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關(guān)鍵詞： 函數(shù) 函數(shù)值域 方法

1.觀察法

對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，可在定義域及函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上確定函數(shù)的值域，這叫觀察法。

由于函數(shù)值域是對(duì)應(yīng)于函數(shù)定義域的函數(shù)值集合，因此首先要考察函數(shù)結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，從定義域出發(fā)，逐步推斷出函數(shù)的值域。

例1：求函數(shù)y=（x-3）的值域。

解：函數(shù)定義域?yàn)?1≤x＜1，又≥0，x-3＜0，y≤0，即函數(shù)值域y∈（-∞，0］。

2.反函數(shù)法

如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在反函數(shù)，而求函數(shù)值域又不易求解時(shí)，可在通過(guò)求反函數(shù)的定義域的過(guò)程中而使問(wèn)題獲解，叫反函數(shù)求函數(shù)值域的方法。

即由y=f（x），反解出求函數(shù)x=f（x），原函數(shù)值域包含在f（y）的定義域中。然后分析二者的關(guān)系以確定函數(shù)值域。此法的成功取決于反解成立，分析正確，并注意在反解過(guò)程中保持同解性。

例2：求函數(shù)y=+，x∈（0，1］的值域。

錯(cuò)解一：y=+≥2，函數(shù)值域y∈［2，+∞）。

剖析：當(dāng)x=（0，+∞］時(shí)，結(jié)論x=［2，+∞）才是正確的。但當(dāng)x∈（0，1），這個(gè)結(jié)論就不可靠了。

錯(cuò)解二：y=+?圳x-2yx+4=0，

x∈R，4y-16≥0，解得y≤-2或y≥2。

函數(shù)值域?yàn)椋?∞，-2］∪［2，+∞）。

剖析：以上求出的結(jié)果，只能是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)函數(shù)的值域，解法二同樣忽略了0≤x≤1了這一限制條件，而x∈（0，1］的值域用“判別式法”是無(wú)法解決的。

正解：（反函數(shù)法）y=+?圳x-2yx+4=0，

x∈（0，1］，y≥2，y+≥2（1），方程（1）的根只能是x=y-，由0＜y-≤1，解得y≥，函數(shù)值域?yàn)椋郏?∞）。

3.轉(zhuǎn)化法

利用已知值域的函數(shù)或所給函數(shù)的定義域，作為“媒介”，將待求值域的函數(shù)式變形。通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算，求得所給函數(shù)的值域。將所求函數(shù)值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的基本初等函數(shù)的值域問(wèn)題，常能化難為易。

例3：求函數(shù)y=的值域。

解：由函數(shù)表達(dá)式得：2sinx+ycosx=3-y?圳sin（x+θ）=3-y，其中θ由sinθ和cosθ=確定。

|sin（x+θ）|≤1，（）≥（3-y）?圳y≥，即原函數(shù)值域y∈［，+∞）。

4.不等式法

運(yùn)用不等式的性質(zhì)，特別是含等量的不等式，分析等號(hào)成立的條件，以確定函數(shù)值域，叫不等式求函數(shù)值域的方法。

例4：已知α∈（0，π），求函數(shù)y=sinα+的值域。

錯(cuò)解：α∈（0，π），sinα＞0，＞0，sinα+≥2=2，函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞）。

剖析：由于忽略了“當(dāng)且僅當(dāng)sinα+時(shí)上式才能取等號(hào)”，但因|sinα|≤1故sinα≠，因此上式不能取等號(hào)，至少應(yīng)有y≠2。

正解：α∈（0，π），sinα＞0，＞0，sinα+=sinα++≥3≥3。

當(dāng)且僅當(dāng)sinα=，即sinα=1時(shí)，上式能全取等號(hào)。

小結(jié)：用“不等式法”求函數(shù)值域，主要是利用“幾個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于其幾何平均值”，但須注意取等號(hào)時(shí)條件是否能得到滿足。

5.最值法

由于初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，所以我們可以通過(guò)求函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的最大值，最小值的辦法，并求函數(shù)的值域。

例5：求函數(shù)y=的值域。

解：由函數(shù)定義域知，cosx∈［-1，-）∪（-，1］。

（1）當(dāng)cosx∈［-1，-）時(shí)，y=x+=1-（-1），（）=-1，注意到cosx?邛（-），y?邛-∞-∞＜y≤-1。

（2）當(dāng)cosx∈（-，1］時(shí)，（1+2cosx））=-1，（）=，注意到cosx?邛（-），y?邛+∞，≤y＜+∞。

故函數(shù)值域?yàn)椋?∞，-1］∪［，+∞）.

一般二次函數(shù)的值域常用此法求解。有些高次整函數(shù)也可用此法。

6.判別式

根據(jù)一元二次方程ax+by+c=0有實(shí)根時(shí)，=b-4ac≥0。的性質(zhì)，求函數(shù)值域的方法叫做判別式法。

例6：求函數(shù)y=2x-7x+3的值域。

解：2x-7x+3-y=0，且x∈R，=b-4ac=49-8（3-y）≥0，y≥，該函數(shù)值域?yàn)椋郏?∞）.

此法可用于行如：y=（A，P不同時(shí)為零，分子分母無(wú)公因式）的函數(shù)的值域。但必須強(qiáng)調(diào)：（1）是既約公式；（2）驗(yàn)證端點(diǎn)值是否能取到；（3）整理成行如一元二次方程的形式后，若平方項(xiàng)系數(shù)含字母要討論；（4）若定義域人為受限，則判別式法失效。

7.換元法

通過(guò)代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法，把無(wú)理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求函數(shù)值域的方法叫換元法。

例7：已知函數(shù)f（x）的值域是［，］，求y=f（x）+的值域。

解：f（x）∈［，］，≤f（x）≤，故≤≤。令t=，則t∈［，］。有f（x）=（1-t），y=g（t）=（1-t）+t=-（t-1）+1，由于g（t）在t∈［，］時(shí)單調(diào)遞增

當(dāng)t=，y=，當(dāng)t=，y=，

y=f（x）+的值域是［，］.

8.圖像法（數(shù)行結(jié)合法）

通過(guò)分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)、定義域、單調(diào)性、奇偶性、極值等。確定若干有代表性的點(diǎn)，勾畫(huà)出函數(shù)的大致圖形，從而確定函數(shù)的值域。

例8：求函數(shù)y=|x-1|+x的值域。

解：原函數(shù)可以表達(dá)成：當(dāng)x≤-1或x≥1，y=|x-1|+x=（x+2）-；當(dāng)-1≤x≤1，y=|x-1|+x=-（x+）+。

作出函數(shù)圖像（見(jiàn)圖1）

由圖像知函數(shù)值域?yàn)椋?1，+∞）。

9.單調(diào)性法

利用函數(shù)單調(diào)性，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求每個(gè)區(qū)間上函數(shù)的值域，最后取其并集即得函數(shù)值域。

例9：求y=x-的值域。

解：y=x和y=-均為單調(diào)增函數(shù)，

y=y+y=x-為增函數(shù)，由定義域x≤知y=，故y≤.

10.配方法

如果給定一個(gè)復(fù)合函數(shù)，y=f［g（x）］，若g（x）或f（x）可以視為一元二次多項(xiàng)式，則要用配方法求其函數(shù)值域。

例10：求y=x+的值域。

解：y=x+=1-（-1），在定義域x≤內(nèi)，顯然有（-1）≥0，y≤1，函數(shù)值域?yàn)椋?∞，1］。

本文僅從求函數(shù)值域的十種常用方法談起，在不同的文獻(xiàn)中可能會(huì)有與本文有出入的其它不同的方法，但解法大致相同，如構(gòu)造法、極限法、解析法、復(fù)數(shù)換元法、三角代換法、恒等變換法、有理化法等。當(dāng)然，本論文求函數(shù)值域的方法不是一成不變的，應(yīng)在多次解題過(guò)程中綜合并靈活應(yīng)用這幾種方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］董艷梅，吳武琴.求函數(shù)值域的常用方法［J］.昆明冶金高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，1999，15，（2）：19-23.

［2］王英.求函數(shù)值域的技巧方法探討［J］.南都學(xué)壇（自然科學(xué)報(bào)），2001，21，（3）：115-117.

［3］侯劍方.求函數(shù)值域的幾種方法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2002，（3）：28-30.

［4］譚廷經(jīng).求函數(shù)值域的幾種初等方法與常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，1995，（3）：28-30.

［5］張秦.求函數(shù)值域的方法與技巧［J］.榆林高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，1997，7，（4）：46-49.

［6］林如愷，江杰.求函數(shù)值域的幾種方法［J］.樂(lè)山師范高等師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，1999，（3）：100-103.

［7］王慧賢，張莉.求函數(shù)值域的幾種方法［J］.白城師范高等師范專(zhuān)科學(xué)校，2001，15，（4）：40-42.

［8］純剛.求函數(shù)值域的方法與技巧［J］.安順師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)），1996，（4）：53-60.

［9］趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)［M］.北京：科學(xué)出版社，1999：71-75.

篇2

論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無(wú)壓滲流問(wèn)題，自由面是滲流場(chǎng)特有的一個(gè)待定邊界，這使得應(yīng)用有限元法求解滲流場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，較之求解溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力等問(wèn)題更為復(fù)雜。歸納總結(jié)了無(wú)壓滲流分析的各種數(shù)值計(jì)算方法，分析比較了其優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，提出了無(wú)壓滲流數(shù)值分析方法的發(fā)展趨勢(shì)。

1引言

在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結(jié)構(gòu)滲流等等)，都存在著無(wú)壓滲流問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于求解滲流場(chǎng)的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問(wèn)題。求解該問(wèn)題的有限元法以往采用移動(dòng)網(wǎng)格法。雖然取得了許多成功的經(jīng)驗(yàn)，但也表現(xiàn)出方法本身的缺陷。為解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計(jì)算中不變網(wǎng)格，自Neumann于1973年提出用不變網(wǎng)格分析有自由面滲流的Galerkin法以來(lái)，出現(xiàn)了多種固定網(wǎng)格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調(diào)整法、初流量法、虛單元法和虛節(jié)點(diǎn)法等。

2無(wú)壓滲流的數(shù)值分析方法

2.1調(diào)整網(wǎng)格法

調(diào)整網(wǎng)格法先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個(gè)計(jì)算邊界，按照vn=0的邊界條件進(jìn)行分析，得出各結(jié)點(diǎn)水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調(diào)整自由面和滲出點(diǎn)的位置，一般可令自由面的新坐標(biāo)z等于剛才求出的H，然后再求解。

該方法原理簡(jiǎn)單，滲流自由面可以隨著求解滲流場(chǎng)的迭代過(guò)程逐步穩(wěn)定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當(dāng)初始自由面與最終自由面相差較大時(shí)，容易造成迭代中的網(wǎng)格畸形，甚至交錯(cuò)重疊；當(dāng)滲流區(qū)內(nèi)介質(zhì)的滲流系數(shù)不均勻時(shí)，特別是有水平分層介質(zhì)時(shí)，程序處理困難；對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)問(wèn)題，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別和執(zhí)行網(wǎng)格移動(dòng)幾乎是不現(xiàn)實(shí)的。

2.2剩余流量[1]

剩余流量法通過(guò)不斷求解流過(guò)自由面的法向流量（稱(chēng)為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數(shù)方程組，達(dá)到修正全場(chǎng)水頭和調(diào)整新的自由面位置的目的。迭代過(guò)程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過(guò)單元的自由面被單元切割的面積及流過(guò)自由面的法向流速，計(jì)算工作量很大，難以推廣到三維問(wèn)題中。剩余流量法的全部調(diào)整均基于第一次有限元計(jì)算的結(jié)果，因而計(jì)算精度較差。

2.3單元滲透矩陣調(diào)整法[2]

單元滲透矩陣調(diào)整法利用對(duì)滲流場(chǎng)有限元計(jì)算的結(jié)果，根據(jù)單元結(jié)點(diǎn)水頭與結(jié)點(diǎn)位置勢(shì)的比較，把滲流場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)，各區(qū)的滲透系數(shù)給不同的值，通過(guò)不斷調(diào)整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區(qū)的作用，來(lái)確定出真實(shí)的滲流飽和區(qū)及滲流場(chǎng)。

該算法實(shí)際上是把邊界不確定的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了材料非線性問(wèn)題來(lái)考慮。但是，單元滲透矩陣調(diào)整法對(duì)三維而言其計(jì)算效率是很低的，不能真實(shí)反映滲透區(qū)域的透水特性，計(jì)算精度和收斂穩(wěn)定性都受到影響。

2.4初流量法[3]

初流量法利用高斯點(diǎn)的水頭求出結(jié)點(diǎn)的初流量作為求解水頭增量的右端項(xiàng)，避免了求自由面被切割的面積，同時(shí)避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡(jiǎn)化了剩余流量法的計(jì)算工作量。由于初流量法在計(jì)算跨自由面單元的結(jié)點(diǎn)初流量時(shí)，自由面以下的高斯點(diǎn)未予計(jì)算，計(jì)算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩(wěn)定性不好。

2.5虛單元法[4]

虛單元法以上一次有限元計(jì)算的結(jié)點(diǎn)水頭值為基礎(chǔ)，求出自由面與單元邊線的交點(diǎn)，移動(dòng)跨自由面單元的某些結(jié)點(diǎn)，使之落于交點(diǎn)處，自由面將單元分成滲流實(shí)區(qū)和虛區(qū)。滲流虛區(qū)在下一次計(jì)算中退出計(jì)算區(qū)域，隨著滲流計(jì)算區(qū)域向滲流實(shí)區(qū)逼近，結(jié)果也逼近問(wèn)題的真解。該方法對(duì)三維復(fù)雜問(wèn)題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。同時(shí)，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時(shí)，結(jié)點(diǎn)移動(dòng)路徑的確定是比較困難的。

2.6虛節(jié)點(diǎn)法[5]

虛節(jié)點(diǎn)法以上一次有限元分析求得的節(jié)點(diǎn)勢(shì)為基礎(chǔ)，求出自由面和單元節(jié)線的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)確定單元的積分區(qū)域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節(jié)點(diǎn)法無(wú)需移動(dòng)任何節(jié)點(diǎn)，因此不會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格畸形；虛節(jié)點(diǎn)法對(duì)網(wǎng)格不作改動(dòng)，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

此外，無(wú)壓滲流的數(shù)值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無(wú)單元法等。

3無(wú)壓滲流數(shù)值分析方法的比較

調(diào)整網(wǎng)格法計(jì)算原理簡(jiǎn)單，迭代過(guò)程穩(wěn)定而自行形成，迭代過(guò)程收斂，但該算法對(duì)有復(fù)雜夾層和復(fù)雜排水系統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)處理起來(lái)太困難，幾乎不可能實(shí)現(xiàn)；另外對(duì)初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠(yuǎn)，則極易造成單元嚴(yán)重畸變，影響計(jì)算的精度；剩余流量法計(jì)算工作量很大，難以推廣到三維問(wèn)題中。初流量法在剩余流量法的基礎(chǔ)上作了重大改進(jìn)，大大簡(jiǎn)化了剩余流量法的計(jì)算工作量，但是收斂穩(wěn)定性較差，而且由于兩種算法的整個(gè)迭代過(guò)程依賴(lài)于第一次有限元計(jì)算的結(jié)果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調(diào)整法對(duì)跨自由面單元按復(fù)合材料單元處理，復(fù)合材料單元滲透系數(shù)在復(fù)合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數(shù)常不占優(yōu)，因而計(jì)算精度和計(jì)算穩(wěn)定性均受到影響。虛單元法對(duì)三維復(fù)雜問(wèn)題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。虛節(jié)點(diǎn)法具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

結(jié)論

本文歸納總結(jié)了各種無(wú)壓滲流數(shù)值計(jì)算方法的原理及其優(yōu)缺點(diǎn)，得到如下結(jié)論：

傳統(tǒng)的調(diào)整網(wǎng)格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應(yīng)用帶來(lái)諸多不便，因而正在逐漸被固定網(wǎng)格法所取代。具體選擇計(jì)算方法時(shí)，應(yīng)從問(wèn)題的復(fù)雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮?，F(xiàn)有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開(kāi)發(fā)環(huán)境，用戶可以通過(guò)二次開(kāi)發(fā)，來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)壓滲流的數(shù)值分析。

參考文獻(xiàn)

[1]DESAICS.Finiteelementresidualschemesforunconfirmedflow[J].IntNumMethodEng.1976,10(6):1415~1418.

[2]BATHEJN.Transmitmatrixmethodforseepagewithfreesurfaceproblem[J].IntJNumMethEngng,1983,(7):41~53.

[3]張有天,陳平,王鐳.有自由面滲流分析的初流量法[J].水利學(xué)報(bào),1988,(8):18~26.

篇3

從這個(gè)例子中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，不同的定義域可能會(huì)引起函數(shù)值域的改變（即使值域沒(méi)有改變也應(yīng)視為不同的函數(shù)）.更為關(guān)鍵的是，當(dāng)定義域是連續(xù)變化的數(shù)集時(shí)，值域就是連續(xù)變化的數(shù)集，當(dāng)定義域是離散的數(shù)集時(shí)，那么相應(yīng)的值域也就相應(yīng)變成了離散的數(shù)集.這就說(shuō)明，盡管函數(shù)的值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則共同確定的，但值域本身的連續(xù)或離散的特性只是由定義域本身決定.

我們平常要求的函數(shù)的值域大多數(shù)都是定義在連續(xù)數(shù)集上的函數(shù)，以下我們所研究的話題如未作特殊說(shuō)明均基于此.從函數(shù)值域定義可以發(fā)現(xiàn)，要求出所有的函數(shù)值是不現(xiàn)實(shí)的，我們只能求出有限的幾個(gè)，那么究竟要求出幾個(gè)呢，聰明的同學(xué)當(dāng)然想到了，只需求出函數(shù)值中的最大和最小的就可以了.隨之而來(lái)的問(wèn)題是，是不是所有的函數(shù)都有最大和最小值呢，這些最值又是在哪里取到的呢？

要想弄清這點(diǎn)，我們還得從函數(shù)最值的概念說(shuō)起.對(duì)于函數(shù)y=f （x），其定義域?yàn)閤∈D，如果同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的x∈D，均有f （x）≤M；②存在x0∈D滿足f （x0）=M，則稱(chēng)實(shí)數(shù)M為函數(shù)的最大值，最小值的概念只需將條件①中的不等號(hào)調(diào)整為“≥”即可.從形的角度，函數(shù)的最大（小）值就是函數(shù)圖象上最高（低）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo).這里其實(shí)已經(jīng)揭示了函數(shù)值域的一個(gè)求法：圖象法.

當(dāng)然，我們不可能每次都通過(guò)圖象來(lái)解決，而且也不必如此.我們的目標(biāo)是圖象的最高（低）點(diǎn)，而這是由函數(shù)的單調(diào)性決定的.對(duì)于一個(gè)定義在閉區(qū)間上函數(shù)而言，如果它在定義域內(nèi)單調(diào)，那么它的最大（?。┲稻驮趨^(qū)間端點(diǎn)處取得；如果函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)x=x0的左右單調(diào)性發(fā)生改變，該點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，相應(yīng)的函數(shù)值f （x0）稱(chēng)為相應(yīng)的極值，則函數(shù)的最大（?。┲稻驮趨^(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)處取得.特別值得一提的是，如果該區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，那么在該點(diǎn)處取得的極值必為相應(yīng)的最值.

到這里我們就不難明白前面給出的錯(cuò)誤案例中同學(xué)錯(cuò)解的原因了，他知道要去求函數(shù)的最值，但是不清楚函數(shù)的最值并不一定在定義區(qū)間的端點(diǎn)處取得.正確的解答應(yīng)該是：

現(xiàn)在我們應(yīng)當(dāng)清楚，函數(shù)值域的最根本的求法就是單調(diào)性法（圖形求解的數(shù)化）；我們要想跨越“函數(shù)值域求解”這道鴻溝，只需做到下面兩點(diǎn)：①熟悉常見(jiàn)基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、勾形函數(shù)等）的單調(diào)性；②能利用配湊、換元等手法將復(fù)雜的函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).

篇4

隨著電子技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展，無(wú)線通信以及遙測(cè)遙控系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航空、航海等各個(gè)領(lǐng)域中。出?？诩皟?nèi)陸河道作為航海航運(yùn)重要的一部分，其管理維護(hù)方法及管理質(zhì)量對(duì)我國(guó)航運(yùn)業(yè)的影響至關(guān)重要。發(fā)展至今，電子通信產(chǎn)品的可靠性越來(lái)越高，成本越來(lái)越低，這使得航道管理維護(hù)自動(dòng)化、數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)成為可能。GPS(全球定位系統(tǒng))是美國(guó)國(guó)防部于1973年開(kāi)始研制的衛(wèi)星全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，主要為其海陸空三軍服務(wù)。近幾年來(lái)已逐步應(yīng)用于民用設(shè)施及測(cè)繪技術(shù)中，同時(shí)美國(guó)軍方逐步放松對(duì)民用GPS設(shè)備的限制，使得民用GPS達(dá)到了比較高的定位精度。利用GPS對(duì)航道航標(biāo)等設(shè)備進(jìn)行位置遙測(cè)與監(jiān)控是一種比較理想的方法。本文以航標(biāo)監(jiān)控的具體要求為標(biāo)準(zhǔn)，把整個(gè)航道管理區(qū)域內(nèi)需監(jiān)控的目標(biāo)物組成一個(gè)GPS遙測(cè)網(wǎng)，并利用各種濾波方法消除相應(yīng)的誤差，提高了遙測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

1 GPS OEM板與航道GPS遙測(cè)網(wǎng)

1.1 GPS OEM板

GPS OEM板是GPS接收機(jī)中一個(gè)重要的組成部分，它具有成本低、體積小、重量輕、產(chǎn)品種類(lèi)多、性?xún)r(jià)比高等很多優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于定位及導(dǎo)航領(lǐng)域中。它的定位精度已經(jīng)能達(dá)到幾十米，甚至可以達(dá)到10米以?xún)?nèi)的精度。本課題所用到的Thales集團(tuán)導(dǎo)航定位公司的GPS OEM B12就是一款性?xún)r(jià)比很高的產(chǎn)品。

1.2 航道監(jiān)測(cè)

航道是交通網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)重要組成部分，其安全質(zhì)量直接影響著整個(gè)交通系統(tǒng)。以前航道部門(mén)專(zhuān)門(mén)在航道的堤岸、橋頭、故障物旁邊安裝各種航標(biāo)燈作為警戒導(dǎo)航裝置，各種船只可以根據(jù)航標(biāo)燈光及其閃動(dòng)頻率來(lái)確定自己的航向。至于航標(biāo)的維護(hù)，則是航道部門(mén)每隔一定時(shí)間派巡航船只對(duì)各航標(biāo)燈進(jìn)行目測(cè)和實(shí)測(cè)。因?yàn)楹降乐泻綐?biāo)燈比較多，這就使得這種巡航航道的維護(hù)方式操作繁瑣，運(yùn)作維護(hù)成本高，安全質(zhì)量低。

1.3 航道GPS遙測(cè)網(wǎng)

航道中航標(biāo)遙測(cè)網(wǎng)主要是對(duì)水標(biāo)(拋錨在水中的航標(biāo))進(jìn)行遙測(cè)以便對(duì)其位置進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控(其系統(tǒng)原理圖如圖1所示)；而岸標(biāo)(固定在堤岸上的航標(biāo))由于其位置不變所以無(wú)需GPS遙測(cè)。GPS在航標(biāo)遙測(cè)網(wǎng)中的實(shí)際任務(wù)就是實(shí)時(shí)測(cè)量航標(biāo)燈所在位置，并與預(yù)先劃定的位置范圍進(jìn)行比較，如果漂離出所標(biāo)定的范圍，即通過(guò)GSM網(wǎng)發(fā)送警報(bào)信息給監(jiān)控中心，以便于監(jiān)控中心采取相應(yīng)措施。這將就可以排除航標(biāo)燈因船只碰撞、水流沖擊等原因而漂離引起事故。而每個(gè)航道管理區(qū)域內(nèi)有成百個(gè)水標(biāo)，因此在提高安全質(zhì)量的同時(shí)也需考慮成本投入。根據(jù)航道的具體要求，其精度并不需要精確到米級(jí)以下，因此不需要價(jià)格昂貴的高精度GPS接收機(jī)及測(cè)量?jī)x。同時(shí)將GPS OEM板與水標(biāo)進(jìn)行捆綁，可以以相對(duì)較低的成本取得高質(zhì)量的管理效果。本系統(tǒng)使用的是法國(guó)Thales公司生產(chǎn)的B12 GPS OEM板模塊，它具有并行的12個(gè)接收通道(即同時(shí)可以接收12顆定位衛(wèi)星傳送的星歷信息)。

2 誤差分析、數(shù)值處理及控制流程

2.1 誤差分析

GPS測(cè)量的誤差主要包括衛(wèi)星部分、信號(hào)傳播、信號(hào)接收等各個(gè)方面帶來(lái)的誤差，但從性質(zhì)上來(lái)講可以歸納為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分。其中系統(tǒng)誤差主要包括衛(wèi)星的星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及大氣折射的誤差等。隨機(jī)誤差主要包括信號(hào)的多路徑效應(yīng)等。雖然系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差要大些，其消除主要靠接收機(jī)本身[1]，但是它總是有一定的規(guī)律可循的，所以采取一定的措施進(jìn)行處理對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性都是非常重要的。由于水面多路徑效應(yīng)比較嚴(yán)重，所以使用精密相位中心、具厄流圈的測(cè)量天線是消除由于水面環(huán)境所引起誤差的一個(gè)重要方法。

2.2 數(shù)值處理

針對(duì)各種誤差，測(cè)量技術(shù)中已應(yīng)用了各種濾波方法來(lái)消除或減弱各種誤差的影響，例如中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、進(jìn)退遞推濾波法等。通過(guò)大量的測(cè)量試驗(yàn)與觀察分析發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的不同、衛(wèi)星分布狀態(tài)的改變以及天氣的變化，GPS所讀數(shù)據(jù)都有不同曲線方向的飄移，但是其分布狀態(tài)接近于正態(tài)分布，所以采用一些濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)精度的提高至關(guān)重要。以下是系統(tǒng)中所用到的幾種濾波方法。

    中值濾波法：即對(duì)所測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，去掉最大和最小的一個(gè)，取中間值作為測(cè)量值?；谶@種思想，本文在終端控制器上電初始化的時(shí)候連續(xù)測(cè)量n(可調(diào))次經(jīng)緯度數(shù)據(jù)并將它們從小到大進(jìn)行排隊(duì)，去掉最大的m次數(shù)據(jù)和最小的m次數(shù)據(jù)，以中間的n-2m次數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，并存于一個(gè)存儲(chǔ)單元。由于航道遙測(cè)系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求并不高，所以把n盡量取得大些。設(shè)n次所讀數(shù)據(jù)和為Xn，經(jīng)排序后最小m次數(shù)據(jù)和為XmMIN，最大m次數(shù)據(jù)和為XmMAX，則：

Xsum=Xn-XmMIN-XmMAX

把Xsum存于存儲(chǔ)單元作為后續(xù)處理方法的和基準(zhǔn)。 算術(shù)平均濾波法：即采樣一定量的數(shù)據(jù)，然后對(duì)其求平均值作為測(cè)量估計(jì)值，這樣可以使得偏離真值的正負(fù)誤差相消，從而使測(cè)量值更接近真實(shí)值。本課題將前面所取得的n-2m次測(cè)量數(shù)據(jù)作算術(shù)平均，且存于固定的算術(shù)平均值存儲(chǔ)單元，并根據(jù)以后所讀數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。這樣有：

X=(Xswn)/(n-2m);Xi=(Xsumi)/(n-2m).

其中，X是初始化時(shí)所求平均值，作為一個(gè)平均基準(zhǔn)存于存儲(chǔ)單元。Xi是每讀一次數(shù)據(jù)所求平均值，作為位置評(píng)估值應(yīng)用于位置飄移判斷控制中。

    進(jìn)退遞推濾波法：前面兩者都是讀取一定數(shù)據(jù)以后再作后處理，而測(cè)量過(guò)程中必須對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。所以，所測(cè)量經(jīng)緯度的變化趨勢(shì)必須反應(yīng)出來(lái)，以便航標(biāo)因?yàn)橐馔舛鏊o定范圍時(shí)能實(shí)時(shí)向監(jiān)控中心發(fā)送警報(bào)信息，從而進(jìn)行修正。本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)與觀察的結(jié)果，采取進(jìn)一新數(shù)退一平均數(shù)的進(jìn)退遞推濾波方法，即：

Xswni=Xsum_i-1+Xi-1+xi

限幅濾波法：在測(cè)量過(guò)程中，常常會(huì)碰到偏離中值較遠(yuǎn)的粗大誤差。這對(duì)經(jīng)過(guò)前面幾種濾波法處理后的數(shù)據(jù)基準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊，限幅濾波法就是針對(duì)這一思想的。設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)所測(cè)數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)比較后，差值超過(guò)閾值就認(rèn)為是粗大誤差并舍掉。但是本課題中如果航標(biāo)燈因意外而漂出很遠(yuǎn)，就必須能識(shí)別出來(lái)，而不能當(dāng)粗大誤差全部舍掉。所以在控制程序中專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一計(jì)數(shù)器對(duì)舍掉比率進(jìn)行計(jì)數(shù)，如果舍掉比率大于某一值則重新初始化，即重新讀取n-2m次的和基準(zhǔn)及其算術(shù)平均基準(zhǔn)。

圖2、圖3、圖4分別是對(duì)利用Visual Basic6.0開(kāi)發(fā)的數(shù)據(jù)采集與處理程序采集的10小時(shí)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行幾種數(shù)據(jù)處理后的坐標(biāo)示意圖(其中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示經(jīng)、緯度)。從這三個(gè)圖中可以看出，從圖2到圖4，數(shù)據(jù)收斂性依次增強(qiáng)，可見(jiàn)綜合幾種濾波法于數(shù)據(jù)處理中，將大大減少誤差，提高系統(tǒng)精度。

    2.3 控制流程

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【關(guān)鍵字】土層錨桿；錨固體界面；分形特征；分形數(shù)據(jù)

引言

隨著計(jì)算機(jī)功能的不斷強(qiáng)大和電子信息技術(shù)的不斷突破，巖石力學(xué)數(shù)值方法得到了快速的發(fā)展，有限差分法、有限元法、邊界元法、離散元法、塊體元法、無(wú)限元法、流形元法及其混合應(yīng)用等多種數(shù)值方法的出現(xiàn)和應(yīng)用，解決了巖石力學(xué)工程中復(fù)雜的計(jì)算和預(yù)判問(wèn)題，實(shí)際巖土工程設(shè)計(jì)和分析發(fā)生了極大的變化。

雖然數(shù)值方法可以進(jìn)行仿真模擬，但是在實(shí)際工程中，巖體具有非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、天然初始地應(yīng)力影響、地下水影響及復(fù)雜邊界條件處理等諸多復(fù)雜性，巖石力學(xué)數(shù)值方法還在不斷改進(jìn)和完善中。總體來(lái)說(shuō)，巖土工程數(shù)值方法在巖土工程的作用會(huì)越來(lái)越大？，隨著其可靠度的不斷提高，數(shù)值方法將會(huì)起到至關(guān)重要的作用。

1、有限元理論及ANSYS軟件介紹

1.1有限元基本理論

有限單元法出現(xiàn)于40年代，被應(yīng)用機(jī)結(jié)構(gòu)分析，有限元這個(gè)術(shù)語(yǔ)是1956年Turner首先使用的。一般來(lái)說(shuō)，任何能用微分方程描述的物理現(xiàn)象，都能夠通過(guò)變分原理建立的有限元方法來(lái)模擬，所以有限元的應(yīng)用非常廣泛。不但可以解決像荷載―位移問(wèn)題，還可以解決滲流、熱傳導(dǎo)等問(wèn)題。

有限元法的基本思想是用分段逼近的方法， 從力學(xué)分析上講，有限單元法是將連續(xù)體離散，化為一系列不連續(xù)的、在節(jié)點(diǎn)處彼此鄰接的單元體，從而提出一個(gè)在物理上與實(shí)際的系統(tǒng)充分近似的模型。各單元可以有各種不同的力學(xué)形態(tài)，并用有限個(gè)參數(shù)來(lái)描述它的力學(xué)特性，而整個(gè)連續(xù)體的力學(xué)特性，就是這些小單元力學(xué)特性的總和，并由此建立各種物理量的平衡關(guān)系，因而能更正確地模擬巖體的實(shí)際狀態(tài)。

1.2ANSYS軟件簡(jiǎn)介

ANSYS軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析以及多物理場(chǎng)的禍合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算機(jī)結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。ANSYS軟件提供了100種以上的單元類(lèi)型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如PC、SGI、HP、SLTN、DEC、IBM、CRAY等。

2、巷道模型建立

2.1有限元模型的基本假設(shè)

數(shù)值模擬的可靠度在一定程度上取決于所選取的計(jì)算模型。本次的數(shù)值模擬從解決工程實(shí)際問(wèn)題的角度出發(fā)作了一些必要的假設(shè)：

（1）視巖土體為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的力學(xué)介質(zhì)。

（2）不考慮地下水、地溫對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響。

（3）因礦體埋深比較大，忽略地表地形對(duì)采場(chǎng)圍巖應(yīng)力分布的影響。

2.2本構(gòu)模型及力學(xué)參數(shù)選擇

巖石、混凝土和土壤等材料都屬于顆粒狀材料，此類(lèi)材料受壓屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于受拉屈服強(qiáng)度，且材料受剪時(shí)，顆粒會(huì)膨脹。描述這類(lèi)材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)，采用了Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則，使用 Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則的材料簡(jiǎn)稱(chēng)為 DP 材料。其流動(dòng)準(zhǔn)則既可以使用相關(guān)流動(dòng)準(zhǔn)則，也可以使用不相關(guān)流動(dòng)準(zhǔn)則，其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變，因此沒(méi)有強(qiáng)化準(zhǔn)則，然而其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力（靜水壓力）的增加而相應(yīng)增加，其塑被假定為理想彈塑性。

2.3幾何模型及單元?jiǎng)澐?/p>

巷道模型采取1：1尺寸模擬。建立了直墻拱形斷面。一般來(lái)講，對(duì)于大范圍的模擬分析，其模擬范圍取到所考察對(duì)象的3倍即可滿足要求，因此初步確定模型計(jì)算的邊界如下：巷道周?chē)∵吔缟舷聻?倍洞徑，左右為5倍洞徑。

2.4巷道穩(wěn)定性研究過(guò)程

。運(yùn)用控制變量的方法，對(duì)不同水平不同因素作用下，對(duì)表征量的變化和分布特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析。

（1）首先在錨桿預(yù)應(yīng)力同為30MPa，垂直壓力為20MPa時(shí)，比較側(cè)壓力系數(shù)對(duì)支護(hù)的影響，側(cè)壓力系數(shù)為0.8，1，1.2分析不同側(cè)壓力系數(shù)下巷道支護(hù)的應(yīng)力，應(yīng)變情況。

（2）側(cè)壓力系數(shù)均為1.2，錨桿預(yù)應(yīng)力同為30MPa，垂直壓力為10MPa，20MPa時(shí)研究垂直壓力對(duì)巷道支護(hù)的影響。

（3）側(cè)壓力系數(shù)同為1，垂直壓力同為20MPa，有無(wú)預(yù)應(yīng)力，研究預(yù)應(yīng)力對(duì)支護(hù)的影響，分析襯砌軸力，彎矩的情況得出相應(yīng)的結(jié)論。

（4）側(cè)壓力系數(shù)均為1，錨桿預(yù)應(yīng)力同為30MPa，垂直壓力為20MPa，對(duì)有無(wú)反底拱研究。研究增加反底拱后支護(hù)的軸力，彎矩，分析研究反底拱對(duì)支護(hù)的作用。同時(shí)分析研究直墻拱和矩形兩種斷面，分析研究反底拱對(duì)不同斷面形式影響的大小。

最后得出：增加反底拱與沒(méi)有反底拱有很大區(qū)別，增加了反底拱之后，兩幫的彎矩減小，等效應(yīng)力也減小，兩幫通過(guò)反底拱將力傳遞，有效避免了兩幫的破壞。增加反底拱之后，兩幫錨桿的拉力減小。因此增加反底拱我們可以適當(dāng)減少錨桿數(shù)量。

（1）通過(guò)對(duì)塑性應(yīng)變圖的研究發(fā)現(xiàn)，支護(hù)要重點(diǎn)控制頂板及兩幫圍巖塑性區(qū)的擴(kuò)展，加大錨桿錨索的預(yù)緊力，以及加密布置錨桿。

（2）通過(guò)應(yīng)力云圖比較發(fā)現(xiàn)，底板底角出會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，為了防止底臌現(xiàn)象的發(fā)生采取巷道底部錨桿向下傾斜一定角度的支護(hù)措施進(jìn)行巷道支護(hù)。

3、結(jié)論

隨著實(shí)驗(yàn)手段的不斷提高和新型實(shí)驗(yàn)儀器的不斷面世，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集越來(lái)越準(zhǔn)確，克服了數(shù)值模擬中參數(shù)難確定的難題，模擬時(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確性直接提高模擬的準(zhǔn)確度。數(shù)值模擬軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用也在不斷突破，如FLACK的二次開(kāi)發(fā)等，使模擬的實(shí)用性越來(lái)越強(qiáng)。上述因素決定了數(shù)值方法在巖土工程中的作用會(huì)越來(lái)越重要。

參考文獻(xiàn)（References）：

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關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)數(shù)值分析；有限元法；橋梁工程

中圖分類(lèi)號(hào)： TU997 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：

1 前言

對(duì)于大多數(shù)的工程技術(shù)問(wèn)題，由于物體的幾何形狀較復(fù)雜或者問(wèn)題的某些非線性特征，很少能得到解析解。因此，在人們廣泛吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，提出了第二種途徑，用計(jì)算機(jī)來(lái)得到滿足工程要求的數(shù)值解，即數(shù)值模擬技術(shù) [1]。

2結(jié)構(gòu)分析方法

計(jì)算方法是用微分方程的數(shù)值解法對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算的方法。在結(jié)構(gòu)分析中力學(xué)問(wèn)題的解法主要有三類(lèi)，即解析法、半解析法和數(shù)值解法[2]。

2.1解析法

根據(jù)力學(xué)原理，建立微分方程，求解邊值問(wèn)題，得到問(wèn)題的解析解。

彈性力學(xué)平面問(wèn)題的求解：2個(gè)平衡方程、3個(gè)幾何方程、3個(gè)物理方程在具體的邊界條件（位移、荷載）下偏微分方程組的數(shù)學(xué)求解過(guò)程。

2.2半解析法

在數(shù)值分析方法中采用與引入部分解析解或解析函數(shù)，得到問(wèn)題的近似解。

將解析與數(shù)值方法相結(jié)合的方法稱(chēng)為半解析法。它既克服了純解析的理論分析在數(shù)學(xué)上的困難及應(yīng)用的局限性，又大大降低了基于全離散原理的純數(shù)值方法的計(jì)算工作量。

2.3數(shù)值分析方法

在結(jié)構(gòu)分析中使用的數(shù)值方法很多，其中以有限元法使用最廣，此外，還有差分法、變分法、加權(quán)余量法及邊界元法等。這些方法都是將求解微分方程的問(wèn)題化為求解代數(shù)方程的問(wèn)題，進(jìn)而求出未知函數(shù)（結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力、應(yīng)力等）的數(shù)值解，在橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)值分析中發(fā)揮了重要的作用。

（1）有限差分法

有限差分法(Finite Difference Method)的基本思想是將求解區(qū)域劃分為網(wǎng)絡(luò)，然后在網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相應(yīng)的定解條件的近似解 [1]。

（2）加權(quán)殘值法

加權(quán)殘值法[3]（Weighted Residuals Method）是將微分方程化為加權(quán)積分形式，求近似解。加權(quán)殘數(shù)法具有原理統(tǒng)一、方法簡(jiǎn)便、靈活多樣、工作量小、程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短、計(jì)算速度快、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)。

（3）有限元法

有限元法(Finite Element Method)是計(jì)算力學(xué)的重要分支，是一種將連續(xù)體離散化以求解各種力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法。1960年，Clough R W首先使用了“有限元”這一名稱(chēng)[2]。這種方法將微分方程問(wèn)題化為能量極值問(wèn)題，并采用分片插值，求近似解。

（4）邊界元法

邊界元法化微分方程為邊界積分方程，使用類(lèi)似于有限元法的離散技術(shù)來(lái)離散邊界。離散化所引起的誤差僅來(lái)源于邊界，因之提高了計(jì)算精度。依靠邊界節(jié)點(diǎn)上算得的量，即可計(jì)算區(qū)域內(nèi)的有關(guān)物理量，從而減少了準(zhǔn)備工作量及計(jì)算量。

（5）無(wú)網(wǎng)格法

無(wú)網(wǎng)格法[4]從本質(zhì)上說(shuō)都是基于變分原理或加權(quán)殘值法，由于它采用的形函數(shù)以移動(dòng)最小二乘的方式來(lái)擬合真實(shí)解，因此比有限元方法具有更高的精確度，其解的收斂性往往取決于權(quán)函數(shù)的構(gòu)造形式。

3 有限元分析方法

有限元法是分析綜合法的一種應(yīng)用，先將結(jié)構(gòu)分解為單元，再將單元合成結(jié)構(gòu)，在一分一合中求得結(jié)構(gòu)問(wèn)題的解。由剛架計(jì)算的矩陣位移法演變而來(lái)，由剛架分析移植到彈性力學(xué)，矩陣位移法就變成了有限元法。能量變分法是有限元法的基礎(chǔ)[2]。

3.1有限元法的步驟

對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，有限元求解法的基本步驟是相同的， 只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為：

（1）結(jié)構(gòu)的離散化；

（2）選擇位移模式；

（3）分析單元的力學(xué)特性；

（4）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程；

（5）求解未知結(jié)點(diǎn)位移；

（6）計(jì)算單元應(yīng)力及所需要的結(jié)果利用已求出的結(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算各單元應(yīng)力，加以整理得出所要求的結(jié)果。

3.2橋梁結(jié)構(gòu)有限元法

有限元法是一種結(jié)構(gòu)分析的通用方法，有限元法將連續(xù)體分成有限個(gè)單元，互相由結(jié)點(diǎn)連結(jié)的理想的結(jié)點(diǎn)體系。先進(jìn)行單元分析，用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)力，然后將單元再結(jié)合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，建立整體平衡方程，由此得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)一步可求得荷載效應(yīng)。

3.2.1簡(jiǎn)化模型的選擇

僅計(jì)算恒、活載作用下總體結(jié)構(gòu)內(nèi)力，可選用平面桿系模式。計(jì)算空間荷載(風(fēng)載、地震荷載、局部溫差等)作用下的靜力響應(yīng)，一般選用空間桿系模式。 計(jì)算全橋構(gòu)件的應(yīng)力分布特性，可選用空間板殼、塊體和梁?jiǎn)卧慕M合模式。研究結(jié)構(gòu)殊部件的應(yīng)力集中現(xiàn)象，可進(jìn)行局部應(yīng)力有限元分析。選取力學(xué)模式要力求簡(jiǎn)單、合理，并能抓住主要矛盾。

3.2.2結(jié)構(gòu)離散原則

對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)和單元的劃分應(yīng)遵循以下原則：

(1) 結(jié)構(gòu)的定位點(diǎn)應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)；

(2) 按照施工過(guò)程，分階段施工的結(jié)構(gòu)自然分塊點(diǎn)應(yīng)該設(shè)置節(jié)點(diǎn)；

(3) 截面突變處應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)；

(4) 對(duì)較長(zhǎng)的自然分塊，應(yīng)該適當(dāng)細(xì)分；

(5) 斜拉索、主纜、吊桿、預(yù)應(yīng)力索端點(diǎn)截面一般應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)；

(6) 控制截面內(nèi)力、位移所在位置處應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)；

(7) 永久支承和臨時(shí)支承部位應(yīng)設(shè)置節(jié)點(diǎn)。

3.2.3材料截面和特性模擬

材料特性模擬包括：彈性模量、泊松比、材料容重、溫度線膨脹系數(shù)和材料本構(gòu)關(guān)系（非線性分析）。

截面特性分為梁?jiǎn)卧?、板殼單元和?shí)體單元的模擬：

梁?jiǎn)卧卸x的截面特性包括：面積、抗彎慣性矩、抗扭慣性矩、截面抵抗矩、剪切面積、截面形心、截面形心距上下緣（左右腹板）距離、剪切中心和扭轉(zhuǎn)中心。板殼單元只需定義單元厚度，而實(shí)體單元?jiǎng)t不需要定義。

 非線性分析中如果使用實(shí)體單元，一般采用試驗(yàn)驗(yàn)證的材料本構(gòu)關(guān)系。而對(duì)梁-柱單元，就必須首先通過(guò)試驗(yàn)或詳盡的理論分析來(lái)得到構(gòu)件性能，才能用簡(jiǎn)化的非彈性模型模擬預(yù)期的構(gòu)件行為。

3.2.4邊界條件模擬

邊界條件分為力的邊界條件和位移邊界條件。對(duì)于從整體結(jié)構(gòu)中取出的局部模型，其力的邊界條件是指截開(kāi)斷面處的內(nèi)力或應(yīng)力。而且要考慮結(jié)構(gòu)其余部分的影響。對(duì)于桿系單元模型，內(nèi)力是以集中力的形式作用的，而對(duì)于采用塊體或板殼單元的空間模型，應(yīng)將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為等效均布力作用在截面上。

3.2.5荷載模擬

各種恒載、使用荷載可由一系列施加在結(jié)構(gòu)模型上的靜力荷載工況來(lái)模擬。施工荷載可用相當(dāng)?shù)募辛蚍植己奢d來(lái)模擬。汽車(chē)荷載要先計(jì)算影響線，找出最不利加載位置，然后按規(guī)定的車(chē)距和軸距加適當(dāng)?shù)募辛虻刃Х植己奢d。靜風(fēng)荷載是一般計(jì)算時(shí)可根據(jù)橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范簡(jiǎn)化成等效靜分布荷載施加于結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。船撞和流冰荷載按靜力考慮時(shí)也是用相應(yīng)的等代荷載來(lái)計(jì)算。

4結(jié)語(yǔ)

結(jié)構(gòu)分析中力學(xué)問(wèn)題的解法主要有三類(lèi)，即解析法、半解析法和數(shù)值解法，對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單、受力明確、邊界條件單一的結(jié)構(gòu)可采用解析法求解或半解析法求解。隨著有限單元法的推廣應(yīng)用，對(duì)于橋梁這種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，就需要應(yīng)用有限元法及相應(yīng)的軟件進(jìn)行分析計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

[1] G.R. 布查南. 有限元分析[M]. 北京： 科學(xué)出版社，2002

[2] 龍馭球，龍志飛，岑松. 新型有限元論[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004

[3] 樊素英，李忠獻(xiàn). 橋梁結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識(shí)別的雙單元子結(jié)構(gòu)法[J]. 工程力學(xué),2007,(6)

篇7

關(guān)鍵詞:汽車(chē)覆蓋件;數(shù)值模擬;有限元;沖壓成形

中圖分類(lèi)號(hào):TG386文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1009-2374 (2010)21-0042-02

汽車(chē)覆蓋件一般由鋼板沖壓而成,沖壓成形是一種非常復(fù)雜的力學(xué)過(guò)程,用傳統(tǒng)方法很難求解。近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)、圖形學(xué)技術(shù)、人工智能技術(shù)、板料塑性變形理論和數(shù)值計(jì)算方法等的發(fā)展,以及與傳統(tǒng)的工藝/模具設(shè)計(jì)技術(shù)的交叉集成開(kāi)創(chuàng)了利用CAD/CAM/CAPP技術(shù)和CAE數(shù)值模擬分析技術(shù)進(jìn)行覆蓋件成型工藝設(shè)計(jì)的新領(lǐng)域。板料沖壓過(guò)程的計(jì)算機(jī)分析與仿真技術(shù)已能在工程實(shí)際中幫助解決傳統(tǒng)方法難以解決的模具設(shè)計(jì)和沖壓工藝設(shè)計(jì)難題,如計(jì)算金屬的流動(dòng)、應(yīng)力應(yīng)變、板厚、模具受力、殘余應(yīng)力等,預(yù)測(cè)可能的缺陷及失效形式,如起皺、破裂、回彈等。在汽車(chē)覆蓋件的設(shè)計(jì)中采用數(shù)值模擬技術(shù)能從設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各種工藝參數(shù)對(duì)成形過(guò)程的影響,進(jìn)而優(yōu)化工藝參數(shù)和模具結(jié)構(gòu),縮短模具的設(shè)計(jì)制造周期,降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本,提高模具和沖壓件產(chǎn)品質(zhì)量。

1沖壓成形數(shù)值模擬理論

板料成形過(guò)程及特點(diǎn)決定了其成形是涉及幾何非線性、材料非線性和邊界條件非線性的彈塑性大變形力學(xué)問(wèn)題,如果用傳統(tǒng)的理論分析方法來(lái)分析成形過(guò)程是不可能的,甚至根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。長(zhǎng)期以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)板料成形性能、成形過(guò)程中應(yīng)力、應(yīng)變分布的研究基本建立在實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上。隨著有限元數(shù)值模擬理論技術(shù)的發(fā)展,人們開(kāi)始把眼光轉(zhuǎn)移到其在汽車(chē)覆蓋件沖壓成形的應(yīng)用上來(lái)。經(jīng)過(guò)多年的研究,板料成形有限元技術(shù)在材料本構(gòu)關(guān)系、單元技術(shù)、接觸算法、求解格式等方面得到了發(fā)展。

1.1本構(gòu)關(guān)系

目前在汽車(chē)覆蓋件沖壓過(guò)程進(jìn)行分析中,凸模、凹模及壓邊圈在沖壓過(guò)程中的變形小,通常采用剛體材料模型,而對(duì)于板料大多采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系,對(duì)于不同的金屬有不同的彈塑性模型可以選擇。

建立彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型首先要解決復(fù)雜受力情況下屈服狀態(tài)以及屈服后的塑性流動(dòng),解決復(fù)雜受力情況下屈服狀態(tài)就要建立屈服準(zhǔn)則。沖壓成形領(lǐng)域中經(jīng)常采用的屈服準(zhǔn)則有:von Mises屈服準(zhǔn)則、Hill屈服準(zhǔn)則以及3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則。在早期的沖壓分析中,板料被假設(shè)為各向同性材料,因此經(jīng)常采用von Mises屈服準(zhǔn)則,后來(lái)隨著有限元的發(fā)展,研究人員證明板料是各向異性的。Hill提出了用二次函數(shù)來(lái)描述正交各向異性材料的塑,即Hill屈服準(zhǔn)則。但Hill屈服準(zhǔn)則卻無(wú)法正確分析分析多晶體塑性材料,因此人們進(jìn)一步研究建立了許多屈服函數(shù)和屈服準(zhǔn)則來(lái)描述多晶體塑性材料。例如Barlat等人提出了一種形式化的方法來(lái)描述多晶體材料的屈服準(zhǔn)則。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析表明:當(dāng)厚向異性系數(shù)r較小時(shí),使用Hill屈服準(zhǔn)則建立的材料模型,計(jì)算結(jié)果誤差很大,甚至大于使用von Mises屈服準(zhǔn)則的材料模型。而采用3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則進(jìn)行分析時(shí),則能夠得到滿意的結(jié)果。當(dāng)厚向異性系數(shù)r較大時(shí),則Hill準(zhǔn)則和3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則都能獲得正確的結(jié)果。3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則的結(jié)果要優(yōu)于Hill準(zhǔn)則,vonMises屈服準(zhǔn)則結(jié)果最差。因此在汽車(chē)覆蓋件沖壓成形分析中3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則是最常用的材料模型。

1.2單元技術(shù)

用于沖壓成形有限元分析的單元有三種:基于薄膜理論的薄膜單元、基于板殼理論的殼單元和基于連續(xù)介質(zhì)理論的實(shí)體單元。薄膜單元格式簡(jiǎn)單,但忽略了彎曲效應(yīng),因而只適用于分析脹形等彎曲效應(yīng)不明顯的成形過(guò)程。在薄板殼的成形分析中,又因?yàn)楸∧だ碚撌嵌S理論,因此薄膜單元只適合二維成形問(wèn)題分析。實(shí)體單元雖然考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng),但由于計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng),除非板料厚度非常大的情況下,一般在汽車(chē)覆蓋件成形分析中不采用實(shí)體單元。基于板殼理論的殼單元不僅考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng),而且板殼單元是處理薄板三維變形的工具。因此,在汽車(chē)覆蓋件成形分析中常采用殼單元。

對(duì)于薄殼單元,人們提出采用Kirchhoff理論和Mindlin理論其應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化。Kirchhoff理論需要構(gòu)造C1連續(xù)性插值函數(shù),在三維分析中構(gòu)造C1連續(xù)性插值函數(shù)是非常困難的,構(gòu)造的殼單元效率也很低,因此在沖壓成形分析中不采用基于Kirchhoff理論的C1型殼單元。Mindlin理論采用位移和轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立插值的方法,從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。近年來(lái)人們開(kāi)發(fā)了很多種基于Mindlin理論的殼單元,例如BT殼單元,由于其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算效率高,因此常用來(lái)建立汽車(chē)覆蓋件成形分析中板料的有限元模型。

1.3接觸算法

板料變形時(shí),接觸發(fā)生的時(shí)間和位置隨著接觸體的變形而改變,用有限元處理接觸問(wèn)題時(shí)必須建立正確的接觸問(wèn)題模型。接觸界面的處理實(shí)際上找出所有接觸對(duì)及狀態(tài),然后計(jì)算每個(gè)接觸對(duì)的作用力。前者需要解決的是接觸點(diǎn)、接觸區(qū)域的搜索及接觸狀態(tài),后者需要解決的是接觸區(qū)域間法向接觸力和切向摩擦力的計(jì)算。在進(jìn)行有限元分析時(shí)尋找接觸對(duì)的方法通常采用增量搜尋或桶式分類(lèi)搜尋。接觸力的計(jì)算主要應(yīng)用的是罰函數(shù)法,切向摩擦力的計(jì)算采用修正的庫(kù)侖摩擦定律。

2數(shù)值模擬軟件

經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,利用沖壓成形模擬技術(shù)和相關(guān)理論,人們已經(jīng)可以對(duì)部分板材沖壓加工過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確模擬,并且人們開(kāi)發(fā)了許多商業(yè)軟件應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中,通常軟件的開(kāi)發(fā)往往基于不同的原理,不同的軟件反映了沖壓成形分析中有限元方法的差異,例如按變形原理可以分為基于剛塑性變形的SHEET-3軟件和基于彈塑性變形的Auto-Form、PAM-Stamp和Dyna-Form軟件,按求解格式又可以分為基于靜力隱式格式的Auto-Form軟件和基于動(dòng)力顯式格式的PAM-Stamp和Dyna-Form軟件。雖然基于不同的原理,但實(shí)踐表明利用這些軟件對(duì)板料成形過(guò)程進(jìn)行模擬從而指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的方法是切實(shí)可行的。

但是由于汽車(chē)覆蓋件本身的復(fù)雜性,覆蓋件沖壓成形的影響因素極其復(fù)雜,覆蓋件沖壓成形涉及的領(lǐng)域極廣,所以對(duì)汽車(chē)覆蓋件沖壓成形問(wèn)題的研究依然存在許多問(wèn)題,例如仿真建模的合理性和準(zhǔn)確性;材料屈服模型;計(jì)算效率和計(jì)算精度問(wèn)題;回彈問(wèn)題等。這些問(wèn)題涉及復(fù)雜覆蓋件成形模擬的關(guān)鍵部分,因此它的解決定會(huì)使汽車(chē)覆蓋件成形的數(shù)值模擬產(chǎn)生質(zhì)的飛躍,因此也成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。

3結(jié)論

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展,有限元數(shù)值模擬技術(shù)在汽車(chē)覆蓋件成形工業(yè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。利用它可以指導(dǎo)實(shí)際的沖壓成形過(guò)程,可以實(shí)現(xiàn)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期短、質(zhì)量高、低成本的目標(biāo)。目前板料數(shù)值成形技術(shù)在汽車(chē)覆蓋件制造領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,經(jīng)比較和分析表明采用3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則,單元類(lèi)型為BT殼單元和求解格式為動(dòng)力顯式格式的有限元方法更適于汽車(chē)覆蓋件沖壓?jiǎn)栴}的分析。

參考文獻(xiàn)

[1] 危熠平,王健,雷君相.汽車(chē)覆蓋件沖壓模具仿真設(shè)計(jì)[J].模具工業(yè),2005,(10).

[2] 代洪慶,劉曉晶,閆巍,劉江濤.汽車(chē)覆蓋件沖壓成型的計(jì)算機(jī)仿真[J].機(jī)械工程師,2006,(5).

[3] 林忠欽.車(chē)身覆蓋件沖壓成形仿真[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[4] 王勖成,邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

篇8

關(guān)鍵詞:軟土;地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu);振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn);數(shù)值計(jì)算方法

1 引言

神戶地震和歷史上發(fā)生的大震一再表明，對(duì)軟土地基中的地鐵車(chē)站等地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)開(kāi)展研究有重要的意義。對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計(jì)算，迄今已提出多種算法[1]，然而由于對(duì)其涉及的各類(lèi)復(fù)雜因素的影響尚認(rèn)識(shí)不足，不同的計(jì)算方法或模型得出的結(jié)果存在很大的差異，且很難鑒別各自的合理性。本文建立軟土地鐵車(chē)站地震響應(yīng)的分析理論與計(jì)算方法，并通過(guò)對(duì)模型試驗(yàn)進(jìn)行擬合分析驗(yàn)證了所建立的車(chē)站結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算方法的正確性和合理性，以便工程設(shè)計(jì)實(shí)踐參考。

2 軟土地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

軟土地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)分自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)、典型地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)和地鐵車(chē)站接頭結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)等三種。試驗(yàn)開(kāi)展過(guò)程中遇到的技術(shù)難題包括對(duì)地鐵車(chē)站縱向長(zhǎng)度的模擬，場(chǎng)地土的動(dòng)力特性與地震響應(yīng)的模擬，模型箱的構(gòu)造與邊界效應(yīng)的模擬，以及量測(cè)元件設(shè)置位置的優(yōu)選等。筆者對(duì)這些技術(shù)難題逐一進(jìn)行了研究，并都提出了行之有效的解決方法， 使試驗(yàn)取得了可靠的數(shù)據(jù)[2][3]。

試驗(yàn)過(guò)程中，首先進(jìn)行了自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，用以模擬自由場(chǎng)地土層的地震反應(yīng)，據(jù)以獲得模型箱內(nèi)不同位置處的土的加速度響應(yīng)，確定“邊界效應(yīng)”的影響程度和鑒別模型箱構(gòu)造的合理性;然后通過(guò)典型地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)了解地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)與同作用時(shí)地震動(dòng)反應(yīng)的規(guī)律與特征，為建立地鐵車(chē)站地震響應(yīng)的分析理論和計(jì)算方法提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)記錄了在不同荷載級(jí)別的EI-Centro波、上海人工波和正弦波激振下，加速度測(cè)點(diǎn)傳感器的反應(yīng);由動(dòng)土壓力傳感器，得到了各測(cè)點(diǎn)在不同加載工況下的動(dòng)土壓力反應(yīng)時(shí)程;根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件上布置的應(yīng)變片，測(cè)得了構(gòu)件應(yīng)變的變化。

3 軟土地鐵車(chē)站計(jì)算方法

將自由場(chǎng)土體簡(jiǎn)化為多自由度體系，其動(dòng)力平衡方程可表示為:

[M]{ü}+[C]{u}+[K]{u}={f}

(1)

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關(guān)鍵詞：纖維增強(qiáng)混凝土；聯(lián)肢剪力墻；低周反復(fù)荷載；抗震性能；剛度；延性

中圖分類(lèi)號(hào)：TU973.16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764（2012）04-0072-08

Numerical Simulations and Design Method of Coupled Wall System with FRC Coupling Beams

CHE Jialing, LIANG Xingwen, DANG Zheng，DENG Mingke

(Xian University of Architecture and Technology, Xian 710055, P. R. China)

Abstract:Using the software, ABAQUS, accurate simulations of seismic behavior of 2 coupled wall specimens and 2 cantilever structure wall specimens using high performance fiber reinforced concrete (FRC) in plastic hinge under quasi-static cyclic loading were carried out. The analysis model proves to be effective with the accordance between results of computation and experiment, then it can be used to analyze the seismic behavior of coupled wall system with FRC coupling beams. By using the verified numerical model, the ability of FRC coupling beams instead of RC coupling beams to provide acceptable performance was discussed. In addition, the impact of coupling ratio on seismic behavior of coupled walls was studied. The results show that coupled walls in which FRC coupling beams are used instead of traditional RC beams have good energy dissipation and ductility, and its initial stiffness is increased and stiffness degradation is slow. And as the coupling ratio of coupled wall structures increases, the stiffness and strength increase. But if the coupling ratio is too large, the ductility and energy dissipation capacity will be significantly reduced.

Key words:high performance fiber reinforced concrete (FRC); coupled wall; pseudo-static; seismic behavior; stiffness; ductility



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關(guān)鍵詞：實(shí)例 提綱挈領(lǐng) 由淺入深 溫故知新 聯(lián)系實(shí)際

引言

近十多年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，工程地質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值模擬理論和方法迅速發(fā)展，有限單元法、有限差分法、邊界單元法、離散單元法及非連續(xù)變形分析法等工程地質(zhì)常用的數(shù)值模擬方法不斷成熟和完善，被廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，如工程地質(zhì)的結(jié)構(gòu)計(jì)算、邊坡（滑坡）穩(wěn)定性及加固、隧道的開(kāi)挖及加固、地基基礎(chǔ)的變形分析、大壩穩(wěn)定性分析、路基沉降及變形及基坑支護(hù)工程等等。這也對(duì)從事工程地質(zhì)專(zhuān)業(yè)的技術(shù)人員提出了更高的要求。因此，掌握常用工程地質(zhì)數(shù)值方法的基本原理、應(yīng)用條件與使用方法是非常重要的。

一、課程的特點(diǎn)

《工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法》是我校工程地質(zhì)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生的一門(mén)專(zhuān)業(yè)選修課，該課程把專(zhuān)業(yè)理論、力學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，以解決冗繁的數(shù)值運(yùn)算問(wèn)題，以彈塑性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、線性代數(shù)及數(shù)值分析等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言為手段，以計(jì)算機(jī)為解題工具，來(lái)求解處于一定地質(zhì)環(huán)境條件下的地質(zhì)體的應(yīng)力、應(yīng)變及位移的分布規(guī)律。就有限單元方法來(lái)講，其主要內(nèi)容包括形函數(shù)矩陣的建立、應(yīng)變函數(shù)矩陣和應(yīng)力函數(shù)矩陣的建立、單元?jiǎng)偠染仃嚨慕ⅰ⒖傮w剛度矩陣的形成與修正、等效節(jié)點(diǎn)荷載移置、矩陣的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、大型線性代數(shù)方程組的解法、高斯求積公式等。

本課程有三個(gè)特點(diǎn)。一是公式及矩陣計(jì)算冗長(zhǎng)，特別是單元?jiǎng)偠染仃?、總體剛度矩陣的形成以及大型線性代數(shù)方程組的求解需要大量的推導(dǎo)過(guò)程；二是涉及到的內(nèi)容不容易理解，如單元?jiǎng)偠染仃囆纬蛇^(guò)程中的虛功原理及高斯求積公式；三是選修課學(xué)時(shí)少，內(nèi)容較多，每節(jié)課都在講新內(nèi)容，學(xué)生則經(jīng)常處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的地位，學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性、主動(dòng)性及靈活性得不到充分發(fā)揮，容易產(chǎn)生思維上的疲勞。

二、教學(xué)方法與技巧探討

為了提高教學(xué)效果，在教學(xué)過(guò)程中，從教學(xué)方法、技巧與形式等方面作了一系列的改進(jìn)，取得了較好的效果。

1. 豐富實(shí)例，提高興趣

在本科教學(xué)及實(shí)踐階段，學(xué)生很少接觸工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法，根本不知道數(shù)值模擬的作用及其在工程地質(zhì)中的應(yīng)用情況，大部分同學(xué)僅僅是因?yàn)檎n程名稱(chēng)比較新穎才選這門(mén)課。但是實(shí)際情況是這門(mén)課對(duì)于本科生而言是比較難學(xué)的，要面臨很多復(fù)雜公式的推導(dǎo)。為了避免“乘興而來(lái)，敗興而歸”的局面，更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在緒論的講解中就運(yùn)用大量的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，如在講解數(shù)值模擬常用方法時(shí)，以離散單元法模擬地下洞室垮塌的過(guò)程為實(shí)例，以快速拉格朗日分析法模擬隧道加固效果為實(shí)例，以非連續(xù)變形分析法模擬滑坡失穩(wěn)及運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程為實(shí)例，尤其是講解有限單元法時(shí)，分別列舉了該方法在滑坡穩(wěn)定性分析、基坑位移分析、地基的沉降分析、大壩穩(wěn)定性分析及隧道開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變分析的實(shí)例，使學(xué)生首次清楚地了解數(shù)值模擬在工程地質(zhì)領(lǐng)域中所起的重大作用，首次從數(shù)值模擬結(jié)果中分析出對(duì)工程實(shí)踐有用的信息，首次認(rèn)識(shí)到今后所從事的科研生產(chǎn)工作與數(shù)值模擬方法的密切聯(lián)系。這些實(shí)例以其多樣化的信息作用于學(xué)生的頭腦，在吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)積極性方面起到了至關(guān)重要的作用。

2. 提綱挈領(lǐng)，把握全局

本門(mén)課程講解的重點(diǎn)是有限單元方法，有限單元法的公式推導(dǎo)復(fù)雜，虛功原理及高斯求積公式等理論較為抽象，為了使學(xué)生學(xué)習(xí)思路明確，在講課的過(guò)程中，應(yīng)注重通過(guò)框圖和提綱的形式展示本門(mén)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重分析局部?jī)?nèi)容和整體內(nèi)容的關(guān)系。

課程教學(xué)的講解包括兩部分內(nèi)容，第一部分是理論教學(xué)，主要講解有限單元方法解題過(guò)程中所用到的相關(guān)理論，第二部分是實(shí)踐教學(xué)，主要講解有限單元方法前處理和后處理數(shù)據(jù)的輸入及輸出、前處理中網(wǎng)格圖件的可視化及后處理中位移、應(yīng)力及單元狀態(tài)的可視化。這些內(nèi)容的聯(lián)系是非常緊密的，前處理程序生成的網(wǎng)格信息（包括節(jié)點(diǎn)位置和單元與節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）是主分析程序計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，后處理程序必須基于主分析程序生成結(jié)果文件（位移應(yīng)力信息）進(jìn)行圖形處理。這些內(nèi)容通過(guò)框圖的形式把課程教學(xué)的提綱全部展示出來(lái)（圖1），使學(xué)生能夠一目了然地掌握本門(mén)課程的學(xué)習(xí)要點(diǎn)、了解有限單元方法解題思路及解題程序之間的數(shù)據(jù)的傳遞關(guān)系。

主分析程序的結(jié)構(gòu)和計(jì)算理論是課堂教學(xué)的主要部分，主要包括兩部分內(nèi)容，一部分是單元分析，主要講解節(jié)點(diǎn)位移與單元位移、節(jié)點(diǎn)位移與單元應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移與單元應(yīng)變及節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力之間的相互關(guān)系，其間涉及到形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨谋磉_(dá)形式和物理意義；另一部分是整體分析，主要講解單元?jiǎng)偠染仃嚿A疊加成總體剛度矩陣。這些內(nèi)容很多，也很復(fù)雜，需要用到彈性力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)及線性代數(shù)等相關(guān)知識(shí)。在講解時(shí)，把這些內(nèi)容的相關(guān)關(guān)系和求解過(guò)程用框圖的形式表示（圖2），使學(xué)生能夠理清思路，清楚地掌握理論學(xué)習(xí)上的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3. 由淺入深，各個(gè)突破

對(duì)于從沒(méi)有接觸到數(shù)值模擬方法的本科生來(lái)說(shuō)，有限單元法的基本原理和步驟以及虛功原理是很復(fù)雜，也是最難懂的。直接講解平面問(wèn)題的有限單元方法時(shí)，絕大部分學(xué)生聽(tīng)不明白，如果連續(xù)幾次課都不明白，學(xué)生就會(huì)完全喪失繼續(xù)學(xué)下去的興趣。面對(duì)這一困難，在講解平面問(wèn)題的有限單元方法之前，先從一維桿件有限單元方法入手，選取線性位移模式，詳細(xì)推導(dǎo)形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚰翱傮w剛度矩陣的計(jì)算過(guò)程。通過(guò)最簡(jiǎn)單最淺顯的一維桿件的例子，讓學(xué)生對(duì)有限單元法解題過(guò)程有了深刻的認(rèn)識(shí)，為以后進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的講解奠定了良好的基礎(chǔ)。對(duì)于虛功原理，涉及到實(shí)際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)兩種情況，直接講解變形體的虛功原理，上課效果是非常差的，通過(guò)簡(jiǎn)單的平衡杠桿這一剛體模式（杠桿中間有支點(diǎn)、杠桿兩端受力保持平衡），從力的平衡和力的作用點(diǎn)位移的關(guān)系兩種絕然不同的狀態(tài)來(lái)闡述實(shí)際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)，從平衡杠桿力矩的平衡和力的作用點(diǎn)位移的關(guān)系來(lái)闡述虛功原理，這種采用由淺入深方式的教學(xué)效果是非常明顯的。

4. 溫故知新，深化理解

高年級(jí)本科生已經(jīng)學(xué)過(guò)彈性力學(xué)、線性代數(shù)及高級(jí)程序語(yǔ)言等基礎(chǔ)課程，有限單元法的原理和求解也是基于這些理論，溫習(xí)這些已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)于理解有限單元方法是至關(guān)重要的。如在講解單元分析前回顧彈性力學(xué)的應(yīng)力張量理論、變形的幾何理論、本構(gòu)關(guān)系理論等理論，在講解形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣及應(yīng)力矩陣前溫習(xí)線性代數(shù)矩陣的運(yùn)算，在求解節(jié)點(diǎn)位移之前溫習(xí)高級(jí)程序語(yǔ)言中大型線性方程組的數(shù)值編程解法及矩陣的存儲(chǔ)方式等。通過(guò)溫故的方式學(xué)生不斷鞏固了已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，而且還能夠綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決新的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生綜合的素質(zhì)的培養(yǎng)有一定的作用。

5. 聯(lián)系實(shí)際，注重應(yīng)用

理論的學(xué)習(xí)固然重要，但將理論用于解決實(shí)際工程問(wèn)題能力的培養(yǎng)也同樣重要，在理論教學(xué)完成后，就進(jìn)入實(shí)踐教學(xué)階段。實(shí)踐教學(xué)階段分演示和上機(jī)實(shí)習(xí)兩個(gè)步驟進(jìn)行。演示階段的主要任務(wù)是針對(duì)具體工程實(shí)例，從單元的離散化、數(shù)據(jù)的輸入、程序的運(yùn)行、結(jié)果的顯示等方面展示有限單元的基本操作；上機(jī)實(shí)習(xí)階段的主要任務(wù)是學(xué)生熟練掌握有限單元方法數(shù)據(jù)輸入和基本操作的基礎(chǔ)上，求解二維的巖石力學(xué)及工程中的巖體穩(wěn)定分析，得出研究區(qū)應(yīng)力和位移的分布規(guī)律，繪制主應(yīng)力等值線圖，并針對(duì)研究區(qū)的破壞狀態(tài)對(duì)其穩(wěn)定性作出評(píng)價(jià)。經(jīng)過(guò)實(shí)踐教學(xué)階段的訓(xùn)練，不斷使學(xué)生鞏固有限單元方法的基本理論，而且引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合起來(lái)、為其以后獨(dú)立從事科研工作奠定初步的基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

教學(xué)過(guò)程是一個(gè)在求索中不斷進(jìn)步和完善的過(guò)程，教學(xué)需要根據(jù)課程的特點(diǎn)采用一定的教學(xué)方法和手段。在《工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法》課程的教學(xué)中，選取了大量的實(shí)例分析以提高學(xué)習(xí)的興趣，在提綱挈領(lǐng)的指引下把握內(nèi)容的全局，采用由淺入深的講解形式解決復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)溫故知新的方式輕松地學(xué)習(xí)基本理論，并把理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生學(xué)有所成，使教師教有所獲。

參考文獻(xiàn)：