一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問(wèn)題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問(wèn)題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過(guò)直覺(jué)、想象、類(lèi)比、靈感等思維形式來(lái)形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書(shū)春先生通過(guò)對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)。”[2]

巫壽康先生與郭書(shū)春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說(shuō)，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來(lái)說(shuō)，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明?！盵3]

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問(wèn)題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問(wèn)題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過(guò)直覺(jué)、想象、類(lèi)比、靈感等思維形式來(lái)形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的。”[1]

郭書(shū)春先生通過(guò)對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]

巫壽康先生與郭書(shū)春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說(shuō)，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來(lái)說(shuō)，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明?！盵3]

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無(wú)疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問(wèn)題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問(wèn)題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過(guò)直覺(jué)、想象、類(lèi)比、靈感等思維形式來(lái)形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書(shū)春先生通過(guò)對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問(wèn)題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問(wèn)題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過(guò)直覺(jué)、想象、類(lèi)比、靈感等思維形式來(lái)形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書(shū)春先生通過(guò)對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]

巫壽康先生與郭書(shū)春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說(shuō)，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來(lái)說(shuō)，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明。”[3]

中國(guó)古代數(shù)學(xué)到底“是以非邏輯思維為主”，還是“主要是演繹證明”，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中一個(gè)矛盾的結(jié)論，還沒(méi)有得到統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的問(wèn)題。

2.關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的問(wèn)題

【內(nèi)容提要】中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究結(jié)論中，在數(shù)學(xué)的思維方式、理論構(gòu)造、珠算評(píng)價(jià)等方面存在互相矛盾的結(jié)論，造成這些矛盾的原因既有方法論層次上的問(wèn)題，也有中西古代數(shù)學(xué)比較標(biāo)準(zhǔn)方面的問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)在運(yùn)演工具、建構(gòu)模式、價(jià)值走向方面建立起自己的理論框架。

【關(guān)鍵詞】中國(guó)古代數(shù)學(xué)/運(yùn)演工具

【正文】

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無(wú)疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。

【內(nèi)容提要】中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究結(jié)論中，在數(shù)學(xué)的思維方式、理論構(gòu)造、珠算評(píng)價(jià)等方面存在互相矛盾的結(jié)論，造成這些矛盾的原因既有方法論層次上的問(wèn)題，也有中西古代數(shù)學(xué)比較標(biāo)準(zhǔn)方面的問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)在運(yùn)演工具、建構(gòu)模式、價(jià)值走向方面建立起自己的理論框架。

【關(guān)鍵詞】中國(guó)古代數(shù)學(xué)/運(yùn)演工具

【正文】

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無(wú)疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無(wú)疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。

一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論

如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。

1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問(wèn)題

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問(wèn)題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過(guò)直覺(jué)、想象、類(lèi)比、靈感等思維形式來(lái)形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書(shū)春先生通過(guò)對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)?！盵2]

摘要中國(guó)古代數(shù)學(xué)是一種算器型的算法體系，是一種技藝型的價(jià)值取向，中國(guó)古代數(shù)學(xué)在經(jīng)歷宋元時(shí)期的特定歷史階段之后走向明代實(shí)用的珠算是一種歷史的必然。目前的研究評(píng)價(jià)多是暗用了西方古代數(shù)學(xué)的歐幾里得模式的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，因而過(guò)低地評(píng)價(jià)了珠算在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的歷史地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究評(píng)價(jià)應(yīng)從中國(guó)文化系統(tǒng)的特定氛圍出發(fā)，運(yùn)用沒(méi)有西方古代數(shù)學(xué)價(jià)值觀念的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，給予珠算客觀的歷史評(píng)判。

關(guān)鍵詞算器型算法，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

AbstractThereexistthreekindsofproblemsonthecomparativeevaluationbetweenthemathematicsduringtheSongandYuanDynastiesandtheabacusintheMingDynasty.Theyarethetoolingalgorithm,thevalueoftheconceptofskillandthestandardsofevaluationforancientChinesemathematics.TheuseoftheabacusmayberegardedasagreatcontributiontoworldmathematicsafterthemathematicsduringtheSongandYuanDynasties.

Keywordstoolingalgorithm,standardsofevaluation

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，宋元數(shù)學(xué)的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學(xué)成就）被譽(yù)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的頂峰，對(duì)宋元以降的明代珠算的評(píng)價(jià)頗低，人們不認(rèn)為明代珠算是宋元時(shí)期之后中國(guó)古代數(shù)學(xué)的必然發(fā)展主流，珠算被認(rèn)為無(wú)法與宋元數(shù)學(xué)相比。明代珠算一般被評(píng)價(jià)為“民用”數(shù)學(xué)或者“商用”數(shù)學(xué)。錢(qián)玉琮先生認(rèn)為“中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認(rèn)為“朱世杰（1303年）之后，我國(guó)數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個(gè)世紀(jì)，沒(méi)有重要的創(chuàng)造……我國(guó)數(shù)學(xué)史家李儼描述這時(shí)期的情況時(shí)說(shuō)：‘考試制度久已廢止，民間算學(xué)大師又繼起無(wú)人，是謂中算沉寂時(shí)期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進(jìn)一步指出：“宋元數(shù)學(xué)在元中葉之后不僅是沒(méi)有進(jìn)一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度。”［（3）］

筆者認(rèn)為，在宋元時(shí)期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應(yīng)用的中國(guó)珠算，［（4）］作為中國(guó)傳統(tǒng)算器的歷史性創(chuàng)造以及它作為實(shí)踐應(yīng)用的歷史地位并沒(méi)有得到數(shù)學(xué)史界的充分認(rèn)識(shí)。目前的評(píng)價(jià)沒(méi)有把中國(guó)珠算與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有把中國(guó)珠算作為宋元數(shù)學(xué)成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)實(shí)際上是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究評(píng)價(jià)中一個(gè)很值得重視的理論問(wèn)題。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，宋元數(shù)學(xué)的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學(xué)成就）被譽(yù)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的頂峰，對(duì)宋元以降的明代珠算的評(píng)價(jià)頗低，人們不認(rèn)為明代珠算是宋元時(shí)期之后中國(guó)古代數(shù)學(xué)的必然發(fā)展主流，珠算被認(rèn)為無(wú)法與宋元數(shù)學(xué)相比。明代珠算一般被評(píng)價(jià)為“民用”數(shù)學(xué)或者“商用”數(shù)學(xué)。錢(qián)玉琮先生認(rèn)為“中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認(rèn)為“朱世杰（1303年）之后，我國(guó)數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個(gè)世紀(jì)，沒(méi)有重要的創(chuàng)造……我國(guó)數(shù)學(xué)史家李儼描述這時(shí)期的情況時(shí)說(shuō)：‘考試制度久已廢止，民間算學(xué)大師又繼起無(wú)人，是謂中算沉寂時(shí)期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進(jìn)一步指出：“宋元數(shù)學(xué)在元中葉之后不僅是沒(méi)有進(jìn)一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度?！保郏?）］

筆者認(rèn)為，在宋元時(shí)期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應(yīng)用的中國(guó)珠算，［（4）］作為中國(guó)傳統(tǒng)算器的歷史性創(chuàng)造以及它作為實(shí)踐應(yīng)用的歷史地位并沒(méi)有得到數(shù)學(xué)史界的充分認(rèn)識(shí)。目前的評(píng)價(jià)沒(méi)有把中國(guó)珠算與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有把中國(guó)珠算作為宋元數(shù)學(xué)成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)實(shí)際上是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究評(píng)價(jià)中一個(gè)很值得重視的理論問(wèn)題。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，對(duì)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算評(píng)價(jià)的反差，實(shí)際上已經(jīng)帶來(lái)了中西古代數(shù)學(xué)比較研究和評(píng)價(jià)方面的某些困難?？陀^地歷史地評(píng)價(jià)明代珠算，涉及到我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)和理解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算器型的算法體系、技藝型的價(jià)值取向和古代數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問(wèn)題。

1珠算與算器型算法體系

目前，許多中國(guó)數(shù)學(xué)史的學(xué)者都從中國(guó)文化與西方文化的差異中認(rèn)識(shí)到，中西古代數(shù)學(xué)是兩種不同風(fēng)格、不同形式、不同構(gòu)造體系的數(shù)學(xué)模式。許多中國(guó)學(xué)者都從中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其流變的規(guī)律中指出中國(guó)古代數(shù)學(xué)區(qū)別于古希臘數(shù)學(xué)的特征，并且強(qiáng)調(diào)要在中西古代數(shù)學(xué)的差異之處體現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的意義及其對(duì)人類(lèi)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

在論證分析中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征時(shí)，許多學(xué)者指出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)不象古希臘數(shù)學(xué)那樣依邏輯運(yùn)演和邏輯證明為主要形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要是以籌算的運(yùn)演為主，算籌的運(yùn)演規(guī)律構(gòu)成了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。換句話說(shuō)，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運(yùn)演形式是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，宋元數(shù)學(xué)的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學(xué)成就）被譽(yù)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的頂峰，對(duì)宋元以降的明代珠算的評(píng)價(jià)頗低，人們不認(rèn)為明代珠算是宋元時(shí)期之后中國(guó)古代數(shù)學(xué)的必然發(fā)展主流，珠算被認(rèn)為無(wú)法與宋元數(shù)學(xué)相比。明代珠算一般被評(píng)價(jià)為“民用”數(shù)學(xué)或者“商用”數(shù)學(xué)。錢(qián)玉琮先生認(rèn)為“中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認(rèn)為“朱世杰（1303年）之后，我國(guó)數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個(gè)世紀(jì)，沒(méi)有重要的創(chuàng)造……我國(guó)數(shù)學(xué)史家李儼描述這時(shí)期的情況時(shí)說(shuō)：‘考試制度久已廢止，民間算學(xué)大師又繼起無(wú)人，是謂中算沉寂時(shí)期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進(jìn)一步指出：“宋元數(shù)學(xué)在元中葉之后不僅是沒(méi)有進(jìn)一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度?！保郏?）］

筆者認(rèn)為，在宋元時(shí)期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應(yīng)用的中國(guó)珠算，［（4）］作為中國(guó)傳統(tǒng)算器的歷史性創(chuàng)造以及它作為實(shí)踐應(yīng)用的歷史地位并沒(méi)有得到數(shù)學(xué)史界的充分認(rèn)識(shí)。目前的評(píng)價(jià)沒(méi)有把中國(guó)珠算與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有把中國(guó)珠算作為宋元數(shù)學(xué)成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)實(shí)際上是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究評(píng)價(jià)中一個(gè)很值得重視的理論問(wèn)題。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，對(duì)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算評(píng)價(jià)的反差，實(shí)際上已經(jīng)帶來(lái)了中西古代數(shù)學(xué)比較研究和評(píng)價(jià)方面的某些困難?？陀^地歷史地評(píng)價(jià)明代珠算，涉及到我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)和理解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算器型的算法體系、技藝型的價(jià)值取向和古代數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問(wèn)題。

1珠算與算器型算法體系

目前，許多中國(guó)數(shù)學(xué)史的學(xué)者都從中國(guó)文化與西方文化的差異中認(rèn)識(shí)到，中西古代數(shù)學(xué)是兩種不同風(fēng)格、不同形式、不同構(gòu)造體系的數(shù)學(xué)模式。許多中國(guó)學(xué)者都從中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其流變的規(guī)律中指出中國(guó)古代數(shù)學(xué)區(qū)別于古希臘數(shù)學(xué)的特征，并且強(qiáng)調(diào)要在中西古代數(shù)學(xué)的差異之處體現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的意義及其對(duì)人類(lèi)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

在論證分析中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征時(shí)，許多學(xué)者指出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)不象古希臘數(shù)學(xué)那樣依邏輯運(yùn)演和邏輯證明為主要形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要是以籌算的運(yùn)演為主，算籌的運(yùn)演規(guī)律構(gòu)成了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。換句話說(shuō)，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運(yùn)演形式是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。