導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇一元一次方程應(yīng)用題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、學(xué)情分析

1、 學(xué)生初學(xué)到方程解應(yīng)用題時(shí)，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接進(jìn)行列方程或直接進(jìn)行列方程或在設(shè)未知數(shù)時(shí)又單位卻又忘記寫(xiě)等。

2 、學(xué)生在用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，可能存在分析問(wèn)題時(shí)思路不同，列出方程也不同，這樣部分學(xué)生可能會(huì)懷疑自己的解法存在錯(cuò)誤。實(shí)際不是，作為老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，在將例題時(shí)就貫穿其中，讓學(xué)生明白只要思路正確，所列方程合理，都是正確的。這樣學(xué)生在做題時(shí)就會(huì)選擇合理的思路，使得方程盡可能簡(jiǎn)單明了。

3 、學(xué)生在用一元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，抓不準(zhǔn)相等關(guān)系或找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程，甚至部分學(xué)生列出方程后不會(huì)解方程。

4 、學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析問(wèn)題對(duì)于用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，以至于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無(wú)法找到等量關(guān)系，隨便列式解答。

5 、學(xué)生在學(xué)習(xí)中習(xí)慣于套題型，找解題模式，而不重視分析等量關(guān)系。

二、簡(jiǎn)單分析解一元一次方程應(yīng)用題

至于解一元一次方程應(yīng)用題呢？關(guān)鍵是找出代表題目全部含義的等量關(guān)系。每到應(yīng)用題都包含事物的情節(jié)和數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面。都由已知條件和問(wèn)題兩部分構(gòu)成。同學(xué)們只有對(duì)情節(jié)和數(shù)量關(guān)系理解和掌握了，才能將數(shù)量關(guān)系概括為抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，正確列出方程，這就需要同學(xué)們抓住關(guān)鍵語(yǔ)句理清解題思路，另外，把應(yīng)用題的條件和問(wèn)題通過(guò)線(xiàn)段圖表示出來(lái)，可以使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，直觀化，便于理解題意，找出已知數(shù)更好的列出一元一次方程解應(yīng)用題。

在一個(gè)應(yīng)用題中，有時(shí)可以找出兩個(gè)或兩個(gè)以上的等式，而我們列一元一次方程能以以個(gè)代數(shù)式為依據(jù)來(lái)列方程組。這時(shí)就需要我們確定出一個(gè)既包含題目的已知數(shù)量又要能直接或間接的包含未知量的代式。確定好等式后，再分析等式左右兩邊的已知量和未知量與所求問(wèn)題關(guān)系，若能通過(guò)此未知量求出所求問(wèn)題，則確定此未知量為X。若出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上未知量，這時(shí)需要根據(jù)題目中其它等式找出這些未知量的關(guān)系，結(jié)合所求問(wèn)題確定其中一個(gè)為X然后再用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量。最后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程組。

綜上所述，列方程解應(yīng)用題的一般步驟為：

（1）弄清題意，找出已知條件和所述問(wèn)題；

（2）根據(jù)題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)X

（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

（4）列方程

（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案

下面來(lái)看幾道例題：

例1 已知又甲，乙、丙、丁 四個(gè)數(shù)，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四個(gè)數(shù)的總和為45，求這四個(gè)數(shù)各為多少?

分析：題目中已知的有: 甲=乙+3

丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45

未知：甲乙丙丁四個(gè)數(shù)

通過(guò)分析我們可以看出能夠包含全部題意的等式是甲+乙+丙+丁=45

右邊為45，左邊四個(gè)數(shù)均為未知數(shù)，因?yàn)橹荒茉O(shè)其中一個(gè)為x，所以分析四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，

故設(shè)乙為x，則甲= x+3，丁=2x+5，丙=2（x+3）+7，代入甲+乙+丙+丁=45，

可得方程：(x+3)+(2x+5)+[2(x+3)+7]=45

解出x后，便可求出甲乙丙丁四個(gè)數(shù).

解：設(shè)乙數(shù)為X則：（略）

當(dāng)然，我們平時(shí)遇到列方程組解應(yīng)用題時(shí)，還可通過(guò)畫(huà)圖，列表等幫助分析，但不管用什么形式分析，都離不開(kāi)尋找等量關(guān)系。

例2 天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g和45g的鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤(pán)A內(nèi)拿出多少鹽放到盤(pán)B內(nèi)；才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？

分析：（圖略）設(shè)應(yīng)從盤(pán)A內(nèi)拿出Xg鹽，列出下表

解：設(shè)應(yīng)從盤(pán)A內(nèi)拿出鹽Xg放到B盤(pán)內(nèi)，則根據(jù)題意得，51-x=45+X

解之得：X=3

符合題意。

答：應(yīng)從A盤(pán)中拿出3g鹽放到B內(nèi)。

同學(xué)們?cè)谡莆樟擞靡辉淮畏匠探鈶?yīng)用題的方法后，應(yīng)多做一些不同層次，不同形式的列席，如模仿性的練習(xí)，發(fā)展性的練習(xí)……逐漸學(xué)會(huì)觀察比較，分析綜合的學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系實(shí)際學(xué)會(huì)抽象，概括學(xué)會(huì)思考的方法，促進(jìn)思維的提高，提高自主學(xué)習(xí)能力。

三、一元一次方程應(yīng)用題的歸納。

用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在抓住問(wèn)題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程，求的方程的解后，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，就可得到實(shí)際問(wèn)題的解答。

這一過(guò)程可以簡(jiǎn)單的表述為：

其中分析和抽象的過(guò)程通常包括：

（1） 弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。

篇2

一、使學(xué)生順利審題列方程

列方程解應(yīng)用題的一般步驟為：

(1)弄清題意，找出已知條件和所述問(wèn)題；

(2)根據(jù)題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；

(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

(4)檢驗(yàn)。寫(xiě)出答案。

其中找“等量關(guān)系”是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。我在教學(xué)中對(duì)每道例題都堅(jiān)持讓學(xué)生正確敘述其中的“等量關(guān)系”。這樣做，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)好處：①有利于學(xué)生理解題意，找出“等量關(guān)系”。學(xué)生列方程有時(shí)感到困難，原因之一就在于對(duì)題意的理解還不透徹，忙于列方程，結(jié)果常常出錯(cuò)。②有助于學(xué)生考慮問(wèn)題的思路規(guī)范化。通過(guò)教學(xué)要使學(xué)生明確：解題之前，首先要在理解題意的基礎(chǔ)上，找出其中的“等量關(guān)系”，然后列方程。這樣就不會(huì)處于一種審題怕方程列不出來(lái)，而茫然不知所措的狀態(tài)。③有助于顯現(xiàn)未知數(shù)的設(shè)法?！暗攘筷P(guān)系”就是用語(yǔ)言或文字列出方程。因此，在所列的“等量關(guān)系”中，哪些量是已知的，哪些量需要設(shè)成未知數(shù)，便明顯可見(jiàn)。④有助于減少學(xué)生列方程的困難。從審題到列方程，對(duì)于理解能力較弱或數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一步的距離是比較長(zhǎng)的，而“等量關(guān)系”是從應(yīng)用題的事實(shí)到把內(nèi)部聯(lián)系以方程為橋梁，用這樣的―個(gè)橋梁來(lái)過(guò)渡，再把“等量關(guān)系”翻譯”成方程。

例如：甲、乙騎自行車(chē)同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇。甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求甲乙的時(shí)速各是多少?

分析：本題中的等量關(guān)系有：甲的時(shí)速=乙的時(shí)速+2.5千米肘，甲走的路程+乙走的路程=65千米。

未知：甲乙的時(shí)速。

通過(guò)分析我們可以設(shè)乙的時(shí)速為x千米，時(shí)，則甲的時(shí)速為(x+2.5)千米，日寸，其中的等量關(guān)系為“甲走的路程+乙走的路程=65千米”。

由分析可列方程為2(x+2.5)+2x=65，解x求出甲乙的時(shí)速。

二、明確正確列方程的三條標(biāo)準(zhǔn)

為了使學(xué)生能夠正確列出方程，并具有檢驗(yàn)自己所列方程是否正確的能力，我結(jié)合例題講解了正確列方程的三條標(biāo)準(zhǔn)：①兩邊的意義相同。②兩邊的單位一致。③兩邊的數(shù)量相等。也就是說(shuō)，左邊的代數(shù)式的意義若表示路程，右邊的代數(shù)式的意義也必須表.示路程，左邊若以“千米”為路程單位，右邊也必須以“千米”為路程單位，左邊總共代表的是10千米，右邊總共代表的也必須是10千米。因?yàn)?，方程兩邊所代表的意義是通過(guò)代數(shù)式表達(dá)出來(lái)的，若不認(rèn)真加以推敲，就容易犯兩邊意義不同、單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤。如，有含鹽8％的鹽水40千克，要配制成含鹽20％的鹽水，需要加鹽多少克?學(xué)生很容易設(shè)成加入x克鹽，錯(cuò)列為40×8％+x=20％(40+x)。由于單位不統(tǒng)一，數(shù)量不相等，這就破壞了“等量關(guān)系”，也歪曲了原題的意思。所以是錯(cuò)誤的。實(shí)踐表明，明確提出列方程的三條標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于提高學(xué)生列方程的能力有一定的積極作用。

三、為熟練列方程做好準(zhǔn)備-

在講每一類(lèi)型的應(yīng)用題之前，都把基本關(guān)系式或解題要點(diǎn)加工整理，明確列出。―方面強(qiáng)調(diào)記憶，―方面配備列代數(shù)的例題及練習(xí)，使學(xué)生熟練地運(yùn)用基本關(guān)系式列出代數(shù)式，向列方程靠近。如，在行程問(wèn)題中，基本關(guān)系式可列為：①路程=速度×?xí)r間；②甲、乙相向運(yùn)動(dòng)的速度=甲的速度+乙的速度；③追趕的速度=迫者的速度―被迫者的速度；④順?biāo)乃俣?靜水速度+水流速度；⑤逆水速度=靜水速度-水流速度。

工程問(wèn)題的解題要點(diǎn)為：①把全工程看成“整體1”；②如果某人獨(dú)做某工程要a天完成，那么他的工作效率就是每天做全部工作的1／a，基本單位式為：工作效率×工作時(shí)間=工作量。

濃度配比問(wèn)題的基本關(guān)系式為：①濃度=溶質(zhì)質(zhì)量，溶液重量×100％；②溶液重量=質(zhì)重量+劑重量。

篇3

一、 設(shè)k法

利用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)比例問(wèn)題，這時(shí)若能巧妙地設(shè)定未知單位量k，就能輕松地列出方程求解.

例1 一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的比是2∶4∶5，最長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)6厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

【分析】要求三角形的周長(zhǎng)，若知道三邊即可，由于三角形三條邊長(zhǎng)的比是2∶4∶5，可設(shè)這三條邊長(zhǎng)分別為2k、4k、5k，這樣根據(jù)最長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)6厘米，即可列出方程求解.

解：因?yàn)槿切稳龡l邊長(zhǎng)的比是2∶4∶5，所以設(shè)這三條邊長(zhǎng)分別為2k、4k、5k，則根據(jù)題意，得5k-2k=6. 解得k=2.

所以三角形的周長(zhǎng)為2k+4k+5k=22厘米.

答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22厘米.

二、 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指在研究問(wèn)題的過(guò)程中，由數(shù)思形、由形想數(shù)，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的思想方法.

例2 如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成. 設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為_(kāi)______.

【分析】通過(guò)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，除了邊長(zhǎng)為1的正方形，其余5個(gè)正方形中，右下角的兩個(gè)大小相等，順時(shí)針?lè)较蛏系恼叫芜呴L(zhǎng)依次增加1.

解：設(shè)右下角兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形邊長(zhǎng)為x，則順時(shí)針?lè)较虻钠溆嗳齻€(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為x+1、x+2、x+3. 根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解得x=4.

所以（x+2）+（x+3）=13，（x+2）+（x+1）=11，即13×11=143.

答：矩形的面積為143平方單位.

三、 整體思想

在研究應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，若能將所要思考的問(wèn)題看成一個(gè)整體，通盤(pán)考慮，則既便于列方程，又便于解方程.

例3 一個(gè)六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字1移到右端，那么所得新的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原來(lái)的六位數(shù).

【分析】本題若逐個(gè)設(shè)出各位數(shù)字，則未知數(shù)過(guò)多，不易列出方程. 如果從整體思考，視后五位數(shù)為一個(gè)整體，則方便簡(jiǎn)捷.

解：設(shè)原六位數(shù)為100 000+x，則根據(jù)題意，得10x+1=3（100 000+x），

解得x=42 857.

答：原六位數(shù)為142 857.

四、 分類(lèi)思想

數(shù)學(xué)的思維是嚴(yán)密的，所以求解許多數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，為保證答案全面、完整，需要分情況解決，這有利于培養(yǎng)思維的縝密性.

例4 在一條直的長(zhǎng)河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時(shí)由A地順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行. 已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時(shí)7.5千米，水流的速度是每小時(shí)2.5千米，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船由A地經(jīng)B地再到達(dá)C地共用了4小時(shí)，問(wèn)乙船從B地到達(dá)C地時(shí)，甲船離B地有多遠(yuǎn)？

【分析】因?yàn)镃地的位置不確定，它既可能在A、B兩地之間，也可能在A地的上游，所以應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論.

解：設(shè)乙船由B地航行到C地用了x個(gè)小時(shí)，那么甲、乙兩船由A地航行到B地都用了（4-x）小時(shí). 下面分兩種情況：

1. 若C地在A、B兩地之間，則根據(jù)題意，得（4-x）（7.5+2.5）-x（7.5-2.5）=10.

解得x=2. 這時(shí)10×2=20（千米）.

2. 若C地在A地的上游，則根據(jù)題意，得x（7.5-2.5）-（4-x）（7.5+2.5）=10.

解得x=■. 這時(shí)10×■ = ■（千米）.

答：乙船從B地到達(dá)C地時(shí)，甲船離B地有20千米或■千米.

五、 逆向思維

數(shù)學(xué)中有些問(wèn)題，如果按照題意敘述由后往前推算就顯得很簡(jiǎn)單，這種解決問(wèn)題的方法叫逆推法. 逆推法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要方法. 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題若按常規(guī)思維方法考慮非常困難，而用逆推法就十分簡(jiǎn)便.

例5 李颯的媽媽買(mǎi)了幾瓶飲料. 第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫浚坏诙?，李颯招待來(lái)家中做客的同學(xué)，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶；第三天，李颯索性將第二天所剩的飲料的一半零半瓶喝了. 這三天，正好把媽媽買(mǎi)的全部飲料喝光，則李颯的媽媽買(mǎi)的飲料一共有多少瓶？

【分析】如果設(shè)媽媽買(mǎi)的飲料一共有x瓶，則第一天喝了■+■瓶，第二天喝了■x-■-■？搖+■瓶，第三天……這種做法很繁. 若能依據(jù)題意，反過(guò)來(lái)考慮，問(wèn)題或許就簡(jiǎn)單多了.

解：設(shè)第三天李颯喝飲料之前，還有x瓶飲料，則x-■+■=0，即■-■=0. 解得x=1. 這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù).

設(shè)第二天喝飲料之前，還有y瓶飲料，則■-■=1. 解得y=3. 這也是第一天李颯全家喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù).

再設(shè)李颯全家喝飲料之前，還有z瓶飲料，則■-■=3.

解得z=7. 這就是李颯全家喝飲料之前媽媽買(mǎi)的飲料瓶數(shù).

答：李颯的媽媽買(mǎi)的飲料一共有7瓶.

下面一道題目供同學(xué)們自己練習(xí)：

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，在離B地6千米處相遇后又繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在離A地8千米處相遇，求A、B兩地間的距離.

參考答案

【分析】用常規(guī)方法解決本題具有一定難度，若把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程一起處理，便可使問(wèn)題迎刃而解.

篇4

1.A、B兩列火車(chē)同時(shí)從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時(shí)后相遇，如果同向而行，A列火車(chē)需經(jīng)過(guò)12.5小時(shí)追上B列火車(chē)，求兩列火車(chē)的速度.

解：設(shè)A列火車(chē)的速度是x千米/時(shí)，B列火車(chē)的速度是y千米/時(shí)。

根據(jù)題意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車(chē)，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?

解：設(shè)乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根據(jù)題意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客車(chē)和貨車(chē)分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車(chē)長(zhǎng)150米，貨車(chē)長(zhǎng)250米。如果兩車(chē)相向而行，那么兩車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)共需10秒鐘;如果客車(chē)從后面追貨車(chē)，那么從客車(chē)車(chē)頭追上貨車(chē)車(chē)尾到客車(chē)車(chē)尾離開(kāi)貨車(chē)車(chē)頭共需1分40秒，求兩車(chē)的速度。

解：設(shè)客車(chē)的速度是x米/秒，貨車(chē)的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根據(jù)題意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí)，求船在靜水中的速度與水流的速度。

解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流的速度是y千米/時(shí)。

根據(jù)題意，得：

3x+3y=36

3x-3y=24

小結(jié)：以上4題雖然題設(shè)情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問(wèn)題，分別列兩個(gè)方程式，一個(gè)是相向而行，一個(gè)是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個(gè)題目中所設(shè)的兩個(gè)速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：

解：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)分別是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正數(shù))

篇5

一、以生活場(chǎng)景為題

例1甲、乙隔河放羊，兩人相互問(wèn)數(shù)量。甲說(shuō)若得你羊9只，我羊是你羊2倍；乙說(shuō)若得你羊8只，我倆數(shù)目相等。請(qǐng)你幫忙來(lái)算，甲、乙各有多少只羊？

解析：設(shè)甲放羊x只，乙放羊y只，

則x+y=2(y-9),x-8=y+8.解得x=59,y=43.

故甲放羊59只，乙放羊43只。

二、以寓言故事為內(nèi)容

例2 古代有這樣一個(gè)寓言：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重。驢子抱怨自己的負(fù)擔(dān)太重。騾子說(shuō)：“你抱怨什么？如果你給我一袋，那我的負(fù)擔(dān)就是你的兩倍；如果我給你一袋，那我們馱的袋數(shù)才一樣多！”請(qǐng)問(wèn)驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是（）

A．5 B．6 C．7D．8

解析： 解題所需要的信息都在騾子說(shuō)的話(huà)中，簡(jiǎn)潔而有趣。設(shè)驢子原來(lái)所馱貨物x袋，騾子所馱貨物y袋，

則y+1=2(x-1),y-1=x+1.

解得x=5,y=7.

故選A。

三、以游戲?yàn)楸尘?/p>

例3兩位同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲。我們規(guī)定：“布”贏“石頭”得5分，“石頭”贏“剪子”得4分，“剪子”贏“布”得3分。小華和小軍一起玩，小華贏了10次，得38分，其中“剪子”贏“布”5次。你能否求出小華“布”贏“石頭”多少次？

解析：設(shè)小華“布”贏“石頭”x次，“石頭”贏“剪子”y次，

則x+y+5=10,5x+4y+15=38.解得x=3,y=2.

故小華“布”贏“石頭”3次。

四、以表格敘述信息

例4某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)用60元錢(qián)從蔬菜市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場(chǎng)去賣(mài)。西紅柿和豆角這兩天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：

問(wèn)：他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián)？

解析：本題可抓住經(jīng)營(yíng)戶(hù)所批發(fā)的西紅柿和豆角的數(shù)量和所付的總錢(qián)數(shù)這兩個(gè)方面的等量關(guān)系建立方程組，從而求解。設(shè)批發(fā)了xkg西紅柿和ykg豆角，

則x+y=40,1.2x+1.6y=60.解得x=10,y=30.

故賺了10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33元。

五、以幾何圖形為題

例5如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）

A．400cm2 B．500cm2

C．600cm2 D．4000cm2

解析： 設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)矩形圖案與小長(zhǎng)方形的拼接關(guān)系，可列方程組

x+y=50,2x=x+4y.解得x=40,y=10.

篇6

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；解法；應(yīng)用；提高

在一元一次方程的教學(xué)中其實(shí)就涉及了兩方面的內(nèi)容，一是一元一次方程的基本解法，二是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.這兩塊教學(xué)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但是學(xué)生們學(xué)習(xí)起來(lái)卻有些吃力，尤其是在學(xué)習(xí)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用時(shí)尤為明顯.針對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，教師應(yīng)該從一元一次方程的教學(xué)意義和教學(xué)策略中去想辦法，以提高學(xué)生們的解題能力.

一、一元一次方程的教學(xué)意義

（一）有助于建立方程思想

一元一次方程不僅是一種模型更是一種思想.無(wú)論是在初中還是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們都要和方程打交道，而想要學(xué)習(xí)好關(guān)于方程的內(nèi)容，首先應(yīng)該具備一定的方程思想.在初中的一元一次方程的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生才能開(kāi)始認(rèn)識(shí)方程、應(yīng)用方程，從而建立起方程的思想.所以，一元一次方程的教學(xué)有助于建立學(xué)生的方程思想.

（二）有助于提高解題能力

在小學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)生在解應(yīng)用性的問(wèn)題時(shí)常常采用的是分步列式的方法，這種方法雖然也能得到相應(yīng)的答案，但是它比較麻煩，甚至有一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)題目都會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題.但是方程卻能有效規(guī)避這一問(wèn)題，在應(yīng)用方程解決應(yīng)用性的問(wèn)題時(shí)，只要學(xué)生能找到恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，列出相應(yīng)的方程，就能解決問(wèn)題.從這一點(diǎn)來(lái)看，一元一次方程的教學(xué)有助于提高學(xué)生的解題能力.

二、一元一次方程的教學(xué)策略

（一）打基礎(chǔ)

在教授一元一次方程時(shí)，首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的解題步驟，即去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.從心理學(xué)的角度來(lái)講這屬于原型認(rèn)知的階段，在這個(gè)階段教師的教學(xué)步調(diào)要放慢，讓學(xué)生在教師的指引下慢慢理解方程的意義和內(nèi)涵.這樣做才能讓學(xué)生將機(jī)械的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的學(xué)習(xí).另外，在解方程的步驟中，教師還應(yīng)該為學(xué)生滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，解方程的5個(gè)步驟，尤其是到最后得出結(jié)果的時(shí)候，都體現(xiàn)了“化歸”的思想，在這樣的引導(dǎo)下，才能讓學(xué)生理解和掌握解一元一次方程的實(shí)質(zhì).

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)原型認(rèn)知的階段，教師就可以向原型定向的階段進(jìn)行教學(xué)了.在這個(gè)階段中，學(xué)生要遵循解一元一次方程的步驟與原則.解一元一次方程雖然簡(jiǎn)單，但是學(xué)生卻往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，在教授一元一次方程的基本解法時(shí)，教師切莫急于求成，在這個(gè)階段就要讓學(xué)生進(jìn)行一定量的練習(xí)，從原型定向的角度來(lái)看，這是必須要經(jīng)歷的.在具體練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)解一元一次方程其實(shí)也不難，只是“細(xì)節(jié)決定成敗”.當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了原型認(rèn)知、原型定向，就要向原型操作和內(nèi)化過(guò)渡了，這最后的一步其實(shí)也是應(yīng)用提高的過(guò)程.

（二）激趣導(dǎo)入

為了讓學(xué)生更快地接受一元一次方程和其應(yīng)用的典型例題，就要在上課前激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，為了順利講解下面的“希望工程募捐”問(wèn)題，我是這樣激發(fā)學(xué)生興趣的：“在暑假期間，老師和同事們搞了一次‘希望工程募捐’的活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，我們賣(mài)出去了兩種票，即學(xué)生票和成人票，但是活動(dòng)結(jié)束后老師們都疲憊了，沒(méi)有計(jì)算出到底售出成人票和學(xué)生票各多少?gòu)垼銈兡軒椭蠋熃鉀Q這個(gè)問(wèn)題嗎？”

在這個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生們都來(lái)了興趣，都希望一展身手，把教師的問(wèn)題解決了.這樣的激趣導(dǎo)入就自然而然地把學(xué)生引入到了學(xué)習(xí)情境中去了.

（三）小組討論

在這個(gè)階段教師的主要任務(wù)就是提示點(diǎn)撥，指路引導(dǎo).

問(wèn)題展示：老師們?yōu)椤跋Ｍこ棠季琛苯M織了一次活動(dòng)，共售出1 000張票，籌得票款6 950元.學(xué)生票5元/張，成人票8元/張.問(wèn)：售出成人票和學(xué)生票各多少?gòu)垼?/p>

小組討論：在小組討論中，教師先不要給出過(guò)多的提示，先看看學(xué)生們有什么樣的思路.因?yàn)槊總€(gè)小組中都有6名學(xué)生，而且學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格都是有區(qū)別的，教師應(yīng)該相信學(xué)生們有能力將此問(wèn)題解決.但是，如果學(xué)生們遇到問(wèn)題時(shí)，教師可以及時(shí)點(diǎn)撥，因?yàn)橛械男〗M還是用小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法來(lái)解決方程問(wèn)題，所以在這時(shí)教師要“撥亂反正”，給予明確的思路，就以本題為例，教師應(yīng)給出以下提示：

問(wèn)題一：上面的問(wèn)題中包含哪些等量關(guān)系？

問(wèn)題二：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫(xiě)下表.

1學(xué)生1成人票數(shù)/張11票款/元11問(wèn)題三：列方程解應(yīng)用題，并考慮還有沒(méi)有另外的解題方法？

這一提示是在三個(gè)問(wèn)題的逐步引導(dǎo)中展開(kāi)的.通過(guò)問(wèn)題一的引導(dǎo)，學(xué)生們能順利找出本題的等量關(guān)系，接著順利過(guò)渡到第二個(gè)問(wèn)題，即設(shè)出合理的未知數(shù)，當(dāng)以上兩步都解決了，就是列出一元一次方程的時(shí)候了.我通過(guò)兩步的方法指導(dǎo)讓學(xué)生順利地解決了問(wèn)題，但是本題還沒(méi)結(jié)束，我還布置了一問(wèn)題，那就是讓學(xué)生用其他的方法來(lái)解決這一問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生在打好基礎(chǔ)的前提下再一次提高自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

（四）問(wèn)題解決

在問(wèn)題提示的引導(dǎo)中，學(xué)生們的思路被教師引到了“方程思想”中來(lái)了，在逐步思考和探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生們自然而然地得出了問(wèn)題的答案，即：

設(shè)學(xué)生票賣(mài)出x張，那么成人票賣(mài)出（1 000-x）張，

依據(jù)題意，得5x+8（1 000-x）=6 950.

在這次教學(xué)活動(dòng)中，我沒(méi)有操之過(guò)急，而是帶領(lǐng)學(xué)生一步步地走進(jìn)了數(shù)學(xué)情境，即：先激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)；再讓學(xué)生小組合作，讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)；最后解決問(wèn)題，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué).所以，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師就要拿出“走一步，再走一步”的教學(xué)策略――將大問(wèn)題分解成小問(wèn)題.如果教師能持之以恒地堅(jiān)持下去，那么學(xué)生解決問(wèn)題的能力終會(huì)有飛躍式的進(jìn)步和發(fā)展.

三、運(yùn)用與提高

有了一元一次方程的思維和基礎(chǔ)，下面我們用一元一次方程的應(yīng)用題實(shí)例來(lái)學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程鞏固和提高我們學(xué)習(xí)的方法.例如，商品利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用，一家商場(chǎng)將某種商品按進(jìn)價(jià)提高80%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利約22元，則這種商品每件進(jìn)價(jià)是多少錢(qián)？

分析探究題目中隱含條件是解決問(wèn)題的鑰匙，可以直接設(shè)服裝的進(jìn)價(jià)為未知數(shù)x.

進(jìn)價(jià)1折扣率1標(biāo)價(jià)1優(yōu)惠價(jià)1利潤(rùn)x元18折1（1+80%）x元180%（1+80%）x元122元根據(jù)等量關(guān)系，利潤(rùn)=折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)，列出方程.

解設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元.

80%（1+80%）x-x=22，解得x=50.

答：這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為50元.

這道題到這里就算是解完了，但是數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)過(guò)程，是知識(shí)認(rèn)知和掌握直到可以靈活運(yùn)用解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程.學(xué)習(xí)是學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.

篇7

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.

3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

(四)美育滲透點(diǎn)

學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí)，若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，就能迅速通過(guò)相等求解，從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美，以及解題的奇異美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.

2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法，尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題，其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類(lèi)比從而加強(qiáng)理解.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)與難點(diǎn)

根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.

(二)疑點(diǎn)

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程.

(三)解決辦法

通過(guò)反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過(guò)提問(wèn)，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.

2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.

3.通過(guò)反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.

七、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.

(二)整體感知

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.

(三)教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

(1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程.

①甲、乙兩數(shù)的和是10.

②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.

③買(mǎi)4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.

(2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件?

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題.

②比較一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易?

學(xué)生活動(dòng)：第(1)題口答，第(2)題在練習(xí)本上完成.

【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較，讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

2.探索新知，講授新課

例1小華買(mǎi)了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買(mǎi)了多少枚?

分析：(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?

(2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?

學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答.

未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).

相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).

(2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).

學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.

解：設(shè)共買(mǎi)枚80分郵票，枚2元郵票，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程組，得

答：80分郵票買(mǎi)了11枚，2元郵票買(mǎi)了5枚.

強(qiáng)調(diào)：(1)選定幾個(gè)未知數(shù)，根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉€(gè)相等關(guān)系，這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.

(2)列方程組解應(yīng)用題時(shí)，解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.

(3)得到結(jié)果后，要檢驗(yàn)是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，然后再寫(xiě)答句.

反饋練習(xí)：P351，2.(只列不解)

例2小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車(chē)用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車(chē)用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車(chē)各用多少時(shí)間?

仿照剛才分析例1的方法，分析問(wèn)題.

學(xué)生活動(dòng)：擬題、自由提問(wèn)，其他學(xué)生搶答.

教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).

兩個(gè)未知數(shù)：平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車(chē)的時(shí)間

(1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車(chē)的時(shí)間=3時(shí)42分

(2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車(chē)的時(shí)間=3時(shí)37分

解題過(guò)程由學(xué)生完成，一個(gè)學(xué)生板演.

解：設(shè)平均做1個(gè)小狗用分，做1個(gè)小汽車(chē)有分，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：平均做一個(gè)小狗用17分，做1個(gè)小汽車(chē)用22分.

【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

反饋練習(xí)：P353，4.

學(xué)生活動(dòng)：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.

3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩怼⒍嗌購(gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒?

分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，找到第二個(gè)相等關(guān)系.

相等關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.

(2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).

解：設(shè)用張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意，得

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?

學(xué)生發(fā)言后，老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.

八、布置作業(yè)

(一)必做題：P391，2，3.

(二)選做題：P41B組2.

(三)補(bǔ)充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).

參考答案

(一)1.到甲地130人，到乙地70人.

2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽，20個(gè)隊(duì)參加排球賽.

3.長(zhǎng)38㎝，寬16㎝.

(二)解：設(shè)一輛大車(chē)、一輛小車(chē)一次分別可運(yùn)貨噸、噸，根據(jù)題意，得

篇8

一、初中數(shù)學(xué)中例題教學(xué)的功能

（一） 例題教學(xué)是將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系的紐帶

初中數(shù)學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，這些通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理論記憶、數(shù)學(xué)方法的機(jī)械學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想的灌輸是難以實(shí)現(xiàn)的，這樣的知識(shí)對(duì)于初中生而言也過(guò)于抽象。例題教學(xué)正是將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想通過(guò)具體的例題內(nèi)容展示出來(lái)，例題的講解和示范是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧和解題方法的重要環(huán)節(jié)，是以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力為主要目標(biāo)的。例如，例題：足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0，藍(lán)隊(duì)勝 紅隊(duì)1：0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。這個(gè)例題以有理數(shù)知識(shí)的講解為主要內(nèi)容，滲透著有理數(shù)的解題技巧和符號(hào)思想。

（二）例題教學(xué)通過(guò)解題示范規(guī)范學(xué)生的解題步驟

初中數(shù)學(xué)在傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)著學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。在例題教學(xué)中教師通過(guò)對(duì)解題過(guò)程詳細(xì)的展示，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的思考過(guò)程，習(xí)得規(guī)范的解題格式。例如，在應(yīng)用題的解題過(guò)程中，教師通過(guò)例題展示向?qū)W生講解例題的思考過(guò)程，先將題目要求解答的問(wèn)題設(shè)為x，然后分析題目中的已知條件和未知條件，根據(jù)所學(xué)知識(shí)建構(gòu)已知條件和未知條件之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答，同時(shí)，進(jìn)行規(guī)范解答，先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行未知數(shù)的假設(shè)，然后列出符合題意的含有未知數(shù)的方程，接下來(lái)解方程，最后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答。

（三）例題教學(xué)促進(jìn)學(xué)生解題錯(cuò)誤的糾正，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)需要學(xué)生通過(guò)練習(xí)題的不斷鞏固，在習(xí)題練習(xí)中不斷出現(xiàn)的知識(shí)漏洞和解題錯(cuò)誤是通過(guò)教師的例題講解糾正的。教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的習(xí)題進(jìn)行分析，總結(jié)出學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中的共性問(wèn)題和個(gè)性錯(cuò)誤，通過(guò)對(duì)典型題的講解糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，學(xué)生第一次接觸方程思想，教師在觀察學(xué)生解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的應(yīng)用題解答是先使用小學(xué)階段的方法進(jìn)行解答，然后把代數(shù)式子轉(zhuǎn)化為含有未知數(shù)的方程，教師通過(guò)對(duì)典型應(yīng)用題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生念出方程的思維過(guò)程，進(jìn)而掌握和學(xué)習(xí)方程思想。

二、初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效策略

（一）例題的講解要注重步驟的完整性

初中學(xué)生的思維發(fā)展需要具體事例的支持，在應(yīng)用題教學(xué)中表現(xiàn)為步驟呈現(xiàn)的逐漸過(guò)渡，從紙質(zhì)呈現(xiàn)到思維表象呈現(xiàn)，再到思維的跨越發(fā)展。因此，在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)初期，教師要注重表現(xiàn)步驟的完整性。一元一次方程應(yīng)用題是初中生第一次接觸應(yīng)用題的教學(xué)，這些題目?jī)?nèi)容很多學(xué)生利用小學(xué)的知識(shí)便可以進(jìn)行解答，因此很多教師在教學(xué)中的進(jìn)度很快，并沒(méi)有作為一個(gè)重要的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)在試題檢測(cè)中，學(xué)生的高準(zhǔn)確率使得教師在講解一元一次方程應(yīng)用題時(shí)快速帶過(guò)。但是，一元一次方程應(yīng)用題是初中階段學(xué)生第一次使用方程思想解決問(wèn)題，在教學(xué)中更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)用x、y等字母符號(hào)表示所求內(nèi)容，通過(guò)正向思維思考已知條件和所求問(wèn)題的聯(lián)系，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中展示思維的分析過(guò)程和運(yùn)用方程解答應(yīng)用題的基本步驟。例如，一桶油連桶的重量是10千克，油用去一半后連桶的重量是5.5千克，桶內(nèi)原來(lái)有油多少千克？首先對(duì)用x表示所求條件，設(shè)：桶內(nèi)原來(lái)有油x千克。已知條件：油未用前油和桶共10千克，油用一半后油和桶共5.5千克。x/2是用去的油量，用總重量減去用去的油量，就是剩余的重量，所以可得到方程，10-x/2=5.5。爾后的步驟是解方程，最后對(duì)所求問(wèn)題進(jìn)行解答。在教學(xué)中教師要注重步驟呈現(xiàn)的完整性，逐一呈現(xiàn)每一個(gè)步驟，直到學(xué)生完全掌握。

（二） 例題的講解要注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

篇9

一、“雞兔同籠”，創(chuàng)設(shè)思維情境

“雞兔同籠”是中國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣的問(wèn)題，也是古代著名的一個(gè)難題?！半u兔同籠”問(wèn)題，把學(xué)生們帶入到古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景中，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“趣”，激發(fā)學(xué)習(xí)激情，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用自己的大腦去探索，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力；也讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“難”，培養(yǎng)他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。

“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話(huà)的意思是：“有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”

課堂上老師出示“雞兔同籠”問(wèn)題后，說(shuō)明該問(wèn)題是古代著名的一個(gè)有趣難題，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心。在讀懂古算題，理解題意后，讓學(xué)生先思考，尋找解題思路,寫(xiě)出解題過(guò)程，然后讓全班學(xué)生交流討論，說(shuō)出各自的思路和觀點(diǎn)。老師對(duì)學(xué)生獨(dú)特的思維和見(jiàn)解給予肯定，最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，用列二元一次方程組方法，給出正確的答案。課后鼓勵(lì)他們用算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等多種方法繼續(xù)解決“雞兔同籠”問(wèn)題，鼓勵(lì)他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的不同看法。

二、多種思路，激活思維浪花

綜合課內(nèi)、課外，練習(xí)、作業(yè)的各種解法，本人整理出6種有代表性的解法：

解法1：用算術(shù)方法（先求兔只數(shù)）

分析：若全雞則只有（2×35）足，故總足數(shù)比（2×35）足每多2足，則有兔1只：（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)。

總只數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

解：(94－2×35)÷2=12 (只)。

35－12=23 (只)。

所以有雞23只，兔12只。

解法2：用算術(shù)方法，先求雞只數(shù)。（略）

解法3：用一元一次方程求解，把雞設(shè)為未知數(shù)。

分析： 雞足+兔足=94

解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只。

根據(jù)題意，得2x+4(35-x)=94。解得有雞23只，兔12只。

解法4：用一元一次方程求解，把兔設(shè)為未知數(shù)。（略）

解法5：列二元一次方程組后用加減法求解。

分析：雞頭+兔頭=35，雞足+兔足=94。

解：設(shè)有雞x只，兔y只。根據(jù)題意，得

x+ y = 35,①2x+4y = 94。②

解得有雞23只，兔12只。

解法6：列二元一次方程組后用代入法求解。（略）

通過(guò)解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)了算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等三類(lèi)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。用算術(shù)方法解法優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算便捷些。不足之處：思維較復(fù)雜。用一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)：思維便捷些。不足之處：計(jì)算較復(fù)雜。用二元一次方程組解法優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡(jiǎn)單。不足之處：計(jì)算復(fù)雜些。

通過(guò)解決“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)到算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三類(lèi)方法的不同思維過(guò)程，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，領(lǐng)會(huì)了列二元一次方程組簡(jiǎn)化思維過(guò)程、思維方式的簡(jiǎn)潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性。

三、古代趣題，充滿(mǎn)思維樂(lè)趣

解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法還有很多，但當(dāng)老師綜述以上6種解法時(shí)，全班學(xué)生還是發(fā)出了一陣陣的驚嘆，學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，大腦思維空前活躍，不少學(xué)生從中獲得了成功經(jīng)驗(yàn)。因此，解完“雞兔同籠”問(wèn)題后,本人繼續(xù)讓學(xué)生探索以下幾道古代算題，使他們保持思考樂(lè)趣，增強(qiáng)思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

篇10

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 一元二次方程

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）08（b）-0193-01

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

（3）由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（4）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

（1）由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

（2）正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

【教學(xué)流程】

活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入新知。

活動(dòng)2 啟發(fā)探究 獲得新知

通過(guò)類(lèi)比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

活動(dòng)3 運(yùn)用新知 體驗(yàn)成功

鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)一元二次方程有關(guān)概念的理解。

活動(dòng)4 歸納小結(jié) 拓展提高

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

活動(dòng)5 布置作業(yè) 分層落實(shí)

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)過(guò)程】

[活動(dòng)1]

問(wèn)題：

2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類(lèi)推來(lái)完成此次培訓(xùn)任務(wù)。

某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

（1）已知經(jīng)過(guò)第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請(qǐng)列出滿(mǎn)足條件的方程。

（2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿(mǎn)足條件的方程嗎？

通過(guò)多媒體播放視頻短片，引入情境，提出問(wèn)題。在第（1）問(wèn)中，通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生列出方程，解決問(wèn)題。

在第（2）問(wèn)中，遵循剛才解決問(wèn)題的思路，由學(xué)生思考，列出方程。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式，為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊。

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念，同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[活動(dòng)2]

（1）一元二次方程的概念。

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過(guò)類(lèi)比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。

（2）一元二次方程的一般式：

引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念。

[活動(dòng)3]

例1：天津四中為樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（列方程并整理成一般形式）

教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

（1）由一個(gè)學(xué)生列出方程，并解釋解題方法，教師進(jìn)行引導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)，引起其他學(xué)生的關(guān)注，認(rèn)同。

（2）教師在歸納點(diǎn)評(píng)過(guò)程中，應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚，以便學(xué)生理解題意。

（3）整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，去分母等。

（4）讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合。

此題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義，通過(guò)此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則。

例2：當(dāng)m取何值時(shí)，方程：

是關(guān)于x的一元二次方程？

此題是字母系數(shù)問(wèn)題，由學(xué)生思考解題過(guò)程，讓學(xué)生講解此題，教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)，大屏幕顯示解題過(guò)程。

[活動(dòng)4]

（1）問(wèn)題：

本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)。

小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

①學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；

②學(xué)生是否掌握一些基本方法。

小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

（2）思維拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。

此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。

[活動(dòng)5]

課后作業(yè)：

（1）教科書(shū)第98頁(yè)習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題。

（2）請(qǐng)根據(jù)所給方程：

（16-2x）（10-2x）=112，

聯(lián)系實(shí)際，編寫(xiě)一道應(yīng)用題：（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

（1）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（2）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。

分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。