導(dǎo)語(yǔ)：高職數(shù)學(xué)數(shù)值計(jì)算方法研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

一般來(lái)說(shuō)，使用高職數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際性的問(wèn)題，就需要先了解它數(shù)值計(jì)算的方法，而研究高職數(shù)學(xué)中數(shù)值計(jì)算的方法有三個(gè)階段：第一個(gè)階段，你要對(duì)你所需要內(nèi)容的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索；第二個(gè)階段，尋找原始數(shù)據(jù)各方面的聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立；第三個(gè)階段，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解析。因此，我們要不斷將自己的計(jì)算能力提高，充分利用自己所了解的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解決生活中遇到的難題，下面將為大家詳細(xì)介紹高職數(shù)學(xué)中數(shù)值計(jì)算方法的問(wèn)題。

1數(shù)值計(jì)算的關(guān)系

1.1數(shù)值計(jì)算與高職數(shù)學(xué)的關(guān)系?？茖W(xué)的計(jì)算方法可以解決許多問(wèn)題，那么，高職數(shù)學(xué)是否可以完全達(dá)到科學(xué)的計(jì)算方法所需要的要求呢？又是否能夠?qū)?shù)值計(jì)算的問(wèn)題解決呢？經(jīng)過(guò)對(duì)高職數(shù)學(xué)多年的學(xué)習(xí)與觀察，發(fā)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)主要關(guān)注的是數(shù)值的精確度。然而人們根本沒(méi)有辦法靠高職數(shù)學(xué)來(lái)計(jì)算出相關(guān)問(wèn)題的分析值的，在這些實(shí)際問(wèn)題面前，高職數(shù)學(xué)能解決的問(wèn)題就非常力不從心了。因此，高職數(shù)學(xué)其實(shí)是沒(méi)有辦法達(dá)到科學(xué)的計(jì)算方法所需要的要求的。話雖如此，不過(guò)高職數(shù)學(xué)對(duì)于科學(xué)的計(jì)算方法來(lái)說(shuō)，還是有許多幫助的，直接使用高職數(shù)學(xué)，可以推算出許多有用的信息，因此，我們可以從高職數(shù)學(xué)與數(shù)值計(jì)算方法的多種聯(lián)系上面，對(duì)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步的改革，從而使科學(xué)的數(shù)值計(jì)算需求得到更大的滿足，就樣才能夠更有效地解決生活遇到的各種問(wèn)題。1．2數(shù)值計(jì)算法與現(xiàn)代科技的關(guān)系。在科技發(fā)達(dá)的今天，只要是與科學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法有關(guān)的問(wèn)題，全都算不上是真正的問(wèn)題，只要用相關(guān)的軟件進(jìn)行分析，幾乎都能得到有效的解決方法，有了這些軟件，解決一些復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，對(duì)我們計(jì)算分析時(shí)的要求也相對(duì)降低了不少。但是，這些高科技產(chǎn)品卻又造就了一個(gè)致命的缺點(diǎn)，人們?cè)絹?lái)越依賴(lài)高科技軟件等一系列相關(guān)的產(chǎn)品，對(duì)于基礎(chǔ)的理論知識(shí)越來(lái)越不重視，導(dǎo)致了許多人理論知識(shí)嚴(yán)重缺乏，而理論知識(shí)的缺乏就容易造成面對(duì)這些強(qiáng)大的高科技軟件時(shí)無(wú)從下手，也不知道該如何使用等情況。

2高職數(shù)學(xué)與函數(shù)的關(guān)系

2.1函數(shù)f（x）的平方逼近在高職數(shù)學(xué)中，這種方法不需要知道函數(shù)的具體值，只需要在一個(gè)區(qū)間內(nèi)對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析，但是這種方式理論上還是相當(dāng)復(fù)雜的，一般人們會(huì)直接使用結(jié)論對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，不會(huì)對(duì)它的理論問(wèn)題進(jìn)行深究。經(jīng)過(guò)人們的研究，人們發(fā)現(xiàn)了一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，即內(nèi)積，人們認(rèn)為只要在這個(gè)函數(shù)的集合中將它引入，就能夠得到正交系Legen-dre，并得到相關(guān)的Fourier展開(kāi)及最佳的平方逼近，這其中的理論性東西非常多，甚至非常復(fù)雜，因?yàn)槿藗儗⒁恍┒ɡ砩厦娴淖C明省略了，只直接利用了它的結(jié)論。另外，F(xiàn)ourier展開(kāi)與三角函數(shù)相比，要簡(jiǎn)單方便得多。另一方面，對(duì)于函數(shù)f（x），如果只了解幾個(gè)點(diǎn)上函數(shù)值，那么函數(shù)便構(gòu)成了散點(diǎn)圖的條件，于是就有了離散型數(shù)據(jù)的該有的最佳平方逼近方面的問(wèn)題。而處理這樣的問(wèn)題時(shí)，需要用到多元函數(shù)的內(nèi)容，對(duì)于這種多次方函數(shù)的擬合，函數(shù)容易出現(xiàn)難以預(yù)計(jì)的變化，很大程度地影響了函數(shù)擬合后的準(zhǔn)確性。2.2函數(shù)f（x）的展開(kāi)式對(duì)于這一部分的內(nèi)容，其實(shí)是高職數(shù)學(xué)中一些相關(guān)內(nèi)容的總結(jié)。首先，在對(duì)函數(shù)的研究過(guò)程中，非常強(qiáng)調(diào)高職數(shù)學(xué)中涉及到的微分，一些相關(guān)公式以及Taylor級(jí)數(shù)方面的近似計(jì)算，歸根結(jié)蒂這些相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都是講函數(shù)f（x）在一個(gè)點(diǎn)上的Tarlor展開(kāi)式的不同情況而已。然后，在高職數(shù)學(xué)中，人們關(guān)注更多的是函數(shù)的展開(kāi)式，用科學(xué)有效的計(jì)算方法主要可以解決兩個(gè)方面的問(wèn)題，即算法與算法誤差。在這兩個(gè)問(wèn)題中，計(jì)算誤差相對(duì)比較重要，但是它也更復(fù)雜，誤差的大小直接影響到問(wèn)題解決與否，因此，計(jì)算誤差對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決有著非常重大的意義。而對(duì)于計(jì)算誤差的分析實(shí)際上就是對(duì)Taylor公式余項(xiàng)的研究，從而數(shù)值計(jì)算方法與高職數(shù)學(xué)間建立起了緊密的聯(lián)系。2．3插值法插值法在高職數(shù)學(xué)中是一種比較重要和普遍的方法，它能夠?qū)瘮?shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，由于插值法的公式涉及到的理論知識(shí)與方法比較復(fù)雜，這里就以簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)Lagrange公式為例作介紹。在這種插值公式中，與高職數(shù)學(xué)的聯(lián)系主要有兩點(diǎn)，首先，在平面上的兩點(diǎn)能夠確定一直線，它的方程能夠能夠成為一個(gè)函數(shù)的線性逼近；然后，利用一些相關(guān)的定理能夠推導(dǎo)出一些計(jì)算誤差的表達(dá)式。人們還特意對(duì)兩點(diǎn)間的距離與計(jì)算誤差之間的關(guān)系作了詳細(xì)的研究，因此，誤差控制的問(wèn)題得到了有效的解決。插值法也是用來(lái)解決函數(shù)計(jì)算問(wèn)題的方法，而這一方法不同于最佳平方逼近的優(yōu)勢(shì)就在于它研究的是二者間的區(qū)別，插值法是以點(diǎn)概念來(lái)考慮誤差問(wèn)題的，它主要考慮的是一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的誤差，從而反映出整個(gè)函數(shù)值計(jì)算中所存在的誤差。而最佳平方逼近是以區(qū)間概念來(lái)考慮誤差問(wèn)題的，從而反映出函數(shù)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)與最佳平方逼近間所存在的誤差。

3高職數(shù)學(xué)與方程的關(guān)系

高職數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分，不管你利用的是什么方法，其本質(zhì)就是為了研究它的逼近問(wèn)題，按照以上方法，如果能將逼近問(wèn)題解決，那么我們就可以通過(guò)對(duì)插值法的運(yùn)用，進(jìn)一步解決微積分方程以及常微分方程的問(wèn)題。3．1微分方程微分的數(shù)值計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算都屬于微分，不僅僅在高職數(shù)學(xué)中，包括其他學(xué)科，導(dǎo)數(shù)與微分的概念都是相當(dāng)重要的。在高職數(shù)學(xué)中，微分與之有著非常緊密的聯(lián)系。如果說(shuō)，函數(shù)和它的插值間存在一系列的近似關(guān)系，那么只要運(yùn)用高職數(shù)學(xué)中的“求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算”方法，就可以計(jì)算出它的微分公式。然而，一般來(lái)說(shuō)，這種運(yùn)算方式都會(huì)比較復(fù)雜，想要順利得到余項(xiàng)表達(dá)式往往需要花費(fèi)較多的時(shí)間與腦力。人們經(jīng)過(guò)對(duì)這種方式的多次推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，只要將插值的節(jié)點(diǎn)值帶入到方程中，然后再求出導(dǎo)數(shù)的結(jié)果，便能夠順利得到余項(xiàng)以及向前與向后兩個(gè)微分公式。由于導(dǎo)數(shù)只是一種瞬間的概念，一旦出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的自變量取到的值差異較大的情況，所得到的微分值會(huì)出現(xiàn)比較大的誤差，由此可見(jiàn)，這種微分方程的局限性還是比較大的。3．2積分方程在高職數(shù)學(xué)中，積分方程的基本考慮思想也是函數(shù)插值法，以?xún)牲c(diǎn)插值為基礎(chǔ)，便可進(jìn)行積分運(yùn)算。這部分內(nèi)容非常簡(jiǎn)單，通俗易懂，另外有需要注意幾點(diǎn)，即截?cái)嗾`差、代數(shù)精度概念以及Gauss積分經(jīng)過(guò)反復(fù)的研究，人們發(fā)現(xiàn)積分概念與公式的推導(dǎo)，都離不開(kāi)高職數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可見(jiàn)積分方程與高職數(shù)學(xué)也有著非常緊密的聯(lián)系。3．3常微分方程如果能夠擁有一系列等距節(jié)點(diǎn)，那么只要在一階常微分方程中代入兩點(diǎn)插值公式，舍去余項(xiàng)，就能夠得出它的一階常微分方程。按照上面所提內(nèi)容，從高職數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，人們還可以推導(dǎo)出函數(shù)的近似值的計(jì)算公式，即兩點(diǎn)插值公式，而以上所提到的所有方程，它們的數(shù)值計(jì)算公式其實(shí)都是由這一個(gè)公式推導(dǎo)出來(lái)的。

4近似解與優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)系

4．1近似解。在函數(shù)方程的表達(dá)式中，如果表達(dá)式非常復(fù)雜甚至方程很難求得精確值，在這種情況下，我們只能求出方程的近似解，這也是數(shù)值計(jì)算方法的重要內(nèi)容之一。直接使用高職數(shù)學(xué)中的一些概念就能夠得到求出方程近似解的多種方法。經(jīng)過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)，像那種比較簡(jiǎn)單的一般性方程求近似解的方法能夠直接運(yùn)用高職數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，即使使用高職數(shù)學(xué)中與求方程關(guān)系不太大的內(nèi)容，都能夠建立起方程求近似解的迭代法對(duì)高職數(shù)學(xué)還能夠處理更多種類(lèi)的方程求近似解的相關(guān)問(wèn)題。雖然方程求近似解與高職數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，但是這種方法并非完全與高職數(shù)學(xué)相同，在高職數(shù)學(xué)中，計(jì)算方法關(guān)注的僅僅是算法是否收斂，而方程求近似解不僅關(guān)注這一點(diǎn)，它還關(guān)注算法收斂的速度，甚至它是如何加速的。為什么要關(guān)注這些呢？主要原因在于收斂的速度直接關(guān)系到迭代的次數(shù)，收斂的速度越快，迭代的次數(shù)相應(yīng)地就會(huì)減少，計(jì)算量相對(duì)來(lái)說(shuō)也會(huì)小一些；相反地，計(jì)算效率就會(huì)降低。因此，在關(guān)注數(shù)值計(jì)算收斂速度的同時(shí)，人們更應(yīng)該對(duì)如何提高收斂速度進(jìn)行思考。用高職數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用可以有效幫助解決這些問(wèn)題，但是不能完全達(dá)到目的，人們應(yīng)該更深入地對(duì)高職數(shù)學(xué)與數(shù)值計(jì)算進(jìn)行研究，數(shù)值的計(jì)算方法主要考慮的問(wèn)題主要有計(jì)算效率、算法以及計(jì)算誤差，很顯然，數(shù)值計(jì)算方法比高職數(shù)學(xué)更具有應(yīng)用性。4．2優(yōu)化問(wèn)題。我們把優(yōu)化問(wèn)題與與方程求近似解的問(wèn)題放一塊進(jìn)行關(guān)聯(lián)，人們可以發(fā)現(xiàn)有些優(yōu)化問(wèn)題能夠與高職數(shù)學(xué)或者數(shù)值計(jì)算方法建立起一種非常密切的聯(lián)系。首先討論下優(yōu)化問(wèn)題與高職數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。高職數(shù)學(xué)中，人們常常利用導(dǎo)數(shù)來(lái)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，這其中便涉及到了一維以及多維優(yōu)化方面的問(wèn)題。另外，在高職數(shù)學(xué)中，還指出，多元函數(shù)增加最快的方向在梯度方向上，如果想要尋找最小極值點(diǎn)，只要使用負(fù)的梯度方向，建立起最快速下降法，這種方法也是解決優(yōu)化問(wèn)題中近似計(jì)算方法的一種有效的方法。然后要討論的便是優(yōu)化問(wèn)題與方程求近似解之間的關(guān)系。一般而言，在一維優(yōu)化問(wèn)題下，需要用到函數(shù)在零點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)，在高職數(shù)學(xué)中，這算是一個(gè)比較常見(jiàn)的過(guò)程，說(shuō)到底就是解方程。但是，很多時(shí)候，精確解并不容易求出，那么，在這種情況下，人們一般會(huì)運(yùn)用近似解的方法來(lái)求方程f（x）=0的一階導(dǎo)數(shù)。在高職數(shù)學(xué)中，多元函數(shù)的極值計(jì)算是一種相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題。在遇到這種情況的時(shí)候，人們最常用的便是一維搜索法，其實(shí)，這種方法的本質(zhì)依然是方程求解，更多的情況是求方程的近似解。按照上面所說(shuō)的兩點(diǎn)問(wèn)題，我們可以發(fā)現(xiàn)最快速下降法通過(guò)建立負(fù)梯度方向上的一系列一維搜索，逐步進(jìn)行迭代，不斷尋找，直到找到能夠滿足精度要求下的最優(yōu)值。

5結(jié)論

經(jīng)過(guò)對(duì)以上內(nèi)容的詳細(xì)分析，我們可以看出高職數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算在生活中起到了非常重要的作用，人們可以利用數(shù)值計(jì)算解決相當(dāng)多的問(wèn)題，因此，我們應(yīng)該努力強(qiáng)化自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷學(xué)習(xí)，不斷吸取新內(nèi)容，只有這樣，社會(huì)才會(huì)得到更快的發(fā)展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)能力才會(huì)更快地提升，對(duì)于現(xiàn)代的人們來(lái)說(shuō)，數(shù)值計(jì)算的發(fā)展還有很長(zhǎng)的一段路需要走。

參考文獻(xiàn)

［1］李華，邵維，楊雪松，等.《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)改革實(shí)踐與探討［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2013（10）：256-258.

［2］陳華友，蔡正高.誘導(dǎo)有序加權(quán)平均的組合預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用［J］.安徽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（01）：1-6.

［3］羅建華，劉鵬.異常態(tài)對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃實(shí)施的影響及動(dòng)態(tài)控制模型［J］.安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2004（03）：48-50.

［4］徐龍封.定積分教學(xué)中必須重視的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題［J］.安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2004（06）：122-133.

作者:朱超武 單位:三門(mén)峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部