推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治.波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中，對(duì)學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。

教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的的主動(dòng)應(yīng)用。

摘要：數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展具有重要作用?？紤]到以往教學(xué)環(huán)境不利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，采用理論與實(shí)踐結(jié)合的研究方法，探索了智慧教室環(huán)境下初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效策略，最終得出“應(yīng)用信息技術(shù)呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合過程、課堂智慧互動(dòng)發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想、強(qiáng)化訓(xùn)練意識(shí)熟知數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)、堅(jiān)持以生為本促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)散”四個(gè)實(shí)踐方法，為構(gòu)建智慧教室環(huán)境下數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)體系提供借鑒。

關(guān)鍵詞：智慧教室；初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；價(jià)值意義；實(shí)踐研究

數(shù)與形作為數(shù)學(xué)學(xué)科中兩大重要研究對(duì)象，包含的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系和幾何圖形，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科的主干，梳理清楚數(shù)與形之間的聯(lián)系并建構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，對(duì)建立數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力意義重大[1]?？紤]到當(dāng)前初中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)存在“紙上談兵”現(xiàn)象，缺乏具體化、有針對(duì)性的實(shí)踐研究，為進(jìn)一步提高初中生數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)實(shí)效，引入智慧教室，并基于其應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，實(shí)踐探究了具體實(shí)施策略，以期能夠進(jìn)一步落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用，構(gòu)建人性化、智能化的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見應(yīng)用在開展數(shù)學(xué)教育的各個(gè)階段，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)利用數(shù)據(jù)直觀分析幾何圖形、通過圖形形象地呈現(xiàn)復(fù)雜數(shù)據(jù)的教學(xué)過程，這其中體現(xiàn)出的即是數(shù)形結(jié)合思想[2]。由此可以看出，所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是指教師在開展教學(xué)工作或?qū)W生實(shí)踐分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，巧妙運(yùn)用數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為更熟悉、易理解的形式，從而提升解決數(shù)學(xué)問題的能力。對(duì)應(yīng)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想主要涉及以下幾種應(yīng)用實(shí)例。(1)以形化數(shù)更形象地理解概念知識(shí)初中數(shù)學(xué)課程包含很多概念知識(shí)，而能否精準(zhǔn)理解數(shù)學(xué)概念直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，因此很多教師會(huì)利用圖形輔助概念教學(xué)，以幫助學(xué)生更順暢地理解數(shù)學(xué)概念。(2)以數(shù)剖形更順暢地挖掘圖形信息在初中數(shù)學(xué)課程中，幾何圖形所占比例明顯高于小學(xué)階段，只有全面捕捉圖形中的信息，才能順利解決數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)過程中，要不可避免地通過數(shù)量關(guān)系剖析圖形。(3)數(shù)形互換無論是在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，還是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和興趣的過程中，教師都會(huì)將數(shù)形結(jié)合思想融合到課堂教學(xué)中，潛移默化地幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合分析問題的習(xí)慣。2.數(shù)形結(jié)合思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的實(shí)踐價(jià)值(1)利于幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了向?qū)W生傳播、普及基本數(shù)學(xué)知識(shí)，其根本目的是幫助學(xué)生逐漸形成正確的數(shù)學(xué)思維，并能應(yīng)用到日常生活中。然而，受以往教育思想、繁重學(xué)業(yè)壓力的影響，很多教師都忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致教學(xué)綜合質(zhì)量不容樂觀。因此，在日常教學(xué)中，教師刻意地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，有效彌補(bǔ)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)缺失的問題，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)效果和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙重提升。(2)便于學(xué)生理解與分析數(shù)學(xué)知識(shí)及問題前面提到，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課程中常用以幫助學(xué)生形象地理解數(shù)學(xué)概念、全面捕捉圖形有用信息等，顯而易見，上述應(yīng)用的最終落腳點(diǎn)都離不開學(xué)生更精準(zhǔn)地理解數(shù)學(xué)概念并分析解決數(shù)學(xué)問題，這與初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐目標(biāo)也具有一致性。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程時(shí)，可將數(shù)形結(jié)合思想以更加人性化、靈活的方式傳播給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的分析技巧，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)踐應(yīng)用并解決數(shù)學(xué)問題都具有突出的實(shí)踐價(jià)值。

二、構(gòu)建智慧教室對(duì)深化數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)及意義

摘要：數(shù)學(xué)是小學(xué)時(shí)期的一門主要課程，是一種以抽象思維為主的學(xué)科。小學(xué)生還處于形象思維的年齡段，要想培養(yǎng)他們的抽象思維，需要教師采取一定的教學(xué)策略與教學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是一種比較好的教學(xué)方法，通過將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與形象的圖形結(jié)合起來，可以讓學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生逐步具備抽象思維能力，能夠用數(shù)學(xué)思維來分析與解決問題。本文從數(shù)形結(jié)合的涵義入手，結(jié)合筆者多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想的一些具體策略，以其為廣大一線數(shù)學(xué)教師提供一些實(shí)踐參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想

數(shù)形結(jié)合是重要數(shù)學(xué)思想，所謂數(shù)形結(jié)合即“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到有效解決數(shù)學(xué)問題。簡(jiǎn)單來說就是將抽象的數(shù)學(xué)問題與直觀的圖形相互結(jié)合起來，通過深入分析數(shù)與形的內(nèi)在關(guān)系來達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的，同時(shí)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題，理解問題，解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文就小學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中如何實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，提出了幾點(diǎn)思考。

1數(shù)學(xué)中的基本概念，數(shù)形結(jié)合思想滲透，促進(jìn)學(xué)生理解

小學(xué)生的思維能力處在發(fā)展時(shí)期，他們以形象思維為主，抽象思維不及形象思維，對(duì)于“數(shù)”這樣一個(gè)抽象的概念可能理解起來較為困難。因此，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)在“數(shù)”中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，用直觀的圖形加深學(xué)生對(duì)抽象概念的理解和把握，從而實(shí)現(xiàn)抽象認(rèn)識(shí)到感性認(rèn)識(shí)———感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的理解，提高教學(xué)的有效性。例如，在初次接觸分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，學(xué)生一時(shí)半會(huì)難以理解，此時(shí)如果教師通過直觀形象的圖形或者是符號(hào)來展開教學(xué)，教學(xué)效果就會(huì)明顯改善。數(shù)學(xué)教師可以用與1/2啟發(fā)學(xué)生，這個(gè)圖形十分直觀明了，中間的分割線代表了分號(hào)的涵義，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)也就更加清晰和準(zhǔn)確了。當(dāng)然，除了這種做法之外，教師還可以引用古人的智慧，將阿拉伯人、中國(guó)古人的分?jǐn)?shù)表達(dá)方式展示給學(xué)生，學(xué)生會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)表示方式的發(fā)展歷史有一個(gè)大致的了解，通過“形”對(duì)“分?jǐn)?shù)”這一概念的認(rèn)識(shí)更加深刻。小學(xué)階段有許多關(guān)于數(shù)的學(xué)習(xí)，教師要積極挖掘概念中“形”的內(nèi)容，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)概念與圖形的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，推進(jìn)課堂教學(xué)的順利展開。事物的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系往往比較抽象，采用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜抽象的問題直觀化能夠獲得較好的教學(xué)效果。在蘇教版數(shù)學(xué)教材《乘法的初步認(rèn)識(shí)》這一節(jié)的執(zhí)教過程中，最初，學(xué)生對(duì)“乘法”的概念不是很理解，筆者首先用多媒體技術(shù)向?qū)W生展示了一張圖片：有一條小木船，船上坐著三個(gè)人，接著后面又“劃”來了第二條船、第三條船一直到第五條船，這時(shí)候再讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子來表示，學(xué)生采取了同數(shù)相加的形式寫出了式子。接著，向?qū)W生提出了一個(gè)問題：“同學(xué)們，如果現(xiàn)在的船增加到100條呢，你們還這樣一個(gè)一個(gè)加起來嗎？”學(xué)生一聽到之后若有所思，都在試圖找到一種簡(jiǎn)單的辦法，筆者不失時(shí)機(jī)地提出了“乘法”的概念，幫助學(xué)生輕松的掌握了這一抽象的知識(shí)。在這個(gè)案例中我們充分看到了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生概念形成的重要作用。

2數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，數(shù)形結(jié)合思想滲透，提升學(xué)生運(yùn)算技能

摘要：數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化、簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的目的。在高中數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生解題思路，對(duì)于學(xué)生理解和解決數(shù)學(xué)問題具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；滲透途徑

一、以形助數(shù)，抽象問題具體化

和抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相比，數(shù)學(xué)圖形具有較強(qiáng)的直觀性，對(duì)于一些解決方法太過復(fù)雜的、運(yùn)用代數(shù)方法難以解決的、數(shù)學(xué)問題非常抽象的代數(shù)問題，這時(shí)可以利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想將數(shù)轉(zhuǎn)為形，然后利用圖形的幾何性質(zhì)及幾何意義來對(duì)問題進(jìn)行求解。這樣可以有效鍛煉學(xué)生的觀察能力和思維能力，提高學(xué)生的解題效率。例如，教師講解“已知<<10a，關(guān)于x的方程xaax=log的實(shí)根有幾個(gè)？”這一例題，首先可以引導(dǎo)學(xué)生將上述方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)x)(axf=和xxgalog)(=，要求方程xgxf=)()(實(shí)根個(gè)數(shù)，就是函數(shù)xf)(和xg)(圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是實(shí)根的個(gè)數(shù)，為此，做出函數(shù)圖像是關(guān)鍵。如圖1所示，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，為此，關(guān)于xgxf=)()(的實(shí)根個(gè)數(shù)有2個(gè)。根據(jù)上述例題可知，我們可以借助數(shù)形結(jié)合思想來解決方程求解或函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，讓學(xué)生通過對(duì)圖形的直觀觀察，啟發(fā)解題思路，幫助學(xué)生快速的解題[1]。

二、以數(shù)解形，圖形問題代數(shù)化

圖形雖然具有形象、直觀等優(yōu)勢(shì)，但是不具備精確的數(shù)量關(guān)系和邏輯性。當(dāng)解決圖形問題需要進(jìn)行定量分析時(shí)，就需要借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過仔細(xì)觀察圖形中的幾何性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，用代數(shù)問題來表述圖形問題，然后利用所學(xué)公式或代數(shù)定理來求解問題。例如，講解“設(shè)22)(2axxxf+−=，當(dāng))(1>−≥axfx時(shí)，，求a的取值范圍？”這一例題時(shí)，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析，當(dāng))(1>−≥axfx時(shí)，有，即222>+−aaxx，令22)(g−+−=aaxxx2。則有當(dāng)x−≥1時(shí)函數(shù)xg)(圖像位于x軸上方。要保證不等式成立，分為兩種情況：（1）當(dāng)0)12(442a<−−=∆時(shí)，a(−∈1,2)；（2）當(dāng)a2≥−−=∆0)12(44且g<−0)1(時(shí)，a(−∈1,3)。根據(jù)上述例題可知，當(dāng)對(duì)圖形中某個(gè)參數(shù)進(jìn)行定量分析時(shí)，我們無法利用圖形來進(jìn)行求解，而需要根據(jù)題目中所給出的條件，進(jìn)行全面的考慮，這樣才能確保答案的正確性和完整性[2]。

摘要：數(shù)學(xué)作為一門極為抽象、復(fù)雜的學(xué)科，對(duì)學(xué)生抽象思維有著較高的要求。但是初中學(xué)生抽象思維較差，較為依賴形象思維進(jìn)行思考，故而需要在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生以更加簡(jiǎn)單、直觀而形象的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，以保障教學(xué)質(zhì)量和效率。本文簡(jiǎn)單介紹數(shù)形結(jié)合思想，并從等函數(shù)、方程與不等式、三角函數(shù)、幾何及應(yīng)用等方面，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略展開探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)

近年來，如何改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果已然成為諸多教師共同關(guān)注和研究的問題。大量教學(xué)方法得以在實(shí)際教學(xué)中嘗試、實(shí)踐和應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法正是其中之一。在將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，還需要合理應(yīng)用正確方法，才能最大化地發(fā)揮其作用，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率的有效提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老的，也是最基本的研究對(duì)象，同時(shí)也是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要部分，并且它們能夠在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。也就是說，數(shù)與形之間有著一定聯(lián)系，而這種聯(lián)系則被稱作數(shù)形結(jié)合。與此同時(shí)，這種聯(lián)系還衍生了一種數(shù)學(xué)科學(xué)中的基本思想方法，也就是數(shù)形結(jié)合思想。簡(jiǎn)單來說，數(shù)形結(jié)合思想就是“以數(shù)解形”，即用數(shù)的精確性來對(duì)形的某些屬性加以闡明，或者是“以形助數(shù)”，也就是借助形的幾何直觀性來對(duì)數(shù)之間的關(guān)系加以闡明。在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系能夠和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，從而使復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單，抽象問題變得具體，有利于學(xué)生充分理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，也能幫助學(xué)生更快更好地解題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用范圍十分寬廣，涵蓋了函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題、應(yīng)用問題等，教師在教學(xué)時(shí)對(duì)其進(jìn)行合理應(yīng)用能夠大幅提高教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

推行素質(zhì)教育,培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才,使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí),在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治.波利亞所說:“完善的思想方法猶如北極星,許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入,“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中,對(duì)學(xué)生的考察,不僅考查基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法;要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括;會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維,數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)思維能力,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn),也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

“數(shù)缺形,少直觀;形缺數(shù),難入微”,數(shù)形結(jié)合的思想,就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法,它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一,將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型(主要是方程、不等式或函數(shù)模型),(2)建立幾何模型(或函數(shù)圖象)解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。(3)與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來,有效地相互轉(zhuǎn)化,一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解,產(chǎn)生事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合的思想方法,不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣,通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征,學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn),逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內(nèi)涵。

教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的的主動(dòng)應(yīng)用。

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更能全方位提高學(xué)生的個(gè)人能力，讓學(xué)生在生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的授課形式培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及自主學(xué)習(xí)能力。本文將對(duì)數(shù)形結(jié)合思想作簡(jiǎn)要概述，并探討其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想；滲透；應(yīng)用

隨著教育環(huán)境的不斷變化及新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施應(yīng)用，素質(zhì)教育理念正在不斷受到關(guān)注。初中數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育推行下逐漸暴露出相應(yīng)的問題，給教學(xué)帶來了嚴(yán)重阻礙。教師應(yīng)當(dāng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將傳統(tǒng)模式的應(yīng)試教育逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育，并合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)學(xué)教學(xué)缺少圖形的輔助，直觀性會(huì)嚴(yán)重缺失，而圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)無法很好地結(jié)合，則會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)很難得到細(xì)致入微地體現(xiàn)，這是對(duì)數(shù)形結(jié)合最充分的概述。數(shù)形結(jié)合思想，主要就是教師將比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等與較為清晰、直觀的圖形相結(jié)合，本質(zhì)上是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)互相轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想，是直觀形象與抽象思維的緊密融合，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)、形象、具體，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，教師才會(huì)通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力及自主學(xué)習(xí)能力。

2數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用

【摘要】在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)解題過程中，要想學(xué)生能夠很好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要將抽象的知識(shí)變得更加具體化，而數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法卻能很好地將很抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念形象化，使得復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解與認(rèn)識(shí)，從而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解答與分析會(huì)有著很大的幫助，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果與解題效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題

在高中對(duì)學(xué)生的解題教學(xué)過程中，很多教師過于注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，卻忽視了對(duì)學(xué)生解題方法應(yīng)用的教學(xué)。實(shí)際上，在學(xué)生問題的解答過程中，就會(huì)讓他們形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，這才是對(duì)學(xué)生們進(jìn)行解題教學(xué)的重要目的。而數(shù)形結(jié)合就是對(duì)高中數(shù)學(xué)的數(shù)字與圖畫之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，并且要始終貫穿在教學(xué)課堂。因此，在高中數(shù)學(xué)解題中，在有效的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式下，能夠讓高中數(shù)學(xué)中很多的問題更加簡(jiǎn)單化。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)方面，而且在一定程度上能夠相互轉(zhuǎn)化。因此，數(shù)形結(jié)合在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題過程中表現(xiàn)出很強(qiáng)的連貫性。另外，充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生們?cè)诮忸}過程中找到相應(yīng)的思路是有著很大的幫助的，因此數(shù)形結(jié)合方式還具有能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化的良好效果。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間還存在某種對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尤其是幾何與一些抽象的概念，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法就能很好的將這些抽象的問題具體化，從而使得解答方法更加簡(jiǎn)單?？偟貋碚f，數(shù)形結(jié)合方法就是指以數(shù)字輔助圖形，或是以圖形輔助數(shù)字進(jìn)行教學(xué)的教學(xué)方法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中存在的問題

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個(gè)學(xué)生的坐位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會(huì)。

如：直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)也有無數(shù)個(gè)，因?yàn)樗鼈兊倪@個(gè)共性所以用直線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

-1--,--3---,---6--,----10--,--15----,--21----,---28--,--36---……-----在講解通過形來說明數(shù)的找規(guī)律問題中應(yīng)該從形中找數(shù)。如第一個(gè)圖形有一個(gè)小正方形，第二個(gè)圖形有三個(gè)小正方形，第三個(gè)圖形有六個(gè)小正方形，那么第四個(gè)圖形將有幾個(gè)小正方形呢？從前三個(gè)中尋找規(guī)律，第二個(gè)比第一個(gè)多兩個(gè)小正方形，第三個(gè)比第二個(gè)多三個(gè)小正方形，那么第四個(gè)就比第三個(gè)多四個(gè)小正方形，第四個(gè)圖形就有十個(gè)小正方形，第五個(gè)比第四個(gè)多五個(gè)小正方形，那么第五個(gè)就有十五個(gè)小正方形，依次類推，第六個(gè)圖形就有二十一個(gè)小正方形，第七個(gè)圖形就有二十八個(gè)小正方形，第八個(gè)圖形就有三十六個(gè)小正方形。那么上面的橫線上分別填上10、15、21、28、36，第n個(gè)圖形就應(yīng)該有1+2+3+4+5+6……+n=個(gè)小正方形。這也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

例2:小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示父親和母親離家的時(shí)間和距離之間的關(guān)系嗎？

結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實(shí)際問題，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

摘要：為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，文章首先就數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則進(jìn)行了分析，然后提出了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略，主要包括在方程式中的運(yùn)用、在立體幾何中的運(yùn)用、在數(shù)列中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合思想可有效解決集合、函數(shù)及方程和不等式等方面的問題，能夠以更加直觀、簡(jiǎn)單的方式，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考與處理，教學(xué)應(yīng)用價(jià)值較為突出。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)確保數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到完全性發(fā)揮。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

首先，等價(jià)性。教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行使用時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生按照題目情況，對(duì)圖形解題或代數(shù)解題手段進(jìn)行合理選擇，進(jìn)而制定出最佳的解題方案。同時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)換時(shí)，需要對(duì)轉(zhuǎn)換指標(biāo)的等價(jià)性進(jìn)行保證[1]。其次，簡(jiǎn)單性。數(shù)形結(jié)合思想是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行服務(wù)的，所以其應(yīng)用應(yīng)以降低習(xí)題難度為主，能夠盡可能地對(duì)構(gòu)圖進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，以通過對(duì)合理、簡(jiǎn)單構(gòu)圖的運(yùn)用，使代數(shù)運(yùn)算及幾何作圖變得更加簡(jiǎn)明,進(jìn)而幫助學(xué)生理清解題思路，找到最佳的解答途徑。最后，直觀性。除上述兩點(diǎn)之外，在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行使用時(shí)，教師還應(yīng)遵照直觀性原則，首先對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀化處理。然后在對(duì)題目條件和結(jié)論等因素展開綜合分析的基礎(chǔ)上，通過數(shù)形合理轉(zhuǎn)化，將原本較為抽象的題目變得更加簡(jiǎn)單、直觀，以便學(xué)生進(jìn)行解答。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用