉及到一個(gè)距離問題。事實(shí)上，整個(gè)平面幾何所研究的點(diǎn)和直線之間的三種位置關(guān)系都可以用角和距離描述，當(dāng)平面圖形由于多加了一個(gè)“面”而轉(zhuǎn)化為立體圖形，出現(xiàn)點(diǎn)、直線、平面之間的六種位置關(guān)系時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)匀豢梢杂媒呛途嚯x來描述。

由于平面幾何是立體幾何的一部分，空間的點(diǎn)、線、面都在同一平面內(nèi)，平面幾何中的結(jié)論仍然成立。反過來，平面幾何中的正確命題在立體幾何中是否依然正確呢?當(dāng)然不一定正確。如有三個(gè)直角的平面四邊形一定是矩形，但有三個(gè)直角的空間四邊形一定不是矩形，所以提醒初學(xué)立體幾何的學(xué)生，要在學(xué)習(xí)過程中注意平面幾何與立體幾何及立體幾何本身各元素的位置關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系，及時(shí)進(jìn)行對比和總結(jié)，掌握轉(zhuǎn)化的規(guī)律。

篇10

一、移花接木

所謂“移花接木”指的是學(xué)生在邏輯推理的過程中，由條件中推導(dǎo)出的結(jié)論與本身?xiàng)l件不相一致，它是根據(jù)學(xué)生的需要生拉硬拽得出的結(jié)論.這種錯(cuò)誤常常出現(xiàn)在全等三角形證明的過程中.這種錯(cuò)誤不是學(xué)生的有意行為，而是一種無意行為，是他們沒有意識(shí)到自己在思維上的一個(gè)誤區(qū).

案例1如圖1，已知在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BEAC于E，CFBD于F.求證：BE=CF.

學(xué)生A的解答是：在矩形ABCD中，AB=DC.因?yàn)锳C與BD是矩形ABCD的對角線，所以O(shè)A=OC，OB=OD.所以AOB≌COD.所以∠BAO=∠CDO.又因?yàn)锽EAC于E，CFBD于F，所以∠BEA=∠CFD.

在ABE與DCF中，因?yàn)椤螧AO=∠CDO，∠BEA=∠CFD，AB=DC，所以ABE≌DCF.所以BE=CF.

點(diǎn)評學(xué)生在得到AOB≌COD后，誤認(rèn)為A點(diǎn)與D點(diǎn)對應(yīng)，B點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)，從而得到∠BAO=∠CDO，在不知不覺中實(shí)行了移花接木.在他的思維當(dāng)中，他認(rèn)為∠BAO=∠CDO是很自然、正確的，卻沒有認(rèn)真思考這兩個(gè)角是否是對應(yīng)角.出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因固然與他的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)有關(guān)，同時(shí)也與他的嘻嘻哈哈、不注重細(xì)節(jié)的性格有關(guān).

二、無中生有

“無中生有”指的是學(xué)生在答題的過程中，常常根據(jù)答題的需要，自己杜撰定理或條件.有些學(xué)生將看起來成立的但未經(jīng)證明的結(jié)論或者某些定理的逆命題理所當(dāng)然地認(rèn)為是定理，而不假思索地應(yīng)用到證明當(dāng)中.

案例2如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E，求證：四邊形AECD是菱形.

學(xué)生B的證明過程是：連結(jié)ED交AC于點(diǎn)F，因?yàn)锳B∥CD，CE∥AD，所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AC與ED互相平分，所以AF為DE的中線.又因?yàn)锳C為∠BAD的平分線，所以ADE是等腰三角形，所以AD=AE，所以四邊形ADCE是菱形.

點(diǎn)評學(xué)生證明過程中，理所當(dāng)然地認(rèn)為“等腰三角形的三線合一”會(huì)有一個(gè)逆定理，即：如果三角形中一個(gè)角的角平分線是對邊的中線，則這個(gè)三角形是等腰三角形.基于這個(gè)考慮，她認(rèn)為AF既是ED的中線又是頂角的平分線，所以ADE是等腰三角形，在這里，她無中生有地杜撰了一個(gè)定理.

三、望“圖”生義

望“圖”生義就是學(xué)生根據(jù)圖形主觀認(rèn)定某個(gè)數(shù)學(xué)對象自然而然是存在的，主要表現(xiàn)在習(xí)題的已知條件中并不存在的數(shù)學(xué)對象，而在圖形中看起來象存在這種數(shù)學(xué)對象，而證明過程中恰好又可以使用，于是就順理成章地被學(xué)生拿過來作為條件或結(jié)論加以使用.

案例3如圖3，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上的一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，連接GD，求證：ADG≌ABE.

相當(dāng)多學(xué)生的證明是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與四邊形AEFG都是正方形，所以AB=AD，AE=AG，且∠ABE=∠ADC=90°，所以∠ADG=90°，所以GDA與ABE都是直角三角形.

在RtADG與RtABE中， AE=AG ，AB=AD.所以ADG≌ABE(HL).

點(diǎn)評這些學(xué)生沒有注意到題中的“連接GD”的含義意味著C、D、G三點(diǎn)可能不在同一直線上，這些學(xué)生僅是根據(jù)圖形的形狀就望“圖”生義，主觀臆測得出∠ADG=90°，因而錯(cuò)誤地運(yùn)用“HL”定理證明了ADG≌ABE.

由于學(xué)生思維不可能是統(tǒng)一的，他們對同一道證明題給出的證法是多種多樣的，其中不乏錯(cuò)誤的做法.但這些錯(cuò)誤是真實(shí)美麗的，可遇而不可求的，這就要求我們教師及時(shí)捕捉一些有用的信息，順勢利導(dǎo)，將這些信息轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源.針對這些思維誤區(qū)，筆者采用了以下幾個(gè)步驟進(jìn)行矯治：

1.辨：將學(xué)生做的幾種不同的證法全部展示在全體學(xué)生面前，其中的錯(cuò)誤證法可能不只一種，由學(xué)生自己仔細(xì)辨別這些證法，給其中的錯(cuò)誤證法進(jìn)行糾錯(cuò).這種做法可以提高學(xué)生的興趣，也可以提高學(xué)生的辨別正誤的能力.培養(yǎng)學(xué)生具有一雙慧眼，遠(yuǎn)比老師在辛辛苦苦地講授，學(xué)生昏昏欲睡地被動(dòng)接受的效果好得多.當(dāng)然，在辨別糾錯(cuò)的過程中，學(xué)生難免有誤判，這就給了我們進(jìn)行下一步的契機(jī).

2.辯：俗話說：“理不辯不明”.很多學(xué)生知道某些幾何題的證法是錯(cuò)誤的，但只知其然卻不知其所以然，他們并沒有從思想深處真正理解邏輯推理的要義.因此，有必要讓學(xué)生參與到辯論當(dāng)中來，采用的形式可以是學(xué)生與學(xué)生進(jìn)行辯論，也可以是老師與學(xué)生進(jìn)行辯論.在辯論的過程中，讓學(xué)生在思維的碰撞中產(chǎn)生思想火花，產(chǎn)生解題的靈感，達(dá)到“理越辯越明”的目的，同時(shí)也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力.

3.變：在完成上述兩個(gè)步驟之后，可以讓多數(shù)同學(xué)明白邏輯推理中可能存在哪些誤區(qū)，使得他們免去誤入歧途的危險(xiǎn).但這一招還不足以使所有的學(xué)生都能順利地掌握邏輯推理的精髓，需要反復(fù)訓(xùn)練，由此可以采用第三個(gè)步驟“變”.

教師可準(zhǔn)備多道變式練習(xí)，這些習(xí)題或者是改變了原題的條件，或者是改變了原題的結(jié)論，或者是改變了題型，如將證明題改編成開放題或改編成計(jì)算題或改編成探索題.總之，要讓學(xué)生在“變”的過程中領(lǐng)略到幾何證明題的魅力.它可以有多種變換形式，不同的題型隱含著不同的解決方法或思想方法.“變”可以起到舉一反三、融會(huì)貫通的作用，它對學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握，技能的發(fā)展，分析問題、解決問題能力的提高，起著舉足輕重的作用.

4.遍：所謂“遍”指的是遍訪每一個(gè)學(xué)生，找出所有在經(jīng)歷上述三個(gè)步驟之后依然存在各種不同思維誤區(qū)的學(xué)生臨時(shí)組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組， 在該學(xué)習(xí)小組中重復(fù)上述三個(gè)步驟，直到所有學(xué)生基本消除這一種類型習(xí)題在邏輯推理中的思維誤區(qū)為止.