導(dǎo)語：旅游業(yè)中模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要旅游業(yè)在中國發(fā)展迅猛，旅游學(xué)、旅游教育的發(fā)展卻相對滯后，文章用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評判法為旅游學(xué)提供一種評價模式，使其不僅更具科學(xué)性，而且更具操作性，從而使旅游業(yè)的發(fā)展更具合理性。

關(guān)鍵詞旅游模糊數(shù)學(xué)集合綜合評價

現(xiàn)實(shí)生活中充滿了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我們的想法是怎樣利用模糊數(shù)學(xué)中的模糊集合概念來描述諸如此類的模糊事物?？梢栽O(shè)定若集合用大寫字母A、B……來表示，則A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X屬于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］內(nèi)連續(xù)取值，所以能合適的表示元素，X屬于某一個模糊集合的種種曖昧狀態(tài)。例如，導(dǎo)游小姐為了使57歲的女士不至于為年齡大而傷心，告訴她其實(shí)女士的年齡只有66%屬“老年人”，而基本上可以說還不是老年人，因?yàn)椋?/p>

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是說這位女士屬于老年人集合的資格只有0.66，按這個公式就連70歲的人也只有94%（而不是100%）的資格屬于老年人，女士有什么理由認(rèn)為自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊數(shù)學(xué)公式勸導(dǎo)游客當(dāng)然不是導(dǎo)游小姐的獨(dú)創(chuàng)，只是這位導(dǎo)游小姐能自如的把模糊數(shù)學(xué)運(yùn)用到自己的工作中罷了。模糊數(shù)學(xué)自1965年問世以來，發(fā)展的異常迅速，目前世界上已有多種專著、論文集以及雜志。從這些出版物中可以看到，國內(nèi)外許多學(xué)者在這一重要和迅速發(fā)展的領(lǐng)域中作出了有價值的貢獻(xiàn)。今天我們也試圖在旅游行業(yè)中發(fā)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)的痕跡。模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評判法，應(yīng)該可以在旅游業(yè)中找到用武之地。

1單因素評判

拿一個新開辟的景點(diǎn)為例。為了考察該景點(diǎn)的優(yōu)劣，可以找來各界人士若干，規(guī)定每個人在集合V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡｝給出的答案中挑一種，若挑選的結(jié)果是20%的人“很喜歡”，40%的人“喜歡”，20%的人“不太喜歡”，20%的人“不喜歡”，這一評判結(jié)果就可用模糊集。

B=0.2／很喜歡+0.4／喜歡+0.2／不太喜歡+0.2／不太喜歡來表示，B還可以簡單記為B=［0.2，0.4，0.2，0.2］。一個單因素模糊評判問題的評價結(jié)果是評價集V這一論域上的一個模糊子集。為了清晰起見，可根據(jù)最佳隸屬原則得出一個清晰評判。上例中由于“喜歡”對B的隸屬度?滋B（喜歡）＝0．4最大，所以可以認(rèn)為對該景點(diǎn)的評判是游客喜歡。但一般沒必要這么做，保持模糊評判的結(jié)果B往往能更好的反映游客對景點(diǎn)的看法。

2模糊綜合評判

實(shí)用中，單因素評判似乎太單一。因?yàn)橐话阋粋€問題往往涉及多個因素。還是以一個景點(diǎn)為例，“游客喜歡”涉及的因素應(yīng)該有6個：食、住、行、游、購、娛。如何評判一個景點(diǎn)，應(yīng)該是個綜合問題，可給出的評價集為：

V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡}

首先考慮各個單獨(dú)因素，用前面的方法可以對上述6個因素進(jìn)行模糊評判。假設(shè)得到如下的單因素評判結(jié)果。它們分別為以下六個模糊集：

很喜歡喜歡不太喜歡不喜歡

食R=（0.00.40.50.1)

住R=（0.00.20.60.2)

行R=（0.10.30.20.3)

游R=（0.00.20.60.2)

購R=（0.00.30.60.1)

娛R=（0.10.50.30.1)

R=

可稱R為對該景點(diǎn)的單因素評判矩陣。

由于評判人在評判時對各個因素的著眼點(diǎn)不盡相同，也就是說對諸因素有不同的側(cè)重，因而得出的評判結(jié)果也可能是不同的。例如：年齡稍大的游客可能側(cè)重“行”，即偏重交通方便。而年輕游客則可能側(cè)重“游”，即偏重玩得快樂。所以事先確定好各個因素側(cè)重程度，即相應(yīng)的“權(quán)”重，才能保證綜合評判的信度。假定我們選定某類年輕游客，且事先估計(jì)了這類游客對各因素的相應(yīng)權(quán)重。

它可以表示成模糊集

=0.15／食+0.15／住+0.1／行+0.1／游+0.15／購+0.35／娛

或簡記為：=（0.150.150.10.10.150.35）

對某評判對象，若已知單因素評判矩陣及權(quán)（記為模糊集），則對此評判對象的模糊綜合評判結(jié)果是模糊集B=A·B

上設(shè)與均已知，則

=（0.150.150.10.150.35）·=（0.10.350.3

即：=（0.10.350.30.10）

綜合評判的結(jié)果最好是歸一化的，其基數(shù)為0.1+0.35+0.3+0.15=0.85

評判結(jié)果為

（0.1/0.850.35/0.850.3/0.850.15/0.85）=（0.110.390.340.16）

這一評判結(jié)果表明11%的人“很喜歡”這個景點(diǎn)，39%的人“喜歡”這個景點(diǎn)，34%的人“不喜歡”這個景點(diǎn)，16%的人“很不喜歡”這個景點(diǎn)。再綜合一下，把“很喜歡”和“喜歡”歸為一類，占人數(shù)的50%，“不喜歡”和“很不喜歡”歸為一類，占人數(shù)的50%。

但如果選定某類年齡稍大的游客，且把他們對各因素的權(quán)重分配定為

*=（0.20.20.20.10.10.2）

則綜合評判的結(jié)果為

=*·=（0.20.20.20.10.10.2）·=（0.20.2

因?yàn)?.2+0.2+0.2+0.2=0.8

故綜合評判結(jié)果為：

（0.2／0.80.2／0.80.2／0.80.2／0.8）=（0.250.250.250.25）

表明在該類游客中有25%的人“很喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“不喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“很不喜歡”該景點(diǎn)。

由此看出即使是同一被評判對象，由于對各因素的權(quán)重不同得出的評判結(jié)果也可能是不同的。這就是模糊結(jié)合評判法的使用過程。

此類評判的數(shù)學(xué)模型可以歸納如下：

已知因素集U={u1，u2…un}和評價集V={v1，v2…vn}

設(shè)定對因素的權(quán)分配，即U上的模糊子集A簡記為

=（a1，a2…an）

式中ai為第i個因素Ui所對應(yīng)的權(quán)數(shù)，且一般均規(guī)定

ai＝1

對第i個因素的單因素模糊評價為V上的模糊子集

Ri=（r1，r2…rn）

于是單因素評判矩陣為

=

則對該評判對象的模糊綜合評判是V上的模糊子集

=·

3模糊綜合評判的逆問題

實(shí)質(zhì)上，R是集合U與集合V之間的一個模糊關(guān)系。根據(jù)矩陣的復(fù)合運(yùn)算法則，確定了一個模糊映射，它把U上的一個模糊子集A映射到V上的一個模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊綜合評判實(shí)際上就是已知原象（權(quán)分配行矩陣）和映射（單因素評判矩陣）去求象（綜合測判結(jié)果）的問題，借助合成運(yùn)算，這是不難辦到的。比較困難的是求原象，即權(quán)分配如何適當(dāng)?shù)拇_定。因此還存在模糊逆問題：已知R及象去求原象。即已知評判結(jié)果去判別評判人在評判中所取的權(quán)分配。一般說來，已知模糊映射R的象B去求它的原象比較困難，這里可采用比較法。即：先人為的設(shè)定S個原象A1A2……AS再分別求出它們的象。=·i=1.2,……S。

然后按模糊集的貼近原則，求出與B最貼近的模糊集。

即（，B）=max(Bj，)

（式中（，）是Bj與B的貼近度。

則所對應(yīng)原象Ai即為較理想的權(quán)分配方案———原象。

比如：對景點(diǎn)交通的評判從以下三個方面來著眼，即交通線路、交通工具和服務(wù)水平，經(jīng)過調(diào)查知只有80%的人評價“好”，20%的人評價“不太好”，沒有人評價“很好”，也沒有人評價“不好”?？梢詫懗鲈u價集V=（很好，好，不太好，不好）

單因素評價矩陣

R=

綜合評判=（00.80.20）

那么游客怎樣進(jìn)行服務(wù)水平，交通工具，交通線路這三個因素的權(quán)分配？

根據(jù)對游客心理的估計(jì)，可以這樣進(jìn)行，先提出下述四種可能的權(quán)分配方案。（四個原象A1，A2，A3，A4）。即四個模糊集。

服務(wù)水平交通工具交通線路

A1=（0.20.50.3）

A2=（0.50.30.2）

A3=（0.20.30.5）

A4=（0.70.250.05）

算出對應(yīng)的，，，

=·=（0.20.40.50.1）

=·=（0.20.50.30.1）

=·=（0.20.30.40.1）

=·=（0.20.70.250.1）

再算出與的貼近度：

（，）=（0.4+1-0.1）/2=0.65

（，）=（0.5+1-0.1）/2=0.7

（，）=（0.3+1-0.1）/2=0.6

（，）=（0.7+1-0.05）/2=0.825

由（，）=（，）=0.825最大

所以推斷出=（0.70.250.05）是較符合實(shí)際的權(quán)分配方案。

綜合評判的逆問題有普遍的實(shí)用價值。模糊綜合評判法可以為旅游業(yè)的綜合評判開辟有一條新路。這種數(shù)學(xué)模型的使用能使旅游學(xué)更具學(xué)科性，更能提高綜合評判的信度和效度。而它的簡單易行又使其頗具操作性，使學(xué)習(xí)這門古老經(jīng)典的學(xué)科也為旅游學(xué)的發(fā)展又助上一臂之力。