導語：算法的概念教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學目標】：

(1)了解算法的含義，體會算法的思想。

(2)能夠用自然語言敘述算法。

(3)掌握正確的算法應滿足的要求。

(4)會寫出解線性方程(組)的算法。

(5)會寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法。

【教學重點】算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數為質數的算法設計。.

【教學難點】把自然語言轉化為算法語言。.

【學法與教學用具】：

學法：

1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數n(n>1)是否為質數;求任意一個方程的近似解;……)，并且能夠重復使用。

2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。

3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。

教學用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器

【教學過程】

一、本章章頭圖說明

章頭圖體現了中國古代數學與現代計算機科學的聯系，它們的基礎都是“算法”。

算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。

古代的計算工具：算籌與算盤.

20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現各種算法的工具。

例1：解二元一次方程組：

分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.

解：第一步：②-①×2，得：5y=3;③

第二步：解③得;

第三步：將代入①，得.

學生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善?

老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：

例2：寫出求方程組的解的算法.

解：第一步：②×a1-①×a2，得：③

第二步：解③得;

第三步：將代入①，得

利用TI-voyage200圖形計算器演示：(吸引學生的注意力)

運行結果：

(其中輸入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2

b2=1,m2=1，當然可輸入其它數值)

算法概念：

在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

說明：

1.“算法”沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明.

2.算法的特點:

(1)有限性：

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

例題講評：

例3、任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判斷.

分析：(1)質數是只能被1和自身整除的大于1的整數.

(2)要判斷一個大于1的整數n是否為質數，只要根據質數的定義，用比這個整數小的數去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數整除，則這個數便是質數.

解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數;若n>2，則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從2~(n-1)檢驗是不是n的因數，即整除n的數.若有這樣的數，則n不是質數;若沒有這樣的數，則n是質數.

說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：

(1)寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.

(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少.

(3)要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.

利用TI-voyage200圖形計算器演示：(學生已經被吸引住了)

運行

例4、.用二分法設計一個求方程的近似根的算法.

分析：該算法實質是求的近似值的一個最基本的方法.

解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：

第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2.

第二步：令，判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求;若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.

第三步：若，則x1=m;否則，令x2=m.

第四步：判斷是否成立?若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根;若否，則返回第二步.

說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間(1.4140625，1.41796875)中的實數都滿足假設條件的原方程是近似根.運行結果：

練習1：

寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法。

解：算法1：

第一步：移項，得x2-2x-3=0;①

第二步：①式兩邊同加1并配方，得(x-1)2=4;②

第三步：②式兩邊開方，得x-1=±2;③

第四步：解③得x=3或x=-1。

算法2：

第一步：計算方程的判別式判斷其符號△=22+4×3=16>0;

第二步：將a=1，b=-2，c=-3代入求根公式x=，

得x1=3，x2=-1

評析：比較兩種算法，算法2更簡單，步驟少，所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法。因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式。

下面設計一個求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下：

第一步：計算△=b2+4ac;

第二步：若△<0;

第三步：輸出方程無實根;

第四步：若△≥0;

第五步：計算并輸出方程根x1,2=。

練習2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。

第一步，先求1×3，得到結果3;

第二步，將第一步所得結果3再乘以5，得到結果15;

第三步，再將15乘以7，得到結果105;

第四步，再將105乘以9，得到945;

第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結果。

評析：求解某個問題的算法不同于求解一個具體問題的方法，算法必須能夠解決一類問題，并且能夠重復使用;算法過程要能一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須確切，能在有限步后得出結果。

練習3、有藍和黑兩個墨水瓶，但現在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計算法解決這一問題。

分析：由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進行交換。

解：算法步驟如下：

第一步：取一只空的墨水瓶，設其為白色;

第二步：將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中;

第三步：將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中;

第四步：將白瓶中的藍墨水裝入藍瓶中;

第五步：交換結束。

評析：對于這種非數值性問題的算法設計問題，應當首先建立過程模型，根據過程設計步驟，完成算法。

小結

1、算法概念和算法的基本思想

(1)算法與一般意義上具體問題的解法的聯系與區(qū)別;

(2)算法的五個特征。

2、利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法

3、兩類算法問題

(1)數值性計算問題，如：解方程(或方程組)，解不等式(或不等式組)，套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數學模型借助一般數學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

(2)非數值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述。

4、利用TI-voyage200圖形計算器演示時，開始學生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新。圖形計算器為學生創(chuàng)建一個自我發(fā)揮的平臺。

作業(yè)：(課本第4頁練習)

1、任意給定一個正實數，設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.

解：算法步驟：

第一步：輸入任意一個正實數r;

第二步：計算以r為半徑的圓的面積：;

第三步：輸出圓的面積S.

2、任意給定一個大于1的正整數n，設計一個算法求出n的所有因數.

解：算法步驟：

第一步：依次以2～(n-1)為除數去除n，檢查余數是否為0.若是，則是n的因數;若不是，則不是n的因數;

第二步：在n的因數中加入1和n;

第三步：輸出n的所有因數.

運行結果：

(即32的公因數為1，2，4，8，16，32)