導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學概念的教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學 函數(shù)概念 教學

1. 概念滲透階段，初步認識變量之間的相互關(guān)系

函數(shù)與我們每個人的生活息息相關(guān)，函數(shù)關(guān)系充斥著我們的生活，函數(shù)概念是中學數(shù)學中的核心概念，函數(shù)思想貫穿中學教材的始終。首先，從初一代數(shù)“對字母表示數(shù)的認識”開始，學生體驗、認識到了“變量”，在教學中教師要促使學生感受到變量的意義，體驗變量的概念.其次，在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標”的教學中再滲透變量的含義，讓學生通過對代數(shù)式中字母取值之間的相互關(guān)系，滲透關(guān)于“對應(yīng)”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后，隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學環(huán)節(jié)中，進一步促進學生感受兩個變量之間是彼此關(guān)聯(lián)的。通過這樣的鋪墊，經(jīng)過一定量的知識累積，引導(dǎo)學生體會變量之間的相互依存的關(guān)系。

2. 概念認知階段，逐步感知變量之間的內(nèi)在聯(lián)系

在初二幾何部分教學中，教材中涉及函數(shù)關(guān)系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點的定義”、“角度之間的互余、互補”等都揭示了兩個變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質(zhì)”、“中位線定理”等等都蘊涵著函數(shù)關(guān)系。一方面，教師在傳授這些知識點的 過程中要有不斷滲透變量的意識，即在現(xiàn)實生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，要指導(dǎo)學生在學習這些知識的過程中熟悉把“幾何問題代數(shù)化”的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結(jié)合打好必要的基礎(chǔ)，為后續(xù)函數(shù)概念的學習作好充分的鋪墊。

函數(shù)概念的形成用物理上的知識點滲透變量意識，是非常直觀而且有效的方法。物理書中的很多知識點都是促成學生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計算公式v=st中的速度、時間和路程，壓強計算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強之間的關(guān)系都是典型的函數(shù)關(guān)系。從多方面、多學科進行滲透，強化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。

3. 概念引入階段，順利形成函數(shù)概念的感知認識

“建構(gòu)主義學習理論”認為：“應(yīng)把學生看成是學生主動的建構(gòu)活動，學習應(yīng)與一定的知識、背景即情境相聯(lián)系；在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有的知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。”

在學生對變量意識以及變量之間相互依存關(guān)系有了初步認識以后，函數(shù)概念的教學前期準備工作已經(jīng)基本完成，接下來就可以開始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時，一定要合理設(shè)置教學情境，要讓學生清醒地感受到變量意識，然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱及含義，并引導(dǎo)學生學會運用這些名詞來敘述變量間的依存關(guān)系，從而熟悉函數(shù)概念。

當然學生這時對函數(shù)的理解還并不太清晰，正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡單的函數(shù)，在實際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學生清楚地認識到兩個變量之間的聯(lián)系及共性，函數(shù)的概念就會逐漸在學生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學中，可以進一步促進學生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與實質(zhì)。教師在實際教學中能從整體上把握教學，就可以挖掘出最適宜的教學方法，使學生深刻理解函數(shù)的實質(zhì)。

4. 概念延伸階段，逐漸適應(yīng)函數(shù)的學習方法

函數(shù)的學習方法與以前代數(shù)和幾何的學習方法有著明顯的不同。進入函數(shù)表達式開始，由于函數(shù)的表達是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學生很不適應(yīng)，怎樣在教學函數(shù)時使學生逐漸適應(yīng)這種多樣化呢？在函數(shù)概念的實際教學中，我一般采用教師引導(dǎo)式：先從實際問題引入概念，鼓勵學生以討論的方式，注重分析啟發(fā)、鞏固反饋，使學生一點點地認識到函數(shù)概念的共同特性；了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。

另外，“數(shù)形結(jié)合法”是函數(shù)學習的最重要的學習方法，它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。

學生對“數(shù)形結(jié)合法”的適應(yīng)需要一定的時間，因為學生對代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對應(yīng)還不適應(yīng)，從正比例函數(shù)到反比例函數(shù)，最后進入二次函數(shù)的學習過程中，要使學生認識到幾種函數(shù)的直觀對應(yīng)關(guān)系：一次函數(shù)對應(yīng)直線，反比例函數(shù)對應(yīng)雙曲線，二次函數(shù)對應(yīng)拋物線.通過對圖像的認識與感知，學生體會到“數(shù)形結(jié)合法”的優(yōu)點：“準確簡潔的解析式，直觀形象的圖像?！?/p>

總之，學習函數(shù)概念首先要有觀念上的轉(zhuǎn)變，其次要具備抽象思維能力，提高學生的抽象思維能力和學生的認識能力是使學生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以教師在進入函數(shù)概念的教學過程中，要把傳授知識和培養(yǎng)思維能力有機結(jié)合起來，實現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數(shù)概念的教學活動成為一個有機整體，這樣才能在教學活動中真正有效地提高學生的素質(zhì)。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學課程標準研制組.初中數(shù)學新課程標準（最新2007修訂）[S].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2] 劉運宜.平面幾何代數(shù)化背景探源[J].中學數(shù)學雜志（初中版），2009（1）.

[3] 薛國鳳，王亞暉.當代西方建構(gòu)主義教學理論評析[J].高等教育研究，2003（1）.

篇2

一、設(shè)置情境，引入概念

概念的引出是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，將影響學生對數(shù)學概念的學習. 教學中教師不應(yīng)只簡單地給出定義，而應(yīng)加強對概念的引出，使學生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象.創(chuàng)設(shè)情境是解決這一問題的最好方法. 如，為了讓學生理解直線與圓相交、相切和相離的概念可以讓學生觀日出，或者運用課件展示日出的情景，觀察地平線和太陽的位置變化關(guān)系，從而幫助學生深刻理解以上幾個概念.數(shù)學教學中，概念的形成實質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn).教師在教學中既要使學生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進一步發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法. 引入概念的教法大致有兩種途徑：利用學生在日常生活中熟悉的具體事例，設(shè)置情景，形象的引入概念.如，直線、三角形、圓等概念.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念.如，在等式的基礎(chǔ)上引入方程，在平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形等.概念問題情境的創(chuàng)設(shè)促進了教師對課程的理解，使概念教學變成了師生互動的情景教學，學生在問題情境的教學中經(jīng)歷了實際問題抽象出數(shù)學概念的過程，真正體現(xiàn)了數(shù)學化.

二、剖析概念，揭示本質(zhì)

數(shù)學概念是用精練的數(shù)學語言表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析. 例如，在學習函數(shù)概念時 ，（1）“ 在某個過程中 ， 有兩個變量x 和 y”是說明：a.變量的存在性；b.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；（2）“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x 是在一定范圍內(nèi)取值 ，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域. （3）“y 有唯一確定的值和它對應(yīng) ”說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律. （4）“y 是 x 的函數(shù) ” 揭示了誰是誰的函數(shù) . 由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系.

三、梳理概念，融會貫通

數(shù)學中的概念，有些是互相聯(lián)系的、互相影響的，我們在教完一個單元或一章后，要善于引導(dǎo)學生把有關(guān)概念串聯(lián)起來，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律和聯(lián)系，從而使學生對所學概念有個全面、系統(tǒng)的理解.例如，在講完“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”后，可以這樣串聯(lián)概念：圖形的變換有三種，軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，它們是如何定義的？它們各有什么特征？如何識別？怎樣作圖？再舉一此應(yīng)用方面的例子. 這樣串聯(lián)后就會使學生所學的知識得到進一步鞏固和提高.

四、精確鑒別，把握內(nèi)涵

任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系，內(nèi)涵越多 ，外延就越小 ；內(nèi)涵越少 ，外延就越大.把握概念的內(nèi)涵和外延， 能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴.為此，抓住概念的本質(zhì)，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點及聯(lián)系，也就顯得十分重要. 教師應(yīng)根據(jù)學習的知識結(jié)構(gòu)和能力特點，從多方面著手，充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學生正確分析概念，以此加深對概念的理解.如平方根與算術(shù)平方根是聯(lián)系密切的兩個概念，教學中應(yīng)引導(dǎo)學生比較，從符號表示上，±a表示a 的平方根，a表示a 的算術(shù)平方根；從讀法上，前者讀作a的平方根，后者讀作a 的算術(shù)平方根（或根號 a）；相同點：它們的被開方數(shù)都是非負數(shù)；不同點：一個正數(shù)的平方根有兩個值，且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且為正數(shù)，還特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

五、鞏固概念，提高應(yīng)用

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透.這就要求采取措施，有計劃、有目的復(fù)習鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認識.

1.利用新概念復(fù)習舊概念.如，在平行四邊形這一章中，平行四邊形具有四邊形的共有特性，矩形具有平行四邊形的共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性.這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解.

2.加強預(yù)習.在課堂教學中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混概念對比練，重要概念反復(fù)練.

3.數(shù)學教學離不開解題. 在教學過程中引導(dǎo)學生正確靈活地運用數(shù)學概念解題，如，通過基本概念的運用、逆用、變式應(yīng)用等，培養(yǎng)學生計算、變形等基本技能. 對學生在練習中 、課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要緊抓不放，及時糾正. 即使是其他方面的錯誤，也要多思考，注意找出有關(guān)概念方面的錯誤，予以分析糾正. 因此，教師應(yīng)該多給學生提供練習的機會，提高學生靈活應(yīng)用概念的能力.

篇3

【關(guān)鍵詞】:概念 初中數(shù)學 形成過程 理解 記憶 運用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-8809（2010）12-0230-01

一、概念在在數(shù)學教學中的作用

是數(shù)學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學對象的本質(zhì)屬性。如何激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，激勵學生不斷探索數(shù)學問題，已成為教學過程中的難點，而我們在教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生對數(shù)學學習缺乏興趣的主要原因是學生對一些數(shù)學概念沒有明確的理解。碰到多數(shù)數(shù)學題時出現(xiàn)錯誤，更多的原因是學生對數(shù)學概念沒有理解掌握好。數(shù)學概念的正確、清晰地認識和理解是學生學習和掌握數(shù)學知識的基礎(chǔ)。如果學生對概念不明確，也會影響學生的學習興趣和學習效果?？梢娭挥袑W生對概念清楚了，才能進行合理地分析推理，從而邏輯思維能力和解決問題的能力也能不斷獲得提高。大量的教學研究都證實，教學中促使學生形成正確的概念理解，正確和靈活地運用概念是極為重要的。因此，數(shù)學概念教學是基礎(chǔ)知識和基本技能教學的核心，是數(shù)學教學的重要組成部分，要學好數(shù)學這門學科，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎(chǔ),概念教學不能簡單地處理為“看懂----背誦理解運用”模式。

二、重視概念的形成過程。

數(shù)學概念教學中要抓住概念的本質(zhì)，重視展現(xiàn)概念的形成過程。概念是最基本的思維形式，數(shù)學中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的，正確的理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學知識的前提。所以在教學過程中，教師要高度重視概念的教學，重視概念的形成過程。這樣才能充分提高學生的探索能力，使學生探索經(jīng)歷成為學習數(shù)學的重要途徑。讓學生根據(jù)自己的已有知識和經(jīng)驗，用自己的思維方式，自由地、開放地去探索，去“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”有關(guān)數(shù)學的知識。教師要多給學生提出一些開放性的問題，多為學生開展一些探索性的活動。

教師要通過教學情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動學習，激活學生的已有經(jīng)驗，指導(dǎo)學生體驗和感悟?qū)W習內(nèi)容。概念的引入是概念教學的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)，概念是抽象的、概括的。由具體到抽象是人類認識的規(guī)律，每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，形成準確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，因此，在數(shù)學概念的教學中，要密切聯(lián)系數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，觀察有關(guān)的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎(chǔ)上逐步建立概念。

1、 準確理解

數(shù)學概念是數(shù)學思維的基礎(chǔ)，要使學生對數(shù)學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。數(shù)學概念一般是用準確、科學、精煉的教學語言概括而成的。同時，概念中的語言科學性強，概念中的每一個“字”、“詞”既不能隨意增減，更不能任意換掉。因此，教師在運用數(shù)學語言描述數(shù)學概念時，要準確、合理、恰當?shù)厥褂妹恳粋€“字”和“詞”。

2、 有效記憶

記憶是學好數(shù)學不可缺少的環(huán)節(jié)。效的記憶關(guān)鍵在于如何將記憶環(huán)節(jié)與理解過程有機的結(jié)合，形成最有效率的學習過程。傳統(tǒng)的死記硬背方法中，數(shù)學教師在無意中將大部分知識的記憶問題推給了學生，在一定程度上限制了學生的思維空間，并且打擊了學生的學習積極性，使學生對數(shù)學缺乏應(yīng)有的興趣。這樣的教學方法只適應(yīng)基礎(chǔ)好和主動性強的學生。為了提高每個學生的積極能動性，增加學習興趣，我提倡的是：要在理解中尋求記憶的最佳方法進行有效記憶。

趣味的東西能引起興趣，導(dǎo)致神經(jīng)興奮，激起學習動機，創(chuàng)造最佳的記憶心理狀態(tài)，易于記憶，并能牢固保持。因此，在教與學的過程中，應(yīng)該把一些枯燥無味難于記憶的數(shù)學概念盡可能趣味化。例如成語記憶、形象記憶、諧音記憶、?口訣記憶等等。另外還有聯(lián)想記憶、比較記憶、歸納記憶、框架記憶等等我們要根據(jù)內(nèi)容的不同和學生自身的差異性選擇最適合的方法進指導(dǎo)學生對概念的有效記憶。

3、 靈活運用

由于概念是抽象的，所以學生對它的認識不可能一下子就十分深刻，這就要求我們在進行概念教學時，在課內(nèi)要適當反復(fù)，在課外也要適當反復(fù)，反復(fù)不完全是簡單的重復(fù)，而是通過復(fù)述、答問、舉例、解題、綜合運用等方式，使這些概念再現(xiàn)――在更高層次上的再現(xiàn)，使學生對概念的理解逐步深化。在中學數(shù)學教學中，課本習題學生一定要認真去做，才能對學過的基本概念、公式、定理、性質(zhì)等起著鞏固和消化的作用。為了牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法及其數(shù)學思想，必須要經(jīng)過訓練，而課本上的習題，是訓練的最好的內(nèi)容。通過訓練學生對知識才會進行感知、理解、推理等一系列認識活動，促進學生的認識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，真正掌握數(shù)學知識。

總之，數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，是數(shù)學學科系統(tǒng)的精髓和靈魂，數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學，提高數(shù)學能力的關(guān)鍵。數(shù)學教師要在教師實踐中不斷探索，根據(jù)學生的認知特點，合理地選取適合學生的教學方法，讓學生真正掌握數(shù)學概念，理解數(shù)學的本質(zhì)。

參考文獻：

篇4

一、創(chuàng)設(shè)教學情境，解釋概念背景

新課標的三維目標明確指出要重視學生的情感教育，重視教學情境的引入。對抽象的數(shù)學概念可從生活實例、知識經(jīng)驗方法引入，學生容易明白為什么學習概念。概念的背景引入有利于培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。

1.從身邊事物觀察入手

通過生活中具體的實物、模型、圖表等，引導(dǎo)學生觀察分析，建立新概念，揭示概念的背景和實際意義。例如“三角形”概念教學，引出概念之前，學生列舉生活中三角形的模型實物“三角板、三明治、屋頂、自行車架”等，讓學生利用作圖工具畫出實物，得知三角形是不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形。類似的概念引入例子還有：正負數(shù)的概念、圓的概念、兩平行線的概念等。

2.從具體到抽象

數(shù)學概念是抽象的，對學生來說很難接受其中理念，我們要從具體事例入手。例如“單項式”概念，設(shè)計下列問題：（1）邊長為acm的正方形周長。（2）每件a元的上衣，降價20%后售價是多少元？（3）一輛汽車的行駛速度是vkm/h，th行駛了多少千米？（4）數(shù)n的相反數(shù)。學生列出式子并說出式子所表示的實際意義，觀察式子的共同特點，教師適當提示從式子包含的“運算”來觀察，發(fā)現(xiàn)式子的共同特點都只含“乘法”運算，即都是數(shù)或字母的積的形式，像這樣的式子稱為單項式。教師補充單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

3.從已有的知識經(jīng)驗入手

根據(jù)學生已有知識經(jīng)驗引入，減少學生對知識的混淆，讓學生盡快過渡到新概念的學習中。例如“二元一次方程”的概念，設(shè)計具體例子讓學生復(fù)習“一元一次方程”的概念，學生了解“元”是未知數(shù)的個數(shù)，“次”是含有未知數(shù)的項的次數(shù)，“一元”是只含一個未知數(shù)，那么“二元”就是含有兩個未知數(shù)，都是一次的整式方程。

二、綜合概念的本質(zhì)屬性，弄清概念的條件和結(jié)論

數(shù)學概念是對某類事物的本質(zhì)屬性的概括，教師要認真組織學生分析概念的形成過程，用簡練、嚴謹、準確的語言定義概念，找出關(guān)鍵詞，弄清概念的條件和結(jié)論，特別是抽象符號的理解。

1.分析概念，抓住概念的關(guān)鍵元素

解一元一次方程概念時，師生共同概括方程的定義是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必須把概念中的每個字和詞都剖析清楚，找出概念包含的幾個“元素”：“只含一個未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)都是1、等號兩邊是整式”。為了讓學生更加理解這個概念可以設(shè)置練習進行鞏固。

下列式子，哪些是一元一次方程？請說明理由

2.通過變式，揭示其本質(zhì)屬性

變式是指提供給學生的各種感性材料不斷變換數(shù)學的表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時有時無，而本質(zhì)屬性保持恒在。教師在教學時從不同角度去變換，使學生能通過觀察、分析、對比來發(fā)現(xiàn)事物隱藏的屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。如對頂角和鄰補角概念，教師出示圖例：

（1）下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？如果不是，請說明理由。

（2）下列各圖中∠1和∠2哪些是鄰補角？

通過不同類型的圖形，學生明白對頂角和鄰補角的本質(zhì)屬性是：對頂角具有公共頂點，角的兩邊分別互為反向延長線；鄰補角有公共頂點、公共邊，另一邊互為反向延長線。

3.加強語言符號的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)邏輯推理能力

幾何學中，概念往往會有三種語言表示圖形、文字和幾何語言，教師在概念的教學中教會學生這三種語言的表述，學生在遇到相關(guān)的問題，就知道如何去解決。

例如角平分線的概念：一般從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。教師在學生概括出這個概念時，要求學生再次根據(jù)概念畫出圖形后用幾何語言表達。

角平分線的圖形：

幾何語言：OB平分∠AOC（已知），

∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分線定義）。

角平分線的定義既可作為性質(zhì)運用，也可作為判定方法用，體現(xiàn)了概念具有雙重的意義。幾何語言的表達是學生比較難掌握的一種符號語言，在教學中盡量讓學生用符號語言進行推理，為幾何概念教學提供學習的模式。

三、解題實踐，加深對概念的理解和運用

數(shù)學的概念是由特殊到一般的實例的概括，概念一旦形成，就用概念去解決數(shù)學問題來達到鞏固概念的作用。教師通過提供習題，培養(yǎng)學生計算、推理等解題技巧，幫助學生提高解決數(shù)學問題的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知關(guān)于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知關(guān)于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，則m=______，n=_______。

篇5

摘 要：隨著教育改革的深入，初中數(shù)學概念教學也做了很大的調(diào)整。教師在教學過程中也在尋找更為科學的教學方法，更為尊重學生的主體地位，讓學生有興趣地去學習數(shù)學，寓教于樂，教學相長。針對初中數(shù)學概念教學過程中存在的問題進行了分析，在此基礎(chǔ)上進行了一些創(chuàng)新的探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；概念教學；探討

在初中數(shù)學學習過程中，學生對數(shù)學概念迷糊不清，理解不夠透徹，導(dǎo)致在讀題、解題中容易出現(xiàn)讀不明白題或者將題意理解錯誤的現(xiàn)象發(fā)生，導(dǎo)致不會解題或解錯題。加上老師的傳統(tǒng)的概念教學方式是講解式，學生的積極性沒有被充分調(diào)動起來，只是被動地跟著老師轉(zhuǎn)，在這種情況下，他們對概念掌握不深，容易遺忘。概念的自然生成，有利于學生掌握最基礎(chǔ)的知識，無論是解題，還是解決問題，應(yīng)習慣性地從基本概念出發(fā)，同時強調(diào)概念的聯(lián)系性，發(fā)展數(shù)學思維。

一、重視對概念教學理念的創(chuàng)新

1.概念教學要“寓教于樂”

寓教于樂，教學相長，這是教育改革最先提出來的。興趣是最好的老師，老師在和學生交流的時候，互相學習，共同進步。概念教學的首要任務(wù)就是要讓學生對學習內(nèi)容提起興趣，學生在有學習興趣的前提下，就會變“要我學”為“我要學”，對所學內(nèi)容產(chǎn)生強烈的求知欲望。這就需要老師在講授新知識之前做好充分的準備。比如，講圓周率的時候，可以讓學生事先查閱資料，了解圓周率的發(fā)展背景，有哪些感人事件，上課的時候進行交流，老師也會在學生那里學到?jīng)]有接觸過的知識。講述幾何部分的時候，可以讓學生自己動手制作一些模具，或者設(shè)計一些關(guān)于幾何圖形的建筑，找出身邊有哪些運用了幾何圖形等活動，感受幾何圖形的魅力。在概念課堂中，教師要讓學生動口說、動腦做、動腦想，將數(shù)學知識與生活相結(jié)合，讓抽象的數(shù)學知識更加生活化，從大量的感性認識中抽象出數(shù)學概念，變枯燥被動為主動學習，提高學生的學習興趣。老師也要多學習，認真研究符合學生發(fā)展的教W方法。

2.概念教學要注重實際應(yīng)用

在概念教學中教師應(yīng)該發(fā)揮學生的主體作用，不能死記硬背定義與概念，引導(dǎo)學生將數(shù)學知識運用到現(xiàn)實生活中去。如講授統(tǒng)計中的眾數(shù)、中位數(shù)的概念時，例：某公司招聘員工，小王應(yīng)聘而來，經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元；職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入；職員D說：我們好幾個人的工資都是1100元。該公司員工的月工資如表：

你怎樣看待該公司員工的收入？通過這個例子，學生在具體問題中感受一組數(shù)據(jù)的平均水平可以有不同的量度，既鞏固了上一節(jié)課的平均數(shù)的概念，又引起認知沖突，感受到中位數(shù)和眾數(shù)學習的必要性，以及它們在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，十分自然地學習中位數(shù)和眾數(shù)的概念。初中數(shù)學中的很多模塊都可以進行類似的教學，讓學生得到實質(zhì)性的訓練。

二、對概念教學內(nèi)容的創(chuàng)新

1.把握教材整體內(nèi)容與概念層次特征

任何事情不能一蹴而就，初中數(shù)學的關(guān)聯(lián)性緊密，很多知識點不能一次性地為學生所理解，需要教師對教材的內(nèi)容進行剖析，由深入淺，循序漸進，學生跟著老師的教課節(jié)奏來學習，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，層層推進。如三線八角的教學，如下圖，截線c兩側(cè)，被截直線a、b內(nèi)外。（1）在截線c的同側(cè)的角有____，在截線c的兩側(cè)的角有_____；（2）在被截直線a、b之間的角有_____，在被截直線a、b之外的角有_____；（3）把問題（1）（2）結(jié)合在一起考慮，既在截線c同側(cè)或異側(cè)，又在被截直線a、b內(nèi)或外的位置關(guān)系的角有多少種情況？如何結(jié)合它們進行命名？在概念教學過程中，教師要系統(tǒng)地掌握教學內(nèi)容，讓知識點一一遞進，幫助學生形成良好的數(shù)學思維如圖：

2.注意概念知識與例題相融合

在實際教學中，概念不能強行植入，掌握的知識應(yīng)當可以靈活運用，這就需要老師在講課的過程中穿插例題，例題要經(jīng)典，要有代表性。如在講授一元二次方程概念時，例：若方程（m-2）是關(guān)于x的一元二次方程，則m=______。例題的展示既運用了概念，有效地幫助學生梳理知識點，又培養(yǎng)了學生思維的準確性。學生在對例題分析的時候，也是數(shù)學思維建立的過程，概念教學在保證不脫離教材的情況下要對教材內(nèi)容適當?shù)厝∩?，讓學生靈活掌握。

3.加強對數(shù)學概念本質(zhì)的揭示

在概念教學過程中，教師可以在合適的板塊模擬情景或者實驗來輔助教學，避免失去概念數(shù)學的層次性和連續(xù)性特征。如概率的概念，若單從字面上的理解不能讓學生清楚地知道什么是概率，概率是多少。此時，教師可以用擲兩個質(zhì)地均勻的骰子的實驗來進行模擬，將所出現(xiàn)的骰子的情況進行列舉，通過列舉的數(shù)據(jù)，引入用列表法或樹狀圖求概率的概念。這樣學生會很清楚地理解概率在生活中的運用，將抽象的概念具體化，揭示了數(shù)學概念的本質(zhì)。

三、注重教學手段的創(chuàng)新

1.充分發(fā)揮多媒體教學設(shè)備的作用

活在多媒體時代的學生，對多媒體的運用會充滿興趣，多媒體的出現(xiàn)也彌補了教學中的很多缺陷。在教學過程中教師要合理地運用多媒體設(shè)備進行講授。如PPT、幾何畫板的使用，都是激發(fā)學生學習興趣的好手段，比傳統(tǒng)課堂上只有老師唱“獨角戲”的學習效果更明顯。如“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”的學習，老師可以通過幾何畫板中追蹤軌跡的方法彌補手工畫圖時描點較少的不足，更能準確地表示函數(shù)圖象的形狀，從而引出拋物線的概念，這是傳統(tǒng)教學難以達到的。

2.注重課堂演示與實踐相結(jié)合

課堂上老師進行了知識點的講解，為了使學生更好地掌握數(shù)學概念，老師可以帶領(lǐng)學生親自去實踐，讓學生親身投入到實踐數(shù)學中去。在學習“利用相似三角形測高”的時候，為了得出旗桿的高度，老師和學生制定方法，然后親自去室外進行實踐，這個過程會讓學生牢記，對知識點的把握也更加牢固。更多的實踐會激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，逐漸形成邏輯思維，也提升了學生的動手能力。

在初中數(shù)學概念教學中教師要不斷地改進，要用合理的、科學的方法進行講授，目的是讓學生更好地理解數(shù)學中的每個知識點、發(fā)展數(shù)學思維，在生活中感受數(shù)學的魅力。實踐過程中，對已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的概念教學中存在的問題，要有針對性探究，找到一個符合學生發(fā)展、滿足學生需求的方法，對創(chuàng)新課程、對教師觀念的創(chuàng)新都是教學質(zhì)量提高的重要保障。

參考文獻：

篇6

關(guān)鍵詞：概念教學；初中數(shù)學；教學有效性

數(shù)學概念即概括與抽象出事物在不同方面的本質(zhì)屬性，如空間形式、結(jié)構(gòu)與數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學學習中，數(shù)學概念是思維基礎(chǔ)，也是學生建立數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)因素。若在知識串聯(lián)過程中沒有完整概念與結(jié)構(gòu)，那么知識遺忘率則較高。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)把握學生學生知識學習的心理過程，有效引導(dǎo)學生理解與掌握數(shù)學概念，建立知識體系，從而提高教學有效性。

一、創(chuàng)設(shè)教學情境，引導(dǎo)學生形成數(shù)學思維意識

一般而言，數(shù)學概念是從生活生產(chǎn)實際中抽象而來，亦或是從其他原理、概念延伸發(fā)展而成。因此，在教學過程中，若教師恰如其分的引入概念，如以具體化、生動化的生活實例，以及學生已有知識結(jié)構(gòu)，作為他們的數(shù)學認知支柱，促進學生思維意識的形成與發(fā)展。

第一、利用生活原型進行概念導(dǎo)入。知識源于生活，對于數(shù)學概念也是如此，在生活中也有著一定的原型。因此，在數(shù)學概念教學中，教師可以恰當?shù)匾胍恍┥钤蛯嵗寣W生將客觀現(xiàn)實資源與數(shù)學知識加以觀察與對比，從而加深概念知識的理解，進而把握新知。

例如：教學“平面直角坐標系”這一知識點時，教師可將其與新聞報道中的索馬里海盜相聯(lián)系，然后向?qū)W生提出問題：當你們的貨輪遭襲時該如何確定你們的方位?于是學生聯(lián)系所學地理知識，答道：定位經(jīng)度與緯度的坐標。接著，教師繼續(xù)誘導(dǎo)學生，舉出一些生活實例，譬如街道住址、影院座位票等，然后讓學生分析通過一對數(shù)對物置進行確定的合理性，進而導(dǎo)入平面直角坐標系的數(shù)學概念，將學生引入新知學習意境之中。

又如教學“軸對稱圖形”這一知識點時，教師也可如此教學，選出一些生活原型來導(dǎo)入這一數(shù)學概念，如鏡面反射、古典建筑、車輪等。這樣通過引入生活原型，有利于學生增加生活的感性體驗，豐富生活經(jīng)驗，使其將實際生活問題進行數(shù)學化，從而自然而然地感受與體驗知識形成于發(fā)展過程，使枯燥乏味，復(fù)雜抽象化的知識變得形象、生動、活潑，同時也應(yīng)學生根據(jù)學習情境展開獨立思考，自主探究，從而提高學生分析能力、思維能力、解決問題的能力。

第二、利用原有知識體系進行概念導(dǎo)入。由數(shù)學概念形成過程來看，部分概念有明顯的生活模型，但更多的概念是從初級概念抽象與衍生而出的。在教學過程中，教師要重視新舊概念的關(guān)系，利用學生原有知識體系進行概念導(dǎo)入，從而讓學生將所學知識進行串聯(lián)，明確教學重點與難點。例如：教學“矩形”時，學生已學了平行四邊形的相關(guān)概念與知識，教師可引導(dǎo)學生將其相聯(lián)，揭示出平行四邊形與矩形性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系：“平行四邊形”加之“有一內(nèi)角為直角”則是矩形，這樣有助于學生溫故而新，加深知識理解與記憶。

二、加強體驗和反思，挖掘概念教學的過程意義

對于數(shù)學概念而言，其具有對象性與過程性特點，也就是不但有分析對象，也有實際背景與深遠內(nèi)涵的過程。在教學過程中，不論是引入概念，還是構(gòu)建與鞏固知識，教師都應(yīng)重視學生的積極參與，增強學生對知識的體驗，進而將所學知識進行內(nèi)化和與升華，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系。

第一、向?qū)W生提供更多的概念體驗機會。在新課改下，筆者認為概念教學可包括如下幾個階段：其一，活動階段。也就是學生對數(shù)學概念與實際問題之間的聯(lián)系進行直觀感受與親身體驗。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學生進行思考與活動，然后學生通過思維而內(nèi)化知識，重新描述，展開反思，進而抽象出數(shù)學概念特點。其三，對象階段。也就是將教材知識和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導(dǎo)下，學生通過學習活動在頭腦中將所學概念和其他數(shù)學原理、數(shù)學推論等構(gòu)成交叉相關(guān)的思維導(dǎo)圖，從而構(gòu)建整體化知識體系。例如：教學“平行線與相交線”這一知識點時，對于如下基本事實：兩直線平行，同位角相等，教師可通過板書與幾何畫板結(jié)合的方式展開現(xiàn)場演示，讓學生當場測量而獲得這一結(jié)論。同時，教師還可通過反證法來設(shè)計命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導(dǎo)學生深入解讀數(shù)學概念，這樣讓學生由抽象概括、現(xiàn)實原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數(shù)學概念內(nèi)涵。

篇7

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；概念教學；有效途徑

由于數(shù)學科目的特點，在考試中一般概念很可能得不到直接體現(xiàn)，因而很容易受到教師的忽視，但是我們縱觀大大小小的各類考試，卻不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學概念的運用滲透在每份試卷的各類題型中.因此，在數(shù)學教學中，確實需要加強概念課的教學，下面，我就初中數(shù)學概念教學談?wù)勛约耗w淺的一些認識：一、在概念的教學中,體驗知識的形成過程

《九年制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：抽象數(shù)學概念的教學，要關(guān)注概念的形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式.初中生正處于由形象思維能力到抽象思維發(fā)展的階段，抽象思維能力較差.因此，教師在概念教學時，切忌直截了當就定義而講定義，應(yīng)更多地從概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程中為學生提供思維情景，讓他們通過觀察，比較，概括，由特殊到一般，由具體到抽象，這樣不僅能幫助學生理解和掌握新概念，而且也使他們的抽象思維得到發(fā)展.

例如,負數(shù)概念的建立,展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學生總結(jié)小學學過的數(shù),表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1,2,3…表示；一個物體也沒有,就用自然數(shù)0表示；測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果,這就用分數(shù)或小數(shù)表示. ②觀察兩個溫度計,零上3度.記作+3 ℃,零下3度,記作-3 ℃,這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)――負數(shù).③讓學生說出所給問題的意義,讓學生觀察所給問題有何特征.④引導(dǎo)學生抽象概括正、負數(shù)的概念.

學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn).學生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)概念的過程，在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神.在“正弦和余弦”的教學中，學生通過自主探究，經(jīng)歷了正弦和余弦概念的發(fā)生過程，實現(xiàn)了由形到數(shù)，由具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)了學生的概括和抽象思維能力，同時也激發(fā)了學生學習的動機和探究的熱情.

二、深入剖析，揭示概念的本質(zhì)

《九年制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：根據(jù)學生的年齡特征，認知規(guī)律與知識特點，在教學中一些重要的數(shù)學概念應(yīng)遵循逐級遞進，螺旋上升的原則并逐步深入剖析概念的定義，幫助學生進一步理解概念的含義.如為了使學生更好地理解掌握數(shù)學概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析.

例如，在學習函數(shù)概念時，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對其表達式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律．

如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達：

（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米；

（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深；

（3）等腰三角形的頂角與一個底角；

（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻．

讓學生反復(fù)比較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應(yīng)地唯一確定一個值．再讓學生自己舉出函數(shù)的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學生能體會到函數(shù)“變”滲透了函數(shù)思想.

又如，在一元一次方程的教學中滲透函數(shù)思想：某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù).“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元{本題的通話均指市內(nèi)通話}.

（1）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？

（2）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊業(yè)務(wù)合算些？

通過在不同階段滲透函數(shù)思想，使學生對函數(shù)概念理解呈螺旋上升，有利于學生不斷加深對函數(shù)思想的理解. 并逐步形成函數(shù)概念，(1)“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a、變量的存在性；b、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；(2)“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內(nèi)取值，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域.(3)“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律.(4)“y是x的函數(shù)”揭示了誰是誰的函數(shù)，由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系.

三、聯(lián)系實際應(yīng)用，加深對概念的理解

《標準》指出：要讓學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強用數(shù)學的意識，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”.在教學過程中，應(yīng)重視挖掘與生活實際聯(lián)系的因素，使學生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學問題.

例題,“怎樣測量旗桿的高度”是安排在九年級下冊三角形相似和銳角三角函數(shù)之后的一個課題學習.本課題運用三角形相似概念、銳角三角函數(shù)概念等知識解決相關(guān)問題.同時，在從事活動的過程中，學生將經(jīng)歷計算、比較、估計、對比、交流、反思、選擇最優(yōu)化方案等過程有利于發(fā)展學生的數(shù)學思考.對本課題的討論，將有利于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，積累解決問題的經(jīng)驗和數(shù)學活動的經(jīng)驗，獲得良好的情感體驗，體現(xiàn)情感態(tài)度價值觀的目標教育.

本課題的學習實質(zhì)上是一個對相似三角形概念和銳角三角函數(shù)概念復(fù)習鞏固的課題，主要意圖不是怎樣測量的問題，而是提供一個思考、探究的平臺，在活動中體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法，通過分析和設(shè)計測量方法，促使學生去思考生活中的問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗.

本例通過生活中測量實例，讓學生親身感受將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，培養(yǎng)學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，增強學生的應(yīng)用意識，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”.

總之，以上是對數(shù)學概念教學中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的一些探索.眾所周知，人類認識科學的一般途徑是引入概念，形成過程，揭示概念的本質(zhì)，鞏固概念，應(yīng)用概念.在數(shù)學概念的教學中，也讓學生經(jīng)歷這樣一個過程，不但能使學生逐步掌握概念的本質(zhì)，還能有效地發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維.

參考文獻：

［1］蘇步青.中學數(shù)學教育［M］.中國教育學會出版社，2005（6）.

［2］孟建平.七年級數(shù)學課本的教案、學案.

篇8

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學 數(shù)學概念 創(chuàng)新教學

一、問題的提出

筆者通過對近幾年來數(shù)學中考試題的分析，以及本校學生在中考試卷中相關(guān)概念題中的得分情況的統(tǒng)計，越來越深刻地發(fā)現(xiàn)學生在考試中的一些與概念相關(guān)題的失分，這與我們數(shù)學教師對概念教學理解上的偏差和教學方式的不當有直接原因。筆者結(jié)合初中數(shù)學課堂教學實踐，認為在當前初中數(shù)學概念教學中存在著這樣一些問題：1.不注重學生的興趣需要，不以學生為本，只為教學需要講解枯燥乏味的數(shù)學概念，不能激發(fā)學生學習概念的動機；2.對概念的形成過程關(guān)注不夠，學生對概念學習缺乏參與和體驗，只是“記憶式的學習”；3.對概念的內(nèi)涵缺乏重要的感性支撐，學生對概念的認識單一；4.學生缺乏對概念的準確表述的機會，缺少辨別和比較，教師直接給定義或逐步引導(dǎo)、添加詞語來進行定義的現(xiàn)象普遍；5.數(shù)學教學中存在“重計算和證明，輕概念”、“重形式，輕實質(zhì)”的觀念，不重視對數(shù)學概念的教學。以上一些思想認識上的偏差應(yīng)引起我們?nèi)w初中數(shù)學教師的關(guān)注。因此，研究和探索“初中數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略”是十分必要的。

二、數(shù)學概念創(chuàng)新教學的實施策略

課堂教學是創(chuàng)新學習的主渠道，是開展教學創(chuàng)新的主陣地。初中數(shù)學概念教學應(yīng)突出在如下幾個方面實現(xiàn)創(chuàng)新。

（一）概念教學觀念的創(chuàng)新――以學生為本，創(chuàng)設(shè)適學情境，激發(fā)學習動機。

傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學忽視了學生在學習過程中“興趣需要”作用。在進行概念教學時，以學生為本，就是圍繞著學生的“興趣需要”，把學生當作學習的主體，創(chuàng)設(shè)一個良好的教學情境，形成積極思維的環(huán)境氣氛，以引發(fā)學生學習興趣，引導(dǎo)他們專注于課堂教學內(nèi)容。當學生有興趣，并對整個課堂教學內(nèi)容抱著希望時，就為課堂教學順利進行做好了心理奠基工作。因此，傳統(tǒng)的初中數(shù)學概念教學中，那些機械性地為學生堆積知識，簡單地強記硬背與學生思維創(chuàng)新毫無意義的教學觀念，應(yīng)徹底改變。

1.在初中數(shù)學概念教學時正確處理好“形式”與“實質(zhì)”的關(guān)系。

“形式”即概念、法則、定理及其純文字敘述，“實質(zhì)”即以上對象的本質(zhì)與應(yīng)用。根據(jù)新教材特點與初中學生學習數(shù)學的認識規(guī)律，應(yīng)淡化“形式”，注重“實質(zhì)”。具體地說，教師在教學中對一些概念的定義形式不必花力氣去鉆，對一些純文字敘述較繁的法則、定義不必要求學生背誦，對一些較深的理論不必去深究，但對其實質(zhì)性理解，如問題的發(fā)生方式、過程應(yīng)用等則需多用時間與精力，要引導(dǎo)學生多練習，多思考。下面舉4例加以說明：

（1）代數(shù)式教學。教材采用了列舉方式定義代數(shù)式，教學時教師不必去下繁瑣的代數(shù)式定義，而應(yīng)該從不同形式的式子中，引導(dǎo)學生認識什么是代數(shù)式。

（2）方程教學。新教材從兩個方面實行了淡化處理：一是定義，二是方程同解原理。教學中，教師應(yīng)注意讓學生從解方程中理解方程的有關(guān)概念，而不必在解方程時強調(diào)解的理論依據(jù)及解方程的實際操作程序。

（3）乘法公式教學。只要加強對字母a、b的理解，而不必花大力氣去記純文字敘述。如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，教師要引導(dǎo)學生觀察左邊兩個括號內(nèi)項的特征：兩個相同項，一對相反項；而右邊是相同項的平方減相反項的平方。抓住了這個實質(zhì)，就透徹地理解了這個公式。學生對形如（a+b-c）（a-b+c）等形式的題，也會靈活運用平方差公式解答。

（4）平行線判定的教學。新教材將“同位角相等，兩直線平行”作為公理，刪去原教材中的同一法證明，代之為“實驗幾何”的操作。教學中教師要設(shè)計較多的填空、說理題進行實質(zhì)性訓練，強化學生對這一較深理論知識的認識。

2.抓住初中數(shù)學概念特點，創(chuàng)設(shè)適學情境，激發(fā)學習興趣。

初中數(shù)學概念往往是由一些實際實例和具體的數(shù)學材料抽象概括而成的，學生總感到枯燥無味，因此，在初中數(shù)學概念教學的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學生實情選擇素材設(shè)疑置景。數(shù)學概念課的教學導(dǎo)入很重要，導(dǎo)入恰當，就能將學生的注意力牢牢地吸引住，激發(fā)學生的求知欲望。許多教師在這方面做出了有益的工作，創(chuàng)新出了以下一些具有積極意義的方法。

（1）利用數(shù)學史、數(shù)學家的故事和數(shù)學趣聞，創(chuàng)設(shè)愉快的樂學情境。許多數(shù)學概念在形成和發(fā)展的過程中，發(fā)生了許多有趣的故事：諸如祖沖之求圓周率，我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的規(guī)律得出“楊輝三角形”比外國數(shù)學家巴斯卡發(fā)現(xiàn)這規(guī)律要早得多，古印度國王社拉姆獎賞國際象棋發(fā)明者塞薩的故事，菲波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）、費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想、數(shù)域的擴大、非歐幾何……這些實例能夠開闊學生的視野，培養(yǎng)他們的愛國主義精神，使他們懂得數(shù)學的海洋是浩瀚無垠的，激勵他們?yōu)榭茖W而獻身。這些實例也能夠激發(fā)學生的學習興趣，加深他們對科學知識的理解。適當?shù)亟o學生講一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事及數(shù)學趣聞，不僅可以集中學生注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學生看到數(shù)學是一門有趣的學科。

例如在講“平面直角坐標系”時，某位教師是這樣開場的。師：今天，我給大家講一個故事。（一句適合學生興趣需要的開場話，把學生深深吸引著）偉大的數(shù)學家笛卡兒對數(shù)學的發(fā)展作出了巨大的貢獻。（板書：笛卡兒）笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計算來代替幾何中的證明時，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數(shù)學宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動，一個念頭閃過腦際，眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可以由點的運動而產(chǎn)生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標系。（板書：平面直角坐標系）就是這一夢境的作用，又一門新型數(shù)學――解析幾何誕生了。（學生被這個故事深深吸引著，急切地想知道什么是平面直角坐標系，達到創(chuàng)設(shè)適學情境這一目的。）

（2）利用實際問題，啟發(fā)概念原型，創(chuàng)設(shè)教學情境。數(shù)學概念大多從實際問題抽象而來，因而多可尋到實際背景。現(xiàn)行教材中大多也從實際事例引入概念，所選的素材以數(shù)學對象為主，在教學中若能從學生的生活經(jīng)驗、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學生認知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學生去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去概括，甚至去創(chuàng)造，不僅可以激發(fā)學生的求知欲和興趣，更適合素質(zhì)教育的需要。如下列這些例子：

例1：平行線的概念，可先列舉學生已有感性認識的日常生活中諸多不相交線的實例，找出它們的共性，使學生形成初步印象后，再抽象成兩條直線，由相交時逐漸移動一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。

例2：初中《代數(shù)》的第一章《有理數(shù)》某位教師是這樣引入的：一輛汽車從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉(zhuǎn)車頭向北行駛3千米，問現(xiàn)在這輛汽車在什么位置？對于這個簡單問題，學生當然不難作出回答。但問及如何用數(shù)學式表達這輛汽車的位置變化過程，學生就感到茫然了。這個實例像小辣椒，誘發(fā)學生的胃口。教師趁學生已構(gòu)成急于求知的心理狀態(tài)之時切入新課課題：“為了滿足實際需要，我們必須把已經(jīng)學習過的算術(shù)數(shù)擴充到有理數(shù)?！?/p>

3.正確地處理好“做與說的關(guān)系”，在做數(shù)學實驗中，創(chuàng)設(shè)教學情境。

“做”就是結(jié)合數(shù)學概念的特征，通過做一些簡單的數(shù)學模型，做一些演示實驗，學生們在教師引導(dǎo)下觀察，分析實驗中暴露的問題，目的在于激發(fā)學生學習概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學概念?！罢f”包括兩個方面：一是教師的“說”，二是學生的“說”。教師“說”在知識的發(fā)生點、疑難處；學生“說”則在解題思路，概念、法則的理解?！白觥笔菫榱恕罢f”，“說”是對“做”的升華。教學中，應(yīng)強調(diào)“做”了再“說”，先“做”后“說”。但實際上教師往往輕視“做”，常常是教師滔滔不絕地“說”了之后，學生才有機會“做”；而在“說”上，教師又最容易忽視學生的“說”。這是我們在教學中應(yīng)注意克服的兩種現(xiàn)象。

例如：“軸對稱與軸對稱圖形”這一節(jié)，通過讓學生分析三角形、圓及平行四邊形等活動后適時提出問題：“對折后兩邊的圖形完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點？”使學生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中。在操作和答問中自然地引入“軸對稱的概念”。

（二）概念教學內(nèi)容的創(chuàng)新――依托教材，取舍有度，落實雙基。

初中數(shù)學教材中的教學內(nèi)容和教學要求，只能是教學和學習的依托，而并非教與學的全部。長期以來，課堂教學以綱為綱，以本為本，整齊劃一，過于系統(tǒng)嚴謹?shù)慕虒W內(nèi)容體系，制約著教師“教”與學生“學”的創(chuàng)新。因此，教師在課堂教學中必須改變那種對教材的完全依賴及照本宣科的做法。

1.重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對強記硬背。

初中數(shù)學教材十分重視知識敘述的嚴謹性，強調(diào)邏輯順序，后文知識的陳述多以前文知識為基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進，特別是數(shù)學概念每一字一句都十分嚴謹。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死鉆牛角尖。學生對教材的充分利用應(yīng)當以宏觀把握為主，即掌握落實教材中的基本知識及方法，只有這樣才不至于“揀了芝麻丟了西瓜”。

數(shù)學概念是建立法則、定理的基礎(chǔ)，自然也是計算和證明的基礎(chǔ)。學生在數(shù)學學習上的許多毛病和錯誤常常與“概念不清”有緣。為了把概念講清、講活，使學生能理解、能表達、能應(yīng)用，可采取“欲進則退”的策略，先把概念講授的起點退到學生的生活經(jīng)驗或已有知識上去，然后，在這個堅實的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生逐步抽象概括，上升到理性，使學生看到活生生的概念的形成過程，同時掌握住活生生的概念。再在這個基礎(chǔ)上強化本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強概念的直接應(yīng)用，使其堅固。相反，如果就概念講概念，不肯后退一步，就只能使教學過程變得枯燥無味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在這個基礎(chǔ)上，過早地過渡到法則和運算，數(shù)學學習就將失去生機，概念不清的情況必將隨時出現(xiàn)。

2.依托教材，取舍有度，邊學邊用，應(yīng)用到位。

學習的目的全在于應(yīng)用。學生學習數(shù)學概念和規(guī)律，在初步理解的基礎(chǔ)上，要盡快地運用，不是完全學好了再用，而是邊學邊用，在學的基礎(chǔ)上用，在用的過程中學，不斷循環(huán)，加深對所學知識的理解，逐步培養(yǎng)起運用知識的能力，進而形成熟練的技巧。

有的教師講課時，喜歡面面俱到。比如說，才講了因式分解的概念，學生還沒做練習，就對學生講：因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……；因式分解要分成幾個因式的積的形式，不能再有和差形式，比如……；因式分解要看在什么數(shù)系的范圍內(nèi)進行，比如……。期望在一開始就想把因式分解各方面問題都交代清楚，畢其功于一役，這是違反學生認識規(guī)律的。就像學生學游泳，事先講點注意事項是需要的，但講多了沒用。最重要的是讓他們早點下水，在游泳中學會游泳。也許會喝兩口水，這時再叫上岸來，強調(diào)一下要注意什么，再讓他們?nèi)嵺`?？傊?，學生沒有實踐，你講得太多，他根本沒有體會。吃一塹，長一智，只有在學生練習的基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)，才能把他們的認識真正引向深化。

3.鉆研教材，總攬全局，把握概念的層次性，層層推進。

由于人們的認識總是逐步深入，由低級向高級發(fā)展的，因此初中數(shù)學教材對這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的。有些概念需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性。

例如：絕對值的概念，在初中由于學習有理數(shù)運算法則的需要，引入了有理數(shù)絕對值的概念：正數(shù)的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。這是一種規(guī)定性的定義，初中學生由于抽象思維能力較差，很難理解它的意義。所以課本接著指出：“一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離?！睂W生通過數(shù)軸檢驗后，確信了這個斷言的正確性，從而也就明白了絕對值的幾何意義，對于絕對值的概念獲得初步的理解。

到二次根式這一章，課文又指出，把絕對值與開平方運算聯(lián)系起來：“一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)二次冪的算術(shù)平方根”；在學過平面直角坐標系后，學生又看到，這不過是兩點距離公式的特例。這樣學生便由淺入深地認識到絕對值概念的層次性和多側(cè)面性，從而領(lǐng)會了它的實質(zhì)。

相反，如果我們在教學中缺乏層次結(jié)構(gòu)原則的指導(dǎo)，一個一個孤立地介紹概念，結(jié)果學生會在頭腦里不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關(guān)系的概念看成并列關(guān)系。這樣的認知結(jié)構(gòu)不便于知識的存儲和提取，從而阻礙解題能力的提高。

因此我們在教學中應(yīng)該按照概念的層次性組織教學，使學生逐步認清概念的等級性和多側(cè)面性，既掌握概念的內(nèi)涵又掌握概念的外延，從而在頭腦中形成一個概念體系，使學生的認知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。

（三）概念教學方法的創(chuàng)新――完善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵之一就是要加強對學生的創(chuàng)新教育，而初中數(shù)學的創(chuàng)新教育，重點定位于培養(yǎng)創(chuàng)新意識。課堂教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的主渠道，事實證明，呆板、一成不變、過于陳舊的課堂教學模式已經(jīng)沒有生命力了。只有通過在教學方法上的創(chuàng)新，通過創(chuàng)設(shè)寬松和諧、主動自覺的學習環(huán)境，改善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學生思維品質(zhì)，才能使學生的聰明才智最大限度地展現(xiàn)出來，從而展現(xiàn)教學上的高效率、高質(zhì)量。

概念教學要避免“滿堂灌”、“注入式”的陳舊教學模式，就要在概念教學方法上創(chuàng)新。在教學方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導(dǎo)學生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙問題情景，最大限度地調(diào)動學生的參與意識，訓練其思維能力。下面從以下幾個方面進行說明：

1.挖掘原型，提出問題，自然導(dǎo)入。

數(shù)學概念大多從實際問題抽象出來，因而多可尋到實際背景。在概念教學中若能從學生的生活經(jīng)驗、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學生認知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容原形，讓學生去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去概括，不但可以激發(fā)學生的求知欲和興趣，而且是適應(yīng)教育創(chuàng)新的需要。下面就初中數(shù)學第四冊“函數(shù)”這一節(jié)的教學案例來進一步說明。

對“函數(shù)”這節(jié)課，某位教師是這樣導(dǎo)入新課的：先說明兩個變量之間具有某種對應(yīng)關(guān)系，除課本中兩個對應(yīng)的例子外，增加一個身邊的實例：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？如圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系。

（1）據(jù)圖填表

（2）對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？針對實例問：在運動過程中：①對于給定的時間t是否一定有一個高度h與之對應(yīng)？②任何一個時間都有幾個高度與之對應(yīng)？學生對于這種身邊的現(xiàn)象，會帶著濃厚的興趣來回答，且顯得輕松愉快。然后指出這是一個自然現(xiàn)象，就像牛頓看到蘋果落地而發(fā)明萬有引力定理一樣，我們也可從這一自然現(xiàn)象中得出一個十分有用的重要數(shù)學概念――“函數(shù)”。（至此“函數(shù)”有了一個生活中的原形，何為函數(shù)？又如何從實例中得出這一概念呢？學生們帶著問題，在期盼中進入下一階段。）

2.揭示本質(zhì)，自然聯(lián)系，培養(yǎng)直覺思維能力。

在概念教學中，對素材的選擇或處理不當往往會造成簡單的堆積，使聯(lián)系也顯得勉強，自然會影響到效果。對何為函數(shù)，不妨先從下面幾個角度來認識：（1）從字面看是設(shè)某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。（2）用直觀教具演示，如用多媒體課件演示剛才的實例。用直觀教具可增加數(shù)學的趣味性，加深對概念的印象，并使抽象的數(shù)學概念與生活接近了一大步，在潛移默化中，學生的直覺思維能力也得以培養(yǎng)。但需明確，直觀僅是過渡的工具。（3）從摩天輪運動的特點看，它是一種具有①②特征的特殊對應(yīng)，特殊在哪里？怎樣把實例的特征用數(shù)學語言表述出來而形成數(shù)學概念呢？促使學生去分析，去尋找適當?shù)臄?shù)學語言表述，使學生去分析，去尋找適當?shù)臄?shù)學語言表述，使學生從直覺印象逐漸向抽象化、數(shù)學化過渡，培養(yǎng)良好的數(shù)學意識。

3.聚焦信息，自然形成，培養(yǎng)概括能力。

概念反映事物一般的本質(zhì)特征，把感覺到的事物的共同特點抽象出來，舍去事物及其發(fā)展規(guī)律中與一般性無關(guān)緊要的具體內(nèi)容特征，再加以概括，便成為概念。讓學生參與分析問題，學習如何抓住本質(zhì)特征，使其身臨其境地感受實際生活現(xiàn)象數(shù)學概念化的過程，品嘗數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)新般地喜悅，有利于切實發(fā)展概括能力，增強應(yīng)用意識及抓關(guān)鍵意識。

在教師適當引導(dǎo)下，讓學生對實例數(shù)學語言化：記t=（時間），h=（高度），“在摩天輪旋轉(zhuǎn)過程中”，記作“一種對應(yīng)方式”。再由問①②概括本質(zhì)特征：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過程中，（時間）中“任何一個”，（高度）中“都有唯一”。讓學生表述，教師引導(dǎo)整理出正確完整的函數(shù)概念（培養(yǎng)概括的準確性），并及時引導(dǎo)學生分析概念的結(jié)構(gòu)，找出關(guān)鍵字眼：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過程作用下，A中“任何一個”，B中“都有唯一”（有利于培養(yǎng)概括的敏捷性）。由此分析函數(shù)的特點并使學生看到數(shù)學概念可從現(xiàn)實生活中提煉而來，它離我們的生活并非太遙遠，使概念的到來不會覺得大突然，也使概念成為可以感受到的，具有“真實”意義的、可自然接受的概念。

（四）概念教學手段創(chuàng)新――“投”“機”取巧，常見常新，營造創(chuàng)新環(huán)境。

傳統(tǒng)的教學手段已經(jīng)很難有效輔助實現(xiàn)教學創(chuàng)新。投影儀、多媒體微機等在輔助教學中也已經(jīng)不再新奇，這些電化教學手段的使用，具有聲、光、形、色同時再現(xiàn)的特點，能變枯燥為生動，變靜態(tài)為動態(tài)，能夠?qū)χR加以形象化、主體化展開，在培養(yǎng)學生思維能力方面起著獨特作用。

1.利用多媒體設(shè)備，進行直觀演示和過程模擬，培養(yǎng)學生抽象思維能力。

教育心理學指出：直觀教學是培養(yǎng)學生抽象思維能力的重要手段，要建立牢固的數(shù)學概念和數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，必須重視形象直觀在數(shù)學教學中的作用。傳統(tǒng)的課堂教學中，絕大多數(shù)教具不能靈活變化，缺乏形象直觀，可感性差，而計算機具有很高的運算速度和高分辨率以及完善的彩色繪圖功能，并可發(fā)音。利用計算機繪圖，可以通過計算機輸入設(shè)備向機器輸入各種圖形參數(shù)，使圖形千變?nèi)f化，這一點是任何其他直觀教具所無法比擬的。例如，在初中數(shù)學平面幾何教學中，利用微機的繪圖的功能的過程宏觀化，直觀可感，有助于加深對數(shù)學知識的理解。

2.自己動手，親身體驗，學生在實踐中形成數(shù)學概念。

多媒體輔助教學分課堂演示和學生實踐兩種教學模式。課堂演示以教師操作為主，教師將已編好的教學內(nèi)容通過教學網(wǎng)絡(luò)傳送到各終端屏幕，邊演示邊講解，邊提問邊驗證學生回答的結(jié)果正確與否。學生的實踐在教師指導(dǎo)下依照“學習數(shù)學教材內(nèi)容―建立數(shù)學模型―上機操作―歸納小結(jié)”的模式進行。教師通過教學網(wǎng)監(jiān)測各學生的操作情況，對做得好的通過教學網(wǎng)絡(luò)將其結(jié)果傳送到其他同學的屏幕上讓大家學習，對做得差的及時給予個別輔導(dǎo)。

下面是鞏固初三平面幾何“圓”的概念的一次多媒體課件展示課：教師先通過校園教學網(wǎng)讓學生復(fù)習畫定圓（已知圓心、半徑）的過程，在屏幕上畫出一個以O(shè)為圓心，R為半徑的圓。然后，通過提問，請學生用所學的數(shù)學概念指出畫法，并通過由教師操作驗證的方式在圓上作下列圖形：（1）過圓上一點A作圓的一條切線AM。教師按學生的回答（讓圖標到達A點并轉(zhuǎn)向與過A點的半徑垂直，然后前進，再后退）操作即得到所求的切線。（2）過點A作圓的一條弦，使之與所作的切線成60°角。這個問題開始使學生感到為難，“成角”這個問題好解決，只須讓圖標再前進到達A點，然后轉(zhuǎn)60°角就行了，關(guān)鍵是要圖標再走多遠才剛好到達圓周上，即弦長應(yīng)如何計算？在教師的啟發(fā)下，學生自己在本子上畫草圖，在假設(shè)已畫出來的圖中，若過圓心O作OE垂直弦AB于E，則根據(jù)圓的性質(zhì)可知弦長AB=2AE，而∠AOE等于弦AB所對圓心角的一半剛好等于弦切角，則在直角三角形AOE中，AE=AO，當教師按這一結(jié)果操作在屏幕上果然畫出了所求的弦時，學生們顯得格外興奮。（3）連結(jié)BO。此時學生們積極思考，各提“連法”。有的提議用定位命令讓圖標到達圖形中的相應(yīng)位置；有的主張用轉(zhuǎn)角再前進的方法。教師按其中一種方法操作，令圖標順時針轉(zhuǎn)角后，再前進R，圖標剛好到達圓心位置，連結(jié)成功！其余辦法留給學生們自己去實踐。（4）作出以AB為一邊的半圓上的圓周角。學生又開始思考，一種辦法是讓圖標前進R回到B點，反時針轉(zhuǎn)角，即指向與AB垂直，然后按假設(shè)已畫好的圖中直角三角形ABC的直角邊長的算法，令圖標前進R即達到C點，再令其順時針轉(zhuǎn)角，圖標即指向圓心，只須令其再前進R，即可大功告成。另一種辦法是讓圖標先從圓心到達C點，再連結(jié)CB，當然算法與前一種又有所不同，留給學生自己去作。教師演示完畢后讓學生自己實踐，要求畫出同樣的圖形，在學生操作過程中，教師通過校園教學網(wǎng)監(jiān)視各人的操作情況，對完成得好的及時將其結(jié)果傳送到大屏幕上讓大家觀賞。

三、實施的效果分析

1.通過實踐探索，我們探索出了一些有效的初中數(shù)學概念教學的途徑與策略，培養(yǎng)了學生學習初中數(shù)學基本概念的能力，促進了學生數(shù)學概念、數(shù)學計算和幾何證明學習的和諧發(fā)展。我們通過開設(shè)概念教學專題課程滲透，進行概念教學課外輔導(dǎo)、學生討論、師生討論等多種概念教學活動形式，有效地開展學生對初中數(shù)學基本概念的學習，促進了學生數(shù)學概念、數(shù)學計算和幾何證明學習的和諧發(fā)展，使學生學習數(shù)學知識的能力得到均衡發(fā)展。

2.培養(yǎng)了學生對初中數(shù)學基本概念的理解和領(lǐng)悟能力，使他們意識到數(shù)學概念來源于實際生活又具有高度的抽象性，提高了學生學習數(shù)學概念的能力和學業(yè)成績。通過近一年的實踐，學生在考試中同數(shù)學概念題相關(guān)的題得分得到增強，下面是對初三（3）、（4）班學生2004學年數(shù)學中考中同概念相關(guān)題的得分情況的一個調(diào)查統(tǒng)計：

從表中可看出，筆者所任教班級學生的與概念相關(guān)題的得分率明顯比年級平均水平高。在2008年的中考中，筆者所任教初三（3）班、（4）班在升學考中取得可喜成績：上線的5人中，最高分達118分，最低分也有109分，并且100分以上者達20多人。中考數(shù)學成績在同類學校中處于領(lǐng)先水平。

3.教師的概念教學觀念得到了初步轉(zhuǎn)變。經(jīng)過近一年實踐，教師的概念教學觀念得到了初步轉(zhuǎn)變。實踐教師自覺學習相關(guān)的教育學、心理學理論，學習初中數(shù)學概念教學的相關(guān)知識，領(lǐng)會課改精神，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，更新自己的教育觀念，在教學中，始終注意培養(yǎng)學生的參與意識和主體意識，打破傳統(tǒng)的“重計算和證明，輕概念”的教學模式，著力改變學生的概念學習方式，讓學生愛學、會學。同時，由于心理學與教育理論水平的提高，教師能不斷地汲取相關(guān)的成功經(jīng)驗，不斷地矯正自己的教學行為，從而為實現(xiàn)教學目標少走了許多彎路，減少了許多重復(fù)性的勞動。在實踐中，教師不斷地學習，更新自己的教育觀念，客觀上也為新課程的即將實施做好了理論和實踐上的準備。

參考文獻：

［1］顧冷沅.教學實驗論.教育科學出版社.

［2］李求來.初中數(shù)學課堂教學研究.湖南師范大學出版社.

［3］于永正.于永正課堂教學教例與經(jīng)驗.人民日報出版社.

［4］張武升.教育創(chuàng)新論.上海教育出版社.

篇9

一、聯(lián)系圖形，澄清概念的形成

數(shù)學概念是從具體、形象的實踐中抽象、概括出來的，因此我們要聯(lián)系圖形，弄清概念的形成過程。這樣有利于解決其他有關(guān)的問題，是掌握數(shù)學概念最重要和最有效的方法。

例如，學習“角”這個概念時，教師可以拿一個圓規(guī)，把圓規(guī)的兩腿張開，然后指出，圓規(guī)的兩腿形成的數(shù)學圖形就是“角”。那么我們怎樣用數(shù)學語言來描繪“角”呢？此時先別著急，可以把事物畫在黑板上，讓同學們觀察，抽象出概念，于是得到：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做”角”。同時要說明：角指的是兩條射線間的部分。教師可以把圓規(guī)的兩腿拉大、拉小，說明：這是角的大小在發(fā)生變化，角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，因為其兩邊是射線。然后教師繼續(xù)進行演示，把圓規(guī)一端固定，沿定點把圓規(guī)旋轉(zhuǎn)，學生不難發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中也形成了“角”。于是“角”還可以看作是一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的數(shù)學圖形，這樣“角”的另一個概念又顯而易見。

二、抓準字眼，理解概念的含義

學習數(shù)學概念時，切忌死記硬背，關(guān)鍵是理解體會。除從整體上認識概念外，還要特別注意對概念本身和概念中的關(guān)鍵詞進行分析、體會，真正弄清這些關(guān)鍵字、詞的深刻含義，這對深化概念的理解是至關(guān)重要的。

例如，“線段的中點”這個概念中的“中”字、“角的平分線”中的“平分”這個詞等等，只要把握住了這些字詞是針對誰說的、其含義是什么，這些概念就基本理解并記住了，不用去強行記憶。

三、巧用比較，區(qū)分概念的異同

俗話說，沒有比較就沒有鑒別。數(shù)學概念也是這樣，有些相關(guān)概念一字之差意義就大不相同，為了明確區(qū)分這些概念，我們可以將這些概念列出，逐個進行比較，從比較中得到概念的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，這樣可以更準確地理解它們的含義。

例如“圓心角”和“圓周角”，其本質(zhì)的區(qū)別是其頂點所在的位置不同，“圓心角”的頂點是圓心，而“圓周角”的頂點是圓上任何一個點；其內(nèi)在聯(lián)系也不言而喻，都是與園有關(guān)的角。

四、引入范例，挖掘概念的內(nèi)涵

學生對概念有了初步的理解后，往往對一些關(guān)鍵的地方有些模糊認識，這樣就會影響學生對知識的理解和運用。為了讓學生真正深刻理解概念的內(nèi)涵，教師應(yīng)適當?shù)嘏e一些反例讓學生判斷，這樣既可以提高學生對關(guān)鍵詞語的理解能力，又能使學過的數(shù)學概念在頭腦中更清晰、更明白。

例如，在學習了“切線”的概念后，教師可以設(shè)計這樣幾個題目讓學生來判斷：（1）經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線；（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）經(jīng)過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線；（4）經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；（5）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。以上五種說法只有最后一種是正確的，前四種都在某個關(guān)鍵的地方出現(xiàn)了錯誤或遺漏了條件，應(yīng)讓學生討論錯誤的原因，這樣有利于學生對概念的理解和記憶。

五、激發(fā)思維，發(fā)現(xiàn)概念的易錯點

學過一個概念以后，每個同學對概念的理解或多或少存在著一些差異，這些理解中有的是正確的，有利于對概念的學習，有的是錯誤的，對概念的學習存在反面影響，但教師不可能全部想到。為了在概念教學中不遺漏，教師應(yīng)充分發(fā)動學生的思維積極性，讓他們暢所欲言，明確其中正確的和錯誤的看法，分析錯誤的原因，進一步加深對概念的理解。

六、精設(shè)習題，引向概念的應(yīng)用

概念掌握了，但我們的目的尚未達到，每一個數(shù)學概念都不是獨立的，而應(yīng)該對應(yīng)著具體應(yīng)用。如何將概念應(yīng)用到具體的實例中去，是徹底理清概念的一個關(guān)鍵，也是數(shù)學知識學習的一個重點和難點。因此，教師應(yīng)在這個環(huán)節(jié)上多下功夫，精確設(shè)計一些與概念密切相關(guān)的習題讓學生解決，從而一步步地將概念引向應(yīng)用。

篇10

概念同化教學模式是建立在一般學習理論基礎(chǔ)之上，偏重于概念的邏輯結(jié)構(gòu)。這種教學模式比較簡明，使學生能夠比較直接地學習概念，因此，被稱為是“學生獲得概念的最基本方式”。概念同化雖然是一種省時、省力且見效快的概念教學模式，但在這種模式下，它忽視了數(shù)學概念本身所蘊含的現(xiàn)實背景，學生的學習缺乏“活動”，對概念的形成過程沒有充分的體驗。

二、APOS理論的構(gòu)建

APOS別是由英文Action（操作）、Process（過程）、Object（對象）和Scheme（圖式）的第一個字母組合而成。這種理論認為，在數(shù)學概念學習中，如果引導(dǎo)個體經(jīng)過思維的操作、過程和對象等幾個階段后，個體一般就能在建構(gòu)、反思的基礎(chǔ)上把它們組成圖式從而理清問題情境，順利解決問題。這四個階段的內(nèi)容如下：

1.活動階段（Action）：親身體驗、感受概念的直觀背景和概念間的關(guān)系。通過操作活動，理解概念的意義。

2.過程階段（Process）：對“操作”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮過程，在頭腦中進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)。

3.對象階段（Object）：認識概念本質(zhì)，對其賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個具體的對象。

4.圖式階段（Scheme）：反映概念的定義及符號，建立與其他概念、規(guī)則、圖形的聯(lián)系，形成綜合的心理圖式。

APOS理論將數(shù)學概念的建立分為活動――過程――對象――概念四個階段，如果數(shù)學教學停留在活動層面，那不是真正的理想的數(shù)學概念學習，數(shù)學概念學習還應(yīng)上升到抽象層面，使概念的形成的“活動、過程”向“對象”階段轉(zhuǎn)化，從而達到“圖式”階段，才能掌握數(shù)學知識的本質(zhì)與內(nèi)在。

三、基于APOS理論的教學設(shè)計

筆者認為，APOS理論的活動階段相當于觀察、呈現(xiàn)數(shù)學概念的具體實體階段，過程階段則是對具體實體進行思維概括得出數(shù)學概念的階段。下面是僅以浙教版八年級（上）《平面直角坐標系》的教學設(shè)計為例來說明。

1.活動階段――創(chuàng)設(shè)問題情境，在活動中思考問題

筆者發(fā)給同學們一張地圖，請大家仔細觀察地圖并回答問題：

（1）向你的同桌描述建筑物A（動物園）、B（青少年宮）、C（電影院）的位置。（2）假設(shè)你在另一處D（學校），你將怎樣找到A、B、C？

結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)造學生展開思考的環(huán)境，給予學生充分表達自己看法的機會，讓他們在自主思考、自由交流中，在與同學觀點交鋒中，撞擊出思維的火花。

2.過程階段――體驗并抽象比例概念的過程

老師廣泛聽取學生意見后，因勢利導(dǎo)，總結(jié)、概括大家的意見，引導(dǎo)學生得出確定平面某一位置的方法，以及這些方法的共同之處。接下來，老師與學生共同回顧之前學過的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容――數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著一個實數(shù)值，然后找到那個點，以此誘發(fā)學生思考平面上一個點的確定。結(jié)合先前活動的經(jīng)驗，抽象得出平面上的確定位置的過程，也是尋找、設(shè)置兩條數(shù)軸（兩個方向）的過程。而兩條互相垂直的數(shù)軸也是其中的一種過程，也就構(gòu)成平面直角坐標系，而這一過程也就是形成平面直角坐標系的過程。將平面直角坐標系這一概念的形成過程歸結(jié)于兩條數(shù)軸的出現(xiàn)過程，這應(yīng)該是一種全新的視角。

3.對象階段――對平面直角坐標系形式化、工具性的表達

將平面直角坐標系作為一個新的對象來認識，對其進行形式化、工具性地表達，這是對象階段應(yīng)該達到的目標。課題練習：（1）請你在先前地圖中，建立平面直角坐標系。（2）寫出各點的坐標。（3）寫出與B點關(guān)于坐標數(shù)軸相對稱的點的坐標。1小題用于鞏固平面直角坐標系的概念；2、3題皆在聯(lián)系通過點寫坐標。而這一切都將學生的動手嘗試放在老師講解之前，也是考慮到知識內(nèi)容本身的難易程序和學生已有的知識背景。

4.圖式階段――建立綜合心理圖式

通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應(yīng)該建立如下的心理圖式：現(xiàn)實生活中直角坐標系思想的應(yīng)用、直角坐標系的作用、在直角坐標系中確定點的過程及其與數(shù)軸的區(qū)別和聯(lián)系等等。老師帶領(lǐng)學生訂正課堂練習，并在其中嘗試區(qū)分平面直角坐標系與數(shù)軸的不同，認識它們的優(yōu)越性。

老師引導(dǎo)學生思考平面直角坐標系與數(shù)軸的關(guān)系，對學生拓寬思考問題的方式大有好處，明確此事物和它事物的區(qū)別與聯(lián)系，也是認識事物的一種方式。

四、數(shù)學概念教學中幾點建議

APOS理論對于數(shù)學的概念的學習能產(chǎn)生多大的指導(dǎo)作用，最終還要依賴于老師的課堂實踐。為此，提出以下幾點教學建議：

1.努力創(chuàng)設(shè)適合學生概念發(fā)展的現(xiàn)實情境。

2.對象、圖式階段是數(shù)學概念在學生頭腦中建立的長遠之計，二者可以循環(huán)上升。