摘要:隨著算法和算力的突破式發(fā)展，人工智能技術(shù)幾乎滲入到各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，司法領(lǐng)域也不例外?！叭斯ぶ悄?法學(xué)”作為國(guó)家人工智能發(fā)展的新規(guī)劃，為我國(guó)法律行業(yè)的發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇;也為人工智能算法決策在司法裁判的應(yīng)用過(guò)程中帶來(lái)了挑戰(zhàn)。文章在對(duì)算法決策在司法領(lǐng)域中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，并提出了一些建議，以期對(duì)算法決策在司法領(lǐng)域更好地融合。

關(guān)鍵詞:人工智能;算法決策;司法領(lǐng)域

國(guó)家在《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》中對(duì)人工智能在法律領(lǐng)域的應(yīng)用做了前瞻性的布局設(shè)想，其中“人工智能+法學(xué)”的教育培養(yǎng)新模式，①為人工智能在法律各行業(yè)的應(yīng)用充分展開，儲(chǔ)備了基礎(chǔ)。在美國(guó)，人工智能在司法領(lǐng)域的應(yīng)用已久;尤其是在刑事訴訟程序，算法決策在法官的審理、量刑、假釋等一系列輔助過(guò)程中，起著重要作用，主要是在預(yù)測(cè)是否再次犯罪的評(píng)估上;同時(shí)，這一點(diǎn)也帶來(lái)了廣泛的討論。②究其原因，算法作為一種技術(shù)，被當(dāng)作是公平、中立的應(yīng)用在司法領(lǐng)域;算法決策在因主觀任性和客觀局限而導(dǎo)致的問(wèn)題上，往往比人類表現(xiàn)的更具客觀和公正;但是，算法技術(shù)在決策時(shí)就一定是公正的嗎?答案是否定的。一方面，算法在人工智能中是以代碼的形式，安排著機(jī)器在運(yùn)算、處理問(wèn)題時(shí)的順序和步驟，在決策中具有大腦般的作用，體現(xiàn)著算法設(shè)計(jì)者的目的和思想，所以它本質(zhì)上也不可能是完全客觀、中立。另一方面，算法在匯編結(jié)束到完成仍需要不斷地進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練，以保證算法的不斷完善;但若是采集的數(shù)據(jù)不具備客觀性的話，人工智能在應(yīng)用中就不免會(huì)出現(xiàn)偏差，產(chǎn)生偏見(jiàn)。

一、算法決策對(duì)司法的風(fēng)險(xiǎn)

在人工智能算法深度學(xué)習(xí)中，算法在決策過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生“算法黑箱”這一特點(diǎn)，即使是算法設(shè)計(jì)者本人也不知道這一決策時(shí)如何產(chǎn)生的，想要找出問(wèn)題根源亦是很難，那么這一特點(diǎn)就會(huì)出現(xiàn)這樣一種情況，出現(xiàn)問(wèn)題后，應(yīng)當(dāng)如何歸責(zé)，技術(shù)上的難題直接導(dǎo)致法律責(zé)任無(wú)法歸咎的風(fēng)險(xiǎn)。算法決策的偏見(jiàn)會(huì)削弱司法人員的主體地位。現(xiàn)在，各類司法輔助辦案系統(tǒng)被普遍采納應(yīng)用，這一系統(tǒng)輔助過(guò)程會(huì)涉及到:自動(dòng)對(duì)證據(jù)材料進(jìn)行審核，類案的推送，量刑的數(shù)據(jù)參考等，人工智能逐步滲透到司法過(guò)程的各階段;在高智能輔助系統(tǒng)中，輔助系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)根據(jù)案件的犯罪事實(shí)、相關(guān)法條、量刑情節(jié)、量刑幅度生成可供司法人員參考的文本，因?yàn)槲磪⑴c案件的整個(gè)過(guò)程，只是對(duì)案件事實(shí)等進(jìn)行數(shù)據(jù)化的選擇、歸類;該系統(tǒng)不會(huì)對(duì)本案件進(jìn)行深刻而全面的了解;司法不是簡(jiǎn)單地對(duì)三段論的論斷，亦不是機(jī)器對(duì)法律各要件的匹配，而是需要對(duì)人和社會(huì)生活情況的深刻理解;算法在運(yùn)行中會(huì)進(jìn)行比較，采用相似性做決策，具有差異性的就會(huì)被排除，往往看似不重要的細(xì)枝末節(jié)，卻具有著關(guān)鍵性的作用，如若在司法過(guò)程中偏倚算法決策得出的參考文本，也就干擾了司法人員的獨(dú)立判斷，影響司法人員的主體地位。

二、算法決策風(fēng)險(xiǎn)之防范進(jìn)路

摘要Apriori算法是發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)目集的經(jīng)典算法，但是該算法需反復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，因此效率較低。本文介紹了Apriori算法的思想，并分析了該算法的性能瓶頸。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)Apriori算法提出了一種改進(jìn)方法，該方法采用轉(zhuǎn)置矩陣的策略，只掃描一次數(shù)據(jù)庫(kù)即可完成所有頻繁項(xiàng)目集的發(fā)現(xiàn)。與其他經(jīng)典的算法相比，本文提出的算法在項(xiàng)目集長(zhǎng)度較大時(shí)，性能明顯提高。

關(guān)鍵字關(guān)聯(lián)規(guī)則，支持度，置信度，Apriori

1引言

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘就是在海量的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的關(guān)系，是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。1993年Agrawal等人[1]首先提出了交易數(shù)據(jù)庫(kù)中不同商品之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，并逐漸引起了專家、學(xué)者的重視。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘問(wèn)題可以分為：發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)目集和生成關(guān)聯(lián)規(guī)則兩個(gè)子問(wèn)題，其中發(fā)現(xiàn)所有的頻繁項(xiàng)目集是生成關(guān)聯(lián)規(guī)則的基礎(chǔ)。近年來(lái)，發(fā)現(xiàn)頻繁項(xiàng)目集成為了關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法研究的重點(diǎn)，在經(jīng)典的Apriori算法的基礎(chǔ)上提出里大量的改進(jìn)算法。Savasere等[2]設(shè)計(jì)了基于劃分(partition)的算法，該算法可以高度并行計(jì)算，但是進(jìn)程之間的通信是算法執(zhí)行時(shí)間的主要瓶頸；Park等[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)尋找頻集主要的計(jì)算是在生成頻繁2-項(xiàng)集上，利用這個(gè)性質(zhì)Park等引入雜湊（Hash）技術(shù)來(lái)改進(jìn)產(chǎn)生頻繁2-項(xiàng)集的方法，該算法顯著的提高了頻繁2-項(xiàng)集的發(fā)現(xiàn)效率；Mannila等[4]提出：基于前一遍掃描得到的信息，對(duì)此仔細(xì)地作組合分析，可以得到一個(gè)改進(jìn)的算法了。針對(duì)Mannila的思想Toivonen[5]進(jìn)一步提出：先使用從數(shù)據(jù)庫(kù)中抽取出來(lái)的采樣得到一些在整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中可能成立的規(guī)則，然后對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的剩余部分驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果。Toivonen的算法相當(dāng)簡(jiǎn)單并顯著地減少了I/O代價(jià)，但是一個(gè)很大的缺點(diǎn)就是產(chǎn)生的結(jié)果不精確，存在數(shù)據(jù)扭曲(dataskew)。

上述針對(duì)經(jīng)典Apriori算法的改進(jìn)算法在生成頻繁項(xiàng)目集時(shí)都需要多次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，沒(méi)有顯著的減少I/O的代價(jià)。本文在分析了經(jīng)典的Apriori算法的基礎(chǔ)上，給出了一種改進(jìn)的方法，該方法采用轉(zhuǎn)置矩陣的策略，只掃描一次數(shù)據(jù)庫(kù)即完成頻繁項(xiàng)目集的發(fā)現(xiàn)，在項(xiàng)目集長(zhǎng)度較大時(shí)，性能明顯提高。

2Apriori算法

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。

(2)能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。

(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。

(4)會(huì)寫出解線性方程(組)的算法。

(5)會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“算法多樣化”的理念，它充分尊重了學(xué)生在學(xué)習(xí)上的個(gè)體差異性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同程度的收獲和發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維的最佳平臺(tái)，是使每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展的有效途徑。使得每個(gè)學(xué)生都能夠體驗(yàn)成功，樹立學(xué)習(xí)信心，并且由于學(xué)生群體呈現(xiàn)出方法的多樣化，為學(xué)生的合作交流創(chuàng)造了條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

提倡算法的多樣化，有著多方面的好處：

一、有利于學(xué)生獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

學(xué)生在計(jì)算中要想找到不同于其他同學(xué)的計(jì)算方法，就必須要努力地獨(dú)立思考，而不同的學(xué)生有著不同的想法，在計(jì)算中思考的深度也不一樣。我們應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)算法的多樣化，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

二、有利于因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都有充分施展的空間。

鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算方法多樣化，就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了能差異化發(fā)展的空間。這樣的教學(xué)方式，讓智力水平較好的學(xué)生能夠想出多種不同的計(jì)算方法，促進(jìn)了思維的深度和廣度，讓他們有了充分展示的空間。同時(shí)，也能讓智力水平相對(duì)較差的學(xué)生也能著手解決問(wèn)題，品嘗成功的喜悅。

摘要：通過(guò)對(duì)聚類分析及其算法的論述，從多個(gè)方面對(duì)這些算法性能進(jìn)行比較，同時(shí)以兒童生長(zhǎng)發(fā)育時(shí)期的數(shù)據(jù)為例通過(guò)聚類分析的軟件和改進(jìn)的K－means算法來(lái)進(jìn)一步闡述聚類分析在數(shù)據(jù)挖掘中的實(shí)踐應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘；聚類分析；數(shù)據(jù)庫(kù)；聚類算法

隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的普及，人們面臨著日益擴(kuò)張的數(shù)據(jù)海洋，原來(lái)的數(shù)據(jù)分析工具已無(wú)法有效地為決策者提供決策支持所需要的相關(guān)知識(shí)，從而形成一種獨(dú)特的現(xiàn)象“豐富的數(shù)據(jù)，貧乏的知識(shí)”。數(shù)據(jù)挖掘[1]又稱為數(shù)據(jù)庫(kù)中知識(shí)發(fā)現(xiàn)（KnowledgeDiscoveryfromDatabase，KDD），它是一個(gè)從大量數(shù)據(jù)中抽取挖掘出未知的、有價(jià)值的模式或規(guī)律等知識(shí)的復(fù)雜過(guò)程。目的是在大量的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)人們感興趣的知識(shí)。

常用的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)包括關(guān)聯(lián)分析、異類分析、分類與預(yù)測(cè)、聚類分析以及演化分析等。由于數(shù)據(jù)庫(kù)中收集了大量的數(shù)據(jù)，聚類分析已經(jīng)成為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的重要技術(shù)之一。

1問(wèn)題的提出

隨著社會(huì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，優(yōu)育觀念[2，3]逐漸滲透到每個(gè)家庭，小兒的生長(zhǎng)發(fā)育越來(lái)越引起家長(zhǎng)們的重視。中國(guó)每隔幾年都要進(jìn)行全國(guó)兒童營(yíng)養(yǎng)調(diào)查，然而用手工計(jì)算的方法在大量的數(shù)據(jù)中分析出其中的特點(diǎn)和規(guī)律，顯然是不現(xiàn)實(shí)的，也是不可行的。為了有效地解決這個(gè)問(wèn)題，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)——聚類分析發(fā)揮了巨大的作用。

摘要：作為配置管理的核心和資源管理的基礎(chǔ)，完整、精確并且具備可視化友好界面的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫菣z測(cè)網(wǎng)絡(luò)故障、分析網(wǎng)絡(luò)性能的基礎(chǔ)，介紹了網(wǎng)絡(luò)物理拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)的分類，基于SNMP設(shè)備的MIN-II和Bridge-MIB管理信息庫(kù)，分別設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)層拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)算法和數(shù)據(jù)鏈路層拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)算法，經(jīng)測(cè)試，算法能夠準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)層設(shè)備及連接關(guān)系，能夠比較準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)據(jù)鏈路層進(jìn)行拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)算法；MIB-II；Bridge-MIB；

隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)管理的地位變得越來(lái)越重要，有效、可靠的網(wǎng)絡(luò)管理已經(jīng)成為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵。OSI參考模型網(wǎng)絡(luò)管理標(biāo)準(zhǔn)中定義了網(wǎng)絡(luò)管理的5大功能，分別是故障管理、配置管理、性能管理、安全管理和計(jì)費(fèi)管理[1]，其中配置管理是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)管理的前提，其主要功能是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)和各類設(shè)備的配置信息管理。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間互聯(lián)關(guān)系的一種表示，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常被構(gòu)建成一個(gè)圖形，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行發(fā)現(xiàn)是對(duì)網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)最基本的功能要求，所謂拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)是指通過(guò)某種算法探測(cè)和識(shí)別特定網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)元素和各網(wǎng)絡(luò)元素之間連接關(guān)系，并以字符、圖形等方式將拓?fù)溥M(jìn)行顯示。作為配置管理的核心和資源管理的基礎(chǔ)，完整、精確并且具備可視化友好界面的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)故障、分析網(wǎng)絡(luò)性能的基礎(chǔ)[2]。

根據(jù)拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)算法涉及的TCP/IP網(wǎng)絡(luò)層次，一般可以將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)分為網(wǎng)絡(luò)層和數(shù)據(jù)鏈路層拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)兩個(gè)層次，網(wǎng)絡(luò)層拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)主要實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)層路由設(shè)備的探測(cè)、子網(wǎng)以及連接關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)鏈路層拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)的主要工作是二層設(shè)備與主機(jī)的探測(cè)及其連接關(guān)系的確定，好的拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)算法能夠快速、準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的三層和二層網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，進(jìn)而確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄3]，利用SNMP網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的MIB-II和Bridge-MIB管理信息庫(kù)，是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)物理拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)的常見(jiàn)方法，下邊對(duì)基于MIB-II和Bridge-MIB的拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)算法進(jìn)行討論。

1網(wǎng)絡(luò)層設(shè)備拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)

探測(cè)三層（網(wǎng)絡(luò)層）設(shè)備最基本的方法是獲取網(wǎng)絡(luò)中路由設(shè)備的路由表（RoutingTable），路由表中記錄了目標(biāo)IP地址（ipRouteDest）的下一條地址（ipRouteNextHop）以及數(shù)據(jù)的傳送方向等信息。支持SNMP的設(shè)備會(huì)將自己的路由表放在管理信息庫(kù)（ManagemnetInformationBase，MIB）中，因此，可以通過(guò)SNMP獲取遠(yuǎn)端三層設(shè)備的路由表。

遺傳算法的思想由來(lái)已久。早在20世紀(jì)50年代，一些生物學(xué)家就著手于計(jì)算機(jī)模擬生物的遺傳系統(tǒng)。1967年，美國(guó)芝加哥大學(xué)的Holland,J.H.教授在研究適應(yīng)系統(tǒng)時(shí)，進(jìn)一步涉及進(jìn)化演算的思考，并于1968年提出模式理論。1975年，Holland教授的專著《自然界和人工系統(tǒng)的適應(yīng)性》問(wèn)世，全面地介紹了遺傳算法，為遺傳算法奠定了基礎(chǔ)[228]。此后，遺傳算法無(wú)論在理論研究方面，還是實(shí)際應(yīng)用方面都有了長(zhǎng)足發(fā)展。

伴隨遺傳算法的發(fā)展，其獨(dú)特的優(yōu)越性逐漸被體現(xiàn)出來(lái)，且各種理論、方法都得到了進(jìn)一步發(fā)展和完善。但是，遺傳算法的實(shí)際應(yīng)用仍然存在著缺陷，具體表現(xiàn)在：

遺傳算法在尋優(yōu)過(guò)程中易出現(xiàn)“早熟”、設(shè)計(jì)變量增多時(shí)效率較低以及結(jié)構(gòu)分析時(shí)間長(zhǎng)，在線功能差。為此，在實(shí)際運(yùn)用中尚需改進(jìn)，尋找更優(yōu)秀的算子和編碼方法等。目前，改進(jìn)的方法也各有優(yōu)劣，有對(duì)遺傳算法遺傳算子進(jìn)行改進(jìn)的，也有將遺傳算法與其他方法結(jié)合起來(lái)的。編碼方法有二進(jìn)制編碼、多值編碼、實(shí)值編碼、區(qū)間值編碼、Delta編碼等多種編碼方法。在執(zhí)行策略方面有如下幾種方法值得注意：遺傳算法與模擬退火算法的結(jié)合、遺傳算法與局部?jī)?yōu)化方法的結(jié)合、并行遺傳算法、共存演化遺傳算法、混亂遺傳算法。

遺傳算法的噪聲適應(yīng)性問(wèn)題。遺傳算法主要是針對(duì)無(wú)噪聲的確定性環(huán)境設(shè)計(jì)的，在應(yīng)用過(guò)程中，知識(shí)的不確定性、訓(xùn)練樣本的錯(cuò)誤、人為因素等都可導(dǎo)致問(wèn)題求解環(huán)境包含一個(gè)或多個(gè)噪聲。事實(shí)上，噪聲是不可避免的，在實(shí)際工程測(cè)量中，測(cè)量得到的靜態(tài)應(yīng)變常常會(huì)伴有一定的噪聲。遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程是通過(guò)適應(yīng)度大小來(lái)進(jìn)行選擇、變異、交*等遺傳算子操作，從而對(duì)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。然而在噪聲環(huán)境下，目標(biāo)函數(shù)或適應(yīng)度帶有噪聲，不能反映個(gè)體真正的適應(yīng)度。顯然，用有噪聲的適應(yīng)度去進(jìn)化，其結(jié)果可能會(huì)被誤導(dǎo)。在這種情況下，遺傳算法的性能如何，怎樣改進(jìn)，還有待深入研究。

第一章總則

第一條根據(jù)《中華人民共和國(guó)預(yù)算法》(以下簡(jiǎn)稱預(yù)算法)，制定本條例。

第二條縣級(jí)以上地方政府的派出機(jī)關(guān)，根據(jù)本級(jí)政府授權(quán)進(jìn)行預(yù)算管理活動(dòng)，但是不作為一級(jí)預(yù)算。

第三條預(yù)算法第四條第一款所稱“中央各部門”，是指與財(cái)政部直接發(fā)生預(yù)算繳款、撥款關(guān)系的國(guó)家機(jī)關(guān)、軍隊(duì)、政黨組織和社會(huì)團(tuán)體；所稱“直屬單位”，是指與財(cái)政部直接發(fā)生預(yù)算繳款、撥款關(guān)系的企業(yè)和事業(yè)單位。

第四條預(yù)算法第五條第三款所稱“本級(jí)各部門”，是指與本級(jí)政府財(cái)政部門直接發(fā)生預(yù)算繳款、撥款關(guān)系的地方國(guó)家機(jī)關(guān)、政黨組織和社會(huì)團(tuán)體；所稱“直屬單位”，是指與本級(jí)政府財(cái)政部門直接發(fā)生預(yù)算繳款、撥款關(guān)系的企業(yè)和事業(yè)單位。

第五條各部門預(yù)算由本部門所屬各單位預(yù)算組成。本部門機(jī)關(guān)經(jīng)費(fèi)預(yù)算，應(yīng)當(dāng)納入本部門預(yù)算。

1算法的基本思想

通常的排序算法在空間和時(shí)間復(fù)雜度一定的情況下的時(shí)間開銷主要是關(guān)鍵字之間的比較和記錄的移動(dòng)?；谟?jì)數(shù)排序的查找算法（Count-Search）的實(shí)現(xiàn)在整個(gè)過(guò)程無(wú)需進(jìn)行數(shù)據(jù)的比較，算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(2*N)。該算法的基本原理是：

根據(jù)無(wú)符號(hào)整數(shù)的大小可以和數(shù)組元素的下標(biāo)對(duì)應(yīng)的原則，在程序中可以用整數(shù)數(shù)組來(lái)儲(chǔ)存元素的大小關(guān)系。對(duì)于一個(gè)大小為N的整型數(shù)組a[]，對(duì)于每一個(gè)元素x，用數(shù)組中的元素a[x]記錄下小于等于它的元素個(gè)數(shù)，當(dāng)要找的是集合中第K個(gè)大的元素時(shí)，則只需找到該數(shù)組中第N-K+1小的元素。即只需要找到該數(shù)組中第一個(gè)大于或等于N-K+1的元素，該元素的下標(biāo)即為第K大的數(shù)。

該算法具體可以描述為：假設(shè)n個(gè)輸入元素的每一個(gè)都是介于0到M之間的整數(shù)，此處M為某個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)。

(1)對(duì)于每一個(gè)輸入的元素X，首先確定出等于X的元素個(gè)數(shù)。

(2)對(duì)于每一個(gè)元素X，確定小于等于X的元素個(gè)數(shù)。

教學(xué)目標(biāo)】：

(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。

(2)能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。

(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。

(4)會(huì)寫出解線性方程(組)的算法。

(5)會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。