導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模含義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 驗證評價

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）20-0147-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—理解、應(yīng)用與拓展”。以下僅以一次函數(shù)模型的應(yīng)用為例，探討幾種不同層次的利用一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解題的過程。

一 直接給出模型

例1：已知彈簧的長度y在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)重量x的一次函數(shù)。現(xiàn)已測得所掛重物重量為4千克時，彈簧的長度為7.2厘米，所掛重物重量為5千克重物時彈簧的長度為7.5厘米，求所掛重物重量為6千克時彈簧的總長度。

解析：既然題干中已經(jīng)明確給出了y與x之間具備的是一次函數(shù)關(guān)系，那么，實際上本題目中數(shù)學(xué)建模過程已經(jīng)被省略掉了，學(xué)生沒有了自己分析、聯(lián)想獲得模型的體驗?？梢栽O(shè)數(shù)學(xué)模型為y=kx+b，將已知的兩個條件分別代入到這個模型關(guān)系式中可得：7.2=4x+b7.5=5x+b，求解二元一次方程組得解k=0.3b=6，從而得到模型y=0.3x+6，將x=6代入該模型中，得到y(tǒng)=7.8。從而得到該問題的最終結(jié)果，即當(dāng)所掛物體重量為6千克時彈簧長度為7.8厘米。

這種直接給出數(shù)學(xué)模型的方法在初學(xué)一次函數(shù)，理解其待定系數(shù)法時不失為一種較為合適的數(shù)學(xué)題目設(shè)計，但是從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來看，對于學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題能力的鍛煉則是不利的，從這個角度講，這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用應(yīng)屬于較低層次的應(yīng)用。

二 猜測建立模型

例2：爸爸穿42碼的鞋子，長度為26厘米；媽媽穿39碼的鞋子長24.5厘米，小明穿41碼的鞋子，長度為多少厘米？

解析：本例與例1相比只是缺少了二者之間存在一次函數(shù)關(guān)系的提示。許多人順理成章地將其直接歸入了一次函數(shù)模型中，由于事先沒有給出尺碼與長度之間具有一次函數(shù)關(guān)系，只能通過猜測建立關(guān)系并求得問題的答案，對于學(xué)生的能力也有了較高的要求和鍛煉。實際上，由于該題目在設(shè)計時少給了一個條件，使本例中缺少檢驗評價過程，而這種對于模型的檢驗評價在數(shù)學(xué)建模過程中是極其重要的，因為這種檢驗?zāi)芤允聦嶒炞C模型是否合適。簡單地講，對于這個題目來說，如果只知道兩對已知的函數(shù)數(shù)值，不能否定尺碼和長度之間是否存在著其他函數(shù)關(guān)系（譬如二次函數(shù)關(guān)系），因此，在該題目的題設(shè)中應(yīng)該再給出一個條件，如可以再給出“妹妹穿36碼的鞋，長度為23厘米”，以便于獲得一次函數(shù)模型后的驗證。無疑，例2中一次函數(shù)模型的應(yīng)用較例1高了一個層次。

三 實際推導(dǎo)模型

例題3：星期天，張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，她即刻要求攤主退1斤雞蛋的錢，張老師是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）？請你將分析過程寫出來，由此你受到什么啟發(fā)？

解析：把雞蛋的實際重量看做是未知數(shù)x，而把顯示的重量看做是y，于是如果沒作弊，應(yīng)該是y=x，但是老板作弊了，他又是如何作弊的呢？他無非是想讓顯示出的值y大于實際的重量x。如果老板在秤盤底下加了吸鐵石，就相當(dāng)于在x后面加上一個常數(shù)a，使得y=x+a，這里a表示一個固定的重量。這樣，當(dāng)顧客買5斤重的東西，老板就可以只給顧客4斤8兩，那二兩就是額外加的吸鐵石的重量了。但是這里面存在著一個問題，就是說如果顧客買的東西很多，很重，缺少二兩不算什么，也很不容易覺察到。但是如果顧客只是買4兩東西，那么缺少2兩就很容易被發(fā)覺了。聰明的老板預(yù)先不知道張老師會買多少雞蛋，所以不會在秤盤底下加吸鐵石，也就是說不會是y=x+a。那么又如何讓y大于x呢？老板可以調(diào)整他的秤，使得有下面的等式成立：y=kx。其中k是大于1的一個數(shù)。這樣，對于每一個x值，y值都比它大。也就是總有顯示值大于實際值。根據(jù)這道題目的已知得到以下兩個等式：

10=kx （1）

10.55=k（x+0.5） （2）

由（2）式可以得到：

10.55=kx+0.5k （3）

把（1）式代入（3）式，可以求得k=1.1，再把k=1.1代入（1）式，可以求得x=10/1.1=9.09。這樣就求得了張老師所買的雞蛋的實際重量是9.09斤，老板少給了她接近一斤的雞蛋錢。由于已經(jīng)求解出了k值，也即求出了x與y之間的正比例函數(shù)關(guān)系，所以從模型應(yīng)用的角度講，本例還可以進一步提出問題，如果張老師買的是五斤雞蛋，那么貪心的商家會少稱給張老師多少雞蛋呢？

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[關(guān)鍵詞] 新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 建模教學(xué)

2003年4月國家出版了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》,根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的論述,“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具?！迸c這種現(xiàn)念相對應(yīng),在課程設(shè)置上,新標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調(diào)教學(xué)活動之外的數(shù)學(xué)探究與建模思想培養(yǎng)。因此,可以說《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個重要里程碑,它標(biāo)志著我國高中數(shù)學(xué)教育正式走向基礎(chǔ)性與實用性相結(jié)合的現(xiàn)代路線。

一、數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計

根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃,本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計必須符合以下幾個原則:

1.實用性原則

作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具,數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進行課程設(shè)計,勿庸質(zhì)疑,這是實用性原則的最核心體現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用,為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練,這要求課程設(shè)計的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對性。

2.思想性原則

正如實用性原則所指出的,課程設(shè)計必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財富,而非某個特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法,深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神,充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。

二、示例設(shè)計:“我的存折”

筆者總結(jié)了幾類重要的教學(xué)題材,按照數(shù)學(xué)分析原理可以有:最優(yōu)化建模(如校車最優(yōu)行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態(tài)時間建模(如折現(xiàn)問題)。另外,按照不同應(yīng)用領(lǐng)域可以分為自然科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如計算機程序的計算次數(shù))、社會科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如金融數(shù)學(xué)應(yīng)用)和日常生活應(yīng)用探究與建模(如球類運動過程中的數(shù)學(xué)分析)。而按照高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體設(shè)計,數(shù)學(xué)探究與建模又可以分為函數(shù)與不等式類建模、數(shù)列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標(biāo)準(zhǔn)的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學(xué)生形成數(shù)學(xué)分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計進行舉例分析。

眾所周知,現(xiàn)代經(jīng)濟生活離不開金融,個人理財已經(jīng)成為個人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學(xué)會如何支配和規(guī)劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應(yīng)用價值的銀行存款作為高中數(shù)學(xué)探究與建模課程的題材是恰當(dāng)和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€人零花錢(壓歲錢)為題材進行設(shè)計,假設(shè)小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業(yè)的時候能得到多少錢?

分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數(shù)學(xué)知識是數(shù)列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設(shè)每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:

V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)

因此,期滿時的本利和,即A=∑i=1…nVi

將上面的計算公式代入并整理可以得到:

A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]

由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據(jù)“我的存折”中給定的數(shù)據(jù),P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業(yè)時可以得到:

A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5

對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5[Prn(n+1)/2]。

以上是基本的分析,在實際教學(xué)過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學(xué)生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結(jié)算,結(jié)算利息進入復(fù)利過程;也可以考慮不同金融服務(wù)產(chǎn)品(不同期限不同利率)的最優(yōu)存款策略等。

三、結(jié)語

總之,新課程標(biāo)準(zhǔn)研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學(xué)生深層次生活的現(xiàn)實關(guān)照,盡量把課程與學(xué)生的生活和知識背景聯(lián)系起來,鼓勵學(xué)生主動參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新,使他們獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和方法。

參考文獻(xiàn):

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1.建模教學(xué)的意義

建模教學(xué)指的是通過為了幫助學(xué)生加深對課本的理解和記憶，通過建立實物模型來闡述課本中抽象的理論。建模指的是建立課本中教學(xué)素材的模型，對課本中的素材模型化，通過實物對學(xué)生進行教學(xué)，比如說小學(xué)數(shù)學(xué)中的加減問題，教師可以使用水果或者別的可以方便進行教學(xué)的事物來進行教學(xué)，可以幫助小學(xué)學(xué)生對自己所學(xué)的事物有更直觀的了解和印象。小學(xué)教學(xué)中，教師不光要將課本中的理論知識教給學(xué)生，還需要培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生獨立建造模型就是很好的提升學(xué)生動手能力的途徑，因為當(dāng)學(xué)生上了小學(xué)之后，是小學(xué)生的思維就由形式轉(zhuǎn)化為抽象的一個重要的階段，是培養(yǎng)小學(xué)生的建模意識和建模理論的基礎(chǔ)和奠基的過程，建模教學(xué)最主要的意義是很好的提高小學(xué)生的動手能力和對課本中知識的理解能力。

2.建模教學(xué)的模式

將建模教學(xué)融入小學(xué)數(shù)學(xué)中，要考慮到小學(xué)生對事物的認(rèn)知能力和知識水平，還要遵循建模教學(xué)的基本規(guī)律。而可以將建模教學(xué)的過程分為幾個部分：假設(shè)問題、精簡假設(shè)、建立模型、解讀模型等環(huán)節(jié)。

i.假設(shè)問題

建模教學(xué)中，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來假設(shè)問題，假設(shè)問題必須是與小學(xué)生的生活并且符合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面的問題，這樣才能夠很好的建立小學(xué)生對建模教學(xué)的興趣，才能夠更好的幫助小學(xué)生去接納建模教學(xué)從而更好的理解課本里的內(nèi)容。

ii.精簡假設(shè)

當(dāng)給小學(xué)生假設(shè)問題以后，就要將這個問題轉(zhuǎn)變成貼切課本內(nèi)容的問題，所以要首先解答以下兩個問題：對分析問題時建立的情景和將假設(shè)問題轉(zhuǎn)變成課本問題，也就是根據(jù)提出問題的特征和建立模型教學(xué)的目的，簡化提出的問題，把假設(shè)的問題通過小學(xué)生能夠理解的數(shù)學(xué)語言描述出來，進而將假設(shè)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題。

iii.建立模型

通過構(gòu)建模型讓小學(xué)生能夠更直觀的更深入的了解問題的本質(zhì)以及問題所指的內(nèi)容，建模教學(xué)就是為了能夠幫助學(xué)生理解和解讀課本里面抽象的內(nèi)容，通過實物來將課本里面學(xué)生看不到的一面展示出來。

iv.解讀模型

最后通過教師來解讀模型的內(nèi)容來幫助學(xué)生理解模型的含義。建模教學(xué)知識教學(xué)中的一種教學(xué)形式并不能從根本上解決問題，所以教師應(yīng)該向小學(xué)生解讀模型代表的含義，這樣才能讓學(xué)生從根本上了解問題的本質(zhì)。

教學(xué)中必須要以建模教育的基本理念為中心，遵循這一流程來進行教學(xué)，并在教學(xué)中融入教師自身對建模教學(xué)的理解和知識。

二、建模教學(xué)對學(xué)校教育的利弊

任何事物都有它的兩面性，建模教育對于小學(xué)數(shù)學(xué)一樣存在著它自身帶給小學(xué)屬小教育中的利與弊。

1.建模教學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)的利

建模教學(xué)是直觀的把課本中的教學(xué)素材通過實物的方式展現(xiàn)在學(xué)生的面前。在小學(xué)數(shù)學(xué)中融入建模教學(xué)能夠幫助小學(xué)生更好的了解授課的內(nèi)容和汲取課本中的知識，還能夠很好的提高小學(xué)生的動手能力和抽象思維。建造模型讓小學(xué)生能夠看到課本中的文字所描述的問題，通過利用模型來教學(xué)，就能夠通過建模教學(xué)來首先刺激小學(xué)生的視覺，讓小學(xué)生能夠直接看到課本中所描述的內(nèi)容，這樣就能通過視覺刺激大腦來進行記憶和提高自身的理解。其次，利用身邊的小物件進行教學(xué)的時候，教師應(yīng)該讓小學(xué)生自己獨立的動手進行建造模型，在這樣的教學(xué)模式下學(xué)生既能夠提高自身的基本理論知識，還能夠提高自己的動手能力。

2.建模教學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)的弊

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 建模 運用

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這種方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率及課堂質(zhì)量的有效手段。

小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段?？梢哉f，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對今后的學(xué)習(xí)起到極大的影響。因此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，不斷的完善教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量是教學(xué)工作中的重中之重。而數(shù)學(xué)建模就是為了解決數(shù)學(xué)在生活中的實際問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到大幅度的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進，如何有效的將數(shù)學(xué)建模運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模是為了解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，數(shù)學(xué)本身特別是小學(xué)數(shù)學(xué)也是一門較貼近學(xué)生生活的學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模去解決遇到的問題。

在這一過程中，數(shù)學(xué)教師要注意以下兩個問題：

（一）在教學(xué)中一定要貼近學(xué)生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感到親切。積極引導(dǎo)學(xué)生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學(xué)建模的方式，以達(dá)到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以及想象能力的目的。

（二）在學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模的過程中要利用多鼓勵的方式調(diào)動他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們在數(shù)學(xué)建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)建模方法的熱情。

二、提高學(xué)生想象力，用數(shù)學(xué)建模簡化問題

對于小學(xué)生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能將想象力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學(xué)生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓題目簡單化。

具體來說，就是在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，以這樣的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導(dǎo)，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導(dǎo)他們進行數(shù)學(xué)建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學(xué)生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師也要時刻牢記題目應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學(xué)建模的過程中去，然后再反復(fù)練習(xí)之后達(dá)到提高他們建模能力的目的。

在選擇數(shù)學(xué)建模案例時教師主要應(yīng)該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了該題目以后掌握這一類的解題方法，達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學(xué)要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學(xué)生進行不同方面的建模練習(xí)，以此提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動進行數(shù)學(xué)建模

在教師經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)后，學(xué)生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學(xué)建模知識，了解了數(shù)學(xué)建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學(xué)建模。此時，教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)題目了。

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在解題過程中多對學(xué)生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學(xué)生之間利用合作的方式讓他們進行數(shù)學(xué)建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗，提高自己數(shù)學(xué)建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)建模深入到每一個學(xué)生的心中，逐漸影響每一個學(xué)生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。

數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學(xué)思路，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題能力。這種教學(xué)方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，值得不斷的探討研究，并應(yīng)用在教學(xué)中，以此提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊邦文.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何培訓(xùn)創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

篇5

現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展，促進了高等數(shù)學(xué)和計算機通信技術(shù)的緊密關(guān)聯(lián)，但是目前的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)與實際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)性沒有正確認(rèn)知，甚至對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模思想，是大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要環(huán)節(jié)，能夠激起學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識與運用的探索興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)和應(yīng)用相結(jié)合的能力，提升現(xiàn)代大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合素養(yǎng)。

1高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的重要性

1.1提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模思想的教育，能夠充分激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，受到數(shù)學(xué)建模思想的影響，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識中的各個思想產(chǎn)生深刻認(rèn)知，包括微分思想、積分思想、極限思想和排列組合思想等，實際的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實踐過程中，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、具體的問題形象化，培養(yǎng)大學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)靈感，加強學(xué)生解決實際問題的能力[1]。

1.2豐富高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)手段

數(shù)學(xué)建模思想教育作為一種教學(xué)手段，豐富了教學(xué)過程，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師一般采取使用案例講解高等數(shù)學(xué)理論知識的方式，由此隨著教學(xué)進程的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低。而采取數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)教學(xué)相融合的教學(xué)手段，能夠?qū)⒕唧w應(yīng)用結(jié)合到課堂教學(xué)內(nèi)，強化學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)知識運用的能力，增強數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合素質(zhì)。

2將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的方法策略

2.1系統(tǒng)培養(yǎng)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)的建模思想

大學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模思想其實已經(jīng)有了基礎(chǔ)認(rèn)知，比如很多的物理應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模有著直接的緊密關(guān)聯(lián)，但是認(rèn)知程度僅僅局限于較為淺層的表面，對于很多數(shù)學(xué)建模思想的概念模糊，不理解到底什么是建模、怎樣建模等。高等數(shù)學(xué)學(xué)科教師要在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)之初，首先向?qū)W生明確數(shù)學(xué)建模的思想和方法定義，讓學(xué)生深刻了解數(shù)學(xué)建模思想的含義，再借助具體的教學(xué)案例，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模的技能水平，解決實際學(xué)習(xí)和生活中的問題。有些問題是無法通過簡單思考直接解決的，通過對問題的分析和觀察，問題被細(xì)化分解，再通過已有知識收集數(shù)據(jù)，針對問題中無法直接解決的難點提出假設(shè)，問題被簡化之后，找到硬性因素并根據(jù)其中的關(guān)系建立起數(shù)學(xué)描述模型，計算模型參數(shù)實施對模型準(zhǔn)確性和實用性的驗證，最后建立起應(yīng)用模型[2]。

2.2高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)

高等數(shù)學(xué)和實際物理問題之間契合度較高，高等數(shù)學(xué)來自于實際具體的應(yīng)用場景，教師在講解數(shù)學(xué)知識的過程中將具體的物理案例結(jié)合到課程中來，改變傳統(tǒng)的抽象化數(shù)學(xué)知識講授的模式。例如，講解實用性較強的數(shù)學(xué)工具時，如微分、積分等，講解完畢之后針對其中的具體應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)合理運用數(shù)學(xué)工具，建立起模型以達(dá)到解決問題的目的，培養(yǎng)和加強學(xué)生數(shù)學(xué)工具的運用能力。教學(xué)課程中融合數(shù)學(xué)建模思想和方法的教育，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，消除數(shù)學(xué)知識的枯燥感，讓學(xué)生將建模思想和演示工具結(jié)合在一起，產(chǎn)生更完整的認(rèn)知。

2.3營造活躍的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，常常是采取“教師講課、學(xué)生聽課、課下完成作業(yè)”的刻板方式，課堂氣氛低沉，教學(xué)過程枯燥，學(xué)生缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。在高等數(shù)學(xué)教育課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想教育，首先要求教師采取全新的作業(yè)練習(xí)方式，讓作業(yè)內(nèi)容突破課程內(nèi)容的限制，運用群體思維來進行作業(yè)練習(xí)，針對學(xué)生的實際情況，創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練內(nèi)容，不為學(xué)生提供現(xiàn)成的答案，也不限定方法，為學(xué)生提供廣闊的創(chuàng)造發(fā)展空間。學(xué)生針對教師提出的具體訓(xùn)練要求，可以個人完成、也可以采取小組單位合作的方式，完成書面報告或論文，加強師生之間的互動交流，在討論中互相學(xué)習(xí)、啟發(fā)彼此，完成高等數(shù)學(xué)技能的共同提高[3]。

2.4加強數(shù)學(xué)實驗課程的實踐考察力度

高等數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)課堂上加強對學(xué)生實踐的引導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂上進行數(shù)學(xué)建模實驗，要求學(xué)生完成數(shù)據(jù)獲取，通過不同的參數(shù)得到所需要的數(shù)據(jù)之后，由教師進行審核檢驗，完成實驗報告，加強數(shù)學(xué)實驗課程的實踐考察力度。教師在實驗過程中，要充分發(fā)揮自身技能，深入為學(xué)生講解實驗中涉及到的數(shù)學(xué)原理，并且剖析原理和實踐相結(jié)合的深入內(nèi)涵，讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)知識原理，利用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識，加強數(shù)學(xué)建模實驗的實踐應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)實際教學(xué)情況，在學(xué)期中和學(xué)期末完成對學(xué)生數(shù)學(xué)建模的考試考核，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想教育的重視，深刻知道數(shù)學(xué)建模的重要性，在數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，加強實踐應(yīng)用，完善數(shù)學(xué)建模思維，提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，強化自身數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合素養(yǎng)。

篇6

【關(guān)鍵詞】 淺談；數(shù)學(xué)建模競賽；高中學(xué)生；創(chuàng)新能力培養(yǎng)

山東省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究項目（J15WC78）

隨著我國高職教育伴隨著改革開放，對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)逐步成為我國高職教育的一大培養(yǎng)目標(biāo)，通過數(shù)學(xué)建模競賽對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、鍛煉學(xué)生創(chuàng)新意識具有非常重大的意義.目前我國數(shù)學(xué)建模競賽在高職教育中的影響還相對較弱，通過數(shù)學(xué)建模競賽來提高高職學(xué)生創(chuàng)新能力仍然有很長的路要走，筆者在總結(jié)前輩研究成果的基礎(chǔ)上，從理論和實踐兩個維度上對我國數(shù)學(xué)建模競賽對提高高職學(xué)生創(chuàng)新意識進行簡單的探討分析，以期對我國高職學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新意識有所裨益.

一、數(shù)學(xué)建模競賽

數(shù)學(xué)建模競賽首先誕生于美國，在1985年美國幾所高等院校的推動下建立了全球首個數(shù)學(xué)建模競賽，數(shù)學(xué)建模競賽出現(xiàn)在神州大地是在數(shù)學(xué)建模競賽誕生四年后，國內(nèi)幾所高校數(shù)學(xué)建模教師組織并推動了我國數(shù)學(xué)建模競賽的開展，并與當(dāng)年參加了美國的數(shù)學(xué)建模大賽，在參與美國數(shù)學(xué)建模大賽中，師生的數(shù)學(xué)建模思維得到了極大發(fā)展，對于促進我國數(shù)學(xué)建模研究效率和水平打下了堅實的基礎(chǔ).1992年在我國相關(guān)單位的組織推動下，首屆中國數(shù)學(xué)建模大賽召開，參賽隊伍達(dá)到了驚人314支！數(shù)學(xué)建模研究的發(fā)展呈現(xiàn)出一派繁榮的壯觀景象.截止目前，我國數(shù)學(xué)建模競賽每年以20 % 的速度增長，到2009年共有來自全國33個省、直轄市、自治區(qū)、特區(qū)的共計1，137所院校和15，046支參賽對于參與到了數(shù)學(xué)建模競賽之中.

二、當(dāng)前我國數(shù)學(xué)建模競賽的一般特點

1.數(shù)學(xué)建模競賽自主性較強

數(shù)學(xué)建模競賽自主性較強反映在以下兩個方面：首先是學(xué)生自主性較強，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)建模過程中按照學(xué)生建模的需要進行相關(guān)資料的查閱，利用一切可茲利用的工具、資源來進行資料的收集處理，在數(shù)學(xué)建模比賽過程中隊員可以按照自己的思維進行解答，自由發(fā)表個人意見，隊伍組織形式比較靈活多變；其次是數(shù)學(xué)建模競賽的組織形式比較多元化、自主性較強，數(shù)學(xué)建模是一種分析思想，因而其沒有標(biāo)準(zhǔn)答案可供分享，在數(shù)學(xué)建模組織制度上也較為靈活多變.

2.規(guī)模龐大，數(shù)學(xué)建模研究廣泛分布于各類高職院校

從1992年首屆中國數(shù)學(xué)建模大賽以來，數(shù)學(xué)建模競賽的影響力隨時間而與日俱增，參賽隊伍和參賽院校越來越多，參賽學(xué)生的質(zhì)量穩(wěn)中有升，數(shù)學(xué)模型也日漸合理科學(xué)，各院校和社會各界對數(shù)學(xué)建模也更加重視，我國數(shù)學(xué)建模大賽在國際數(shù)學(xué)建模大賽中屢創(chuàng)佳績，取得驕人戰(zhàn)績，數(shù)學(xué)建模大賽已然成為我國學(xué)校素質(zhì)教育的重要組成部分.

3.培訓(xùn)時間較長，對學(xué)生綜合素質(zhì)要求較高

由于數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握及其靈活運用、口套表達(dá)和語言邏輯思維都要求較高，因而各院校在遴選參賽選手時都花費了不少的精力，從人員組織到人員培訓(xùn)，這是一個漫長的過程，此過程也是數(shù)學(xué)建模競賽的重要環(huán)節(jié).如果沒法選擇更優(yōu)秀的參賽選手，沒有很好的組織培訓(xùn)工作，那么在全國數(shù)學(xué)建模競賽上去優(yōu)異成績無異成了天方夜譚.因而做好參賽選手選拔、組織和培訓(xùn)工作成為數(shù)學(xué)建模競賽成功的前提.

三、數(shù)學(xué)建模大賽對于培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的重要意義

1.數(shù)學(xué)建模競賽的團隊組織形式有力培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和意識

數(shù)學(xué)建模大賽在組織形式上采取學(xué)生組隊模式，高職學(xué)生在數(shù)學(xué)建模大賽中可以通過數(shù)學(xué)建模大賽鍛煉學(xué)生的團隊協(xié)作意識和能力.數(shù)學(xué)建模競賽參賽隊伍是一個整體，對數(shù)學(xué)模型的研究分析可以針對學(xué)生的特長和優(yōu)點讓學(xué)生分工完成整個數(shù)學(xué)建模，在此過程中學(xué)生需要養(yǎng)成很好團隊意識，保障每個參賽學(xué)生人盡其才使之發(fā)揮各自最大優(yōu)勢和長處，保證數(shù)學(xué)建模能夠取得最大的效用.

2.鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力和靈活運用知識、臨危不亂的能力

數(shù)學(xué)建模競賽本身就是一個充滿刺激和挑戰(zhàn)性的項目，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽過程中需要做好充分的思想準(zhǔn)備以應(yīng)對其他參賽選手的質(zhì)問和評委們的問答，數(shù)學(xué)建模競賽成就的確定除了數(shù)學(xué)建模本身更加符合實際、更有邏輯性以外，也取決于學(xué)生在競賽過程中通過自己的表述使評委和其他參賽選手能夠很好的理解參賽小組數(shù)學(xué)模型的含義，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和語言表達(dá)能力是一個很大的挑戰(zhàn).

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，塑造學(xué)生堅強的意志力

數(shù)學(xué)建模競賽對于參賽學(xué)生的綜合知識要求之高是顯而易見，在數(shù)學(xué)建模過程中，許多知識都是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中難以理解甚至于說是基本上接觸不到的，因而在組建數(shù)學(xué)建模參賽小組后參賽成員往往需要自己去不斷摸索和參閱資料來掌握數(shù)學(xué)建模所需要的基礎(chǔ)知識，對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)和鍛煉是一個很好的機會.同時，在參與資料、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識的過程無疑是枯燥而乏味的，對學(xué)生的堅毅的求知品質(zhì)是一個很好的鍛煉.

四、以數(shù)學(xué)建模競賽為跳板培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新能力策略分析

1.在日常課堂教學(xué)中積極引入數(shù)學(xué)建模思想

在高職日常教學(xué)活動中教師積極引入數(shù)學(xué)建模思想，通過在日常教學(xué)活動中引入數(shù)學(xué)建模思想來充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識的積極性和主動性，數(shù)學(xué)建模本書就是對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維以及數(shù)學(xué)知識運用能力的綜合過程，對于提高高職學(xué)生的創(chuàng)新意識大有裨益.數(shù)學(xué)建模思想在很大程度上就是一種創(chuàng)新思想，其運用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)邏輯達(dá)到特定的研究分析目的，對原有的特點現(xiàn)象或者理論進行創(chuàng)新研究.

2.以參加數(shù)學(xué)建模大賽為契機，加大對數(shù)學(xué)建模思想的實踐力度，提高高職學(xué)生的創(chuàng)新意識

高職院校要以數(shù)學(xué)建模競賽為契機，加大對數(shù)學(xué)建模思想的宣傳力度，強化對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，努力踐行數(shù)學(xué)建模思想，不斷夯實數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識，使數(shù)學(xué)建模思想能夠成為不斷提高高職學(xué)生創(chuàng)新能力的活的思想源泉.加大對數(shù)學(xué)建模的宣傳，使更多的高職學(xué)生能夠充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模對于提高其創(chuàng)新思想和能力的認(rèn)識.高職院校還可以結(jié)合本院校的實際情況開展一系列的數(shù)學(xué)建模活動.例如在課堂上可以開展數(shù)學(xué)建模研討班，在教師的積極引導(dǎo)下吸引更多的學(xué)生能夠參與到數(shù)學(xué)建模的探討活動中；還可以在校內(nèi)開展許多富有個性的數(shù)學(xué)建模競賽，多樣化的宣傳組織活動可以有效的幫助高職學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)建模思想對提高其創(chuàng)新能力的重要性.

3.營造必要的教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，夯實高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

高職學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，借助于數(shù)學(xué)培養(yǎng)邏輯思維能力使學(xué)生能夠充分認(rèn)識創(chuàng)新思維的重要性，日程教學(xué)活動中教師要積極灌輸給學(xué)生創(chuàng)新性思想，使學(xué)生不能僅僅只限于對建模知識的掌握、吸收以及運用，還需要對現(xiàn)有知識領(lǐng)域的突破和創(chuàng)新.培養(yǎng)創(chuàng)新意識要鼓勵實證主義要摒棄以往本本主義思維，使學(xué)生能夠按照數(shù)學(xué)建模的需要對知識進行一定的揚棄，使之能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的需要.除上述以外，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是實現(xiàn)以數(shù)學(xué)建模為手段培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新意識的必要保證，如果連最基本的微積分都不會運用何談數(shù)學(xué)建模，因而務(wù)實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識對于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力也顯得格外重要.

【參考文獻(xiàn)】

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篇7

數(shù)學(xué)建模涵蓋著三個方面：其一是由實際問題到數(shù)學(xué)模型，其二是由數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)求解，其三是由數(shù)學(xué)求解到實際問題求解.

自從新課改全面推行以后，這也是會反映在高中階段的教學(xué)創(chuàng)新領(lǐng)域中.新教材是遵照新課改的規(guī)范編寫，新授課內(nèi)容更加關(guān)注學(xué)生知識體驗的過程，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的各方面內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)知識存在和發(fā)展的進程.關(guān)注學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)、思考和解決.要是從教學(xué)的實際情況分析，由于諸多的教學(xué)要素限制，這也使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)中還有著很多的不足.本人結(jié)合教學(xué)經(jīng)歷對此進行分析.

一、問題表現(xiàn)

1.學(xué)校層面

學(xué)校最關(guān)注的學(xué)習(xí)內(nèi)容是體現(xiàn)在高考升學(xué)率環(huán)節(jié)中，忽略數(shù)學(xué)建?；顒?

2.教師層面

教師在求學(xué)時代學(xué)到過數(shù)學(xué)建模知識，但是由于教學(xué)任務(wù)的側(cè)重點以及平時缺乏交流，這也導(dǎo)致教師數(shù)學(xué)建模知識能力不夠.

3.學(xué)生層面

（1）對實際問題的解決沒有信心.實際問題的數(shù)學(xué)表達(dá)方式和純數(shù)學(xué)問題的表達(dá)方式差異化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，這也使得其問題的表現(xiàn)形式更富生活化氣息，在分析問題時表現(xiàn)出長題目、多數(shù)量以及隱密分散的數(shù)學(xué)關(guān)系等.由此，會讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼的心理.

（2）對實際問題的術(shù)語感到陌生.以實際問題為題材的數(shù)學(xué)應(yīng)用題有著更多元化的專業(yè)術(shù)語，它們也是涵蓋著其他領(lǐng)域的知識.由于學(xué)生平時和社會接觸不多，常常會對很多名詞術(shù)語感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解習(xí)題所要表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.譬如現(xiàn)實生活中常會碰到的金融詞匯，學(xué)生幾乎很少了解到其具體含義，這會直接影響解題的效果.

二、解決措施

1.學(xué)校層面

（1）要不斷強化教師的后續(xù)學(xué)習(xí)，可以采用專家講座和指導(dǎo)的方式進行完善.教師擁有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗，但是缺少相對應(yīng)的理論知識，所以，能夠借助于開展繼續(xù)教育課程，以此不斷完善專業(yè)知識能力，顯著提升數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)理念.

（2）邀請多種行業(yè)專家進行學(xué)術(shù)報告，這不是局限于教育學(xué)領(lǐng)域的專家，而是需要各行各業(yè)專家的廣泛參與.通常情況下，[HJ1.18mm]學(xué)術(shù)報告中所包含的實際應(yīng)用內(nèi)容，更是體現(xiàn)出科技中數(shù)學(xué)知識的前沿應(yīng)用.教師通過多參加相關(guān)的學(xué)術(shù)報告，能夠更加及時準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)學(xué)科在現(xiàn)今社會發(fā)展的應(yīng)用和前景，這樣也是可以反作用于教學(xué)的環(huán)節(jié).

（3）拓展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，促進師生廣泛參加.

2.教師層面

（1）教師要將新教材應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的環(huán)節(jié)中，找尋到對應(yīng)知識點所能夠引入的模型內(nèi)容.譬如教授數(shù)列時，講解儲蓄貸款概念.教師要在授課環(huán)節(jié)中有效融入數(shù)學(xué)建模知識，這也是可以通過潛移默化的方式引導(dǎo)學(xué)生在諸多建模應(yīng)用問題中了解到其具有的應(yīng)用價值.當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模重要性時，會強化學(xué)習(xí)的關(guān)注度.

（2）在課堂教學(xué)中，要用結(jié)合實際的方式進行數(shù)學(xué)建模的知識傳授.新課改標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)提出數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重要性，這是需要借助于大量多樣的實例導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生借助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解決實際問題.要讓學(xué)生頭腦有這樣的觀念：自己的生活離不開數(shù)學(xué)，實際的生活更是離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識不僅對學(xué)習(xí)有推進作用，更是會對生活有著指導(dǎo)作用，所以要學(xué)好數(shù)學(xué)知識.所以，教師要營造出更加良好的教學(xué)情境，不斷引入學(xué)生感興趣的生活內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)知識賦予重要的生活屬性.學(xué)生會突然發(fā)覺原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)問題，原來是這樣的有意義.這種理論和實際的關(guān)系構(gòu)建，能夠產(chǎn)生對學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識.

3.學(xué)生層面

（1）讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心.自信是來自于主觀的精神狀態(tài)，這是會對知識的學(xué)習(xí)起到重要的主觀能動效應(yīng)，這也是會為學(xué)生將來的培養(yǎng)提供重要保障.教師要密切關(guān)注身邊的生活環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)功用的過程中，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，客觀上將會讓學(xué)生更具數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決現(xiàn)實問題的信心.

篇8

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；途徑；聯(lián)想能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過對數(shù)學(xué)模型的具體操作、實踐來配合理論知識的講解，有利于讓抽象模糊的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀、形象，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是，有很多小學(xué)老師利用數(shù)學(xué)模型進行教學(xué)的時候缺乏相應(yīng)的方法技巧，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中所發(fā)揮的實際意義不大?，F(xiàn)就建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進行初步的探討。

一、數(shù)學(xué)建模思想的基本內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)建模的具體含義

在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中，對數(shù)學(xué)建模的描述具體如下：所謂數(shù)學(xué)建模就是通過具體、科學(xué)的應(yīng)用實踐來檢驗?zāi)骋粩?shù)學(xué)推論結(jié)果的真?zhèn)巍Ｓ绕涫钱?dāng)人們對某個研究對象需要從量的角度進行分析思考的時候，需要人們不斷收集和研究與對象有關(guān)的知識信息，然后在此基礎(chǔ)上對研究對象的形成原因和發(fā)展變化規(guī)律進行大膽的推測，再把這個過程和結(jié)果用特定的數(shù)學(xué)圖形、符號描述出來，最后代入實際問題的分析過程中去檢驗其推測是否正確。

（二）數(shù)學(xué)建模的種類

1.按所代表的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)模型可分為：幾何模型、微分方程模型、圖論模型等。

2.按研究的方法和所代表的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)模型分為：優(yōu)化模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散性模型。

3.按模型的表示途徑，數(shù)學(xué)模型可以分為：文字型模型、圖示模型、符號模型。

此外，還有很多種模型的分類方法，對數(shù)學(xué)模型的主要概念有了一個詳細(xì)的了解以后，我們就要學(xué)會如何利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來進行數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效途徑

（一）選擇正確合理的建模教學(xué)方法

正確的建模教學(xué)方法有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、實現(xiàn)教學(xué)活動的根本目的，它建立在教學(xué)過程中老師和學(xué)生合理的、科學(xué)的參與方式上，同時也要與小學(xué)生的認(rèn)知特點和已有的知識經(jīng)驗結(jié)合起來。比如，在低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生還沒有形成較好的認(rèn)知能力，小學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要依靠老師的耐心講解，在老師的引導(dǎo)下，通過反復(fù)的習(xí)題練習(xí)加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解。而對于較高年級的學(xué)生，由于此時的他們一方面積累了一定的知識經(jīng)驗，另一方面認(rèn)知能力有所提高，具備了一定的邏輯推理能力和空間想象能力，如果老師一味地講解枯燥的理論知識，會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此在教學(xué)中可以嘗試以圖形、表格為主的簡單模型教學(xué)，一方面鼓勵學(xué)生聯(lián)系已有知識經(jīng)驗對新的研究對象進行大膽推測，一方面鼓勵他們通過具體的實踐來檢驗該推測，得出相應(yīng)的定論，從而加深對知識的了解和認(rèn)識。

（二）不斷增強學(xué)生的信息處理能力

建模教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生對模型的具體研究過程中深刻地體會到知識的形成緣由和表現(xiàn)規(guī)律，這需要學(xué)生自己能夠從數(shù)學(xué)模型中提取相關(guān)的知識信息。因此，老師要通過有效的途徑來培養(yǎng)學(xué)生在觀察和實踐的過程中提取有效信息的能力。首先要通過大量的閱讀訓(xùn)練來提高學(xué)生的閱讀能力，因為在建模過程中只有真正地理解題意，才能從眾多無用、干擾的信息中獲取最有價值的信息。其次，在學(xué)生審題的過程中要教會他們?nèi)绾芜M行有效信息和干擾信息的分離，因此老師可以通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練來增強學(xué)生提取有用信息的能力，老師可以通過啟發(fā)、提示等方式不斷給予學(xué)生思維點撥或方法指導(dǎo)。比如，有這么一道應(yīng)用題：小紅和小明分別同時從南北兩地相向出發(fā)，兩地共有10km，小紅的速度為6km/h，小明的速度為4km/h，小紅帶了只狗同時出發(fā)，狗的速度為12km/h，狗在小紅和小明的路徑中來回奔波，直到小紅、小明相遇為止，求狗一共跑了多遠(yuǎn)？乍看這道題，很多學(xué)生的解題思維會被“狗在小紅和小明的路徑中來回奔波”這句話擾亂，以至于他們在答題時無從下手，但只要學(xué)生牢牢記住“路程=速度×?xí)r間”這個數(shù)學(xué)道理，無論狗來回跑了多少次，只要算出狗跑的時間即小紅和小明從出發(fā)到相遇的時間，就可以算出狗跑的路程，從題意得知小紅、小明從出發(fā)到相遇共用了10÷（6+4）=1h，因此狗一共跑了12×1=12（km），這道題的解答關(guān)鍵在于學(xué)生只要能繁雜的題意描述中正確地提煉出兩個有效信息即可：1.狗跑的速度；2.狗跑的總體時間。在數(shù)學(xué)的模型表達(dá)中，很多類似的信息陷阱需要學(xué)生進行有效地分辨出來。

（三）在建模過程中發(fā)揮學(xué)生的想象和聯(lián)想能力

小學(xué)生的想象力和聯(lián)系能力有利于他們把已有的知識經(jīng)驗延伸到具體的實踐中去，從而演變成一種有效的學(xué)習(xí)方法。教師在進行模型教學(xué)的過程中要善于啟發(fā)學(xué)生的這種想象和聯(lián)想能力，可以通過設(shè)置情境的教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生進行實際演練，在思考問題、解決問題的過程中增加對理論知識的實際應(yīng)用能力。此外，老師要讓問題的描述變得清晰明了，鼓勵學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況，靈活地選擇數(shù)學(xué)模型去解決問題。

此外，雖然相比于初中、高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)模型而言，小學(xué)數(shù)學(xué)建模要簡單得多，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行模型教學(xué)的方法還有很多，需要老師不斷去總結(jié)、創(chuàng)新，從而尋找到最科學(xué)、最符合實際的建模教學(xué)策略。

參考文獻(xiàn)：

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題障礙

1引言

隨著新課標(biāo)的改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是培養(yǎng)小學(xué)生基本具備運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，這在小學(xué)教學(xué)中最為明顯的標(biāo)志就是應(yīng)用題的解答。解題是學(xué)生必不可少的學(xué)習(xí)行為之一。數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決與學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)都有著密切的關(guān)系。解題過程既是對學(xué)生知識再現(xiàn)水平的檢查，也是對學(xué)生信息收集能力、知識應(yīng)用能力以及解決問題能力的培養(yǎng)和提升過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用題以它獨特的魅力一直是眾多一線教師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和提高解決問題能力的重要載體，是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實際生活的橋梁，在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育實施中發(fā)揮重要的作用。但是，很多國內(nèi)外的調(diào)查研究表示，學(xué)生在解答現(xiàn)實生活背景很強的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題時，都會產(chǎn)生一些這樣或那樣的障礙。所以研究小學(xué)生解答應(yīng)用題產(chǎn)生障礙的因素就成為了一個十分有必要的問題。

2小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題障礙相關(guān)概念的界定

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的概念，現(xiàn)在文獻(xiàn)沒有統(tǒng)一和明確的說法，大多數(shù)都是從應(yīng)用題的構(gòu)成元素、特征和功能幾個方面來界定。如：數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是以語言文字形式呈現(xiàn)的含有情節(jié)內(nèi)容的數(shù)學(xué)問題。對于“問題”，很多學(xué)者認(rèn)為“問題”是一種期望與實際情況間的差距。而心理學(xué)上認(rèn)為，“問題”是一種情境，而這種情境不能直接用已有知識處理，而必須間接的合理利用已有知識才能夠解決。可見，問題是強調(diào)障礙的存在的，也就是說，從初始到目標(biāo)的過渡是需要付出努力的。所謂問題的“障礙”，是指問題的解決不是直接的、顯而易見的，必須間接地通過一定的思維活動才能找到答案，確定目標(biāo)狀態(tài)。

3小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題所具備的特點

在數(shù)學(xué)學(xué)科漫長的發(fā)展史中，數(shù)學(xué)問題的最初來源是現(xiàn)實生活，正是由于人們的好奇心作為原始動力和對社會實踐的需要，抽象出許多數(shù)學(xué)問題，這類問題通常是人們在生活中遇到的問題，可以稱為“實際問題”。如果我們把實際問題中情境和條件用文字語言進行復(fù)述，即形成了一種特殊的數(shù)學(xué)問題，這類數(shù)學(xué)問題具備以下的特點：

3．1以人們的實際生活背景為源泉

3．2用文字語言轉(zhuǎn)化成一種具有鮮明數(shù)學(xué)學(xué)科特征的模型

3．3這個模型用系統(tǒng)論的觀點來考查是一個問題模型，有一些“障礙”需要我們用行動來解決

3．4解決“障礙”的方法是把“實際問題”打的模型轉(zhuǎn)化成“純數(shù)學(xué)問題”，當(dāng)然這種轉(zhuǎn)化要求我們要透徹的理解“實際問題”中的各種數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容。

4數(shù)學(xué)建模與解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題

通常說到解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，人們都會想到數(shù)學(xué)建模。確實，想要解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題必然經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)建模的過程，而且從聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科和實際生活這一點上來說，二者的功能并沒有多大差異，都能夠增加學(xué)生的應(yīng)用意識，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。但是數(shù)學(xué)建模與解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題并不是完全等同的一回事，二者存在著本質(zhì)的差異。對于數(shù)學(xué)建模的概念的界定，專家有明確的定義。數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（也可稱為一個數(shù)學(xué)模型），求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程，它最重要的特點是接受實踐的檢索、多次修改模型，漸趨完善的過程。［2］簡言之，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用題更高的一個層次，小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模需要從應(yīng)用題做起。

5小學(xué)生在解答應(yīng)用題的心理過程

通過前面的闡述我們可以知道，由于應(yīng)用題本身的特點決定，相對建立數(shù)學(xué)模型的過程而言，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題實際就是一個簡單的數(shù)學(xué)建模的過程。而對于應(yīng)用題來說，不管是題干的背景信息還是圖表等信息，都已經(jīng)幫助解題者提前進入了模型準(zhǔn)備的階段，只需按照給出的各種信息來正確理解現(xiàn)實意義，即可以構(gòu)成模型并進行下面的過程。大多數(shù)小學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，經(jīng)過數(shù)學(xué)教學(xué)中的一定訓(xùn)練，學(xué)生可以比較容易的找到所需要的固定數(shù)學(xué)模型或解題的模式。實際上，無論何種類型的應(yīng)用題，解答過程大致經(jīng)過建模—解?！屇Ｈ齻€過程。盡管應(yīng)用題是經(jīng)過修飾和人為改造的現(xiàn)實應(yīng)用問題，可以減少模型準(zhǔn)備階段的繁瑣，但是無論從眾多學(xué)者的研究還是數(shù)學(xué)教師的應(yīng)用題教學(xué)來看，在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，不能快速準(zhǔn)確的建立能夠解決問題的模型，是小學(xué)生產(chǎn)生解答障礙的關(guān)鍵誘因。究其根本，是小學(xué)生在解答應(yīng)用題時建模所經(jīng)歷的心理過程。

5．1抓取背景有效信息：在閱讀應(yīng)用題文字背景信息后，快速、準(zhǔn)確的抓取出背景中對解題有效的信息。

5．2理解“關(guān)鍵詞”含義：挑選出“關(guān)鍵詞”后，下一步需要做的，就是理解“關(guān)鍵詞”的含義。

5．3建立“關(guān)鍵詞”聯(lián)系，選擇正確模型寫出公式：理解“關(guān)鍵詞”的含義后，很容易就能建立起“關(guān)鍵詞”之間的聯(lián)系，而此時“關(guān)鍵詞”之間的聯(lián)系也就是題中各個信息量之間的關(guān)系基礎(chǔ)。［3］小學(xué)數(shù)學(xué)是未來學(xué)生思維能力發(fā)展和創(chuàng)新能力提高的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，小學(xué)應(yīng)用題的解題能力不單單影響小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是制約著小學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題能力的發(fā)展。因此，培養(yǎng)小學(xué)生一定的應(yīng)用解題能力意義深遠(yuǎn)。本文通過自身實踐經(jīng)驗探究出當(dāng)前小學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中出現(xiàn)的一些障礙因素，盡管在某種程度上還不夠具體、完善，但是在一定程度上可以為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一些理論依據(jù)。

作者:劉勤生 單位:山東省臨沂市郯城縣楊集鎮(zhèn)大灘小學(xué)

參考文獻(xiàn):

［1］李小娟．小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究［D］西南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2012：05

篇10

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模教育，在發(fā)達(dá)國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數(shù)學(xué)建模競賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認(rèn)為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是消極的、被動的，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時地了解動態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢、推動教改，大力開展數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模的常見方法

所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法

中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，我們?nèi)绻炞C它是不是符合實際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對教師、對學(xué)生都是一個逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別要注意學(xué)生的實際能力和水平，起點要低，教學(xué)形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與。教師在開始的教學(xué)中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實際語言和數(shù)學(xué)語言，列方程和不等式解應(yīng)用題，等等。逐步擴展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實際結(jié)果，描述一些實際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，到獨立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴充大量的數(shù)學(xué)課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用“老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)”的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。

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