導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)值計(jì)算，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“數(shù)值計(jì)算”是初中第二冊(cè)（上）第一章《用電子表格處理數(shù)據(jù)》的第四課時(shí)。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于使學(xué)生理解Excel在處理數(shù)據(jù)方面的強(qiáng)大功能：自動(dòng)填充、數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并能將這些技能應(yīng)用于實(shí)際生活中。而且，本節(jié)課要使學(xué)生明白兩點(diǎn)：①為什么公式中要使用單元格地址而不能使用具體的數(shù)值計(jì)算？②函數(shù)計(jì)算時(shí)，注意單元格的范圍。

學(xué)生的個(gè)人文件夾中已經(jīng)通過(guò)自己錄入或教師機(jī)分發(fā)擁有超市采購(gòu)清單、期中考試成績(jī)表、積分表、河流數(shù)據(jù)表、降水氣溫表五個(gè)工作簿。因?yàn)槲倚Ｌ幱诔青l(xiāng)接合部，學(xué)生家庭條件不等，學(xué)生的操作水平有很大差距，幾乎每節(jié)課都有超額完成任務(wù)的，也有少數(shù)完成不了任務(wù)、需要留到下節(jié)課提前來(lái)趕進(jìn)度的。本次課前學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)編輯，尤其是自動(dòng)填充，學(xué)生們都掌握得很好，為這節(jié)課的順利開(kāi)展打下了基礎(chǔ)。

教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)

學(xué)生進(jìn)入微機(jī)室，因?yàn)樯瞎?jié)課任務(wù)完成得出色，上課鈴響前，播放了一首《嘻唰唰》，學(xué)生比較興奮。

上課鈴聲響，提醒學(xué)生關(guān)閉“金山打字通”，打開(kāi)課本，開(kāi)始轉(zhuǎn)播教師機(jī)的屏幕。屏幕上打開(kāi)的是本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)和操作環(huán)節(jié)。學(xué)生觀看，大致了解。

我說(shuō)：“上節(jié)課我們已經(jīng)親身體驗(yàn)了Excel智能化的自動(dòng)填充功能，這節(jié)課我們將繼續(xù)體驗(yàn)它的另一大特色――強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。”

然后，我打開(kāi)期中考試成績(jī)表，如下表。

我引導(dǎo)說(shuō)：“這是初二級(jí)部550名同學(xué)期中考試的成績(jī)，想要計(jì)算每位同學(xué)的總分，有什么辦法嗎？”

“用計(jì)算器?！焙脦酌麑W(xué)生一齊喊著?！坝盟惚P?！庇幸粋€(gè)調(diào)皮的男孩小聲說(shuō)，引起了一片哄笑。

“看看老師用什么辦法，比比哪種方法更快呢？”

我開(kāi)始邊演示邊講解，在編輯欄中輸入“=C2+

D2+E2+F2+G2+H2”，同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)比著每個(gè)單元格里的具體數(shù)值是多少，單擊“確定”按鈕后，拖動(dòng)填充柄，幾秒鐘的時(shí)間計(jì)算出所有學(xué)生的總分，只聽(tīng)下面學(xué)生都說(shuō)：“哇，這么快！”

學(xué)生著急了，想著自己也親自試一試，那可不行，我的目的可不僅僅在于此。

“想一想，為什么老師剛才要在公式中用到C2、D2、E2……這些單元格地址，用84、111、83……這些數(shù)值計(jì)算出來(lái)的結(jié)果不是一樣嗎？”

“不一樣?！薄耙粯??！睂W(xué)生開(kāi)始出現(xiàn)了分歧。

我引導(dǎo)說(shuō)：“干脆自己去試一試，到底用具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算看結(jié)果一樣不一樣？”

這時(shí)，我關(guān)掉屏幕轉(zhuǎn)播，讓學(xué)生開(kāi)始操作。很快就有學(xué)生大聲告訴我說(shuō)：“老師，每個(gè)人的總分都成一樣的了。”

我問(wèn)：“為什么？”

“因?yàn)椤毕胝f(shuō)又說(shuō)不出來(lái)，看來(lái)有的學(xué)生有了意識(shí)，但是還需要點(diǎn)撥。我說(shuō)：“好，既然這樣不能計(jì)算出每個(gè)人的總分，那么你再用老師的辦法做做看?！?/p>

越來(lái)越多的學(xué)生舉手示意自己完成了，我邊巡視邊接著說(shuō)：“現(xiàn)在，單擊總分I列任一單元格，觀察編輯欄中公式有什么變化，再單擊另一單元格，看又有什么變化。”

“哦，我明白了。”學(xué)生們恍然大悟。為了照顧一部分理解能力稍差些的學(xué)生，我又將教師機(jī)屏幕進(jìn)行轉(zhuǎn)播：“瞧，當(dāng)我單擊I6單元格時(shí)，我們看到編輯欄中的公式自動(dòng)調(diào)整為‘C6+D6+E6+F6+G6+H6’，單擊I12單元格時(shí)，公式又自動(dòng)調(diào)整為‘C12+D12+E12+F12+

G12+H12’。大家看教材第27頁(yè)第二自然段：如果公式中包含單元格地址，我們就說(shuō)公式引用了單元格，這種引用叫做相對(duì)引用。如果公式中使用了相對(duì)引用，那么公式就會(huì)隨著使用公式位置的不同而相對(duì)發(fā)生變化。這也就是我們?cè)诠街幸褂脝卧竦刂范荒苁褂镁唧w的數(shù)值計(jì)算的原因?！?/p>

為了讓學(xué)生更進(jìn)一步理解公式相對(duì)引用單元格地址進(jìn)行計(jì)算，將公式計(jì)算再提升一個(gè)難度，我接著給學(xué)生布置一個(gè)任務(wù)：“快速計(jì)算2002年足球甲A比賽各球隊(duì)積分（勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分），并告訴我哪支球隊(duì)得到冠軍，哪支球隊(duì)將降入乙級(jí)球隊(duì)（積分最低降級(jí)）?！睂W(xué)生們興致盎然，都覺(jué)得易如反掌。的確，很快就有人高喊“大連實(shí)德隊(duì)是冠軍”。我過(guò)去看了一下，正確！但是很多學(xué)生仍然局陷于前面那個(gè)練習(xí)簡(jiǎn)單相加求總分的套子里。我再三地將積分規(guī)則重復(fù)，再加上先做出來(lái)的同學(xué)的指導(dǎo)，很快學(xué)生們都做完了。我當(dāng)時(shí)就想：這樣的問(wèn)題在數(shù)學(xué)課上是再簡(jiǎn)單不過(guò)的了，小學(xué)時(shí)就能做出來(lái)，但是把數(shù)字從紙上搬到屏幕上，我們的學(xué)生就解答不出來(lái)了，這實(shí)在是讓人傷心。

下面開(kāi)始函數(shù)計(jì)算了，我首先還是從求和函數(shù)入手，屏幕轉(zhuǎn)播再次切換到期中考試成績(jī)表。我說(shuō)：“Excel還提供了多種函數(shù)，每種函數(shù)都有自己特定的功能。使用函數(shù)可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算過(guò)程?！?/p>

我演示如何打開(kāi)函數(shù)對(duì)話框，說(shuō)：“這么多的函數(shù)老師不能一一地講，只挑選其中幾個(gè)最常用的在課堂上練一練。其實(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選中某一種函數(shù)時(shí)，在對(duì)話框的下方會(huì)自動(dòng)提示此種函數(shù)的功能。”我接著說(shuō)，“就拿計(jì)算總分來(lái)說(shuō)吧，除了公式計(jì)算外，我還可以通過(guò)求和函數(shù)來(lái)完成?！?/p>

我接著問(wèn)：“注意看這里：SUM（C2：H2），‘：’的作用是從哪到哪，即從C2加到H2。那么同學(xué)們想一下，如果說(shuō)，本次考試地理學(xué)科成績(jī)只做參考，不計(jì)入總分，那么我應(yīng)該如何修改？”

學(xué)生回答：“把H改成G?！?/p>

我接著問(wèn)：“如果不計(jì)政治呢？”

學(xué)生又回答：“把C改成D?！?/p>

我心中正為學(xué)生對(duì)于單元格地址的理解透徹而暗自歡喜的時(shí)候，有一個(gè)孩子在下面嘀咕了一句：“要是不計(jì)語(yǔ)文分?jǐn)?shù)怎么辦？”

我激靈了一下，當(dāng)時(shí)備課時(shí)還真沒(méi)考慮這個(gè)，只是想舉幾個(gè)例子練習(xí)一下，仔細(xì)一想，這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得還真不錯(cuò)。

我說(shuō)：“同學(xué)們可能還沒(méi)聽(tīng)清吧，來(lái)，你起來(lái)大聲重復(fù)一遍你剛才的問(wèn)題?！?/p>

學(xué)生站起來(lái)，有些害羞，又講了一遍。

學(xué)生們都聽(tīng)清楚了，都帶著一種表情看著我：“是呀，那怎么辦呢？”

我回答說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得很好。我覺(jué)得這位同學(xué)勤于思考、敢于質(zhì)疑，值得表?yè)P(yáng)。如果是這種情況，函數(shù)也是可以解決的?？梢栽贜umber1中輸入C2，在Number2中輸入E2：H2，我們看到：SUM（C2，E2：H2），這樣就可以得到正確的結(jié)果。當(dāng)然，這種情況似乎用公式計(jì)算更容易讓人理解：C2+E2+F2+G2+H2?？偠灾?，用函數(shù)也好，用公式也好，都是因事而宜、因人而宜的，方便、快捷、準(zhǔn)確是進(jìn)行計(jì)算的最終目的?！?/p>

課堂重點(diǎn)內(nèi)容到這里基本結(jié)束了。隨后，我讓學(xué)生從個(gè)人文件夾中自主選擇一個(gè)工作簿，進(jìn)行求平均、求最大、求最小等函數(shù)計(jì)算，因?yàn)橛辛饲懊娴匿亯|，學(xué)生很快就完成了任務(wù)。有的學(xué)生把所有的工作簿都進(jìn)行了計(jì)算。做完的學(xué)生我又接著給其布置任務(wù)：教材上課后選做分鉛筆問(wèn)題，這道題要求學(xué)生自學(xué)兩個(gè)函數(shù)，取整函數(shù)和求余數(shù)函數(shù)。這個(gè)問(wèn)題大大地激發(fā)了一部分善于思考、樂(lè)于挑戰(zhàn)、基礎(chǔ)好的學(xué)生。下課前，我從學(xué)生中挑選了一位，請(qǐng)他利用廣播系統(tǒng)來(lái)演示他是如何解決分鉛筆問(wèn)題的。學(xué)生們?cè)谔魬?zhàn)中得到了極大的滿足。

要下課了，在小結(jié)了本節(jié)課的收獲后，我留下一個(gè)懸念：今天我們只是計(jì)算了初二級(jí)部550名同學(xué)的總成績(jī)，怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)知道自己在級(jí)部排多少名？下節(jié)課將繼續(xù)這部分內(nèi)容。

現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)評(píng)

教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)征集活動(dòng)進(jìn)行到現(xiàn)在，我們已經(jīng)看到了許多精彩紛呈的優(yōu)秀作品，本節(jié)課又呈現(xiàn)給大家一節(jié)特色鮮明的課。我不想在課堂形式上多作討論，仍然想從課堂的內(nèi)容設(shè)計(jì)角度探討一二。

第一，本節(jié)課很好地體現(xiàn)了技術(shù)價(jià)值取向的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)方法。即圍繞單元格中應(yīng)用公式的必要性這個(gè)基本的問(wèn)題進(jìn)行了逐步化，最終達(dá)成公式設(shè)計(jì)的技能教育。為了化難為易，本節(jié)課采取了三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行。首先，是比較公式計(jì)算與數(shù)值計(jì)算的優(yōu)勢(shì)區(qū)分，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式的特點(diǎn)；然后，讓學(xué)生在“推廣”公式應(yīng)用的填充技術(shù)中，觀察公式單元格地址的變化，從而探索公式自動(dòng)化填充的本質(zhì)意義；最后，為了進(jìn)一步提升地址引用對(duì)公式的作用，引入函數(shù)計(jì)算，從而對(duì)地址范圍的定義方法、目的意義進(jìn)行了功能揭示。這三個(gè)環(huán)節(jié)，層次分明，逐層上升，卻都圍繞著公式技術(shù)的價(jià)值來(lái)做文章，教學(xué)效果得到了深化，脫離了單純的信息活動(dòng)層面帶來(lái)的技術(shù)弱化和技術(shù)模仿化，避免了失去學(xué)習(xí)的目的。

第二，本節(jié)課由于在設(shè)計(jì)上的寬泛，從而具有了優(yōu)勢(shì)。本節(jié)課能夠放松學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，減少學(xué)習(xí)的框架限制，這從時(shí)而冒出的“算盤”、“不計(jì)算語(yǔ)文成績(jī)”等花絮上都可以看得到。教師沒(méi)有因?yàn)檫@些變化受到影響，卻借勢(shì)進(jìn)行了引導(dǎo)。

篇2

Technology Stockholm, Sweden

Ake Bjrck Linkoping University

Linkoping, Sweden

Numerical Methods in

Scientific Computing

vol.1

2008, 717pp.

Hardcover

ISBN 9780898716443

SIAM

G. 達(dá)爾奎斯特等著

1974年出版的《數(shù)值方法》是當(dāng)時(shí)Prentice-Hall叢書中最成功的經(jīng)典著作之一,它是在KTH本科教學(xué)用書的基礎(chǔ)上編寫的英文版本,正是這本書使得數(shù)值方法在科學(xué)研究與工程技術(shù)中發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。它已被翻譯成多國(guó)文字,1990年出現(xiàn)中文版本。2003年由Dover出版社再版。而這本經(jīng)典著作正是出自本書的兩位作者之手。

本書共分6章。1.基礎(chǔ)的思想和概念,包括一些數(shù)值算法、求線性方程數(shù)值解和最小二乘法問(wèn)題的基本方法、常微分方程數(shù)值解法初值問(wèn)題的基本方法、矩陣計(jì)算等內(nèi)容,還介紹了Monte Carlo法,包括對(duì)方差縮減技術(shù)、偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器等內(nèi)容進(jìn)行了回顧;2.如何獲得和評(píng)估準(zhǔn)確度。包括誤差估計(jì)的基本概念、計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)、準(zhǔn)確度與舍入誤差、誤差傳播、精度的自動(dòng)控制與校驗(yàn)計(jì)算;3.級(jí)數(shù)、算子和連分式。主要討論了數(shù)值計(jì)算中無(wú)窮冪級(jí)數(shù)的不同用法,包括病態(tài)和半收斂級(jí)數(shù);4.插值與近似。介紹了多項(xiàng)式插值的基礎(chǔ)知識(shí)及相關(guān)的插值公式,重點(diǎn)討論了重心Lagrange插值公式的優(yōu)點(diǎn),介紹了在復(fù)平面中運(yùn)用復(fù)分析推導(dǎo)多項(xiàng)式插值通用Lagrange-Hermite公式,簡(jiǎn)單回顧了有理數(shù)和多維插值的運(yùn)算法則。分段多項(xiàng)式在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造中應(yīng)用越來(lái)越廣泛,介紹了如何從分段Bern?tein多項(xiàng)式得到參數(shù)Bézier曲線;5.數(shù)值積分。首先介紹了等距節(jié)點(diǎn)Newton-Cotes法則和數(shù)值積分Clenshaw-Curtis插入法則,然后討論了Romberg法和算法外插法。對(duì)一些特殊算例中的梯形超法則和用于振蕩被積函數(shù)的Filon型方法等超收斂方法也進(jìn)行了介紹;6.標(biāo)量非線性方程求解。介紹了二分法、不動(dòng)點(diǎn)迭代、收斂階等基本概念與方法。

G. 達(dá)爾奎斯特教授是瑞典數(shù)學(xué)家和數(shù)值分析學(xué)家,1962年創(chuàng)建了皇家科技研究所數(shù)值分析系,是數(shù)值分析領(lǐng)域的奠基人。1965年被選入瑞典皇家科學(xué)院, 1988年受邀參加工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)John von Neumann Lecturer演講。為了表彰G. 達(dá)爾奎斯特教授在數(shù)值分析領(lǐng)域的開(kāi)創(chuàng)性工作,1995年SLAM設(shè)立了以G. 達(dá)爾奎斯特教授名字命名的國(guó)際Germund Dahlquist獎(jiǎng),該獎(jiǎng)每?jī)赡暧晒I(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)頒發(fā)一次。1999年由于他在數(shù)值分析領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)獲得了蘇黎世聯(lián)邦高等工業(yè)學(xué)院和工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的Peter Henrici 獎(jiǎng)。

ke Bjrck是瑞典Linkping大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,曾于1996年出版《最小二乘法問(wèn)題的數(shù)值方法》一書,1993-2003年間是BIT Numerical Mathematics 雜志的常務(wù)編輯。研究方向?yàn)閿?shù)值線性代數(shù)、最小二乘法問(wèn)題和稀疏矩陣計(jì)算。

本書作者還根據(jù)40年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在書中準(zhǔn)備了很多問(wèn)題和練習(xí)題。本書可以作為大學(xué)本科數(shù)值分析課程的入門教材,也可以作為相關(guān)科研人員的參考用書。

論立勇,博士生

(中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所)

篇3

關(guān)鍵詞：鼻錐 氣動(dòng)噪聲 數(shù)值計(jì)算

中圖分類號(hào)：P73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）04（a）-0025-03

Abstract：In this paper， the analysis theory of fluid dynamics is combined with the acoustic boundary element analysis method， and then the numerical caclculation of aerodynamic noise for different snose cones models in high speed airflow field is realized. Through the compare results of the noise sound pressure level（SPL） of these three models we found that the aerodynamic noise of the nose cone that with a ellipsoid head is lower than the one with a hemispherical head， and the ellipsoid nose cone has lower flow-induced SPL than those two commercial nose cone models at relative high air flow velocities at most frequencies.

Key Words：Nose cone；Aerodynamic noise；Numerical calculation

在聲學(xué)風(fēng)洞中進(jìn)行氣動(dòng)聲學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，氣流產(chǎn)生的噪聲是不可忽略的因素。當(dāng)氣流速度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，傳聲器的自噪聲會(huì)很大，甚至?xí)谏w測(cè)量的目標(biāo)信號(hào)，使得聲學(xué)測(cè)試受到影響，很大程度上限制了實(shí)驗(yàn)的風(fēng)速[1]。因此，需要在傳聲器前端裝配降噪裝置，這種降噪裝置就是鼻錐。鼻錐可以將由湍流對(duì)傳聲器的邊界層的碰撞造成的傳聲器薄膜的壓力擾動(dòng)降到最低[2]。有關(guān)資料顯示，鼻錐表面的流速越大，產(chǎn)生的脈動(dòng)幅度就越大，各個(gè)頻率上的噪聲聲壓級(jí)也會(huì)越大[3]。因此，對(duì)高速氣流場(chǎng)中鼻錐表面的氣釉肷的研究具有重大意義。

該文采取流場(chǎng)分析軟件Fluent與聲學(xué)仿真計(jì)算軟件Virtual.Lab聯(lián)合仿真的方法，基于流體力學(xué)分析理論和邊界元聲場(chǎng)分析理論對(duì)高速氣流場(chǎng)中鼻錐表面的氣動(dòng)噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)對(duì)3種不同形狀的鼻錐模型的氣動(dòng)噪聲進(jìn)行比較，得出了一些影響鼻錐表面氣動(dòng)噪聲的因素，對(duì)鼻錐的設(shè)計(jì)起到了指導(dǎo)性的作用。

1 基本研究方法

1.1 N-S方程

在流體力學(xué)中，對(duì)流體做以下假設(shè)。第一，流體被視為是連續(xù)的介質(zhì)；第二，涉及的流場(chǎng)全部是可微的?；谏鲜黾僭O(shè)可以得到流體的基本控制方程N(yùn)-S方程的數(shù)學(xué)描述

其中，ρ是流體密度；x是笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變量；u是流體在x方向上對(duì)應(yīng)的速度矢量；μ是流體粘度；p是流場(chǎng)中的壓力；f是作用在流體上的體積力。

1.2 氣動(dòng)聲學(xué)聲源理論

20世紀(jì)50年代，英國(guó)學(xué)者Lighthill通過(guò)嚴(yán)格的流體運(yùn)動(dòng)連續(xù)方程和動(dòng)量方程，將N-S方程改寫成波動(dòng)方程的形式，得到反映自由空間中流場(chǎng)聲波動(dòng)和流場(chǎng)參數(shù)之間關(guān)系的Lighthill波動(dòng)方程[4]。萊特希爾基本方程如方程（2）所示。

1955年，Curve對(duì)lighthill方程進(jìn)一步發(fā)展，得出了考慮固壁因素的Curve方程[5]，如方程（3）所示。

式中，第一項(xiàng)代表由體積源產(chǎn)生的聲信號(hào)；第二項(xiàng)代表物體表面作用在流體上非定常定力引起的聲信號(hào)；第三項(xiàng)代表由于物體體積位移引起體積脈動(dòng)產(chǎn)生的聲信號(hào)。

1969年，福茨-威廉姆和霍金斯在科爾方程的基礎(chǔ)上，將科爾的結(jié)果擴(kuò)展到運(yùn)動(dòng)固體邊界，提出了Ffowes Williams-Hawkings方程[6]（FW-H方程），如方程（4）所示。

其中，方程右邊第一項(xiàng)是Lighthill聲源項(xiàng)，是四極子聲源；第二項(xiàng)表示由于表面脈動(dòng)壓力引起的聲源項(xiàng)，為偶極子聲源；第三項(xiàng)表示由于表面加速度引起的聲源即流移分布聲源，是單極子聲源。

對(duì)于鼻錐表面的氣動(dòng)噪聲而言，單極子聲源和四極子聲源可以忽略，這是因?yàn)椋?/p>

（1）單極子聲源的強(qiáng)度與鼻錐表面的水平方向速度有關(guān)，由于鼻錐表面為剛性的，所以水平方向速度接近零，可以忽略單極子聲源。

（2）四極子生源的強(qiáng)度和偶極子聲源的強(qiáng)度之比與馬赫數(shù)的平方成正比，我們考慮的情況為低馬赫數(shù)（低于0.3Ma），因此，四極子聲源也可以忽略。

2 鼻錐幾何模型的建立

該文在建模軟件Pro＼E中對(duì)3種鼻錐模型進(jìn)行建模，在建模過(guò)程中保留了鼻錐的結(jié)構(gòu)特性，其中錐體總長(zhǎng)為100 mm，錐體直徑為40 mm，如圖1所示。（從左到右分別編號(hào)1#、2#、3#鼻錐）

3 仿真結(jié)果比較

該文對(duì)3種不同形狀的鼻錐分別在50 m/s和100 m/s的流場(chǎng)中進(jìn)行了仿真，并且對(duì)它們?cè)诓煌魉傧碌臍鈩?dòng)噪聲進(jìn)行了對(duì)比。

鼻錐模型（以3#鼻錐為例）在50 m/s的氣流場(chǎng)中的氣動(dòng)噪聲分布云圖如圖2所示。

從噪聲分布云圖可以看出，鼻錐的主要?dú)鈩?dòng)噪聲集中在鼻錐的前端迎風(fēng)處，在安裝傳聲器的尾端部分，氣動(dòng)噪聲大大降低，因此，在傳聲器上裝配鼻錐會(huì)達(dá)到降低氣動(dòng)噪聲的目的。

因?yàn)樵撐年P(guān)心的是尾部裝配傳聲器位置附近的氣動(dòng)噪聲聲壓級(jí)，因此選擇尾部的某個(gè)點(diǎn)作為接收點(diǎn)，3#鼻錐接收點(diǎn)在50 m/s和100 m/s流場(chǎng)中氣動(dòng)噪聲的聲壓頻率曲線如圖3所示。

從氣動(dòng)噪聲聲壓級(jí)在各個(gè)頻率上的分布可以看出，鼻錐表面的氣動(dòng)噪聲屬于寬頻譜，沒(méi)有明顯的主頻率，但能量主要集中在低頻區(qū)，并且隨著頻率的增加，聲壓級(jí)下降，在低頻區(qū)下降的較快，在1 000 Hz以上衰減幅度較小。

圖4是1#鼻錐和2#鼻錐在50 m/s流場(chǎng)中接收點(diǎn)處氣動(dòng)噪聲聲壓值的相互比較，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在各個(gè)頻率上頭部為橢球型（2#）鼻錐的噪聲值比頭部為半球型（1#）鼻錐的噪聲值低，最大差值可達(dá)30 dB，因此2#鼻錐的降噪性能要優(yōu)于1#鼻錐。

圖5是2#鼻錐和3#鼻錐在50 m/s流場(chǎng)中接收點(diǎn)處氣動(dòng)噪聲聲壓值的相互比較，由圖5可以看出，在各個(gè)頻率上頭部長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度比例較大（3#）的鼻錐的噪聲值比頭部長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度比例比較?。?#）鼻錐的噪聲值低，最大差值可達(dá)27 dB。

4 結(jié)語(yǔ)

該文利用數(shù)值仿真的方法，從基礎(chǔ)聲源理論出發(fā)，并且與流體動(dòng)力學(xué)方法結(jié)合，對(duì)三種不同形狀的鼻錐模型在不同速度中的流場(chǎng)中的氣動(dòng)噪聲進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。仿真結(jié)果表明，鼻錐在高速氣流場(chǎng)中的氣動(dòng)噪聲主要集中在中低頻，隨著頻率的增加，噪聲聲壓級(jí)下降，并且在低頻下降的比較快。通過(guò)對(duì)3種鼻錐模型的對(duì)比可以看出，橢球狀的鼻錐的降噪效果優(yōu)于半球狀的鼻錐，并且頭部長(zhǎng)度占總長(zhǎng)的比例越大，降噪效果越好。

參考文獻(xiàn)

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篇4

關(guān)鍵詞： 多層膜； 生長(zhǎng)模型； 功率譜密度； 表面粗糙度； 散射

中圖分類號(hào)： O 434.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005

引言近年來(lái)，為了對(duì)太陽(yáng)光譜進(jìn)行深入的研究，具有高效反射性能的硅基多層膜元件已經(jīng)在一些近正入射反射系統(tǒng)的裝置中得到應(yīng)用。但是隨著衍射極限的減小，光學(xué)表面和多層膜膜層界面的微粗糙限制了光學(xué)元件的性能，光與元件相互作用時(shí)產(chǎn)生的非鏡向散射，不僅減小了系統(tǒng)的光通量，而且也降低了像的對(duì)比度。隨著入射光波長(zhǎng)的減小，背向散射強(qiáng)度將以1/λ2的形式增長(zhǎng)[1]。散射理論從70年代開(kāi)始發(fā)展至今，人們對(duì)散射的理解有了一些進(jìn)展。早期許多工作者主要針對(duì)X射線掠入射式多層膜，研究其界面粗糙度對(duì)散射光的影響。而作為EUV光波段光散射研究的先驅(qū)，Spiller[2]和Stearns[3]等人研究了正入射時(shí)多層膜界面粗糙度對(duì)光散射的影響。1992年，Stearns[4]等人基于多層膜的無(wú)定形生長(zhǎng)過(guò)程提出了界面粗糙度動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論。2011年，Marcus Trost[5]等人在EUV光波段對(duì)正入射式Mo/Si多層膜反射鏡的背向散射作了實(shí)驗(yàn)測(cè)定，并應(yīng)用動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論對(duì)鉬硅多層膜的散射作了比較分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)理論與測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好。在17～19 nm的極紫外波段，Al/Zr多層膜是具有最高理論反射率的Al基多層膜，因而具有光明的應(yīng)用前景，并得到了廣泛研究[67]。在以前的研究中[8]，發(fā)現(xiàn)Al/Zr多層膜的膜層界面粗糙度造成了多層膜反射率的減小，而且界面粗糙度隨多層膜的生長(zhǎng)而逐漸增大。但是，對(duì)于Al/Zr多層膜的膜層界面粗糙度的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律尚沒(méi)有開(kāi)展深入的研究。 本文以Stearns的多層膜界面粗糙度動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論為基礎(chǔ)，對(duì)EUV光波段近正入射Al/Zr多層膜生長(zhǎng)模型作了分析和計(jì)算，并通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，對(duì)Stearns粗糙度動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論的適用條件作了補(bǔ)充性討論，給出了Al/Zr多層膜界面粗糙度基于Stearns動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的使用范圍。1多層膜動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論薄膜的生長(zhǎng)過(guò)程可用薄膜粗糙表面任意兩點(diǎn)間的高度差的h（r）的連續(xù)性方程來(lái)描述：hrτ=-vph（r）+ητ（1）光學(xué)儀器第35卷

第1期楊傳春，等：Al/Zr多層膜生長(zhǎng)模型和數(shù)值計(jì)算

其中，r為薄膜表面任意兩點(diǎn)間的水平距離，τ為薄膜的厚度，v為描述弛豫過(guò)程的獨(dú)立參數(shù)，η表示隨機(jī)噪聲。當(dāng)v為正值時(shí)，右邊第一項(xiàng)將使表面粗糙度變小，而第二項(xiàng)將使表面粗糙度增加。弛豫過(guò)程的指數(shù)p因薄膜生長(zhǎng)的機(jī)理不同而異，一般情況下，粘性流體：p=1，蒸發(fā)和凝結(jié)：p=2，體擴(kuò)散：p=3，表面擴(kuò)散：p=4[9]。Tong和Willians[10]認(rèn)為，v取負(fù)值，可以適用于描述三維島狀生長(zhǎng)的薄膜表面。式（1）表明，薄膜的生長(zhǎng)是生長(zhǎng)過(guò)程與弛豫過(guò)程間競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，生長(zhǎng)過(guò)程較快時(shí)，膜層表面容易表現(xiàn)出粗糙和各向異性；弛豫過(guò)程較快時(shí)，膜層表面容易表現(xiàn)出平滑和各向同性的特點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)指出的是，式（1）是表面生長(zhǎng)模型中最簡(jiǎn)單的一種可能。它是對(duì)粗糙表面形成過(guò)程線性的和局部的處理。Kardar等人[11]首先用一非線性項(xiàng)（ΔH）2對(duì)式（1）作了修正，該項(xiàng)表示在各向同性的特定沉積條件下，薄膜將沿著法線方向生長(zhǎng)。當(dāng)沉積角度或表面傾斜較大時(shí)，表面粗糙度的形成是局部的這個(gè)假設(shè)就不再成立了，在這種情況下，表面某點(diǎn)的沉積依賴于表面的遮蔽效應(yīng)。Karunasiri等人[12]和Tang等人[13]也提出了一個(gè)生長(zhǎng)模型，實(shí)現(xiàn)了局部生長(zhǎng)（遮蔽）機(jī)理的理論模擬。當(dāng)生長(zhǎng)過(guò)程是由非線性和局部性引起時(shí)，薄膜將以尖瓣和柱狀這種不連續(xù)的形狀快速生長(zhǎng)。這些特征可以在薄膜的形貌中觀察到，尤其是低能沉積過(guò)程中的薄膜。相比較，本文只考慮粗糙度較小的光學(xué)多層膜，這種薄膜可以通過(guò)高能生長(zhǎng)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，如低氣壓下的濺射鍍膜過(guò)程。保證了表面粗糙度不至于大到影響薄膜的線性或非局部生長(zhǎng)模式，這種觀點(diǎn)得到了多層膜實(shí)驗(yàn)研究的支持[14]。與單層膜生長(zhǎng)不同的是，多層膜動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論認(rèn)為，薄膜各個(gè)界面的粗糙度一方面復(fù)制于相鄰的先期生長(zhǎng)的膜層表面粗糙度，另一方面也有不完美生長(zhǎng)過(guò)程引起的內(nèi)部固有粗糙度。第i個(gè)界面可以用其粗糙度hi（r）的頻譜函數(shù)來(lái)表示[4]：hi（f）=γi（f）+ci（f）hi-1（f）（2）其中γi表示正在生長(zhǎng)的膜層內(nèi)部的固有粗糙度，角標(biāo)i-1代表相鄰的先期生長(zhǎng)的膜層，ci（f）=exp[-vi2πfnτi]為界面粗糙度復(fù)制因子，它是空間頻率f的函數(shù)，反映第i個(gè)膜層對(duì)第i-1個(gè)膜層表面的“記憶程度”。復(fù)制函數(shù)取值介于0～1之間的實(shí)數(shù)時(shí)，表明第i層膜的粗糙度既受第i-1層膜的表面粗糙度影響，又受自身內(nèi)部固有粗糙度的影響。對(duì)于無(wú)定形生長(zhǎng)的N層多層膜，由于表面粗糙度的功率譜密度（PSD（f）=〈h（f）h*（f）〉）通常便于測(cè)量，因此用功率譜密度作為多層膜表面粗糙度的統(tǒng)計(jì)表述，更便于與測(cè)量結(jié)果的對(duì)比。若多層膜界面粗糙度結(jié)構(gòu)可以看作是自由分布，粗糙度的功率譜密度反應(yīng)的是整個(gè)界面粗糙度的均值，則功率譜密度的值可以由粗糙度頻率譜函數(shù)的傅里葉變換來(lái)表示，在理論上與粗糙表面結(jié)構(gòu)的描述等價(jià)。通過(guò)對(duì)式（2）進(jìn)行迭代運(yùn)算可得多層膜表面粗糙度的功率譜密度函數(shù)與界面粗糙度之間的關(guān)系為[15]：PSD（f）=∑Ni=1κ2i-1PSDi（f），κi=∏i≤Nj=1cj（3）其中，PSDi為膜層生長(zhǎng)過(guò)程中因內(nèi)部缺陷等原因引起的固有粗糙度對(duì)應(yīng)的功率譜密度，在膜層生長(zhǎng)過(guò)程中沒(méi)有明顯晶向分布時(shí)，PSDi由下式確定[4]：PSDi=di2Ωi（1-c2i）/lnci（4）其中，di為第i層膜的厚度，Ωi是多層膜結(jié)構(gòu)中第i層薄膜的膜層材料的原子團(tuán)簇體積。式（3）是多層膜動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)理論的公式表述形式，反映了多層膜的復(fù)雜生長(zhǎng)過(guò)程?？梢钥吹剑鄬幽さ谋砻婀β首V密度與膜層的厚度和數(shù)目、原子團(tuán)簇體積、弛豫過(guò)程、生長(zhǎng)機(jī)理等諸多因素相關(guān)。通過(guò)式（3）的迭代計(jì)算，可以將多層膜表面粗糙度和所用基板的表面粗糙度聯(lián)系起來(lái)，從而為表面多層膜界面結(jié)構(gòu)變化情況測(cè)量提供了理論依據(jù)。計(jì)算過(guò)程中，只需要先對(duì)基板表面粗糙度的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，然后基于功率譜密度函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中避免了相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，最后對(duì)于多層膜表面的粗糙度功率譜密度再進(jìn)行一次傅里葉變換，就可以得到多層膜表面粗糙度的理論預(yù)期值。2實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)中，采用摻氟的二氧化硅作為Al/Zr多層膜樣品的基板，采用國(guó)產(chǎn)超高真空磁控濺射設(shè)備（J GP560C6）實(shí)現(xiàn)Al/Zr多層膜樣品的制備。制備多層膜的靶材料為美國(guó)Kurt J.Lesker公司生產(chǎn)，Al靶材為摻雜了Si（1%wtSi）的合金材料，Zr靶材的純度為99.95%。在濺射鍍膜設(shè)備的真空腔內(nèi)，濺射陰極靶與基板垂直相對(duì)，靶在下，基板在上，兩者間距離為10cm。在沉積Al/Zr多層膜之前，真空系統(tǒng)的本底真空度低于8×10-5 Pa。濺射工作氣體為高純度的氬氣（純度：99.999 %）。在鍍膜過(guò)程中，濺射工作氣壓為0.18 Pa。Al和Zr靶均采用恒功率模式的直流磁控濺射方法，其中，Al靶材的功率為40W，Zr靶材的功率為30W。在多層膜制備過(guò)程中，基板一直保持自轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為20 r/min。通過(guò)步進(jìn)電機(jī)控制基板公轉(zhuǎn)，使其交替停留在Al和Zr靶上方，由基板在靶材上方停留的時(shí)間來(lái)控制相應(yīng)膜層的厚度。本文所制備的樣品共四個(gè)，每個(gè)樣品的周期厚度設(shè)計(jì)值為9.0 nm，其中Zr膜層的厚度與周期厚度之比為0.33。四個(gè)樣品的周期數(shù)（N）分別為10，40，60，80。利用原子力顯微鏡（atomic force microscope，AFM）（生產(chǎn)廠商：Veeco，型號(hào)：DI 3100）實(shí)現(xiàn)多層膜樣品的表面粗糙度度測(cè)量，并給出了相應(yīng)的表面粗糙度的功率譜密度。在合肥國(guó)家同步輻射實(shí)驗(yàn)室的輻射計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)束線的反射率計(jì)上實(shí)現(xiàn)了Al/Zr多層膜在極紫外波段的反射率測(cè)量。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和數(shù)值計(jì)算圖1給出了不同膜對(duì)數(shù)的Al/Zr多層膜表面原子力顯微鏡測(cè)量結(jié)果，其中圖1（a）～圖1（d）分別對(duì)應(yīng)N=10、40、60和80的Al/Zr多層膜，它們的表面粗糙度的均方根（rootmeansquare，RMS）值分別為0.403 nm（N=10）、0.401 nm（N=40）、0.544 nm（N=60）和0.817 nm（N=80）。測(cè)量結(jié)果表明，對(duì)于Al/Zr多層膜，當(dāng)膜對(duì)數(shù)不超過(guò)40時(shí)，其表面粗糙度基本不隨膜對(duì)數(shù)的增加而變化；當(dāng)膜對(duì)數(shù)超過(guò)40時(shí)，其表面粗糙度隨膜對(duì)數(shù)的增加而逐漸增大。

圖1包含不同膜對(duì)數(shù)的Al/Zr多層膜表面原子力測(cè)量結(jié)果

Fig.1AFM measurement result of Al/Zr multilayers with variable layer pairs

圖2給出了相應(yīng)多層膜樣品表面粗糙度的二維功率譜密度。由圖可知，隨著空間頻率的增大（從中心向四周），多層膜表面粗糙度的功率譜密度不斷減小（從亮到暗），表明多層膜的表面粗糙度并無(wú)明顯的周期性變化。隨著膜對(duì)數(shù)的增加，表面粗糙度的二維表面功率譜密度形狀發(fā)生了變化，N=10和N=40時(shí)，功率譜密度圖形呈圓形，表明當(dāng)膜對(duì)數(shù)較少時(shí)，Al/Zr多層膜的表面粗糙度的分布與方向無(wú)關(guān)，滿足隨機(jī)分布的特點(diǎn)；N=60和N=80時(shí)，功率譜密度圖形呈現(xiàn)橢圓形，表明膜對(duì)數(shù)較多時(shí)，Al/Zr多層膜的表面粗糙度沿x方向和y方向的分布有差異，分布具有一定的“方向性”。

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關(guān)鍵詞：ABAQUS；位移約束；海底管道

中圖分類號(hào)：P752 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9599 （2012） 17-0000-02

1 工程概述

海底管道鋪設(shè)是海洋油氣工程建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。海底管道鋪設(shè)的方法基本可以分為兩類：鋪管船法[1，2]和拖管法[3]，其中鋪管船法包括S型鋪管船法、J 型鋪管船法、卷管式鋪管船法；根據(jù)管道所處位置不同，拖管法分為水面拖、水下拖、近底拖和底拖。對(duì)于登陸段海底管道采用底拖法施工更具有可行性。對(duì)于底拖法施工可以在陸地焊接后，由陸至海利用絞車、絞盤、拖輪等設(shè)備牽引鋪設(shè)；也可以在鋪管船上焊接，由海至陸鋪設(shè)，其牽引方法有：岸上設(shè)置絞車牽引，利用鋪管船上的絞車反向牽引。

某登陸段管道采用底拖法鋪設(shè)，在鋪管船上焊接管道，岸上設(shè)置定滑輪，由鋪管船上的絞車帶動(dòng)管道鋪向岸邊，見(jiàn)圖1。

該方案中，鋪管船到海床段的海底管道形成S型，管道受到拖管力、張緊器張力、自重、自身浮力、浮筒浮力、海床支撐力、海床摩擦力等載荷作用，為了底拖施工的安全進(jìn)行，進(jìn)行管道強(qiáng)度校核是十分必要的。以下給出了管道強(qiáng)度分析的關(guān)鍵參數(shù)：

管材為X65鋼，鋼管外徑為813mm，壁厚22.2mm，鋼管外敷防腐涂層，厚度2.8mm，防腐涂層外為混凝土層，厚度為80mm，管道長(zhǎng)度總長(zhǎng)575m，海床上管道長(zhǎng)度為375m；海床摩擦系數(shù)為1.0；水深14m；張緊器張力為100kN；拖管力為350kN；由于綁縛浮筒，管道水下重量為540.7N/m。

鋪管船各輥軸相對(duì)位置：為了考慮邊界影響，張緊器前取2個(gè)輥軸。根據(jù)工程作業(yè)的鋪管船情況，在張緊器后共8個(gè)輥軸，從船艏至托管架方向各個(gè)輥抽名稱分別為：R1，R2，張緊器，R3，R4，R5，S1，S2，S3，S4，S5。在水平方向和豎直方向上每個(gè)輥軸距離輥軸R1的長(zhǎng)度見(jiàn)表1，其中R1距離水面的高度為3.9m。

注：托管架上各個(gè)輥軸水平向至R1的距離考慮了拖管架角度。

2 ABAQUS數(shù)值模擬

以上工程施工中，鋪管船到海底段管道形成S型，為大變形問(wèn)題。ABAQUS[4]軟件具有強(qiáng)大的非線性分析功能，在工程中有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)以上參數(shù)，采用軟件ABAQUS模擬管道的底拖過(guò)程。鋪管船和托管架上面的輥軸和管道的作用，以及管道和海床的相互作用都可以通過(guò)接觸的方式處理。眾所周知，接觸為非線性問(wèn)題，對(duì)管道、海床和輥軸的建模有一定的要求，如果處理不當(dāng)則計(jì)算難以收斂。因此，本文通過(guò)位移約束的方式模擬了管道和輥軸的接觸，通過(guò)位移約束和加載的方式模擬了管道和海床的相互作用。以下給出模擬過(guò)程及計(jì)算結(jié)果。

2.1 模擬過(guò)程

第一步：建立模型，考慮管道半徑，管道豎直向坐標(biāo)為4.3893m，管道單元B32，見(jiàn)圖2。

第二步：根據(jù)各輥軸位置給出管道上相應(yīng)的約束點(diǎn)。通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo)系平面的方式建立新平面，新平面和管道的交點(diǎn)為約束點(diǎn)，見(jiàn)圖3。雖然當(dāng)管道大變形后約束點(diǎn)和相應(yīng)輥軸位置不一致，但在本文的模擬中，這種不一致對(duì)結(jié)果的影響可以忽略。著泥點(diǎn)的位置可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，或者通過(guò)調(diào)試的方法得到：首先給出著泥點(diǎn)初始值，計(jì)算出著泥點(diǎn)的支反力，然后調(diào)整著泥點(diǎn)的位置，當(dāng)支反力為零時(shí)，對(duì)應(yīng)著泥點(diǎn)位置。

第三步：施加約束。根據(jù)各個(gè)輥軸相對(duì)R1在豎直向的長(zhǎng)度得到管道約束點(diǎn)和海床段管道豎直向位移，施加位移約束。在海管鋪設(shè)中，某些輥軸并不能起到支撐的作用，計(jì)算出各約束點(diǎn)的支反力，當(dāng)其為拉力時(shí)，則放松該約束。張緊器的拉力通過(guò)簡(jiǎn)支約束管道端部體現(xiàn)，其他段管道在水平向可以自由移動(dòng)。見(jiàn)圖4。

第四步：施加重力載荷。水面以上和以下管道重力不同，水面與管道交點(diǎn)可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)得到，也可通過(guò)迭代的方式求得。

第五步：施加海床摩擦力和拖管力。以均布載荷的形式施加摩擦力，根據(jù)管道水下重力和摩擦系數(shù)，可知摩擦力為540.7N/m。拖管力取350kN。

2.2 計(jì)算結(jié)果

按照以上步驟建立模型，計(jì)算得到管道應(yīng)力場(chǎng)，見(jiàn)圖5。其中上彎段最大應(yīng)力為297MPa，下彎段最大應(yīng)力為290MPa。

3 總結(jié)

某登陸段管道采用由海至陸的底拖法鋪設(shè)，本文采用ABAQUS軟件建立數(shù)值模型，計(jì)算了管道應(yīng)力。上彎段最大Mises應(yīng)力為297MPa，下彎段最大Mises應(yīng)力為290MPa，為管道底拖強(qiáng)度分析奠定了基礎(chǔ)。

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篇6

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；數(shù)值計(jì)算；諧振子

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）32-0278-02

一、引言

量子力學(xué)是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，與相對(duì)論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)[1]。對(duì)于高等院校物理專業(yè)的學(xué)生，量子力學(xué)在基礎(chǔ)課程中占有核心地位。通過(guò)學(xué)習(xí)量子力學(xué)，可進(jìn)一步將學(xué)生對(duì)客觀物質(zhì)世界的感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)。因此，對(duì)于高校量子力學(xué)教師而言，形象、生動(dòng)的課堂教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能完善和拓展學(xué)生的物理專業(yè)知識(shí)，從而提高學(xué)生的思維水平和培養(yǎng)他們的科研能力。

對(duì)于大部分初學(xué)者，除了難以理解量子力學(xué)中一些與常理相悖的知識(shí)外，煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)使很多同學(xué)對(duì)量子力學(xué)望而生畏。如果高校教師繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的解析推演、口述筆寫的教學(xué)方式，將加大學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的難度。此外，量子力學(xué)的授課內(nèi)容大部分屬于理論知識(shí)，受條件的限制，許多高校無(wú)法為學(xué)生開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課程，這使得學(xué)生對(duì)抽象的量子力學(xué)現(xiàn)象缺乏客觀認(rèn)識(shí)。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，很多教師將一些數(shù)值計(jì)算引入到了量子力學(xué)教學(xué)中，不僅有效地規(guī)避了煩瑣的數(shù)學(xué)解析推演，而且也能作為量子力學(xué)授課的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為學(xué)生形象地展示量子力學(xué)中的一些抽象且難以理解的量子現(xiàn)象和概念[2，3]。因此，為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的難度，提高學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)鼓勵(lì)高校教師將計(jì)算機(jī)及數(shù)值計(jì)算搬進(jìn)量子力學(xué)的教學(xué)課堂。本文將通過(guò)具體的一些量子力學(xué)實(shí)例來(lái)說(shuō)明數(shù)值計(jì)算應(yīng)用于量子力學(xué)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)。

二、數(shù)值計(jì)算在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

我們將以一維勢(shì)場(chǎng)中單個(gè)粒子的定態(tài)及含時(shí)演化為例來(lái)說(shuō)明數(shù)值計(jì)算在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。為了簡(jiǎn)單，我們以Matlab軟件作為數(shù)值計(jì)算的平臺(tái)。

例1：一維定態(tài)薛定諤方程的數(shù)值計(jì)算

在量子力學(xué)中，描述單個(gè)粒子在一維勢(shì)場(chǎng)V（x）中運(yùn)動(dòng)的定態(tài)薛定諤方程如下：

- +Vxψx=Eψx （1）

這里我們假設(shè)m=？攸=1。原則上，通過(guò)從定態(tài)薛定諤方程中求解出波函數(shù)ψ（x），我們可以知道該粒子在勢(shì)場(chǎng)V（x）中運(yùn)動(dòng)的所有信息。然而，方程（1）是否存在解析解，在很大程度上依賴于勢(shì)場(chǎng)V（x）的具體形式。對(duì)于較為簡(jiǎn)單的勢(shì)場(chǎng)，例如大家熟知的無(wú)限深勢(shì)阱及諧振子勢(shì)阱，很容易解析求解方程（1）。相反，如果勢(shì)場(chǎng)V（x）的形式比較復(fù)雜，如周期勢(shì)或雙勢(shì)阱，則必須借助于數(shù)值計(jì)算。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)值計(jì)算求解無(wú)限深勢(shì)阱或諧振子勢(shì)阱中的定態(tài)薛定諤方程時(shí)，則很容易舉一反三的將其推廣至較為復(fù)雜的勢(shì)場(chǎng)，從而避免了煩瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以下是基于Maltab軟件并利用虛時(shí)演化方法所編寫的計(jì)算定態(tài)薛定諤方程的程序：

clearall

N=100；x=linspace（-6，6，N+1）；dx=x（2）-x（1）；dt=0.001；dxdt=dt/dx^2；

V=0.5*x.^2；%諧振子勢(shì)函數(shù)

temp=1+dxdt+dt*V；

psi=rand（1，N+1）；%初始波函數(shù)

psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%歸一化波函數(shù)

psi1=psi；

for k=1：10000000

%---------迭代法求解三對(duì)角方程---------

psi2=zeros（1，N+1）；

for m=1：100000000

for j=2：N

psi2（j）=（psi（j）+0.5*dxdt*（psi1（j+1）+psi1（j-1）））/temp（j）；

end

emax=max（abs（psi2-psi1））；psi1=psi2；

ifemax

break

end

end

psi1=psi1/sqrt（sum（abs（psi1）.^2*dx））；emax=max（abs（psi-psi1））；psi=psi1；

ifemax

break

end

end

作為例子，我們利用上述程序分別計(jì)算出諧振子和雙勢(shì)阱中的基態(tài)解。程圖1（a）中展示了諧振子的基態(tài)解，從中可以看出，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果和精確解一致。對(duì)于V （x）= x +ae 的雙勢(shì)阱（這里a為勢(shì)壘高度，b為勢(shì)壘寬度），由于波函數(shù)滿足相同的邊界條件ψ（x±∞）=0，則只需要將上述程序中的諧振子換成V （x）即可，其基態(tài)波函數(shù)展示在圖1（b）中。從圖1（b）中可以看出，隨著勢(shì)壘高度的增加，粒子穿過(guò)勢(shì)壘的幾率越來(lái)越低。由此可見(jiàn)，利用數(shù)值計(jì)算能形象地描述粒子在雙勢(shì)阱中的勢(shì)壘貫穿效應(yīng)，這降低了學(xué)生對(duì)該現(xiàn)象的理解難度，同時(shí)提高了教師的授課效率。

例2：一維含時(shí)薛定諤方程的數(shù)值計(jì)算

在量子力學(xué)中，描述單個(gè)粒子在一維勢(shì)場(chǎng)V（x）中運(yùn)動(dòng)的含時(shí)薛定諤方程如下：

i =- +V（x）ψ（x，t） （2）

該方程為二階偏微分方程，對(duì)于一般形式的外勢(shì)V（x）很難嚴(yán)格求解該方程。因此，我們借助時(shí)間劈裂傅立葉譜方法進(jìn)行數(shù)值求解，其Matlab程序代碼如下：

clearall

N=200；L=20；dx=L/N；x=（-N/2：N/2-1）*dx；

K=2*pi/L；k=fftshift（-N/2：N/2-1）*K；

V=0.5*3*x.^2；

psi=exp（-（x-2）.^2）；psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%歸一化初始波函數(shù)

t=linspace（0，10，1001）；dt=t（2）-t（1）；F=exp（-i*0.5*dt*k.^2/2）；

for j=1：length（t）；

%---------時(shí)間劈裂譜方法求解---------

psi=ifft（F.*fft（psi））；

psi=exp（-i*V*dt）.*psi；

psi=ifft（F.*fft（psi））；

U（j，：）=psi；

end

作為例子，我們分別選取了諧振子勢(shì)阱的基態(tài)波函數(shù)和非基態(tài)波函數(shù)作為時(shí)間演化的初始值。從圖2中可以看到，當(dāng)初始值為基態(tài)波函數(shù)時(shí)，波包的構(gòu)型并不會(huì)隨著時(shí)間的演化而發(fā)生形變，這說(shuō)明粒子處于動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定的狀態(tài)。相反，當(dāng)我們將初始波函數(shù)的波包中心稍作挪動(dòng)，則隨著時(shí)間的演化，波包將在勢(shì)阱中做周期性振蕩。我們可以讓學(xué)生利用數(shù)值程序證明波包振蕩周期等于諧振子的頻率。此外，如果我們將初始波函數(shù)改為諧振子的激發(fā)態(tài)，并在初始時(shí)刻加上一個(gè)較小的擾動(dòng)項(xiàng)，則可利用時(shí)間演化程序證明激發(fā)態(tài)在外界的一定擾動(dòng)下而變得動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定。因此，數(shù)值程序?yàn)槲覀兲峁┝蓑?yàn)證理論結(jié)果的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，有利于學(xué)生對(duì)抽象物理概念的理解。

三、結(jié)語(yǔ)

基于Matlab軟件，我們以量子力學(xué)中的定態(tài)和含時(shí)薛定諤方程為例來(lái)說(shuō)明數(shù)值計(jì)算應(yīng)用于量子力學(xué)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)。數(shù)值計(jì)算不僅有效避免了煩瑣的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而且也可當(dāng)作理想的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)形象地展示量子力學(xué)中一些抽象的物理現(xiàn)象。高校教師借助于數(shù)值計(jì)算能拓展學(xué)生的物理專業(yè)知識(shí)，提高他們對(duì)量子力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們利用數(shù)值計(jì)算做一些簡(jiǎn)單的科學(xué)研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)卷I[M].第五版.北京：科學(xué)出版社，2014.

篇7

關(guān)鍵詞：大跨度橋梁 模態(tài)分析 數(shù)值計(jì)算步驟

1、引言

寸灘長(zhǎng)江大橋?yàn)橹骺?80m的雙塔鋼箱梁懸索橋，邊纜跨度250m，北塔高199.5m，南塔高194.5m，橋塔梁上部分高度為117m，鋼箱梁寬39m，塔寬39m，其他資料詳見(jiàn)圖紙說(shuō)明。對(duì)此橋進(jìn)行模態(tài)分析，為描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性及減小振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響提供重要參數(shù)，如模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等。

2、模態(tài)分析數(shù)值計(jì)算的一般步驟

①做好資料準(zhǔn)備工作，了解工程概況，研讀圖紙和設(shè)計(jì)資料，記下橋梁的各項(xiàng)與模態(tài)分析相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料性能；②選定合適軟件進(jìn)行數(shù)值分析，一般常用ANSYS等有限元軟件；③根據(jù)所需結(jié)構(gòu)尺寸和材料性能，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行數(shù)值建模；建模過(guò)程一般先進(jìn)行各部分節(jié)段劃分，然后確定主梁、橋塔、主墩、懸索或拉索、錨固點(diǎn)等坐標(biāo)，再計(jì)算各劃分截面的實(shí)常數(shù)（需指出，采用不同的模擬單元，實(shí)常數(shù)的形式不一樣），然后通過(guò)實(shí)常數(shù)建立單元，最后再將沒(méi)有建入模型的部分如橫隔板、風(fēng)嘴、二期等可以通過(guò)加質(zhì)量點(diǎn)的方式考慮進(jìn)去，以便模擬更精確；④對(duì)模型施加約束；塔底、錨固點(diǎn)一般是固結(jié)約束，塔梁結(jié)合處一般采用CP命令進(jìn)行耦合，耦合自由度依據(jù)設(shè)計(jì)說(shuō)明；⑤最后再依次進(jìn)行恒載靜力分析和模態(tài)分析，提取各階振動(dòng)頻率和模態(tài)。

3、寸灘長(zhǎng)江大橋動(dòng)力特性分析實(shí)例

3.1 動(dòng)力特性分析資料及采用的模擬單元類型

塔柱、主梁和橋墩等均采用梁?jiǎn)卧M；主纜和吊索均采用桿單元模擬；二期恒載采用質(zhì)量單元模擬。所采用的邊界約束條件、單元類型如表1、2所示。

表中：x為縱橋向，y為豎向，z為橫橋向。0表示自由，1表示主從，d表示固結(jié)約束。

3.2 建立有限元模型

3.2.1 節(jié)段劃分和坐標(biāo)確定

依據(jù)設(shè)計(jì)和圖紙資料，主梁每5m劃分一段，橋塔在特殊截面位置（如與橫梁、大纜連接等位置）需要單獨(dú)劃分，在一般位置同樣每5m劃分一段，大纜在吊桿位置劃分，然后定出各部分的坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)可以任意選取，本例中坐標(biāo)原點(diǎn)定在主跨跨中主梁截面底部位置，在建立各部分坐標(biāo)的時(shí)候尤其要考慮主梁的縱向坡度1.5%。

3.2.2 實(shí)常數(shù)計(jì)算

主梁為鋼箱梁截面，采用BEAM44單元模擬，需要簡(jiǎn)化截面，將風(fēng)嘴、橫隔板、二期等部分刪除，然后在CAD中建立面域，通過(guò)面域massprop查詢截面特性找到形心位置，將面域移動(dòng)到形心位置，然后保存為*.sat文件導(dǎo)入ANSYS中，通過(guò)網(wǎng)格劃分后，計(jì)算截面特性，CAD中查詢的截面特性和ANSYS中計(jì)算的截面特性主要差別在于ANSYS中能計(jì)算出扭轉(zhuǎn)慣性矩這個(gè)重要的實(shí)常數(shù)參數(shù)之一。橋塔為空心變截面，橋塔橫梁為空心等截面，采用BEAM44單元模擬，在ANSYS中可以通過(guò)循環(huán)命令來(lái)實(shí)現(xiàn)截面特性的計(jì)算。大纜和吊索采用LINK8單元模擬，實(shí)常數(shù)形式不一樣，其中初應(yīng)變的確定需要調(diào)試，一般使跨中受力最小的初應(yīng)變較為合適。質(zhì)量點(diǎn)的實(shí)常數(shù)計(jì)算較為麻煩，需要計(jì)算質(zhì)量慣性矩Im。

3.2.3 模型建立

通過(guò)實(shí)常數(shù)將各坐標(biāo)點(diǎn)依次連接起來(lái)，依次連接北面橋塔、南面橋塔、橋塔橫梁、主梁、大纜、吊索等。然后將簡(jiǎn)化后的二期、橫隔板、風(fēng)嘴等以質(zhì)量的形式加載到各結(jié)點(diǎn)上。再鏡像單元，對(duì)塔底和錨固點(diǎn)加約束、對(duì)塔梁進(jìn)行耦合，形成完整的有限元模型。

3.2.4 提取模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果

最后再依次進(jìn)行恒載靜力分析和模態(tài)分析，提取各階振動(dòng)頻率和模態(tài)，提取前10階結(jié)果見(jiàn)表3，并列出第1階和第2階頻率對(duì)應(yīng)的振型圖見(jiàn)圖2、3。

圖1成橋狀態(tài)第一階振型 圖2成橋狀態(tài)第二階振型

4、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)寸灘長(zhǎng)江大橋模態(tài)分析的實(shí)例可以清楚的了解到模態(tài)分析數(shù)值計(jì)算的一般步驟，掌握了一般步驟，對(duì)其他類型的橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)思路更明確，計(jì)算更快捷。同時(shí)需要了解模態(tài)分析的基本概念，有限元中模態(tài)分析的本質(zhì)是求矩陣的特征值問(wèn)題，所以“階數(shù)”就是指特征值的個(gè)數(shù)。將特征值從小到大排列就是階次。實(shí)際的分析對(duì)象是無(wú)限維的，所以其模態(tài)具有無(wú)窮階。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用的只是前面的幾階模態(tài)，所以計(jì)算時(shí)根據(jù)需要計(jì)算前幾階就能達(dá)到要求。

參考文獻(xiàn)：

篇8

關(guān)鍵詞：隧道風(fēng)井塔 非靜力細(xì)網(wǎng)格邊界模式 能量閉合 隨機(jī)游動(dòng)模擬 風(fēng)洞模擬

1 引 言

一些具有一定形式和規(guī)模的建筑物(如鈍體型高樓大廈，城市地下交通隧道排污氣的風(fēng)井塔，核工程設(shè)施中的反應(yīng)堆殼體等等)對(duì)其周圍地區(qū)的氣流分布有明顯的影響，所以由此而造成的局地空氣污染擴(kuò)散也會(huì)由于建筑物所致的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)而具有獨(dú)特性.

建筑物背風(fēng)側(cè)存在一個(gè)尾流區(qū)，其主要特征為氣流速度的虧損和湍流活動(dòng)加劇，具有明顯非均勻性結(jié)構(gòu).迄今為止，通常采用在風(fēng)洞和水槽中進(jìn)行流體物理模擬實(shí)驗(yàn)的途徑研究其流場(chǎng)和污染物擴(kuò)散特征，并在此基礎(chǔ)上由經(jīng)驗(yàn)方法建立修正的高斯模型，分析尾流區(qū)污染物的擴(kuò)散［1］.雖然高斯模型有一定的實(shí)用價(jià)值，但就湍流及其不均勻性的物理本質(zhì)和分析精確性而言，卻是不可取的.于洪彬、蔣維楣(1996)在風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)風(fēng)井塔尾流特征分析的基礎(chǔ)上，使用Halitsky(1977)［2］的擬合公式，進(jìn)行修正后，得到塔后尾流區(qū)的流場(chǎng)和湍流場(chǎng)，以此作為隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模式的輸入場(chǎng)，得到塔后尾流區(qū)污染物的擴(kuò)散分布［3］.但是從提高模式的模擬精度而言，使用該模式所得的流場(chǎng)和濃度場(chǎng)還比較粗糙，與實(shí)際情況還是有較大的出入.本文建立了一種能較為細(xì)致地分析建筑物尾流區(qū)氣流和污染物擴(kuò)散特征的數(shù)值模擬系統(tǒng)，模擬系統(tǒng)的流場(chǎng)模式采用細(xì)網(wǎng)格非靜力邊界層模式，閉合方案采用工程上實(shí)用的能量閉合方法(E—ε閉合)，模擬系統(tǒng)的擴(kuò)散模式采用隨機(jī)游動(dòng)模擬方法.

2 模 式

采用三維非靜力邊界層模式模擬中性層結(jié)情況下建筑物尾流流場(chǎng)，其控制方程組，包括速度u、v、w預(yù)報(bào)方程和連續(xù)方程.閉合方案用E－ε方法，即在上述方程中加入湍能和耗散率的預(yù)報(bào)方程以及湍流交換系數(shù)的診斷方程［4］：

式中，E為湍流動(dòng)能，ε為湍流耗散率，一些參數(shù)如，σE，σs，C1s，C2s，Cμ的取法是比較復(fù)雜的，本文中參考Rodi的取法［5］，簡(jiǎn)單地分別取為：1.00，1.30，1.44，1.92，0.09，C3在中性情況下為0.Kmh和Kmz為水平和垂直方向的湍流交換系數(shù).由于模式的水平網(wǎng)格距和積分時(shí)間步長(zhǎng)都能取得很小(積分時(shí)間步長(zhǎng)為0.12 s，建筑物附近的水平網(wǎng)格距為5 m)，所以該模式能以較高的時(shí)空分辨率細(xì)致模擬出建筑物尾流流場(chǎng)的分布特征.

隨機(jī)游動(dòng)模擬是通過(guò)施放大量標(biāo)記粒子來(lái)實(shí)現(xiàn)的，粒子在流場(chǎng)中按平均風(fēng)輸送，同時(shí)又用一系列隨機(jī)位移來(lái)模擬湍流擴(kuò)散，粒子軌跡方程為：

式中，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，a=1，2，3，分別代表在x，y，z 3個(gè)方向上的量.下標(biāo)i，i+1分別代表前一時(shí)步和后一時(shí)步的量.湍流隨機(jī)脈動(dòng)速度由Markov Chain關(guān)系得到：

這里γ\-a是方差為1.0、均值為0的高斯型隨機(jī)數(shù)，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生.σa為速度方差.R\-aΔt為自相關(guān)系數(shù)，取為通用的指數(shù)形式：

TLa為拉格朗日時(shí)間尺度，取Hanna(1982)［6］的擬合公式：

A. 不穩(wěn)定層結(jié)：

B. 穩(wěn)定層結(jié)：

C. 中性層結(jié)：

其中，Zi為混合層厚度，Z為垂直高度，f為科氏參數(shù)，u*為摩擦速度.

3　建筑物尾流特征模擬分析

某大城市地下交通隧道排氣的風(fēng)井塔的外形輪廓特殊，如圖1所示，主體呈圓柱形，高67.0 m，直徑29.7 m，排氣窗離地面48.0—53.0 m，無(wú)煙氣抬升，具有1.4 m/s的水平出口速度主塔下方地面上有高度為20.0 m的附屬建筑物與主體聯(lián)成一體［7］.由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，在風(fēng)塔排氣速度一定的情況下，當(dāng)環(huán)境風(fēng)速(源高處)大于2.6 m/s時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)明顯的煙流下沉現(xiàn)象，并且根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀測(cè)資料和研究問(wèn)題的需要，我們?nèi)★L(fēng)塔上游無(wú)窮遠(yuǎn)處的來(lái)流風(fēng)速(源高處)為3.2 m/s和6.2 m/s兩種典型風(fēng)速，并取工程上實(shí)用的指數(shù)律，冪指數(shù)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)在中性情況下為0.15.模擬域的范圍為74Hb×60Hb×15Hb個(gè)網(wǎng)格范圍(Hb為風(fēng)井塔的高度)，水平網(wǎng)格采用在建筑物附近用細(xì)網(wǎng)格，至邊界處格距逐漸增大的拉伸網(wǎng)格系統(tǒng).垂直網(wǎng)格從地面向上逐漸增大.邊界條件：地面采用無(wú)滑脫條件，采用固定的上邊界，建筑物表面采用Vn=0作為邊界條件，這里V\-n為建筑物表面法線方向的速度分量，處在建筑物內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)上令速度為零.側(cè)邊界用固定流入、梯度輸出的形式.圖2給出源高處風(fēng)速為3.2 m/s時(shí)風(fēng)井塔尾流區(qū)流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果.圖2(a)中虛線所圍區(qū)域?yàn)樗俣忍潛p大于1的區(qū)域，即此區(qū)域內(nèi)水平風(fēng)速與來(lái)流向相反.由圖可見(jiàn)風(fēng)塔的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)影響范圍在其下游延伸至34Hb，在塔后風(fēng)速急劇減少，最大速度虧損出現(xiàn)在塔后腔區(qū)內(nèi)，大小為117%.塔前塔后出現(xiàn)回流區(qū)，但塔后范圍較大.塔后回流區(qū)的大致范圍在離塔下游5—6Hb左右.湍流動(dòng)能TKE的大值分布在速度切變較大處，，

這與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)［7］的結(jié)果基本吻合.下面我們將使用能量閉合模式的輸出結(jié)果作為隨機(jī)游動(dòng)模式的輸入場(chǎng)，來(lái)研究尾流區(qū)污染物的擴(kuò)散規(guī)律和特征.

尾流區(qū)污染物擴(kuò)散特征模擬

考慮到源的特殊排放形式(見(jiàn)圖1)，將源排放簡(jiǎn)化成平均排放高度為50 m的半圓弧線源，并將線源簡(jiǎn)化成若干個(gè)點(diǎn)源的疊加，每個(gè)點(diǎn)源施放的粒子具有相同的水平出口速度(Vs=1.4 m/s)，但其方向因點(diǎn)源位置的不同而不同.風(fēng)塔實(shí)際的CO的排放速度為43725 mg/s.為保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性，模擬中施放20000個(gè)粒子，時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt=0.1Tlw；假設(shè)粒子在邊界上為反反射.

圖3為風(fēng)塔下游地面軸線CO的濃度分布，相應(yīng)的源高處的風(fēng)速V/Vs=2.3和4.4.由圖3(a)可見(jiàn)，模擬系統(tǒng)的預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)量值吻合較好，最大濃度點(diǎn)的大小和位置與測(cè)量值較為一致.圖3(b)表明，模擬預(yù)測(cè)的最大濃度點(diǎn)的位置與風(fēng)洞示蹤擴(kuò)散試驗(yàn)的結(jié)果較為吻合，但大小低估10%左右.圖4(a)所示隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模式預(yù)測(cè)風(fēng)塔下游軸線上CO(相對(duì))濃度的垂直分布，其中Cmax為該位置的最大濃度值，圖4(b)為風(fēng)洞示蹤擴(kuò)散試驗(yàn)所測(cè)到的相應(yīng)結(jié)果，由圖可見(jiàn)，近距離濃度分布基本仍呈高斯型，但出現(xiàn)最大值的高度逐漸降低，到離源距離X=4.0Hb，濃度分布已呈向下逐漸遞減型，然后煙流軸線緩慢抬升，直到X=10Hb處，也只抬升了14 m高度.軸線濃度的垂直分布與風(fēng)洞試驗(yàn)吻合較好，充分反映了風(fēng)井塔的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng).模式預(yù)測(cè)地面CO的濃度分布與風(fēng)洞示蹤擴(kuò)散試驗(yàn)的結(jié)果也吻合較好.

5　小　結(jié)

本文建立了一套分析建筑物尾流和污染物擴(kuò)散的數(shù)值模擬系統(tǒng)，對(duì)某城市地下交通隧道廢氣的風(fēng)井塔的尾流流場(chǎng)和污染物濃度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與風(fēng)洞流體物理模擬試驗(yàn)和示蹤擴(kuò)散試驗(yàn)的結(jié)果比較.研究結(jié)果表明：1.使用非靜力細(xì)網(wǎng)格能量閉合邊界層模式能較好地模擬出風(fēng)井塔尾流的基本特征，得到的水平風(fēng)速源不同的下風(fēng)距離的垂直分布與風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測(cè)到的結(jié)果基本吻合.2.就地面軸線污染物濃度分布而言，模擬系統(tǒng)所得的結(jié)果與風(fēng)洞示蹤擴(kuò)散試驗(yàn)的結(jié)果較一致，濃度最大值的大小和出現(xiàn)距離較為一致.3.模擬所得的不同下游距離處(相對(duì))濃度的垂直分布，與風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果較吻合，充分反映了建筑物的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng).

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篇9

[關(guān)鍵詞]數(shù)值計(jì)算方法；融會(huì)式；教學(xué)理念；教學(xué)實(shí)踐

[中圖分類號(hào)]G642.0　[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A　[文章編號(hào)]1005－4634(2012)02－0053－04

0　引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科的地位發(fā)生了巨大的變化，特別是在自然科學(xué)的許多分支中，有相當(dāng)多的研究問(wèn)題走向定量化和數(shù)值化，從而出現(xiàn)了一系列與計(jì)算有關(guān)系的研究方向，如計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算地質(zhì)學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算氣象學(xué)等。目前，科學(xué)計(jì)算、理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為當(dāng)今科學(xué)研究的三大方法，而科學(xué)計(jì)算由于具有研究成本低、周期短、風(fēng)險(xiǎn)少等特點(diǎn)，因而受到廣泛的重視。數(shù)值計(jì)算方法，也稱“數(shù)值分析”或“計(jì)算方法”，是科學(xué)計(jì)算的重要基礎(chǔ)，也是理工科大學(xué)生和研究生的核心課程，國(guó)內(nèi)外綜合性大學(xué)無(wú)一例外均開(kāi)設(shè)了本門課程。數(shù)值計(jì)算方法以采用計(jì)算機(jī)技術(shù)求解工程實(shí)踐中提煉出的數(shù)學(xué)問(wèn)題為主線，既有數(shù)學(xué)課程理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)用性和實(shí)踐性。自從教育部分別頒布高等教育“面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”后，很多教學(xué)工作者積極探索數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)的新模式，并投入到教學(xué)實(shí)踐之中。在教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面出現(xiàn)了百家爭(zhēng)鳴的好局面，開(kāi)展了多層面多方位的教學(xué)改革探索，展現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)在理工科人才培養(yǎng)中的奠基性作用。

鑒于數(shù)值計(jì)算方法在理工科人才培養(yǎng)課程體系中的重要地位，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查及統(tǒng)計(jì)分析，分別從教師和學(xué)生兩個(gè)角度剖析課程教學(xué)所面臨的主要問(wèn)題，有針對(duì)性地提出數(shù)值計(jì)算的融會(huì)式教學(xué)理念，從課程體系、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教師隊(duì)伍等多個(gè)方面闡述該理念的內(nèi)涵，并結(jié)合國(guó)防科技大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)本科生《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)任務(wù)開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐，檢驗(yàn)融會(huì)式教學(xué)理念的實(shí)際效果，為21世紀(jì)數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)改革提供新的思路和有益借鑒。

1　課程教學(xué)的問(wèn)題分析

數(shù)值計(jì)算方法在理工科大學(xué)生及研究生培養(yǎng)的課程體系中具有顯著的橋梁性作用，一方面是對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、編程語(yǔ)言(或算法設(shè)計(jì))等公共前緣課程的鞏固與擴(kuò)展，另一方面也是力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、自動(dòng)化、航空航天、土木工程、機(jī)械工程、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ)和工具。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，目前數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)所面臨的主要困難可從教師和學(xué)生兩個(gè)方面加以總結(jié)。根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法授課教師的反映，教學(xué)面臨的困難主要有以下幾個(gè)方面。

1)課程信息量大與教學(xué)時(shí)數(shù)少之間的矛盾。課程主要研究數(shù)值逼近與曲線擬合、線性方程組求解、非線性方程求根、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程求解等問(wèn)題的數(shù)值解法，教學(xué)內(nèi)容多，而培養(yǎng)方案又在壓縮教學(xué)課時(shí)，所以出現(xiàn)學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的矛盾。

2)課程覆蓋面廣與教師專業(yè)知識(shí)受限之間的矛盾。課程涉及的數(shù)值方法都有著典型的工程應(yīng)用背景，涉及的學(xué)科領(lǐng)域?qū)挿?，從事教學(xué)的教師往往精通于有限的領(lǐng)域，如何充實(shí)提高自身素養(yǎng)適應(yīng)課程教學(xué)的要求是任課教師必須面對(duì)的問(wèn)題。

3)實(shí)踐環(huán)節(jié)與相應(yīng)保障之間的矛盾。數(shù)值計(jì)算方法課程是理論與實(shí)踐結(jié)合的產(chǎn)物，實(shí)踐性是此課程有別于其它數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本特征。課程教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)花費(fèi)時(shí)間較多，可能與教學(xué)大綱要求的在一定時(shí)間需完成的教學(xué)任務(wù)有沖突。教師在研究情境設(shè)置的問(wèn)題“難易度”的把握尺度上與學(xué)生的接受能力也有可能沖突。有些太困難的研究問(wèn)題難免超出教學(xué)大綱的要求，給學(xué)生造成額外負(fù)擔(dān)。

根據(jù)學(xué)生反映的情況，課程學(xué)習(xí)面臨困難主要有：(1)學(xué)習(xí)興趣淹沒(méi)在冗長(zhǎng)的公式推導(dǎo)和理論分析之中。課程涉及相當(dāng)多的理論推導(dǎo)，對(duì)于己經(jīng)復(fù)雜冗長(zhǎng)的公式，還要進(jìn)行理論分析，包括算法的收斂性、數(shù)值穩(wěn)定性、誤差分析以及好的時(shí)間復(fù)雜性和好的空間復(fù)雜性。這些方法幾乎都很復(fù)雜，公式冗長(zhǎng)，推導(dǎo)繁瑣。過(guò)多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論證明，大多數(shù)的學(xué)生覺(jué)得這門課很難，學(xué)得很枯燥，也感覺(jué)不到樂(lè)趣。(2)課程內(nèi)容及進(jìn)度與學(xué)生個(gè)體差異的矛盾。伴隨著高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生的人數(shù)越來(lái)越多，生源的個(gè)體差異也越來(lái)越顯著，同樣的內(nèi)容設(shè)置和進(jìn)度安排往往使得人數(shù)眾多、差異顯著的學(xué)生群體難以適應(yīng)，學(xué)習(xí)效果自然受到嚴(yán)重影響。(3)課程內(nèi)容難以體現(xiàn)貫通培養(yǎng)課程體系的橋梁性作用。無(wú)論是教材還是實(shí)際授課，緒論往往將數(shù)值計(jì)算方法定位為理工科大學(xué)生和研究生培養(yǎng)的核心基礎(chǔ)課程，但是主體內(nèi)容講授時(shí)由于課時(shí)有限，只能突出理論推導(dǎo)和算法設(shè)計(jì)，學(xué)生只能見(jiàn)到樹(shù)木，卻始終未能見(jiàn)到好奇的森林，嚴(yán)重的話會(huì)削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。(4)實(shí)踐環(huán)節(jié)與基礎(chǔ)能力的矛盾。數(shù)值計(jì)算中的問(wèn)題僅靠課堂教學(xué)、理論推導(dǎo)是很難講明白的，特別是各種算法的收斂性、穩(wěn)定性等問(wèn)題。實(shí)踐環(huán)節(jié)是學(xué)生加深算法理解、學(xué)以致用的重要途徑。但是，課程實(shí)踐環(huán)節(jié)不可避免地涉及到程序編寫與調(diào)試，很多學(xué)生在編程語(yǔ)言或算法設(shè)計(jì)課程中基本功不夠扎實(shí)，從而對(duì)數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)踐環(huán)節(jié)產(chǎn)生畏懼心理，導(dǎo)致課程實(shí)踐效果不佳。

2　融會(huì)式教學(xué)理念

針對(duì)數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)的上述問(wèn)題，教學(xué)工作者們主動(dòng)思考、積極探索，不斷實(shí)踐新的教學(xué)理念或教學(xué)模式。在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)之上，本文提出數(shù)值計(jì)算方法的融會(huì)式教學(xué)理念，重點(diǎn)探討如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值思維能力和計(jì)算求解能力，使他們通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，構(gòu)建起所學(xué)專業(yè)課程體系的全貌，領(lǐng)悟課程的基礎(chǔ)性、開(kāi)放性的重要特征，融會(huì)貫通數(shù)值計(jì)算的思想理解、算法設(shè)計(jì)和工程實(shí)踐，在碰到新問(wèn)題時(shí)，不是生搬硬套書本公式，而是靈活運(yùn)用掌握的數(shù)值思維方法去分析和求解。

融會(huì)式教學(xué)理念關(guān)鍵落實(shí)在“融會(huì)”二字上，它突破傳統(tǒng)的課程講授、課后作業(yè)、上機(jī)實(shí)踐、考核結(jié)課的授課過(guò)程，將其擴(kuò)充為前緣深入先摸底、備課充實(shí)貼前沿、授課生動(dòng)重啟發(fā)、習(xí)題思考多互動(dòng)、實(shí)踐靈活循算法，授課講座齊并舉、考核全面現(xiàn)能力、試后逐一面點(diǎn)評(píng)的融會(huì)貫通的全過(guò)程。

1)前緣深入先摸底。開(kāi)課之前深入選課學(xué)生群體之中進(jìn)行交流溝通，了解大家對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、編程語(yǔ)言(或算法設(shè)計(jì))等公共前緣課程的掌握隋況，獲取并分析選課學(xué)生在前緣課程的成績(jī)分布情況，特別留意個(gè)體的差異程度。比如，對(duì)于具有畏懼心理的學(xué)生，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)，因材施教，可通過(guò)課堂簡(jiǎn)單提問(wèn)或者通過(guò)批改作業(yè)留下鼓勵(lì)性質(zhì)的評(píng)語(yǔ)，幫助其樹(shù)立自信心。

2)備課充實(shí)貼前沿。綜合考慮學(xué)生對(duì)前緣課程的掌握情況和培養(yǎng)計(jì)劃對(duì)課時(shí)的規(guī)定，合理選擇備課內(nèi)容，不求面面俱到、照本宣科，但求重點(diǎn)突

出、貼近前沿。每個(gè)章節(jié)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，舉例須緊扣技術(shù)發(fā)展的前沿，避免書本上例子通行天下的現(xiàn)象，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如，插值方法可結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算神舟飛船阻力系數(shù)的例子。

3)授課生動(dòng)重啟發(fā)。授課過(guò)程中，可充分利用課程的實(shí)用性和實(shí)踐性，從工程實(shí)踐中凝煉科學(xué)問(wèn)題，有針對(duì)性地啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考相應(yīng)的對(duì)策，再跟大師們的計(jì)算方法進(jìn)行比較，分析優(yōu)劣，進(jìn)而轉(zhuǎn)入算法的思想、流程和設(shè)計(jì)，剖析所學(xué)計(jì)算方法解決工程問(wèn)題的實(shí)際效果及適用范圍。另外，還要注重多媒體和板書的有效結(jié)合。

4)習(xí)題思考多互動(dòng)。合理安排習(xí)題課，精心準(zhǔn)備由易而難的例題，既注意問(wèn)題的工程實(shí)踐性，也引導(dǎo)學(xué)生積極思考，結(jié)合前緣課程的了解情況，有針對(duì)性地讓學(xué)生參與分析和計(jì)算，采用分組討論的形式，充分尊重個(gè)體差異，盡量讓每位學(xué)生都有所獲益，有所提高。融會(huì)式教學(xué)在考試之前的復(fù)習(xí)課中，一方面梳理本門課程內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，比如插值是數(shù)值微積分的基礎(chǔ)，樣條插值是線形方程組求解之追趕法的典型應(yīng)用等等。另一方面更要回顧課程與前緣課程的具體關(guān)系，比如多項(xiàng)式插值充分利用了線形代數(shù)中多項(xiàng)式空間基函數(shù)的概念，數(shù)值逼近多次引用范數(shù)的定義，而且要根據(jù)選課學(xué)生的專業(yè)分布，選取有典型意義的后續(xù)課程，比如自動(dòng)化專業(yè)的控制系統(tǒng)原理、信息科學(xué)專業(yè)的信號(hào)與系統(tǒng)等等，講解課程所學(xué)方法將在專業(yè)后續(xù)課程中發(fā)揮重要的作用，同時(shí)也是大家學(xué)習(xí)這些后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。

5)實(shí)踐靈活循算法。課程教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)非常重要，由于學(xué)時(shí)有限，必須充分利用。建議可分3次上機(jī)實(shí)踐。第一次可以考查編程能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)情況，及時(shí)總結(jié)原因，可組織一次集體答疑，為大家編制統(tǒng)一的接口函數(shù)，將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義、數(shù)據(jù)讀入、結(jié)果顯示等公共環(huán)節(jié)提取出來(lái)統(tǒng)一處理，而引導(dǎo)學(xué)生把精力投入到算法思想的理解和算法流程的實(shí)現(xiàn)。第二次，直接提供基本程序框架，由學(xué)生填充算法流程的主體部分。第三次，則可當(dāng)作現(xiàn)場(chǎng)模擬上機(jī)考試，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交算法程序和結(jié)果。實(shí)踐環(huán)節(jié)的合理運(yùn)用對(duì)改善課程教學(xué)效果具有極其重要的作用，教師可適當(dāng)補(bǔ)充編程的基本技能和基本方法，編制易于理解易于運(yùn)用的程序框架，以便于學(xué)生將有限精力投入到算法設(shè)計(jì)本身，而不是過(guò)多地消耗在輸入輸出等公共環(huán)節(jié)。特別是，需要關(guān)注對(duì)編程具有畏懼心理的學(xué)生，采取合適而又有效的措施，比如分組合作或者親手示范等手段，消除畏懼，激發(fā)興趣，以全面提高課程教學(xué)質(zhì)量。

6)授課講座齊并舉?？紤]課程覆蓋面廣與教師專業(yè)知識(shí)受限之間的矛盾，并不能要求教師同時(shí)掌握多門專業(yè)知識(shí)，而是可以采用授課和講座相輔相成的方式，邀請(qǐng)其他專業(yè)的老師，根據(jù)他們從事科學(xué)研究過(guò)程中運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法解決領(lǐng)域問(wèn)題的具體體會(huì)，向?qū)W生講解數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用流程和作用。比如，生物信息學(xué)中大量應(yīng)用最小二成、稀疏矩陣求逆等數(shù)值方法。講座往往較為輕松，占用課時(shí)少，學(xué)生易于接受，既可提高學(xué)習(xí)興趣，也可拓寬知識(shí)面，對(duì)課程的基礎(chǔ)性作用不言而喻，從而有效避免了授課教師“王婆賣瓜，自賣自夸”的尷尬。

7)考核全面現(xiàn)能力。課程考核要全面覆蓋授課內(nèi)容，合理制定試題難度，注重綜合能力的考查。課程考核重在數(shù)值計(jì)算方法基本思想的領(lǐng)悟和掌握程度，不苛求公式的背誦記憶，建議設(shè)置一定比例的推導(dǎo)題，比如給出數(shù)值積分的梯形公式，要求學(xué)生推導(dǎo)Simpson公式。

8)試后逐一面點(diǎn)評(píng)。不同于以往考試結(jié)課的慣例，融會(huì)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)全過(guò)程的交流溝通，學(xué)生一般在考試之前集中復(fù)習(xí)，考試之后遺忘性衰減現(xiàn)象很普遍。為了鞏固教學(xué)效果，融會(huì)式教學(xué)注重考試之后，教師及時(shí)批改試卷，總結(jié)課程教學(xué)效果，與每一位學(xué)生進(jìn)行當(dāng)面點(diǎn)評(píng)，分析丟分的具體原因，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)方法的理解和應(yīng)用。

綜合起來(lái)，數(shù)值計(jì)算方法的融會(huì)式教學(xué)理念重在將授課過(guò)程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教師構(gòu)成、課程考核、試后講評(píng)等多個(gè)環(huán)節(jié)融會(huì)貫通。在教學(xué)內(nèi)容上，突出本門課程與前緣、后續(xù)課程的內(nèi)在聯(lián)系、相互關(guān)系及本質(zhì)特色，讓學(xué)生既見(jiàn)樹(shù)木，也見(jiàn)森林；在教學(xué)方法上，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐并重，緊扣專業(yè)特色，無(wú)論是課堂舉例，還是上機(jī)實(shí)踐，都結(jié)合授課對(duì)象的專業(yè)分布，從實(shí)際工程應(yīng)用提煉科學(xué)問(wèn)題，將算法思想付諸問(wèn)題求解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深數(shù)值方法的理解；在教學(xué)手段上，注重現(xiàn)代多媒體技術(shù)與板書的合理搭配，多媒體形象生動(dòng)，結(jié)合插值、擬合、方程組迭代求解等數(shù)值方法的幾何意義、物理意義進(jìn)行講解，節(jié)省時(shí)間提高課堂效率。板書節(jié)奏感強(qiáng)，容易引導(dǎo)學(xué)生積極思考，也便于開(kāi)展師生互動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)算法思想的理解，提高學(xué)以致用的實(shí)踐能力；在授課過(guò)程上，更是體現(xiàn)“融會(huì)”的特征，從前緣課程摸底、個(gè)體差異關(guān)注，到跨專業(yè)邀請(qǐng)講座，再到試后當(dāng)面點(diǎn)評(píng)，直至后續(xù)課程的展望，都充分注重融會(huì)貫通的教學(xué)環(huán)節(jié)，最大程度上提高教學(xué)效果。

3　融會(huì)式教學(xué)實(shí)踐

與數(shù)值計(jì)算方法課程的實(shí)踐性相統(tǒng)一，融會(huì)式教學(xué)理念同樣需要教學(xué)實(shí)踐的不斷檢驗(yàn)。筆者結(jié)合國(guó)防科技大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)本科生《數(shù)值計(jì)算方法》課程教學(xué)任務(wù)，遵循融會(huì)式教學(xué)理念，積極開(kāi)展包括前緣深入先摸底、備課充實(shí)貼前沿、授課生動(dòng)重啟發(fā)、習(xí)題思考多互動(dòng)、實(shí)踐靈活循算法，授課講座齊并舉、考核全面現(xiàn)能力、試后逐一面點(diǎn)評(píng)等所有環(huán)節(jié)的教學(xué)實(shí)踐，檢驗(yàn)融會(huì)式教學(xué)理念的效果。

筆者獨(dú)立主講了國(guó)防科技大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)本科生在大三秋季學(xué)期設(shè)置的32學(xué)時(shí)《數(shù)值計(jì)算方法》課程。結(jié)合課程的特點(diǎn)，全程采用融會(huì)式教學(xué)理念，采用“掌握思想、設(shè)計(jì)算法、上機(jī)實(shí)踐”等多種手段進(jìn)行全方位教學(xué)。根據(jù)授課對(duì)象前緣課程的掌握情況，選取插值、擬合、數(shù)值微積分、線性方程組求解直接法、線性方程組求解迭代法、非線性方程求根、常微分方程數(shù)值解等作為主講內(nèi)容，課堂26個(gè)學(xué)時(shí)重點(diǎn)開(kāi)展算法思想的講授和研討，實(shí)踐6個(gè)學(xué)時(shí)則重點(diǎn)考查學(xué)員設(shè)計(jì)算法、解決問(wèn)題的綜合能力。

在學(xué)期開(kāi)課之前深入授課對(duì)象所在的學(xué)員隊(duì)，與學(xué)員交流本科階段學(xué)習(xí)的體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)，了解大家對(duì)本課程前緣課程(高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、C語(yǔ)言等)的掌握程度，對(duì)微積分、方程組求解、矩陣特征值等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)留意個(gè)體差異，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自稱“逢數(shù)學(xué)課必掛”的具有畏懼心理的學(xué)生。

備課時(shí)，緊密結(jié)合科技發(fā)展前沿，比如從神舟飛天中根據(jù)風(fēng)洞數(shù)據(jù)估算阻力系數(shù)的實(shí)例引入插值方法，同樣由加速度計(jì)離散測(cè)量數(shù)據(jù)估算飛行速度的問(wèn)題引出數(shù)值積分的問(wèn)題；在課堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)員主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極參與課堂討論，在適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)中鼓勵(lì)學(xué)員自己得出結(jié)論，既提高學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)自信心。鑒于課程學(xué)時(shí)受限，全程作業(yè)逐本批改，在指定課時(shí)之外，采用集體答疑和第二課堂的自由形式，補(bǔ)充8個(gè)課時(shí)進(jìn)行課外習(xí)題輔導(dǎo)，學(xué)生可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況自行決定是否參加，加深大家對(duì)數(shù)值算法的理解和求解過(guò)程的聯(lián)

系?？紤]到教師自身專業(yè)知識(shí)有限，邀請(qǐng)生物信息學(xué)、基礎(chǔ)物理學(xué)的兩位跨專業(yè)教員分別開(kāi)展公開(kāi)講座，結(jié)合具體問(wèn)題示范如何運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行解決，加深印象，也激發(fā)熱情。

三次上機(jī)實(shí)踐按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行組織，一類算法的授課結(jié)束后立即進(jìn)行編程實(shí)踐。第一次實(shí)踐內(nèi)容為插值和擬合，程序編制相對(duì)較為簡(jiǎn)單，同時(shí)也考查學(xué)生編程能力的個(gè)體差異，及時(shí)分析情況，集中組織一次課外答疑，不是簡(jiǎn)單地準(zhǔn)備好例程演示給大家而已，而是與學(xué)員一起現(xiàn)場(chǎng)編制程序，依據(jù)融會(huì)式教學(xué)理念，讓大家看到如何結(jié)合具體求解問(wèn)題從無(wú)到有地編制程序的全過(guò)程，加深大家對(duì)算法從流程到代碼的演化過(guò)程，減輕大家對(duì)編程實(shí)踐的畏懼心理，提高動(dòng)手實(shí)踐能力。第二次為數(shù)值積分的Romberg算法，為大家編制統(tǒng)一的接口函數(shù)，將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義、數(shù)據(jù)讀入、結(jié)果顯示等公共環(huán)節(jié)提取出來(lái)統(tǒng)一處理，引導(dǎo)學(xué)生把精力投入到算法思想的理解和算法流程的實(shí)現(xiàn)。第三次為微分方程數(shù)值解Runge-Kutta算法，采用限時(shí)提交的方式，要求大家按照考核的標(biāo)準(zhǔn)完成二階、三階、四階算法的編程和精度比較。課程實(shí)踐環(huán)節(jié)逐次提高要求，讓學(xué)生在掌握數(shù)值計(jì)算方法相關(guān)算法的同時(shí)，也進(jìn)一步提高編程能力，增強(qiáng)自信心，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

課程考核既測(cè)驗(yàn)學(xué)員對(duì)基本概念、基本原理的掌握程度，也測(cè)驗(yàn)學(xué)員對(duì)課程整體的把握能力以及學(xué)以致用的實(shí)踐能力?？荚囍?，及時(shí)閱卷，并再次深入學(xué)員群體之中，進(jìn)行逐一當(dāng)面點(diǎn)評(píng)，分為未能掌握、粗心大意、時(shí)間不夠等類型剖析丟分的原因，既是及時(shí)鞏固課程學(xué)習(xí)成果，也是鍛煉學(xué)生素質(zhì)、提高學(xué)習(xí)成績(jī)的重要途徑。

與傳統(tǒng)模式相比，融會(huì)式教學(xué)理念注重從實(shí)際工程應(yīng)用提煉科學(xué)問(wèn)題，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；強(qiáng)調(diào)課程的承上啟下的地位，讓學(xué)生既見(jiàn)樹(shù)木，也見(jiàn)森林，知曉專業(yè)培養(yǎng)的目標(biāo)與定位；注重?cái)?shù)值計(jì)算方法的啟發(fā)和實(shí)踐并重，通過(guò)具體問(wèn)題的編程實(shí)驗(yàn)，既加深理解，也敢于實(shí)踐。在授課、答疑、批改作業(yè)、實(shí)驗(yàn)、考試等諸多環(huán)節(jié)，學(xué)生們都充分認(rèn)可融會(huì)式教學(xué)理念。綜合這次融會(huì)式教學(xué)實(shí)踐的實(shí)際成效來(lái)看，學(xué)員們較好地掌握了插值、擬合、數(shù)值微積分、線性方程組求解、常微分方程數(shù)值解等數(shù)值計(jì)算方法的思想精髓，并能夠活學(xué)活用，解決實(shí)際問(wèn)題。特別是，三次上機(jī)實(shí)踐，學(xué)員熱情逐次提高，主動(dòng)尋找課外時(shí)間開(kāi)展編程實(shí)踐，多次改進(jìn)程序，修訂實(shí)驗(yàn)報(bào)告，達(dá)到了非常好的算法實(shí)踐效果。

在本次融會(huì)式教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生都能夠帶著興趣與熱情投入到課程的學(xué)習(xí)中去，課堂積極思考、踴躍發(fā)言，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解；課后主動(dòng)復(fù)習(xí)、認(rèn)真完成作業(yè)，特別是布置的幾次討論性質(zhì)的題目(如談?wù)剬?duì)課程的印象、談?wù)剬?duì)迭代法的理解等)鍛煉了學(xué)員的獨(dú)立思考能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；上機(jī)實(shí)踐中能夠針對(duì)底子薄、能力差、鍛煉少的現(xiàn)狀，積極主動(dòng)地進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，并相互請(qǐng)教，力爭(zhēng)得到最大程度的提升。其中，極個(gè)別學(xué)員存在基礎(chǔ)薄弱、前緣課程差、出現(xiàn)多門掛科等問(wèn)題，自信心不強(qiáng)，甚至出現(xiàn)自暴自棄的現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)多次引導(dǎo)與鼓勵(lì)，也能夠積極融入集體，認(rèn)真對(duì)待每次作業(yè)和實(shí)驗(yàn)，得到了較好的平時(shí)成績(jī)，考試也能夠積極面對(duì)，最終也取得了令自己滿意的成績(jī)。

總體而言，《數(shù)值計(jì)算方法》課程采用融會(huì)式教學(xué)理念，取得了良好的教學(xué)效果，既提高了學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算方法思想精髓的理解水平和應(yīng)用能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考等綜合素質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)深造打下基礎(chǔ)。

4　結(jié)束語(yǔ)

篇10

關(guān)鍵詞：法向承力錨 極限抗拔力 三維數(shù)值分析模型 位移增量

1.引言

法向承力錨（Vertically Loaded Anchor，VLA）是一種新型的拖曳式板錨，出現(xiàn)時(shí)間較短，從理論上來(lái)講，法向承力錨在理想的工作狀態(tài)是法向受力的，然而由于法向承力錨通常工作在1000-3000米水深的海底，考慮到風(fēng)、浪、流等復(fù)雜的海洋條件，加之系泊系統(tǒng)布置等因素的影響，實(shí)際工作中的法向承力錨不一定是處于理想工作狀態(tài)的，即系泊力角度等因素都會(huì)對(duì)法向承力錨的極限抗拔力產(chǎn)生影響，所以對(duì)于這種大都深埋在深海海床土中的VLA，研究VLA的極限抗拔特性就顯得尤為重要，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)VLA的極限抗拔力研究主要通過(guò)拖曳錨的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法：

（1）

其中：

――VLA埋深處土的不排水剪切強(qiáng)度指標(biāo)；

――VLA的錨板面積；

――VLA的承載力系數(shù)。

目前還沒(méi)有一種專門針對(duì)VLA而且能夠全面的反映VLA的極限抗拔特性的計(jì)算方法，在缺少大規(guī)模模型實(shí)驗(yàn)的情況下，建立數(shù)值分析模型不失為一種有效的計(jì)算方法。

O’Neill等[1]通過(guò)建立拖曳錨的二維有限元數(shù)值計(jì)算模型得出結(jié)論：對(duì)于矩形拖曳錨，當(dāng)錨板埋置角度為與水平線成夾角30°、沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的情況下，當(dāng)錨板位移大于2%錨板寬度時(shí)荷載達(dá)到破壞荷載。Merifield等[2]通過(guò)下限定理建立三維有限元數(shù)值計(jì)算模型對(duì)法向承力正方形、圓形以及矩形金屬錨進(jìn)行了研究，并得到結(jié)論：正方形、圓形和矩形錨的承載力系數(shù)大于條狀錨，錨表面的粗糙與否對(duì)結(jié)果影響不大，三維模型計(jì)算結(jié)果和小型實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)是吻合的。楊曉亮[3]通過(guò)平面應(yīng)變假定對(duì)法向承力錨建立了二維有限元數(shù)值模型，并對(duì)錨板埋深、系泊角度等參數(shù)進(jìn)行了研究并且得出結(jié)論：VLA的UPC隨著埋深的增大而增大；法向承力錨在法向受力狀態(tài)（工作狀態(tài)）的極限抗拔力最大，回收階段的抗拔力最小。

Merifield等建立的三維模型假設(shè)錨板埋置角度對(duì)計(jì)算結(jié)果不產(chǎn)生影響，而且未考慮系泊角度的變化對(duì)極限承載力的影響，O’Neill等以及楊曉亮所建立模型均為平面應(yīng)變基礎(chǔ)上的二維數(shù)值分析模型，本文針對(duì)以上數(shù)值分析模型的一些不足，以最為特殊的正方形錨板為例，針對(duì)錨板隨埋深、系泊角度等參數(shù)建立三維數(shù)值模型，并對(duì)結(jié)果做出了分析判斷。

2.三維數(shù)值模型

本文中所有計(jì)算模型都是基于MARC軟件平臺(tái)的，模型完全比照實(shí)際工程中的法向承力錨的工作狀態(tài)，采用土的彈性-理想塑性理論模擬土體的非線性非彈性應(yīng)力應(yīng)變行為，并采用Von Mises 屈服準(zhǔn)則，通過(guò)MARC中的TABLE功能對(duì)錨板施加隨時(shí)間變化的位移約束，從而得到錨板上反力（Reaction Force）隨位移的變化情況，當(dāng)土體進(jìn)入塑性后，根據(jù)土的理想彈塑性理論，錨板上的反力將不會(huì)再隨著位移的變化發(fā)生變化，而是趨于一個(gè)定值。

算例中的VLA長(zhǎng)、寬均為3.5m，厚0.075m，土體寬度取為15.6m，錨板厚度方向取為6m，按不同的嵌入深度，海床面距錨板中心的距離在3.4～35 m 之間。在建立離散模型時(shí)，考慮到遠(yuǎn)離錨板的土體變形較小，對(duì)土體劃分網(wǎng)格進(jìn)行了疏密過(guò)渡。

土體為正常固結(jié)粘土，假設(shè)其不排水剪切強(qiáng)度（kPa） 在海床面處為零且隨深度線性增大，本文所進(jìn)行的分析均為靜力分析，土體采用Von Mises準(zhǔn)則。

以20m埋深算例舉例說(shuō)明，如圖1為錨板中心節(jié)點(diǎn)（位移約束施加節(jié)點(diǎn)）的位移和反力的關(guān)系曲線，可以看到，節(jié)點(diǎn)上的總位移為0.2m，從0-0.04m的位移范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)上的反力隨著位移的增大，成線性增大的趨勢(shì)，即彈性階段；從0.04m-0.1m的位移范圍，節(jié)點(diǎn)上的反力呈現(xiàn)非線性的增大趨勢(shì)，即進(jìn)入塑性階段；從0.1m-0.2m的位移區(qū)域，節(jié)點(diǎn)上的反力基本不再變化，而是趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，完全進(jìn)入塑性區(qū)的階段。另外可以看出，隨著增量步的增加反力有減小的趨勢(shì)，所以本章采取變換不同的增量步，如表1所示當(dāng)兩個(gè)不同增量步之間的承載力值相對(duì)誤差小于5‰時(shí)，則認(rèn)為此時(shí)的承載力為我們所需要的極限承載力值，計(jì)算每個(gè)增量步的承載力方法為取進(jìn)入塑性區(qū)域后的反力平均值。

由表1可以看出，對(duì)于本計(jì)算模型（埋深20m），法向承力錨的極限承載力的計(jì)算結(jié)果為4024kN，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果4145.4kN是比較接近的，由此可以看出，三維數(shù)值計(jì)算模型以及關(guān)于收斂性和精度考察的方法是準(zhǔn)確的。

圖1 位移-反力變化曲線

表1 20m埋深下極限承載力

增量步 極限承載力（kN） 經(jīng)驗(yàn)解（kN） 相對(duì)誤差（‰）

1000 4045.130 4145.400

1100 4024.056 4145.400 5.21

1200 4007.760 4145.400 4.05

3.應(yīng)用

運(yùn)用基于傳統(tǒng)承載力分析理論的經(jīng)驗(yàn)公式（1）、二維數(shù)值模型法[3]以及三維數(shù)值模型進(jìn)行了兩類比較研究，其一是通過(guò)改變嵌入深度D而保持系纜力角度不變，考察法向承力錨的極限抗拔力隨嵌入深度的變化。考慮到深埋和淺埋的不同，選取9個(gè)典型的在0.97～10.0 之間變化的量綱一的深度η=D/B ，α和γ分別保持45°和90°不變。其二是通過(guò)改變系纜力角度在0°～135°之間變化，保持嵌入深度不變，考察極限抗拔力隨系纜力角度的變化。其中嵌入深度η取兩個(gè)典型值2.17 和10.0，錨板角度取為定值45°。在第三類研究中，由于系纜力角度不是經(jīng)驗(yàn)公式中的基本變量，因此只有有限元計(jì)算的結(jié)果。在運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式（1）時(shí)， Nc = 12。

（1） 對(duì)于埋深的考察

圖2為三維數(shù)值模型計(jì)算得到的量綱一的反力Reaction Force/ASu隨無(wú)量綱化的位移d/B的響應(yīng)曲線，其中A為錨板面積，Su表示埋深處土體的不排水剪切強(qiáng)度。圖3 為無(wú)量綱化的極限抗拔力UPC/ASu 隨無(wú)量綱化深度η的變化。圖4為無(wú)量綱化的極限抗拔力UPC/ASu，也即經(jīng)驗(yàn)公式（1）中的承載力系數(shù)，隨無(wú)量綱化深度η的變化。從圖3可以看出，在0.97≤η≤10.0的范圍內(nèi)，由不同方法計(jì)算出的錨板極限抗拔力均隨嵌入深度的增加而增大，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)說(shuō)是線性增大，對(duì)三維數(shù)值模型來(lái)說(shuō)是近似線性增大，二維數(shù)值模 圖2 無(wú)量綱化反力隨位移的變化

型極限抗拔力的增長(zhǎng)趨勢(shì)不是標(biāo)準(zhǔn)的線性變化，尤其對(duì)于淺埋情況而言，圖6表示承載力系數(shù)Nc隨嵌入深度的變化，與經(jīng)驗(yàn)公式中Nc = 12相比，二維有限元計(jì)算出的結(jié)果在7. 0～13. 0之間變化，三維有限元計(jì)算出的結(jié)果在10.0～12.0之間變化，并在大于一定深度后趨于穩(wěn)定。在η取值的范圍內(nèi)，三維有限元計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式吻合較好。在淺埋范圍，即η≤3. 0，三種方法均有較好的吻合。從分析問(wèn)題的可靠性來(lái)講，如果運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于嵌埋和深埋錨板應(yīng)該采用不同的承載力系數(shù)。

圖3 無(wú)量綱化UPC隨埋深的變化趨勢(shì)圖 圖4 承載力系數(shù)隨埋深的變化圖

（2）對(duì)于系泊角度的考察

圖5分別表示在淺埋和深埋下量綱一的極限抗拔力UPC/UPC90°隨系纜力角度的變化， 這里UPC90°表示當(dāng)γ= 90°時(shí)錨的極限抗拔力。圖6分別表示在淺埋和深埋下量綱一的極限抗拔力UPC/ ASu ，也即承載力系數(shù)隨系纜力角度在變化。

可以看出，隨著系泊力角度在0度到135度之間變化，在淺埋情況下無(wú)量綱化的UPC在0.4～1.0之間變化，承載力系數(shù)在4.5-11.4之間變化。在深埋情況下無(wú)量綱化的UPC在0.4～1.0之間變化，承載力系數(shù)在5-12.5之間變化。當(dāng)系泊力角度為90度時(shí)UPC達(dá)到峰值，在0度到90度區(qū)間上UPC逐漸增大，90度到135度的區(qū)間上UPC逐漸減小。在系泊力角度為0度時(shí)，為法向承力錨回收情況的模擬，可以看出淺埋和深埋情況下法向承力錨的極限抗拔力均達(dá)到了接近于回收荷載的2.5倍。

圖5 淺埋及深埋時(shí)無(wú)量綱化UPC隨系泊力角度變化

圖6 淺埋及深埋時(shí)承載力系數(shù)隨系泊力角度變化

（4）結(jié)論

綜合運(yùn)用三種不同的方法，即二維有限元模型、三維有限元模型以及基于傳統(tǒng)承載力分析理論的經(jīng)驗(yàn)公式法，詳細(xì)考察了嵌入深度、系纜力角度對(duì)法向承力錨極限抗拔力的影響。主要結(jié)論包括：

1.基于理想彈塑性理論的數(shù)值計(jì)算模型為我們提供了一個(gè)計(jì)算復(fù)雜工況條件下法向承力錨承載力的平臺(tái)，這個(gè)平臺(tái)可以更直觀、更真實(shí)的反映法向承力錨的抗拔特性。可以看出，基于理想彈塑性理論的數(shù)值計(jì)算結(jié)果主要受到埋置深度、系泊力角度的影響，通過(guò)這種方法對(duì)系泊力角度的考察比較符合工程中的實(shí)際情況。美中不足的是，這種方法沒(méi)有全面地考慮VLA破壞模式的影響，而且基于理想彈塑性假定，故本文認(rèn)為這種方法是比較適合模擬深埋情況下法向承力錨極限抗拔狀態(tài)的一種方法。

2.通過(guò)對(duì)二維和三維數(shù)值計(jì)算模型的比較我們發(fā)現(xiàn)，三維數(shù)值計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果更加接近經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果，并且在數(shù)值上是要小于二維數(shù)值計(jì)算模型的。

3.基于試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式作為評(píng)估法向承力錨極限抗拔力的一種方法，具有簡(jiǎn)單、易行的特點(diǎn)，可以看出通過(guò)這種方法經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得到的VLA的UPC，從數(shù)值上來(lái)講，和數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果是比較接近的，可見(jiàn)其工程價(jià)值是很突出的。但同時(shí)，這種方法除了錨板面積之外，只考慮了埋置深度的影響，很多重要參數(shù)，如系泊力角度等，都沒(méi)有反映在計(jì)算方法中。故本文認(rèn)為這種方法可以作為工程中粗略估算法向承力錨極限抗拔力的一種方法。

4.埋深是影響法向承力錨的極限抗拔力的主要因素，VLA的UPC隨著埋深的增大而增大，從目前比較的結(jié)果來(lái)看，淺埋情況下二維和三維數(shù)值計(jì)算模型的結(jié)果是比較接近的，所以考慮到數(shù)值計(jì)算的時(shí)間等問(wèn)題，在淺埋情況下可以優(yōu)先考慮二維數(shù)值計(jì)算模型。

5.從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來(lái)看，系泊力的角度變化對(duì)法向承力錨極限抗拔力的影響很大，當(dāng)系泊角為90度，即VLA法向受力，處于理想工作狀態(tài)時(shí)，VLA的極限抗拔力最大。在系泊力角度不等于90度的情況下，系泊力角度越接近90度，則UPC越大。在系泊力為0度時(shí)，UPC為最小值。即法向承力錨在法向受力狀態(tài)（工作狀態(tài)）的極限抗拔力最大，回收階段的抗拔力最小。

參考文獻(xiàn)：

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