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【摘要】本文先介紹了“蝴蝶效應”的來源，再用混沌學理論中的定義對它進行了闡釋，深入探究了“蝴蝶效應”與小學教育的內(nèi)在聯(lián)系，分析了在小學教育階段的“蝴蝶效應”給學生帶來的影響，“蝴蝶效應”對小學教育起著重要的指導意義．

【關鍵詞】“蝴蝶效應”;小學教育;混沌;初值敏感依賴

一、“蝴蝶效應”的發(fā)現(xiàn)與混沌闡釋

1963年，美國氣象學家洛倫茲在制作模擬氣候變化的電腦程序時，偶然間發(fā)現(xiàn)并提出了“蝴蝶效應”，并將之形象地比喻為:一只生活在亞馬孫熱帶雨林中的蝴蝶，無意中多扇動了幾下翅膀，造成周圍空氣發(fā)生變化，也許一段時間后會在美國得克薩斯州形成一場龍卷風．其原因在于，蝴蝶扇動翅膀導致其周圍空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并對其他系統(tǒng)產(chǎn)生改變，經(jīng)過一系列的連鎖反應，就會造成難以想象的影響．在混沌學理論中，混沌是決定論系統(tǒng)所表現(xiàn)的隨機行為的總稱，是一種無秩序、無條理、雜亂無章的狀態(tài)，它的根源在于非線性的相互作用，而“蝴蝶效應”是其中的一個概念，呈現(xiàn)出對初始條件具有一種敏感性依賴的現(xiàn)象，即對初始條件進行微小的改動，可能會對整個系統(tǒng)造成非常大的影響，最終導致結果產(chǎn)生的極大差異．許多的數(shù)學工作者從不同側面給混沌下定義，但其中狄萬內(nèi)對混沌闡釋的更加貼切、深刻．設X為緊致度量空間，f:X→X為從X到自身的連續(xù)映射，d是X的一個拓撲度量，在這個緊致系統(tǒng)下:定義1若存在δ，且δ＞0，使對每一點x∈X，在x的任意領域Ux中，存在y∈Ux，滿足d(fn(x)，fn(y))＞δ，其中n＞0，則稱f對初值敏感依賴，δ稱為敏感常數(shù)．定義2我們稱f在狄萬內(nèi)意義下是混沌的，需要滿足下列三個條件:ⅰ)f是拓撲傳遞的:狄萬內(nèi)混沌不能分解成兩子系統(tǒng)的和，它們的底空間均含有內(nèi)點;ⅱ)f的周期點在X內(nèi)處處稠密，即P(f)=X:沒有周期點的系統(tǒng)都不是狄萬內(nèi)混沌;ⅲ)對初f值敏感依賴:系統(tǒng)是不可預測的，初值的微小改變可能導致迭代結果產(chǎn)生不可忽視的誤差．

二、“蝴蝶效應”與小學教育的聯(lián)系

在小學教育領域中，“蝴蝶效應”存在于課堂管理、教學策略、教育方法等各個方面，無時無刻影響著學生．在小學階段，接受的教育是學生未來人生發(fā)展的“初值條件”，學生的成長過程具有混沌現(xiàn)象的基本特征．“蝴蝶效應”將會導致兩種情況的發(fā)生，它可能因為微小的有益因素使得教育效果更加顯著，也可能因為細微的有害因素不斷擴散使得教育的效果遭到嚴重的減弱．“蝴蝶效應”無論是導致哪種情況，作為教育工作者的我們都要重視教育對初值條件的敏感依賴性，盡早有針對性地進行教育．

三、分析小學教育階段的“蝴蝶效應”

(一)在小學教育階段“蝴蝶效應”產(chǎn)生的因素．小學教育是學生核心素養(yǎng)形成的關鍵時期，教師在其中起著舉足輕重的作用，學生的教育與教師密不可分．在教育的過程當中，教師的言辭表達，行為舉止和解決問題的態(tài)度都會在無形之中給學生帶來影響．學生對某些教育模式的不適應，嚴重導致其學習興趣，并在心理上造成很大的負擔．此外，還有一些不可避免的巧合發(fā)生，即使是極其微小的改變，也還是會給學生帶來巨大的影響．教育的過程是復雜的、混亂的、無序的且呈周期性，根據(jù)狄萬內(nèi)混沌的定義可知，以上這些因素的細微改變，對學生的教育結果會產(chǎn)生極大差異，即“蝴蝶效應”中所說的，事物的發(fā)展對初值具有敏感依賴性．(二)良性“蝴蝶效應”在教育中的作用．良性的“蝴蝶效應”無論是對學生、對教師、還是對整個教育而言，有積極的促進作用．在小學教育階段，教師能夠時刻關心、用心觀察和善于貼近學生，發(fā)現(xiàn)學生的心理或情緒變化及時給予教導和鼓勵．教師能夠以身作則，發(fā)揮榜樣作用，樹立良好的形象，成為學生的楷模，充分發(fā)揮“蝴蝶效應”，讓學生養(yǎng)成優(yōu)良品質(zhì)．如此反復下去，良性的“蝴蝶效應”既能加深教師和學生之間的相互作用，給學生營造一個良好的學習環(huán)境，能夠使整個教育領域的宗旨更上一層樓，達到教學一體化，這就體現(xiàn)了混沌理念中的，初始條件產(chǎn)生微小的有益變化，會對教育結果產(chǎn)生更好的影響．(三)如何避免“蝴蝶效應”在教育中的消極影響．在小學教育的階段，教師對學生的教育要從小事抓起，認識到教育是一個長期的過程，教育的效果受小學教育每一階段初始時細微變化的影響，要善于分析可能造成的危害，及時采取有效措施，避免或控制“蝴蝶效應”的負面影響，做好對學生教育的指導．老子說過:“天下難事必作于易，天下大事必作于細．”要求教師要時刻謹記“教育無小事，教師無小節(jié)”，要更多地注重教育的細節(jié)，全心全意去培養(yǎng)學生健全、完善的人格和心理，竭盡全力抓住對教育有益的“蝴蝶”，發(fā)揮良性的“蝴蝶效應”．為了避免“蝴蝶效應”的消極影響，在小學教育的過程當中，教師更要加強自身的道德修養(yǎng)和文化修養(yǎng)，做到訥言敏行、嚴于律己、防微杜漸，給學生帶來有益的“蝴蝶效應”．

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作者:盛鐵軍 馮莉莉 單位:吉林師范大學數(shù)學學院