現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

（二）、代數(shù)運算

1、加法、減法的運算法則；2、實數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運算法則。

【摘要】本文通過對高中第五章"平面向量"的研究，從運算的角度，教學內(nèi)容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結(jié)，得出了五個方面的教學體會。

【關(guān)鍵詞】平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學體會

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

【摘要】本文通過對高中第五章"平面向量"的研究，從運算的角度，教學內(nèi)容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結(jié)，得出了五個方面的教學體會。

【關(guān)鍵詞】平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學體會

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

摘要：本文通過對高中第五章"平面向量"的研究，從運算的角度，教學內(nèi)容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結(jié)，得出了五個方面的教學感悟。

關(guān)鍵詞：平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學感悟

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

一、試卷評閱的總體情況本學期文科類數(shù)學期末考試仍按現(xiàn)用全國五年制高等職業(yè)教育公共課《應用數(shù)學基礎(chǔ)》教學，和省校下發(fā)的統(tǒng)一教學要求和復習指導可依據(jù)進行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學點匯總，卷面及格率達到了54%，平均分54.1分，較前學期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學生，這與各教學點在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學指導和管理是分不開的。為進一步加強教學管理，總結(jié)各教學點的教學經(jīng)驗不斷提高教學質(zhì)量，現(xiàn)將本學期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學點，望各教學點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學，確保教學質(zhì)量的穩(wěn)步提高。

二、考試命題分析1、命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規(guī)律，注重與后繼課程的教學相銜接。以各章的應知、應會的內(nèi)容為重點，立足于基礎(chǔ)概念、基本運算、基礎(chǔ)知識和應用能力的考查。試卷整體的難易適中。2、評分原則評分總體上堅持寬嚴適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評分，不重復扣分、最后累積得分。

三、試卷命題質(zhì)量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎(chǔ)知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分數(shù)約占35%左右。直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應用，二次曲線的標準方程及一般方程的應用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分數(shù)約占35%左右?？臻g圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)系、三垂線定理的應用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計算等問題。表面積和體積的計算，為減輕學生負擔末列入試題中（但復習中仍要求應用表面積和體積公式），該部份試題分數(shù)約占30%。三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學大綱的要求。

四、學生答卷質(zhì)量分析填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標線性運算，答對率約85%左右，其中大部份學生對書寫向量遺漏箭頭，部分學生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學生對向量的線性運算并非完全掌握。第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對率70%左右，其它學生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對異面直線的位置關(guān)系不清楚。第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯率占65%左右，主要反映出學生對各種二次曲線的標準方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。單項選擇題：學生一般得分為12—18分第1題選對的占80%以上，學生對平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學生對兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯選（A）或（B），可見學生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標軸，坐標變換竟有33%的學生錯選（B）或不選（空白），可見不少學生對坐標軸平移引起坐標變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標的概念也不清楚。第6題不少學生錯選（B），反映出學生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現(xiàn)如此的錯誤。第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約80%的學生能找到異面直線A1C1與BC所成的角，但有30%~40%的學生不習慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學中應引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有20%的學生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學生計算較繁瑣。（2）題是考查證明三點共線問題。約有80%的學生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達式。第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標準方程和漸近線方程，但不少學生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴格講這是錯誤的，應該引起重視。有的學生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標時，差值的順序不對，導致計算錯誤。第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評閱結(jié)果，有近60%的考生得滿分，這些學生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函數(shù)計算CD與平面所成的角。有的學生構(gòu)造三角形思路靈活，連接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC與平面所成的角，即∠DCB。在20%的學生錯答的原因是找不準直角，把直角邊當成斜邊來計算，導致解答錯誤。有近20%的學生空間概念較差，交白卷，有的認為AB與CD是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。公務員之家:

五、通過考試反饋的信息對今后教學的建議通過以上考試命題，試卷質(zhì)量，答卷質(zhì)量，基本概況的綜合分析，實行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學點，對互通信息，相互學習，取長補短，努力改進教學方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學點要開展教研活動，分析教學中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對性的措施，不斷的提高教學質(zhì)。

一、試卷評閱的總體情況本學期文科類數(shù)學期末考試仍按現(xiàn)用全國五年制高等職業(yè)教育公共課《應用數(shù)學基礎(chǔ)》教學，和省校下發(fā)的統(tǒng)一教學要求和復習指導可依據(jù)進行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學點匯總，卷面及格率達到了*%，平均分*分，較前學期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學生，這與各教學點在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學指導和管理是分不開的。為進一步加強教學管理，總結(jié)各教學點的教學經(jīng)驗不斷提高教學質(zhì)量，現(xiàn)將本學期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學點，望各教學點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學，確保教學質(zhì)量的穩(wěn)步提高。二、考試命題分析1、命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學實際學和學生的認識規(guī)律，注重與后繼課程的教學相銜接。以各章的應知、應會的內(nèi)容為重點，立足于基礎(chǔ)概念、基本運算、基礎(chǔ)知識和應用能力的考查。試卷整體的難易適中。2、評分原則評分總體上堅持寬嚴適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評分，不重復扣分、最后累積得分。三、試卷命題質(zhì)量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的*%左右，空間圖形約占*%左右，基礎(chǔ)知識覆蓋面約占*%以上。試題容量填空題13題，*空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分數(shù)約占*%左右。直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應用，二次曲線的標準方程及一般方程的應用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分數(shù)約占*%左右?？臻g圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)**%。三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學大綱的要求。四、學生答卷質(zhì)量分析填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標線性運算，答對率約*%左右，其中大部份學生對書寫向量遺漏箭頭，部分學生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學生對向量的線性運算并非完全掌握。第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對率*%左右，其它學生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對異面直線的位置關(guān)系不清楚。第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率*%左右。第11~13題反而答錯率占*%左右，主要反映出學生對各種二次曲線的標準方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。單項選擇題：學生一般得分為12—18分第1題選對的占*%以上，學生對平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占*%左右，學生對兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯選（A）或（B），可見學生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標軸，坐標變換竟有33%的學生錯選（B）或不選（空白），可見不少學生對坐標軸平移引起坐標變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標的概念也不清楚。第6題不少學生錯選（B），反映出學生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現(xiàn)如此的錯誤。第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約*%的學生能找到異面直線A1C1與BC所成的角，但有*%~*%的學生不習慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學中應引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有*%的學生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學生計算較繁瑣。（2）題是考查證明三點共線問題。約有*%的學生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達式。第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標準方程和漸近線方程，但不少學生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴格講這是錯誤的，應該引起重視。有的學生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標時，差值的順序不對，導致計算錯誤。第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評閱結(jié)果，有近*%的考生得滿分，這些學生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函數(shù)計算CD與平面所成的角。有的學生構(gòu)造三角形思路靈活，連接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC與平面所成的角，即∠DCB。在*%的學生錯答的原因是找不準直角，把直角邊當成斜邊來計算，導致解答錯誤。有近*%的學生空間概念較差，交白卷，有的認為AB與CD是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。五、通過考試反饋的信息對今后教學的建議通過以上考試命題，試卷質(zhì)量，答卷質(zhì)量，基本概況的綜合分析，實行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學點，對互通信息，相互學習，取長補短，努力改進教學方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學點要開展教研活動，分析教學中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對性的措施，不斷的提高教學質(zhì)。

近兩年各省市高考數(shù)學試卷，遵循高考命題的“三個有利于”和穩(wěn)定、改革、創(chuàng)新的命題原則，在試題設(shè)計上做到“從學科的思維高度和思維價值考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設(shè)計試題”，用統(tǒng)一的教學觀點組織材料，對知識的考查側(cè)重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情景中去的能力。不同的高考試卷，表現(xiàn)出一個共同特點，即通過對新穎信息、情景的設(shè)問，在知識網(wǎng)絡交匯處設(shè)計試題，體現(xiàn)了對創(chuàng)新能力的考查，因此，要提高復習的針對性，適應高考創(chuàng)新型試題，必須注意知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系以及不同知識部份之間的橫向聯(lián)系，把握結(jié)構(gòu)，理清脈絡，十分重視知識網(wǎng)絡交匯點和知識塊結(jié)合部的復習，以提高對高考創(chuàng)新型試題的適應能力。以下對不同知識交匯和結(jié)合的情形作一些研究。

1．立體幾何與平面解析幾何的交匯

在教材中，立體幾何與解析幾何是互相獨立的兩章，彼此分離不相聯(lián)系，實際上，從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；另一方面，從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間二個平面的交線，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)生的截線；從軌跡的觀點看，空間中的曲面（曲線）是空間中動點運動的軌跡，正因為平面幾何與立體幾何有這么許多千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在平面幾何與立體幾何的交匯點，新知識生長的土壤特別肥沃，創(chuàng)新型題型的生長空間也相當寬廣，這一點，在04高考卷中已有充分展示，應引起我們在復習中的足夠重視。

1.1空間軌跡

教材中，關(guān)于軌跡，多在平面幾何與平面解析幾何中加以定義，在空間中，只對球面用軌跡定義作了描述。如果我們把平面解析幾何中的定點、定直線不局限在同一個平面內(nèi)，則很自然地把軌跡從平面延伸到空間。

例1，（04高考重慶理科）若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到平面BCD距離與到棱AB距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（）

1．立體幾何與平面解析幾何的交匯

在教材中，立體幾何與解析幾何是互相獨立的兩章，彼此分離不相聯(lián)系，實際上，從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；另一方面，從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間二個平面的交線，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)生的截線；從軌跡的觀點看，空間中的曲面（曲線）是空間中動點運動的軌跡，正因為平面幾何與立體幾何有這么許多千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在平面幾何與立體幾何的交匯點，新知識生長的土壤特別肥沃，創(chuàng)新型題型的生長空間也相當寬廣，這一點，在04高考卷中已有充分展示，應引起我們在復習中的足夠重視。

1.1空間軌跡

教材中，關(guān)于軌跡，多在平面幾何與平面解析幾何中加以定義，在空間中，只對球面用軌跡定義作了描述。如果我們把平面解析幾何中的定點、定直線不局限在同一個平面內(nèi)，則很自然地把軌跡從平面延伸到空間。

例1，（04高考重慶理科）若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到平面BCD距離與到棱AB距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（）

解：設(shè)二面角A—BC—D大小為θ，作PR⊥面BCD，R為垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，則∠PQR=θ，且由條件PT=PR=PQ·sinθ，∴為小于1的常數(shù)，故軌跡圖形應選（D）。

1．立體幾何與平面解析幾何的交匯

在教材中，立體幾何與解析幾何是互相獨立的兩章，彼此分離不相聯(lián)系，實際上，從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；另一方面，從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間二個平面的交線，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)生的截線；從軌跡的觀點看，空間中的曲面（曲線）是空間中動點運動的軌跡，正因為平面幾何與立體幾何有這么許多千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在平面幾何與立體幾何的交匯點，新知識生長的土壤特別肥沃，創(chuàng)新型題型的生長空間也相當寬廣，這一點，在04高考卷中已有充分展示，應引起我們在復習中的足夠重視。

1.1空間軌跡

教材中，關(guān)于軌跡，多在平面幾何與平面解析幾何中加以定義，在空間中，只對球面用軌跡定義作了描述。如果我們把平面解析幾何中的定點、定直線不局限在同一個平面內(nèi)，則很自然地把軌跡從平面延伸到空間。

例1，（04高考重慶理科）若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到平面BCD距離與到棱AB距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（）

解：設(shè)二面角A—BC—D大小為θ，作PR⊥面BCD，R為垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，則∠PQR=θ，且由條件PT=PR=PQ·sinθ，∴為小于1的常數(shù)，故軌跡圖形應選（D）。

一、類比推理在高中數(shù)學新概念學習中的應用

目前，我國高中數(shù)學教學中的各種知識和概念分布相對分散，然而在開展高中數(shù)學教學時，應當注重數(shù)學知識的整體性和各個數(shù)學概念的內(nèi)在聯(lián)系．相關(guān)數(shù)學概念的內(nèi)在聯(lián)系教師可以通過類比推理法來進行整理和設(shè)計后向?qū)W生展示，不斷優(yōu)化學生的概念網(wǎng)絡和知識結(jié)構(gòu)．教師在進行高中數(shù)學新概念或新知識的講解時，可以將新知識或新概念與之前學習的相近或相似的概念進行類比，推導出新概念的含義，同時也可以通過與相似舊概念的類比，讓新概念成為舊概念某些方面的延伸和拓展，不斷拓展和延伸學生的數(shù)學知識構(gòu)架．相比于單獨講解數(shù)學知識或數(shù)學概念，類比推理在高中數(shù)學新概念學習中的應用能夠加深學生對新概念或新知識的掌握和記憶，通過復習舊知識或舊概念，對舊概念和舊知識的定義、推理、運用進行系統(tǒng)的回憶，然后在此基礎(chǔ)上引導學生去探索新概念和新知識，這樣能夠降低學生對新知識或新概念的記憶難度，避免與舊知識或舊概念出現(xiàn)混淆．筆者在講解高中二面角相關(guān)數(shù)學知識時，通過“角”的概念來進行二面角概念的類比推理，從而幫助學生理解和掌握二面角概念．從一點所發(fā)出的兩條射線組成的圖形是角，同理，從一條直線發(fā)出兩個半平面所組成的圖形是二面角;其中角是由射線———點———射線構(gòu)成，同理，二面角是由半平面———直線———半平面構(gòu)成．角和二面角的定義、構(gòu)成以及結(jié)構(gòu)圖形之間非常類似，教師可以將角和二面角的概念進行類比推理，引導學生聯(lián)想角和二面角之間的關(guān)聯(lián)，幫助學生更好地理解二面角的概念．

二、類比推理在高中數(shù)學知識整合中的應用

在高中數(shù)學教學中對概念或知識進行整合時，類比推理能夠有效對相關(guān)概念和知識進行歸納和分類．如筆者在講解向量相關(guān)數(shù)學知識時，為了幫助學生對共線向量、平面向量以及空間向量相關(guān)知識的理解和掌握，尤其是這三個向量定理關(guān)系的區(qū)分，避免學生在學習這三種向量時產(chǎn)生混亂，采用了類比推理法．在進行類比推理時，讓學生先理解和掌握共線向量的定理和共線向量的相關(guān)運算，再將共線向量的相關(guān)知識推廣到平面向量中，在學生理解和掌握相關(guān)平面向量的定量以及計算后，進一步推廣到空間向量上．類比推理在高中數(shù)學知識整合中的應用，能夠讓學生更好地體會數(shù)學學習的整體性和和諧性，領(lǐng)悟到數(shù)學的思想模式，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，不斷提高高中數(shù)學課堂教學效果．又如筆者在整合等比數(shù)列和等差數(shù)列的相關(guān)知識時，由于等差數(shù)列和等比數(shù)列在某些方面有著相似的性質(zhì)，在進行等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)知識的整合時，可以采用類比推理法進行教學，引導學生運用此種方法進行推理、計算，加強這種方法的運用，從而使得學生的數(shù)列相關(guān)知識結(jié)構(gòu)更加完整和有條理，提高高中數(shù)學課堂教學效率．

三、類比推理在高中數(shù)學提出和解決問題中的應用

人們的學習和相關(guān)思維過程都源自于對問題的提問，通過對問題的提問，從而激發(fā)人們進行思考和求知，最終解決問題，并獲得知識．學生提出問題的價值能夠有效衡量學生思維能力．類比推理在高中數(shù)學提出和解決問題中的應用能夠有效幫助學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和進行問題的猜想以及探索，進而有效解決問題．同時，類比推理在高中數(shù)學提出和解決問題中的應用，能夠有效鍛煉學生思維能力，提高學生的數(shù)學學習興趣，促進學生從“學會新知識”朝著“會學新知識”方面不斷發(fā)展，不斷提高學生的創(chuàng)新能力和研究能力．例如，在課堂上，教師可以通過對正三角形內(nèi)任意一點到三角形三條邊的距離之和是一個定值進行類比推理，使得學生能得出正四面體內(nèi)任意一點到四面體各面的距離之和是一個定值．