導(dǎo)語(yǔ)：逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用小議一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：逆向思維是一種在數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)新能力，是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中關(guān)于創(chuàng)造性思維十分重要的組成部分。對(duì)中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)逆向思維的訓(xùn)練，既可以改變其思維結(jié)構(gòu)，又可以培養(yǎng)其思維靈活性、深刻性，以便進(jìn)一步提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的綜合能力。因此，廣大數(shù)學(xué)教師在日常的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；逆向思維；能力創(chuàng)新

我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)聽(tīng)見(jiàn)“逆向思維”這個(gè)詞，所謂的逆向思維就是指在我們研究問(wèn)題的過(guò)程中要從正反兩方面去考慮，要有意識(shí)地去做與習(xí)慣性思維完全相反的探索。逆向思維也是思維的一種形式，作為一種與正常思維相對(duì)立的另一維的思維，其中蘊(yùn)藏著非常豐富的創(chuàng)造性思維的萌芽，既是創(chuàng)造性人才必須具備的思維特征，更是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中必須擁有的思維品質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須充分認(rèn)識(shí)逆向思維的重要作用，并結(jié)合教材自身的內(nèi)容，注重對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，不斷完善學(xué)生的綜合知識(shí)，以便能夠更好地完成既定的教學(xué)目標(biāo)，最終達(dá)到激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神、提升學(xué)生的分析能力的目的。

一在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣

在日常的教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地剖析，要演示一些有關(guān)運(yùn)用逆向思維的比較經(jīng)典的例題，用以點(diǎn)帶面的方式啟發(fā)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。并且要用這些經(jīng)典例題說(shuō)明逆向思維在數(shù)學(xué)中的作用及其所表現(xiàn)出來(lái)的關(guān)于數(shù)學(xué)的智慧；另外還可以舉實(shí)際日常生活中的典型事例，用這些事例來(lái)說(shuō)明逆向思維的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣，以便能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用逆向思維的主動(dòng)性和積極性。如果學(xué)生用逆向思維來(lái)分析問(wèn)題，就容易找到解題的突破口，使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷、新穎。

二在教授基本知識(shí)過(guò)程中注重逆向思維的滲透

1．從定義互逆來(lái)說(shuō)明定義的內(nèi)涵——雙向闡明第一、要著重定義的確認(rèn)和逆用，從而加強(qiáng)對(duì)定義內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，一些學(xué)生能把教科書(shū)上的許多定義背得滾很熟練，但是，如果改變一下定義的敘述方式，換用另一種方式表達(dá)的時(shí)候或者通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)說(shuō)明的時(shí)候，有些學(xué)生就不能夠熟練的運(yùn)用了，所以在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面的訓(xùn)練。

第二、要通過(guò)公式的互逆來(lái)找靈感。展望數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是逆用公式的問(wèn)題，因此要全面地解決這些“逆向”問(wèn)題，首先就要使學(xué)生了解相關(guān)公式的“逆向”形式，進(jìn)而學(xué)會(huì)這些公式的“互逆”記憶。同時(shí)要經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練以便增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，以提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

2．通過(guò)逆向思維理解定理、法則等的互逆規(guī)律

數(shù)學(xué)中的可逆定理、可逆法則非常多，因此恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些“可逆資源”可以使學(xué)生的知識(shí)融會(huì)貫通。首先、通過(guò)逆向思維可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造已知命題的逆命題以及否命題，以便進(jìn)一步掌握可逆定理、可逆法則的互逆表述形式。通過(guò)逆向思維可以得出：將原命題的條件和結(jié)論交換，之后得出的命題就是逆命題；將命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，得出的命題便是否命題。這樣，能夠使學(xué)生對(duì)命題理解得更加透徹。其次，要充分掌握反證法。反證法是間接證明方法，其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題真?zhèn)蝸?lái)證明原命題正確與否的逆向思維方法，也是運(yùn)用逆向思維的范例。有些問(wèn)題在運(yùn)用反證法之后就會(huì)變得特別簡(jiǎn)單，更有甚者，有一些問(wèn)題必須用反證法才能夠解決。比如“充要條件”是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要概念，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)，重視充要條件的教學(xué)，使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

三在教學(xué)方法上加強(qiáng)逆向訓(xùn)練，提高學(xué)生的綜合能力

在正常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維方法上的指導(dǎo)和訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程。但是，其主要途徑是通過(guò)對(duì)習(xí)題的講解和訓(xùn)練得以進(jìn)行的。因此要在這個(gè)部分加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，以提高學(xué)生的逆向思維能力。

第一、要更多的采用直觀教學(xué)的方法，以便為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)感性認(rèn)識(shí)，使之成為理性認(rèn)識(shí)的基石。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中利用教具、模型、以及多媒體等教學(xué)資源進(jìn)行直觀教學(xué)是十分必要的，這樣能夠全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的逆向思維的積極性，更多的獲得感性認(rèn)識(shí)，以提高其思維的興趣和學(xué)習(xí)的效率。將逆向思維以這樣的方式呈現(xiàn)更能加深學(xué)生對(duì)逆向思維的印象，更能夠提高學(xué)生的逆向思維的能力。也在一定程度上顯現(xiàn)了逆向思維的重要作用。可以更有效地激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了。

第二、要加強(qiáng)逆向思維在分析法教學(xué)過(guò)程的滲透，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的分析法是從命題的結(jié)論出發(fā)進(jìn)而尋找充分條件的證明方法。在數(shù)學(xué)證明中，按一般的邏輯推理順序來(lái)說(shuō)，應(yīng)該從題設(shè)條件開(kāi)始，根據(jù)已知的定理逐步推出所要證明的結(jié)論。但是，這種方法有很大的缺陷，并不是解決一切問(wèn)題的根本方法，有些時(shí)候如果采用反其道而行之的戰(zhàn)略會(huì)得到意想不到的效果。即從想要證得的結(jié)論出發(fā)返回到題設(shè)條件，然后再依此途徑就能夠完成一個(gè)由條件到結(jié)論的證明。這就是逆向思維指導(dǎo)下的解題方法，效果是十分明顯的。

結(jié)語(yǔ)：

逆向思維是人類思維的一個(gè)重要形式，是解決一些問(wèn)題的捷徑，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)和滲透能夠在很大程度上完善教學(xué)理念，提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。注重在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用逆向思維能夠進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，開(kāi)闊學(xué)生的視野，使老師能夠在效率最大化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。