導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的類型，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“解決問題”歷來是教育研究的重點(diǎn)，但對(duì)“解決問題”進(jìn)行綜合性建模的研究卻很缺乏，尤其是突破類型限制，以圖式的模式化方式反映量之間的本質(zhì)關(guān)系的研究。本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問題中常用的線段圖進(jìn)行歸納與研究，旨在突破具體問題、具體情境的限制，抓住線段圖反映數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供一個(gè)研究思路。

解決問題在小學(xué)教學(xué)中占有重要地位，它是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的重要途徑，也是提高學(xué)生邏輯思維能力的重要手段。因此“解決問題”始終是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)問題。但與此同時(shí)由于解決問題教學(xué)涉及的知識(shí)面廣，分析推理過程較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，因此它又是教學(xué)的難點(diǎn)問題。

一、解決問題“難”的主要原因分析

解決問題中往往涉及一些與生活實(shí)踐相聯(lián)系的應(yīng)用問題。解決這類問題時(shí)，首先需要把生活問題數(shù)學(xué)化，尋找問題中包含的數(shù)學(xué)關(guān)系，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，再用數(shù)學(xué)方法求得結(jié)果，最后還要還原到最初的生活問題之中。在這個(gè)過程中，既需要有從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象能力，也需要具有能夠用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題的語言能力，而這兩點(diǎn)對(duì)于小學(xué)生而言，都是正處于發(fā)展初期的薄弱點(diǎn)，因此“解決問題是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問題”在小學(xué)是一個(gè)客觀存在。

例如，數(shù)學(xué)語言具有抽象性，這決定了學(xué)生必須能對(duì)解決問題中抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號(hào)進(jìn)行形象感知，在這個(gè)過程中，需要對(duì)它們之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，形成自我建構(gòu)，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題思考強(qiáng)度大。 以下面的集合圖來說明：

上圖表示的是“非0自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 三類”這一概念，學(xué)生如果不認(rèn)識(shí)這種特殊表現(xiàn)形式而去觀察、比較質(zhì)數(shù)和合數(shù)哪一類所占面積更大；或把集合圖割裂開，孤立地認(rèn)為質(zhì)數(shù)在左面，合數(shù)在右面；或是干脆當(dāng)成一幅圖片來記憶，就會(huì)在理解上偏離語義的本質(zhì)。

又比如，一個(gè)本1元錢，小明買了5個(gè)本花了多少元錢？

這道題對(duì)很多學(xué)生來說很簡(jiǎn)單，可以直觀求解，但是，若讓他們根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”來計(jì)算出5元，這對(duì)他們而言反而具有相當(dāng)?shù)碾y度。

原因就在于小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段。這一階段的學(xué)生思維正處于具體、形象思維為主并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。他們的理解能力有限，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系有一定難度。

在這種現(xiàn)實(shí)存在下，如何采取一種小學(xué)生可以理解的方法突破難點(diǎn)呢？

考慮到小學(xué)生重直觀的特點(diǎn)，本文從直觀圖示的方法入手試圖建立以圖示為主的數(shù)學(xué)模型，以幫助小學(xué)生突破難點(diǎn)、走出困境。

二、線段圖建模類型研究

通過研究小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的線段圖的各種可能情形和分析小學(xué)數(shù)學(xué)中各種解決問題的題目，發(fā)現(xiàn)解決問題的相關(guān)題目基本上可以劃歸為與交集有關(guān)的線段圖、與并集有關(guān)的線段圖和復(fù)合型線段圖三種類型，這樣就可以將三類線段圖作為解決問題的數(shù)學(xué)模型，借助線段圖的直觀性，發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系，減少思維難度，促使問題得到迅速解決。

（一）線段圖的分類及其特征分析

如果將線段圖看作是一個(gè)集合，那么數(shù)學(xué)問題中的各種數(shù)量關(guān)系就反映為集合之間的關(guān)系，綜合考慮小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題，可以發(fā)現(xiàn)其中主要涉及的數(shù)量關(guān)系可以通過交集型線段圖、并集型線段圖和復(fù)合型線段圖表現(xiàn)出來。

1.交集型線段圖

交集型線段圖的主要特征為數(shù)量關(guān)系之間有重疊部分，如下圖所示：

圖中集合間關(guān)系：B∪C-A=U，B∩C=A

本類型線段圖適合解決重疊類問題，如：一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育代表隊(duì)的有30人，參加文藝代表隊(duì)的有25人，并且每個(gè)人都至少參加了一個(gè)隊(duì)，這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有幾個(gè)人？

這個(gè)問題的特點(diǎn)是要求重疊部分：這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有幾個(gè)人？全班人數(shù)42人就是整體，看作全集U，參加體育代表隊(duì)的30人和參加文藝代表隊(duì)的25人是部分，分別看作集合B和C，則A就是所求，它們之間的關(guān)系圖示為：

這個(gè)圖示與原來教學(xué)中習(xí)慣采用的文氏圖表示方法本質(zhì)相同（如下圖）。

2.并集型線段圖

并集型線段圖的主要特征為數(shù)量關(guān)系之間沒有重疊部分，并且?guī)讉€(gè)部分合并之后恰好就是整體。如下圖所示：

圖中集合間關(guān)系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A

這一類型的線段圖適合解決整體和部分之間關(guān)系互求類型的問題，如已知整體求其中的某一部分，或者已知各部分，求總共有多少等等。

如：在暑假中，王曉偉抄寫了85個(gè)成語，還差56個(gè)才完成老師的要求，老師要求抄寫多少個(gè)成語？

這個(gè)問題中老師要求抄的成語數(shù)就是整體，它與已知之間的數(shù)量關(guān)系可以用線段圖表示為：

圖中數(shù)量關(guān)系清晰明確，顯然便于問題的解決。

3.復(fù)合型線段圖

復(fù)合型線段圖的主要特征為綜合包含了交集型與并集型線段圖的特征，數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)的較為復(fù)雜，需要通過多層次體現(xiàn)。

如下圖所示：

圖中集合間關(guān)系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E

這種圖示下的問題，一般涉及兩步以上的應(yīng)用題，需要分步摸清數(shù)量關(guān)系后解決問題。

如：小濤有56本書，小玉借走■，剩下的書小紅借走■，再剩下的書小明借走■，現(xiàn)在小濤還剩多少本書？

題目中56本書是全集，三個(gè)人分別從不同總數(shù)中借走其中的一部分，是造成問題解答困難的關(guān)鍵，現(xiàn)在把它們之間的關(guān)系用線段圖表示如下：

顯然要想求最后剩余的，就必須分步求出每次剩余書的本數(shù)。

（二）線段圖模型應(yīng)用舉例分析――以“并集型線段圖”為例

并集型線段圖主要反映部分與整體的數(shù)量關(guān)系，并且部分與部分之間沒有重疊關(guān)系。如下舉例說明。

例1 一列火車4小時(shí)行駛了480千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？

分析：題目中的總數(shù)為480千米，按照題意需要平均分為4份，這四份不能有重疊部分，因此本題可以利用“并集型線段圖”。作圖如下：

從圖中可以看出把總數(shù)480千米，平均分成4份，每份就是1小時(shí)行駛的路程，用除法計(jì)算出480÷4=120（千米）即可。

例2 兩個(gè)數(shù)相除商5余11，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是237，問被除數(shù)是多少？

分析：根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)=5……11可知，商是5，余數(shù)是11。要求的被除數(shù)=除數(shù)×5+11，也就是說被除數(shù)比除數(shù)的5倍多11，這就是說，除數(shù)的5倍以及多出來的11都是被除數(shù)中的一部分，并且沒有重疊，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：

由已知條件首先可以算出被除數(shù)與除數(shù)的和是237-5-11=221，再?gòu)膱D中可以看出除數(shù)是一倍數(shù)。被除數(shù)如果減去11，就正好是除數(shù)的5倍，也就是221-11對(duì)應(yīng)的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除數(shù)。

例3 修路隊(duì)修一條路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任務(wù)。修路隊(duì)第一天修了多少米？

分析：修路隊(duì)第一天修全程的■和第二天修360米構(gòu)成全部修路任務(wù)，并且兩者沒有重疊部分，因此本題仍然可用“并集型線段圖”表示為：

從圖中可以看出360米相當(dāng)于總?cè)蝿?wù)的■，則總?cè)蝿?wù)是360÷■=900（米）。進(jìn)而可知，第一天修了900-360=540（米）。

如上三題告訴我們，“并集型線段圖”可以作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，不僅可以解決行程問題，還可以解決工作量等問題，如果把握它的本質(zhì)特征，那么它就可以運(yùn)用到更廣的范圍之中。

三、建立線段圖模型的意義

（一）運(yùn)用線段圖可以使已知條件直觀呈現(xiàn)

線段圖能比較形象直觀地揭示應(yīng)用題中的條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得明朗化，容易發(fā)現(xiàn)隱含的條件，激活學(xué)生的解題思路，是分析和解決“解決問題”的有效途徑。

例如：小剛和妹妹二人同時(shí)從家去學(xué)校，小剛每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。小剛到學(xué)校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶作業(yè)，立即由原路回家去取，行至離學(xué)校180 米處和妹妹相遇。他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

運(yùn)用畫線段圖的方法可以發(fā)現(xiàn)本題隱含的條件有三個(gè)（如圖示）：

第一個(gè)是小剛和妹妹兩人一共走了兩個(gè)全程，即：

第二個(gè)是小剛共比妹妹多行了兩個(gè) 180 米，即：

第三個(gè)是同樣多的時(shí)間內(nèi)小剛比妹妹多走了兩個(gè)180米。

（二）運(yùn)用線段圖可以使等量關(guān)系顯性呈現(xiàn)

利用線段圖將問題中蘊(yùn)含的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象直觀的方式表達(dá)出來，能夠使已知條件和所求問題聯(lián)系起來，便于揭示它們之間的等量關(guān)系，通過形象直觀的等量關(guān)系，便于列出符合題意的算式，有效促進(jìn)問題的解決。

（三）線段圖可以開闊學(xué)生思維，幫助學(xué)生一題多解

工地有一堆黃沙，用去了總數(shù)的■后，又運(yùn)來480噸，這時(shí)的黃沙相當(dāng)于原來的80%，原來有黃沙多少噸？

分析： 解答此題的關(guān)鍵是求出480噸相當(dāng)于原來黃沙的幾（百）分之幾？

根據(jù)題意畫線段圖如下：（為了敘述方便，圖上的端點(diǎn)和分點(diǎn)分別用A、B、C、D表示）

該圖中，線段AB表示原有黃沙，BC表示用了的黃沙，CD表示運(yùn)來的黃沙。

解法1：

從線段圖的左邊看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的80%-（1-■）

所以可以列式為： 480÷[80%-（1-■）]=1200（噸）

解法2：

從線段圖的中間看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式為： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（噸）

解法3：

從線段圖的右邊看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（噸）

解法4：

從線段圖的兩邊看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480噸相當(dāng)于原有黃沙的（80%+■-1），所以可以列式為： 480÷（80%+■-1） =1200（噸）

答： 原來有黃沙1200噸。

一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性，有助于開拓學(xué)生的視野，克服墨守陳規(guī)的弊端，使學(xué)生敢于標(biāo)新立異，從而有助于學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

顯然，歸類運(yùn)用線段圖就是指將三類不同的線段圖作為三種數(shù)學(xué)模型，在解決問題中，不必考慮問題的具體情境及范疇，只需關(guān)注問題中所反映的數(shù)量間的本質(zhì)關(guān)系，這樣可以將學(xué)生從植樹問題、年齡問題、差倍問題、行程問題等諸多具體情境問題中解放出來，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，既反映了數(shù)學(xué)的模式化特征，又教會(huì)學(xué)生解決問題時(shí)綜合思考的思想方法。

四、結(jié)論

借助線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀的圖形；可以化難為易，促使判斷準(zhǔn)確；可以化繁為簡(jiǎn)，發(fā)展學(xué)生思維；可以化知識(shí)為能力。使用線段圖便于抽象建模，反映數(shù)學(xué)的模式化特征。實(shí)踐證明，線段圖具有直觀性、形象性和實(shí)用性，如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會(huì)大大的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]戚海行.關(guān)于數(shù)學(xué)課堂“課本閱讀”的幾個(gè)思考.小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2011，3： P17-20

[2]張興華.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以兒童學(xué)習(xí)心理為基礎(chǔ).小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2011，1：P37-39 P43

[3]王化強(qiáng).線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué).2011，3：P34 P43

篇2

關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí)；教學(xué)模式；創(chuàng)新型人才；交通運(yùn)輸類專業(yè)

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2013）10-0037-02

目前我國(guó)本科教學(xué)更加注重理論教學(xué)，而實(shí)踐教學(xué)相對(duì)薄弱。為更有效地達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新人才的教育目標(biāo)，需要以科學(xué)的教育理論為指導(dǎo)，結(jié)合具體學(xué)科特點(diǎn)，采用自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考、合作交流、共同解決問題的能力，提升綜合素質(zhì)。因此，開展基于自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式研究與實(shí)踐，具有深刻的理論意義和實(shí)踐意義。

一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的內(nèi)涵與條件

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論是自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的重要理論基礎(chǔ)。

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分地利用自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[1]，教師就需要為學(xué)生提供最合理的認(rèn)知過程引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)合理發(fā)展；而認(rèn)知過程的發(fā)展將提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和完善學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，并為建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系奠定基礎(chǔ)。雖然教師的積極引導(dǎo)與幫助是認(rèn)知過程的必要因素，但教師的工作應(yīng)該隨著學(xué)生自主性學(xué)習(xí)能力的提高而逐漸減少。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論突出了學(xué)生在教學(xué)過程中的主體作用[2]。它認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)以主體地位進(jìn)行信息加工，并進(jìn)行意義的主動(dòng)建構(gòu)；而教師應(yīng)以促進(jìn)和幫助學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)為主要工作。幫助學(xué)生建構(gòu)意義就是幫助學(xué)生以現(xiàn)有的知識(shí)為基礎(chǔ)，利用當(dāng)前學(xué)習(xí)的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物涵蓋的與其他事物的聯(lián)系來建構(gòu)新的知識(shí)。

基于自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式[3]，是在一定的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特征、學(xué)習(xí)進(jìn)度和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，給出相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在課堂活動(dòng)中進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式不僅強(qiáng)調(diào)師生的交互作用，而且突出學(xué)生的主體地位，基于教學(xué)的實(shí)際需求與學(xué)生的能力水平來組織教學(xué)實(shí)踐，使課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N以人的發(fā)展與創(chuàng)新為本的建構(gòu)過程。

基于自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式的實(shí)施，不僅需要學(xué)生的自主意識(shí)、獨(dú)立意志和自立行為等來自學(xué)生自身內(nèi)在條件，還需要賦予學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)權(quán)利、留給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間和為學(xué)生提供各種自主學(xué)習(xí)資源等教師創(chuàng)設(shè)的外在條件。

二、交通運(yùn)輸類專業(yè)課程教學(xué)存在的問題

（一）課程現(xiàn)狀

目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)高校將“交通運(yùn)輸專業(yè)”分為三個(gè)專業(yè)方向，即“載運(yùn)工具運(yùn)用工程”方向、“交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理”方向和“汽車服務(wù)工程”方向等，并通過專業(yè)方向的模塊化課程進(jìn)行教學(xué)培養(yǎng)。盡管這樣的培養(yǎng)方式可以彌補(bǔ)辦學(xué)資源不足和拓寬專業(yè)方向的需要，但這種模式使不同專業(yè)的課程體系結(jié)構(gòu)和內(nèi)容具有很強(qiáng)的方向特性，缺乏交叉，未能充分體現(xiàn)交通運(yùn)輸專業(yè)“工程”與“管理”相結(jié)合的專業(yè)特性。

（二）教學(xué)存在的問題

1.灌輸多，參與少。雖然經(jīng)歷了多年的教學(xué)改革，但是交通運(yùn)輸類課程內(nèi)容多是以經(jīng)驗(yàn)或結(jié)論方式進(jìn)行以講授為主的教學(xué)，學(xué)生被動(dòng)聽課。在教學(xué)內(nèi)容上存在缺乏最新的交叉學(xué)科課程的引入、課程內(nèi)容接近老化和課程間內(nèi)容重復(fù)等問題。整體上教學(xué)過程相對(duì)沉悶，學(xué)生缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

2.封閉多，發(fā)散少。由于在教學(xué)過程中嚴(yán)格遵照教學(xué)大綱，使得教學(xué)更局限于教材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)查閱、廣泛涉獵不夠，導(dǎo)致學(xué)生缺乏自主思考和提出問題的意識(shí)，提出問題和研究問題的創(chuàng)新能力普遍較弱。

3.重分?jǐn)?shù)多，重能力少。交通運(yùn)輸類專業(yè)課程的考核標(biāo)準(zhǔn)以筆試為主。由于要保證試題知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性，所以，在考核中較多地使用著重理論、輕能力的問題，使得學(xué)生習(xí)慣于死記硬背，其創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力不足。

三、自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式在交通運(yùn)輸類創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的實(shí)踐

（一）教學(xué)目標(biāo)改革

引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、開闊視野，注重學(xué)生創(chuàng)新精神培育。培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，不僅需要完整的理論知識(shí)體系，更需要培育大學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神。只有在強(qiáng)烈的創(chuàng)新精神指引下，才能產(chǎn)生強(qiáng)烈的創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，才能樹立創(chuàng)新目標(biāo)，發(fā)揮創(chuàng)新潛力和聰明才智，釋放創(chuàng)新激情。

（二）課程體系改革

在新的教學(xué)目標(biāo)下構(gòu)建基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的交通運(yùn)輸專業(yè)課程體系。在課程體系改革中強(qiáng)化“泛而有力”的基礎(chǔ)課支撐，使交通運(yùn)輸專業(yè)課程體系符合兼有自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)雙重性的特點(diǎn)。對(duì)全部課程進(jìn)行優(yōu)化組合，同時(shí)為了適應(yīng)專業(yè)及學(xué)科的新發(fā)展，介紹前沿動(dòng)態(tài)，開設(shè)數(shù)量少而內(nèi)容精的專業(yè)任選課。

（三）教學(xué)方法改革

篇3

不同行駛里程之內(nèi)的費(fèi)用，為人們討論是否換乘車輛、何時(shí)換乘更為優(yōu)惠得出了詳細(xì)的結(jié)果，也為初步

接觸數(shù)學(xué)建模的人們提供一種參考。

【關(guān)鍵詞】出租車費(fèi)數(shù)學(xué)模型函數(shù)

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們?cè)谏钊胝{(diào)查研究、了解對(duì)

象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，

也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)

模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模［1］。

然而很多人對(duì)于這種定義易于出現(xiàn)一種模糊感，總是對(duì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題感覺無從下手，不知

道如何正確的去建立數(shù)學(xué)模型，更不用說去解決模型了，還有一些人不知道什么時(shí)候可以利用數(shù)學(xué)。事

實(shí)上，生活中能夠使用數(shù)學(xué)的地方相當(dāng)廣泛，本文將就實(shí)際生活中與人們切身相關(guān)的一個(gè)問題——如何

乘坐出租車能夠更為優(yōu)惠，來簡(jiǎn)單的介紹數(shù)學(xué)建模的方法與過程。

1 問題的提出

某市出租車收費(fèi)制度在09年進(jìn)行了調(diào)整，由原來5公里起步價(jià)14.4元、每公里車費(fèi)1.8元變?yōu)?公里起步價(jià)

10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％費(fèi)用，特殊時(shí)段(23：00～6：00) 每公里增收30％費(fèi)

用。制度改變后，一些精明的乘客在行駛一定里程后，利用換車或讓司機(jī)重新計(jì)價(jià)的方法來節(jié)省車費(fèi)。

但是頻繁換車是否真的省錢？

上述問題可以分為四個(gè)類型討論，類型一：針對(duì)制度改變前與制度改變后的行程與車費(fèi)；類型二：考慮

特殊時(shí)間段的情況下，對(duì)制度改變前后，乘客在（23：00--6：00）乘車；類型三：在考慮乘客乘車費(fèi)用

最少的情況下，利用優(yōu)化方法分析乘客換車次數(shù)與所需費(fèi)用；類型四：在特殊時(shí)間段內(nèi)，結(jié)合類型三，

討論乘客換車所需費(fèi)用與不換車所需費(fèi)用。

2 問題的分析與求解

針對(duì)類型一：要比較制度改變前與制度改變后的里程與乘車費(fèi)用，必須先建立里程與費(fèi)用間的函數(shù)關(guān)系

式，根據(jù)問題描述建立函數(shù)如下：制度改變前：

為制度改變前的行程（km）， Y2為制度改變后的行程（km）， 為制度改變

前的行車費(fèi)用（元）， 為制度改變后的行車費(fèi)用（元）。

針對(duì)類型二：在特殊時(shí)間段（23:00--6:00）的情況下，制度改變前、后乘客乘坐車輛比較分析，得出最

佳所需費(fèi)用

X3為特殊時(shí)間段內(nèi)制度改變后的行程（km）， Y3為特殊時(shí)間段內(nèi)制度

改變后的行車費(fèi)用（元）。

針對(duì)類型三：根據(jù)如上建立的函數(shù)可知，若乘客在3-10公里的路程之間不換車的情況如下表：

若乘客在10公里以上的路程不換車情況如下表：

由以上兩表對(duì)比可知，乘客在3-10公里的路程之間換一次的車費(fèi)用高于不換車的費(fèi)用，若在此行程之內(nèi)

換乘兩次車，最少消費(fèi)30元。因此可知不換車更省錢。

若乘客在10公里以上的路程不換車情況如下表：

若乘客在10公里的路程換一次車情況如下表：

若乘客在10公路的路程換兩次車情況如下表：

由以上三個(gè)表格可以得出：乘客在10公里以上的路程換乘一次車所需車費(fèi)低于不換車的費(fèi)用，但換乘兩

次以上車所需費(fèi)用高于不換車的費(fèi)用。因此在10公里以上，換乘一次車更省錢。

針對(duì)類型四：在特殊時(shí)間段（23:00-6:00）內(nèi)，由于制度改變后每公里增加30%費(fèi)用，由上述函數(shù)公式經(jīng)

過簡(jiǎn)單計(jì)算可知當(dāng)路程在10-13 km時(shí)，若不換車，乘車所花的費(fèi)用在26-36之間，當(dāng)路程大于13.8km之后

，換車比不換車更省錢。

3 結(jié)論

由上述分析過程可以得到問題的結(jié)果，做表如下：

通過解決過程可以看出，通過非常簡(jiǎn)單的方法就可以將人們一直在臆測(cè)的結(jié)果用直白的數(shù)字顯示出來，

其中沒有過于復(fù)雜的過程，這說明只要在遇到實(shí)際問題時(shí)敢于利用數(shù)學(xué)，就會(huì)得到非常完美的結(jié)果，美

國(guó)心理學(xué)家布魯納曾說："學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣" ［2］，有了興趣，就有了學(xué)習(xí)的積

極性。希望本文能夠幫助人們初步了解數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

參考文獻(xiàn)

篇4

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用型人才 創(chuàng)新實(shí)踐能力

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2013）01－0119－02

培養(yǎng)具有創(chuàng)新實(shí)踐能力的應(yīng)用型人才是高等院校的重要使命，也是高等教育發(fā)展中要追求的目標(biāo)。但由于目前理科教學(xué)中理論教學(xué)與實(shí)踐脫節(jié)，工科教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的缺失等問題較突出，這些問題的存在影響著學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的形成。數(shù)學(xué)建模著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，把對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)作為主要目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)與發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用功能的重要途徑。因此，重視并搞好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)可以有效地培養(yǎng)理工科學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。

一　數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1．?dāng)?shù)學(xué)建模歷史回眸

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模已不僅應(yīng)用于力學(xué)、天文學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域，而迅速擴(kuò)大到化學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域，用來描述更多樣化、復(fù)雜的系統(tǒng)。隨著信息化和數(shù)字化的推進(jìn)，各種科技與工程技術(shù)中的實(shí)際問題亟待建立數(shù)學(xué)模型的趨勢(shì)日益明顯。數(shù)學(xué)建模的重要作用越來越受到教育界、工程界等的普遍重視。

2．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展動(dòng)態(tài)

美國(guó)自1985年以來每年舉行一次大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，1990年起，我國(guó)部分高校派隊(duì)參加。1992年國(guó)內(nèi)舉行了9個(gè)城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽；自1993年起至今，我國(guó)每年舉行一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生極富吸引力。各高校參賽的積極性愈來愈高，參賽隊(duì)越來越多，受益面日益擴(kuò)大。

二　數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的意義

1．應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語言，是人類文明的一個(gè)重要的組成部分。在大學(xué)教育中占有舉足輕重的地位，但數(shù)學(xué)又是公認(rèn)的不好學(xué)和不好教的。這種矛盾，隨著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中日益廣泛、深入的應(yīng)用而更加突出。其中一種情況是，視邏輯結(jié)構(gòu)性內(nèi)容為教學(xué)中的畏途，有意無意地回避，代之以知識(shí)的簡(jiǎn)單傳輸，讓學(xué)生只知其然，不知其所以然；另一種情況是，照本宣科，一味照搬抽象的演繹論證，而不講概念的背景、演化與應(yīng)用，讓學(xué)生不知所云，倍感枯燥。凡此種種，將數(shù)學(xué)教育僅看成是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授，是難以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和基本素質(zhì)的。學(xué)校必須使數(shù)學(xué)教育成為學(xué)習(xí)知識(shí)、提高能力和培養(yǎng)素質(zhì)的統(tǒng)一體，使數(shù)學(xué)教育的素質(zhì)教育作用得以充分發(fā)揮。

2．?dāng)?shù)學(xué)建模教育的意義

應(yīng)用型人才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)。這就要求他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)，不斷提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力。而這方面往往又是數(shù)學(xué)教育的薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)具有超現(xiàn)實(shí)性，但這種超現(xiàn)實(shí)性是對(duì)現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界高度概括的表現(xiàn)。如果不將道理的闡釋貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)之中，不通過數(shù)學(xué)建模，認(rèn)識(shí)可能只停留于表層，從根本上說仍不明白數(shù)學(xué)是“怎么來的”，又是“干什么的”。

而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題往往來源于實(shí)際的研究領(lǐng)域，帶有濃郁的高新技術(shù)氣息。我國(guó)2009年競(jìng)賽試題“衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控”來源于我國(guó)航天技術(shù)的實(shí)際研究問題。2011年“城市表層土壤重金屬污染分析”來源于目前較為嚴(yán)重的城市重金屬污染情況的實(shí)際問題。參賽實(shí)踐啟示：當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，實(shí)際問題越來越復(fù)雜，單槍匹馬難以解決許多重大問題，學(xué)生要適應(yīng)這種態(tài)勢(shì)，有所作為，就要講求合作精神，集大家的智慧，共同解決某個(gè)難題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在砥礪學(xué)生合作攻關(guān)意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)能力上具有實(shí)際效用。

三　關(guān)于數(shù)學(xué)建模教育的進(jìn)一步思考

1．強(qiáng)化建模意識(shí)

實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才的一條重要途徑。數(shù)學(xué)建模教育是我國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革成功實(shí)踐的范例，已使不同層次、類型的高校受益。但目前大學(xué)數(shù)學(xué)教育在繼承優(yōu)良傳統(tǒng)基礎(chǔ)上的改革創(chuàng)新工作遠(yuǎn)未完成。在實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的過程中，教育者尤其是數(shù)學(xué)教師還應(yīng)進(jìn)一步樹立素質(zhì)教育的思想，強(qiáng)化“建模意識(shí)”，不僅是開出一門數(shù)學(xué)建模課程和組織一個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，而應(yīng)當(dāng)在整個(gè)數(shù)學(xué)教育過程中更有力地貫徹建模思想，使學(xué)生不僅學(xué)到重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且能領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，使數(shù)學(xué)成為他們手中得心應(yīng)手的工具，終身受用。

2．面臨的問題及對(duì)策

近年來許多高校已在數(shù)學(xué)專業(yè)中開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽，取得了一定的成績(jī)，但仍有不足之處。主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)隊(duì)伍力量尚不強(qiáng)，建模課程開設(shè)面不夠?qū)?，參賽學(xué)生的數(shù)量和實(shí)力有待提高等，解決這些問題會(huì)有力地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。因此，應(yīng)進(jìn)一步提高思想認(rèn)識(shí)，在大力加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)的基礎(chǔ)上，更深入地推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教育。

具體措施：（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教研，提高教學(xué)水平；（2）擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模全校性選修課開課面，提高教學(xué)質(zhì)量；（3）在數(shù)學(xué)建模課程或建模環(huán)節(jié)教學(xué)中采用探索討論、小組活動(dòng)與大型作業(yè)等教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生團(tuán)隊(duì)的效能；（4）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)，通過激勵(lì)措施鼓勵(lì)青年教師參與；（5）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力和科學(xué)計(jì)算能力；（6）在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中使用融合了建模內(nèi)容的改革教材，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容更新。

四　結(jié)束語

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的創(chuàng)新意識(shí)、工程及經(jīng)濟(jì)意識(shí)；提高了學(xué)生觀察問題、綜合分析和處理問題的能力、聯(lián)想能力、使用計(jì)算機(jī)的能力及檢索、應(yīng)用資料等方面的能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽和數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)，在培養(yǎng)應(yīng)用型人才上有著顯著效果，改變了傳統(tǒng)的給出已知條件徒手解理想化的應(yīng)用題的陳舊做法，面對(duì)大量的工程數(shù)據(jù)信息，需要復(fù)雜、冗長(zhǎng)的計(jì)算，只有用數(shù)學(xué)軟件才能進(jìn)行計(jì)算，求得符合實(shí)際的結(jié)果?？梢?，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)應(yīng)用型人才所應(yīng)具備的創(chuàng)新實(shí)踐能力的最佳途徑之一。

參考文獻(xiàn)

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模，論文寫作，團(tuán)隊(duì)合作

一、概述

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）：數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，建立模型來解決各種實(shí)際問題的方法，它通過把實(shí)際問題進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象，應(yīng)用適定的數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，尋找系統(tǒng)內(nèi)部的規(guī)律，或者對(duì)模型進(jìn)行求解、解釋，并驗(yàn)證所得到的結(jié)論。俗地說：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域成為了廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。在學(xué)生培養(yǎng)和參加競(jìng)賽的過程中，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)起到了啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)文獻(xiàn)查詢與閱讀、信息收集與分析、數(shù)據(jù)分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。

數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并能將所學(xué)的的知識(shí)運(yùn)用到今后的日常生活和工作中。建立相應(yīng)的課程在對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)的時(shí)候，不能局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，而是要注重從信息分析與綜合、數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)、問題抽象與概括、論文寫作與表達(dá)等不同方面進(jìn)行培養(yǎng)。具體包括：

（1）抽象和概括實(shí)際問題的能力，必須學(xué)會(huì)抓住實(shí)際系統(tǒng)的核心問題；（2）不同學(xué)科知識(shí)的綜合集成。數(shù)學(xué)建模不僅僅需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面，因此必須具備問題相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)背景。因此，學(xué)生應(yīng)著重培養(yǎng)以下能力：（1）發(fā)現(xiàn)、綜合問題的能力，并對(duì)問題做積極的思考的習(xí)慣；（2）熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達(dá)能力；（4）團(tuán)隊(duì)合作的攻關(guān)能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學(xué)習(xí)的能力。因此數(shù)學(xué)建模對(duì)完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)和核心能力有著極大的促進(jìn)作用。

二、本人的數(shù)學(xué)建模開展情況

本文自2004年指導(dǎo)學(xué)生參加北美數(shù)學(xué)建模比賽以來，開始從事數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)與教學(xué)工作。開始只負(fù)責(zé)北美數(shù)學(xué)建模比賽的輔導(dǎo)與比賽指導(dǎo)，后來陸續(xù)參與到數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和相關(guān)課程的。2004年開始進(jìn)行有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽輔導(dǎo)工作，具體的工作包括：

1. 聯(lián)系實(shí)際，挖掘教材內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模作為本科教學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們?cè)谡n程教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)去，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，同時(shí)反過來也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。在培訓(xùn)初期，開始灌輸數(shù)學(xué)模型的概念，并在教學(xué)過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)建模的初步知識(shí)和建模的基本方法，改變過去單純強(qiáng)調(diào)推理演繹的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。盡量在教學(xué)過程中加入一些有啟發(fā)性，有實(shí)際背景的例子。例如，在講授《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》的過程中可以通過實(shí)際問題模型。對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行定性分析，可以更好地了解集的形態(tài)。在學(xué)習(xí)《概率論》的時(shí)候，我們可以引入一些簡(jiǎn)單的概率模型，如決策模型，隨機(jī)存儲(chǔ)模型等，聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)反過來引起對(duì)所學(xué)知識(shí)更加濃厚的興趣。讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到“大學(xué)數(shù)學(xué)就在身邊”。

2. 前期培訓(xùn)

由于每次比賽都是針對(duì)全校本科生公開選拔，因此每年都會(huì)吸引很多大一，大二的學(xué)生參加。而這些同學(xué)大都剛剛學(xué)習(xí)完成高等數(shù)學(xué)，而計(jì)算機(jī)課程，例如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，C語言等課程的學(xué)習(xí)則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓(xùn)的方法。對(duì)低年級(jí)同學(xué)主要講授關(guān)于數(shù)學(xué)建模的所需一些基本理論知識(shí)，例如概率論，微分方程，線性代數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，復(fù)變函數(shù)等，和一些基本的最優(yōu)化算法；而對(duì)高年級(jí)同學(xué)則主要培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實(shí)際問題詳細(xì)講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個(gè)小組的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)軟件都是必須教授的內(nèi)容，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模中所遇到的實(shí)際問題都要面臨大量沒有經(jīng)過處理的原始數(shù)據(jù)，因此應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們著重對(duì)學(xué)生介紹數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學(xué)們?nèi)绻莆樟薓atlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學(xué)們的動(dòng)手能力，激發(fā)同學(xué)們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學(xué)們查找資料，解決分析問題的能力。對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，因?yàn)檎n時(shí)有限，主要是老師教導(dǎo)，以學(xué)生自學(xué)為主。

三、結(jié)語

經(jīng)過幾年的努力，我指導(dǎo)的小組在全國(guó)全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽合北美數(shù)學(xué)建摸競(jìng)賽中都取得的非常好的成績(jī)。學(xué)生在比賽中和培訓(xùn)中，不僅系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了運(yùn)用各方面知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，而且增強(qiáng)了自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會(huì)到，數(shù)學(xué)建模涉及面很廣，形式靈活，對(duì)教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

篇6

關(guān)鍵詞：O2O方法；創(chuàng)新實(shí)踐課；數(shù)學(xué)建模；模式

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2017）01-0001-02

加強(qiáng)大學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為世界各國(guó)高等教育改革的共同趨勢(shì)。課程是高校教育教學(xué)活動(dòng)的載體，通過建設(shè)創(chuàng)新課程體系，運(yùn)用創(chuàng)新理念和方法，才能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新教育目標(biāo)。近年來，各高校教育非常重視人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，開設(shè)了不同類型的創(chuàng)新實(shí)踐課程，有關(guān)課程教學(xué)模式的研究也取得不少成績(jī)，但是還存在諸多無法解決的問題，如課堂上講授內(nèi)容多、學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)環(huán)節(jié)意識(shí)差，只能完成事先設(shè)計(jì)好的實(shí)踐方案，無法實(shí)現(xiàn)課程創(chuàng)新教學(xué)的目標(biāo)[1-3]。O2O模式（Online to Offline）最早起源于美國(guó)的電子商務(wù)在線與離線的協(xié)同交易中，這種方法應(yīng)用到教學(xué)中有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠拓展教學(xué)時(shí)空、整合教學(xué)資源等。由于它的教學(xué)形式多樣性，在提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐能力中發(fā)揮其特有的作用，從而可全面提升教學(xué)的有效性[4]。O2O方法應(yīng)用到教學(xué)中正處在起步階段，這就要探索新教學(xué)模式下的課程教學(xué)規(guī)律，重新認(rèn)識(shí)教師與學(xué)生的“教與學(xué)”的定位和職能，將傳統(tǒng)教學(xué)（線下）與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教學(xué)（線上）優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，充分發(fā)揮課程培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用。本文借助“數(shù)學(xué)建模”課程，基于O2O方法，整合線上線下課程教學(xué)內(nèi)容，融合多種教學(xué)方法，完善考核機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教育目標(biāo)，探索研究O2O方法下的創(chuàng)新課程教學(xué)模式，構(gòu)建新教學(xué)模式下創(chuàng)新課程教學(xué)體系和實(shí)施方案。

一、基于O2O方法的創(chuàng)新實(shí)踐課程教學(xué)

模式的構(gòu)建

創(chuàng)新實(shí)踐課程教學(xué)模式要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為核心，建立多層次開放式綜合理論與實(shí)踐為一體的教學(xué)體系。以數(shù)學(xué)建模課程為平臺(tái)，融合線上線下教學(xué)內(nèi)容，采取多種教學(xué)方法，建設(shè)混合式教學(xué)模式，提高數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)創(chuàng)新能力的作用。

（一）組織線上課程教學(xué)

1.線上教學(xué)內(nèi)容的選取原則：在線上學(xué)習(xí)就是充分利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺(tái)，學(xué)生面對(duì)多媒體課件、教學(xué)視頻，及提供的相關(guān)資料來學(xué)習(xí)。理論內(nèi)容難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學(xué)，否則會(huì)挫傷學(xué)生的積極性。內(nèi)容還要具有課堂教學(xué)承上啟下功能，能服務(wù)和鞏固課程；實(shí)踐環(huán)節(jié)要選取模仿和自行設(shè)計(jì)相結(jié)合的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠參與到學(xué)習(xí)中并體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。數(shù)學(xué)建模線上課程選擇相關(guān)的基本知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)軟件以及簡(jiǎn)單的建模案例等。

2.線上反饋互動(dòng)教學(xué)法：通過測(cè)試及回答問題了解學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，根據(jù)學(xué)生在線學(xué)習(xí)效果的反饋，調(diào)整在線學(xué)習(xí)內(nèi)容和檢驗(yàn)方式。建立數(shù)學(xué)建模輔導(dǎo)答疑平臺(tái)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?；局R(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)軟件以及簡(jiǎn)單的建模案例等，匯總共性問題可留在課堂統(tǒng)一解決。

3.線上學(xué)習(xí)的管理：在線學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，弱化了教師的角色，學(xué)習(xí)環(huán)境在網(wǎng)絡(luò)空間中，不受時(shí)空局限，容易受到信息迷航，放養(yǎng)式教育，太過自由反而難以駕馭，建立自由學(xué)習(xí)下的約束機(jī)制，因此要通過測(cè)試、線下課堂回答問題等考查方式檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

（二）組織線下課程教學(xué)

1.線下教學(xué)內(nèi)容的選取原則：課堂教學(xué)+創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)是線下學(xué)習(xí)的主要任務(wù)。課堂教學(xué)要深化線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過案例介紹方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的普及性；內(nèi)容要具有實(shí)用性、方法性，能夠指導(dǎo)創(chuàng)新實(shí)踐。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程通過精講經(jīng)典案例、實(shí)際建模案例，介紹基本方法，側(cè)重于問題的分析、方法的引入、建模的過程和模型結(jié)果的運(yùn)用；介紹常用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件及其使用方法和編程技術(shù)。創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)可設(shè)計(jì)多種形式，如，綜合大作業(yè)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。學(xué)生可以根據(jù)接受能力及興趣選取不同類型的實(shí)踐活動(dòng)。

2.線下教學(xué)方法：在課堂教學(xué)中，充分運(yùn)用啟發(fā)式方法，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生線上思考問題并動(dòng)手實(shí)施，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性；合理融入討論式方法，拋出問題，組織學(xué)生深入研究討論并給出解決方案，發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性；適當(dāng)引入案例式方法，通過講解實(shí)際案例使學(xué)生接近現(xiàn)實(shí)問題，了解解決實(shí)際問題的具體過程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力；在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中，適時(shí)推進(jìn)翻轉(zhuǎn)式教學(xué)方法，以學(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)，通過師生互動(dòng)使教師理解學(xué)生的問題和引導(dǎo)學(xué)生去消化和運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.線下學(xué)習(xí)的管理： 鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，以組為單位討論問題，提交大作業(yè)、參加競(jìng)賽活動(dòng)，這種學(xué)習(xí)方式可以加深對(duì)知識(shí)的理解與彼此之間的交流與合作，提高學(xué)習(xí)效率。教師也可以不定期參與以學(xué)生為主體的研討會(huì)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，這樣才能保證教學(xué)質(zhì)量的提高。

（三）建立多元化考核機(jī)制

課程成績(jī)?cè)u(píng)定機(jī)制應(yīng)注重學(xué)習(xí)成效，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課程考試要充分體現(xiàn)網(wǎng)上自學(xué)與課堂教學(xué)效果。線上教學(xué)的主體是學(xué)生，其學(xué)習(xí)效果要通過線上個(gè)人測(cè)試檢驗(yàn)。線下考核采用過程考核和期末考核方式，每種類型考試的權(quán)重見表1。

（四）實(shí)踐問題的解決

實(shí)踐是創(chuàng)新實(shí)踐課程培養(yǎng)創(chuàng)新能力最有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，建設(shè)具有不同功能的實(shí)踐問題是滿足不同階段教學(xué)需要的必要保障。

1.基本數(shù)學(xué)模型的實(shí)現(xiàn)問題。利用相關(guān)模型求解方法，借助計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型，包括解析求解、數(shù)值求解、圖解求解等，為真正解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。

2.數(shù)學(xué)建模實(shí)踐問題。針對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性和數(shù)學(xué)模型求解的復(fù)雜性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問題，使學(xué)生結(jié)合問題完成問題的分析與假設(shè)、模型的建立與求解、模型的分析與改進(jìn)以及模型的結(jié)果檢驗(yàn)與應(yīng)用全過程。

二、基于O2O方法的創(chuàng)新實(shí)踐課程教學(xué)模式實(shí)施成效

創(chuàng)新實(shí)踐課程能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新型人才的學(xué)思結(jié)合，是融合理論與實(shí)踐的一種系統(tǒng)有效的教學(xué)途徑。我們通過對(duì)創(chuàng)新實(shí)踐課程教學(xué)模式的探討，以數(shù)學(xué)建模課程為檢驗(yàn)手段，動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)中出現(xiàn)的問題，不斷完善O2O方法下的創(chuàng)新實(shí)踐課程教學(xué)模式。

（一）創(chuàng)新實(shí)踐類課程現(xiàn)狀分析

分析國(guó)內(nèi)外創(chuàng)新實(shí)踐類課程的發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的具體規(guī)劃和實(shí)際情況，借鑒當(dāng)前各學(xué)校創(chuàng)新實(shí)踐課和O2O在教學(xué)應(yīng)用方面的經(jīng)驗(yàn)與不足，引入新的教學(xué)理念和方法，將傳統(tǒng)課堂延伸到互聯(lián)網(wǎng)中的線上課堂和實(shí)踐課堂中，構(gòu)建創(chuàng)新實(shí)踐課程的O2O下的教學(xué)模式。

（二）創(chuàng)新實(shí)踐課程O2O教學(xué)模式實(shí)施的準(zhǔn)備

1.線上學(xué)習(xí)材料的選取。線上學(xué)習(xí)材料要便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，選取的學(xué)習(xí)材料要難易適中，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。學(xué)生通過線上學(xué)習(xí)，可以對(duì)創(chuàng)新實(shí)踐課程的基本方法有初步了解，對(duì)課程的基本思想有基本把握，并對(duì)課程的應(yīng)用有初步了解。

2.線下學(xué)習(xí)材料的選取。線下學(xué)習(xí)材料主要用于課堂的講授，一方面教師根據(jù)學(xué)生線上學(xué)習(xí)的效果開展課堂教學(xué)，另一方面要利用線下學(xué)習(xí)材料鞏固和提升線上內(nèi)容。因此，線下學(xué)習(xí)材料需要系統(tǒng)、深入地體現(xiàn)課程內(nèi)容的本質(zhì)和內(nèi)涵，需要教師甄選典型案例開展課堂教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)鞏固和提升線上學(xué)習(xí)的目的，為學(xué)生課程內(nèi)容應(yīng)用于實(shí)際打下基礎(chǔ)。

3.創(chuàng)新實(shí)踐問題的選取。線上題目類型不易太難，選取線上學(xué)習(xí)的模型計(jì)算問題，基本方法的建模問題，讓初學(xué)者通過模仿，或用所學(xué)過的知識(shí)獨(dú)立完成實(shí)踐練習(xí)。線下題目可選取基本方法、綜合方法的建模問題，題目來源于現(xiàn)實(shí)生活中的建模案例，篩選歷屆競(jìng)賽中有代表性的題目。

（三）創(chuàng)新實(shí)踐課程O2O教學(xué)模式的實(shí)施

創(chuàng)新實(shí)踐課程的特點(diǎn)是理論與實(shí)踐相結(jié)合，需要學(xué)生有良好的理論基礎(chǔ)和開放性的思維模式?；贠2O教學(xué)特征和教學(xué)目的，將課程教學(xué)內(nèi)容分解為線上、線下教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生通過線上自學(xué)和實(shí)踐，能夠了解和掌握部分學(xué)習(xí)任務(wù)，但對(duì)難點(diǎn)的理解程度需要通過網(wǎng)上答疑和線下課堂討論來檢驗(yàn)。線下課堂教學(xué)，教師合理安排課堂內(nèi)容，既要鞏固和銜接學(xué)生線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，又要讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，整個(gè)過程更加依賴于教師教學(xué)方法的實(shí)施。在線下實(shí)踐活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生自主實(shí)踐、研究探索、自我管理，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，促進(jìn)學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)的形成。教學(xué)中既為學(xué)生營(yíng)造高層次的研究空間，也擴(kuò)展了教師的研究領(lǐng)域。根據(jù)具體的創(chuàng)新實(shí)踐課程的內(nèi)容，合理安排學(xué)時(shí)，分別開展線上和線下學(xué)習(xí)。

（四）創(chuàng)新實(shí)踐課程O2O教學(xué)模式的效果檢驗(yàn)

教師對(duì)創(chuàng)新實(shí)踐課程O2O教學(xué)模式的檢驗(yàn)分為階段式檢驗(yàn)和期末檢驗(yàn)。階段式檢驗(yàn)主要在線上學(xué)習(xí)和線下學(xué)習(xí)階段實(shí)施。首先，教師針對(duì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果設(shè)置自測(cè)題目，實(shí)施檢驗(yàn)。其次，教師根據(jù)線下課堂教學(xué)設(shè)置線下作業(yè)，實(shí)施檢驗(yàn)。階段式檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生線上和線下各個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)的評(píng)定和檢驗(yàn)。期末檢驗(yàn)，利用創(chuàng)新實(shí)踐課程的期末考試或是參加競(jìng)賽活動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)。最后，借助階段檢驗(yàn)結(jié)果和期末檢驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)教學(xué)方法、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，完善教學(xué)模式。

O2O教學(xué)模式下的豐富教學(xué)內(nèi)容開闊了學(xué)生的視野，多元化的教學(xué)方法鍛煉了學(xué)生分析問題的能力，實(shí)踐教學(xué)鍛煉了學(xué)生解決問題的能力，新的教學(xué)模式從不同層面提升了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]林健，符寒光，吳中偉等.高校實(shí)踐創(chuàng)新課程的教學(xué)與體 會(huì)[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2010，（6）.

篇7

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) ；數(shù)學(xué)建模

20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有的學(xué)科領(lǐng)域。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用也已經(jīng)成為當(dāng)今各國(guó)課程內(nèi)容改革的共同特點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)已成為當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的重要內(nèi)容。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型。本文對(duì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的趨勢(shì)，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義及初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題建模的類型談?wù)勛约捍譁\的認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模定義

數(shù)學(xué)模型 ：對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)、式子與圖像）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。數(shù)學(xué)模型的基本特征是把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，他或者能解釋特定的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到現(xiàn)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。

數(shù)學(xué)建模：把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。

二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的趨勢(shì)

（1）世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教育都已普遍重視解決實(shí)際問題，無論是美國(guó)的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，還是英國(guó)的“國(guó)家數(shù)學(xué)課程”，都對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展十分重視。瑞典的課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為“數(shù)學(xué)課的根本目的是使所有的學(xué)生獲得解決他們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降臄?shù)學(xué)問題的能力”，法國(guó)的教學(xué)大綱也提出“更重要的是學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決自己在實(shí)踐中遇到的問題”。重視用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，也是我國(guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)之一。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是時(shí)展的必然。

（2）中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾要求我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力”，要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)，使問題得到解決”。但長(zhǎng)期以來，我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)僅是一種“目標(biāo)教學(xué)”。要改變這種狀況，必須在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中切實(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)，而且要提高思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)、新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

（3）新教材的特點(diǎn)要求我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意滲透數(shù)學(xué)建模思想。新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)（人民教育出版社）（以下簡(jiǎn)稱《人教版》）在保證內(nèi)容的系統(tǒng)性和知識(shí)結(jié)構(gòu)的合理性的前提下，與傳統(tǒng)的教材相比，一個(gè)顯著的特點(diǎn)是增添了不少緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)用性問題和學(xué)生能動(dòng)手折、拼、做、測(cè)的實(shí)踐性問題，即更加注重體現(xiàn)由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型及用所得到的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的雙向過程，這就要求我們教師在教學(xué)中把握好《人教版》的特點(diǎn)，克服傳統(tǒng)教學(xué)中重理論輕實(shí)踐的傾向，抓好數(shù)學(xué)建模啟蒙教育。

三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想有重要意義

中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，不難看出在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，開展建?；顒?dòng)，具有重要意義。

1.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本目的就是要用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決生活中的問題?，F(xiàn)在的學(xué)生，從小學(xué)到初中在到高中，經(jīng)過十幾年的教育，他們懂得了不少數(shù)學(xué)知識(shí)，但是接觸到實(shí)際常常表現(xiàn)得束手無策，他們并沒有意識(shí)到生活中處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著用數(shù)學(xué)解決的問題。我們?cè)诮虒W(xué)中有意識(shí)地利用學(xué)生生活中的事情做背景，編制相應(yīng)的數(shù)學(xué)題，滲透數(shù)學(xué)建模思想，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的能力

（1）翻譯能力。能將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；

（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。能用數(shù)學(xué)工具對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理；

（3）交流合作能力。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)常常是小組分工合作，密切配合，相互交流，集思廣益，這種互相合作的精神是社會(huì)生活中極為需要的；

（4）創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有現(xiàn)成的模式或通式，建模過程具有靈活性、多樣性和層次性，建模的結(jié)果一般來說只有最優(yōu)的解答，而非標(biāo)準(zhǔn)解答，這使得成功的數(shù)學(xué)建模特別需要想象力和聯(lián)想力，正如偉大的物理學(xué)家愛因斯坦所指出的“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力卻抓住了整個(gè)世界，激勵(lì)著產(chǎn)生進(jìn)化的進(jìn)步。”

3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)學(xué)生參與意識(shí)

在課堂上滲透數(shù)學(xué)建模思想，大大改變了傳統(tǒng)教學(xué)法，把滿堂灌模式轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摪嗄Ｊ?，學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中的主體，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可以更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的自覺性和積極性。

四、數(shù)學(xué)建模舉例

在初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題建模有以下幾種類型：

1.建立方程模型

對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、工程施工及人員調(diào)配、行程等問題，可列出方程轉(zhuǎn)化為方程求解問題。

例1、如圖（1），在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為540平方米，道路的寬應(yīng)為多少？

簡(jiǎn)析：如圖（2）作整體思考，設(shè)道路的寬為X米，則問題轉(zhuǎn)化為求方程（20-X）（32-X）=540

解得X1=2，X2=50（不合題意，舍去）

2.建立不等式模型

在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、生產(chǎn)決策和社會(huì)生活中，如估計(jì)生產(chǎn)數(shù)量、核定價(jià)格范圍、盈虧平衡分析、投資決策等，可挖掘?qū)嶋H問題所隱含的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式（組）來求解。

例2、某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件的單價(jià)是80元，直接生產(chǎn)成本是60元，該廠每月其它總開支是50000元。如果該廠計(jì)劃每月至少要獲得200000元利潤(rùn)，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品全都能賣出，問每月的生產(chǎn)量應(yīng)是多少？

簡(jiǎn)析：設(shè)每月生產(chǎn)X件產(chǎn)品，則總收入為80X，直接生產(chǎn)成本是60X，每月利潤(rùn)是80X-60X-50000，問題轉(zhuǎn)化為求不等式80X-60X-50000≥200000的解。解得X≥12500（件）

3.建立幾何模型

如工程定位、邊角余料加工，拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、修復(fù)破殘輪片、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算等應(yīng)用問題，涉及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解。

篇8

一、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的重要性

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為教育部四大學(xué)科競(jìng)賽之首,規(guī)模最大,影響最大。因此,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)顯得尤為重要。它有利于讓學(xué)生盡早了解并掌握建模的基礎(chǔ)理論知識(shí)及相關(guān)應(yīng)用軟件;有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神,使隊(duì)員間盡早磨合,相互了解;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維;有利于訓(xùn)練學(xué)生快速獲取有用信息和資料的能力;有利于增強(qiáng)學(xué)生的寫作技能和排版技術(shù)等。

通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,受到了一次科學(xué)研究的初步訓(xùn)練,初步具備了科學(xué)研究的能力,提高了自身的分析問題和解決問題的能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力,培養(yǎng)了刻苦鉆研問題的精神以及與他人友好合作的團(tuán)隊(duì)精神,培養(yǎng)了敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志和創(chuàng)新能力,這些能力和精神為各自今后的學(xué)習(xí)和工作都帶來了巨大的影響。因?yàn)閰⑴c數(shù)學(xué)建模比賽,許多學(xué)生收獲了知識(shí),取得了榮譽(yù),參賽隊(duì)員的共同體會(huì)是:一次參賽,終生受益。

二、培訓(xùn)中創(chuàng)新方法--案例模板式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)一般是通過給學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)與理論,相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件及軟件包,輔以講座,上機(jī),討論等方式,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本方法及相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用有一定的了解,對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本思想有基本把握。

在培訓(xùn)中,通過對(duì)以往競(jìng)賽試題的分析,將近幾年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽分為兩大類:固定式問題和開放式問題,采用案例模板式教學(xué)對(duì)參加建模競(jìng)賽的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)。其中,固定式問題指讓學(xué)生對(duì)固定的有一定物理背景的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模求解;開放式問題指讓學(xué)生準(zhǔn)確把握題意后能充分根據(jù)自己的喜好,選取不同方向或方法進(jìn)行建模求解。例如:

2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題《車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響》為典型的固定式題目,要求學(xué)生對(duì)已給的視頻數(shù)據(jù)確定通行能力的數(shù)學(xué)模型,并且求出排隊(duì)長(zhǎng)度。而2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題《2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估》為典型的開放式題目,讓學(xué)生選取感興趣的某個(gè)側(cè)面,利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生在準(zhǔn)確把握題意后能充分根據(jù)自己的喜好,選取不同方向進(jìn)行建模求解,相對(duì)于固定問題開放性較強(qiáng)。

因此,要求教師在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中,既要突出固定式的求解思路,又要注意培養(yǎng)學(xué)生開放式的發(fā)散思維。具體表現(xiàn)為:在固定求解思路上,要包括深刻理解題意,挖掘問題內(nèi)部的區(qū)別,結(jié)合已有的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)、數(shù)學(xué)建模基本方法、數(shù)學(xué)建模特殊方法,通過對(duì)具體競(jìng)賽題的分析,總結(jié)出相關(guān)類型問題的數(shù)學(xué)求解方法;在開放性問題上,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在查閱相關(guān)資料后,進(jìn)行討論交流,各抒己見,從各個(gè)層面,多角度的找出可行性強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模方法。求解思路如下圖1和圖2所示。

三、結(jié)束語

篇9

數(shù)學(xué)建模已經(jīng)存在于我國(guó)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)某一對(duì)象做出一些簡(jiǎn)化的假設(shè)，并且運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具求出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它解釋特定的對(duì)象。目前我國(guó)高職院校都已經(jīng)開始了數(shù)學(xué)建模課程，并且數(shù)學(xué)建模課程已經(jīng)具備了成熟的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)建模大賽對(duì)高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力具有積極地作用，通過學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽不僅對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新能力有很大幫助，還能提升高職院校的教學(xué)質(zhì)量。

1 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn)

1.1 建模大賽形式具有高度自主性

學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽期間可以利用一切工具、圖書資料以及多媒體工具等進(jìn)行相關(guān)資料的查詢，同時(shí)比賽的過程非常的靈活，隊(duì)員之間可以自由的發(fā)表意見，當(dāng)然不能與團(tuán)隊(duì)之外的人進(jìn)行探討，而且比賽試題沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，這樣不對(duì)學(xué)生產(chǎn)生以追求答案為目的的效果。

1.2 比賽規(guī)模比較大

自從1992年我國(guó)開設(shè)數(shù)學(xué)建模大賽以來，參加數(shù)學(xué)建模大賽的院校越來越多，參數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量也越來越高，學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模大賽的重視程度也越來越高，目前我國(guó)的數(shù)學(xué)建模大賽已經(jīng)呈現(xiàn)國(guó)際化發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)建模大賽已經(jīng)成為學(xué)校素質(zhì)教育的重要部分。

1.3 培訓(xùn)周期長(zhǎng)

我國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽都在每年的9月份舉行，但是學(xué)校卻在每年的年初就開始準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模大賽，比如參賽隊(duì)員的選擇、針對(duì)數(shù)學(xué)建模大賽而開展的一系列培訓(xùn)以及關(guān)于使用計(jì)算機(jī)工具進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)編程等等。

2 數(shù)學(xué)建模大賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的意義

2.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，其需要多方面的知識(shí)結(jié)構(gòu)組成，數(shù)學(xué)建模比賽需要多個(gè)學(xué)生共同參與才能完成，參加數(shù)學(xué)建模比賽需要參賽隊(duì)員在比賽的過程中合理分工、充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，結(jié)合各自特長(zhǎng)形成統(tǒng)一的知識(shí)結(jié)構(gòu)，比如寫作能力強(qiáng)的負(fù)責(zé)論文編制，思維能力優(yōu)秀的學(xué)生可以負(fù)責(zé)模型的構(gòu)建等等，只有充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，并且將各種的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來才能保證數(shù)學(xué)建模比賽的完成，因此數(shù)學(xué)建模比賽的過程是參賽學(xué)生實(shí)現(xiàn)合作與鍛煉能力的過程。

2.2 提高了學(xué)生的表達(dá)能力和應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)建模比賽是一個(gè)充滿變數(shù)與挑戰(zhàn)的比賽，參加比賽不僅需要學(xué)生具有完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，還要求學(xué)生具有較高的綜合心理素質(zhì)，數(shù)學(xué)建模比賽參賽學(xué)生都是來自全國(guó)最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)生在比賽的過程中要隨時(shí)根據(jù)對(duì)手的比賽內(nèi)容及時(shí)調(diào)整自己的戰(zhàn)略方針，而且學(xué)生要想獲得好的成績(jī)需要具有一定的表達(dá)能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模比賽成績(jī)并不是以學(xué)生的論文寫作為依據(jù)的，而是以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的表達(dá)為參考的，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模構(gòu)建思維方式、目的的表達(dá)也是學(xué)生提高表達(dá)能力的過程，同時(shí)學(xué)生在答辯的過程中還要不斷的面臨被相關(guān)專家打斷提問的問題，對(duì)此也是對(duì)學(xué)生應(yīng)變能力的一次考驗(yàn)。

2.3 提高了學(xué)生的自學(xué)能力

參加數(shù)學(xué)建模比賽需要學(xué)生在學(xué)習(xí)好現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)還要積極地拓展相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)，將自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)盡量做到全面、細(xì)致。而學(xué)生知識(shí)的拓展單靠教師的講授是不可能獲得的，尤其是要在數(shù)學(xué)建模比賽中要想獲得好成績(jī)，需要學(xué)生具有較高的自主學(xué)習(xí)的能力，因?yàn)樵谄綍r(shí)學(xué)校關(guān)于專門針對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的培訓(xùn)時(shí)間非常少，需要同學(xué)在課余時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且比賽過程中學(xué)生也可以借助一些資料，而學(xué)生查閱資料的過程也是檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的過程，通過比賽可以檢驗(yàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，如果學(xué)生沒有相應(yīng)的自學(xué)能力其實(shí)不可能在比賽中獲得較好的成績(jī)的。

2.4 培養(yǎng)了學(xué)生的意志力和自信心

數(shù)學(xué)建模比賽要求學(xué)生的知識(shí)廣度與深度是不可言喻，要想獲得理想的成績(jī)需要學(xué)生每天要面對(duì)這些枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，其沒有一定的毅力是不可能完成的，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模比賽過程中學(xué)生要經(jīng)過三天的考試時(shí)間，而且他們每天要獨(dú)自的進(jìn)行各自手中的查閱資料的任務(wù)，而且在比賽的過程中他們不能與外界無關(guān)人員進(jìn)行聯(lián)系，他們要克服孤獨(dú)寂寞的考驗(yàn)，同時(shí)比賽的競(jìng)爭(zhēng)度也要學(xué)生對(duì)自己充滿信心，要具有我一定能成功的信念，因此數(shù)學(xué)建模比賽的過程也是學(xué)生提高自我意志，樹立信念的過程。

3 高職院校利用數(shù)學(xué)建模比賽培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的措施

3.1 通過課堂教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式以及數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力提高都具有重要的作用，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要引入不同類型的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的生動(dòng)講解，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型概念的理解以及提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)奧秘的探索激情，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用方面的創(chuàng)新。

3.2 以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為載體，加大課程實(shí)踐力度，提高學(xué)生綜合素質(zhì)

首先院校要加大對(duì)數(shù)學(xué)建模比賽作用的宣傳，通過高校的宣傳提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比賽意義的認(rèn)識(shí)；

其次高職院校要鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，當(dāng)然并不是每個(gè)學(xué)生都能參加全國(guó)建模比賽，對(duì)此高職院校要結(jié)合本校特點(diǎn)舉辦多場(chǎng)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)，為學(xué)生提供更多的參加建模比賽機(jī)會(huì)，通過比賽提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

最后高職院校要開展多種形式的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，滿足希望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)生的需求。

數(shù)學(xué)建模比賽的開展對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用技術(shù)都具有積極地促進(jìn)作用。

3.3 建立與培養(yǎng)一支高素質(zhì)、樂于奉獻(xiàn)的數(shù)學(xué)教師和專業(yè)教師相結(jié)合的教學(xué)團(tuán)隊(duì)

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2012）17-0100-02

眾所周知，21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代。所謂知識(shí)經(jīng)濟(jì)，是以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)為核心，建立在知識(shí)和信息的生產(chǎn)、存儲(chǔ)、使用和消費(fèi)之上的經(jīng)濟(jì)；是以智力資源為第一生產(chǎn)力要素的經(jīng)濟(jì)；是以高科技產(chǎn)業(yè)為支柱產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)。知識(shí)創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的基本要求和內(nèi)在動(dòng)力，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型的創(chuàng)新人才是時(shí)展的需要。創(chuàng)新型人才是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，并能夠?qū)?chuàng)造能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性成果的高素質(zhì)人才。而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)則旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。[1]為此，國(guó)外在20世紀(jì)80年代就開始舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我國(guó)也于1994年開始由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和教育部高教司聯(lián)合舉辦一年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，極大地推動(dòng)了高校數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。隨著全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽進(jìn)入二十個(gè)年頭，參賽學(xué)校越來越多。到2011年，有來自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、美國(guó)、伊朗的1251所院校、19490個(gè)隊(duì)（其中本科組16008隊(duì)、?？平M3482隊(duì)）、58000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。在組織和培訓(xùn)學(xué)生參賽過程中，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，但還存在許多問題，特別是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)與短期利益要求不一致的問題，需要相關(guān)人員繼續(xù)努力，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力和素質(zhì)。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

2003年，湖北省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)在襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院召開全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模研討會(huì)，各高職院校派教師參加了會(huì)議。會(huì)后，經(jīng)過學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的批準(zhǔn)，湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“我院”）選派了兩個(gè)代表隊(duì)參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以后每年都自己組織選拔學(xué)生參加這項(xiàng)競(jìng)賽。開始的幾年，數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)際上只停留在賽前培訓(xùn)上。由于硬件原因，培訓(xùn)過程仍然是上理論課多，學(xué)生實(shí)際動(dòng)手的少，加之每年參賽隊(duì)數(shù)的限制，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)變成只是為競(jìng)賽培訓(xùn)而進(jìn)行，學(xué)生受益面很有限，在學(xué)生中的影響也很小。參加競(jìng)賽開始的幾年，由于領(lǐng)導(dǎo)重視，指導(dǎo)教師的努力，同時(shí)我院在2005年投資建立了應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，為數(shù)學(xué)建模提供了一定的硬件基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的目標(biāo)。再加上學(xué)生的勤奮，因此，在2005年前取得了四個(gè)全國(guó)二等獎(jiǎng)和三個(gè)湖北省一等獎(jiǎng)、一個(gè)湖北省二等獎(jiǎng)的好成績(jī)；但是隨著我院工作重心的轉(zhuǎn)移，數(shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)數(shù)的大幅壓縮，招收學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的逐步下降，加之?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)際上賽的是學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和素質(zhì)，僅靠短期的培訓(xùn)往往收效不大，所以近幾年競(jìng)賽成績(jī)都不太理想，和同類院校相差較大，也直接影響到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

為了改變這種不利的局面，根據(jù)專業(yè)計(jì)劃的調(diào)整進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革，進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，在相關(guān)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課程，實(shí)現(xiàn)真正意義上的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。為了進(jìn)一步擴(kuò)大影響和學(xué)生的受益面，鼓勵(lì)學(xué)生成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，我院每年舉辦一次應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)校內(nèi)競(jìng)賽，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)大大地前進(jìn)了一步。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題

隨著高職院校參加各種專業(yè)技能競(jìng)賽的增加，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在高職學(xué)生中的影響漸漸下降，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極性也逐漸下降。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題仍然很多。首先是競(jìng)賽成績(jī)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)之間存在的矛盾。如前所述，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì)，而且舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的初衷是推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，只有把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到高職數(shù)學(xué)課程的整個(gè)教學(xué)中，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)。隨著參加數(shù)學(xué)建模學(xué)生的增加，各高職院校在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐設(shè)備的投資嚴(yán)重不足，設(shè)備老化沒有更新，不能滿足競(jìng)賽隊(duì)員的培訓(xùn)，在很大程度上制約了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

其次，對(duì)數(shù)學(xué)建模缺乏應(yīng)有的宣傳，直接影響了學(xué)生參與熱情，因而降低了應(yīng)有的受益面。相對(duì)其它活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模的相關(guān)信息在各高職院校的新聞報(bào)道中很少聽到、見到，也沒有場(chǎng)地用來開展數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的活動(dòng)，即使是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的講座場(chǎng)地，也要經(jīng)過多方審批。多年來，高職院校經(jīng)常將獲獎(jiǎng)學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)包括獎(jiǎng)金直接發(fā)給學(xué)生，沒有舉行頒獎(jiǎng)儀式，重視程度也大大不及學(xué)生的專業(yè)競(jìng)賽和文體活動(dòng)，這說明這方面的工作確實(shí)有較大的問題。

第三，學(xué)校的政策層面也對(duì)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)鼓勵(lì)不夠，甚至有些政策直接減少了教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的投入。追求科研項(xiàng)目、科研論文，使得教師沒有足夠的精力投入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，有的純粹是應(yīng)付差事、對(duì)付數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，根本達(dá)不到通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生應(yīng)用素質(zhì)的效果。急功近利的短視行為，很大程度上影響著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模教育的健康發(fā)展。把目標(biāo)僅僅放在獲獎(jiǎng)上，而忽略了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和學(xué)習(xí)的規(guī)律，不在開發(fā)思路與培養(yǎng)能力上下工夫，只在注重歷年建模題型、所用工具的訓(xùn)練上做文章，到真正遇到實(shí)際問題或者沒見過的類型時(shí)，就會(huì)一籌莫展。制約數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本問題還在于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開設(shè)不夠，甚至很多專業(yè)根本就沒有開設(shè)，即使開設(shè)高等數(shù)學(xué)的專業(yè)也只開設(shè)了一個(gè)學(xué)期的微積分，只靠一個(gè)學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課和一個(gè)多月數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，想要提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)實(shí)非易事。

三、推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)的措施

為了數(shù)學(xué)建模教學(xué)健康發(fā)展，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)，一方面需要好的政策和領(lǐng)導(dǎo)的重視，更重要的是數(shù)學(xué)教師自己的努力。因此，可以采取以下措施來推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)高職學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)。

首先，根據(jù)制約數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本問題，鼓勵(lì)和要求從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師利用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，改造學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。由于高職學(xué)生普遍缺少足夠的數(shù)學(xué)建模能力和相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模教育，導(dǎo)致他們難以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)應(yīng)用性的特點(diǎn)，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，往往需要經(jīng)過數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模能力不足，學(xué)生難以體驗(yàn)數(shù)學(xué)的運(yùn)用，從而感覺不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中增加與生活實(shí)際和專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題，鼓勵(lì)和要求從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，進(jìn)而提高分析問題、建立數(shù)學(xué)建模、求解模型、解決實(shí)際問題的能力。[2]

其次，可以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)建模周活動(dòng)，拿出一到二周時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，主要講述數(shù)學(xué)建模的一般原理和建模方法，布置與生活實(shí)際和專業(yè)相關(guān)的問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法去解決，并寫出論文報(bào)告，作為學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的一部分。

第三，繼續(xù)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)也可以這樣學(xué)，數(shù)學(xué)也可以解決身邊的實(shí)際問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)結(jié)合計(jì)算機(jī)的操作以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

第四，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的宣傳力度，利用新聞廣播、報(bào)紙、宣傳櫥窗、電子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的相關(guān)報(bào)道，向數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展好的學(xué)校學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)舉辦數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，并在舉辦形式上有所改進(jìn)，不斷提高活動(dòng)的檔次，把每年一屆的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽提高到學(xué)校層面上，爭(zhēng)取有領(lǐng)導(dǎo)掛帥，使活動(dòng)的影響力顯著增加。

第五，繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生灌輸正確的學(xué)習(xí)觀念與目標(biāo)，把參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作為參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的副產(chǎn)品，而通過學(xué)習(xí)和參與的過程，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的素質(zhì)和解決問題的能力作為真正的目標(biāo)，真正實(shí)現(xiàn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨：培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)”。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的教學(xué)，不能停留在理論學(xué)習(xí)上，只有讓學(xué)生真正參加到通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程中，才能真正體會(huì)到其中的苦與樂，才能真正有所收獲。教師的任務(wù)在于創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，讓盡可能多的學(xué)生參加到數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和活動(dòng)中來。只有這樣，才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革才能落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：