導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)學(xué)作為一門極為抽象、復(fù)雜的學(xué)科，對(duì)學(xué)生抽象思維有著較高的要求。但是初中學(xué)生抽象思維較差，較為依賴形象思維進(jìn)行思考，故而需要在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生以更加簡(jiǎn)單、直觀而形象的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，以保障教學(xué)質(zhì)量和效率。本文簡(jiǎn)單介紹數(shù)形結(jié)合思想，并從等函數(shù)、方程與不等式、三角函數(shù)、幾何及應(yīng)用等方面，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略展開探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)

近年來(lái)，如何改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果已然成為諸多教師共同關(guān)注和研究的問題。大量教學(xué)方法得以在實(shí)際教學(xué)中嘗試、實(shí)踐和應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法正是其中之一。在將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，還需要合理應(yīng)用正確方法，才能最大化地發(fā)揮其作用，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及效率的有效提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老的，也是最基本的研究對(duì)象，同時(shí)也是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要部分，并且它們能夠在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。也就是說(shuō)，數(shù)與形之間有著一定聯(lián)系，而這種聯(lián)系則被稱作數(shù)形結(jié)合。與此同時(shí)，這種聯(lián)系還衍生了一種數(shù)學(xué)科學(xué)中的基本思想方法，也就是數(shù)形結(jié)合思想。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想就是“以數(shù)解形”，即用數(shù)的精確性來(lái)對(duì)形的某些屬性加以闡明，或者是“以形助數(shù)”，也就是借助形的幾何直觀性來(lái)對(duì)數(shù)之間的關(guān)系加以闡明。在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系能夠和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，從而使復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單，抽象問題變得具體，有利于學(xué)生充分理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，也能幫助學(xué)生更快更好地解題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用范圍十分寬廣，涵蓋了函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題、應(yīng)用問題等，教師在教學(xué)時(shí)對(duì)其進(jìn)行合理應(yīng)用能夠大幅提高教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的滲透應(yīng)用。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是令廣大初中學(xué)生感到難以理解和掌握的難點(diǎn)。實(shí)際上，函數(shù)本身就是數(shù)與形的結(jié)合，函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用提供了基本條件。不管是一次函數(shù)，還是反比例函數(shù)，又或者是二次函數(shù)，在實(shí)際教學(xué)時(shí)都必須將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，才能令學(xué)生充分理解其中內(nèi)容，并幫助學(xué)生以更加簡(jiǎn)單、直觀的方式掌握函數(shù)知識(shí)及相應(yīng)的解題方法。教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，教導(dǎo)學(xué)生能夠通過函數(shù)表達(dá)式畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，并能通過觀察函數(shù)圖像分析函數(shù)表達(dá)式的特征。在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)與坐標(biāo)軸圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)在坐標(biāo)軸上畫出對(duì)應(yīng)圖像，利用圖像分析函數(shù)特性。與此同時(shí)，學(xué)生在看到一個(gè)函數(shù)圖像時(shí)，也要能夠直接還原相應(yīng)的函數(shù)方程。只有熟練掌握函數(shù)方程與坐標(biāo)軸圖像之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，學(xué)生才能以更加輕松、簡(jiǎn)單而形象的方式掌握函數(shù)問題的相關(guān)解答，并能在實(shí)踐中充分運(yùn)用，促進(jìn)其解題準(zhǔn)確率及速率的提升。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，如果教師直接向?qū)W生講解y=ax2+bx+c的內(nèi)涵與性質(zhì)，從代數(shù)角度對(duì)這一公式的特征進(jìn)行分析，那么學(xué)生很難在教師抽象的講解下快速準(zhǔn)確地理解知識(shí)要點(diǎn)。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將該二次函數(shù)基本表達(dá)式和平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合，從代數(shù)與圖形兩方面進(jìn)行講解的話，學(xué)生能夠更加直觀地理解其中內(nèi)容。具體來(lái)看，教師需要先說(shuō)明函數(shù)基本表達(dá)式中a、b、c均是常數(shù)且a≠0，然后再結(jié)合圖形說(shuō)明a、b、c的不同對(duì)圖形的影響。（二）數(shù)形結(jié)合思想在方程與不等式問題中的滲透應(yīng)用。方程與不等式作為貫穿初中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，一直都是教學(xué)的重點(diǎn)所在。實(shí)際上，方程與不等式問題的教學(xué)同樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)形結(jié)合思想的輔助下，方程與不等式問題能夠從抽象的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為更加形象和具體的圖形問題，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)也能快速完成解題。在方程不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于教授學(xué)生不等式轉(zhuǎn)化成x數(shù)軸圖像，并能借助x數(shù)軸上的距離關(guān)系，對(duì)不等式問題進(jìn)行求解。由于x數(shù)軸上的距離關(guān)系能夠被一眼看清楚，故而這種數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠幫助學(xué)生更加快速而準(zhǔn)確地解決不等式問題。例如，在“一元一次不等式”的教學(xué)中，教師在黑板上寫下問題：“對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x+1+x-2＞m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？”然后畫出一個(gè)x數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)明-2，-1，0，1，2，3，4等數(shù)值。教師向?qū)W生解釋說(shuō)：“根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)x+1+x-2表示數(shù)軸上的點(diǎn)到-1和2這兩點(diǎn)的距離之和?！蓖ㄟ^圖形可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x位于-1或者2時(shí)，它到-1和到2的距離之和最小，也就是3。（三）數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)問題中的滲透應(yīng)用。三角函數(shù)是初中基本初等函數(shù)之一，其是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)，也就是用單位元有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來(lái)定義的函數(shù)。毫無(wú)疑問，三角函數(shù)也是數(shù)與形的結(jié)合，不管是學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)還是解決對(duì)應(yīng)問題，都需要合理利用數(shù)形結(jié)合思想，才能更加形象、快速、準(zhǔn)確地理解和掌握知識(shí)，解決問題。在初中三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容中應(yīng)用屬性結(jié)合思想時(shí)，通常用于求銳角三角函數(shù)值，解直角三角形，探討正弦、余弦、正切、余切的增減性等。在三角函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生正確掌握三角函數(shù)在三角形中的表達(dá)關(guān)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解三角函數(shù)代表的含義。這樣一來(lái)，學(xué)生能夠在解題時(shí)直接畫出三角形，并對(duì)照完成三角函數(shù)的計(jì)算、轉(zhuǎn)換等操作，避免死記硬背導(dǎo)致的概念混淆問題。其中需要注意的是，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，發(fā)揮圖形的輔助作用，而不能讓學(xué)生完全依賴圖形來(lái)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行理解，這樣很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，并且會(huì)對(duì)其解題速度造成很大影響。例如，在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時(shí)，由于涉及正弦、余弦、正切、余切等多個(gè)概念，學(xué)生很容易將這些概念弄混淆，并且在確定相應(yīng)表達(dá)式、取值范圍和轉(zhuǎn)換關(guān)系時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。對(duì)此，教師可以在黑板上畫出一個(gè)Rt△ABC，其中∠C為直角，那么∠A（可換成∠B）的銳角三角函數(shù)則可以通過圖形進(jìn)行直觀表達(dá)。通過學(xué)習(xí)三角形，學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解正弦、余弦、正切、余切等的定義，從而快速掌握銳角三角函數(shù)基本知識(shí)。（四）數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的滲透應(yīng)用。幾何問題歷來(lái)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)所在。這是因?yàn)槌踔袑W(xué)生思維尚不健全成熟，空間思維能力較差，雖然能夠直觀地理解幾何表征，但卻難以對(duì)幾何空間問題進(jìn)行準(zhǔn)確思考。在幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生將圖形與代數(shù)相結(jié)合，從而在很大程度上彌補(bǔ)學(xué)生空間思維能力的不足，大幅強(qiáng)化學(xué)生幾何解題能力?？傮w而言，在幾何問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于將具體的圖像轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)字，讓學(xué)生從數(shù)字的角度對(duì)圖形進(jìn)行全新認(rèn)知，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中包含的數(shù)字關(guān)系。在徹底掌握了這些圖形中的數(shù)字關(guān)系后，學(xué)生能夠迅速在腦海中完成圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)換，從而能夠更加全面地對(duì)幾何問題進(jìn)行思考，并能從數(shù)字角度對(duì)幾何問題加以解決。特別是在一些圖形關(guān)系中，直接通過觀察圖形很難發(fā)現(xiàn)，不過通過觀察數(shù)字，這些關(guān)系就會(huì)變得十分明顯，從而能夠簡(jiǎn)化解題思路。例如，“立體圖形的視圖”這一節(jié)內(nèi)容可以分為“由立體圖形到視圖”和“由視圖到立體圖形”兩部分，即要求學(xué)生能夠?qū)αⅢw圖形及視圖進(jìn)行自由轉(zhuǎn)換。但是學(xué)生空間思維能力較差，難以準(zhǔn)確把握立體圖形的形狀，同時(shí)也很難通過視圖還原立體圖形。針對(duì)這一問題，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，借助代數(shù)對(duì)立體形狀進(jìn)行準(zhǔn)確表述，進(jìn)而幫助學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)立體圖形。（五）數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用問題中的滲透應(yīng)用一直以來(lái)，應(yīng)用問題相關(guān)教學(xué)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，是引導(dǎo)初中學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)用于生活的關(guān)鍵。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)用問題的文字量極多，而初中學(xué)生閱讀理解能力有限，同時(shí)抽象思維能力較差，在解決應(yīng)用問題時(shí)往往會(huì)遇到難以找出題目中關(guān)鍵信息，無(wú)法建立等量關(guān)系的情況，可謂無(wú)從下手。對(duì)此，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決應(yīng)用問題的思維和能力。在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)將具體的應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的圖形及對(duì)應(yīng)的數(shù)字，并通過觀察圖形與數(shù)字來(lái)對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行直觀認(rèn)知，對(duì)幫助學(xué)生理解問題、找到解題思路有著巨大幫助。例如，在“隨機(jī)事件的概率”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師向?qū)W生布置了一道課堂習(xí)題：“從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在［160，175］的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為多少？”為了解決這一問題，教師在黑板上畫了一個(gè)圓，代表某班學(xué)生總?cè)藬?shù)。根據(jù)題意，教師將該圓分為三部分，其中一部分只占據(jù)二成，另一部分則占據(jù)一半，分別代表身高不超過160cm以及身高在［160，175］的學(xué)生人數(shù)。那么，剩下的占據(jù)三成的一部分則是身高超過175cm的學(xué)生人數(shù)。因此在該班級(jí)中任意抽取一名學(xué)生，該同學(xué)身高超過175cm的概率應(yīng)當(dāng)為0.3。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著巨大應(yīng)用價(jià)值，對(duì)改善教學(xué)效果，以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平有著積極意義。教師在實(shí)際教學(xué)中，可以積極嘗試在函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題，以及應(yīng)用問題等方面應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)與圖形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生以更加直觀、具體而形象的方式掌握知識(shí)點(diǎn)，解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張卿.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透[J].新課程•中旬，2017（3）.

[2]趙艷玲.探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想[J].課程教育研究（學(xué)法教法研究），2019（12）.

[3]王自鑫.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊（下旬），2014（3）.

[4]陳輔勝.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].新課程（中學(xué)），2014（7）.

作者:王小忠 單位:甘肅省甘谷縣第五中學(xué)