探析高中數(shù)學(xué)解題的數(shù)形結(jié)合思想
時(shí)間:2022-10-07 10:06:43
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【摘要】在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)解題過程中,要想學(xué)生能夠很好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),就需要將抽象的知識(shí)變得更加具體化,而數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法卻能很好地將很抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念形象化,使得復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,便于學(xué)生理解與認(rèn)識(shí),從而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解答與分析會(huì)有著很大的幫助,進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果與解題效率。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題
在高中對(duì)學(xué)生的解題教學(xué)過程中,很多教師過于注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的講解,卻忽視了對(duì)學(xué)生解題方法應(yīng)用的教學(xué)。實(shí)際上,在學(xué)生問題的解答過程中,就會(huì)讓他們形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法,這才是對(duì)學(xué)生們進(jìn)行解題教學(xué)的重要目的。而數(shù)形結(jié)合就是對(duì)高中數(shù)學(xué)的數(shù)字與圖畫之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,并且要始終貫穿在教學(xué)課堂。因此,在高中數(shù)學(xué)解題中,在有效的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式下,能夠讓高中數(shù)學(xué)中很多的問題更加簡(jiǎn)單化。
一、數(shù)形結(jié)合的概念
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)方面,而且在一定程度上能夠相互轉(zhuǎn)化。因此,數(shù)形結(jié)合在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題過程中表現(xiàn)出很強(qiáng)的連貫性。另外,充分利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式,對(duì)學(xué)生們?cè)诮忸}過程中找到相應(yīng)的思路是有著很大的幫助的,因此數(shù)形結(jié)合方式還具有能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化的良好效果。與此同時(shí),數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間還存在某種對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,尤其是幾何與一些抽象的概念,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法就能很好的將這些抽象的問題具體化,從而使得解答方法更加簡(jiǎn)單。總地來說,數(shù)形結(jié)合方法就是指以數(shù)字輔助圖形,或是以圖形輔助數(shù)字進(jìn)行教學(xué)的教學(xué)方法。
二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中存在的問題
(一)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的淺顯性。如今,在我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的理解還不是很深刻。另外,我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維太過淺顯,從而使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能很好的解決知識(shí)抽象化的問題。如此一來,會(huì)使得學(xué)生們?cè)诮忸}過程中,只會(huì)根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題與題目來思考,卻不能很好的轉(zhuǎn)換他們的思維方式,使得學(xué)生們?nèi)狈μ剿鲉栴}的能力。另外,很多高中學(xué)生們的抽象思維能力都不夠好,只能解決一些比較直觀淺顯的問題,而對(duì)于帶有抽象性的問題,學(xué)生們往往不能抓住其關(guān)鍵要點(diǎn)。(二)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異性。學(xué)生們自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)程度不一樣,使得他們數(shù)學(xué)相應(yīng)思維有著很大的差異性,而且學(xué)生們思維方式也有著很大的不同。因此,在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解題時(shí),相應(yīng)的認(rèn)識(shí)與理解會(huì)不同,從而使得他們的思維也有著很大的不同。與此同時(shí),學(xué)生們?cè)诮忸}時(shí),對(duì)于問題的隱含條件不能進(jìn)行充分的挖掘,從而影響到他們對(duì)于實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解決。
三、高中數(shù)學(xué)解題過程中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用
(一)通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來理解數(shù)學(xué)概念。高中問題的解題依據(jù)便是理解與掌握好基礎(chǔ)知識(shí)。因此,只有學(xué)生們能夠?qū)⑾鄳?yīng)的基礎(chǔ)概念、定理吃透,才不會(huì)在解題過程中毫無思緒。而且在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下,可以讓學(xué)生們能夠?qū)崿F(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變,進(jìn)而更好的理解好事物的本質(zhì)。同時(shí),還能幫助學(xué)生們靈活地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)解答方法與技巧。比如,在講解《雙曲線》這一課時(shí),教師便可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法,來利用好多媒體設(shè)備,將雙曲線的表達(dá)式與圖像展現(xiàn)在學(xué)生們眼前,讓學(xué)生們更好地理解雙曲線的基本概念與相應(yīng)的公式定理,從而讓他們對(duì)雙曲線的變形與求解的題目能夠很好的解答出來。如此一來,能夠?qū)㈦p曲線抽象的概念與知識(shí)更加形象化,進(jìn)而讓學(xué)生們對(duì)雙曲線的理解更加牢固。(二)通過學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)多種解題思路。圖形最大的好處便是具有直觀性,學(xué)生們能夠借助圖像,來解決很多抽象化的問題,避免解題思路堵塞。因此,學(xué)生們必須要具備很好的數(shù)形結(jié)合的能力,能夠有意識(shí)地對(duì)抽象問題向具體問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,來培養(yǎng)好自己對(duì)圖形的認(rèn)知能力。同時(shí),在解決相應(yīng)的問題時(shí),要根據(jù)題目中已知與隱含條件進(jìn)行充分的挖掘,繪制出相對(duì)應(yīng)的圖形,從而能很好地解決相應(yīng)抽象問題。比如,當(dāng)教師要求學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)y=-x2+7x+12,x在[-5,1]的值域進(jìn)行解答時(shí),很多學(xué)生們會(huì)認(rèn)為他是遞減函數(shù),就直接代入進(jìn)行計(jì)算,而教師要做的讓他們?nèi)ソY(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,來轉(zhuǎn)化成其他的思路來進(jìn)行解題,引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)這個(gè)題目的特殊性,能夠讓他們知道這個(gè)題可以將原方程化為這樣的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。這樣,學(xué)生們會(huì)學(xué)習(xí)到這種學(xué)習(xí)技巧,使得他們?cè)谟龅筋愃频倪\(yùn)算中,也能很快地運(yùn)用這種解答技巧來進(jìn)行解題。
四、結(jié)語
總地來說,數(shù)形結(jié)合思想是一種很好的數(shù)學(xué)解題方法。為此,在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中,合理運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合思想,能夠幫助學(xué)生們更加直觀、全面地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題,同時(shí)還能很好地提高學(xué)生的解題效率與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量,從而讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加透徹。
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作者:楊克利 單位:甘肅省榆中縣第七中學(xué)