導語：醫(yī)院管理系統(tǒng)決策分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】通過對排隊論模型的分析，確定合理的門診醫(yī)療資源配置，為醫(yī)院經(jīng)營管理者應用排隊論提高醫(yī)療服務提供了參考。

【關鍵詞】排隊論;隨機模型；醫(yī)院管理

醫(yī)院是一個復雜的系統(tǒng)，病人從掛號、就診、劃價、取藥每一個服務機構，當某項服務的現(xiàn)有需求超過提供該服務的現(xiàn)有能力時，排隊現(xiàn)象就會發(fā)生，由于患者到達的時間和診治患者所需時間的隨機性，可控性小，排隊幾乎是不可避免的，當診室不足時，常出現(xiàn)患者排隊等待時間太長,患者滿意度下降，醫(yī)務人員工作過于忙亂，易出差錯引起醫(yī)患糾紛，對患者和社會都會帶來不良影響。因此如何合理科學安排醫(yī)護人員及其醫(yī)療設備，使醫(yī)院不會盲目增加醫(yī)生和設備造成不必要的空閑，形成資源浪費，又使患者排隊等待時間盡可能減少，如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務質量,降低服務費用，這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對的課題。

排隊論模型（queningtheorymodel）,是通過數(shù)學方法定量地、對一個客觀復雜的排隊系統(tǒng)的結構和行為進行動態(tài)模擬研究，科學、準確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律，排隊論也是運籌學的一個重要的分支學科［1，2］。在醫(yī)院管理中，如果在排隊論的基礎上，對醫(yī)院門診、診室的排隊系統(tǒng)的結構和行為進行科學的模擬和系統(tǒng)的研究。從而對診室和醫(yī)生安排進行最優(yōu)設計，以獲得反映其系統(tǒng)本質特征的數(shù)量指標結果,進行預測、分析或評價，最大限度地滿足患者及其家屬的需求，將有效避免資源浪費。

1隨機模型

1.1系統(tǒng)描述

以醫(yī)院門診為研究對象，它有如下特征：

①輸入過程:患者的到達是相互獨立，相繼到達的時間間隔是隨機的；一定時間的到達服從Poisson分布。

②排隊規(guī)則:從先到先服務,且為等待制,即患者到達時所有診室和醫(yī)生都沒有空閑,他們就要排隊等待。

③服務時間:患者診治時間是相互獨立的,服從負指數(shù)分布。

④服務窗口:多服務臺,C個服務臺并聯(lián)排列,各服務臺獨立工作。

1.2模型假設及建立

假設患者平均到達率為λ，單個服務臺的平均服務率（表示單位時間被服務完的患者數(shù)）為μ，整個服務機構的平均服務率cμ；系統(tǒng)的服務強度ρ=λ/cμ<1時才不會排成無限的隊列（服務臺的平均利用率），pn(c)為C個服務臺任意時刻系統(tǒng)中有n個患者的概率；當?shù)竭_率為λ，服務率為cμ的生滅過程達到穩(wěn)態(tài)時，可得：

p0(c)=［∑c-1k=01k!(λμ)k+1c!1(1-ρ)(λμ)c］-1（1）

pn(c)=1n!(λμ)np0(c),n=1,2,…,c

1c!cn-c(λμ)np0(c),n=c+1,…（2）

當系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)時，每個患者在系統(tǒng)中等待時間W的均值為：

E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!(nμ-λ)2(λμ)np0(c)（3）

排隊逗留的人數(shù)Ls=Lq+cρ=1c!(cρ)cρc!(1-ρ)2p0+λμ(4)

1.3排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化

在排隊系統(tǒng)中，患者希望服務臺越多、服務效率越高、逗留時間越短越好，使自己的損失達最小，為此醫(yī)院就要增加醫(yī)生和設備，而醫(yī)院也不可能無限投入。為此就需要優(yōu)化設計，其目的就是使患者損失費用和醫(yī)院服務成本之和達到最小。假設服務臺的個數(shù)為c，cs為每個服務臺單位時間服務臺的成本費，cw為每個患者在系統(tǒng)中逗留單位時間的費用，總成本Z（c）（單位時間總費用的期望值，它是服務臺的個數(shù)為c的函數(shù)），則目標函數(shù)minz(c)=Csc+CwLs(c)，其中Ls為逗留的人數(shù)（公式（4）），c只能取整數(shù)，設c*是使目標函數(shù)c取最小值的點，c*滿足

z(c*-1)≤z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1),Ls=Ls(c)

化簡得Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤Ls(c*-1)-Ls(c*)(5)

通過計算機模擬依次算出Ls(1),Ls(2),Ls(3),…相鄰兩項之差，看常數(shù)落在哪兩者之間，從而確定使患者損失費用和醫(yī)院服務成本之和達到最優(yōu)化服務臺個數(shù)c的最優(yōu)解C*。

1.4關于服務方案問題優(yōu)化

當患者平均到達率上升引起服務強度增加致使平均隊長L太大，甚至由于服務強度ρ>1使隊長趨向無限時,在平均服務率不變的情況下就只能增加服務臺。下面討論有2個服務臺且他們的平均服務率相等的情況。

2個服務臺的排隊服務有兩種形式分別如下兩圖所示：

圖1只排一個隊是一個M/M/2模型，圖2排兩個隊，且入隊后不能換隊，是2個M/M/1模型。

圖1（略）

圖2（略）

我們可以知道，2個服務臺的兩種服務形式平均隊長L，等待時間W之比為：

2L1L2=W1W2=1+ρ2（ρ2=λ2μ<1)

就人們最關心的等待時間而言有1

同理可證明：在有多個并列服務臺的排隊系統(tǒng)中，排成單隊比排成并列多隊的方案具有顯著的優(yōu)越性。對于設置多個服務員的隨機過程,如果僅從等待時間角度考慮應該讓患者只排一個隊。

2實例分析

某醫(yī)院手術室為掌握隨機服務情況，統(tǒng)計了100h病人就診和完成手術的數(shù)據(jù)，如下表所示：（略）

①計算相應數(shù)量指標;

②如果該醫(yī)院還想建一個規(guī)模相同的手術室，問是否合理？

借助MATLAB軟件：

1）首先算出每h病人平均到達率λ=∑nfn/100=210/100=2.1（h/人），手術平均時間1/μ=∑vfv/100=40/100=0.4（人/h），每小時完成手術人數(shù)μ=1/0.4=2.5；用擬合優(yōu)度的χ2=∑6n=0(fn-100pn)100pn檢驗平均到達率λ=2.1是否符合Poisson分布；

算出χ2=3.06,取α=0.05得臨界值χ2α=11，因為χ2α=11>χ2=3.06,所以接受到達率服從參數(shù)λ=2.1的Poisson分布。同理可檢驗手術時間服從參數(shù)2.5的指數(shù)分布。用以上公式排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標如下；

系統(tǒng)中病人數(shù)5.25(人)排隊等待病人數(shù)4.41(人)病人逗留時間2.5(h)排隊等待時間2.1(h)服務強度ρ=λ/μ=0.84病人時間損失系數(shù)5.25手術室空閑時間的概率0.16繁忙時間的概率pn=0.84

②計算服務強度ρ=λ/cμ=0.42<1增加一個規(guī)模相同的手術室后的數(shù)量指標

系統(tǒng)中病人數(shù)1.02(人)排隊等待病人數(shù)0.18(人)病人逗留時間0.48(h)排隊等待時間0.08(h)兩個手術室空閑時間的概率0.4只有一個手術室空閑的概率p1=0.34病人不必等待的概率0.74病人必須等待的概率0.26

根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標可得：科室只有一個手術室病人等待時間是手術時間的5.25倍；手術室84%的時間是繁忙的,只有16%是空閑的。若再增加一個手術室被利用的概率是42%，空閑的概率是58%，兩個手術室空閑時間的概率0.4，兩個手術室只有一個空閑的概率34%。根據(jù)以上數(shù)據(jù)決策者可決定是否增加一個手術室，從而為管理者提供決策支持的工具。

3結語

到醫(yī)院就診排隊是一種司空見慣的現(xiàn)象，由于患者到達和醫(yī)療服務時間的隨機性，患者來源數(shù)量在理論上是無限的，而醫(yī)療資源是有限的，如何在有限資源配置下，利用上述排隊模型理論和計算機模擬，結合患者的服務記錄獲得的相關數(shù)據(jù)，對其做出定性、定量的數(shù)量指標，進而進行預測、分析和評價，通過優(yōu)化設計，實施動態(tài)管理，根據(jù)醫(yī)院的實力，完善設施和配備，合理增加醫(yī)護人員的數(shù)量，提高醫(yī)生的診療技術水平，有效縮短平均診療時間及其波動程度，提高效率，縮短等候時間，統(tǒng)一診療程序，為患者排憂解難。顯然，應用排隊論，一方面可以有效地解決醫(yī)院服務系統(tǒng)中人員和設備的配置問題,為醫(yī)院管理提供可靠的決策依據(jù)；另一方面通過系統(tǒng)優(yōu)化,找出患者與醫(yī)院兩者之間的平衡點，既減少患者排隊等待時間，又不浪費醫(yī)院人力物力，從而獲取最大的社會效益和經(jīng)濟效益。

【參考文獻】

1韓伯棠.管理運籌學.北京:高等教育出版社,2005，307～322.

2姜啟源.數(shù)學模型.北京:高等教育出版社,1993，456～467.

3邊馥萍,侯文華,梁馮珍.數(shù)學模型方法與算法.北京:高等教育出版社,2005，262～276.