導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：意義；對(duì)象和特征；教與學(xué)

一、前言

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。在當(dāng)今的社會(huì)，科技的進(jìn)步和發(fā)展越來越要求人們更好地掌握和利用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成為了人們不可或缺的必需品。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)中作為一門重要的基礎(chǔ)課，既能為后續(xù)的專業(yè)課提供基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與解決問題的能力。隨著高等數(shù)學(xué)的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學(xué)在教與學(xué)上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會(huì)發(fā)展的要求，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，確立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。

下面，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，就對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義和和其對(duì)象特點(diǎn)以及教與學(xué)等方面談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

二、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是隨著社會(huì)和生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。算術(shù)是人類社會(huì)初期的運(yùn)算工具；隨著生產(chǎn)的發(fā)展、產(chǎn)品的交換以至后來的商業(yè)、貿(mào)易的產(chǎn)生，代數(shù)又成為人類生產(chǎn)和生活不可少的工具；而農(nóng)田、水利、初級(jí)建筑等都離不開幾何知識(shí)，初等幾何迅速發(fā)展起來；天文、航海等事業(yè)的發(fā)展，三角學(xué)也發(fā)展起來了，這就形成了初等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。但是，社會(huì)是在不斷發(fā)展的，生產(chǎn)也是不斷發(fā)展的，實(shí)踐中提出了許多用初等數(shù)學(xué)不能解決的問題，如初等數(shù)學(xué)對(duì)三角形、平行四邊形、矩形、梯形等有規(guī)則平面圖形的面積是能夠解出來的，但對(duì)平面上曲線所圍成的不規(guī)則圖形的面積和空間中曲面的面積，初等數(shù)學(xué)就無能為力了，只有在學(xué)了積分學(xué)以后就不難解決了。數(shù)學(xué)就是這樣逐步發(fā)展的，為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)事業(yè)的迅速發(fā)展的需要，許多新的數(shù)學(xué)分支不斷產(chǎn)生。高等數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展也是與社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展緊密相聯(lián)的，不僅為解決工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、技術(shù)革命中不斷出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)而且新的數(shù)學(xué)分支以及新的專業(yè)理論知識(shí)的發(fā)展也始終離不開高等數(shù)學(xué)，這就是我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義所在。

三、高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和特點(diǎn)

初等數(shù)學(xué)研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學(xué)則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對(duì)象是函數(shù)。與此相適應(yīng)，研究的方法也就不同，運(yùn)算法則也有不同。初等數(shù)學(xué)基本上是從靜止的觀點(diǎn)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)就不能用靜止的觀點(diǎn)，而是要在運(yùn)動(dòng)中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實(shí)世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學(xué)始終充滿著辯證法。至于運(yùn)算法則，初等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運(yùn)算法則。而高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是極限、導(dǎo)數(shù)、積分……等運(yùn)算，也就是分析運(yùn)算。

雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學(xué)要以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)于那些初等數(shù)學(xué)遺忘較多的同學(xué)應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。只要初等數(shù)學(xué)掌握很好，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基本上不會(huì)有多大的困難。

四、教師如何教

1.正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的過程。教師通過這種教學(xué)過程, 增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解, 促進(jìn)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的, 就是要面向全體學(xué)生, 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì), 更要提高他們的綜合素質(zhì), 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長(zhǎng)不盡相同, 學(xué)生之間存在著個(gè)體差異, 所以, 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件, 因材施教, 使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次, 在教學(xué)中教師不僅要精心設(shè)計(jì), 創(chuàng)設(shè)情境, 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性, 讓每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)的全過程, 還要積極提高學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下能夠獨(dú)立思考并提出問題、解決問題的能力, 使學(xué)生的智慧潛能得到開發(fā),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思想品德和世界觀, 讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

2.把高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行聯(lián)結(jié)式教學(xué)

因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。在一些中學(xué)數(shù)學(xué)中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學(xué)才能解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學(xué)中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的思想來解決高等數(shù)學(xué)中的問題，確實(shí)初等數(shù)學(xué)中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學(xué)中來，從而體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.采用多媒體教學(xué)的方式

隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學(xué)在教學(xué)體系中的優(yōu)勢(shì)也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動(dòng)畫等功能，它不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且能使整個(gè)的教學(xué)過程得到強(qiáng)化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，從而使學(xué)生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能是靜止的畫面，對(duì)運(yùn)動(dòng)的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術(shù)就補(bǔ)充了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使之更加完善。多媒體教學(xué)的應(yīng)用對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂起到了一個(gè)很好的輔助作用。在輔助高等教學(xué)工作中起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。但是，多媒體技術(shù)也不是十全十美的，在傳授和反饋知識(shí)等方面，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)就比多媒體教學(xué)更加適合教學(xué)，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力是多媒體教學(xué)所不能替代的，通過教師與學(xué)生的交流，把數(shù)學(xué)的思維傳授給學(xué)生，更有利于學(xué)生理解掌握。因此，我們教師應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，合理、恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w教學(xué)，使之能夠合理的為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供方便。

4.全面提高學(xué)生的應(yīng)用能力

建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程, 實(shí)際上就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中, 我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練, 也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題( 如利息、股票、利潤(rùn)、人口等問題) , 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學(xué)模型, 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

五．學(xué)生如何學(xué)

1.要正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的地位和作用

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，它是學(xué)習(xí)自然科學(xué)跟們學(xué)科的基礎(chǔ)工具。自然科學(xué)越發(fā)展，各門學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越廣泛，越來越深入。許多學(xué)科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化過程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)理論或方法的滲透。正如馬克思所說：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完善 的地步”。今天，不僅自然科學(xué)的各門學(xué)科廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)，就是社會(huì)科學(xué)的各門學(xué)科也越來越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)，近幾年蓬勃發(fā)展起來的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)就是一例。目前，工科院校普遍開設(shè)的高等數(shù)學(xué)，它是近代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)。所以，每個(gè)有心學(xué)習(xí)自然科學(xué)的人，在開始時(shí)都應(yīng)該下苦功把高等數(shù)學(xué)學(xué)好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學(xué)的基本功和突破口，更要特別重視，努力學(xué)好。

2.要掌握基本運(yùn)算方法

高等數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用，多數(shù)情況是和計(jì)算聯(lián)系在一起。因?yàn)樽匀豢茖W(xué)的各門學(xué)

科都有一個(gè)從定性分析到定量分析計(jì)算的深入發(fā)展過程。要定量計(jì)算，就得用數(shù)學(xué)。因此，掌握高等數(shù)學(xué)中基本的運(yùn)算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運(yùn)算法，一元函數(shù)微分法（導(dǎo)數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運(yùn)算方法，需要從三方面努力：①在理解的基礎(chǔ)上熟記基本公式；②掌握基本的運(yùn)算法不定積分為例則；③注意訓(xùn)練計(jì)算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數(shù)與不定積分概念的基礎(chǔ)上，牢記十幾個(gè)基本積分公式。其次要掌握各種積分方法。這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，簡(jiǎn)單無理式的積分法等。對(duì)各種積分方法都要搞清楚每一種積分方法的要點(diǎn)，能解哪些類型的不定積分問題。

3.要重視應(yīng)用

工科院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，就是要用它來解決后繼學(xué)科及工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)問題。通過應(yīng)用：①可以加深對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。②培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力。培養(yǎng)能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐漸培養(yǎng)和提高的。③可以培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。當(dāng)看到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用后，鉆研數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)高漲，學(xué)習(xí)的勁頭會(huì)更大，效果也會(huì)更好。④可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力。努力應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決其它學(xué)科和工程實(shí)際中的問題，如果這類問題是前人還未做過；或者雖然做過但還未完全解決；或者雖然解決但并不完善。你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決，這就是創(chuàng)造。為此，大家在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要重視應(yīng)用。

篇2

關(guān)鍵詞： 《高等數(shù)學(xué)》 教材 學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)思想方法

一、教材要體現(xiàn)科學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)架理論，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用能力。

教材是教學(xué)的依據(jù)，一本好的教材，有利于培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)鉆研、認(rèn)真推敲的讀書習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生循序漸進(jìn)、深入淺出的思維方法。而且閱讀是一個(gè)復(fù)雜的心理過程，需要理解文字符號(hào)的表層結(jié)構(gòu)、內(nèi)容的深層結(jié)構(gòu)，并對(duì)教材所傳遞的信息進(jìn)行加工分析。因此沒有好的教材是不行的。但仍感不足的是有些教材特別是關(guān)于?？粕慕滩膶?duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力重視不夠，分析解決實(shí)際問題例子太少，且還有些內(nèi)容只注重理論的嚴(yán)密性，而缺乏啟發(fā)性和趣味性，以致部分學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程感到有困難，積極性不高，并感到學(xué)了無用，不愿鉆研。也就是說，如何不僅讓優(yōu)等生學(xué)好數(shù)學(xué)，而且讓程度一般的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)；不僅讓刻苦學(xué)習(xí)者學(xué)好數(shù)學(xué)，而且讓學(xué)生盡可能帶著興趣自覺地學(xué)好數(shù)學(xué)，而教材和教學(xué)質(zhì)量的提高在這個(gè)過程中起著重要的作用，所以選擇好的教材是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

二、講好緒論，激發(fā)興趣，從理解極限開始；抓住線索，帶動(dòng)全書，以增強(qiáng)能力為目的。

興趣是個(gè)體對(duì)特定的事物、活動(dòng)及人為對(duì)象，所產(chǎn)生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態(tài)度和情緒，那么如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣呢？我們是這樣講述緒論課的：我們學(xué)校風(fēng)景優(yōu)美，綠樹成蔭，碧波蕩漾，每當(dāng)從池塘邊經(jīng)過，你們是否想過，池塘的水面有多大呢？如果不能得到一個(gè)精確數(shù)值，那么我們是否可以近似計(jì)算呢？例如，把池塘看成一個(gè)曲邊梯形，并對(duì)這個(gè)曲邊梯形不停地進(jìn)行分割，于是分割得越細(xì)，與精確值就越接近，那么無限分呢？這樣就引進(jìn)了常量與變量，并講述研究變量的《高等數(shù)學(xué)》與研究常量的初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，《高等數(shù)學(xué)》的基本內(nèi)容和思想方法，它被人們發(fā)現(xiàn)的重大意義和學(xué)習(xí)這門課程的重要性，以及學(xué)習(xí)的基本方法和注意事項(xiàng)等。這樣就使學(xué)生在腦子里對(duì)這門課程有了一個(gè)大致的輪廓，并作好一些必要的思想準(zhǔn)備，從而激發(fā)他們的興趣和毅力，使他們主動(dòng)積極地鉆研教材，創(chuàng)造性地思考問題?！陡叩葦?shù)學(xué)》是用極限方法研究函數(shù)性態(tài)的一門課程。這門課程的基本概念是收斂，基本方法是極限方法，基本工具是極限理論，基本思想是運(yùn)動(dòng)辯證的逼近思想。首先從極限開始，就進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)列（函數(shù)）極限的定義是極限這一章乃至整個(gè)高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，而且這也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分等后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念、定理越來越多，如果抓不住關(guān)鍵，找不到主線，這些東西在學(xué)生的頭腦中是零亂而無頭緒的，久而久之，學(xué)生在頭腦中形成了“死結(jié)”，漸漸會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。整個(gè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容分為極限、微分學(xué)、積分學(xué)、級(jí)數(shù)、常微分方程這幾部分內(nèi)容，其中關(guān)鍵是一元函數(shù)的極限、微分學(xué)、積分學(xué)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)?！陡叩葦?shù)學(xué)》具有很強(qiáng)的邏輯性、連貫性，在教學(xué)中必須得到切實(shí)的重視，否則，學(xué)生只是盲目地接受概念、定理的直觀性。高等數(shù)學(xué)中很多概念、定理都有明確的幾何解釋，只是在這些內(nèi)容最終形成以后，才顯得如此抽象而難以接近，而教師的責(zé)任就在于“復(fù)原”它們，使學(xué)生感到這些內(nèi)容就來源于現(xiàn)實(shí)，才能使學(xué)生感到親近、自然、和諧，并能更好地理解其涵義，正確運(yùn)用它們解決實(shí)際問題，進(jìn)一步使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造、發(fā)明的思維過程，啟迪思維，體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)家們的辛勤與堅(jiān)毅，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

三、《高等數(shù)學(xué)》中數(shù)學(xué)思想方法的貫徹。

數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)與學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。從這個(gè)意義上講，教師有必要把數(shù)學(xué)思想方法作為重要的教學(xué)內(nèi)容并落實(shí)到《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的全過程之中。教師在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，要挖掘并滲透數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)作為載體，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)思想方法納入到基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，使學(xué)生從《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)中獲得教益，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和思想方法的培養(yǎng)，提高創(chuàng)造性，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題的能力。然而，數(shù)學(xué)思想的傳播、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用是一個(gè)潛移默化的過程，蘊(yùn)涵在整個(gè)教學(xué)過程中，在概念的形成過程，定理、推論、習(xí)題的推導(dǎo)過程，規(guī)律的揭示過程等都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)。我們嘗試在教學(xué)過程中適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法；通過課程內(nèi)容小結(jié)、課前復(fù)習(xí)和課后總結(jié)提煉概括數(shù)學(xué)思想；開設(shè)專題講座，升華數(shù)學(xué)思想方法，并使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)緊密結(jié)合教材，重在教師有意識(shí)地點(diǎn)撥與滲透。知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，方法和思想的掌握是長(zhǎng)遠(yuǎn)的；知識(shí)使學(xué)生只受益于一時(shí)，方法和思想將使學(xué)生受益終身?！陡叩葦?shù)學(xué)》是用極限方法研究函數(shù)性態(tài)的一門學(xué)科。這門課程的基本概念是收斂，基本理論是極限，基本思想是運(yùn)動(dòng)辯證法的逼近思想。因此，要使學(xué)生逐步理解收斂概念，掌握以“靜”描“動(dòng)”、以“直”代“曲”、以“近似”逼近“確”的思想和方法，就必須樹立起辯證的思維方法。在授課中，教師要盡量結(jié)合微積分的發(fā)展史，講一些既有趣味又富有道理的故事，這樣既能滿足學(xué)生的求知欲，又可拓寬他們的思維空間，提高他們解決科學(xué)問題的能力。

四、結(jié)語

通過以上研究，我們有上述心得，但效果如何將由實(shí)踐反復(fù)予以檢驗(yàn)。對(duì)于教學(xué)的研究，我們應(yīng)該不斷地前行，以求得到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］錢昌本.高等數(shù)學(xué)解題過程的分析和研究［M］.北京：科學(xué)出版社，1994.

篇3

[關(guān)鍵詞] 極限 技巧 函數(shù) 等價(jià)無窮小

一、極限在數(shù)學(xué)中的地位及作用

極限的本質(zhì)――既是無限的過程,又是確定的結(jié)果。極限理論有高度的抽象性、廣泛的應(yīng)用性和普遍的指導(dǎo)性,它與初等數(shù)學(xué)有著內(nèi)在的必然的本質(zhì)聯(lián)系。它從數(shù)學(xué)思想方面指導(dǎo)學(xué)生由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由具體到抽象的發(fā)展;從數(shù)學(xué)方法方面指導(dǎo)學(xué)生由有限項(xiàng)求和到無限項(xiàng)求和的發(fā)展;從數(shù)學(xué)論證發(fā)面指導(dǎo)學(xué)生由定性的證明到定量的證明的發(fā)展;研究實(shí)數(shù)運(yùn)算方面指導(dǎo)學(xué)生既要了解具體的運(yùn)算過程,還要了解運(yùn)算結(jié)果的唯一存在性。因此,學(xué)好極限理論,可以幫助學(xué)生充實(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使學(xué)生掌握靈活多樣的計(jì)算方法。極限是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論,它具有動(dòng)態(tài)性和抽象性的突出特點(diǎn)。數(shù)學(xué)分析這門課程研究的對(duì)象是函數(shù),而研究函數(shù)方法就是極限,數(shù)學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開極限,從方法論的角度講,用極限的方法來研究函數(shù),這是數(shù)學(xué)分析區(qū)別于初等代數(shù)的最顯著的標(biāo)志,所以說極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念,也是數(shù)學(xué)分析中最基礎(chǔ)最重要的內(nèi)容。極限是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ),是一種重要的思想和方法。高等數(shù)學(xué)是以函數(shù)為研究對(duì)象,極限是重要的思想和方法,以微積分學(xué)為主要內(nèi)容的一門學(xué)科。極限理論和極限方法在這門課程中占及其重要的地位,許多重要的概念如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等都是由極限定義的,它將高等數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)連在了一起。而極限運(yùn)算是高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算,所以全面掌握求極限的方法于技巧也是高等數(shù)學(xué)課程的基本要求。總之,極限理論對(duì)初等數(shù)學(xué)有著普遍的指導(dǎo)意義。這種指導(dǎo)作用,將隨著教學(xué)改革的深入發(fā)展,越來越突出地表現(xiàn)出來,顯示出極限理論的強(qiáng)大生命力。

二、變形法求極限的技巧

值得指出的是,雖然我們將變形法分成了五種形式,但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能需要交叉使用,這在例題種已有體現(xiàn).

三、巧解 1∞極限

實(shí)踐中,求未定型的極限的方法很多,但有些時(shí)候如果合理的使用等價(jià)無窮小量代換方法,則可以受到事半功倍的效果,很多時(shí)候甚至比洛必達(dá)法則很要簡(jiǎn)單。

總之,數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f化的,解題方法靈活多樣,雖然我們不可能歸納出題目的一切類型,更不可能找到解題的神方妙法。但是人們?cè)陂L(zhǎng)期的解題實(shí)踐中,總結(jié)了豐富的經(jīng)驗(yàn),尋找了一些求解數(shù)學(xué)問題的科學(xué)思維方法和關(guān)于極限的計(jì)算,從上面的例子中,可以看出只要靈活地綜合運(yùn)用各種方法技巧,就能有效地解決極限的計(jì)算問題。

參考文獻(xiàn):

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[5]徐榮貴.極限的方法與技巧[J].四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2000,(6).

篇4

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐 應(yīng)用能力

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）01-0128-02

一、影響《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的問題分析

（一）生源素質(zhì)下降，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，增大教學(xué)難度

高中階段教育普及程度提高和高等教育大眾化步伐加快的同時(shí)，也帶來所招學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)和能力急劇下降的問題。加上同一專業(yè)實(shí)行文理科招生制及生源地的不同，造成學(xué)生數(shù)學(xué)入學(xué)水平差距增大，給教師組織教學(xué)帶來很大的困難，增大了教學(xué)難度。

（二）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)的差異性，影響了學(xué)生對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)有很大的區(qū)別，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，《高等數(shù)學(xué)》的思想方法與高中數(shù)學(xué)的思想方法不同。中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想主要有集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。高中雖然接觸了《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容，但還是停留在基本的層面，思維方法比較狹窄。而《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須具備分析和綜合、歸納和演繹、比較和分類、系統(tǒng)方法運(yùn)用等方面的能力，經(jīng)常用到逆向思維、橫向思維、動(dòng)態(tài)思維等方式，使還停留在中學(xué)學(xué)習(xí)思維中的學(xué)生感到不知所措。第二，大學(xué)教學(xué)方式與高中教學(xué)方式不同。高中的教學(xué)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力水平，比較重視直觀。每次課講解的內(nèi)容相對(duì)大學(xué)課程來說要少得多，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生有時(shí)間可以進(jìn)行反復(fù)演練。而《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)更注重邏輯思維的培養(yǎng)，注重對(duì)基本概念的理解，每次課程涵蓋內(nèi)容豐富，跨越性較大，前后強(qiáng)調(diào)邏輯關(guān)系，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性。比如，極限概念不理解透徹，后續(xù)的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性、積分等學(xué)習(xí)勢(shì)必困難重重，因?yàn)樗鼈兌际且詷O限來定義的概念。第三，大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境與高中學(xué)習(xí)環(huán)境不同。由于高考的壓力，學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)應(yīng)試教育傾向較大，學(xué)校教師對(duì)學(xué)生嚴(yán)格管理，學(xué)生只要完成老師布置的功課就能夠取得較好成績(jī)，自我思考的機(jī)會(huì)較少，生活相對(duì)簡(jiǎn)單。到了大學(xué)以后，沒有了高考的壓力，學(xué)生在學(xué)校集體生活，脫離了老師和家長(zhǎng)的“監(jiān)視”，自由支配的時(shí)間較多，學(xué)習(xí)時(shí)間減少；另一方面，大學(xué)課業(yè)的深度和難度相對(duì)于中學(xué)來說有了質(zhì)的提高，很多學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換時(shí)間過長(zhǎng)，最終導(dǎo)致成績(jī)?nèi)婊?，尤其是《高等?shù)學(xué)》。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這些不同，對(duì)《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)造成一定的困難，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和興趣，影響了對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果。

（三）教學(xué)學(xué)時(shí)較少，教學(xué)模式陳舊，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高

各院校的教學(xué)重點(diǎn)都放在專業(yè)課和實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)上，基礎(chǔ)理論教學(xué)課時(shí)一般較少，有些院校為了達(dá)到理論課與實(shí)踐課的目標(biāo)比例，將數(shù)學(xué)課時(shí)減少一半，甚至有些專業(yè)干脆砍掉了數(shù)學(xué)課，這樣就導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時(shí)少的矛盾，教師只能注重傳授知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)，無暇顧及學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，挫傷了學(xué)生本來就脆弱的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

（四）《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)與專業(yè)脫節(jié)，影響了學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)

大學(xué)里很多專業(yè)的專業(yè)課都要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。例如《大學(xué)物理》的一些概念，如梯度、方向?qū)?shù)、通量、散度等，需用微積分公式定義描述；有關(guān)物理背景的實(shí)際問題，需要用微分方程或微積分來描述并建立一些數(shù)學(xué)模型公式。而各院校的《高等數(shù)學(xué)》課程與后續(xù)專業(yè)課程的實(shí)際配合程度不高，有的甚至脫節(jié)。如物理、力學(xué)、PLC系統(tǒng)控制等課程需要的內(nèi)容在《高等數(shù)學(xué)》課中不能及時(shí)給出。很多專業(yè)教師反映：不少學(xué)生不會(huì)應(yīng)用微積分知識(shí)解決有關(guān)專業(yè)上的數(shù)學(xué)問題。這些問題的發(fā)生影響了同學(xué)們后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

二、改進(jìn)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的對(duì)策研究

針對(duì)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀，不少院校進(jìn)行了各種各樣的探索和研究，總的來說主要從以下幾個(gè)方面著手改革。

（一）采取多種手段，提高教師業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力

一是開展各種教研活動(dòng)。開展教材研究，逐步提升教師把握教材、整合教材、處理和使用好教材的能力。開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問題和困惑，尋求解決方法。定期組織校內(nèi)數(shù)學(xué)公開課，通過聽課評(píng)課、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)課堂業(yè)務(wù)能力和教學(xué)水平。二是強(qiáng)化課題意識(shí)，進(jìn)行課題研究工作。組織數(shù)學(xué)教師開展“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及實(shí)踐活動(dòng)的探索與研究”、“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)考核與成績(jī)?cè)u(píng)定方案研究”、“數(shù)學(xué)教法學(xué)法研究”等課題研究，以課題研究為依托，結(jié)合課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題商討對(duì)策，不斷總結(jié)反思，積累提升經(jīng)驗(yàn)，從而提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。三是組織教師學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)軟件，學(xué)習(xí)制作多媒體教學(xué)課件，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師掌握先進(jìn)的教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)代化。

（二）注重《高等數(shù)學(xué)》與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，讓學(xué)生盡快適應(yīng)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容由兩大部分構(gòu)成：一是傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)中提出的應(yīng)當(dāng)進(jìn)入中學(xué)課堂的部分《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容，主要包括極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分、積分應(yīng)用等內(nèi)容。也就是說，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容有一定的交叉，《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容中從極限概念的引入到定積分應(yīng)用，高中已經(jīng)涉及。因此大學(xué)教師要了解高中數(shù)學(xué)教材，了解高中數(shù)學(xué)所講解的《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容、深度，中學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)部分略講，注重講解新內(nèi)容。

由于中學(xué)數(shù)學(xué)是《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)，《高等數(shù)學(xué)》是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)與延伸，在教學(xué)中要把二者看成是相輔相成的整體。一方面強(qiáng)調(diào)《高等數(shù)學(xué)》對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，一些中學(xué)數(shù)學(xué)問題用中學(xué)數(shù)學(xué)的方法和理論不易解決或不能解決，只有用《高等數(shù)學(xué)》的思想方法才可完滿解決。如圓錐體的體積公式，在中學(xué)數(shù)學(xué)中就不可能徹底解決，但用定積分的知識(shí)解決這一問題卻很方便。另一方面，要盡量利用中學(xué)數(shù)學(xué)的思想、方法解決《高等數(shù)學(xué)》中的問題，以彰顯中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如一些多元函數(shù)的極值與最值問題，用拉格朗日乘數(shù)法求解很不方便，但用中學(xué)數(shù)學(xué)中的不等式反而可輕松解決。總之，要做好《高等數(shù)學(xué)》與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接工作，讓學(xué)生盡快適應(yīng)《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，保證教學(xué)效果。

（三）研究《高等數(shù)學(xué)》與專業(yè)的銜接問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)的宗旨

數(shù)學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是“為專業(yè)服務(wù)”，即給各類理工科、經(jīng)管甚至人文學(xué)科的學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供必備的數(shù)學(xué)知識(shí)與有力的支持。為此，數(shù)學(xué)教師要拓展其他學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，研究需要數(shù)學(xué)知識(shí)作支撐的各專業(yè)知識(shí)背景，在選擇例題及各類數(shù)學(xué)概念、公式的引入過程中，重點(diǎn)選擇或補(bǔ)充有學(xué)生本專業(yè)實(shí)際背景的問題進(jìn)行講解與訓(xùn)練。根據(jù)不同專業(yè)需要，增加《高等數(shù)學(xué)》在專業(yè)上應(yīng)用的實(shí)例進(jìn)行分析、解剖與訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中的滲透、提煉。這樣，既能將《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)與各專業(yè)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)并提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)實(shí)際問題的能力，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣和積極性，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

（四）在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要的功能就是解決日常生活中或其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中要將數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題的能力。例如在講解數(shù)列極限部分可以融入房貸問題：對(duì)購房者來說，是等額本金貸款還是等額本息貸款更合適？在講授函數(shù)的最大值與最小值內(nèi)容時(shí)，我們將每一道應(yīng)用問題（包括生產(chǎn)實(shí)際、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域），都?xì)w納成為一道數(shù)學(xué)建模題，并注意滲透數(shù)學(xué)建模思想，特別是“優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗”等問題，常?？梢詺w結(jié)為數(shù)學(xué)上在一定條件下求一個(gè)函數(shù)的最值問題。通過這些實(shí)例的講解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)的改革、創(chuàng)新、發(fā)展對(duì)致力于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的工作者來說，具有很大的挑戰(zhàn)性。這需要廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索、努力探討、共同完成。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王家成.在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].科技資訊，2011（3）.

[2] 鄒小云.《高等數(shù)學(xué)》分層次教學(xué)的深入思考與實(shí)踐[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2011（22）.

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隨著高等數(shù)學(xué)的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學(xué)在教與學(xué)上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會(huì)發(fā)展的要求，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，確立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。下面，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，就對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義和和其對(duì)象特點(diǎn)以及教與學(xué)等方面談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和特點(diǎn)

初等數(shù)學(xué)研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學(xué)則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對(duì)象是函數(shù)。與此相適應(yīng)，研究的方法也就不同，運(yùn)算法則也有不同。初等數(shù)學(xué)基本上是從靜止的觀點(diǎn)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)就不能用靜止的觀點(diǎn)，而是要在運(yùn)動(dòng)中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實(shí)世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學(xué)始終充滿著辯證法。至于運(yùn)算法則，初等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運(yùn)算法則。而高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是極限、導(dǎo)數(shù)、積分……等運(yùn)算，也就是分析運(yùn)算。

雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學(xué)要以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)于那些初等數(shù)學(xué)遺忘較多的同學(xué)應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。只要初等數(shù)學(xué)掌握很好，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基本上不會(huì)有多大的困難。

二、教師如何教

（一）正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的過程。教師通過這種教學(xué)過程， 增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解， 本文由收集整理促進(jìn)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的， 就是要面向全體學(xué)生， 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)， 更要提高他們的綜合素質(zhì)， 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長(zhǎng)不盡相同， 學(xué)生之間存在著個(gè)體差異， 所以， 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件， 因材施教， 使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次， 在教學(xué)中教師不僅要精心設(shè)計(jì)， 創(chuàng)設(shè)情境， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 讓每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)的全過程， 還要積極提高學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下能夠獨(dú)立思考并提出問題、解決問題的能力， 使學(xué)生的智慧潛能得到開發(fā)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思想品德和世界觀， 讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

（二）把高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行聯(lián)結(jié)式教學(xué)

因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。在一些中學(xué)數(shù)學(xué)中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學(xué)才能解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學(xué)中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的思想來解決高等數(shù)學(xué)中的問題，確實(shí)初等數(shù)學(xué)中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學(xué)中來，從而體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（三）采用多媒體教學(xué)的方式

隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學(xué)在教學(xué)體系中的優(yōu)勢(shì)也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動(dòng)畫等功能，它不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且能使整個(gè)的教學(xué)過程得到強(qiáng)化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，從而使學(xué)生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能是靜止的畫面，對(duì)運(yùn)動(dòng)的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術(shù)就補(bǔ)充了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使之更加完善。多媒體教學(xué)的應(yīng)用對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂起到了一個(gè)很好的輔助作用。在輔助高等教學(xué)工作中起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。但是，多媒體技術(shù)也不是十全十美的，在傳授和反饋知識(shí)等方面，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)就比多媒體教學(xué)更加適合教學(xué)，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力是多媒體教學(xué)所不能替代的，通過教師與學(xué)生的交流，把數(shù)學(xué)的思維傳授給學(xué)生，更有利于學(xué)生理解掌握。因此，我們教師應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，合理、恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w教學(xué)，使之能夠合理的為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供方便。

（四）全面提高學(xué)生的應(yīng)用能力

建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程， 實(shí)際上就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中， 我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練， 也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題（ 如利息、股票、利潤(rùn)、人口等問題） ， 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學(xué)模型， 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、學(xué)生如何學(xué)

（一）要正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的地位和作用

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，它是學(xué)習(xí)

自然科學(xué)跟們學(xué)科的基礎(chǔ)工具。自然科學(xué)越發(fā)展，各門學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越廣泛，越來越深入。許多學(xué)科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化過程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)理論或方法的滲透。目前，工科院校普遍開設(shè)的高等數(shù)學(xué)，它是近代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)。所以，每個(gè)有心學(xué)習(xí)自然科學(xué)的人，在開始時(shí)都應(yīng)該下苦功把高等數(shù)學(xué)學(xué)好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學(xué)的基本功和突破口，更要特別重視，努力學(xué)好。

（二）要掌握基本運(yùn)算方法

高等數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用，多數(shù)情況是和計(jì)算聯(lián)系在一起。因?yàn)樽匀豢茖W(xué)的各門學(xué)

科都有一個(gè)從定性分析到定量分析計(jì)算的深入發(fā)展過程。要定量計(jì)算，就得用數(shù)學(xué)。因此，掌握高等數(shù)學(xué)中基本的運(yùn)算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運(yùn)算法，一元函數(shù)微分法（導(dǎo)數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。

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關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)方法 教學(xué)質(zhì)量

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2012)03-0010-02

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是面向理、工、經(jīng)管各專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課程，它對(duì)學(xué)生理解復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、定理具有很好的直觀作用，也能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)性。我校是從2005年才把高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課列為基礎(chǔ)必修課程，起步較晚，作為高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)梯隊(duì)的骨干成員，從近幾年的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中我對(duì)如何提高我校高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)質(zhì)量的有了幾點(diǎn)體會(huì)。

一、教師要整體把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的重要性及其常用方法

有很多同學(xué)困惑的是數(shù)學(xué)怎么也有實(shí)驗(yàn)課？實(shí)驗(yàn)課怎么上？在開始授課時(shí)就應(yīng)該和學(xué)生講清楚，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與其他上機(jī)實(shí)驗(yàn)不同，不是單純的學(xué)命令、學(xué)編程，更重要的作用是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的輔助學(xué)習(xí)與探索作用。作為高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教師，整體把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的脈絡(luò)不僅可以使我們清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且可以使我們站在更高層次上以一覽眾山小的姿態(tài)來面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。在每學(xué)期高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的第一次課都應(yīng)該向?qū)W生講授高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的重要性和常用方法：大學(xué)數(shù)學(xué)課程往往是抽象難懂的，高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰好可以彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，讓學(xué)生在形象而又直觀充滿趣味中學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)，常用數(shù)學(xué)軟件繪制復(fù)雜函數(shù)圖形，編程實(shí)現(xiàn)等學(xué)生感興趣的方法完成課程的學(xué)習(xí)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能使他們更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步；認(rèn)識(shí)到并把握好數(shù)學(xué)的主線，才能更好地將知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。這就要求任課教師在奉獻(xiàn)自己的同時(shí)，更要不斷地汲取，不斷地超越自我，要有勇于創(chuàng)新與創(chuàng)造，鍥而不舍的追求精神，積極探索教育教學(xué)規(guī)律，科學(xué)施教，開闊自己的教育視野。通過不斷的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，逐步完善自我，以便取得良好的教育教學(xué)效果。整體把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)新課程不僅可以提高教師自身的素質(zhì)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教師的教學(xué)方法要靈活多樣，要不斷更新教學(xué)理念，改善教育教學(xué)行為

作為我校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的骨干成員，我曾有幸聽過北京航空航天大學(xué)的李尚志教授的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程培訓(xùn),李先生從自己對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解到七個(gè)具體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的例子兩方面談了他自己的看法，深入淺出的講解、風(fēng)趣幽默的事例、耐人尋味的提問，讓人輕松獲取知識(shí)。他強(qiáng)調(diào)了當(dāng)前我們教學(xué)的主要任務(wù)，是努力提高新課程指導(dǎo)下的課堂藝術(shù)，真正堅(jiān)持以人為本的思想，讓學(xué)生主動(dòng)的發(fā)展，同時(shí)告戒我們必須關(guān)注自我、關(guān)注收獲，更要更新理念、改善教育教學(xué)行為。給我印象最深的就是在微積分基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)中李先生從一個(gè)sinx函數(shù)圖象出發(fā),講到了sinx的泰勒展開式、數(shù)值計(jì)算甚至引出了傅立葉級(jí)數(shù),在教學(xué)中的幾個(gè)難點(diǎn)由李先生娓娓道來,妙趣橫生,問題也迎刃而解卻絲毫不覺困難。

李尚志教授還為我解釋了一直困擾我的一個(gè)問題——“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的區(qū)別”,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)探索加創(chuàng)新的過程,它著眼于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,強(qiáng)調(diào)自主探索和實(shí)踐,在探索和實(shí)踐的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為根本。而數(shù)學(xué)建模是一個(gè)應(yīng)用加創(chuàng)新的過程,它著眼于數(shù)學(xué)的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法和模型。這一講解使我茅塞頓開,豁然開朗。

以上兩點(diǎn)使我意識(shí)到在教學(xué)中教學(xué)方法要靈活多樣，要不斷更新教學(xué)理念，改善教育教學(xué)行為。這樣才能使課程生動(dòng)有趣，學(xué)生容易接受。

三、不斷完善自己的理論知識(shí)和道德修養(yǎng)

李尚志教授在回顧他自己的教學(xué)歷程的同時(shí)讓我們也反思自己的教學(xué)歷程。李先生是一個(gè)涉獵廣泛的教師,在這次培訓(xùn)中可以看出,李先生不但有深的古典文學(xué)的修養(yǎng),還在音樂、詩詞方面有一定的造詣,在培訓(xùn)過程中,枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)常被李先生用非常淺顯幽默的比喻或詩詞、典故解釋,而這些李先生往往拈手而來,這是需要平時(shí)不斷積累的。短短十幾天的學(xué)習(xí)，我的思想上受到了震撼，我不斷的在反思自己的教學(xué)，在尋找自己的差距。在教學(xué)過程中我們承擔(dān)的不僅僅是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)，還應(yīng)該讓學(xué)生在教學(xué)過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，掌握更多領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)。

通過李先生深入淺出的講解，我知道了如何更好地反思教學(xué)，如何進(jìn)行同伴互助，怎樣從一個(gè)單純的教書匠轉(zhuǎn)變成一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)型”的教師等等。在以后的教學(xué)中，為了更好的教授數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高該課程的教學(xué)質(zhì)量,我們要做的是：

1.自我錘煉,前進(jìn)中反思。從以往的實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)得失。盡管我校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程無論是從師資力量還是教學(xué)水平都無法和一流大學(xué)相比，但是我們勝在教師的年輕熱情，富于創(chuàng)新和干勁，我校高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程組只有7、8人，承擔(dān)著全校3000多學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)授課任務(wù)，但是仍堅(jiān)持每周做教學(xué)討論會(huì)，不斷完善教材細(xì)節(jié)，討論課件制作內(nèi)容，經(jīng)常為了一個(gè)函數(shù)命令的教授方法和一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置進(jìn)行討論，力爭(zhēng)在有限的學(xué)時(shí)中將高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容盡可能的豐富和高效。

2.不斷學(xué)習(xí)。“讀萬卷書，行萬里路”，讀書是提高自我素養(yǎng)的良好基奠，知識(shí)是財(cái)富，人生旅程是財(cái)富，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、過程與感悟更是財(cái)富,同時(shí)要學(xué)會(huì)從其他學(xué)科中借鑒經(jīng)驗(yàn),總結(jié)規(guī)律,當(dāng)然這個(gè)目標(biāo)需要自己有淵博的知識(shí)。教師不能僅僅局限于本專業(yè)，本領(lǐng)域，要走出去，要不斷學(xué)習(xí)，豐富自己，其實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課要講的生動(dòng)有趣就要求光懂得數(shù)學(xué)是不夠的，要求對(duì)物理學(xué)、生物學(xué)，甚至美學(xué)、文學(xué)都要有所了解，比如在《大學(xué)文科數(shù)學(xué)——實(shí)驗(yàn)高等數(shù)學(xué)》一書中就舉了很多人文、社科、經(jīng)管方面的實(shí)例，像“園林藝術(shù)中包含的數(shù)學(xué)原理”，“天鵝湖舞曲與傅里葉諧波諧波”給我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)中提供了一個(gè)新的思路和方向。

3.學(xué)會(huì)交流。他人直言不諱的意見與建議可能是發(fā)現(xiàn)不足、認(rèn)識(shí)“廬山真面目”的有效途徑。要聽真言，要想聽真言，更要會(huì)聽真言，久而久之對(duì)我大有裨益。無論是同行之間的交流還是師生之間的交流對(duì)我們的教學(xué)都是很有益處的，記得在講授利用數(shù)學(xué)軟件做函數(shù)圖形時(shí)我的學(xué)生就提出很多有益的意見，比如對(duì)圖形著色，線條加以區(qū)別等等，后來的教學(xué)過程中我們對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行了改進(jìn)，效果很好。

4.在數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具體應(yīng)用時(shí)要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，避免以往數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)過程中出現(xiàn)的老師干巴巴講、學(xué)生迷糊糊在聽的尷尬局面，提倡師生互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)，提倡一題多解、集思廣益并將之融于一堂課中，讓學(xué)生在空間上有一個(gè)數(shù)學(xué)思維拓展的過程，切實(shí)感到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使用數(shù)學(xué)，在討論數(shù)學(xué)的過程中，不再感到無趣厭煩，而是不斷的提高學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的興趣和能力,可以介紹一些最常用的解決問題的數(shù)學(xué)算法，不用將具體證明也不用做具體計(jì)算，聽懂會(huì)用即可。從目前設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)來講，還存在代碼復(fù)雜、交互性較差等缺陷：有些函數(shù)命令過于抽象，通用性不高、不便于使用和推廣，不能做到較快上手。因而在做具體問題時(shí)，應(yīng)注意選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)，貫穿講透簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想從實(shí)際問題引入，引導(dǎo)求解，還應(yīng)注意向?qū)W生介紹軟件的兼容性和簡(jiǎn)單的使用原則，能看懂基本的代碼并結(jié)合具體的問題自己動(dòng)手完成一些實(shí)際的問題掌握軟件使用的基本規(guī)則即可。

5.教師教學(xué)方式上應(yīng)恰當(dāng)?shù)目紤]以數(shù)學(xué)軟件或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)演示難懂的概念，或與實(shí)踐相關(guān)的數(shù)學(xué)方法。在選擇數(shù)學(xué)應(yīng)用試驗(yàn)事上既要注意把教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際相結(jié)合、也要把數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想等結(jié)合，把已有的數(shù)學(xué)方法與教學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法之中，把實(shí)用性、成效性放在首位。對(duì)開放型問題中的一些教學(xué)內(nèi)容，可指點(diǎn)給學(xué)生，讓學(xué)生在課后從網(wǎng)絡(luò)上根據(jù)自己的需要來選擇和調(diào)用，完成一些教師指定的題目。要做到精心安排學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，保證學(xué)生有自己動(dòng)手上機(jī)做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和條件。同時(shí)數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的應(yīng)用，必須方便、簡(jiǎn)潔，借助計(jì)算機(jī)而卻不是完全依賴計(jì)算機(jī)，使用其根本目的是讓文科學(xué)生能根據(jù)提示而學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。平時(shí)數(shù)學(xué)軟件及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的介紹和應(yīng)用中要注意培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范性、邏輯性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)和使用中能保證既看得懂又學(xué)得會(huì)，并將之應(yīng)用于更廣泛的領(lǐng)域中,作為高等學(xué)校一名數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教師,在今后的教學(xué)過程中我要不斷提高理論知識(shí)，填充自己。因?yàn)樽约阂郧皩?shí)在是知識(shí)面較窄、積累也很少。有一個(gè)人說過：一個(gè)優(yōu)秀的教師，必須有四大支柱，有豐厚的文化底蘊(yùn)支撐起教師的人性，高超的教育智慧支撐起教師的靈性，宏闊的課程視野支撐起教師的活性，遠(yuǎn)大的職業(yè)境界支撐起教師的詩性?？傊?我們需要終身學(xué)習(xí),希望能體會(huì)到李先生在培訓(xùn)中引用的一句詩——“待到山花爛漫時(shí),她在叢中笑”的那種境界!

參考文獻(xiàn)

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篇7

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項(xiàng)目： 校級(jí)課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.

摘要：最近十年來全國(guó)各地相繼進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進(jìn)，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對(duì)所教科目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進(jìn)策略應(yīng)對(duì)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進(jìn)策略

【中圖分類號(hào)】G640

數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴(yán)密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴(yán)密的把數(shù)學(xué)知識(shí)連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會(huì)給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴(yán)密，最近十年的時(shí)間里高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)、知識(shí)點(diǎn)的遺漏等問題，這是很嚴(yán)重的中學(xué)知識(shí)與大學(xué)知識(shí)脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對(duì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負(fù)面影響，甚至已經(jīng)對(duì)整個(gè)大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標(biāo)的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動(dòng)、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何設(shè)計(jì)使之順利銜接三個(gè)方面展開討論。

一、 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重大變化

1、 教學(xué)內(nèi)容的改變

高中新課標(biāo)[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個(gè)模塊；選修課程包括4個(gè)系列，其中系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對(duì)系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標(biāo)、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而從整體和細(xì)節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學(xué)目的的改變

新課標(biāo)的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，

增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細(xì)微的變化，因此導(dǎo)致了它對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏。下面針對(duì)內(nèi)容的重復(fù)和重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復(fù)

大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運(yùn)算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計(jì)算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡(jiǎn)單的運(yùn)算法則；積分的基本運(yùn)算；向量的定義和基本運(yùn)算。

2、 知識(shí)點(diǎn)的缺漏

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)作為基礎(chǔ)，而高中新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準(zhǔn)備知識(shí)和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算等。

三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)策略

通過對(duì)對(duì)高中新課標(biāo)變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對(duì)高中已

有知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對(duì)大學(xué)需要拓展加深的知識(shí)加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識(shí)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給以補(bǔ)充。具體改進(jìn)策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對(duì)集合中的元素的概念加以強(qiáng)調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對(duì)于理解概率論中難度比較大的隨機(jī)變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項(xiàng)式、離散數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)也都會(huì)有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時(shí)可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時(shí)的補(bǔ)充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面

對(duì)以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)高中學(xué)過的這些知識(shí)點(diǎn)大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、對(duì)函數(shù)求積分是在默認(rèn)函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進(jìn)行的，顯然在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長(zhǎng)、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標(biāo)方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標(biāo)方程的定義、函數(shù)的極坐標(biāo)表示法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，并分析極坐標(biāo)方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程在二重積分三重積分處還會(huì)用到，是不可或缺的工具。

5、 在復(fù)數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對(duì)于上述具體的問題我們討論了一些改進(jìn)策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進(jìn)還是不夠的，還要進(jìn)行實(shí)時(shí)地了解情況.包括了解課程標(biāo)準(zhǔn)、要求、目標(biāo)、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強(qiáng)溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進(jìn)策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時(shí)俱進(jìn)地培養(yǎng)出適合新時(shí)代的優(yōu)秀大學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

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篇8

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)，專業(yè)課基礎(chǔ)，課程改革

Abstract: at present, the higher vocational higher mathematics teaching, is in a teacher to teach and for students to study the tired don't understand the situation. This paper explores the students learn to don't understand the causes, as well as how to carry out the effective mathematics teaching, the real let higher vocational mathematics for professional class found.

Keywords: higher vocational mathematics, professional class foundation, course reform

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

高等職業(yè)教育目標(biāo)是培養(yǎng)與現(xiàn)代化建設(shè)要求相適應(yīng)的，掌握本專業(yè)必備的基礎(chǔ)理論和專門知識(shí)，具有從事實(shí)際工作的全面素質(zhì)和綜合職業(yè)能力，在生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線工作的高素質(zhì)，技能型專門人才。它區(qū)別于中職教育和本科教育，體現(xiàn)在我們的學(xué)生應(yīng)具備較寬的知識(shí)面和較扎實(shí)的基本理論知識(shí)和較強(qiáng)的動(dòng)手能力和解決問題的能力。只有深刻認(rèn)識(shí)高等職業(yè)教育的目標(biāo)，我們才能準(zhǔn)確找到課程的定位。基于以上認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課在高職人才培養(yǎng)中的作用應(yīng)定位在拓寬文化基礎(chǔ)、增強(qiáng)能力支撐、提供專業(yè)工具。

為適應(yīng)高職院校對(duì)人才培養(yǎng)的目標(biāo)要求，我曾在數(shù)控維修和數(shù)控技術(shù)兩個(gè)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了教學(xué)改革的試點(diǎn)與實(shí)踐。下面我來談一談高等數(shù)學(xué)課程改革的必要性和方法。

一、高等數(shù)學(xué)改革的必要性

（一）從學(xué)生方面來看

高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是高素質(zhì)技能型專門人才，因此高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必須遵循“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則。對(duì)于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，我們的學(xué)生一再的問“數(shù)學(xué)有什么用？”，由于教學(xué)內(nèi)容不能滿足專業(yè)需求，學(xué)生基本處于消極接受狀態(tài)，很少參與教學(xué)過程，加之內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度較大，許多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、熱情和主觀積極性，更不會(huì)以數(shù)學(xué)為工具去解決本專業(yè)涉及的實(shí)際問題。

（二）從數(shù)學(xué)教師方面來看

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥乏味，很少涉及到實(shí)際的專業(yè)問題，學(xué)生聽起來厭煩，學(xué)習(xí)積極性不高，教師教學(xué)方面也很吃力，苦口婆心的講，換來的確是大部分學(xué)生聽不懂，不想學(xué)。教師們?cè)趪@息聲中感到無可奈何，甚至于抱怨。

（三）從專業(yè)課教師方面來看

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中針對(duì)專業(yè)需求的內(nèi)容少，造成了專業(yè)課老師先補(bǔ)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)再教專業(yè)內(nèi)容的現(xiàn)象，極大的占用了專業(yè)課的時(shí)間，專業(yè)課教師也教的費(fèi)力。

在這種背景下，高職教育數(shù)學(xué)課程改革顯得十分緊迫和必要。

二、高等數(shù)學(xué)改革的思路

高職數(shù)學(xué)要淡化嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，把學(xué)生從煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不具一般性的數(shù)學(xué)技巧中解脫出來，根據(jù)專業(yè)需要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)有用并力爭(zhēng)開發(fā)、運(yùn)用多媒體教學(xué)，形象展示數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生 “用數(shù)學(xué)”的能力，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握以 “必需，夠用”為原則，才能符合“夠用為度”的全新高職教學(xué)理念。根據(jù)以上的分析，高等數(shù)學(xué)的課程改革必須適應(yīng)專業(yè)需要?！皬膶?shí)際中來，到實(shí)際中去”。加強(qiáng)與專業(yè)課教師的聯(lián)系以增加對(duì)專業(yè)課學(xué)習(xí)的了解，及時(shí)了解專業(yè)課將用到哪些高等數(shù)學(xué)知識(shí)，以及在什么地方用、什么時(shí)間用和如何用。高等數(shù)學(xué)課教師應(yīng)和專業(yè)課教師共同開展教研活動(dòng),一起根據(jù)高等數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)、專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求以及該專業(yè)的發(fā)展前景,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，充分考慮其深度、廣度，共同研究制定高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)。優(yōu)化更新高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，使之適應(yīng)專業(yè)課教學(xué)需要，提高高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的針對(duì)性將高等數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課緊密結(jié)合起來保證高等數(shù)學(xué)課程為專業(yè)課服務(wù)功能，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課學(xué)習(xí)的無障礙銜接，有助于學(xué)生對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，從而提高專業(yè)水平。

三、高等數(shù)學(xué)的改革的方法

（一）教學(xué)內(nèi)容的改革

教學(xué)內(nèi)容的選取“從實(shí)際中來，到實(shí)際中去”，所有的授課內(nèi)容都來自專業(yè)理論內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)習(xí)。將專業(yè)問題整理、歸納出所需要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，結(jié)合專業(yè)實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生掃清專業(yè)的數(shù)學(xué)障礙。例如，數(shù)控專業(yè)的利用余弦定理求基點(diǎn)的坐標(biāo)，偏心距等等。數(shù)學(xué)教師與專業(yè)教師互相配合制定出授課計(jì)劃，什么地方用，什么地方講；什么時(shí)間用，什么時(shí)間講。及時(shí)補(bǔ)充專業(yè)中需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)方的工具性、實(shí)用性。

(二)授課模式的改革

1采取“模塊式”教學(xué)，高數(shù)分為“基礎(chǔ)”和“職業(yè)”兩個(gè)模塊。一年一期通開“基礎(chǔ)模塊”部分，二、三、四、五學(xué)期由專業(yè)課提出應(yīng)用數(shù)學(xué)的要求，結(jié)合專業(yè)課“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”開職業(yè)模塊數(shù)學(xué)。

2為滿足部分學(xué)生提升學(xué)歷的需求，開設(shè)高數(shù)“提高班”進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)。

四、具體的實(shí)施方法

（1）與專業(yè)課教師溝通，由專業(yè)課教師提供本學(xué)期所需要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

（2）由數(shù)學(xué)教師參考學(xué)生的專業(yè)教材、實(shí)習(xí)的內(nèi)容等，制定出符合專業(yè)需要的授課計(jì)劃。

（3）授課計(jì)劃與專業(yè)教師討論，安排上課的時(shí)間。

（4）在教學(xué)過程中，將專業(yè)需要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，整合出聯(lián)系專業(yè)的案例，形成教案。采用案例教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，將設(shè)問、討論、講授相結(jié)合，突出教師教學(xué)的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，課堂上讓學(xué)生思考案例、討論案例，由教師圍繞教學(xué)內(nèi)容分析案例、解剖案例，最后引出需要學(xué)生掌握的概念。結(jié)合大量的實(shí)例，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決專業(yè)問題的能力。如對(duì)于電類專業(yè)計(jì)算交流電在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率，放大電路；對(duì)于機(jī)械類專業(yè)如：打磨毛刺時(shí)，砂輪大小的選擇；對(duì)于數(shù)控專業(yè)機(jī)床坐標(biāo)系的建立，零件加工預(yù)算分析；對(duì)于武器制造專業(yè)建立彈丸運(yùn)動(dòng)方程，燃速方程，流量方程；對(duì)于汽車專業(yè)計(jì)算汽車剎車距離，汽車生產(chǎn)與原油采購，汽車車燈的設(shè)計(jì)，怎樣開車更節(jié)油。對(duì)于經(jīng)管類專業(yè)：彈性分析需求等等。這些專業(yè)課程中的內(nèi)容都要用到高職數(shù)學(xué)。通過這些與專業(yè)結(jié)合的案例，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。

（5）形成適合專業(yè)需求的教材。

（6）教學(xué)手段網(wǎng)絡(luò)化：廣泛運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，建立開放式網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，開發(fā)豐富多彩的課程資源，開設(shè)交互式學(xué)習(xí)指導(dǎo)博客。

五、結(jié)束語

1.學(xué)生受益：

利用模塊教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中接觸到相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)用的教學(xué)思想。促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。通過與專業(yè)緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)課程改革，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、自主性和動(dòng)手實(shí)踐能力，使學(xué)生輕松地學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程，為專業(yè)課打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.教師受益：

提高教師的教科研能力。解決教師因整天忙于備課、上課、批作業(yè)、答疑，沒有時(shí)間和精力去做科研工作的問題。通過這樣的課程改革，正好也是一個(gè)機(jī)會(huì)，使教師能按照專業(yè)計(jì)劃的要求編寫專業(yè)教學(xué)大綱、制定合理的學(xué)期授課計(jì)劃，編寫出適合專業(yè)的教材，從而提高教師的教科研能力。同時(shí)，在這一過程中，使教師了解專業(yè)的相關(guān)知識(shí)，為實(shí)現(xiàn)“雙師型”教師的轉(zhuǎn)變創(chuàng)造有利條件。

3.學(xué)校受益

高等數(shù)學(xué)的課程改革將會(huì)使學(xué)生專業(yè)學(xué)的更好，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣更濃，學(xué)習(xí)風(fēng)氣也會(huì)受到好的影響?？傊覀儑L試高等數(shù)學(xué)的課程改革就是為了“更好的為專業(yè)服務(wù)”！

參考文獻(xiàn)：

[1]黃映玲. 高職數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)探究.高教探究，2010（1）

篇9

高職院校是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理和服務(wù)一線的高技能專門人才的學(xué)校,高職院校數(shù)學(xué)教師必須緊緊圍繞這一培養(yǎng)目標(biāo),通過對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)思想、內(nèi)容、方法、手段和評(píng)價(jià)方式的改革創(chuàng)新,不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

一、以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主旨

轉(zhuǎn)變教學(xué)思想的關(guān)鍵在于教學(xué)目標(biāo)的確立。教學(xué)過程是圍繞著教學(xué)目標(biāo)而展開的,教學(xué)目標(biāo)的不明確勢(shì)必造成教學(xué)上的低效;教學(xué)雙邊活動(dòng)若缺乏明確指向,必然會(huì)導(dǎo)致教學(xué)上的無序甚至混亂,所以,明確的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)實(shí)踐最根本和最基礎(chǔ)的信念。在2005年全國(guó)職教工作會(huì)議上,總理明確指出,中國(guó)特色職業(yè)教育的根本任務(wù)是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)需要的數(shù)以千萬計(jì)的高技能專門人才和數(shù)以億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者。高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)定位在:培養(yǎng)與社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)相適應(yīng)的,具有較寬泛的專業(yè)理論知識(shí)和較強(qiáng)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)能力與實(shí)際操作或管理能力,能夠在生產(chǎn)、建設(shè)、經(jīng)營(yíng)或技術(shù)服務(wù)第一線運(yùn)用高新技術(shù)創(chuàng)造性地解決技術(shù)問題的高技能專門人才。只有準(zhǔn)確地把握了高職培養(yǎng)目標(biāo)的這些特點(diǎn),才能把握高職數(shù)學(xué)課與其他類型、層次教育中數(shù)學(xué)課程的區(qū)別,才能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)課在實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)中的地位和作用,也才能準(zhǔn)確地把握高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)。

二、以提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主線

高職教育屬于職業(yè)技術(shù)教育,是培養(yǎng)高技能專門人才的教育。這就使高職教育與普通高等教育在類型上區(qū)別開來,這也是高職教育強(qiáng)調(diào)的第一屬性。因此,高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的,以必需夠用為度”的原則,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際,深化概念,注重應(yīng)用,重視創(chuàng)新,提高素質(zhì)”的特色。為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做了一些取舍、重組和優(yōu)化。例如,將微積分部分的基本內(nèi)容分成兩大部分,即數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用,微積分理論與計(jì)算。數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用主要側(cè)重介紹數(shù)學(xué)的基本概念及其相關(guān)的實(shí)際背景,突出數(shù)學(xué)概念的圖形與數(shù)值特性,同時(shí)介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用,借以培養(yǎng)學(xué)生的定量化思維方式,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力。微積分計(jì)算與理論部分主要介紹基本公式和基本方法,不加證明地引入數(shù)學(xué)理論的重要結(jié)論,突出對(duì)結(jié)論的應(yīng)用,這樣做對(duì)于提高學(xué)生的應(yīng)用能力很有幫助。

三、以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主導(dǎo)

著名教育家陶行知曾說過:“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育?！备呗殧?shù)學(xué)教學(xué)是自然、樸實(shí)的,要讓高等數(shù)學(xué)成為學(xué)生愿學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)的課程,就必須加強(qiáng)它與生活、專業(yè)的聯(lián)系,充分體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值,才能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。因此,在教學(xué)過程中,教師要加強(qiáng)工具性知識(shí)和應(yīng)用性環(huán)節(jié)的教學(xué),通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用情境,將教學(xué)內(nèi)容和生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合,使數(shù)學(xué)知識(shí)融入學(xué)生熟悉的生活情境之中,成為看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實(shí),使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。在導(dǎo)入新知時(shí),要多引入學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專業(yè)相結(jié)合的實(shí)例。比如在講授導(dǎo)數(shù)概念時(shí),除了舉出課本上變化率模型中介紹的變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、平面曲線的切線斜率兩個(gè)模型外,還可以結(jié)合不同專業(yè)另介紹一些相關(guān)實(shí)例,如在電子專業(yè)可介紹非恒定電流的電流模型,在機(jī)電專業(yè)可介紹質(zhì)量非均勻分布細(xì)桿的線密度模型,在經(jīng)貿(mào)、管理專業(yè)可介紹邊際成本模型等。在練習(xí)拓展和作業(yè)布置時(shí),教師要讓學(xué)生要注重回歸生活實(shí)踐,要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的條件,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活或?qū)I(yè)中的實(shí)際問題,這樣一來既能鞏固深化所學(xué)知識(shí),又能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,增強(qiáng)學(xué)生建立、選擇或應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的能力。

四、以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主向

長(zhǎng)期以來,數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)主要是以筆試這種單一的方式來進(jìn)行,考試內(nèi)容基本上是課本例題、練習(xí)的翻版,這種評(píng)價(jià)方式的弊端在于:一是用“一把尺子”來評(píng)價(jià)所有的學(xué)生,沒有考慮到學(xué)生個(gè)體在知識(shí)基礎(chǔ)、智慧類型、學(xué)習(xí)速度、個(gè)性特征等方面差異;二是容易使學(xué)生養(yǎng)成機(jī)械地背習(xí)題、記公式的習(xí)慣,不利于面向全體學(xué)生培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試的做法是將學(xué)生的綜合考評(píng)成績(jī)分為三大模塊:一是常規(guī)模塊(占30%),包括上課出勤、質(zhì)疑問答、作業(yè)完成等,這部分主要考核學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度;二是測(cè)試模塊(占50%),包括單元測(cè)驗(yàn)、期中考試、期末考試三部分,三項(xiàng)得分按2∶3∶5的權(quán)重計(jì)入全期筆試成績(jī),這部分主要考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的掌握情況,按傳統(tǒng)的筆試方式進(jìn)行,考試內(nèi)容主要是平時(shí)學(xué)習(xí)中常見的基礎(chǔ)題、能力題和應(yīng)用題,難度以中等程度學(xué)生能順利過關(guān)為宜;三是應(yīng)用模塊(占20%),這部分考核以數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行,由學(xué)生自由組合,三人一組,教師事先設(shè)計(jì)好題目,規(guī)定完成的最后期限,學(xué)生可根據(jù)需要查找相關(guān)資料,并對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,并結(jié)合實(shí)際提出可行性建議,最后以論文的形式上交評(píng)分。這部分主要考核學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。實(shí)踐證明,這種考核方式既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度,又關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果;既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,又關(guān)注學(xué)生在求知過程中所表現(xiàn)出來的勤于應(yīng)用、勇于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新的精神,對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的形成發(fā)展起到了明顯的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科;工科數(shù)學(xué);教學(xué)改革;課程設(shè)置

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）41-0096-02

在當(dāng)前高等教育大眾化、互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用普及化的背景下，應(yīng)用型本科的社會(huì)需求在不斷增大，社會(huì)要求也在不斷提高。近些年，應(yīng)用型工科高等院校一直都在優(yōu)化課程體系，深化課程改革，以滿足不斷變化的社會(huì)與學(xué)生自身發(fā)展需要。工科大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革其基礎(chǔ)地位不言而喻，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是數(shù)學(xué)類課程對(duì)應(yīng)用基礎(chǔ)的支撐作用，二是創(chuàng)新的源泉和問題的解決取決于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解。

一、背景

我國(guó)現(xiàn)有各類普通高等院校2500多所，為了滿足當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，高等工程技術(shù)教育設(shè)置規(guī)模最大、所涉專業(yè)最多?，F(xiàn)階段，這些人才的培養(yǎng)主要由綜合性大學(xué)中的工科院系、專門的工科院校中的工科專業(yè)承擔(dān)。主要集中在這三類高校[1]：一是以培養(yǎng)工程理論研究人員為目標(biāo)的理工研究型大學(xué)和綜合型大學(xué);二是以培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才為目標(biāo)的普通工科院校;三是以培養(yǎng)工程技術(shù)人才為目標(biāo)的工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院。其中第二層次的院校數(shù)量處于中間水平，但在工程應(yīng)用人才培養(yǎng)體系中卻處于一個(gè)非常核心的位置。主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：一是生源主體區(qū)域性。大部分普通工科院校都是省屬高校，接受地方政府的管理，雖面向全國(guó)招生，但仍以本地生源為主。學(xué)校的發(fā)展定位、辦學(xué)宗旨和人才培養(yǎng)目標(biāo)都服務(wù)于地方社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。二是學(xué)科背景較單一，前身都是一些行業(yè)性專門院校，與行業(yè)相關(guān)的專業(yè)往往就是這些院校的核心專業(yè)，也是優(yōu)勢(shì)專業(yè)。三是辦學(xué)特色多樣性，由于具有深厚的行業(yè)背景，這些院校在專業(yè)設(shè)置上始終體現(xiàn)了其行業(yè)特色，涉及到該行業(yè)的各個(gè)工程學(xué)科門類，經(jīng)過近二十年的發(fā)展及院校的合并，有的還拓展為學(xué)科門類齊全的綜合性大學(xué)。上述三個(gè)特點(diǎn)決定了一般工科院校必須以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)，這類高等院校我們把它們歸類為應(yīng)用型本科院校。

二、現(xiàn)狀分析

（一）應(yīng)用型本科現(xiàn)狀分析

1.生源差別較大。目前應(yīng)用型本科高校由于歷史的原因，師生比普遍較低，對(duì)公共數(shù)學(xué)教學(xué)一般實(shí)施大班授課、學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和要求。盡管以本地生源為主，畢竟學(xué)生來自不同的省份，基礎(chǔ)教學(xué)也不盡相同，如反三角函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)的概念有的省份學(xué)生掌握較好，而有的學(xué)生由于高考作必修要求，學(xué)習(xí)較少，概念的理解和知識(shí)點(diǎn)的掌握不是很透。同時(shí)，對(duì)一個(gè)100多學(xué)生的大班，其個(gè)體數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力差異及學(xué)習(xí)心理也很難整體上掌握，難以及時(shí)給予相應(yīng)的重視，從而難以把高等數(shù)學(xué)抬升到專業(yè)的理論支撐高度。

2.教學(xué)課時(shí)減縮。大部分高校在新一輪教學(xué)改革中都降低了學(xué)分要求，相應(yīng)地也精簡(jiǎn)了課時(shí)，工科數(shù)學(xué)也不例外，由于數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)和規(guī)律，其來由要求有嚴(yán)格的邏輯推理，其中一部分在教學(xué)過程中往往只能略過，從而學(xué)生常常僅會(huì)使用結(jié)論，而不知所以然，導(dǎo)致應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題的能力較差;大多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門抽象邏輯的基礎(chǔ)課程，與自身專業(yè)的聯(lián)系不是很密切;工科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與考研數(shù)學(xué)要求之間兩者存在一定的差距，從而使得多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程心存一種畏懼感，削弱了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，其學(xué)習(xí)效果也就不言而喻。

3.互聯(lián)網(wǎng)對(duì)教學(xué)的沖擊?；ヂ?lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，再加上智能手機(jī)的普及，學(xué)生基本上不會(huì)花時(shí)間去看教程和相應(yīng)的參考書，因而更沒有時(shí)間去思考。學(xué)生正在喪失極為寶貴的思考能力和提問能力[2]，對(duì)問題的解決習(xí)慣于跨越過程，直奔結(jié)果。對(duì)已知的問題和課后的習(xí)題都能找到一個(gè)確定性的答案，但是我們?cè)趧?chuàng)新的過程中，所遇到的問題可能都沒有一個(gè)直接明了的答案，甚至連基本思路都沒有，如果學(xué)生不能從過程入手去思考、分析、研究問題，而只一味追求結(jié)果的話，而一旦面對(duì)巨大的不確定性時(shí)，將會(huì)手足無措。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.應(yīng)用型工科大學(xué)數(shù)學(xué)教師在當(dāng)前高校課改中感覺不適應(yīng)。由于缺乏對(duì)工程專業(yè)知識(shí)的了解，教師多以教材內(nèi)容為主，不知道數(shù)學(xué)在其專業(yè)知識(shí)中需要強(qiáng)調(diào)哪些知識(shí)點(diǎn)，從而造成與學(xué)生專業(yè)知識(shí)脫節(jié);隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，某些應(yīng)用型本科專業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求不僅是停留在微積分等基本知識(shí)的層面上，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能要求學(xué)生基本掌握數(shù)學(xué)的基本理論后，還需要進(jìn)一步升華到應(yīng)用層面上。數(shù)學(xué)課程的授課基本是循序漸進(jìn)的系統(tǒng)性的講授方式，由教師本身和課時(shí)的限制，很難對(duì)某個(gè)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入到其專業(yè)的層面，再加上大班授課、教學(xué)內(nèi)容多等實(shí)際條件，使其收效甚微，數(shù)學(xué)課程教師缺少教學(xué)發(fā)揮的空間。

2.應(yīng)用型工科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的有限性。主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是工科數(shù)學(xué)專任教師的人數(shù)和發(fā)展的有限性，由于較多應(yīng)用型本科是由原來的專科院校升本而來，基本上沒有與之適應(yīng)的理科院系、專業(yè)和教師來支撐擴(kuò)招后龐大的學(xué)生數(shù)目，基礎(chǔ)教學(xué)教師本來就比較缺乏，由多方面的原因其地位和發(fā)展也難以得到相應(yīng)的重視;二是改革壓力大、動(dòng)力小，工科數(shù)學(xué)課程作為一個(gè)服務(wù)于工科的基礎(chǔ)課課程群，學(xué)時(shí)比例高，對(duì)不同專業(yè)基本不盡相同，課程改革和教學(xué)方法改革，單靠一個(gè)教師或幾個(gè)人的努力很難做到。下面筆者從課程設(shè)置和教學(xué)方法方式來探討工科數(shù)學(xué)的改革。

三、工科數(shù)學(xué)課程改革思路

應(yīng)用型本科工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革必須充分考慮學(xué)校的辦學(xué)特色和專業(yè)特色[1]。不同高校具有各自不同的辦學(xué)定位和行業(yè)背景，同一所院校也有幾十個(gè)不同的專業(yè)。每所院校，每個(gè)專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的要求肯定是有區(qū)別的。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革必須充分考慮不同學(xué)校、不同專業(yè)的差異性。第二，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革必須保證教學(xué)內(nèi)容的完整性。無論是采取分層次教學(xué)模式還是模塊化教學(xué)模式，或其他模式，都必須堅(jiān)持高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的完整性。

1.整合教學(xué)內(nèi)容。工程教育模式下的工科本科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須突出“工程教育”[3-5]。目前的數(shù)學(xué)教材主要內(nèi)容基本上是一些基礎(chǔ)理論知識(shí)，很少甚至沒有與專業(yè)課程相聯(lián)系。為此，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，建議課程設(shè)置不要超過64課時(shí)。筆者將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為三種：基礎(chǔ)模塊、選修模塊和實(shí)踐環(huán)節(jié)，模塊組合課時(shí)浮動(dòng)范圍在160-256之間。（1）基礎(chǔ)模塊。面向全體工科學(xué)生，分知識(shí)點(diǎn)模塊化進(jìn)行教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用能力和知識(shí)拓展能力，通過該模塊的學(xué)習(xí)，為工科類本科生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?；A(chǔ)模塊內(nèi)容有：極限、微分、積分、重積分、曲線曲面積分、微分方程。在教學(xué)中把與行業(yè)、專業(yè)相關(guān)的問題作為引例融入到每一知識(shí)點(diǎn)中，這樣不僅能使學(xué)生理解專業(yè)知識(shí)，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性。（2）選修模塊。專業(yè)選修內(nèi)容是根據(jù)不同行業(yè)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。根據(jù)自身對(duì)數(shù)學(xué)的需求選取相應(yīng)的模塊，同時(shí)也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為工具在專業(yè)中的重要性。數(shù)學(xué)選修內(nèi)容的開設(shè)可以分院系或?qū)I(yè)進(jìn)行。工程數(shù)學(xué)（I）：線性代數(shù)+空間解析幾何，建議線性代數(shù)部分分2個(gè)層次;工程數(shù)學(xué)（II）：概率論+數(shù)理統(tǒng)計(jì)，建議分2個(gè)層次，其中統(tǒng)計(jì)部分選開;工程數(shù)學(xué)（III）：級(jí)數(shù)+復(fù)變函數(shù)+積分變換，建議分2個(gè)層次，積分變換部分專業(yè)選開。另外文化素質(zhì)教育還可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)文化欣賞。（3）實(shí)踐環(huán)節(jié)。參加實(shí)踐內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)素質(zhì)有較高的要求。內(nèi)容包括數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、創(chuàng)新訓(xùn)練大賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)。一來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，二來體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在工科各專的應(yīng)用。

四、教學(xué)改進(jìn)探析

1.教學(xué)方法。工程教育中專業(yè)特色不可忽略，如果我們?cè)诒究茢?shù)學(xué)課堂上能以與專業(yè)有關(guān)的項(xiàng)目為載體進(jìn)行日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，就可以把專業(yè)和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，有了專業(yè)依托的數(shù)學(xué)將不再枯燥乏味，更能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有了數(shù)學(xué)方法的支撐，教師在專業(yè)教學(xué)上將更加得心應(yīng)手。

2.教學(xué)手段。數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性，課堂上教師單純地講授不能使學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，而且這種傳統(tǒng)的授課方式與現(xiàn)代教育技術(shù)條件下的多媒體教學(xué)相比，已經(jīng)不能吸引學(xué)生的注意力。特別是當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念有具體的幾何意義或物理實(shí)例時(shí)，多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)課件用整潔的版面、清晰的文字、形象的圖片、動(dòng)聽的音頻和視頻來表達(dá)課堂教學(xué)的內(nèi)容。

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Status and Reform of Teaching Analysis to Applied Undergraduate Engineering Mathematics

PENG Feng-fu

（School of Mathematics and Computing Science，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）