導(dǎo)語：如何才能寫好一篇一元一次方程練習(xí)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、已知關(guān)于x、y的方程式（m2-4）x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5，當(dāng)m時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m 時(shí)，它是二元一次方程。

二、選擇題（每題3分共24分）

8、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，①出發(fā)后30分鐘相遇；②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求x、u、v。根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）

A、x=u+4B、x=v+4C、2x-u=4 D、x-v=4

三、解答題

1、在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是-7，x=1時(shí)y的值是-9，x=-1時(shí)y的值是-3，求a、b、c的值，并求x=5時(shí)y的值。（6分）

2、解下列方程組（每題5分，共10分）

當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束時(shí)，該隊(duì)負(fù)3場，共積19分。

問：（1）該隊(duì)勝，平各幾場？（2）若每一場，每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，試求該隊(duì)每名隊(duì)員在12輪比賽結(jié)束后總收入。

5、有三部樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每部樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)（如點(diǎn)A）。（8分）

（1）通過計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：

（2）一部樓梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫桿的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）?，F(xiàn)已知一部五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一部九步梯的成本。

參考答案

一、填空題

1、-2，2；2、2、- ，x=5y=1,x=8y=2;3、-1;

4、 ，12；5、0；6、2；7、-1，-1；8、3，3；

9、10；10、x=1y=16，x=2y=12，x=3y=8，x=4y=4；

11、4；12、x= y= ；13、1；14、x=0y=1；15、12；

16、-43；17、42，15；18、6，3。

二、選擇題

1、C；2、C；3、B；4、D；5、C；6、D；7、B；

8、A。

三、解答題

1、a=1，b=-3，c=-7；當(dāng)x=3時(shí)，y=3。

2、（1）x= y= ；（2）x=-1y=2z=-3

3、設(shè)一只小貓x元，一只小狗y元，則x+2y=702x+y=50，解得x=10y=30，答一只小貓10元，一只小狗30元。

4、解（1）設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則x+y+3=123x+y=19，解得x=5y=4，答該隊(duì)勝5場，平4場。

（2）5×1500+4×700+12×500=16300（元）

答該隊(duì)每名隊(duì)員在12輪比賽結(jié)束后總收入為16300元。

5、解：（1）七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米、6米；橫檔總長分別是3.5米、5.4米（各1分）；聯(lián)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是14個(gè)、18個(gè)。

（2）設(shè)扶桿單價(jià)為x元/米，橫檔單價(jià)為y元/米。依題意得4x+2y+1×10=265x+3.5y+1×14=36即2x+y=85x+3.5y=22，解得x=3y=2，故九步梯的成本為6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）。

篇2

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)計(jì)劃 基礎(chǔ)知識(shí)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，一是有利于初三學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；二是對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生做到了查缺補(bǔ)漏，中等生有所提高，優(yōu)等生再上一步，達(dá)到培優(yōu)補(bǔ)差的目的；三是提高學(xué)生分析、解決問題的能力，以便應(yīng)對(duì)中考，同時(shí)也能夠使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，達(dá)到學(xué)以致用。下面我結(jié)合多年來的教學(xué)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)談?wù)効捶ā?/p>

一、根據(jù)大綱和考綱，制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又比較分散，學(xué)生掌握起來很困難。因此，教師必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，近幾年的中考精神及試題的考點(diǎn)，精心擬訂復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的擬訂要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況。可采用基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)在平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的情況，編制滲透主要知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后根據(jù)測(cè)試中學(xué)生出現(xiàn)的問題確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵處。制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題的篩選。教師制訂的復(fù)習(xí)計(jì)劃要明確告之學(xué)生，讓其制訂個(gè)人具體復(fù)習(xí)規(guī)劃。這樣使每位學(xué)生都能在雙重計(jì)劃的督促下去學(xué)習(xí)、去努力。

二、理解、掌握、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

總復(fù)習(xí)開始的第一階段，首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，吃透課本。對(duì)學(xué)生提出明確的要求：①對(duì)概念性的知識(shí)（法則、公式、定理等），不但要準(zhǔn)確敘述，而且要靈活應(yīng)用。例如，圓周角定理的推論：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。如果把“同圓或等圓”這一條件忽略，后一部分即是一假命題，那么利用其作為依據(jù)就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。因此一定要準(zhǔn)確理解掌握概念性知識(shí)。②對(duì)課本上的練習(xí)題必須逐題過關(guān)。因?yàn)槊空潞蟮膹?fù)習(xí)題具有代表性、典型性、綜合性，要求學(xué)生必須獨(dú)立完成或小組討論完成。尤其是近些年來的一些中考試題，是按課本上題的題型或是原題拓展延伸進(jìn)行變形而命題的。所以在總復(fù)習(xí)時(shí)教師和學(xué)生都應(yīng)注重課本知識(shí)。

三、整理、歸納、分類，培養(yǎng)學(xué)生能力

在總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)加以系統(tǒng)整理、歸納、分類，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，初中函數(shù)部分主要分為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。四邊形主要分為平行四邊形、矩形、菱形、正方形。方程有一元一次方程、一元二次方程、分式方程。這種歸納總結(jié)在程度高的班級(jí)可由學(xué)生自行完成，在程度低的班級(jí)師生共同完成，其主要目的是鍛煉學(xué)生的歸納概括總結(jié)能力。通過對(duì)特殊四邊形的性質(zhì)、幾種方程的解法的復(fù)習(xí)，學(xué)生能更進(jìn)一步地了解數(shù)學(xué)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時(shí)掌握轉(zhuǎn)化思想。如解分式方程應(yīng)轉(zhuǎn)化成整式方程，一元二次方程應(yīng)轉(zhuǎn)化成一元一次方程。又如，利用圖示表示幾種四邊形的關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣的知識(shí)歸納、整理便于學(xué)生理解和掌握。

四、精選練習(xí)題，提高復(fù)習(xí)成效

除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。以綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的分量。對(duì)教師來說，這時(shí)的主要任務(wù)是根據(jù)近幾年的中考試題精選習(xí)題，刪減復(fù)習(xí)資料中沒有價(jià)值的題目，免得浪費(fèi)學(xué)生過多的時(shí)間。精選綜合練習(xí)題要注意兩個(gè)方面：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。近些年的中考都涉及較多基礎(chǔ)性的題目。另外，選些聯(lián)系生活實(shí)際，比較熱點(diǎn)的開放性問題。在試卷講評(píng)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己評(píng)析，這樣能大幅度提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。第二，習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應(yīng)用；圓中圓周角、圓心角的關(guān)系推導(dǎo)及應(yīng)用、垂徑定理的證明及應(yīng)用都是綜合性強(qiáng)且是應(yīng)重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，要抓住不放，抓出成效，收到舉一反三，觸類旁通的效果。練習(xí)題的精選是很重要的，不可忽視。教師出題測(cè)試時(shí)，低、中、高檔題的比例要恰當(dāng)，同時(shí)也要結(jié)合學(xué)生實(shí)際。講評(píng)時(shí)要有針對(duì)性，不面面俱到。

總之，搞好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不是一件容易的事，是一項(xiàng)重大的工程。教師要不斷刻苦鉆研，嚴(yán)格要求自己，上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課。

篇3

章一元二次方程》期末復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練（附答案）

1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了（）個(gè)人．

A．12

B．11

C．10

D．9

2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的兩個(gè)根的符號(hào)為(

)

A．同號(hào)

B．異號(hào)

C．兩根都為正

D．不能確定

3．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（

）

A．7

B．11

C．12

D．16

4．方程的解是（

）

A．

B．

C．

D．或

5．方程的解是（

）

A．1±

B．2±2

C．1±

D．2±

6．下列解方程的過程，正確的是（

）

A．x2=x．兩邊同除以x，得x=1

B．x2+4=0．直接開平方法，可得x=±2

C．（x﹣2）（x+1）=3×2．x﹣2=3，x+1=2，x1=5，x2=1

D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，x1=，x2=1

7．方程x2＝4的解是(

)

A．x1＝4，x2＝－4

B．x1＝x2＝2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝4

8．用總長10m的鋁合金型材做一個(gè)如圖所示的窗框（不計(jì)損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個(gè)全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略不計(jì)）.若設(shè)小正方形的邊長為xm，下列方程符合題意的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）

A．

B．且

C．

D．且

10．方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

11．方程的解為________．

12．若方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是________，________．

13．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．

14．在一次聚會(huì)中，每兩個(gè)參加聚會(huì)的人都互相握一次手，一共握了次手，問這次參加聚會(huì)的人數(shù)是多少？若設(shè)這次參加聚會(huì)的人數(shù)為人，則可列出的方程是________．

15．若x=2是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一個(gè)根，則a的值為

．

16．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________.

17．設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，若|α|+|β|=6，那么實(shí)數(shù)m的取值是_____．

18．已知關(guān)于的一元二次方程有解，求的取值范圍________．

19．已知方程，則________．

20．某玩具商店出售一種“小豬佩奇”玩具，平均每天可銷售50個(gè)，每個(gè)盈利36元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)玩具降價(jià)1元，平均每天可多售出5個(gè)，商店要想平均每天銷售這種玩具盈利2400元，則每個(gè)玩具應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每個(gè)玩具應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為_____．

21．如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2

，

設(shè)金色紙邊的寬為xcm，求滿足x的方程．

22．如圖，矩形ABCD的長BC=5，寬AB=3．

（1）若矩形的長與寬同時(shí)增加2，則矩形的面積增加

．

（2）若矩形的長與寬同時(shí)增加x，此時(shí)矩形增加的面積為48，求x的值．

23．解下列方程：(1)；(2)

24．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根是正整數(shù)),ΔABC的三邊a、b、c滿足，，．

求：的值；

(2)ΔABC的面積．

25．解方程

（1）x2﹣3x+2=0

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）2x2﹣x﹣15=0．

26．已知關(guān)于的方程

若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值；

若這個(gè)方程有一個(gè)根是，求的值及另外一個(gè)根．

27．已知最簡二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

28．校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說明；若不能，請(qǐng)說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說明理由．

參考答案

1．C

解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,依題意得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121

解方程得(舍去)

故選C.

2．B

解:ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0），

=b2+4ac＞0，

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

設(shè)方程ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個(gè)根為x1，x2，

x1x2=-＜0，

兩根異號(hào)

故選：B．

3．D

解:m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，

m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，

（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，

t≥2，

（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．

4．D

解:原方程可化為：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故選D．

5．C

解:，

，，，

，

.故選C.

6．D

解：A、

移項(xiàng)得：

解得：

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，則

此方程無解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)先去括號(hào)整理得出：

解得：故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、

整理得

此選項(xiàng)正確．

故選D．

7．C

解:兩邊直接開平方得：x=±2．故選C．

8．B

解:小正方形的邊長為xm，則則可得矩形的寬為2xm，長為m，由題意得，

，故選B.

9．B

解：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

且，

解得：且，

故答案為：B.

10．B解:方程的一次項(xiàng)系數(shù)是-2.故選B.

11．或

解:方程變形得，

因式分解得，

解得，.故答案為4或2.

12．1

-3

解:方程x2-k+35=0的一個(gè)根為x1=2，設(shè)另一根為x2，

x1x2=2x2=2，

解得：x2=1，

則方程另一根為1，

又x1+x2=-p，

2+1=-p，

解得p=-3，故答案為：1，-3．

13．

解:由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，

m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，

故答案為：．

14．

解:參加聚會(huì)的人數(shù)為x名，每個(gè)人都要握手（x﹣1）次，根據(jù)題意得：

x（x﹣1）=55

故答案為：x（x﹣1）=55．

15．

解:x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個(gè)根，

將x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，

解得：a1=或a2=-．故答案為±．

16．

解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

+=，·=；

=.

故答案為.

17．9.

解:由韋達(dá)定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，

|α|+|β|=6，

（|α|+|β|）2=36，

即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，

α2+β2+2|α·β|=36，

（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，

4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m

|=36，

當(dāng)1﹣m≥0時(shí)，方程無解；

當(dāng)1﹣m＜0時(shí)，方程的解為m=9.

故答案為9.

18．且

解：一元二次方程有解，

k-1≠0，=k-4(k-1)20，

解不等式得：k

，且k≠1，

有意義，

k0，

綜上所述：且，

故答案為且

19．或

解：設(shè)x2﹣2x=y，則原方程變?yōu)閥（y+3）=4，整理得：y2+3y﹣4=0，分解因式得：（y+4）（y﹣1）=0，則y+4=0，y﹣1=0，解得：y1=﹣4，y2=1，故x2﹣2x=﹣4或1．

故答案為﹣4或﹣1．

20．（36﹣x）（50+5x）=2400

解：設(shè)每個(gè)玩具應(yīng)降價(jià)x元．則此時(shí)每天出售的數(shù)量為：（50+5x）個(gè)，每個(gè)的盈利為：（36﹣x）元，

根據(jù)題意得（36﹣x）（50+5x）=2400，

故答案為（36﹣x）（50+5x）=2400．

21．x2+65x﹣350=0．

解：掛圖長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm；

所以(80+2x)(50+2x)=5400，

即4x2+160x+4000+100x=5400，

所以4x2+260x﹣1400=0．

即x2+65x﹣350=0．

22．（1）20（2）x的在值為4

解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．

故答案為：20．

（2）若矩形的長與寬同時(shí)增加x，則此時(shí)矩形的長為5+x，寬為3+x，

根據(jù)題意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，

整理，得：x2+8x﹣48=0，

解得：x1=4，x2=﹣12（不合題意，舍去）．

答：x的在值為4．

23．（1）x1=-1，x2=3

（2）x1=-1，x2=-3

解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，

x﹣3＝0或x+1＝0，

解得x＝3或x＝﹣1；

（2）移項(xiàng)，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，

（x+3）（x+3﹣2）＝0

（x+3）（x+1）＝0

x1＝﹣3，x2＝﹣1．

24．m=2

1或

解:關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根是整數(shù)．

，，，

，

設(shè)，是此方程的兩個(gè)根，

，

也是正整數(shù)，即或2或3或6或9或18，

又m為正整數(shù)，

；

把代入兩等式，化簡得，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，a、b是方程的兩根，而，由韋達(dá)定理得，，則、．

，時(shí)，由于

故為直角三角形，且，．

，時(shí)，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去．

，時(shí)，因，故能構(gòu)成三角形．

綜上，的面積為1或．

25．（1）x1=1，x2=2；（2）x1=5，x2=﹣2；（3）x1=﹣，x2=1；（4）x1=﹣，x2=3．

解：（1）x2﹣3x+2=0

（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x1=1，x2=2；

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

x2﹣3x﹣18=﹣8，

則x2﹣3x﹣10=0，

（x﹣5）（x+2）=0，

解得：x1=5，x2=﹣2；

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，

解得：x1=﹣，x2=1；

（4）2x2﹣x﹣15=0

（2x+5）（x﹣3）=0，

解得：x1=﹣，x2=3．

26．(1)或；(2)的值為，另一個(gè)根為．

解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得，

即或；

解：設(shè)方程另一根為，

由題意得，，解得，

，

．

即的值為，另一個(gè)根為．

27．x=1、x=﹣3或x=．

解：最簡二次根式與是同類二次根式，

a2﹣a=4a﹣6，

解得：a=2或a=3，

當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于x的方程為2x﹣3=0，

解得：x=，

當(dāng)a=3時(shí)，關(guān)于x的方程為x2+2x﹣3=0，

解得；x=1，x=﹣3，

關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．

28．（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．

解:（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，

根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，

解得：x1=7，x2=9，

32﹣2x=18或32﹣2x=14，

假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．

（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，

根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，

整理得：y2﹣18y+85=0．

=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，

篇4

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)案高效典例拓展

2013年我縣推出的“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)模式，確立以學(xué)生發(fā)展為本的理念，明確學(xué)生高效學(xué)習(xí)有賴于教師有效設(shè)計(jì)，把新課程的理念轉(zhuǎn)化為實(shí)實(shí)在在的行為。在不訂閱課外教輔材料的前提下，促使教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提前備課、集體研討、輪流主備、優(yōu)化學(xué)案、師生共用，實(shí)行精細(xì)化教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生使用“導(dǎo)學(xué)案”，堅(jiān)持“高效課堂”的理念，減少低效，甚至是無效的教學(xué)活動(dòng)。所以如何設(shè)計(jì)一張高質(zhì)量的“導(dǎo)學(xué)案”，“導(dǎo)學(xué)案”中三個(gè)環(huán)節(jié)“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、課堂研討、延伸拓展”的題型設(shè)計(jì)是一個(gè)重點(diǎn)。

“導(dǎo)學(xué)案”的設(shè)計(jì)原則應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，關(guān)注不同學(xué)生的差異性，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。經(jīng)過長時(shí)間的摸索、實(shí)踐與研究，我提出以下幾點(diǎn)思考：

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

“導(dǎo)學(xué)案”的環(huán)節(jié)之一為“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”，我們鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間預(yù)習(xí)。

為了提高學(xué)生課前預(yù)習(xí)的有效性和積極性，在預(yù)習(xí)階段要求學(xué)生對(duì)新知識(shí)作初步的了解，所以設(shè)置的預(yù)習(xí)題以基礎(chǔ)為主，實(shí)現(xiàn)低層次目標(biāo)的自達(dá)。保證所有同學(xué)能自行解決“導(dǎo)學(xué)案”中的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，對(duì)難以解決的問題做好標(biāo)記，以便在課堂上向老師和同學(xué)質(zhì)疑。

對(duì)這一環(huán)節(jié)中的預(yù)習(xí)題，我根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是這樣設(shè)計(jì)的：

案例：設(shè)計(jì)七年級(jí)“代入法解二元一次方程組”這一節(jié)內(nèi)容的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

1、什么是二元一次方程組的解？

2 、把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式

（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0

3、問題：籃球聯(lián)賽中比分都要分出勝負(fù)，每對(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，如果某隊(duì)為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，則這個(gè)隊(duì)的勝負(fù)場次應(yīng)分別為多少？

（一）舊知識(shí)的回顧

在學(xué)生接受新知之前，考察學(xué)生是否具備了與新知有關(guān)的知識(shí)與技能，縮短新舊知識(shí)之間的距離。習(xí)題1要求學(xué)生明白二元一次方程組的解的要求是需同時(shí)滿足兩個(gè)方程。第2題中要求初步掌握對(duì)方程的變形，為解二元一次方程組打好基礎(chǔ)。

（二）新知識(shí)的簡單嘗試

為了使學(xué)生盡可能在課堂40分鐘內(nèi)把所學(xué)的知識(shí)全部掌握，我們就根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)難度較低，并通過預(yù)習(xí)就能獨(dú)立解決的一些練習(xí)題，第3題中讓學(xué)生嘗試列二元一次方程組解決問題。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用代入法解這個(gè)方程組。然后讓學(xué)生思考，對(duì)于本題選擇“一元一次方程解決問題”與“二元一次方程組解決問題”各自的優(yōu)越性，讓學(xué)生感到學(xué)這節(jié)課的必要性。通常我們老師設(shè)計(jì)一節(jié)課，比較注重 “我怎么教”，而對(duì)于“我為什么要教這節(jié)課”和“學(xué)生在這節(jié)課中學(xué)到了什么”思考相對(duì)較少，所以我認(rèn)為在“導(dǎo)學(xué)案”四個(gè)環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，都應(yīng)該注意這三個(gè)問題。

二、課堂研討

學(xué)生理解和掌握的知識(shí)是要通過訓(xùn)練去強(qiáng)化，通過運(yùn)用去鞏固和提高的，這樣才能內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。所以，我認(rèn)為課堂研討部分的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)注意適度和適量。

（一） 要注重課內(nèi)例題的基礎(chǔ)性、典型性、坡度性

例題的設(shè)計(jì)和選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、坡度性。例題主要采用書上的例題，但采用之前必須進(jìn)行適當(dāng)改變，哪怕改變計(jì)算題中的一個(gè)數(shù)字或幾何證明中的一個(gè)字母（防止少數(shù)學(xué)生在自學(xué)時(shí)不動(dòng)腦筋的抄，而是必須自學(xué)看懂書上例題，再做“導(dǎo)學(xué)案”上的預(yù)習(xí)題目）；呈現(xiàn)方式上一題多變，利用書上的例題進(jìn)行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來挖掘例題的作用。同時(shí)幾個(gè)例題要步步為營，步步深入，有一定的坡度性。

還是以 “代入法解二元一次方程組”這內(nèi)容為例，在設(shè)計(jì)例題時(shí)， 如上面的問題3中的方程組 不僅可以用代入法解，還可以用整體代入的思想，如將x+y=22代入第二個(gè)方程，也可以考慮用加減消元的思想來解，此題看似簡單，但解法多樣靈活。這樣例題的基礎(chǔ)性、靈活性、典型性可以讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

（二）課堂練習(xí)要適量

課堂作業(yè)是課堂教學(xué)中的再次反饋活動(dòng)，要給學(xué)生充分的時(shí)間思考。所以課堂作業(yè)練習(xí)要適量，保證課堂作業(yè)當(dāng)堂完成。在學(xué)生進(jìn)行課內(nèi)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)巡視，掌握典型錯(cuò)誤，當(dāng)堂反饋糾正。要重視學(xué)生作業(yè)的規(guī)范性、合理性和獨(dú)創(chuàng)性。對(duì)學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)作業(yè)中或課堂研討練習(xí)中出現(xiàn)的問題和獨(dú)到見解，應(yīng)及時(shí)講評(píng)和反饋，對(duì)教學(xué)進(jìn)行適時(shí)調(diào)控。當(dāng)然對(duì)“學(xué)有余力”的學(xué)生可引導(dǎo)他們做“延伸拓展”中的二、三星級(jí)提高題。如有疑難，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探討與評(píng)議，讓學(xué)生兩人一組或前后相鄰兩桌同學(xué)合作學(xué)習(xí)，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學(xué)習(xí)討論，適時(shí)給予學(xué)生點(diǎn)撥或幫助.

三、延伸拓展

（一）精選練習(xí)題

精選練習(xí)題，在題目的選擇上，做到與教學(xué)內(nèi)容配套，合適梯度，有易到難，堅(jiān)持以訓(xùn)練基本功、基本思路和方法為主，基本練習(xí)與綜合練習(xí)相結(jié)合，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，事先對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真的分析：解題時(shí)需要用到哪些新授數(shù)學(xué)概念、定理及知識(shí)點(diǎn)；解題所涉及的方法和技巧；以及學(xué)生在這方面訓(xùn)練的熟練程度；解題過程的關(guān)鍵處和易錯(cuò)處都了然于胸。

（二）自編練習(xí)題

試題都是源于書本，只是命題人在題設(shè)條件、問題的情境和設(shè)問方式上作了適當(dāng)?shù)淖儞Q，中考題就是把平時(shí)練習(xí)中的題目通過給出新的情景、改變?cè)O(shè)問方式、互換條件與結(jié)論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識(shí)而又似是而非的感覺，很多學(xué)生由于思維定勢(shì)造成失分，此時(shí)應(yīng)變能力至關(guān)重要。因而我們?cè)谄綍r(shí)作業(yè)中，有意識(shí)地對(duì)一些可以改編的問題進(jìn)行變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這類問題的本質(zhì)及其通性通法，同時(shí)有意識(shí)進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，豐富教學(xué)內(nèi)容。

（三）設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背境和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的過程。因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)能力存在著差異。為了實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，不能搞“一刀切”，而應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，為不同發(fā)展水平的學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)和提高的平臺(tái)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)成功。

（四）從學(xué)生的錯(cuò)誤中設(shè)計(jì)題目

學(xué)生在作業(yè)中的錯(cuò)誤形形，教師要做一個(gè)有心人，把每天學(xué)生的各類錯(cuò)誤收集起來，記在教師“導(dǎo)學(xué)案”后面空白處，在合適的時(shí)間把相近、相似、易混、易錯(cuò)的概念和知識(shí)組織在一起，形成對(duì)比，加深對(duì)概念的理解和對(duì)知識(shí)的掌握。

參考文獻(xiàn)

[1]楊忠：《數(shù)學(xué)基本能力學(xué)習(xí)》

篇5

一、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念

如果y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù).

如果y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù).

由此可見，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)b＝0時(shí)，就成了正比例函數(shù).所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.

注意：1. 一次函數(shù)中自變量x的指數(shù)必須是1，且一次項(xiàng)系數(shù)k≠0.

2. 正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).

二、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)

2. 一次函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.

3. 正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是過原點(diǎn)（0，0）的一條直線.

4. 正比例函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖象在第二、四象限內(nèi).

注意：（1） 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的共同性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.

（2） k的符號(hào)決定直線的傾斜方向，k的絕對(duì)值決定傾斜的程度，｜k｜越大，直線越靠近y軸.

（3） b決定直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），也就是決定了直線的位置.

（4） 對(duì)于直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2（k1，k2，b1，b2為常數(shù)，且k1?k2≠0），當(dāng)k1=k2，b1≠b2時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k1≠k2時(shí)，兩直線相交于一點(diǎn).

三、一次函數(shù)和正比例函數(shù)關(guān)系式的確定

待定系數(shù)法確定：根據(jù)題目中的條件，先設(shè)函數(shù)為y＝kx+b或y＝kx.由于一次函數(shù)y＝kx+b中有兩個(gè)未知字母（待定系數(shù)）k，b，所以需要列出兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，將k，b的值求出，再代入關(guān)系式即可.如果是正比例函數(shù)y＝kx，則只需列一個(gè)關(guān)于k的方程，求出k的值.

第2課時(shí)一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系及應(yīng)用

一、一次函數(shù)與方程組、不等式的關(guān)系

1. 一次函數(shù)與一元一次方程

函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值就是一元一次方程kx+b=0（k，b是常數(shù)，k≠0）的解，所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

2. 一次函數(shù)與一元一次不等式

直線y＝kx+b在x軸的上方，也就是使函數(shù)的值大于0的x的值是不等式kx+b＞0（k≠0）的解；在x軸的下方，也就是使函數(shù)的值小于0的x的值是不等式kx+b

3 .一次函數(shù)與二元一次方程

（1） 由于任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y＝kx+b的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.

（2） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)圖象上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都適合與之相應(yīng)的二元一次方程.

4. 一次函數(shù)與二元一次方程組

同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解；反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).

注意：每個(gè)一次函數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程或方程組問題，求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或與另一個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，都是解方程或解方程組問題，求x或y的取值范圍就可以轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問題.

二、一次函數(shù)與方程（組）及不等式相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題

一次函數(shù)與方程（組）及不等式相結(jié)合能解決許多實(shí)際應(yīng)用問題，中考中通常以綜合題的形式出現(xiàn).解這類綜合題時(shí)，一定要審清題意，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程、不等式或確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而解決問題.

點(diǎn)評(píng)：容易想到，由已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，然后再解一元一次不等式，這是解此類題的常規(guī)方法.但是在這道題中，我們應(yīng)該注意從圖象中捕捉信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

例 2 已知一次函數(shù)y＝3x+b和y＝ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-2，-5），求不等式ax＋b＞0的解集.

解析：求不等式ax＋b＞0的解集，就必須知道a，b的值.已知兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別將x=-2，y=-5代入兩個(gè)解析式，即可求出a，b的值.

將x=-2，y=-5分別代入y＝3x＋b和y＝ax-3中，可得b=1，a=1.所以不等式為x+1>0，解得x>-1.

第3課時(shí)一次函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用常見題型

1. 一次函數(shù)的圖象信息題

在一次函數(shù)應(yīng)用題中，把反映數(shù)量關(guān)系的圖象作為已知條件，進(jìn)行分析解答的中考試題不斷增多， 成為中考命題的又一新趨勢(shì).這類題考查從圖象中獲取信息的能力，考查綜合運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象解決實(shí)際問題的能力.

2. 一次函數(shù)的最值問題

在一次函數(shù)應(yīng)用題中，關(guān)于最值問題一般有兩種類型.

（1） 求分配方案中的最值.可以把幾種方案的相關(guān)數(shù)據(jù)都求出來，比較最值即可.

（2） 列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性確定最值.要特別注意準(zhǔn)確求出自變量的取值范圍.

3. 一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問題

在日常生活中，我們經(jīng)常遇到一些問題需要找出全部可能方案，經(jīng)過對(duì)比，然后作出決策.這些方案的設(shè)計(jì)當(dāng)然少不了要建立一次函數(shù)模型，然后確定自變量可取的特殊值（一般為取值范圍內(nèi)的正整數(shù)），進(jìn)而求出幾種方案.

練習(xí)題

篇6

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，也是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科。它詮釋了人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程，幫助人們更好的探求客觀世界的規(guī)律，對(duì)大量的復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。它基本理念來源于實(shí)踐，又不斷的服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。要使生活更加和諧，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是必不可少的；要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，不外乎有兩條路徑：學(xué)生有較高的積極性投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和任課教師有良好的引導(dǎo)水平。

一、徹底吃透教材是上好課的前提。

教師、學(xué)生、教材構(gòu)成課堂教學(xué)的三個(gè)基本要素。課堂教學(xué)是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，課本為教學(xué)依據(jù)。處理好這三者之間關(guān)系的最基本前提便是吃透教材。

吃透教材是提高課堂效果的關(guān)鍵。課堂教學(xué)要想有較大的收獲，必須深鉆教材。只有在認(rèn)真分析教材后，才能確定章、節(jié)、單元教學(xué)的目標(biāo)和要求，才能找出重難點(diǎn)和關(guān)鍵，以便制定出切實(shí)可行的課時(shí)教案和學(xué)案，準(zhǔn)備好精選試題。

如果教材上說得明明白白的內(nèi)容，教師可略講、不講或讓學(xué)生自己閱讀，做好引導(dǎo)，滲透洋思經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；對(duì)那些重點(diǎn)、難點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，要抓住關(guān)鍵，充分展示數(shù)學(xué)的思維過程，該拓展的絕不可一帶而過。

二、認(rèn)真進(jìn)行數(shù)學(xué)教材分析上好數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵

1、要分析數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)科主要由基本概念、基本原理、基本問題、基本方法和基本應(yīng)用組成的。

如：對(duì)九年級(jí)（上）的“一元二次方程”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)分析如下：

A、基本概念：一元二次方程（從三方面表述概念的內(nèi)涵）。

B、基本問題：

（1）、解方程――已知方程的系數(shù)求根；

（2）、作方程――已知根，確定方程的系數(shù)。

C、基本原理：根與系數(shù)的關(guān)系――韋達(dá)定理。

D、基本方法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法、消元法、換元法、降冪法等。

F、基本應(yīng)用：如增長問題、利息問題、航行問題等。

2、確定數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求。

“ 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定了教學(xué)的目的和要求，為實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求，必須在章節(jié)、單元、課時(shí)教學(xué)中層層落實(shí)，每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我認(rèn)為應(yīng)從以下四個(gè)方面考慮。

A、基礎(chǔ)知識(shí)：基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、定理、法則、公式等知識(shí)點(diǎn)。應(yīng)怎樣講清這些知識(shí)點(diǎn)，講到什么深度，教師在分析教材時(shí)必須心中有數(shù)。（我們可以利用好學(xué)科組學(xué)習(xí)這個(gè)優(yōu)秀的平臺(tái)。）

如：在“全等三角形”的教學(xué)中，應(yīng)講清全等三角形的要領(lǐng)，課本中是用“重合”一詞來描述的，理解起來較容易，但學(xué)生往往重視不夠，這可能影響“對(duì)應(yīng)”概念的理解。因此，在分析教材時(shí)，應(yīng)把“全等形”和“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)概念相結(jié)合起來講。講解時(shí)，可多多舉例加以說明。

B、基本技能。數(shù)學(xué)的基本技能包括運(yùn)算、識(shí)圖、繪圖、數(shù)學(xué)語言表達(dá)、數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算能力等。技能帶有操作性，它是鞏固基礎(chǔ)，形成數(shù)學(xué)能力的中介。

如：通過學(xué)習(xí)解一元一次方程后，可歸納出解一元一次方程的一般步驟：去分母――去括號(hào)――移項(xiàng)――合并同類項(xiàng)――化系數(shù)為1。這就是利用所學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的技能。

C、數(shù)學(xué)思維，它是學(xué)生智力結(jié)構(gòu)的中心。因此數(shù)學(xué)教學(xué)也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程。

如：八年級(jí)（下）“尺規(guī)作圖”的基本作圖中，學(xué)生學(xué)會(huì)已知角的角平分線，可讓學(xué)生思考作一個(gè)平角的角平分線，使學(xué)生能夠輕松愉快的學(xué)會(huì)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，再如：學(xué)生學(xué)會(huì)了作過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線后，讓其思考作一條線段的垂直平分線的作法，并讓學(xué)生談出自己的思考方法，及其證明方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

D、思想教育，數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生的影響，不僅限于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且還可以形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、思維方式、態(tài)度和情感等。

如：數(shù)學(xué)中的推理意識(shí)，就有助于學(xué)生形成正直、誠實(shí)不盲從的品質(zhì)，養(yǎng)成尊重真理的科學(xué)態(tài)度。因此在分析教材時(shí)，應(yīng)注意學(xué)生的思想教育。

3、找出難點(diǎn)，求對(duì)策。

教師在弄清教材的知識(shí)體系后，還應(yīng)注意知識(shí)的重難點(diǎn)。如何把握教材的重難點(diǎn)，又如何突破？我認(rèn)為應(yīng)從如下三個(gè)方面去考慮。

A、明確主次關(guān)系。如：在平面幾何的教學(xué)中，就圖形的內(nèi)在聯(lián)系而言，三角形知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中也經(jīng)常用到。因此，三角形是平面幾何教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是關(guān)鍵內(nèi)容。

B、抓住關(guān)鍵。一節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)從知識(shí)點(diǎn)，思維訓(xùn)練和技能訓(xùn)練三個(gè)方面加以考慮。

C、突破難點(diǎn)。突破難點(diǎn)，一般采用下面兩種方法。方法一：分散難點(diǎn)，即把難點(diǎn)設(shè)計(jì)成若干個(gè)臺(tái)階，讓學(xué)生沿臺(tái)階一步步地爬上去。然后各個(gè)擊破，從而達(dá)到目的。方法二：創(chuàng)造一個(gè)合理的情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中探索，使難點(diǎn)得以解決突破。這兩種方法各有所長，第一種方法見效快，但掩蓋了解決難題的思維過程，第二種方法見效慢，但對(duì)思維能力培養(yǎng)卻有很大好處。

4、分析習(xí)題。

教師在分析習(xí)題時(shí)，應(yīng)對(duì)教材中的習(xí)題先演算一遍，從中找出規(guī)律，以免盲目出錯(cuò)。分析習(xí)題時(shí)還可以從以下四個(gè)方面入手。

A、研究習(xí)題的層次。教材中的習(xí)題可分為練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、總復(fù)習(xí)題這四個(gè)層次，不同層次的題應(yīng)做不同的處理。如練習(xí)題、習(xí)題屬于階段性的習(xí)題，應(yīng)隨堂練。復(fù)習(xí)題、總復(fù)習(xí)題是綜合性題，它涉今的知識(shí)面廣，難度相對(duì)較大一些。教師在布置作業(yè)時(shí)，應(yīng)按教學(xué)目標(biāo)要求和學(xué)生掌握知識(shí)的深度，選擇不同層次的習(xí)題區(qū)別對(duì)待。

B、確定習(xí)題的解答方式。習(xí)題解答方式應(yīng)形式多樣。如可以考慮口答、板演、復(fù)習(xí)提問、書面作業(yè)、課后思考等方式，一般應(yīng)根據(jù)習(xí)題難易程度來確定解答方式。

C、突出重點(diǎn)、控制題量。數(shù)學(xué)知識(shí)有主有次、有易有難，在分析習(xí)題的過程中，應(yīng)選擇重點(diǎn)題和具有代表性的習(xí)題，適量地給學(xué)生布置作業(yè)，不要加重學(xué)生的業(yè)余負(fù)擔(dān)。

篇7

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué)法 初中數(shù)學(xué) 運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）12-0161-01

數(shù)學(xué)是初中課程中的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，也是學(xué)校教育中的教學(xué)難點(diǎn)之一，由于不同學(xué)生個(gè)人能力差異的存在，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中接受能力較差的學(xué)生常常因?yàn)閷W(xué)不會(huì)而失去學(xué)習(xí)興趣，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績?cè)絹碓讲?，因而在初中?shù)學(xué)中如何提高學(xué)生的整體素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步也是長期以來教育工作者們一直思考的問題。分層教學(xué)是針對(duì)不同學(xué)生之間的個(gè)體差異而開展的教學(xué)方法，是一種因材施教的教學(xué)法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用這一方法對(duì)解決上述問題有著顯見而重要的意義。

一、實(shí)施分層教學(xué)的重要性

分層教學(xué)在教學(xué)上能夠使全體學(xué)生都得到最大程度上的發(fā)展，在具體的實(shí)施策略上主要有綜合交替運(yùn)用班級(jí)、分組和個(gè)別教學(xué)等形式，在教學(xué)效果上能夠使不同層次的學(xué)生都能獲得正面的體驗(yàn)。分層教學(xué)充分體現(xiàn)了兼顧全體、分層優(yōu)化、全體參與的思想。通過分層教學(xué)不僅可以有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有望大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績[1]。

分層教學(xué)的方法多、起點(diǎn)低，能多層次的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的競爭性，淡化了教學(xué)中的形式主義，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，具有保尖、促中、補(bǔ)差的效果。例如在我校實(shí)行高效教學(xué)的方式下，我班嘗試了一段時(shí)間的分層教學(xué)。在接下來的那次考試中，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績明顯提高了。

二、實(shí)施分層教學(xué)的方法和措施

在課堂教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生逐漸成為課堂的主體，創(chuàng)造以學(xué)帶教的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、協(xié)作、探索的課堂教學(xué)，改變初中數(shù)學(xué)的枯燥乏味、效率低下的局面，使學(xué)生能夠逐漸接收并且愛上這門課，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還能使學(xué)生各方面的素質(zhì)和能力得到提高[2]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)法可從以下幾個(gè)方面著手：

1.做好學(xué)生分層，注重學(xué)生能力差異

教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、考試成績等情況對(duì)所學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次。這種分層的方法不是一成不變的，可以根據(jù)成績和平時(shí)測(cè)驗(yàn)的情況及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，劃分的標(biāo)準(zhǔn)為：A層的學(xué)生有較強(qiáng)的分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力；B層的學(xué)生有一定的分析能力，但是解決數(shù)學(xué)問題的能力不夠強(qiáng)；C層的學(xué)生數(shù)學(xué)能力比較薄弱。

2.教學(xué)內(nèi)容分層，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)掌握

每節(jié)課的課堂教學(xué)內(nèi)容分兩部分。前部分以課本為主體，以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能為著力點(diǎn)，面向全體學(xué)生，目的是使中等生學(xué)會(huì)，后進(jìn)生基本學(xué)會(huì)。后部分內(nèi)容拓展拔高，使優(yōu)生吃得飽。時(shí)間分配前多后少。如在講“解一元一次方程”時(shí)，可以用以下流程：（1）自學(xué)課本中內(nèi)容；（2）自己試著解方程后，師生共同得出解一元一次方程的初步通用方法；（3）由方程5x-6=2x有一個(gè)根，掌握一元一次方程有一個(gè)解，和其它的方程不同；（4）由方程5x-6=2x一個(gè)根，理解方程解在實(shí)際問題中的意義。像這樣，通過分層教學(xué)，使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)交流中，達(dá)到了“兵教兵，兵練兵，兵強(qiáng)兵”的目的。

3.課堂設(shè)疑分層，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心

將課堂練習(xí)分為基本型和有難度型。老師分類抽答，給中等、后進(jìn)生回答問題的機(jī)會(huì)，給予更多的表揚(yáng)鼓勵(lì)，提高他們學(xué)習(xí)的積極性。通過分層設(shè)疑，給不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，讓每個(gè)學(xué)生都有回答問題的機(jī)會(huì)?；卮鸪晒Φ膶W(xué)生固然具有一定的成就感，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心；回答錯(cuò)誤的學(xué)生也得到了鼓勵(lì)和鍛煉，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高整個(gè)課堂學(xué)習(xí)的效果[3]。

4.課下作業(yè)分層，提高課堂教學(xué)實(shí)效

初中數(shù)學(xué)課下作業(yè)，堅(jiān)持讓學(xué)生自主選擇習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生量力而行，可以使不同層次的學(xué)生得到針對(duì)性的練習(xí)，使各種層次的學(xué)生都能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，在掌握好本層次知識(shí)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生越級(jí)練習(xí)。例如在“用公式法解一元二次方程”教學(xué)中，可設(shè)置如下的練習(xí)題：（1）x2-4=0；（2）x2+3x=0；（3）x2+2x-6=0；（4）4x2+8x-42=0 老師可以根據(jù)學(xué)生的不同層次，選擇不同的題。這樣既讓學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、結(jié)語

分層教學(xué)法是因材施教理念下的教學(xué)方法，能夠多層次地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，另外，在實(shí)施分層教學(xué)法時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，根據(jù)教學(xué)中的實(shí)際情況，對(duì)不同層次的學(xué)生應(yīng)采用不同的評(píng)價(jià)方式，將分層教學(xué)法真正落實(shí)到課堂教學(xué)中，以更好地促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王立志.導(dǎo)學(xué)式分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（7）：104-105.

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)興趣；聯(lián)系生活；注重直觀

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）21-109-01

美國教育家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣”。興趣是一個(gè)人積極探求的一種最實(shí)際的內(nèi)部動(dòng)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最為現(xiàn)實(shí)、最為活躍的心理成分，它直接影響著學(xué)習(xí)效果。因此，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性對(duì)搞好數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，有著十分重要的意義。

一、聯(lián)系生活，引趣

社會(huì)生產(chǎn)和人的需要是產(chǎn)生興趣的源泉，首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性，使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，有一個(gè)思想上的基礎(chǔ)。因此，教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地根據(jù)教材的特點(diǎn)（重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值）講述數(shù)學(xué)在生產(chǎn)和生活中的價(jià)值和廣泛應(yīng)用，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)必不可少的基本工具。教材中的每一章引言課，教師都可以根據(jù)教材內(nèi)容，從實(shí)際生活和生產(chǎn)中引入新的課題。

二、注重直觀，誘趣

根據(jù)心理學(xué)研究成果表明，初中生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段。在數(shù)學(xué)上，他們比較喜歡認(rèn)識(shí)具體和形象的事物。重計(jì)算，輕概念，重記憶，輕理解。如用“字母表示數(shù)”由于字母在表示數(shù)字上的任意性和不確定性，具有“代”和“變”的抽象性，他們?cè)械膶?duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就感到不太適應(yīng)，所以教師根據(jù)這一思維特征對(duì)數(shù)學(xué)概念的引入法則的說明，特別注意加強(qiáng)直觀形象和具體的教學(xué)，把教學(xué)內(nèi)容處理成符合學(xué)生原有認(rèn)識(shí)上的東西，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、保護(hù)學(xué)生的好奇心，激趣

好奇是學(xué)生的天性，是人自發(fā)認(rèn)識(shí)客觀事物的一種意向。好奇心是創(chuàng)新的動(dòng)力是創(chuàng)新意識(shí)的萌芽，學(xué)生的好奇往往是表現(xiàn)在對(duì)一些新鮮事物，自己不懂的東西有一種突如其來的感覺，他們總愛問個(gè)為什么，或者異想天開，教師要保護(hù)學(xué)生的好奇心，激發(fā)求知欲，這是學(xué)生主動(dòng)觀察、思考探索事物的強(qiáng)大動(dòng)力，是興趣的先導(dǎo)。

1、利用他們的好奇心，教師把一些教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有趣的問題，吸引住學(xué)生，從而激發(fā)他們的求知欲

如在解“一元一次方程”的教學(xué)中。教師與學(xué)生共同搞了這樣一個(gè)游戲：讓同學(xué)每人都默記住一個(gè)數(shù)，先將這個(gè)數(shù)乘上5倍，再將所得結(jié)果加上25并除以10，最后將結(jié)果告訴老師，那么老師即能猜出你默記的哪個(gè)數(shù)。為什么？許多學(xué)生覺得老師很神，此時(shí)教師將其中的奧妙是解了一個(gè)一元一次方程講給學(xué)生，他們恍然大悟，對(duì)學(xué)習(xí)解一元一次方程的興趣更濃了，新教材中安排了許多有趣味的數(shù)學(xué)典型故事和游戲，如“填幻方”，以及古代數(shù)學(xué)家丟番圖的“墓志銘”“代數(shù)的故事”等等，教師都用來調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和新鮮感，使他們的求知欲在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2、利用好奇心，收集圖片資料，利用模型實(shí)物，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

立體圖形與平面圖形教學(xué)中，新教材中配有不少教具，提供了大量的立體圖形、平面圖形。目的是讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受。在配套教具的基礎(chǔ)上教師不妨收集一些世界著名的有代表性的建筑物的圖片，如金字塔、清真寺、中國的古塔等等，再搜集生活中的一些規(guī)則的和不規(guī)則的物體，如乒乓球，易拉罐、玻璃杯、底面呈六邊形或八邊形的茶葉筒、魔方等等。讓學(xué)生感知這些建筑物都是由許多幾何圖形組成的，從而認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)這些知識(shí)的重要性和必要性。同時(shí)盡可能地讓學(xué)生多觀察各種幾何體和實(shí)物圖，通過大量的模型、實(shí)物例子形成對(duì)各種幾何體的直觀認(rèn)識(shí)，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)好這些知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

3、利用學(xué)生的好勝心理，教師經(jīng)常在教學(xué)中安排一些小競賽

如講完“列一元一次方程解應(yīng)用題”后，教師將相同類型的課后練習(xí)題一次布置給學(xué)生，只要求他們列出應(yīng)用題的方程即可，看誰列得既快又對(duì)，教師作為平時(shí)成績給予打分，對(duì)答得快和對(duì)的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)。平時(shí)，教師在教學(xué)中，特別注重師生間的感情交流，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)上的爭強(qiáng)好勝心決不挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性。我深深體會(huì)到教學(xué)中多給學(xué)生提出思考問題，并引導(dǎo)他們從多方面、多角度地思考問題，努力做到讓學(xué)生思考問題力求讓學(xué)生獨(dú)立思考，并以鼓勵(lì)為主、努力創(chuàng)造課堂教學(xué)和諧的氣氛，對(duì)待學(xué)生作業(yè)，教師每次及時(shí)批改，通過迅速的反饋了解自己教學(xué)效果，對(duì)學(xué)生作業(yè)中普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師首先要從自身中找毛病，然后師生共同分析，加以糾正。對(duì)待差生的作業(yè)，教師總是精心批改，抱著滿腔熱情的期望分析錯(cuò)誤的原因，排除其學(xué)習(xí)的障礙，使其保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而逐步產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。

篇9

一、學(xué)習(xí)前預(yù)留思考的空間

這里所說的學(xué)習(xí)前的預(yù)留空間，主要是指的預(yù)習(xí)階段.按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，教師往往是采用兩種做法，一種是讓學(xué)生自己閱讀課本，找出問題，解決問題，把主動(dòng)權(quán)完全下放給學(xué)生，教師只是起到補(bǔ)充和輔助的作用；另外一種就是照章宣義，灌輸給學(xué)生.前一種不夠深入，后一種詳細(xì)太甚，不能形成自己的空間.針對(duì)這兩種弊端，我們提出一種有度的講解與空間預(yù)留，讓學(xué)生自己搭橋進(jìn)行銜接，這樣有斷有續(xù)，有助于激發(fā)學(xué)生的自我主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí).

例如，在講“樣本平均數(shù)的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”時(shí)，教師可以一步步地講解出詳細(xì)的推導(dǎo)過程和每個(gè)步驟的意義，讓學(xué)生留下初步的印象，這樣就能穩(wěn)固學(xué)生的基本基礎(chǔ).學(xué)生要接觸的知識(shí)點(diǎn)就是加權(quán)平均數(shù)和方差的概念和公式，這時(shí)教師可以將思考的空間預(yù)留出來，讓學(xué)生自己去思考和推導(dǎo)，結(jié)合基本的公式和概念，進(jìn)行推導(dǎo)，直至總結(jié)出答案.

如果提綱過于詳細(xì)化，沒有適度的空間讓學(xué)生去思考，就達(dá)不到自主構(gòu)建的效果.在列舉此種提綱時(shí)，教師可以只列出主干知識(shí)點(diǎn)，如樣本平均數(shù)和樣本方差等，中間推理過程讓學(xué)生自己去做，以此來加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的意識(shí)，這既能鞏固知識(shí)，又能滲透自主思考的意識(shí).

像基本概念的文字預(yù)留，這是對(duì)一個(gè)定義的解釋.例如，我們給出整式和分式的文字解釋，先要給出有理式的文字定義“含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式”.接下來，我們定義“沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.這就是一個(gè)列舉的過程.我們拋開這種方式，也可用推理的形式進(jìn)行展開.例如，說單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，先給出單項(xiàng)式的定義，沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式；接下來，教師可以給出多項(xiàng)式的思考空間，通過幾個(gè)式子特征，讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié).

文字的提綱大多是在課文中都能提到的，但是沒有整合，需要教師引導(dǎo)學(xué)生自主去探索提綱的系統(tǒng)性，自己去整理概念，這就是文字概念的預(yù)留空間探索.

二、學(xué)習(xí)過程中給予思考空間

在實(shí)際授課過程中，教師會(huì)總結(jié)出一些基本的公式和定理等.在講解這些概念和定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己去使用和理解，如距離速度和時(shí)間的公式、增長率的問題、工程問題等，都有自己固有的公式，教師可以將它們下放給學(xué)生，讓學(xué)生自己去進(jìn)行學(xué)習(xí).

例如，一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解；一元一次方程組的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加減法等.這些步驟，教師可以讓學(xué)生通過習(xí)題的形式，讓學(xué)生自己去進(jìn)行思考.這個(gè)思考空間就是學(xué)生內(nèi)化的空間，也是課堂要經(jīng)常使用的教學(xué)方式.

三、學(xué)習(xí)后思考空間的使用

學(xué)習(xí)之后就是鞏固和復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，全面鞏固知識(shí)，這是不可缺少的步驟.首先是對(duì)基礎(chǔ)的穩(wěn)固和鞏固，這一步必不可少，然后通過進(jìn)一步的實(shí)踐和習(xí)題來加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，兩者相互促進(jìn)、相互提高.這是拓展學(xué)生思維空間的前提.

此外，在復(fù)習(xí)中，教師可以將自和思考空間交給學(xué)生，通過思維的引發(fā)，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn).比如，形成知識(shí)模塊，讓學(xué)生自己去整合知識(shí)體系.

我們可以綜觀全局，將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)形成統(tǒng)一的體系.拿“圓”的知識(shí)來說明，像圓的定義，“三點(diǎn)定圓”定理，垂徑定理及其推論，與圓有關(guān)的角，直線和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等，這都是一個(gè)知識(shí)體系里面的.

四、設(shè)置練習(xí)題中的思維空間

所謂練習(xí)題中的思維空間就是指一些綜合性的題目.這些題目能將基礎(chǔ)的知識(shí)融合到一起去進(jìn)行統(tǒng)一的思考，有時(shí)候需要學(xué)生綜合起來才能夠解出答案，這種思維空間，有助于鍛煉學(xué)生思維的靈活性.

在教學(xué)中留出適度的空間來讓學(xué)生進(jìn)行自主的探索，使其思維從發(fā)散到聚合進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過自我感悟去領(lǐng)會(huì)感悟，相對(duì)于傳統(tǒng)的滿堂灌而言，有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)，它能促進(jìn)學(xué)生自我的消化和吸收，有利于對(duì)知識(shí)內(nèi)在的掌握消化和吸收.所以，教師從備課階段就要合理有效地安排課堂知識(shí)設(shè)置，提高教學(xué)質(zhì)量.

篇10

一、聯(lián)系生活——引趣

社會(huì)生產(chǎn)和人的需要是產(chǎn)生興趣的源泉，首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性，使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，有一個(gè)思想上的基礎(chǔ)。因此，教材中的每一章引言課，教師都可以根據(jù)教材內(nèi)容，從實(shí)際生活和生產(chǎn)中引入新的課題。如以生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算問題。例如：（1）以天氣預(yù)報(bào)2009年11月某天北京天氣為 -3°C——3°C的它的確切含義引出負(fù)數(shù)這一代數(shù)知識(shí)。（2）以三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中如何確定三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)引出有理數(shù)的加減法運(yùn)算等；從豐富多彩的世界中包含著形態(tài)各異的圖形，如2008年北京奧運(yùn)會(huì)奧運(yùn)村模型圖中找熟悉的圖形中引出直線、射線、線段、角等有關(guān)知識(shí)。老師將這些引言課講得有聲有色，通過潛移默化使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，另外在一些單元和部分課前，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的需要也適當(dāng)?shù)刂v述了數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其價(jià)值。如；負(fù)數(shù)概念引入后教師結(jié)合“閱讀與思考”的內(nèi)容，向?qū)W生生動(dòng)地講述了中國是最早使用負(fù)數(shù)的國家這一歷史事實(shí)，在他們陶醉于我們祖先的偉大成就自豪感的同時(shí)，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)占有的欲望。

二、注重直觀——誘趣

在教學(xué)中，要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與形象性的矛盾，還應(yīng)充分利用直觀教學(xué)的各種手段，“直觀”具有看的見，摸得到的優(yōu)點(diǎn)，考慮如何在傳授知識(shí)的過程中做到生動(dòng)形象，是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中時(shí)常思索的問題?？梢钥紤]這樣幾個(gè)辦法：

1.應(yīng)用多媒體教學(xué)，增加教學(xué)容量，設(shè)計(jì)實(shí)際問題情景，重新組織教材結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)高學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。

2.借助身邊的教學(xué)資源，做出各種教具。讓學(xué)生能摸得到，感受的到。使學(xué)生更容易理解，能輕松愉快地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要領(lǐng)和重要方法。

三、游戲活動(dòng)——激趣。

1.課堂上經(jīng)常開展一些數(shù)學(xué)游戲，能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，如在解“一元一次方程”的教學(xué)中。教師與學(xué)生共同搞了這樣一個(gè)游戲：讓同學(xué)每人都默記住一個(gè)數(shù)，先將這個(gè)數(shù)乘上5倍，再將所得結(jié)果加上25并除以10，最后將結(jié)果告訴老師，那么老師即能猜出你默記的哪個(gè)數(shù)。為什么？許多學(xué)生覺得老師很神，此時(shí)教師將其中的奧妙是解了一個(gè)一元一次方程講給學(xué)生，他們恍然大悟，對(duì)學(xué)習(xí)解一元一次方程的興趣更濃了，新教材中安排了許多有趣味的數(shù)學(xué)典型故事和游戲，如“填幻方”，以及古代數(shù)學(xué)家丟番圖的“墓志銘”“代數(shù)的故事”等等，教師都用來調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和新鮮感，使他們的求知欲在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.教師經(jīng)常在教學(xué)中安排一些小競賽，可增強(qiáng)他們的好勝心從而激發(fā)興趣。 如講完“列一元一次方程解應(yīng)用題”后，教師將相同類型的課后練習(xí)題一次布置給學(xué)生，只要求他們列出應(yīng)用題的方程即可，看誰列得既快又對(duì)，教師作為平時(shí)成績給予打分，對(duì)答得快和對(duì)的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)

3.成立數(shù)學(xué)興趣小組，在組內(nèi)開展一些小活動(dòng)，學(xué)辦數(shù)學(xué)手抄報(bào)等都能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

四、建立良好的師生關(guān)系——保趣

教師要使學(xué)生喜歡上你的課，必須使學(xué)生喜歡你。所以教師要做到以下幾點(diǎn)：

（1）練好教學(xué)基本功

教學(xué)基本功除了課堂組織、語言表達(dá)、板書、畫圖等傳統(tǒng)內(nèi)容以外，還包括信息技術(shù)的熟練應(yīng)用，尤其中新課程理念下，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在教學(xué)中的大量應(yīng)用，教師通過網(wǎng)絡(luò)吸取大量的信息是必不可少的。此外，教師的分析能力也是完成數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一項(xiàng)重要素質(zhì)。

（2）處理好教學(xué)中的各種關(guān)系

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)處理好的關(guān)系包括：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、教學(xué)與數(shù)學(xué)基本能力、基本態(tài)度培養(yǎng)之間的關(guān)系；學(xué)生的自主探究活動(dòng)與教師的講解引導(dǎo)之間的關(guān)系；新的數(shù)學(xué)知識(shí)與已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系；共同要求與學(xué)生個(gè)性差異之間的關(guān)系；課內(nèi)與課外的關(guān)系，此外還有師生關(guān)系。