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[摘要]在基金經(jīng)理人效用函數(shù)為指數(shù)效用函數(shù)、投資基金價格服從幾何布朗運動的條件下，基于市場存在交易費用及投資期限無限情況下的最優(yōu)套利策略，就各參數(shù)對最優(yōu)交易策略的影響進行分析，并對在無風險資產(chǎn)和多種風險資產(chǎn)之間進行資產(chǎn)組合。

[關鍵詞]證券投資基金；最優(yōu)套利策略；幾何布朗運動

一、引言

中國投資基金起源于20世紀80年代末、90年代初。1998年《證券投資基金管理暫行辦法》實施以來，中國的證券投資基金無論是在數(shù)量、規(guī)模還是在種類等方面都獲得了長足的發(fā)展，截至2006年8月底，證券投資基金管理公司已從1998年年初試點時的5家增加到57家，共管理202只開放式基金、54只封閉式基金，證券投資基金總規(guī)模達到4566億份，凈值5307億元。投資基金在投資方向和投資策略上已出現(xiàn)不同的特色，除股票基金外，還出現(xiàn)了債券基金、指數(shù)基金、傘形基金等新產(chǎn)品。證券投資基金由于具有通過資產(chǎn)組合分散風險、通過專業(yè)化管理降低交易費用和投資表現(xiàn)通過基金的價格容易評估的特點，受到廣大散戶及機構投資者的青睞。同時，我們也應看到，目前中國證券投資基金的規(guī)模仍然相對較小，而且基金的投資表現(xiàn)也不盡人意。常巍、方健雯(2003)利用夏普指數(shù)和詹森指數(shù)通過T-M模型對市場上的20只封閉式基金的投資績效進行了實證分析。結果表明，從夏普比例來看，絕大多數(shù)基金在研究期間并未取得高于無風險利率的收益；從詹森指數(shù)看，指數(shù)型基金的阿爾法值雖然為正，但并不顯著，說明多數(shù)基金未取得超過市場指數(shù)的表現(xiàn)，也意味著基金經(jīng)理的選股能力并不優(yōu)異。

造成投資基金業(yè)績表現(xiàn)不佳的原因是多方面的，既有基金經(jīng)理風險管理能力方面的原因，也有基金經(jīng)理需對他們的投資行為負責方面的原因。當前國內(nèi)對投資基金業(yè)績的評價主要集中在事后，而對基金經(jīng)理投資活動過程的研究很少。正是基于這種情況，通過建立投資者決策過程的模型來說明基金經(jīng)理如何通過基金交易來取得最大化的投資收益非常必要。

最優(yōu)套期組合理論是與資產(chǎn)定價理論同期發(fā)展起來的。不確定下的最優(yōu)套期組合理論源于Markowitz(1952、1958)和Tobin(1958)靜態(tài)模型。Samuelson(1969)、Merton(1969、1971)利用離散多期模型分析了最優(yōu)消費和組合選擇問題，并運用連續(xù)隨機方法給出了有限期和無限期條件下的解。Cox和Huang(1989)、Karatzashe，Lehoczky和Shreve(1987)運用鞅方法解決了最優(yōu)消費與資產(chǎn)選擇問題。在這些模型中，利用鞅方法解效用最大化而不需馬爾科夫的其他假設。

Constantinides(1979，1986)，Cvita與Karatzas(1996)，Duffie與Sun(1990)，Shreve與Soner(1994)研究了交易成本條件下的單個消費者的最優(yōu)化模型。他們的研究結論表明，在存在交易費用的條件下，在一定環(huán)境下，最優(yōu)交易策略的最優(yōu)時間間隔可以被任意選擇為固定時間長度。Jouini與Kallal(1995)建立了交易成本條件下的無套利條件，結論表明，這個無套利條件等價于存在一個等價概率測度，該等價概率測度將交易證券的買價與賣價過程轉化四、相關參數(shù)對最優(yōu)策略影響分析

筆者將在這一部分分析各參數(shù)對模型的影響，從而考慮參數(shù)變動時最優(yōu)投資應如何改變。

1．δ1和δ2對最優(yōu)策略的影響。如前所述，由于交易費用的存在，基金經(jīng)理人將最優(yōu)持有比例保持在一定范圍之內(nèi)。在其他條件不變的情況下，當交易費用增加時，基金經(jīng)理人要在交易費用和進行交易所帶來的收益之間進行權衡，只有當交易收益大于交易費用時，才會進行交易，否則，即使基金持有比例偏離最佳水平時，交易也不會發(fā)生。

2．δ1對最優(yōu)策略的影響。管理費用對投資者資產(chǎn)配置的影響不同于上述交易費用的影響。它在整個持有期內(nèi)是固定的，因而，當投資者基金的持有比例偏離最優(yōu)水平時，管理費用不會對基金交易產(chǎn)生延緩作用，而且，總是保證基金持有比例維持在一個最優(yōu)的水平上。但由于管理費用會直接降低投資基金的收益，因而，過高的管理費用也同樣會降低投資基金的最優(yōu)持有比例。

3．a(chǎn)R對最優(yōu)策略的影響。投資基金的預期收益率aR對最優(yōu)資產(chǎn)組合有正面的影響作用，其原理等同于管理費用的降低對基金持有比例的影響。

4．σR對最優(yōu)策略的影響。投資基金收益波動性σR對最優(yōu)投資策略具有負面影響。原因在于筆者的模型假設基金經(jīng)理人是一風險厭惡者，在同等收益的資產(chǎn)中，他會選擇風險較小的資產(chǎn)，而且交易費用的存在會加劇這種影響。不確定下的投資決策理論證明，在存在不確定性的條件下，投資者會推遲交易，直到不確定性得到一定程度的披露時，交易才會發(fā)生。不確定性的存在，提高了基金最優(yōu)投資機會的下界，從而降低了基金持有比例。

5．γ對最優(yōu)策略的影響。相對風險厭惡系數(shù)γ越高，投資者對投資于同等風險的資產(chǎn)要求的收益就越高。因此在其他條件相同的情況下，相對風險厭惡系數(shù)提高會降低最優(yōu)投資基金持有比例。但如何準確地確定相對風險厭惡系數(shù)的大小并不容易。因為不同的投資者在不同時期、不同的財富水平和不同的基金持有比例等條件下，相對風險厭惡系數(shù)會有很大差異。

五、結論

以上筆者解出了指數(shù)型效用函數(shù)的基金經(jīng)理擁有無風險資產(chǎn)和投資基金的資產(chǎn)組合，投資基金價格服從幾何布朗運動，無風險利率以常數(shù)增長，以及存在基金管理及交易費用的條件下，其長期的最優(yōu)投資策略?，F(xiàn)實的投資基金市場同以上假設還有較大差距，例如，將基金經(jīng)理設為服從指數(shù)型的效用函數(shù)，沒有考慮到基金經(jīng)理的個體和心理差異，結果不具有普遍性。資產(chǎn)價格通常服從非平穩(wěn)過程，同時伴隨機制變遷與跳躍，而非幾何布朗運動，一個投資基金經(jīng)理人通常不會把他的資金完全在一種無風險資產(chǎn)和一種投資基金之間分配，而是會在無風險資產(chǎn)和多種風險資產(chǎn)之間進行資產(chǎn)組合選擇。

上述模型可以進行擴展以包括更多現(xiàn)實特征。可以考慮資產(chǎn)價格服從均值回歸情況下的最優(yōu)策略選擇，另外，離散最優(yōu)交易模型能夠更容易引入交易費用，然而，上述結果得到的偏微分方程很可能沒有解析解，只能利用模擬方法對結果的準確性進行檢驗。在實際操作中，基金經(jīng)理往往需要一個簡單方便、操作性強的模型而不是一個含有許多參數(shù)、計算復雜的模型。所以，筆者新設立的這個簡單的模型可以作為基金經(jīng)理的一個操作標準，為其最優(yōu)交易策略提供依據(jù)和指導。