導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇命題邏輯的推理規(guī)則，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】形式證明 命題 邏輯推理 序列

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）04-0141-02

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何知識(shí)是許多學(xué)生都倍感頭痛的問(wèn)題，尤其是幾何證明。這是一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象，其成因頗多，既有主觀因素也不乏客觀因素。不少同學(xué)在聽(tīng)老師講課時(shí)基本能懂能接受，但要其證明時(shí)就出現(xiàn)了這樣那樣的問(wèn)題，不是不會(huì)寫(xiě)證明過(guò)程，就是說(shuō)不清理由；不是東扯西拉，就是前后銜接不上……還有就是想當(dāng)然者——“我覺(jué)得就是這樣的”；更有甚者，將舉例說(shuō)明和證明混為一談，真可謂是“百花齊放”，諸如此，林林總總，本文不在此一一列舉。

何謂證明？“一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明?！比私贪妫吣昙?jí)下冊(cè)21頁(yè)，如是說(shuō)。誠(chéng)然，這不能說(shuō)其不對(duì)，但也確實(shí)不夠清楚。什么是“推理過(guò)程”？具體問(wèn)題又該如何“推理”？從課本的這段話中，我們恐怕不易弄清以上問(wèn)題。許多初學(xué)幾何的初中生雖能朗朗上口地背誦定理，但卻不能真正理解其含義，更談不上對(duì)其的運(yùn)用。那么，為何初中生都普遍覺(jué)得幾何難學(xué)呢？問(wèn)題究竟出在哪里？這些問(wèn)題本文將稍后逐步探討。

幾何學(xué)是一門(mén)非常古老的學(xué)科，早在古希臘時(shí)期幾何學(xué)就已經(jīng)非常繁榮，比如歐式幾何。時(shí)至今日，我們所學(xué)的初等幾何基本上都是建立在經(jīng)歷了兩千多年的歐式幾何的基礎(chǔ)之上的，由此可見(jiàn)其古老性之一斑。雖然幾何學(xué)由來(lái)已久，并經(jīng)過(guò)了數(shù)千年的積淀和研究，然而它仍然令一代又一代的學(xué)習(xí)者為之困惑，緣何？筆者認(rèn)為，幾何學(xué)之難（尤其是幾何證明）關(guān)鍵在于其形式化的公理、定理、性質(zhì)以及演繹推理等。所謂形式化，即是用一系列約定的符號(hào)（如邏輯符號(hào)）來(lái)表示概念、符號(hào)化命題以及推理，并將一定范圍內(nèi)的所有正確的推理形式（邏輯規(guī)律）都匯集在一個(gè)整體中。在此基礎(chǔ)之上，由幾條公理及公設(shè)出發(fā)，并規(guī)定一些初始符號(hào)和規(guī)則，經(jīng)過(guò)有效的邏輯推理，得出若干新的、正確的、可靠的結(jié)論（即命題），這些命題的集合就形成一個(gè)公理系統(tǒng)，這就是形式化幾何。初中幾何主要研究的是平面幾何的圖形性質(zhì)及其數(shù)量關(guān)系，在歐式幾何的公理體系和框架下，早已經(jīng)形成了許多有關(guān)平面幾何的命題，但是教師在教學(xué)的過(guò)程中絕不能只告訴學(xué)生們一個(gè)結(jié)果，更多時(shí)候教師需要引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿鞑l(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)和證明他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要證明就必然要弄清形式化的推理。

下面，本文就從數(shù)理邏輯的角度來(lái)探討何謂推理？何謂證明？為此，需要介紹一些有關(guān)的數(shù)理邏輯概念和符號(hào)。

一 命題與邏輯運(yùn)算符

定義1：具有確定真假性的陳述句稱為命題。

凡是命題都有真值，命題的真值只有兩種情況，即取自集合{0，1}，具體情況是：真命題的真值為1，假命題的真值為0。

定義2：具有唯一確定真值的陳述句稱為命題。

要判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，需要注意兩點(diǎn)：一是先判斷其是否為陳述句；其次是看其真值是否唯一確定，這兩個(gè)條件缺一不可。例如，“x>5，x∈R”，該語(yǔ)句雖然是陳述句，但卻無(wú)法判斷真假。因?yàn)閤是可變的，當(dāng)x取3時(shí)，其為假命題；當(dāng)x取7時(shí)，其為真命題。這類語(yǔ)句可稱之為命題變?cè)蚍Q之為命題變量，值得注意的是命題變?cè)皇敲}，原因是其真值是可變的，時(shí)真時(shí)假。此外，還要特別注意像“我正在說(shuō)謊話”這樣的陳述句，這個(gè)語(yǔ)句無(wú)論你假設(shè)其真值為“1”還是“0”都會(huì)推出矛盾，這樣的語(yǔ)句稱之為悖論。在數(shù)學(xué)中比較著名的有“羅素悖論”。

通常命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題，簡(jiǎn)單命題就是不能分解成更簡(jiǎn)單的陳述句的命題，簡(jiǎn)單命題也稱為原子命題。復(fù)合命題就是除簡(jiǎn)單命題外的命題，復(fù)合命題也可以理解為是由邏輯運(yùn)算符聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)單命題而成的。為了便于后面的討論，本文約定用小寫(xiě)的英文字母p、q、r…表示命題或命題變?cè)?/p>

比較常用的邏輯運(yùn)算符有5種：（1）“”稱為否定運(yùn)算符，讀為“非”。（2）“”稱為合取運(yùn)算符，讀為“且”或“與”。（3）“”稱為合取運(yùn)算符，讀為“或”。（4）“”稱為蘊(yùn)含運(yùn)算符，讀為“蘊(yùn)含”。（5）“”稱為等價(jià)運(yùn)算符，讀為“等價(jià)”。

以上5種邏輯運(yùn)算有其優(yōu)先級(jí)，規(guī)定其優(yōu)先順序?yàn)椋海ǎ?、、、、，其中“（）”的意思是有（）的就先算，然后再按照、、、、的順序?lái)做運(yùn)算，對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)的運(yùn)算符，先出現(xiàn)者先算。

二 推理和證明

定義3：命題公式遞歸定義如下：（1）單個(gè)的命題常量或命題變量是命題公式；（歸納基）。（2）若A、B是公式，那么A、AB、AB、AB和AB也是命題公式；（歸納步）。（3）所有的命題公式都是有限次使用（1）和（2）得到的符號(hào)串；（最小化）。

在這里可以使用大小寫(xiě)英文字母表示命題公式，英文字母還可帶下標(biāo)。以后在沒(méi)有二義的情況下，將命題公式簡(jiǎn)稱為公式。命題邏輯的推理理論就是利用命題邏輯公式研究什么是有效的推理。

定義4：推理就是從前提集合開(kāi)始演繹出結(jié)論的思維過(guò)程，前提集合是一系列已知的命題公式，結(jié)論是從前提集合出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。

若前提是一系列真命題，并且推理中嚴(yán)格遵守推理規(guī)則，則推出的結(jié)論也是真命題。在命題邏輯中，主要研究推理規(guī)則。

定義5：稱蘊(yùn)含式（A1A2…An）B為推理的形式結(jié)構(gòu)，A1，A2，…，An為推理的前提，B為推理的結(jié)論。若（A1A2…An）B為永真式，則稱從前提A1，A2，…，An推出結(jié)論B的推理正確（或說(shuō)有效），B是A1，A2，…，An的邏輯結(jié)論或稱有效結(jié)論，否則稱推理不正確。若從前提A1，A2，…，An推出結(jié)論B的推理正確，則記為（A1A2…An）B。

通俗地講（A1A2…An）B即是說(shuō)，若A1，A2，…，An都正確，則B也正確。清楚了什么是推理以及推理的結(jié)構(gòu)后，下面來(lái)討論什么是證明。

定義6：證明是一個(gè)描述推理過(guò)程的命題公式序列A1，A2，…，An，其中的每個(gè)命題公式或者是已知的前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論，滿足這樣條件的公式序列A1，A2，…，An稱為結(jié)論An的證明。

在證明中常用的推理規(guī)則有3條：（1）前提引入規(guī)則：在證明的任何步驟都可以引入已知的前提；（2）結(jié)論引入規(guī)則：在證明的任何步驟都可以引入這次已經(jīng)得到的結(jié)論作為后續(xù)證明的前提；（3）置換規(guī)則：在證明的任何步驟上，命題公式中的任何子公式都可用與之等值的公式置換，得到證明的公式序列的另一公式。

以上是一些基本的邏輯推理規(guī)則，如何運(yùn)用這些規(guī)則進(jìn)行推理和證明呢？在定義6中可以看到，證明實(shí)質(zhì)上就是要把已知的命題公式按照一定順序排列起來(lái)，那么具體問(wèn)題的證明要如何來(lái)將那些已知的條件、公理、定理、推論以及性質(zhì)等（諸如此類在邏輯上都可視為命題公式）按照怎樣的順序來(lái)排列呢？下面，通過(guò)初中幾何中的具體實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)理解證明的實(shí)質(zhì)。

例如，已知：如圖在RtABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。

求證：DE=DF。

分析：由ABC是等腰直角三角形可知，∠A=∠B=45°，由D是AB中點(diǎn)，可考慮連接CD，易得CD=AD，∠DCF=45°。從而不難發(fā)現(xiàn)DCF≌DAE。

證明：連接CD。

AC=BC；

∠A=∠B。

∠ACB=90°，AD=DB；

CD=BD=AD，∠DCB=∠B

=∠A。

AE=CF，∠A=∠DCB，AD=CD。

DCF≌DAE。

DE=DF。

上述證明的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)命題的序列，可以如下來(lái)看：（1）等腰三角形ABC兩腰相等（AC=BC）；（2）等腰三角形ABC兩底角相等（∠A=∠B）；（3）已知條件（∠ACB=90°，AD=DB）；（4）等腰三角形DCB兩腰及兩底角相等；（5）等量減等量得等量（AE=CF），（4）得出的結(jié)論（∠A=∠DCB，AD=CD）；（6）三角形全等的判定定理SAS（DCF≌DAE）；（7）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（DE=DF）。

這里的（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）不就是一個(gè)序列嗎？并且序列中的（7）就是要證明的結(jié)論，其實(shí)所有的證明都是如此，只要按照邏輯的推理規(guī)則構(gòu)造出一個(gè)包含證明結(jié)論的序列即可。那么，在這七步的序列中運(yùn)用了哪些推理規(guī)則呢？（1）前提引入規(guī)則；（2）前提引入規(guī)則；（3）前提引入規(guī)則；（4）假言推理規(guī)則；（5）置換規(guī)則和結(jié)論引入規(guī)則；（6）假言推理規(guī)則；（7）假言推理規(guī)則。

數(shù)學(xué)能夠非常有效地訓(xùn)練人的邏輯思維能力，它是其他學(xué)科無(wú)可替代的，而數(shù)學(xué)證明又是最為有效的途徑，正如羅增儒先生所說(shuō)，數(shù)學(xué)證明有助于獲得新的體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論；有助于增進(jìn)理解，只有清楚了一個(gè)命題的證明，才能真正理解該命題的內(nèi)容。對(duì)于幾何證明，首先應(yīng)該弄清題意，明確證明方向即把握好題目的已知條件和要證明的結(jié)論，然后結(jié)合圖形理清思路，把和本題有關(guān)的命題搜索出來(lái)，再來(lái)思考需要用到哪些定理，將其羅列出來(lái)，最后按照邏輯的思維方法把它們構(gòu)造成一個(gè)包含要證明結(jié)論的序列，這就完成了證明的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)

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[3]耿素云.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

篇2

本書(shū)共7章：1.命題邏輯：從公理和推理規(guī)則的證明。通過(guò)生活中的一個(gè)邏輯實(shí)例引入本節(jié)重點(diǎn)，依次介紹了純命題演算、基于微積分的證明示例、純正蘊(yùn)涵命題演算、布爾邏輯等相關(guān)內(nèi)容；2.一階邏輯：量詞的證明：包括一階純謂詞演算與證明方法、平等謂詞的相關(guān)介紹；3.集合論：脫離、對(duì)位和矛盾的論證：包括集合與子集的相關(guān)概念、并集與交集、笛卡爾積、函數(shù)與反函數(shù)、等價(jià)與序關(guān)系等相關(guān)基本知識(shí)；4.數(shù)學(xué)歸納：歸納法的定義和證明：包括整數(shù)、無(wú)理數(shù)、有限/無(wú)限基數(shù)的儲(chǔ)備知識(shí)介紹，數(shù)學(xué)歸納法的引入與證明；5.形成集：通過(guò)超限歸納法證明已經(jīng)有序集。包括超限的方法、超限集和序數(shù)及相關(guān)規(guī)律的介紹；6.選擇公理：用超限歸納法證明。通過(guò)最優(yōu)排序準(zhǔn)則、集合的交叉與合并、策梅洛原則及其他相關(guān)公理證明選擇性公理；7.應(yīng)用：集合、功能和關(guān)系在諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)（Nobel-Prize Winning）中的應(yīng)用的。引入了博弈論、匹配度及箭頭的不可能性定理，解釋諾貝爾獎(jiǎng)運(yùn)作過(guò)程的具體原理。

作者Yves Nievergelt是華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，曾于華盛頓大學(xué)獲得數(shù)學(xué)碩士和博士學(xué)位，主要研究興趣包括應(yīng)用分析（數(shù)學(xué)應(yīng)用于化學(xué)、醫(yī)學(xué)診斷成像、物理），復(fù)雜分析、數(shù)值分析（科學(xué)規(guī)劃數(shù)學(xué)）等。

本書(shū)包含大量的文獻(xiàn)資料及相關(guān)文檔的歷史，主要包括邏輯、證明、集和數(shù)字理論，在理論方面邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容詳實(shí)，實(shí)例方面極具吸引力，可以作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)參考資源。本書(shū)適合數(shù)學(xué)，邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的本科二年級(jí)以上學(xué)生、感興趣者或研究人員閱讀。

篇3

形式邏輯不管思維內(nèi)容，只管思維形式，這是學(xué)術(shù)界的一個(gè)共識(shí)。這個(gè)共識(shí)預(yù)設(shè)了一個(gè)前提:思維形式是可以脫離思維內(nèi)容而獨(dú)立的外在形式。這個(gè)預(yù)設(shè)是建立在內(nèi)容與形式二元對(duì)立基礎(chǔ)上的，并不符合事實(shí)，因而是沒(méi)有根據(jù)的。我們必須超越這種二元對(duì)立，代之以內(nèi)容與形式的統(tǒng)一。應(yīng)該肯定，一切邏輯學(xué)，包括形式邏輯在內(nèi)，都是既研究思維形式同時(shí)又研究思維內(nèi)容的思維科學(xué)。

思維內(nèi)容與形式不可分離

思維是存在的反映。同存在一樣，思維也是一種既有內(nèi)容又有形式的統(tǒng)一體。內(nèi)容之所以成為內(nèi)容，是因?yàn)樗?guī)定著自己的形式;形式之所以成為形式，也是因?yàn)樗憩F(xiàn)著自己的內(nèi)容。這說(shuō)明，內(nèi)容與形式必然是相互滲透和轉(zhuǎn)化的，正如黑格爾所說(shuō):“內(nèi)容非他，即形式之轉(zhuǎn)化為內(nèi)容;形式非他，即內(nèi)容之轉(zhuǎn)化為形式。”①因此，只要斷定邏輯學(xué)是研究思維形式的，就同樣斷定了它也是研究思維內(nèi)容的，否則，邏輯學(xué)研究的思維形式就成為無(wú)內(nèi)容的形式，因而也就失去了作為形式的意義及其存在的根據(jù)。進(jìn)一步說(shuō)，一門(mén)科學(xué)，如果它不具有自己特有的科學(xué)內(nèi)容，它同樣失去了作為一門(mén)科學(xué)的根據(jù)，邏輯學(xué)也不能例外。

可是，為什么我們又把形式邏輯稱為形式科學(xué)呢?應(yīng)該指出，在特定語(yǔ)境下，認(rèn)為邏輯學(xué)不研究思維內(nèi)容，也不能說(shuō)是錯(cuò)的，否則，學(xué)術(shù)界為什么一直把它看作正確的觀點(diǎn)并長(zhǎng)期加以堅(jiān)持?其實(shí)，我們通常說(shuō)的邏輯學(xué)所不研究的思維內(nèi)容，是指具體科學(xué)所研究的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。按照黑格爾的說(shuō)法，它是指可感知的內(nèi)容。在這種意義上，不僅邏輯學(xué)，哲學(xué)也是不研究思維的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的。這就是哲學(xué)和邏輯學(xué)同具體科學(xué)的區(qū)別。黑格爾說(shuō):“進(jìn)一步就內(nèi)容與形式在科學(xué)范圍內(nèi)的關(guān)系而論，我們首先須記住哲學(xué)與別的科學(xué)的區(qū)別。后者的有限性，即在于，在科學(xué)里，思維只是一種單純形式的活動(dòng)，其內(nèi)容是作為一種給予的〔材料〕從外界取來(lái)的，而且科學(xué)內(nèi)容之被認(rèn)識(shí)，并不是經(jīng)過(guò)作為它所根據(jù)的思想從內(nèi)部自動(dòng)地予以規(guī)定的，因而形式與內(nèi)容并不充分地互相滲透。反之，在哲學(xué)里并沒(méi)有這種分離，因此哲學(xué)可以稱為無(wú)限的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，哲學(xué)思維也常被認(rèn)作是單純的形式活動(dòng)，特別是邏輯，其職務(wù)顯然只在于研究思想本身，所以邏輯的無(wú)內(nèi)容性可算得是一件公認(rèn)的事實(shí)。如果我們所謂內(nèi)容只是指可以捉摸的，感官可以感知的而言，那么我們必須立即承認(rèn)一般的哲學(xué)，特別是邏輯，是沒(méi)有內(nèi)容的，這就是說(shuō)，沒(méi)有感官可以知覺(jué)的那種內(nèi)容。”①在黑格爾那里，邏輯學(xué)就是哲學(xué)，它們都是研究思維自身的運(yùn)動(dòng)，它的內(nèi)容不是通過(guò)感官的感知得來(lái)的，因而不具有這種可感知的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。

在這種意義上說(shuō)，邏輯學(xué)是不研究思維內(nèi)容的，即不研究由感官感知得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。但是，它所研究的思維單純形式的活動(dòng)，其本身是有內(nèi)容的，也屬于思維的一種內(nèi)容。所以，在哲學(xué)和邏輯學(xué)中，思維的內(nèi)容與形式又是統(tǒng)一的，并不存在無(wú)內(nèi)容的形式，也不存在無(wú)形式的內(nèi)容?？茖W(xué)和藝術(shù)也具有這種統(tǒng)一的普遍性:“只有內(nèi)容與形式都表明為徹底統(tǒng)一的，才是真正的藝術(shù)品。”②藝術(shù)的內(nèi)容與形式，屬于形象思維范疇，由美學(xué)研究。邏輯學(xué)本身是有科學(xué)思想內(nèi)容的。邏輯學(xué)的發(fā)展，不只是思維形式的發(fā)展，它同樣是邏輯思想的發(fā)展。許多邏輯史的著作被稱為“邏輯思想史”，就是一個(gè)明證。這里的“邏輯思想”，作為邏輯學(xué)的內(nèi)容，到底是什么，學(xué)者們可能有不同的理解，但它的存在已經(jīng)表明，邏輯學(xué)發(fā)展史是思維的內(nèi)容與形式統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)史。“這就不啻承認(rèn)，思想不可被認(rèn)作與內(nèi)容不相干的抽象的空的形式，而且，在藝術(shù)里以及在一切別的領(lǐng)域里，內(nèi)容的真理性和扎實(shí)性，主要基于內(nèi)容證明其自身與形式的同一方面。”③自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)所研究的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，都是通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)從外部世界得來(lái)的，不可能從思維自我運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生。所謂思維的自我運(yùn)動(dòng)，即思維“單純的形式活動(dòng)”。在這種意義上，思維內(nèi)容與思維形式存在一定程度的分離，“并不充分地互相滲透”。這種情況主要發(fā)生在不同思維層次之間，就是說(shuō)，一個(gè)層次的思維內(nèi)容與另一個(gè)層次的思維形式之間，是可以分離的。但在同一層次中，如在具體科學(xué)中，則是不可分離的。思維形式對(duì)思維內(nèi)容發(fā)揮著重大的能動(dòng)作用，即用自己的特有形式，如概念、命題、原理、定律等，來(lái)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，使這些內(nèi)容得到抽象和概括，并把它們組織到自己的形式模式中去，揭示這些內(nèi)容的必然聯(lián)系，并表述為科學(xué)規(guī)律。

特別值得注意的是，在討論思維內(nèi)容和形式時(shí)，必然涉及思維和語(yǔ)言之間的關(guān)系。無(wú)論是思維內(nèi)容，還是思維形式，都是與語(yǔ)言分不開(kāi)的。我們經(jīng)常也把語(yǔ)言稱為思維的形式，而這里所說(shuō)的“思維”，其本身又是內(nèi)容與形式的統(tǒng)一，說(shuō)明了思維內(nèi)容與形式之間關(guān)系的復(fù)雜性和多層次性。當(dāng)我們說(shuō)語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼時(shí)，這實(shí)際上是指語(yǔ)言是作為內(nèi)容和形式統(tǒng)一體的思維的載體。如果沒(méi)有語(yǔ)言，一切思想的表達(dá)都是不可能的。索緒爾說(shuō):“思想離開(kāi)了詞的表達(dá)，只是一團(tuán)沒(méi)有定形的、模糊不清的渾然之物。”④這又產(chǎn)生了另一種內(nèi)容與形式的關(guān)系，即思維內(nèi)容與語(yǔ)詞形式的關(guān)系問(wèn)題。在文學(xué)中，朱光潛把這種關(guān)系概括為“意”與“文”的關(guān)系。朱光潛說(shuō):“在為思想所憑借時(shí)，語(yǔ)文便雜在思想里，便是‘意’的一部分，是在內(nèi)的，與‘意’的其余部分同時(shí)進(jìn)行，所以，我們不能把語(yǔ)文看成在外在后的‘形式’，用來(lái)‘表現(xiàn)’在內(nèi)在先的特別叫做‘內(nèi)容’的思想。‘意內(nèi)言外’和‘意在言先’的說(shuō)法絕對(duì)不能成立。”⑤形式是表現(xiàn)內(nèi)容的，只有在相應(yīng)的形式中，內(nèi)容才得以顯現(xiàn)。這表明，內(nèi)容與形式不僅是同時(shí)成就的，而且也是相隨而變的。如果更動(dòng)了文字，就同時(shí)更動(dòng)了思想情感，說(shuō)明了思想活動(dòng)和語(yǔ)言活動(dòng)的一致性。對(duì)于思想來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言是表達(dá)形式，在這種表達(dá)式中，既包括了思維的內(nèi)容，同時(shí)也包括了思維的形式。所以，思維內(nèi)容與思維形式統(tǒng)一于語(yǔ)言之中。“語(yǔ)言的形式就是情感和思想的形式，語(yǔ)言的實(shí)質(zhì)也就是情感和思想的實(shí)質(zhì)。情感、思想和語(yǔ)言是平行的，一致的。”①如果說(shuō)，語(yǔ)言是思維的居所，那么，這就意味著語(yǔ)言不僅是思維內(nèi)容的居所，同時(shí)也是思維形式的居所。語(yǔ)言是思維內(nèi)容和思維形式統(tǒng)一的載體。一切科學(xué)，包括形式邏輯在內(nèi)，只要運(yùn)用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，它所表達(dá)的就不僅是思維形式，同時(shí)也表達(dá)了思維內(nèi)容。如果邏輯學(xué)是研究思維形式的話，那么，它必定同時(shí)要研究相應(yīng)的思維內(nèi)容，因而也就是研究思維內(nèi)容和思維形式的統(tǒng)一。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

語(yǔ)詞符號(hào)的意義

我們?cè)谘芯克季S時(shí)，習(xí)慣于先把思維的內(nèi)容和形式分離開(kāi)來(lái)，并對(duì)它們分別地加以抽象規(guī)定，說(shuō)明什么是內(nèi)容、什么是形式，由此認(rèn)為內(nèi)容和形式是事物內(nèi)外的兩種規(guī)定:內(nèi)容是事物內(nèi)在的規(guī)定性，是各種內(nèi)部要素的總和;形式是事物外部的表現(xiàn)以及這些表現(xiàn)之間的聯(lián)系或結(jié)構(gòu)。這種分析，自然是必要的，作為認(rèn)識(shí)的一個(gè)階段，也是合理的。但它也提供了一種可能性，即把思維形式看作與內(nèi)容不相關(guān)的外在形式，從而使形式脫離了內(nèi)容，成為獨(dú)立的部分，其結(jié)果必然要否定內(nèi)容，否定內(nèi)容與形式的統(tǒng)一。別林斯基說(shuō):“如果形式是內(nèi)容的表現(xiàn)，它必和內(nèi)容緊密聯(lián)系著，你要想把它從內(nèi)容中分出來(lái)，那就意味著消滅內(nèi)容，反過(guò)來(lái)也一樣，你要把內(nèi)容從形式中分出來(lái)，那就意味著消滅形式。”②所以，單用分析方法是不夠的，還必須同時(shí)把分析與綜合結(jié)合起來(lái)。

思維以語(yǔ)詞為載體。如果運(yùn)用分析方法，把言語(yǔ)的思維分解成它的組成部分:思維和詞語(yǔ)，這種方法雖然也看到它們之間的相互聯(lián)系和相互作用，但不再把它們看作一個(gè)整體，這就必然使言語(yǔ)思維的原先特性消失。維果斯基把這種分析的方法稱為“元素分析法”，并認(rèn)為是不可取的方法，他指出:“把言語(yǔ)的思維分解成它的組成部分:思維和詞語(yǔ)，并且互不聯(lián)系地孤立地對(duì)它們分別進(jìn)行研究，會(huì)使心理學(xué)在同樣的死胡同里曲折前進(jìn)。在分析過(guò)程中，言語(yǔ)思維的原先特性已經(jīng)消失。研究者們一無(wú)所獲，唯有發(fā)現(xiàn)兩種元素的機(jī)械的相互影響，期望以純粹的投機(jī)方式來(lái)重新構(gòu)建業(yè)已消失的整體特性。”③因此，他不主張“元素分析法”，而主張“單位分析法”。這種方法就是整體分析法，分析的結(jié)果則是保留了整體的所有基本特性。

思維與語(yǔ)詞是不同的兩種事物，但是它們又是不可分離的。沒(méi)有語(yǔ)詞的思維是一片模糊，沒(méi)有詞義的言語(yǔ)是空洞的聲音。思維是對(duì)存在的概括反映，它的表達(dá)形式是語(yǔ)詞的詞音，即聽(tīng)覺(jué)形象;語(yǔ)詞的內(nèi)容就是語(yǔ)義，即語(yǔ)詞所負(fù)載的信息。所以，語(yǔ)詞同樣是形式和內(nèi)容兩個(gè)方面的統(tǒng)一，它們是無(wú)法割裂的。語(yǔ)義的概括同樣不能不用語(yǔ)詞來(lái)表達(dá)，因而語(yǔ)義是詞的不可分割的部分。因此，詞義既是思維又是言語(yǔ)。根據(jù)這種分析，維果斯基把語(yǔ)義看作言語(yǔ)思維單位。思維的“單位分析法”，就是語(yǔ)義分析法。他說(shuō):“在探究言語(yǔ)思維的本質(zhì)過(guò)程中，所應(yīng)遵循的方式便是語(yǔ)義分析(semanticanaly-sis)———研究這個(gè)單位的發(fā)展、功能和結(jié)構(gòu)，它包含了思維和言語(yǔ)的相互關(guān)聯(lián)。”④從思維與語(yǔ)言的發(fā)生史來(lái)考察，思維在最初發(fā)生時(shí)，語(yǔ)言并沒(méi)有同步地發(fā)生。這不是說(shuō)思維沒(méi)有物質(zhì)載體，只是表明，思維的最初載體并不是語(yǔ)言，而是動(dòng)作。這時(shí)，思維與動(dòng)作還沒(méi)有分離，而存在于動(dòng)作中。但是，思維是心理和觀念形態(tài)，不具有被感知的特征，沒(méi)有物質(zhì)性的載體，它既不能表達(dá)也不能實(shí)現(xiàn)。后來(lái)，產(chǎn)生肢體語(yǔ)言，使思想得以開(kāi)始交流。為了適應(yīng)思維發(fā)展的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生了有聲語(yǔ)言，使每一種聲音都能傳遞某種信息，而且表達(dá)某種意義。語(yǔ)言的產(chǎn)生和發(fā)展反過(guò)來(lái)進(jìn)一步推動(dòng)了思維的發(fā)展，要求將思維的內(nèi)容保留下來(lái)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，出現(xiàn)了書(shū)寫(xiě)語(yǔ)言，即文字。文字的產(chǎn)生，是人類文明發(fā)展的重要里程碑，對(duì)思維的進(jìn)一步發(fā)展起到了關(guān)鍵作用。這時(shí)，思維找到了固定的載體，語(yǔ)言不僅成為思維的居所，而且也成為人類的家園。為了克服自然語(yǔ)言的模糊性、歧義性，在自然語(yǔ)言的基礎(chǔ)上又產(chǎn)生了人工語(yǔ)言，進(jìn)一步推動(dòng)了思維科學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。這是語(yǔ)言在現(xiàn)展所取得的成就。

今天，我們所說(shuō)的語(yǔ)言，應(yīng)該包括自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言兩個(gè)部分，而且都可以稱它們?yōu)榉?hào)，即自然符號(hào)和人工符號(hào)。顯然，同語(yǔ)詞一樣，無(wú)論哪種符號(hào)，它們也都是有意義的，否則它就沒(méi)有任何用途了，因而也就不可能出現(xiàn)。我們使用符號(hào)的目的是表達(dá)和實(shí)現(xiàn)思想，因此符號(hào)必定包含有某種意義。可見(jiàn)，符號(hào)本身不僅具有意義，同時(shí)又是一種形式。符號(hào)具有怎樣的意義?必須通過(guò)解釋加以確定。根據(jù)實(shí)踐和理論研究的需要，我們可以賦予符號(hào)一定的意義。在具體科學(xué)中，這是各門(mén)科學(xué)自身的工作，邏輯學(xué)不能代替而只能完成本學(xué)科的符號(hào)解釋。只有當(dāng)某個(gè)言語(yǔ)形式的意義在我們所掌握的科學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，我們才能準(zhǔn)確地確定它的意義。所以，無(wú)論是在具體科學(xué)中還是在邏輯學(xué)中，符號(hào)都是內(nèi)容與形式的統(tǒng)一。一切科學(xué)規(guī)律都是憑借這種統(tǒng)一來(lái)表述的，而且也只有憑借這種統(tǒng)一才能得以表述。例如，牛頓力學(xué)中的第二運(yùn)動(dòng)定律，可以用符號(hào)公式表述為:f=ma。這個(gè)表達(dá)式是人工符號(hào)表達(dá)式，其中用了四個(gè)符號(hào)。只有對(duì)每一個(gè)符號(hào)都作出解釋，賦予一定的意義，才能使它表達(dá)第二運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)涵，并被人們所理解。對(duì)于已學(xué)過(guò)牛頓力學(xué)的人，只要看到這個(gè)公式，就明白這個(gè)表達(dá)式的意義，因?yàn)樗麄円呀?jīng)知道了對(duì)符號(hào)所作的解釋。這里的解釋，有兩個(gè)步驟。第一，賦予符號(hào)以特定的意義:“f”是對(duì)物體的外部作用力，“m”是被作用物體的質(zhì)量，“a”是被作用物體在受外部作用后所得到的加速度，“=”是等值。第二，解釋符號(hào)的關(guān)系:包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是對(duì)量的關(guān)系的解釋，這個(gè)公式表示，f等于m與a的乘積，兩者的關(guān)系是，物體的加速度(a)與所受外力(f)成正比，與物體的質(zhì)量(m)成反比;二是對(duì)質(zhì)的關(guān)系的解釋，即加速度(a)與外力(f)都是矢量，具有方向性，而且加速度的方向與外力的方向相同。通過(guò)上述解釋，我們不僅知道了牛頓力學(xué)第二運(yùn)動(dòng)定律的形式，而且也知道了這個(gè)符號(hào)表達(dá)式的內(nèi)容，從而表明了思維內(nèi)容和形式的統(tǒng)一。這里的形式包含兩個(gè)方面:第一，每一個(gè)符號(hào)都是一種形式;第二，符號(hào)之間的相互關(guān)系，即形式結(jié)構(gòu)。因此，我們?cè)谘芯克季S內(nèi)容與思維形式的關(guān)系時(shí)，主要任務(wù)不在于分辨誰(shuí)是先在的，內(nèi)在的，是決定者，誰(shuí)是后在的，外在的，是被決定的，而在于尋求它們之間的統(tǒng)一。這種統(tǒng)一的多樣性取決于是否存在經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的滲透以及這種滲透的程度，從而使邏輯科學(xué)構(gòu)成一個(gè)龐大的“家族”。

思維內(nèi)容和形式在形式邏輯中的統(tǒng)一

從思維內(nèi)容和形式統(tǒng)一的觀點(diǎn)看，形式邏輯不僅研究推理形式，同時(shí)也研究推理內(nèi)容，研究思維內(nèi)容和形式的統(tǒng)一。我們可以從以下四個(gè)方面認(rèn)識(shí)這種統(tǒng)一的具體表現(xiàn)。第一，邏輯符號(hào)的內(nèi)容和形式的統(tǒng)一。現(xiàn)代形式邏輯，又稱符號(hào)邏輯。它的一切符號(hào)，只有通過(guò)解釋，才具有特定的意義。這種意義，就是作為思維形式的符號(hào)所具有的思維內(nèi)容。在形式邏輯中，不僅邏輯形式都是由符號(hào)構(gòu)成的，而且邏輯內(nèi)容也是用符號(hào)和符號(hào)組合來(lái)表達(dá)的。在符號(hào)邏輯中有許多作為邏輯常項(xiàng)的符號(hào)，對(duì)這些符號(hào)只有作出明確的解釋，才能賦予它們意義。這種意義，就是被解釋的符號(hào)所具有的邏輯內(nèi)容。例如，對(duì)符號(hào)“?”的解釋是“否定”，對(duì)符號(hào)“∧”的解釋是“合取”，對(duì)符號(hào)“∨”的解釋是“析取”，對(duì)符號(hào)“→”的解釋是“蘊(yùn)涵”，對(duì)符號(hào)“≡”的解釋是“等值”，等等。這些意義，都賦予了邏輯形式特定的思維內(nèi)容。不同的邏輯系統(tǒng)，有不同的符號(hào)。由于給予不同的解釋，它們就具有各不相同的邏輯內(nèi)容，從而形成思維內(nèi)容和形式的不同統(tǒng)一。例如，在模態(tài)邏輯中，把符號(hào)“”解釋為“必然”，把符號(hào)“”解釋為“可能”;在時(shí)態(tài)邏輯中，把符號(hào)“P”解釋為“過(guò)去”，把符號(hào)“T”解釋為“現(xiàn)在”，把符號(hào)“F”解釋為“將來(lái)”;在道義邏輯中，把符號(hào)“O”解釋為“義務(wù)”，把符號(hào)“P”解釋為“允許”，把符號(hào)“F”解釋為“禁止”，等等。在這些不同邏輯系統(tǒng)中，有的符號(hào)是相同的，有的是不同的。即便是相同的符號(hào)形式，由于給予不同的意義，它們也就成為具有不同的內(nèi)容的符號(hào)。例如，“P”這個(gè)符號(hào)，在直言命題中，它代表詞項(xiàng);在命題邏輯中，它是肢命題;在時(shí)態(tài)邏輯中，它被解釋為“過(guò)去”;在道義邏輯中，被解釋為“允許”。顯然，這些符號(hào)的選擇，完全是自由的，也完全是任意的，我們可以選擇這些符號(hào)，也可以選擇另一些符號(hào)。但無(wú)論選擇什么符號(hào)，對(duì)它的解釋，則是有確定內(nèi)涵的，絕不能是完全任意的。而且，這些符號(hào)只有在特定的關(guān)系和形式系統(tǒng)中，才具有它的確定意義;在不同的關(guān)系和形式系統(tǒng)中，它們的意義也是不同的。這些都說(shuō)明，符號(hào)形式和符號(hào)形式的意義，反映了在形式邏輯學(xué)中形式與內(nèi)容在特定條件下的統(tǒng)一。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

第二，邏輯基本規(guī)律的內(nèi)容與形式的統(tǒng)一。邏輯基本規(guī)律是獲得“邏輯的真”的規(guī)律，它們決定了形式邏輯必須研究命題真假關(guān)系的思維內(nèi)容。形式邏輯教科書(shū)主要討論形式邏輯的三大基本規(guī)律，即同一律、矛盾律和排中律。這些規(guī)律都可以由符號(hào)構(gòu)成的公式來(lái)表述。同一律表述為:A≡A;矛盾律表述為:﹁(A∧﹁A);排中律表述為:A∨﹁A。對(duì)這些公式意義的解釋，就是這些規(guī)律的內(nèi)容。例如，亞里士多德對(duì)矛盾律的解釋是:“一切意見(jiàn)中最為確實(shí)的是，矛盾的陳述不能同時(shí)為真。”①邏輯基本規(guī)律同存在、認(rèn)識(shí)、心理和意義等是密切關(guān)聯(lián)的。亞里士多德的邏輯學(xué)主要研究了矛盾律和排中律，對(duì)同一律也有所涉及;在邏輯規(guī)律的討論中，涉及的不只是邏輯方面，而且還比較多地涉及本體論、認(rèn)識(shí)論、心理學(xué)和語(yǔ)義方面的內(nèi)容。這說(shuō)明，邏輯規(guī)律是存在規(guī)律的反映。矛盾律為什么在我們的思維中占有特殊的地位?只能由存在規(guī)律來(lái)解釋。格•克勞斯說(shuō):“我們不能把思維作為本原的東西，用思維來(lái)解釋這一點(diǎn)。我們不能說(shuō):‘我們的思維當(dāng)它邏輯上不矛盾時(shí)便正確’，而回答只能有一個(gè):因?yàn)樗虾踹壿?。不矛盾律的特殊作用取決于它是從本體論的規(guī)律即從本原的基礎(chǔ)引申出來(lái)的，也就是說(shuō)，它是存在規(guī)律的反映。”②可見(jiàn)，邏輯規(guī)律的基礎(chǔ)是存在規(guī)律，徹底割斷本體論與邏輯學(xué)的聯(lián)系是不可能的，這是決定邏輯規(guī)律具有思維內(nèi)容的重要根由。因此，在形式邏輯中，邏輯規(guī)律不只是形式方面，也不只是內(nèi)容方面，而是內(nèi)容與形式兩個(gè)方面的統(tǒng)一。

第三，推理規(guī)則的內(nèi)容和形式的統(tǒng)一。構(gòu)成形式邏輯基礎(chǔ)的是推理規(guī)則，它是邏輯基本規(guī)律在推理過(guò)程中的具體化。涅爾在《邏輯學(xué)的發(fā)展》中說(shuō):“邏輯是研究有效推理規(guī)則的。”③這就明確地表述了真與假的內(nèi)容與符號(hào)的形式之間的統(tǒng)一。涅爾所說(shuō)的邏輯，自然是指形式邏輯。他在這個(gè)說(shuō)明中，特別強(qiáng)調(diào)的是形式邏輯推理的有效性以及保證推理有效性的規(guī)則，由此實(shí)現(xiàn)從真前提中有效地推出真結(jié)論。因?yàn)?，邏輯?guī)律與存在規(guī)律不同，存在規(guī)律的表述是有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的，邏輯規(guī)律是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的，它只是符號(hào)系統(tǒng)的規(guī)則，與現(xiàn)實(shí)世界中的因果關(guān)系不直接相關(guān)，只是反映命題之間的真假關(guān)系。所以，“在邏輯上具有巨大意義的規(guī)律，是表示一些判斷的真(假)同另一些判斷的真(假)之間的依賴關(guān)系的規(guī)律。這些規(guī)律決定著推理有合乎邏輯的正確形式”④。命題的真假，并不是思維的形式，而是思維的內(nèi)容，但又只有在形式關(guān)系中，根據(jù)一定的規(guī)則，才能斷定命題的真假。這表明，“真”與“假”不是事實(shí)關(guān)系中的真與假，而是形式關(guān)系中的真與假，即如何以形式之間的正確聯(lián)系來(lái)達(dá)到這個(gè)“真”，這便成為形式關(guān)系中的內(nèi)容。進(jìn)一步說(shuō)，所謂“有效性”或“無(wú)效性”，就是一種思維內(nèi)容。有效性是真的，無(wú)效性是假的。由于推理形式本身包含了“有效規(guī)則”，因而它是內(nèi)容和形式的統(tǒng)一。形式邏輯的核心，就是邏輯后承，或有效后承。所以，簡(jiǎn)要地說(shuō)，形式邏輯只是研究有效推理的規(guī)則，只有遵守這種邏輯規(guī)則，才能使推理形式有效。有效的推理，其結(jié)論必定是真的;無(wú)效的推理，其結(jié)論必定是假的。“必然性”，“必然地推出”，是指內(nèi)容方面的問(wèn)題;如何通過(guò)形式之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)這種“必然性”和“必然地推出”，關(guān)鍵在于形式的保證，是形式方面的問(wèn)題。這同樣表明，在任何形式中，都包含著與思維形式相適應(yīng)的內(nèi)容。

第四，內(nèi)涵和外延都是思維內(nèi)容。邏輯內(nèi)容不僅包括作為符號(hào)內(nèi)涵的質(zhì)，而且也包括符號(hào)外延的量。在關(guān)于概念的討論中，邏輯教科書(shū)都把內(nèi)涵與外延看作概念的兩個(gè)邏輯特征。不只是概念，語(yǔ)句也同樣具有這兩個(gè)邏輯特征。形式邏輯通常都不研究概念的內(nèi)涵，而只研究概念的外延關(guān)系，因而我們都稱形式邏輯為外延邏輯。正是這個(gè)原因，不少人把現(xiàn)代的哲學(xué)邏輯稱為非形式邏輯或內(nèi)涵邏輯，因?yàn)樗M(jìn)了一些哲學(xué)范疇作為邏輯常項(xiàng)，如“必然”與“可能”，“過(guò)去”、“現(xiàn)在”與“將來(lái)”等。上面所說(shuō)的對(duì)符號(hào)的解釋，首先得到明確的是符號(hào)的內(nèi)涵，即意義，然后即可確定它們的外延關(guān)系。例如，在模態(tài)邏輯中，符號(hào)“”和“”之間的關(guān)系，由于賦予了“必然”和“可能”的意義，同時(shí)也就規(guī)定了它們的外延關(guān)系。在模態(tài)對(duì)當(dāng)方陣中的矛盾關(guān)系、差等關(guān)系和反對(duì)關(guān)系，同形式邏輯中的對(duì)當(dāng)方陣一樣，都是用外延關(guān)系來(lái)確定的。外延關(guān)系是由內(nèi)涵決定的。如果說(shuō)形式邏輯是外延邏輯，那么，模態(tài)邏輯也應(yīng)該是外延邏輯。不同的是，模態(tài)邏輯引進(jìn)了必然(“”)和可能(“”)等不同的邏輯常項(xiàng)，表明它具有不同的內(nèi)容。但要進(jìn)行邏輯運(yùn)算，都必須依賴于外延關(guān)系。內(nèi)涵是思維的內(nèi)容，這是沒(méi)有異議的。問(wèn)題是，外延也是思維內(nèi)容嗎?形式邏輯對(duì)全稱量詞(?x)和存在量詞(?x)的賦值，已經(jīng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題作了肯定回答。因?yàn)檫@些賦值都屬于量的方面，而且成為這些符號(hào)的意義。所以，外延的量同樣是一種意義，屬于思維內(nèi)容。內(nèi)涵與外延的關(guān)系，不屬于內(nèi)容與形式的關(guān)系，而是質(zhì)與量的關(guān)系。任何事物都具有質(zhì)和量的規(guī)定性，對(duì)這兩種規(guī)定性的反映，使概念、詞項(xiàng)、句子等都具有內(nèi)涵與外延的屬性。卡爾納普認(rèn)為，一個(gè)謂詞包括作為“類”和作為“性質(zhì)”兩個(gè)方面的特性，如，“人”既是作為包含許多個(gè)別人為元素的類的“人”，又是作為具有同樣人性的性質(zhì)的“人”。于是，謂詞“P”的外延是相應(yīng)的類，而其內(nèi)涵則是相應(yīng)的性質(zhì)。

關(guān)于語(yǔ)句，當(dāng)它具有真值時(shí)，便是一個(gè)命題。因此，語(yǔ)句的內(nèi)涵是命題，它的外延則是它的真值。關(guān)于某一個(gè)體詞，它的內(nèi)涵是它所表達(dá)的個(gè)體的概念，它的外延是它所指稱的個(gè)體。所以，外延是由內(nèi)涵決定的，因而內(nèi)涵與外延是不能各自獨(dú)立存在的，是不能分離的。詹斯奧爾伍德指出:內(nèi)涵是“連接語(yǔ)言和這個(gè)世界的黏合物。一個(gè)內(nèi)涵就是使一個(gè)語(yǔ)言表達(dá)式和它的外延產(chǎn)生聯(lián)系的某種東西。它決定一個(gè)語(yǔ)言表達(dá)式的外延”①。在一切邏輯科學(xué)中，內(nèi)涵與外延都是統(tǒng)一的，形式邏輯也不能例外。由于外延是由內(nèi)涵決定的，因而外延的存在必須以確定的內(nèi)涵為前提，所以它不屬于邏輯形式，而屬于邏輯內(nèi)容。作為邏輯內(nèi)容的內(nèi)涵和外延，其中雖然也有對(duì)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的進(jìn)一步抽象，但不都是經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。事物的質(zhì)和量，是現(xiàn)實(shí)世界中的形式和關(guān)系，它反映到邏輯科學(xué)中，表現(xiàn)為內(nèi)涵和外延，這只是說(shuō)明邏輯內(nèi)容和邏輯形式的外表來(lái)源。“但是，為了對(duì)這些形式和關(guān)系能夠從它們的純粹狀態(tài)來(lái)進(jìn)行研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無(wú)關(guān)重要的東西放在一邊”①。這樣，我們就得到了沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的邏輯內(nèi)容。內(nèi)涵和外延，就是事物的質(zhì)和量這些經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的抽象，說(shuō)的都是邏輯學(xué)的思維內(nèi)容。上述分析表明，形式邏輯不僅研究推理形式，而且也同時(shí)研究推理內(nèi)容。所以，認(rèn)為形式邏輯只管思維形式而不管思維內(nèi)容的觀點(diǎn)，是不能成立的。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

邏輯學(xué)研究的意義邏輯轉(zhuǎn)向

在宏觀上，意義可以分為兩類，一類是經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義，另一類是非經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義。具體科學(xué)中的意義屬于前者，邏輯學(xué)中的意義屬于后者。萊布尼茨早就提出了理性真理和事實(shí)真理的區(qū)分，他說(shuō):“有兩種真理:推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，它的否定是不可能的;事實(shí)的真理是偶然的，它的否定是可能的。”②形式邏輯所追求的是推理的真理，屬于非經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義;具體科學(xué)所追求的是事實(shí)的真理，屬于經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義。因此，推理的真理只是形式的真，只管形式的正確性，不管內(nèi)容的真實(shí)性。其中的邏輯必然性，也只是形式必然性或抽象必然性，雖然它也是事實(shí)真理的必要條件，但并不是充分條件。要使抽象必然性向具體必然性過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)邏輯的真理與事實(shí)的真理的統(tǒng)一，必須建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)入邏輯思維的通道。但形式邏輯系統(tǒng)的封閉性已經(jīng)斷絕了這種通道，也就已經(jīng)無(wú)緣實(shí)現(xiàn)這種結(jié)合了。

一旦邏輯學(xué)向經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容開(kāi)放，它便離開(kāi)了單純的形式研究而進(jìn)入邏輯應(yīng)用的具體科學(xué)領(lǐng)域。這時(shí)，推理的有效性不僅依賴于形式的正確性，而且必須依賴于經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的真實(shí)性。斯蒂芬•里德指出:“經(jīng)典邏輯堅(jiān)持所有邏輯推論都是形式問(wèn)題，就不能把其正確性依賴非邏輯詞項(xiàng)之間的關(guān)系的推理作為有效推理。給定一個(gè)圓的對(duì)象，可以推出它不是方的;但這個(gè)推理根據(jù)形式不是有效的，如果根據(jù)內(nèi)容，即根據(jù)‘是圓的’的含義，那么它是有效的。我們可以稱這樣的推理為實(shí)質(zhì)有效推理，即根據(jù)內(nèi)容而不是形式為有效的推理。”③實(shí)質(zhì)有效推理所得到的結(jié)論是事實(shí)的真理。在這里，需要輸入經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義。從單純形式的立場(chǎng)看，知道了“若是圓的”，并不能知道它“不是方的”，而只能是:知道了“若是圓的”，就知道“不是非圓的”，即“若是p”，就“不是?p”。斯蒂芬•里德的分析，為我們提供了一個(gè)重要的啟示:實(shí)質(zhì)有效推理使邏輯學(xué)研究走向意義邏輯，是使理性真理向事實(shí)真理轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)兩種真理的統(tǒng)一的途徑。波普爾在研究社會(huì)科學(xué)的邏輯時(shí)，提出了27個(gè)命題。其中的第一個(gè)命題是:我們擁有大量的知識(shí);第二個(gè)命題是:我們的無(wú)知是無(wú)限的、令人清醒的。關(guān)于這兩個(gè)命題，波普爾指出:“當(dāng)然，我的關(guān)于知識(shí)與無(wú)知的兩個(gè)命題只是看上去好像彼此矛盾。這種表面的矛盾的主要原因在于這樣一個(gè)事實(shí)，在這兩個(gè)命題中各在頗不相同的意義上使用了‘知識(shí)’這個(gè)詞。然而這兩種意義都是重要的。”④要說(shuō)明這兩個(gè)命題的不矛盾性，同樣需要經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的引入。

為什么從形式上看，這兩個(gè)命題是自相矛盾的?因?yàn)檫@里的形式是指把“知識(shí)”這個(gè)語(yǔ)詞作為“概念”，即作為一種符號(hào)來(lái)使用，作為同一個(gè)概念的符號(hào)只能給予同一種意義，但兩個(gè)命題給出了兩種相反的意義。如果合取這兩個(gè)命題，那么，就要產(chǎn)生邏輯矛盾，這種邏輯矛盾表達(dá)式是:“A∧?A”。但由于輸入了經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義，這兩個(gè)命題中的“知識(shí)”一詞具有了不同的意義:第一個(gè)命題中的“知識(shí)”是關(guān)于“已知”的知識(shí)，第二個(gè)命題中的“知識(shí)”是關(guān)于“未知”的知識(shí)。由于對(duì)“知識(shí)”一詞作不同的解釋，賦予不同的意義，因而成為兩個(gè)不同的概念，不構(gòu)成邏輯矛盾表達(dá)式。這說(shuō)明，第一，在應(yīng)用形式邏輯于知識(shí)內(nèi)容的研究時(shí)，必須對(duì)思維形式賦予具有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的意義;第二，在形式邏輯立場(chǎng)上認(rèn)為存在邏輯矛盾的地方，往往產(chǎn)生了內(nèi)容與形式的非對(duì)應(yīng)性的錯(cuò)位，只有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)符號(hào)的意義作出不同解釋，才能消除這種邏輯矛盾。

篇4

［關(guān)鍵詞］人工智能，常識(shí)推理，歸納邏輯，廣義內(nèi)涵邏輯，認(rèn)知邏輯，自然語(yǔ)言邏輯

現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始于19世紀(jì)末葉和20世紀(jì)早期，其發(fā)展動(dòng)力主要來(lái)自于數(shù)學(xué)中的公理化運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們?cè)噲D即從少數(shù)公理根據(jù)明確給出的演繹規(guī)則推導(dǎo)出其他的數(shù)學(xué)定理，從而把整個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造成為一個(gè)嚴(yán)格的演繹大廈，然后用某種程序和方法一勞永逸地證明數(shù)學(xué)體系的可靠性。為此需要發(fā)明和鍛造嚴(yán)格、精確、適用的邏輯工具。這是現(xiàn)代邏輯誕生的主要?jiǎng)恿?。由此造成的后果就?0世紀(jì)邏輯研究的嚴(yán)重?cái)?shù)學(xué)化，其表現(xiàn)在于：一是邏輯專注于在數(shù)學(xué)的形式化過(guò)程中提出的問(wèn)題；二是邏輯采納了數(shù)學(xué)的方法論，從事邏輯研究就意味著象數(shù)學(xué)那樣用嚴(yán)格的形式證明去解決問(wèn)題。由此發(fā)展出來(lái)的邏輯被恰當(dāng)?shù)胤Q為“數(shù)理邏輯”，它增強(qiáng)了邏輯研究的深度，使邏輯學(xué)的發(fā)展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀(jì)邏輯之后進(jìn)入第三個(gè)高峰期，并且對(duì)整個(gè)現(xiàn)代科學(xué)特別是數(shù)學(xué)、哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)產(chǎn)生了非常重要的影響。

本文所要探討的問(wèn)題是：21世紀(jì)邏輯發(fā)展的主要?jiǎng)恿?lái)自何處？大致說(shuō)來(lái)將如何發(fā)展？我個(gè)人的看法是：計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能將至少是21世紀(jì)早期邏輯學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿υ慈?，并將由此決定21世紀(jì)邏輯學(xué)的另一幅面貌。由于人工智能要模擬人的智能，它的難點(diǎn)不在于人腦所進(jìn)行的各種必然性推理（這一點(diǎn)在20世紀(jì)基本上已經(jīng)做到了，如用計(jì)算機(jī)去進(jìn)行高難度和高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)證明，“深藍(lán)”通過(guò)高速、大量的計(jì)算去與世界冠軍下棋），而是最能體現(xiàn)人的智能特征的能動(dòng)性、創(chuàng)造性思維，這種思維活動(dòng)中包括學(xué)習(xí)、抉擇、嘗試、修正、推理諸因素，例如選擇性地搜集相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，在不充分信息的基礎(chǔ)上作出嘗試性的判斷或抉擇，不斷根據(jù)環(huán)境反饋調(diào)整、修正自己的行為，……由此達(dá)到實(shí)踐的成功。于是，邏輯學(xué)將不得不比較全面地研究人的思維活動(dòng)，并著重研究人的思維中最能體現(xiàn)其能動(dòng)性特征的各種不確定性推理，由此發(fā)展出的邏輯理論也將具有更強(qiáng)的可應(yīng)用性。

實(shí)際上，在20世紀(jì)中后期，就已經(jīng)開(kāi)始了現(xiàn)代邏輯與人工智能（記為AI）之間的相互融合和滲透。例如，哲學(xué)邏輯所研究的許多課題在理論計(jì)算機(jī)和人工智能中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。AI從認(rèn)知心理學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及決策科學(xué)中獲得了許多資源，但邏輯（包括哲學(xué)邏輯）在AI中發(fā)揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學(xué)邏輯家去發(fā)展關(guān)于非數(shù)學(xué)推理

的理論；基于幾乎同樣的理由，AI研究者也在進(jìn)行類似的探索，這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒，甚至在逐漸融合在一起。例如，AI特別關(guān)心下述課題：

·效率和資源有限的推理；

·感知；

·做計(jì)劃和計(jì)劃再認(rèn)；

·關(guān)于他人的知識(shí)和信念的推理；

·各認(rèn)知主體之間相互的知識(shí)；

·自然語(yǔ)言理解；

·知識(shí)表示；

·常識(shí)的精確處理；

·對(duì)不確定性的處理，容錯(cuò)推理；

·關(guān)于時(shí)間和因果性的推理；

·解釋或說(shuō)明；

·對(duì)歸納概括以及概念的學(xué)習(xí)。[①]

21世紀(jì)的邏輯學(xué)也應(yīng)該關(guān)注這些問(wèn)題，并對(duì)之進(jìn)行研究。為了做到這一點(diǎn)，邏輯學(xué)家們有必要熟悉AI的要求及其相關(guān)進(jìn)展，使其研究成果在AI中具有可應(yīng)用性。

我認(rèn)為，至少是21世紀(jì)早期，邏輯學(xué)將會(huì)重點(diǎn)關(guān)注下述幾個(gè)領(lǐng)域，并且有可能在這些領(lǐng)域出現(xiàn)具有重大意義的成果：（1）如何在邏輯中處理常識(shí)推理中的弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯(cuò)性因素？（2）如何使機(jī)器人具有人的創(chuàng)造性智能，如從經(jīng)驗(yàn)證據(jù)中建立用于指導(dǎo)以后行動(dòng)的歸納判斷？（3）如何進(jìn)行知識(shí)表示和知識(shí)推理，特別是基于已有的知識(shí)庫(kù)以及各認(rèn)知主體相互之間的知識(shí)而進(jìn)行的推理？（4）如何結(jié)合各種語(yǔ)境因素進(jìn)行自然語(yǔ)言理解和推理，使智能機(jī)器人能夠用人的自然語(yǔ)言與人進(jìn)行成功的交際？等等。

1．常識(shí)推理中的某些弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯(cuò)性因素

AI研究的一個(gè)目標(biāo)就是用機(jī)器智能模擬人的智能，它選擇各種能反映人的智能特征的問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐，希望能做出各種具有智能特征的軟件系統(tǒng)。AI研究基于計(jì)算途徑，因此要建立具有可操作性的符號(hào)模型。一般而言，AI關(guān)于智能系統(tǒng)的符號(hào)模型可描述為：由一個(gè)知識(shí)載體（稱為知識(shí)庫(kù)KB）和一組加載在KB上的足以產(chǎn)生智能行為的過(guò)程（稱為問(wèn)題求解器PS）構(gòu)成。經(jīng)過(guò)20世紀(jì)70年代包括專家系統(tǒng)的發(fā)展，AI研究者逐步取得共識(shí)，認(rèn)識(shí)到知識(shí)在智能系統(tǒng)中力量，即一般的智能系統(tǒng)事實(shí)上是一種基于知識(shí)的系統(tǒng)，而知識(shí)包括專門(mén)性知識(shí)和常識(shí)性知識(shí)，前者亦可看做是某一領(lǐng)域內(nèi)專家的常識(shí)。于是，常識(shí)問(wèn)題就成為AI研究的一個(gè)核心問(wèn)題，它包括兩個(gè)方面：常識(shí)表示和常識(shí)推理，即如何在人工智能中清晰地表示人類的常識(shí)，并運(yùn)用這些常識(shí)去進(jìn)行符合人類行為的推理。顯然，如此建立的常識(shí)知識(shí)庫(kù)可能包含矛盾，是不協(xié)調(diào)的，但這種矛盾或不協(xié)調(diào)應(yīng)不至于影響到進(jìn)行合理的推理行為；常識(shí)推理還是一種非單調(diào)推理，即人們基于不完全的信息推出某些結(jié)論，當(dāng)人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來(lái)的結(jié)論；常識(shí)推理也是一種可能出錯(cuò)的不精確的推理模式，是在容許有錯(cuò)誤知識(shí)的情況下進(jìn)行的推理，簡(jiǎn)稱容錯(cuò)推理。而經(jīng)典邏輯拒斥任何矛盾，容許從矛盾推出一切命題；并且它是單調(diào)的，即承認(rèn)如下的推理模式：如果p?r，則pùq?r；或者說(shuō)，任一理論的定理屬于該理論之任一擴(kuò)張的定理集。因此，在處理常識(shí)表示和常識(shí)推理時(shí)，經(jīng)典邏輯應(yīng)該受到限制和修正，并發(fā)展出某些非經(jīng)典的邏輯，如次協(xié)調(diào)邏輯、非單調(diào)邏輯、容錯(cuò)推理等。有人指出，常識(shí)推理的邏輯是次協(xié)調(diào)邏輯和非單調(diào)邏輯的某種結(jié)合物，而后者又可看做是對(duì)容錯(cuò)推理的簡(jiǎn)單且基本的情形的一種形式化。[②]

“次協(xié)調(diào)邏輯”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、達(dá)·科斯塔等人在對(duì)悖論的研究中發(fā)展出來(lái)的，其基本想法是：當(dāng)在一個(gè)理論中發(fā)現(xiàn)難以克服的矛盾或悖論時(shí)，與其徒勞地想盡各種辦法去排除或防范它們，不如干脆讓它們留在理論體系內(nèi)，但把它們“圈禁”起來(lái)，不讓它們?nèi)我鈹U(kuò)散，以免使我們所創(chuàng)立或研究的理論成為“不足道”的。于是，在次協(xié)調(diào)邏輯中，能夠容納有意義、有價(jià)值的“真矛盾”，但這些矛盾并不能使系統(tǒng)推出一切，導(dǎo)致自毀。因此，這一新邏輯具有一種次于經(jīng)典邏輯但又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于完全不協(xié)調(diào)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。次協(xié)調(diào)邏輯家們認(rèn)為，如果在一理論T中，一語(yǔ)句A及其否定?A都是定理，則T是不協(xié)調(diào)的；否則，稱T是協(xié)調(diào)的。如果T所使用的邏輯含有從互相否定的兩公式可推出一切公式的規(guī)則或推理，則不協(xié)調(diào)的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的理論，如果它是不協(xié)調(diào)的，那它一定也是不足道的。這一現(xiàn)象表明，經(jīng)典邏輯雖可用于研究協(xié)調(diào)的理論，但不適用于研究不協(xié)調(diào)但又足道的理論。達(dá)·科斯塔在20世紀(jì)60年代構(gòu)造了一系列次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn（1≤n≤w），以用作不協(xié)調(diào)而又足道的理論的邏輯工具。對(duì)次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn的特征性描述包括下述命題：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)從兩個(gè)相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是說(shuō)，矛盾不會(huì)在系統(tǒng)中任意擴(kuò)散，矛盾不等于災(zāi)難。(iii)應(yīng)當(dāng)容納與(i)和(ii)相容的大多數(shù)經(jīng)典邏輯的推理模式和規(guī)則。這里，(i)和(ii)表明了對(duì)矛盾的一種相對(duì)寬容的態(tài)度，(iii)則表明次協(xié)調(diào)邏輯對(duì)于經(jīng)典邏輯仍有一定的繼承性。

在任一次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn(1≤n≤w)中，下述經(jīng)典邏輯的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0為經(jīng)典邏輯，則系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得對(duì)任正整數(shù)i有Ci弱于Ci-1，Cw是這系列中最弱的演算。已經(jīng)為Cn設(shè)計(jì)出了合適的語(yǔ)義學(xué)，并已經(jīng)證明Cn相對(duì)于此種語(yǔ)義是可靠的和完全的，并且次協(xié)調(diào)命題邏輯系統(tǒng)Cn還是可判定的?，F(xiàn)在，已經(jīng)有人把次協(xié)調(diào)邏輯擴(kuò)展到模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等領(lǐng)域的研究中，發(fā)展了這些領(lǐng)域內(nèi)的次協(xié)調(diào)理論。顯然，次協(xié)調(diào)邏輯將會(huì)得到更進(jìn)一步的發(fā)展。[③]

非單調(diào)邏輯是關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯，它的研究開(kāi)始于20世紀(jì)80年代。1980年，D·麥克多莫特和J·多伊爾初步嘗試著系統(tǒng)發(fā)展一種關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯。他們?cè)诮?jīng)典謂詞演算中引入一個(gè)算子M，表示某種“一致性”斷言，并將其看做是模態(tài)概念，通過(guò)一定程序把模態(tài)邏輯系統(tǒng)T、S4和S5翻譯成非單調(diào)邏輯。B·摩爾的論文《非單調(diào)邏輯的語(yǔ)義思考》（1983）據(jù)認(rèn)為在非單調(diào)邏輯方面作出了令人注目的貢獻(xiàn)。他在“缺省推理”和“自動(dòng)認(rèn)知推理”之間做了區(qū)分，并把前者看作是在沒(méi)有任何相反信息和缺少證據(jù)的條件下進(jìn)行推理的過(guò)程，這種推理的特征是試探性的：根據(jù)新信息，它們很可能會(huì)被撤消。自動(dòng)認(rèn)知推理則不是這種類型，它是與人們自身的信念或知識(shí)相關(guān)的推理，可用它模擬一個(gè)理想的具有信念的有理性的人的推理。對(duì)于在計(jì)算機(jī)和人工智能中獲得成功的應(yīng)用而言，非單調(diào)邏輯尚需進(jìn)一步發(fā)展。

2．歸納以及其他不確定性推理

人類智能的本質(zhì)特征和最高表現(xiàn)是創(chuàng)造。在人類創(chuàng)造的過(guò)程中，具有必然性的演繹推理固然起重要作用，但更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等。因此，計(jì)算機(jī)要成功地模擬人的智能，真正體現(xiàn)出人的智能品質(zhì)，就必須對(duì)各種具有不確定性的推理模式進(jìn)行研究。

首先是對(duì)歸納推理和歸納邏輯的研究。這里所說(shuō)的“歸納推理”是廣義的，指一切擴(kuò)展性推理，它們的結(jié)論所斷定的超出了其前提所斷定的范圍，因而前提的真無(wú)法保證結(jié)論的真，整個(gè)推理因此缺乏必然性。具體說(shuō)來(lái)，這種意義的“歸納”包括下述內(nèi)容：簡(jiǎn)單枚舉法；排除歸納法，指這樣一些操作：預(yù)先通過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)列出被研究現(xiàn)象的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或?qū)嶒?yàn)，根據(jù)某些標(biāo)準(zhǔn)排除不相干假設(shè)，最后得到比較可靠的結(jié)論；統(tǒng)計(jì)概括：從關(guān)于有窮數(shù)目樣本的構(gòu)成的知識(shí)到關(guān)于未知總體分布構(gòu)成的結(jié)論的推理；類比論證和假說(shuō)演繹法，等等。盡管休謨提出著名的“歸納問(wèn)題”，對(duì)歸納推理的合理性和歸納邏輯的可能性提出了深刻的質(zhì)疑，但我認(rèn)為，（1）歸納是在茫茫宇宙中生存的人類必須采取也只能采取的認(rèn)知策略，對(duì)于人類來(lái)說(shuō)具有實(shí)踐的必然性。（2）人類有理由從經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)中建立某種確實(shí)性和規(guī)律性，其依據(jù)就是確信宇宙中存在某種類似于自然齊一律和客觀因果律之類的東西。這一確信是合理的，而用純邏輯的理由去懷疑一個(gè)關(guān)于世界的事實(shí)性斷言則是不合理的，除非這個(gè)斷言是邏輯矛盾。（3）人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法論。并且，歸納邏輯的這種可能性正在計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的研究推動(dòng)下慢慢地演變成現(xiàn)實(shí)。恩格斯早就指出，“社會(huì)一旦有技術(shù)上的需要，則這種需要比十所大學(xué)更能把科學(xué)推向前進(jìn)。”[④]有人通過(guò)指責(zé)現(xiàn)有的歸納邏輯不成熟，得出“歸納邏輯不可能”的結(jié)論，他們的推理本身與歸納推理一樣，不具有演繹的必然性。（4）人類實(shí)踐的成功在一定程度上證明了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的真理性，也就在一定程度上證明了歸納邏輯和歸納方法論的力量。毋庸否認(rèn)，歸納邏輯目前還很不成熟。有的學(xué)者指出，為了在機(jī)器的智能模擬中克服對(duì)歸納模擬的困難而有所突破，應(yīng)該將歸納邏輯等有關(guān)的基礎(chǔ)理論研究與機(jī)器學(xué)習(xí)、不確定推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型與歸納學(xué)習(xí)中已有的成果結(jié)合起來(lái)。只有這樣，才能在已有的歸納學(xué)習(xí)成果上，在機(jī)器歸納和機(jī)器發(fā)現(xiàn)上取得新的突破和進(jìn)展。[⑤]這是一個(gè)極有價(jià)值且極富挑戰(zhàn)性的課題，無(wú)疑在21世紀(jì)將得到重視并取得進(jìn)展。

再談模糊邏輯。現(xiàn)實(shí)世界中充滿了模糊現(xiàn)象，這些現(xiàn)象反映到人的思維中形成了模糊概念和模糊命題，如“矮個(gè)子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年輕”等。研究模糊概念、模糊命題和模糊推理的邏輯理論叫做“模糊邏輯”。對(duì)它的研究始于20世紀(jì)20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·馬林諾斯。模糊邏輯為精確邏輯（二值邏輯）解決不了的問(wèn)題提供了解決的可能，它目前在醫(yī)療診斷、故障檢測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、自動(dòng)控制以及人工智能研究中獲得重要應(yīng)用。顯然，它在21世紀(jì)將繼續(xù)得到更大的發(fā)展。

3．廣義內(nèi)涵邏輯

經(jīng)典邏輯只是對(duì)命題聯(lián)結(jié)詞、個(gè)體詞、謂詞、量詞和等詞進(jìn)行了研究，但在自然語(yǔ)言中，除了這些語(yǔ)言成分之外，顯然還存在許多其他的語(yǔ)言成分，如各種各樣的副詞，包括模態(tài)詞“必然”、“可能”和“不可能”、時(shí)態(tài)詞“過(guò)去”、“現(xiàn)在”和“未來(lái)”、道義詞“應(yīng)該”、“允許”、“禁止”等等，以及各種認(rèn)知?jiǎng)釉~，如“思考”、“希望”、“相信”、“判斷”、“猜測(cè)”、“考慮”、“懷疑”，這些認(rèn)知?jiǎng)釉~在邏輯和哲學(xué)文獻(xiàn)中被叫做“命題態(tài)度詞”。對(duì)這些副詞以及命題態(tài)度詞的邏輯研究可以歸類為“廣義內(nèi)涵邏輯”。

大多數(shù)副詞以及幾乎所有命題態(tài)度詞都是內(nèi)涵性的，造成內(nèi)涵語(yǔ)境，后者與外延語(yǔ)境構(gòu)成對(duì)照。外延語(yǔ)境又叫透明語(yǔ)境，是經(jīng)典邏輯的組合性原則、等值置換規(guī)則、同一性替換規(guī)則在其中適用的語(yǔ)境；內(nèi)涵語(yǔ)境又稱晦暗語(yǔ)境，是上述規(guī)則在其中不適用的語(yǔ)境。相應(yīng)于外延語(yǔ)境和內(nèi)涵語(yǔ)境的區(qū)別，一切語(yǔ)言表達(dá)式（包括自然語(yǔ)言的名詞、動(dòng)詞、形容詞直至語(yǔ)句）都可以區(qū)分為外延性的和內(nèi)涵性的，前者是提供外延語(yǔ)境的表達(dá)式，后者是提供內(nèi)涵性語(yǔ)境的表達(dá)式。例如，殺死、見(jiàn)到、擁抱、吻、砍、踢、打、與…下棋等都是外延性表達(dá)式，而知道、相信、認(rèn)識(shí)、必然、可能、允許、禁止、過(guò)去、現(xiàn)在、未來(lái)等都是內(nèi)涵性表達(dá)式。

在內(nèi)涵語(yǔ)境中會(huì)出現(xiàn)一些復(fù)雜的情況。首先，對(duì)于個(gè)體詞項(xiàng)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵性的東西是我們不僅必須考慮它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的外延，而且要考慮它們?cè)谄渌赡苁澜缰械耐庋?。例如，由于“必然”是?nèi)涵性表達(dá)式，它提供內(nèi)涵語(yǔ)境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

這是因?yàn)椋哼@個(gè)推理只考慮到“晨星”和“暮星”在現(xiàn)實(shí)世界中的外延，并沒(méi)有考慮到它們?cè)诿恳粋€(gè)可能世界中的外延，我們完全可以設(shè)想一個(gè)可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我們就不能利用同一性替換規(guī)則，由該推理的前提得出它的結(jié)論：“晨星必然是暮星”。其次，在內(nèi)涵語(yǔ)境中，語(yǔ)言表達(dá)式不再以通常是它們的外延的東西作為外延，而以通常是它們的內(nèi)涵的東西作為外延。以“達(dá)爾文相信人是從猿猴進(jìn)化而來(lái)的”這個(gè)語(yǔ)句為例。這里，達(dá)爾文所相信的是“人是從猿猴進(jìn)化而來(lái)的”所表達(dá)的思想，而不是它所指稱的真值，于是在這種情況下，“人是從猿猴進(jìn)化而來(lái)的”所表達(dá)的思想（命題）就構(gòu)成它的外延。再次，在內(nèi)涵語(yǔ)境中，雖然適用于外延的函項(xiàng)性原則不再成立，但并不是非要拋棄不可，可以把它改述為新的形式：一復(fù)合表達(dá)式的外延是它出現(xiàn)于外延語(yǔ)境中的部分表達(dá)式的外延加上出現(xiàn)于內(nèi)涵語(yǔ)境中的部分表達(dá)式的內(nèi)涵的函項(xiàng)。這個(gè)新的組合性或函項(xiàng)性原則在內(nèi)涵邏輯中成立。

一般而言，一個(gè)好的內(nèi)涵邏輯至少應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（i）它必須能夠處理外延邏輯所能處理的問(wèn)題；（ii）它還必須能夠處理外延邏輯所不能處理的難題。這就是說(shuō)，它既不能與外延邏輯相矛盾，又要克服外延邏輯的局限。這樣的內(nèi)涵邏輯目前正在發(fā)展中，并且已有初步輪廓。從術(shù)語(yǔ)上說(shuō)，內(nèi)涵邏輯除需要真、假、語(yǔ)句真值的同一和不同、集合或類、謂詞的同范圍或不同范圍等外延邏輯的術(shù)語(yǔ)之外，還需要同義、內(nèi)涵的同一和差異、命題、屬性或概念這樣一些術(shù)語(yǔ)。廣而言之，可以把內(nèi)涵邏輯看作是關(guān)于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允許”、“禁止”等提供內(nèi)涵語(yǔ)境的語(yǔ)句算子的一般邏輯。在這種廣義之下，模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、認(rèn)知邏輯、問(wèn)題邏輯等都是內(nèi)涵邏輯。不過(guò)，還有一種狹義的內(nèi)涵邏輯，它可以粗略定義如下：一個(gè)內(nèi)涵邏輯是一個(gè)形式語(yǔ)言，其中包括（1）謂詞邏輯的算子、量詞和變?cè)?，這里的謂詞邏輯不必局限于一階謂詞邏輯，也可以是高階謂詞邏輯；（2）合式的λ—表達(dá)式，例如(λx)A，這里A是任一類型的表達(dá)式，x是任一類型的變?cè)?λx)A本身是一函項(xiàng)，它把變?cè)獂在其中取值的那種類型的對(duì)象映射到A所屬的那種類型上；（3）其他需要的模態(tài)的或內(nèi)涵的算子，例如€，ù、ú。而一個(gè)內(nèi)涵邏輯的解釋，則由下列要素組成：（1）一個(gè)可能世界的非空集W；（2）一個(gè)可能個(gè)體的非空集D；（3）一個(gè)賦值，它給系統(tǒng)內(nèi)的表達(dá)式指派它們?cè)诿縲∈W中的外延。對(duì)于任一的解釋Q和任一的世界w∈W，判定內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)中的任一表達(dá)式X相對(duì)于解釋Q在w∈W中的外延總是可能的。這樣的內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)有丘奇的LSD系統(tǒng)，R·蒙塔古的IL系統(tǒng)，以及E·N·扎爾塔的FIL系統(tǒng)等。[⑥]

在各種內(nèi)涵邏輯中，認(rèn)識(shí)論邏輯（epistemiclogic）具有重要意義。它有廣義和狹義之分。廣義的認(rèn)識(shí)論邏輯研究與感知（perception）、知道、相信、斷定、理解、懷疑、問(wèn)題和回答等相關(guān)的邏輯問(wèn)題，包括問(wèn)題邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯等；狹義的認(rèn)識(shí)論邏輯僅指知道和相信的邏輯，簡(jiǎn)稱“認(rèn)知邏輯”。馮·賴特在1951年提出了對(duì)“認(rèn)知模態(tài)”的邏輯分析，這對(duì)建立認(rèn)知邏輯具有極大的啟發(fā)作用。J·麥金西首先給出了一個(gè)關(guān)于“知道”的模態(tài)邏輯。A·帕普于1957年建立了一個(gè)基于6條規(guī)則的相信邏輯系統(tǒng)。J·亨迪卡于60年代出版的《知識(shí)和信念》一書(shū)是認(rèn)知邏輯史上的重要著作，其中提出了一些認(rèn)知邏輯的系統(tǒng)，并為其建立了基于“模型集”的語(yǔ)義學(xué)，后者是可能世界語(yǔ)義學(xué)的先導(dǎo)之一。當(dāng)今的認(rèn)知邏輯紛繁復(fù)雜，既不成熟也面臨許多難題。由于認(rèn)知邏輯涉及認(rèn)識(shí)論、心理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能等諸多領(lǐng)域，并且認(rèn)知邏輯的應(yīng)用技術(shù)，又稱關(guān)于知識(shí)的推理技術(shù)，正在成為計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的重要分支之一，因此認(rèn)知邏輯在20世紀(jì)中后期成為國(guó)際邏輯學(xué)界的一個(gè)熱門(mén)研究方向。這一狀況在21世紀(jì)將得到繼續(xù)并進(jìn)一步強(qiáng)化，在這方面有可能出現(xiàn)突破性的重要結(jié)果。

4．對(duì)自然語(yǔ)言的邏輯研究

對(duì)自然語(yǔ)言的邏輯研究有來(lái)自幾個(gè)不同領(lǐng)域的推動(dòng)力。首先是計(jì)算機(jī)和人工智能的研究，人機(jī)對(duì)話和通訊、計(jì)算機(jī)的自然語(yǔ)言理解、知識(shí)表示和知識(shí)推理等課題，都需要對(duì)自然語(yǔ)言進(jìn)行精細(xì)的邏輯分析，并且這種分析不能僅停留在句法層面，而且要深入到語(yǔ)義層面。其次是哲學(xué)特別是語(yǔ)言哲學(xué)，在20世紀(jì)哲學(xué)家們對(duì)語(yǔ)言表達(dá)式的意義問(wèn)題傾注了異乎尋常的精力，發(fā)展了各種各樣的意義理論，如觀念論、指稱論、使用論、言語(yǔ)行為理論、真值條件論等等，以致有人說(shuō)，關(guān)注意義成了20世紀(jì)哲學(xué)家的職業(yè)病。再次是語(yǔ)言學(xué)自身發(fā)展的需要，例如在研究自然語(yǔ)言的意義問(wèn)題時(shí)，不能僅僅停留在脫離語(yǔ)境的抽象研究上面，而要結(jié)合使用語(yǔ)言的特定環(huán)境去研究，這導(dǎo)致了語(yǔ)義學(xué)、語(yǔ)用學(xué)、新修辭學(xué)等等發(fā)展。各個(gè)方面發(fā)展的成果可以總稱為“自然語(yǔ)言邏輯”，它力圖綜合后期維特根斯坦提倡的使用論，J·L·奧斯汀、J·L·塞爾等人發(fā)展的言語(yǔ)行為理論，以及P·格賴斯所創(chuàng)立的會(huì)話含義學(xué)說(shuō)等成果，透過(guò)自然語(yǔ)言的指謂性和交際性去研究自然語(yǔ)言中的推理。

自然語(yǔ)言具有表達(dá)和交際兩種職能，其中交際職能是自然語(yǔ)言最重要的職能，是它的生命力之所在。而言語(yǔ)交際總是在一定的語(yǔ)言環(huán)境（簡(jiǎn)稱語(yǔ)境）中進(jìn)行的，語(yǔ)境有廣義和狹義之分。狹義的語(yǔ)境僅指一個(gè)語(yǔ)詞、一個(gè)句子出現(xiàn)的上下文。廣義的語(yǔ)境除了上下文之外，還包括該語(yǔ)詞或語(yǔ)句出現(xiàn)的整個(gè)社會(huì)歷史條件，如該語(yǔ)詞或語(yǔ)句出現(xiàn)的時(shí)間、地點(diǎn)、條件、講話的人（作者）、聽(tīng)話的人（讀者）以及交際雙方所共同具有的背景知識(shí)，這里的背景知識(shí)包括交際雙方共同的信念和心理習(xí)慣，以及共同的知識(shí)和假定等等。這些語(yǔ)境因素對(duì)于自然語(yǔ)言的表達(dá)式（語(yǔ)詞、語(yǔ)句）的意義有著極其重要的影響，這具體表現(xiàn)在：（i）語(yǔ)境具有消除自然語(yǔ)言語(yǔ)詞的多義性、歧義性和模糊性的能力，具有嚴(yán)格規(guī)定語(yǔ)言表達(dá)式意義的能力。（ii）自然語(yǔ)言的句子常常包含指示代詞、人稱代詞、時(shí)間副詞等，要弄清楚這些句子的意義和內(nèi)容，就要弄清楚這句話是誰(shuí)說(shuō)的、對(duì)誰(shuí)說(shuō)的、什么時(shí)候說(shuō)的、什么地點(diǎn)說(shuō)的、針對(duì)什么說(shuō)的，等等，這只有在一定的語(yǔ)境中才能進(jìn)行。依賴語(yǔ)境的其他類型的語(yǔ)句還有：包含著象“有些”和“每一個(gè)”這類量化表達(dá)式的句子的意義取決于依語(yǔ)境而定的論域，包含著象“大的”、“冷的”這類形容詞的句子的意義取決于依語(yǔ)境而定的相比較的對(duì)象類；模態(tài)語(yǔ)句和條件語(yǔ)句的意義取決于因語(yǔ)境而變化的語(yǔ)義決定因素，如此等等。（iii）語(yǔ)言表達(dá)式的意義在語(yǔ)境中會(huì)出現(xiàn)一些重要的變化，以至偏離它通常所具有的意義（抽象意義），而產(chǎn)生一種新的意義即語(yǔ)用涵義。有人認(rèn)為，一個(gè)語(yǔ)言表達(dá)式在它的具體語(yǔ)境中的意義，才是它的完全的真正的意義，一旦脫離開(kāi)語(yǔ)境，它就只具有抽象的意義。語(yǔ)言的抽象意義和它的具體意義的關(guān)系，正象解剖了的死人肢體與活人肢體的關(guān)系一樣。邏輯應(yīng)該去研究、理解、把握自然語(yǔ)言的具體意義，當(dāng)然不是去研究某一個(gè)（或一組）特定的語(yǔ)句在某個(gè)特定語(yǔ)境中唯一無(wú)二的意義，而是專門(mén)研究確定自然語(yǔ)言具體意義的普遍原則。[⑦]

美國(guó)語(yǔ)言學(xué)家保羅·格賴斯把語(yǔ)言表達(dá)式在一定的交際語(yǔ)境中產(chǎn)生的一種不同于字面意義的特殊涵義，叫做“語(yǔ)用涵義”、“會(huì)話涵義”或“隱涵”（implicature），并于1975年提出了一組“交際合作原則”，包括一個(gè)總則和四組準(zhǔn)則?？倓t的內(nèi)容是：在你參與會(huì)話時(shí)，你要依據(jù)你所參與的談話交流的公認(rèn)目的或方向，使你的會(huì)話貢獻(xiàn)符合這種需要。仿照康德把范疇區(qū)分為量、質(zhì)、關(guān)系和方式四類，格賴斯提出了如下四組準(zhǔn)則：

（1）數(shù)量準(zhǔn)則：在交際過(guò)程中給出的信息量要適中。

a．給出所要求的信息量；

b．給出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）質(zhì)量準(zhǔn)則：力求講真話。

a．不說(shuō)你認(rèn)為假的東西，。

b．不說(shuō)你缺少適當(dāng)證據(jù)的東西。

（3）關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則：說(shuō)話要與已定的交際目的相關(guān)聯(lián)。

（4）方式準(zhǔn)則：說(shuō)話要意思明確，表達(dá)清晰。

a．避免晦澀生僻的表達(dá)方式；

b．避免有歧義的表達(dá)方式；

c．說(shuō)話要簡(jiǎn)潔；

d．說(shuō)話要有順序性。[⑧]

后來(lái)對(duì)這些原則提出了不和補(bǔ)充，例如有人還提出了交際過(guò)程中所要遵守的“禮貌原則”。只要把交際雙方遵守交際合作原則之類的語(yǔ)用規(guī)則作為基本前提，這些原則就可以用來(lái)確定和把握自然語(yǔ)言的具體意義（語(yǔ)用涵義）。實(shí)際上，一個(gè)語(yǔ)句p的語(yǔ)用涵義，就是聽(tīng)話人在具體語(yǔ)境中根據(jù)語(yǔ)用規(guī)則由p得到的那個(gè)或那些語(yǔ)句。更具體地說(shuō)，從說(shuō)話人S說(shuō)的話語(yǔ)p推出語(yǔ)用涵義q的一般過(guò)程是：

（i）S說(shuō)了p；

（ii）沒(méi)有理由認(rèn)為S不遵守準(zhǔn)則，或至少S會(huì)遵守總的合作原則；

（iii）S說(shuō)了p而又要遵守準(zhǔn)則或總的合作原則，S必定想表達(dá)q；

（iv）S必然知道，談話雙方都清楚：如果S是合作的，必須假設(shè)q；

（v）S無(wú)法阻止聽(tīng)話人H考慮q；

（vi）因此，S意圖讓H考慮q，并在說(shuō)p時(shí)意味著q。

試舉二例：

（1）a站在熄火的汽車(chē)旁，b向a走來(lái)。a說(shuō)：“我沒(méi)有汽油了?！眀說(shuō)：“前面拐角處有一個(gè)修車(chē)鋪?！边@里a與b談話的目的是：a想得到汽油。根據(jù)關(guān)系準(zhǔn)則，b說(shuō)這句話是與a想得到汽油相關(guān)的，由此可知：b說(shuō)這句話時(shí)隱涵著：“前面的修車(chē)鋪還在營(yíng)業(yè)并且賣(mài)汽油?！?/p>