導(dǎo)語：如何才能寫好一篇牛頓法基本原理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù) 牛頓迭代法 共軛梯度法

【中圖分類號】O241.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1006－9682（2011）01－0021－03

一、引 言

方程（組）的求解是計算方法中的重要內(nèi)容，也是當(dāng)今高性能計算的重要方面。［1］由于方程（組）的特殊性，目前已經(jīng)發(fā)展了許多依賴于導(dǎo)數(shù)這一概念的有效方法。［2～4］然而，由于這些方法在形式上具有多樣性以及導(dǎo)數(shù)在表達(dá)方面的特殊性和多樣性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常感到茫然――即學(xué)完這些方法后，對方程（組）的求解顯得還是力不從心，理不清楚這些方法之間到底有沒有關(guān)系，以及如何高效利用這些方法來解決實際問題。

在關(guān)于求解方程（組）的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，雖然在講述牛頓法、弦切法、最速下降法、梯度法、雙共軛梯度法等方法的基本原理時，學(xué)生是能夠順利理解的，但由于這些方法計算形式差異較大，使得很多同學(xué)在理解過程中很難將他們統(tǒng)一到同一個概念下來――雖然我們知道這些方法都基于同一個重要的概念――導(dǎo)數(shù)。

下面本文就從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)，利用導(dǎo)數(shù)的基本含義來論述常見的牛頓法、弦切法、最速下降法、共軛梯度法、雙共軛梯度法等迭代法之間的區(qū)別和聯(lián)系；并試圖利用導(dǎo)數(shù)的概念將這些方法竄聯(lián)起來，使老師更容易進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生也更容易理解這些方法的精要。

為方便敘述，首先引入導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念，其直觀含義就是應(yīng)變量關(guān)于自變量的變化率，在一般不太嚴(yán)格的場合可以直接叫變化率。數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。其幾何意義就是曲線（面）在一點切線（面）的斜率［注1］。

二、迭代法

1．牛頓迭代法

首先回顧求解單個方程的牛頓迭代法。牛頓迭代法又稱為牛頓－拉夫遜方法（Newton－Raphson method），它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點在于在方程f（x）＝0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根以及非線性方程的解。另外，由于該方法簡單高效，因而廣泛用于工程計算中。

牛頓迭代法基本思想：牛頓迭代法是借助于對函數(shù)f（x）＝0作泰勒展開而構(gòu)造的一種迭代格式。將f（x）＝0在初始值x0作泰勒展開：

f（x）＝f（x0）＋f '（x0）（x－x0）＋ （x－x0）2＋…。

取展開式的線性部分作為f '（x）＝0的近似值，則有：

f（x0）＋f '（x0）（x－x0）≈0

在f '（x）≠0的情況下可得下面的迭代函數(shù) ，

利用此迭代格式可由一個初始值計算得到一個新的近似值：

（1）

在迭代法收斂的情況下，由于x1計算的幾何含義為在根的附近用x0處的切線

y－f（x0）＝f '（x0）（x－x0）

代替原曲線求根――此切線與x軸的交點x1，故其近似程度比x0要好；再作f（x）在（x1，f（x1））處的切線，得交點x2，其近似程度又比x1要好。不斷將此過程進(jìn)行下去，則可逐步逼近方程的根x*。于是有如下的牛頓迭代格式：

，k＝1，2…（2）

從上面分析不難看出牛頓迭代法的核心思想：在區(qū)域［x0，x0＋h］局部“以直代曲”。當(dāng)f（x）為線性函數(shù)時，函數(shù)的切線和函數(shù)本身在圖形上是重合的，此時切線的根自然也是原方程的根，因此只需一步就可以得到其真實根。利用由導(dǎo)數(shù)所決定的線型函數(shù)（切線方程）在局部對連續(xù)函數(shù)逼近的有效性，我們不難看出：若牛頓法是收斂的，則其是一個非常高效的方法。

2．牛頓法的改進(jìn)

在實際應(yīng)用中，常常根據(jù)具體情況對牛頓迭代法作適當(dāng)?shù)男薷亩玫叫拚惴ā?/p>

第一，當(dāng)x*為f（x）的m重根時，取下面迭代格式：

，k＝1，2… （3）

第二，初值選取有困難時，可改用如下迭代格式，以擴(kuò)大初值選取范圍：

，k＝1，2…（4）

其中p稱為下山因子，p選取應(yīng)當(dāng)滿足單調(diào)性條件：即xk＋1所對應(yīng)的函數(shù)的絕對值應(yīng)小于xk所對應(yīng)的函數(shù)的絕對值。這樣將下山法與牛頓法結(jié)合起來使用的方法，稱為牛頓下山法。

由于上面這兩種方法直接來源于標(biāo)準(zhǔn)的牛頓迭代法（2），他們的思想和原理基本一致，此處不在重述（方法的詳細(xì)介紹請參見［4～6］）。

第三，弦截法。

為了避免計算導(dǎo)數(shù)，在牛頓迭代格式（2）中：用差商f［xk

－L，xk］＝ 代替導(dǎo)數(shù)f '（xk），并在給定兩個初始值x0和x1的條件下，那么迭代格式可寫成如下形式：

xk＋L＝xk－ ，k＝1，2…（5）

上式稱為弦截法。用弦截法迭代求根，每次只需計算一次函數(shù)值，而用牛頓迭代法每次要計算一次函數(shù)值和一次導(dǎo)數(shù)值。弦截法的幾何意義在于利用割線來代替切線。

所以，我們看到弦截法和牛頓迭代法都是線性化方法，在這其中起著關(guān)鍵作用的就是切線和割線這些概念；而在這些概念背后更為基本的概念則是導(dǎo)數(shù)，正是導(dǎo)數(shù)把這些不同的方法聯(lián)系起來，只不過這些方法之間的區(qū)別在于有些用的是精確的導(dǎo)數(shù)，而有些用的是導(dǎo)數(shù)的近似值。

上面這四種方法都可以推廣到多維情形，不過由于高維情形的導(dǎo)數(shù)計算比較復(fù)雜，因而限制了其應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)在求根時的作用（中值定理）還可以導(dǎo)出一些其它高效的方法。［6］

3．最速下降法（梯度法）

梯度在當(dāng)代文獻(xiàn)研究中涉及的方向非常廣，各種運用梯度這一概念解決復(fù)雜或疑難問題的論文非常多。［5、7］為了將方法的基本原理闡述清楚，又不至于引入太多的函數(shù)細(xì)節(jié)，下面以二元函數(shù)來說明最速下降法的基本思想。這里不妨假定被研究的函數(shù)具有足夠高的光滑性；并且為簡單起見，我們假設(shè)多元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。

為敘述方便，首先引入函數(shù)z＝f（x，y）在一點P沿某一方向的變化率問題。設(shè)l是xOy平面上以P0（x0，y0）為始點的一條射線el＝（cosα，cosβ）是與l同方向的單位向量。射線l的參數(shù)方程為：

x＝x0＋tcosα，y＝y(tǒng)0＋tcosβ（t≥0）

若函數(shù)f（x，y）在點P0（x0，y0）可微分，則對于每一點P0（x0，y0）∈D都可確定函數(shù)在點（x0，y0）處的方向?qū)?shù)：

＝fx（x0，y0）cosα＋fy（x0，y0）cosβ

特別地，若α＝0，則可確定如下向量：

fx（x0，y0）i＋fy（x0，y0）j （6）

該向量稱為函數(shù)f（x，y）在點P0（x0，y0）的梯度，記作gradf（x0，y0）。沿梯度方向，模|gradf（x0，y0）|取得最大值，也就是說梯度方向是函數(shù)在這點導(dǎo)數(shù)取得最大值的方向――函數(shù)增加最快的方向。

考慮線性方程組：

Ax＝b（7）

其中A是給定的n階對稱正定矩陣，b是給定的n維向量，x是待求的n維向量。引入下面的二次泛函：

（x）＝xTAx－2bTx（8）

在A對稱正定的條件下，求解方程組Ax＝b等價于求二次泛函 （x）的極小點。于是，利用（8）式可將線性方程組（7）的求解轉(zhuǎn)化為求二次泛函 （x）的極小點的問題。

求二次函數(shù)（8）的極小值，不同于一元函數(shù)（一元函數(shù)實際求切線和x軸的交點），多元函數(shù)在空間一點的導(dǎo)數(shù)方向有很多個，因而如何求其中某一平面的與坐標(biāo)軸的交點成為一個不確定問題。

為解決這個難題，對任意給定一個初始向量x0以及精度eps，需確定一個下降方向p0。由于沿 （x）增加最快的方向是梯度方向，因此負(fù)梯度方向應(yīng)該是 （x）減小最快的方向，于是最簡單而直觀的做法是選取pk為負(fù)梯度方向（其中k＝0，1，2，…）。記rk為第k次迭代的負(fù)梯度方向。于是有如下算法：

x0∈Rn（9）

r0＝b－Ax0；k＝0

while|rk|≥eps

k＝k＋1

αk＝

xk＝xk－1＋αk－1rk－1

rk＝b－Axk

end

從上面的算法可以看出：最速下降法的基本原理是在前一步計算的結(jié)果xk－1處，取沿這一點下降最快的方向（負(fù)梯度rk）作為搜索方向進(jìn)行迭代。這樣的下降方向是局部的，只是在這一點的附近能夠保證是下降速度最快，但不是全局的；另一方面，這樣一個新的下降方向和原來的下降方向之間也沒有什么必然的聯(lián)系。從幾何上看，我們就是在一點的附近用梯度向量所在的某一平面來近似曲面；并且這樣的近似只是局部的，不是牛頓法中整體切平面和坐標(biāo)軸的交點，因而不是全局的。這樣一來，最速下降法的收斂性一般不會太高，尤其是在近似解靠近真實解的時候。

4．共軛梯度法

最速下降法從任何一向量x（0）出發(fā)，迭代產(chǎn)生的向量序列總是收斂到原方程（7）的解。理論上其收斂速度的快慢則由A的特征值分布所決定。當(dāng)A的最小特征值和最大特征值相差很大時λ1＜＜λn最速下降法收斂速度很慢，所以負(fù)梯度方向從局部來看是二次函數(shù)的最快下降方向，但是從整體來看，卻并非最好。然而這種方法卻揭示了利用二次函數(shù)極小問題求解對稱正定矩陣的線性方程組的算法思想。正是在此基礎(chǔ)上的進(jìn)一步改進(jìn)，形成了著名的共軛梯度法。

共軛梯度法最早由Hestenes和Stiefle提出來，用于解正定系數(shù)矩陣的線性方程組。共軛梯度法的基本思想也是將方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化的最下值問題，所以和最速下降法有相同的數(shù)學(xué)背景。然而共軛梯度法是一個典型的共軛方向法，和最速下降法不同的是：共軛梯度法的每次搜索方向是互相共軛的（類似于相互垂直），而這些搜索方向不僅僅是負(fù)梯度方向，還與上一次迭代的搜索方向相組合。從幾何上看，共軛梯度法也是在局部用線型平面去近似曲面，但和最速下降法不同在于：共軛梯度法中局部用到的平面，其方向不是簡單的梯度最大的方向，而是尋找在和前面已經(jīng)找到的方向能夠共軛，又盡可能下降快的方向，也就是說這些局部的曲面有著某種類似“相互垂直”的特點，所以它是整體上的。

對于對稱正定矩陣A，共軛梯度法考慮選擇關(guān)于A共軛的向量p1，p2，…，代替最速下降法中的負(fù)梯度方向。理論上講，如果該方法是收斂的，則對任意給定的初始點x（0），經(jīng)有限步就可以得到問題的準(zhǔn)確解。

借助向量組Schmidt正交化過程，有如下的共軛梯度算法：［1～2］

x0∈Rn，k＝0

r0＝b－Ax0，p0＝r0

while|rk|≥eps and（pk，Apk）≥eps

αk＝（rk，rk）/（Apk，pk）

xk＋1＝xk＋αkpk，rk＋1＝rk－αk Apk（10）

βk＝（rk＋1，rk＋1）/（rr，rk）

pk＋1＝rk＋1＋βk pk

k＝k＋1

end

其中x0為初始向量，eps為求解精度。

從上面的計算可以看出，共軛梯度法是從不同的方向來找最小值；這樣將全局的最小分解成在不同方向上的最小。直觀上看，也就是沿不同方向（共軛的方向）來找最小，后一次的查找是在前一次的最小的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此每次得到的結(jié)果會越來越好；并且由于這些方向是共軛的，所以總在有限步內(nèi)完成。這就像我們在n維超曲面找曲面的最小一樣：沿座標(biāo)軸一個個搜索――當(dāng)然可以在搜索所有的坐標(biāo)方向后得到最優(yōu)的值。

從對導(dǎo)數(shù)信息的使用方面來看，共軛梯度法是介于最速下降法與牛頓法之間的一個方法。雖然它僅用到一階導(dǎo)數(shù)，但它既克服了最速下降法收斂慢的缺點，又避免了牛頓法中需要存儲和計算Hesse矩陣并求逆的缺點，所以有較高的計算效率。

5．雙共軛梯度法

在最速下降法和共軛梯度法中要求矩陣A是對稱正定的，但在實際生活中還有大量的矩陣不具備這樣的性質(zhì)――即不是對稱正定的。于是為了利用共軛梯度法的思想來解決這類問題，便出現(xiàn)了雙共軛梯度法。［6］

雙共軛梯度法和共軛梯度法的不同在于將共軛梯度法中的一步共軛性轉(zhuǎn)化為兩步的共軛性，從而用兩步的共軛性來代替矩陣的非對稱性。實際上對于對稱矩陣、兩次共軛的結(jié)果和一次是一致的。從幾何上看，其基本原理也是一樣，在此不再敘述。

除了上面提到的方法之外，還有很多方法都可以和導(dǎo)數(shù)這個概念聯(lián)系起來，比如常用的廣義極小殘差法（GMRES）、非線性方程組的牛頓法、Anord、Lanczos等方法，在此不再一一論述。［6］

三、總 結(jié)

通過對上面諸多典型迭代法的分析，我們發(fā)現(xiàn)在這些紛繁復(fù)雜的方法背后，其實都隱含著一個重要的思想，那就是“以直代曲”（線性化）這樣一種簡單而又有效的方法；在這其中導(dǎo)數(shù)起著舉足輕重的作用――將方程組求解和多元函數(shù)的根聯(lián)系起來。這樣利用導(dǎo)數(shù)這個概念，我們將這些重要的方法串聯(lián)起來、統(tǒng)一起來，從而簡化了我們對這些方法的理解和掌握，也方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

注 釋

1 為避免引入不必要的概念（法向量），對于曲面或超曲面，此處的斜率僅僅表示其切平面中的一個向量。

參考文獻(xiàn)

1 蔡大用、白峰杉.高等數(shù)值分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005

2 戴虹、袁亞湘.非線性共軛梯度法［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2000

3 A. Quarteroni, A.Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1994

4 鐘爾杰、黃廷祝.數(shù)值分析［M］.北京：高等教育出版社，2006

5 William H. Press, Sual A. Teukolsky, etc, Numerical Recipes in C++, Cambridge University Press, 2003

篇2

關(guān)鍵詞：相對論

愛因斯坦提出了自經(jīng)典物理學(xué)建立以來出現(xiàn)的一種全新的、關(guān)于時空和質(zhì)能的科學(xué)理論—相對論，改變了人們的思維方式和世界觀，影響了整個物理學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展。

相對論是上世紀(jì)物理學(xué)史上最重大的成就之一，其中狹義相對論變革了從牛頓以來形成的時空概念，提出了時間與空間的統(tǒng)一性和相對性，建立了新的時空觀。雖然現(xiàn)在大多數(shù)人都知道有這一理論，但對它的認(rèn)識卻是千差萬別，有的僅局限在對四維時空坐標(biāo)的認(rèn)識，而對運動物體的長度收縮、運動的鐘“變慢”仍感到驚奇，對相對論中的質(zhì)量、動量、能量關(guān)系的理解還不深入，腦海里留下了許多疑問。本文主要圍繞“相對論”展開探討。

玻恩曾說過，相對論“是人類認(rèn)識大自然的最偉大的成果，它把哲學(xué)的深奧、物理學(xué)的直觀和數(shù)學(xué)的技藝令人驚嘆地結(jié)合在一起”。相對論并非傳統(tǒng)理論的重復(fù)，而更是一種精確的用數(shù)學(xué)表述的方法。此方法中，科學(xué)的度量是相對的，長度和時間的概念也是相對的，它們離開了物體和觀察者便沒有意義。相對論揭示了物理世界各事物固有的絕對與相對性，標(biāo)志著物理學(xué)的重大發(fā)展，使人們對一些基本物理概念的認(rèn)識發(fā)生了根本改變。

相對論的理論是那樣的革命，是那樣的迥異于人們的慣常思維，以至于連當(dāng)時的物理學(xué)家對它的理解，就像幼童想了解地球另一面的人為什么不從地球上掉下去那么困難。1905年，愛因斯坦關(guān)于狹義相對論的論文墨跡未干，對相對論進(jìn)行驗證的各種實驗就開始熱火朝天地搞起來了。但即便是現(xiàn)在，它也是現(xiàn)代物理學(xué)確認(rèn)的最好的驗證性理論之一。質(zhì)能公式是狹義相對論最著名的推論，它導(dǎo)致了原子彈的誕生。而廣義相對論所預(yù)言的引力透鏡和黑洞，也相繼被引力觀測所證實。從質(zhì)能方程可以看出，數(shù)量極少的質(zhì)量能夠釋放出令人震驚的巨大能量，太陽有賴于這公式。甚至也可以說，地球上生命的盛哀興亡都將和這個公式有關(guān)。

相對論又分為廣義相對論和狹義相對論。狹義相對論是由愛因斯坦在洛侖茲和龐加萊等人的工作基礎(chǔ)上創(chuàng)立的時空理論，是對牛頓時空觀的拓展和修正。

伽利略曾經(jīng)指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區(qū)分，也就是說，當(dāng)你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那么即使你擁有最發(fā)達(dá)的頭腦，最先進(jìn)的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態(tài)，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內(nèi)容是：慣性系之間完全等價，不可區(qū)分。

著名的麥克爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學(xué)說，得出了光與參考系無關(guān)的結(jié)論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。

由這兩條基本原理可以直接推導(dǎo)出相對論的坐標(biāo)變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內(nèi)容。比如速度變幻，與傳統(tǒng)的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是（20-10^（-15））m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應(yīng)完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應(yīng)明顯增大，比如，火車速度是0.99倍光速，人的速度也是0.99倍光速，那么地面觀測者的結(jié)論不是1.98倍光速，而是0.999949倍光速。車上的人看到后面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。

廣義相對論是愛因斯坦深入研究引力理論，于1913年提出的引力場的相對論理論。這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場歸結(jié)為物體周圍的時空彎曲，把物體受引力作用而運動，歸結(jié)為物體在彎曲時空中沿短程線的自由運動。

牛頓的萬有引力定律認(rèn)為，一切有質(zhì)量的物體均相互吸引，這是一種靜態(tài)的超距作用。在廣義相對論中物質(zhì)產(chǎn)生引力場的規(guī)律由愛因斯坦場方程表示，它所反映的引力作用是動態(tài)的，以光速來傳遞的。廣義相對論是比牛頓引力論更一般的理論，牛頓引力論只是廣義相對論的弱場近似。所謂弱場是指物體在引力場中的引力能遠(yuǎn)小于固有能，力場中，才顯示出兩者的差別，這時必須應(yīng)用廣義相對論才能正確處理引力問題。

愛因斯坦一直把廣義相對論看作是自己一生中最重要的科學(xué)成果，確實，廣義相對論比狹義相對論包含了更加深刻的思想，這一全新的引力理論至今仍是一個最美好的引力理論。沒有大膽的革新精神和不屈不撓的毅力，沒有敏銳的理論直覺能力和堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是不可能建立起廣義相對論的。偉大的科學(xué)家湯姆遜曾經(jīng)把廣義相對論稱作為人類歷史上最偉大的成就之一。

物質(zhì)在相互作用中作永恒的運動，沒有不運動的物質(zhì)，也沒有無物質(zhì)的運動，由于物質(zhì)是在相互聯(lián)系，相互作用中運動的，因此，必須在物質(zhì)的相互關(guān)系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。

相對論對物理學(xué)的基本貢獻(xiàn)，不但在于揭示了某些曾被認(rèn)為是絕對的物理概念的相對性，更重要的是，在于確定了許多新的物理概念的絕對性，從而大大擴(kuò)展和加深了人們對自然規(guī)律的認(rèn)識。

篇3

教授流變學(xué)相關(guān)內(nèi)容過程中，需要保持一定的廣度和深度。同時，也要遵循基本理論和具體實例相結(jié)合，宏觀性質(zhì)與微觀分析方法相結(jié)合的方法，少而精的設(shè)置教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)課程特點，在教學(xué)中應(yīng)重點講解以下內(nèi)容:(1)流變學(xué)概念，包括變形、流動、彈性、黏性和黏彈性等概念;(2)牛頓和非牛頓流體的性質(zhì)，主要介紹四種非牛頓流體，并通過與相應(yīng)的藥物劑型講解相結(jié)合的方法對每種非牛頓流體的性質(zhì)和基本原理進(jìn)行解析;(3)觸變性的應(yīng)用及影響因素，通過讓學(xué)生去查閱相關(guān)文獻(xiàn)和資料，充分了解觸變性在某種藥物制備和使用過程中所發(fā)揮的作用，從而對觸變性的概念和作用有較深的認(rèn)識;(4)流變學(xué)在藥劑學(xué)中的應(yīng)用，以乳劑、凝膠劑、軟膏劑等具體劑型和藥物為實例，通過分析其制備和使用過程中流變學(xué)的影響和原理，以及藥物制劑的流變性質(zhì)在生產(chǎn)工藝中的影響，充分闡明流變技術(shù)在藥物制劑的設(shè)計和生產(chǎn)過程中的重要意義。在講課過程中，主要突出后面兩部分內(nèi)容，讓學(xué)生不僅理解流變學(xué)的基本理論，而且對流變學(xué)在藥劑學(xué)中的應(yīng)用和作用也有充分認(rèn)識。

二、教學(xué)方法

實際教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、性質(zhì)和特點，選擇比較合適的教學(xué)方法和技巧，以教學(xué)質(zhì)量的改善，以及教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。

1．教師和學(xué)生是教學(xué)過程的主體，如何充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，以及學(xué)生在教師引導(dǎo)下充分參與整個教學(xué)過程，是教改成功的關(guān)鍵。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其在課堂中的參與度，除了需要豐富教學(xué)內(nèi)容之外，還必須重視教師與學(xué)生之間的互動。具體的形式可以是提問式、交流式或?qū)W生上臺講解，教師點評等多種形式，讓學(xué)生真正體會到課堂的樂趣，也能避免教師演獨角戲的尷尬。如講到觸變性相關(guān)內(nèi)容時，可以提問學(xué)生你平時在用藥過程中，發(fā)現(xiàn)那些藥物具有觸變性，其原理和作用是什么等。并且鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，切實提高教學(xué)效果。

2．充分發(fā)揮多媒體在教學(xué)過程中的特殊功效。所謂多媒體教學(xué)，主要是通過結(jié)合圖像、文字以及動畫等各種要素，使教學(xué)內(nèi)容從單調(diào)枯燥的文字轉(zhuǎn)化為多種生動的形式，以多種不同的方式和手段對學(xué)生的大腦進(jìn)行必要而適度的刺激，促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中充分開展探討、記憶以及思考等活動，使其更易理解所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。因此，必須通過圖表、動畫、模擬等不同的手段將教學(xué)內(nèi)容變得更加生動、有趣、新穎，在突出教學(xué)重點的同時又含有學(xué)術(shù)色彩，做到教學(xué)與實際、科研等相結(jié)合，從而加深學(xué)生對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的掌握和理解。

3．將課堂教學(xué)與課后資料查閱等作業(yè)有機(jī)結(jié)合?；谟邢薜慕虒W(xué)課時，為使學(xué)生能學(xué)到更多的知識，除教師摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)板書、采用多媒體等教學(xué)形式對理論知識進(jìn)行教學(xué)外，也可充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生被動接受知識為主動學(xué)習(xí)。具體可以結(jié)合目前與流變學(xué)和藥物制劑相關(guān)的研究論文，適當(dāng)?shù)倪x擇某一主題，如流變學(xué)在納米凝膠顆粒制備中的原理和作用，叫學(xué)生課后查閱資料，進(jìn)行總結(jié)和歸納，并到課堂上進(jìn)行交流，讓學(xué)生充分了解該教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展動態(tài)和前言知識。

三、總結(jié)與體會

篇4

關(guān)鍵詞：格形結(jié)構(gòu) 濾波器設(shè)計 自適應(yīng)算法 MATLAB仿真

中圖分類號：TN2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）05-0181-05

1 格型濾波器的基本結(jié)構(gòu)

目前，常用的數(shù)字濾波器有無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器兩種，最簡單的IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)是直接式結(jié)構(gòu)，其分子和分母的系數(shù)直接作為乘法器系數(shù)使用。這種結(jié)構(gòu)有很高的靈敏度，因為多項式的根對系數(shù)很敏感，所以給定的傳輸函數(shù)的極點和零點對量化的乘法器系數(shù)也很敏感。對于歸一化濾波器，極點一般較多分布在靠近波段邊緣的拐角里。隨著靠近的極點數(shù)目增大，這種結(jié)構(gòu)的靈敏度會下降。為了避免這個靈敏度問題，可以用一階項和二階項的和或者積實現(xiàn)該傳輸函數(shù)，即采用并行結(jié)構(gòu)或級聯(lián)結(jié)構(gòu)。但對于復(fù)雜的小角度極點共軛問題（例如窄波段高強度轉(zhuǎn)換濾波器），即使使用二階項方法仍需解決高靈敏度問題。由于給定傳輸函數(shù)的分母充分解析，格型數(shù)字濾波器有很好的數(shù)字特性。

1.1 自適應(yīng)格型濾波器

1973年，Gay和Markel提出了一種新的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，即Lattice結(jié)構(gòu)（又稱格型結(jié)構(gòu)）。如圖1所示。為反射系數(shù)，為前向預(yù)測誤差，為后向預(yù)測誤差，濾波系數(shù)隱含在反射系數(shù)中。該結(jié)構(gòu)的算法依據(jù)是由Norman Levinson于1947年和由Durbin于1960年對Toeplitz矩陣改進(jìn)的李文遜-杜賓（Levinson-Durbin）算法。格型濾波器最突出的是具有相互正交的模塊化結(jié)構(gòu)，反射系數(shù)對舍入誤差不敏感，以及格型算法對于信號協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對惰性等特點，使得該結(jié)構(gòu)具有快速收斂和優(yōu)良的數(shù)值特性。特別適用于要求快速收斂和跟蹤快速時變信號的應(yīng)用場合[1]。

1.2 格型濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)點

格型濾波器是一種正交濾波器，傳輸函數(shù)的分母充分解析，具有良好的數(shù)字量化效應(yīng)，其頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)都有很低的系數(shù)靈敏度。此外，格型濾波器還具有一些利于VLSI實現(xiàn)的性質(zhì)，例如結(jié)構(gòu)規(guī)則、模塊化、互連線短等。通過流水線結(jié)構(gòu)算法還可以使格形濾波器實現(xiàn)細(xì)粒度的流水線操作，使其更適合于高速實時信號處理和低功耗領(lǐng)域。

隨著無線移動通信的迅速普及以及頻譜資源的日益緊張，基站處理器需要完成多用戶窄波段高強度的轉(zhuǎn)換。對于抽頭形式的橫向濾波器結(jié)構(gòu)，即使用一階項和二階項的并聯(lián)結(jié)構(gòu)或級聯(lián)結(jié)構(gòu)仍無法解決信號的高靈敏度問題。采用Levinson和Durbin算法遞推出來的格型濾波器對于信號協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對惰性，使得格型結(jié)構(gòu)的濾波器具有快速收斂和優(yōu)良數(shù)值特性，被認(rèn)為是解決此類問題的理想濾波器。

當(dāng)格型濾波器輸入信號是平穩(wěn)隨機(jī)過程時，濾波器的后向預(yù)測誤差彼此正交，因而自適應(yīng)格型濾波器系統(tǒng)優(yōu)化可以由各組成節(jié)的局部優(yōu)化來完成。模塊化的結(jié)構(gòu)還易于采用多通道信號輸入實現(xiàn)并行處理。也可以利用去藕后的正交信號分別作為LMS的輸入信號運算提高對輸入信號的跟蹤速度[3]。格型濾波器的重要參數(shù)為反射系數(shù)，反射系數(shù)的穩(wěn)定意味著濾波器的穩(wěn)定。所以對格型算法的研究需要重點討論反射系數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計合適的格型算法來構(gòu)造自適應(yīng)去噪濾波器。

2 自適應(yīng)格型濾波算法

2.1 自適應(yīng)格型濾波算法

如果將目標(biāo)函數(shù)F視為誤差信號e（n）的函數(shù)，而誤差信號又是x（n），y（n）和d（n）的某個函數(shù)，即F=F[e（n）]=F[x（n），d（n），y（n）]。利用這種結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為一個自適應(yīng)算法由三個基本要素構(gòu)成：最小化算法的定義、目標(biāo)函數(shù)形式的定義和誤差信號的定義。

（1）對函數(shù)F最小化算法的定義：它從本質(zhì)上影響自適應(yīng)過程的收斂速度和計算復(fù)雜度。在最優(yōu)化理論中，主要有以下幾種方法來定義算法的最小化：

牛頓方法：該方法尋找目標(biāo)函數(shù)的二階近似的最小值，其參數(shù)向量的迭代更新公式為：

其中，是控制算法迭代步長的因子，它決定了參數(shù)向量變化的快慢，F(xiàn)[e（n）]的二階導(dǎo)數(shù)矩陣是目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣，而是目標(biāo)函數(shù)相對于自適應(yīng)濾波器系數(shù)的梯度。

擬牛頓方法：是牛頓方法的簡化，它通過遞歸計算來估計Hessian矩陣的逆矩陣，使目標(biāo)函數(shù)最小化，即：

其中，S（n）是的估計值，使得

通常采用矩陣求逆引理來計算S（n），有時也采用計算有效的估計值來代替梯度向量，如遞歸最小二乘（Recursive Least Square，RLS）算法。

最陡下降方法（梯度方法）：沿著與目標(biāo)函數(shù)梯度向量相反的方向，搜索目標(biāo)函數(shù)的極小值點，其更新方程的形式為：

在以上三種方法中，通常梯度方法更容易實現(xiàn)，牛頓方法達(dá)到最小值點的鄰域所需的迭代次數(shù)更少，在許多情況下，可以將擬牛頓方法作為計算效率較高的梯度方法和能快速收斂的牛頓方法的折中。

對于任意一種最小化方法，收斂因子控制著整個自適應(yīng)過程的穩(wěn)定性、收斂速度以及殘留誤差的某些特征。對這個參數(shù)的選擇需要知道關(guān)于某個特定的自適應(yīng)問題的充分知識，不存在普遍解，一般通過計算機(jī)仿真獲得。

（2）目標(biāo)函數(shù)F[e（n）]的定義：目標(biāo)函數(shù)的定義會影響梯度向量和Hessian矩陣的計算復(fù)雜度。在以計算復(fù)雜度為定義準(zhǔn)則下，廣泛采用的一些目標(biāo)函數(shù)形式有

均方誤差（MSE）：；

最小二乘（LS）：；

加權(quán)最小二乘（WLS）：，其中是小于1的常數(shù)；

瞬時平方值（ISV）：；

由于MSE要求測量統(tǒng)計平均信息，從嚴(yán)格意義上來講它只是理論值。在實際中這個理想值可以用LS，WLS和ISV三個目標(biāo)函數(shù)來近似。這三個函數(shù)的實現(xiàn)復(fù)雜度以及收斂特性都不相同。一般而言，ISV表示的是簡化了很多的目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)起來容易，但它存在噪聲收斂特性。LS適于在平穩(wěn)環(huán)境中采用，而WLS對于慢變化環(huán)境下的應(yīng)用比較多。

（3）誤差信號e（n）的定義：誤差信號的選擇是確定選用何種自適應(yīng)算法的首要步驟，因為它不僅影響算法的復(fù)雜度、收斂速度和魯棒性等，而且對于某些自適應(yīng)濾波情形，還會產(chǎn)生偏解和多個解的現(xiàn)象[6]。

2.2 自適應(yīng)格型LMS算法

令為濾波器在n時刻的權(quán)系數(shù)，并且滿足

定義瞬時前向、后向殘差能量

這一條件保證了m+1階前向濾波器第m+1個系數(shù)在任意時刻n的值都能夠滿足的條件，從而使得前向濾波器是最小相位的（即物理可實現(xiàn)的）。

與Burg最大墑方法中濾波器系數(shù)的估計式

相比較知，若=0.5及w（k）=1，則式（2-6）簡化為Burg最大熵方法中濾波器前向、后向預(yù)測誤差總的平均能量，濾波器系數(shù)的最大熵估計由式（2-7）給出。

若引入符號

式中表示m階前向濾波器第i個系數(shù)在n時刻的值，為m階格型濾波器的殘差能量。

上面用遞推公式獲得濾波器系數(shù)的同時，還可得到各階濾波器的殘差能量，當(dāng)殘差能量不再減小時的最小階數(shù)即為LMS格型濾波器的最優(yōu)階數(shù)。

由上面的分析可以看出，LMS格型自適應(yīng)濾波器的優(yōu)點是收斂速度比LMS橫向濾波器快得多，而且對數(shù)據(jù)的舍入誤差不敏感，其代價是需要比LMS算法更大的計算量。

2.3 牛頓-LMS算法

本算法是對環(huán)境信號二階統(tǒng)計量進(jìn)行估計的算法。其目的是為了解決輸入信號相關(guān)性很高時LMS算法收斂速度慢的問題。一般情況下，牛頓算法能夠快速收斂，但對的估計所需計算量很大，而且存在數(shù)值不穩(wěn)定的問題，這導(dǎo)致了基于最陡下降的算法在自適應(yīng)濾波中應(yīng)用更廣泛。

算法原理

如果牛頓更新公式：

成立，則在k+1時刻均方誤差達(dá)到最小。理想情況下，梯度向量和矩陣R是已知的，但實際情況卻是我們只能得到梯度向量和矩陣R的估計值，收斂因子的作用就是為了避免采用和R的含有噪聲的估計值而導(dǎo)致算法發(fā)散的問題。

下面直接給出牛頓-MLS算法，詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)[4]。

對LMS算法進(jìn)行仿真，對其收斂性進(jìn)行討論，程序及結(jié)果如下[2]：

所以在輸入數(shù)據(jù)相關(guān)的情況下，基本LMS算法與LMS-牛頓算法的收斂性的比較。從（圖2）中可以清楚地看出，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)相關(guān)時，基本LMS算法的收斂速度將變得很慢，而LMS-牛頓算法能很好地收斂。

3 格型數(shù)字濾波器的設(shè)計

3.1 格型濾波器設(shè)計準(zhǔn)則

因為格型濾波器的設(shè)計可歸結(jié)為前向濾波器設(shè)計，這里就只討論前向濾器設(shè)計準(zhǔn)則。

格型濾波器n時刻的前向殘差的Z變換

式中是濾波器輸入信號x（n）的相關(guān)函數(shù)。

理論上，求解式（3-5）可得到m級前向濾波器的系數(shù)

然后將這些系數(shù)代入式（3-5）就可得到前向殘差能量。一般情況下，階數(shù)m越大，前向殘差能量越小。

在設(shè)計前向濾波器時，當(dāng)前向殘差能量不再明顯減小時，最小的階數(shù)m即為格型濾波器的最優(yōu)階數(shù)。但有一個問題：格型濾波器前后級間是否存在著耦合？文獻(xiàn)[5]P218一P221證明了不同級濾波器的后向殘差正交，這說明格型濾波器前后級是解耦的，從而可以獨立地設(shè)計每一級濾波器。

3.2 基于Matlab的格型濾波器仿真

首先在MATLAB上編寫梯度自適應(yīng)格型濾波器的程序，改變步長參數(shù)，進(jìn)行一系列的仿真，對算法迭代步長、濾波器的階數(shù)與收斂速度和濾波精度進(jìn)行研究，得出最佳步長參數(shù)為硬件實現(xiàn)提供參考。

程序如下：

4 結(jié)語

本文首先對格型數(shù)字濾波器進(jìn)行簡要介紹，并簡要分析了格型濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)點以及對現(xiàn)實的意義。

本文對格型濾波器算法進(jìn)行了研究，主要推導(dǎo)了格型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法，討論、分析了自適應(yīng)格型LMS算法的原理、牛頓―LMS算法，然后簡單地分析了各種算法的性能特點。利用Matlab對部分算法進(jìn)行了仿真，給出了LMS算法收斂性的仿真結(jié)果，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了簡單的說明。

最后在LMS算法基礎(chǔ)上設(shè)計了二階格型數(shù)字濾波器并對其進(jìn)行了結(jié)果仿真。

參考文獻(xiàn)

[1]梁甲華，林爭輝，林濤.基于可重構(gòu)FPGA技術(shù)的自適應(yīng)FIR濾波器的實現(xiàn).電子工程師，2004，34（12）：48-50.

[2]鄧華.MATLAB通信仿真及應(yīng)用實例詳解.北京人民郵電出版社，2003.

[3]Kim Dai I，Wilde P De.Performance analysis of the self-orthogonali-sing adaptive lattice filter[J].IEEE Trans.signal processing，2000，80：2379-2406.

[4]馬偉富，雷勇，騰歡.自適應(yīng)濾波器（LMS）算法及其在DSP上的實現(xiàn).四川大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，VOL 41：470一473.

[5]張賢達(dá).現(xiàn)代信號處理（第二版）.清華大學(xué)出版社，2002.

[6]P.5.R..Diniz，劉郁林等譯.自適應(yīng)濾波算法與實現(xiàn)（第二版）.電子工業(yè)出版社，2002.

[7]Makhoul J， Cossell L K. Adaptive lattice analysis of speech .IEEE Trans .1981.CAS-28：494-499

篇5

關(guān)鍵詞：離散元，非連續(xù)介質(zhì)，巖體力學(xué)，數(shù)值模擬

一．引言

當(dāng)前，我國正處在一個基礎(chǔ)建設(shè)的繁盛時期，在水利水電，核電，礦山，隧道，地下工程等各領(lǐng)域都會遇到地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜的巖石力學(xué)問題。為了解決工程中遇到的問題，對于巖體的力學(xué)性質(zhì)有一個較為準(zhǔn)確的把握，數(shù)值模擬是一個廣泛應(yīng)用的方法。

巖土力學(xué)中常用的數(shù)值計算方法可以分為兩大類。一類基于連續(xù)介質(zhì)的理論。如有限元方法，有限差分法，邊界元法等。特別是有限元和有限差分法，應(yīng)用極為廣泛。連續(xù)介質(zhì)方法對于處理斷層、節(jié)理、裂隙這樣的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面具有一定的局限性，只能處理為數(shù)不多的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，例如，在有限元中，巖體中的節(jié)理被看作是特殊的節(jié)理單元[2]；在有限差分中，巖體中的節(jié)理被看作滑移面；在有限元與邊界元的耦合中，巖體中的節(jié)理被看作是邊界面單元。在這些方法中，對于節(jié)理的處理都是小數(shù)量、小位移的，因此，對多結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)介質(zhì)不適合用連續(xù)介質(zhì)方法模擬，而應(yīng)采用非連續(xù)介質(zhì)方法進(jìn)行模擬。于是離散單元法應(yīng)運而生。

離散單元法是Cundall 于1971年提出的[3]。該法將結(jié)構(gòu)面切割的巖體視為復(fù)雜的塊體的集合體，允許各個塊體平移或者轉(zhuǎn)動，甚至相互分離。離散元法以受裂縫切割或分立的塊體為出發(fā)點，塊和塊之間的相互作用在角和面上有接觸，角點可以有較大的位移。在某些情況下如滑坡或冒頂時，巖塊可以滑動甚至脫離母體而自由下落。

二．離散單元法原理介紹

離散元法的單元從幾何形狀上分類可分為塊體元和顆粒元兩大類,本文主要介紹塊體元在巖石力學(xué)中的應(yīng)用。

1.基本原理；

它的基本原理是牛頓第二定律，其基本思想是將巖體看成是由斷層、節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面切割而成的一個個剛性或者可變形塊體，塊體與塊體之間通過角、面或者邊進(jìn)行接觸，塊體可以平移、轉(zhuǎn)動或者變形，節(jié)理面可以被壓縮、分離、滑動，所有塊體鑲嵌排列，在某一時刻當(dāng)給定塊體一個外力或者邊界位移約束，各個塊體在外界的干擾下就會產(chǎn)生力和力矩的作用，由牛頓第二定律可以得到各個塊體的加速度，然后對時間進(jìn)行積分，就可以依次求出塊體的速度、位移，最后得到塊體的變形量，塊體在位移矢量的方向會發(fā)生調(diào)整，這樣又會產(chǎn)生力和力矩的作用，如此循環(huán)，直到所有塊體達(dá)到一種平衡狀態(tài)或者處于某種運動狀態(tài)之下。因此，離散單元法比較適合于模擬節(jié)理系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)或者動態(tài)下的變形過程。

2.基本方程[4]：

從力學(xué)分析角度上離散元對三大定律的滿足上與有限元方法不同。從平衡方程上看，離散元采用牛頓第二定律來控制，按圍繞各剛性塊體形心的力平衡和力矩平衡來滿足。

a.運動方程：每一個單元在任意時刻都應(yīng)當(dāng)滿足牛頓第二定律

b.本構(gòu)方程：從材料本構(gòu)關(guān)系上看，離散元法避開了復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)，采用在剛性塊體間設(shè)置不同種類彈簧和阻尼(法向剛度和阻尼、切向剛度和阻尼)來反映材料的應(yīng)力-位移關(guān)系。

c.幾何方程：相對于有限元，從幾何方程上看，各剛性塊體間不再位移連續(xù)，而是允許大變形和斷裂分開，可以模擬巖體不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的滑移與開裂。其位移聯(lián)系為剛性塊體間各接觸點的相對速度關(guān)系。

在塊體離散元中，假設(shè)塊體為剛體，這樣單元間法向和切向的相對位移的大小就反映了材料的變形和相互作用，這反映了材料在發(fā)生變形情況下的幾何關(guān)系。巖體應(yīng)力水平較低的情況下，這種假設(shè)是合理的。

上述的運動方程、本構(gòu)方程以及幾何方程構(gòu)成了離散元法的基本方程。對于材料的塑性和破壞可以通過單元間連接元件進(jìn)行模擬, 即可以用單元間彈簧的斷裂來模擬材料的局部破壞或通過限制彈簧的變形和改變彈簧剛度來模擬材料的塑[4]。

三．適用范圍

歸納起來，離散單元法適用于節(jié)理巖體的應(yīng)力分析，其適用范圍為[1]：采礦工程、露天和地下的開挖設(shè)計、地震工程、隧道工程、地下核廢料處理系統(tǒng)

四．發(fā)展趨勢

離散單元計算方法仍屬于“發(fā)展中”方法，該方法在工程中應(yīng)用遠(yuǎn)不如有限單元法等方法廣泛。從前面所述典型問題可以看出，離散單元法若想在巖體力學(xué)中推廣應(yīng)用，還有很多問題需要解決。

1.離散元理論的研究

從總體上來看,利用離散元法計算工程問題的應(yīng)用文章占絕大多數(shù), 而研究離散元法的理論和算法的文章卻很少。而離散元法自它誕生的那天起就帶有缺乏理論嚴(yán)密性的先天不足。有人說離散元法是經(jīng)驗計算。理論基礎(chǔ)的欠缺在塊體元模型中尤為明顯, 運動、受力、變形這三大要素都有假設(shè)或者簡化[4]。離散元理論和算法有待于進(jìn)一步研究。

接觸力學(xué)模型與塊體力學(xué)計算結(jié)果有直接聯(lián)系，在離散元中，塊體之間的接觸是通過彈簧來實現(xiàn)的.目前廣泛采用的彈簧方法還不能滿足計算精度的要求，且人為因素多。建立更切合實際、人為干擾因素少或沒有的接觸力學(xué)模型也是今后研究的一個重要內(nèi)容。

節(jié)理的確定也是經(jīng)過統(tǒng)計分析處理的，這也是不真實的，在這些假定前提下，模擬的結(jié)果有可能偏離實際很大，因此，如何合理地確定離散元中相關(guān)參數(shù)，如何盡可能地反應(yīng)真實節(jié)理在巖體中的位置和作用，這些都需要理論上的完善。

加強離散元相關(guān)理論的研究，可以保持其在模擬散體介質(zhì)整體力學(xué)行為和力學(xué)演化方面的優(yōu)勢，可以有效地反應(yīng)模擬介質(zhì)地應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，使其建立的模型滿足幾何、物理、受力和過程仿真的原則。另外，還應(yīng)加強數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的比較。從中尋找離散元方法的不足，對其有針對性地進(jìn)行改進(jìn)。

2.與其它數(shù)值方法的耦合

有限元法、邊界元法等數(shù)值方法基于連續(xù)性假設(shè)適合于解決連續(xù)介質(zhì)問題, 而離散單元法適合于界面弱連接的非連續(xù)介質(zhì)問題或連續(xù)體到非連續(xù)體轉(zhuǎn)化的材料損傷破壞問題。因此, 如果能將離散元法與有限單元法和邊界單元法等有機(jī)地結(jié)合起來, 便能充分發(fā)揮各自的長處, 可以極大地擴(kuò)大該數(shù)值方法的范圍。對于離散元和有限元等其他數(shù)值方法的耦合計算問題，已經(jīng)有很多人進(jìn)行了研究探索。離散元能否與其他數(shù)值方法如無網(wǎng)格方法等新興算法進(jìn)行耦合也是一個有價值的嘗試。

3.多相多場耦合

隨著淺部資源的逐漸減少和枯竭,礦產(chǎn)資源地下開采的深度越來越大。同時,地下工程建設(shè)如復(fù)雜地質(zhì)條件下的核廢物料堆放、地下水電站、地下廠房等的建設(shè)及深部豐富地?zé)豳Y源的開發(fā)利用,迫切需要展開對深部巖體力學(xué)問題的研究。由于深部巖體多處于高地應(yīng)力、高溫度和高滲透壓即多場、多相介質(zhì)耦合作用,因此,深部多相介質(zhì)、多場耦合作用及其災(zāi)害發(fā)生機(jī)理與防治成為當(dāng)前研究的重點之一。由于該問題的復(fù)雜性和非線性,有學(xué)者認(rèn)為離散元法將成為解決深部復(fù)雜節(jié)理巖體中多相多場耦合作用問題的一種有效工具。

五．存在問題

1.在塊體離散元中，依據(jù)節(jié)理、斷層等結(jié)構(gòu)面將巖體切割成單元。要想真實反映巖體的地質(zhì)特征，就要有詳細(xì)的統(tǒng)計資料（節(jié)理的走向、傾向、傾角、間距等），然而實際中要詳細(xì)的統(tǒng)計這些地質(zhì)資料，工作量是巨大的。實際中對節(jié)理幾何信息的簡化處理，可能導(dǎo)致誤差。這是一個問題。

2.在離散元中，對于塊體有不同的假設(shè)方法。1種方法是把結(jié)構(gòu)面切割的塊體處理成剛體，變形和破壞只沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生；還有方法把塊體假設(shè)為可變形體，巖塊、結(jié)構(gòu)面同時可以發(fā)生不連續(xù)的變形和破壞。具體選擇應(yīng)視所面對的問題而定。比如如果研究對象是地表或近地表工程的塊體穩(wěn)定問題，在堅硬巖石條件下，如果巖石的變形相對結(jié)構(gòu)面的變形可以忽略，塊體可以處理成剛體，就沒有必要太多地考究塊體的力學(xué)參數(shù)，重點應(yīng)該分析結(jié)構(gòu)面的變形和強度特征。而若是在高地應(yīng)力條件下，巖塊變形不能忽視，再假設(shè)巖塊為剛體就有問題了。

3.無論是離散單元法，還是有限元，邊界元，有限差分都是很好的工具。針對不同的情況，要選擇不同的工具。比如，假如受小型結(jié)構(gòu)面切割的大面積塊體可以處理成連續(xù)介質(zhì)，巖塊的變形處于主要地位，結(jié)構(gòu)面的變形處于次要地位，就可以應(yīng)用有限元方法來模擬。

在巖土力學(xué)中，應(yīng)用數(shù)值方法計算十分普遍。然而在實際工程中，數(shù)值模擬的結(jié)果指導(dǎo)工程實踐的作用還很有限，很多情況下，還是依靠工程人員的經(jīng)驗來解決工程問題。究其原因，往往問題不在數(shù)值方法本身。巖體參數(shù)的合理選擇是很大的問題。

參考文獻(xiàn)：

王永嘉，邢紀(jì)波. 離散單元法同拉格朗日元法及其在巖石力學(xué)中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，1995,16(2):1-13.

Goodman R. E, Taylor R. L, Brekke T. A. A mode of the mechanics of jointed rock[J]. J. Soil Mech. Div., ASCE,1968, 94:637659.

王泳嘉,刑紀(jì)波. 離散單元法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用[M]. 沈陽: 東北工學(xué)院出版社, 1991.

劉凱欣，高凌天.離散元法研究的評述. 力學(xué)進(jìn)展. 2003，33(4):483-490.

朱煥春, Brummer R, Andrieux P. 節(jié)理巖體數(shù)值計算方法及其應(yīng)用(一)：方法與討論[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2004, 23(20)：3 4443 449.

朱煥春, 陳文理. 生成節(jié)理隨機(jī)數(shù)的直接法[J]. 武漢水利電力大學(xué)學(xué)報, 1997, 30(2): 1012.

王濤, 朱煥春, 李浩, 等. 論生成節(jié)理隨機(jī)數(shù)的直接法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2002, 21(4): 489492.

王濤, 盛謙, 陳曉玲. 基于直接法節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬的三維離散單元法計算[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報. 2005, 24(10): 1 6491 653.

篇6

關(guān)鍵詞：微積分 牛頓 萊布尼茲 極限

1. 數(shù)學(xué)對自然科學(xué)的影響

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，自然科學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展。尤其是數(shù)學(xué)中的微積分理論 ，對整個自然科學(xué)的發(fā)展起了極大的推動作用 ，為自然科學(xué)中一些現(xiàn)象的解釋提供了堅實的理論基礎(chǔ)，使有限和無限、連續(xù)和離散、代數(shù)和幾何形成了有機(jī)的結(jié)合與統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)的眾多學(xué)科分支中，就嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用性和簡潔性而言，微積分應(yīng)是最具代表性的學(xué)科之一。微積分以簡潔、優(yōu)美的形式把運動學(xué)問題、磁場問題、幾何中曲線的切線問題、函數(shù)中最值問題、曲線長度及曲面面積和立體體積問題總結(jié)于一個高度統(tǒng)一的理論體系之中。因而，這一理論的產(chǎn)生被譽為數(shù)學(xué)史上乃至人類文明史上的偉大創(chuàng)造，受到歷代數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家的盛贊。如果我們對其歷史和現(xiàn)狀作一番認(rèn)真的考究，追溯這一理論產(chǎn)生的歷史，將會使我們更深刻的認(rèn)識到數(shù)學(xué)對自然科學(xué)發(fā)展所起的深刻影響。于此，微積分提出之后，遭到了許多人的猛烈抨擊，其中也包括一些著名的數(shù)學(xué)家。牛頓繼承和總結(jié)了先輩們的思想，作出了自己獨到的建樹。他把自己的發(fā)現(xiàn)稱為“流數(shù)術(shù)”，稱連續(xù)變化的量為流動量，無限小的時間間隔為瞬，而流量的速度稱為流動率或流數(shù)。牛頓的“流數(shù)術(shù)”就是以流量、流數(shù)和瞬為基本概念的微分學(xué)，主觀唯心論哲學(xué)家貝克萊是抨擊微積分理論最強有力的人物。他憤恨牛頓的微積分理論給唯物論以支持，于是向流數(shù)術(shù)展開了猛烈的攻擊。1734年，貝克萊出版了一本書:《分析學(xué)家:或一答致不信神數(shù)學(xué)家的論文，其中審查一下近代分析學(xué)的對象、原則及論斷是不是比宗教的神秘，教義的主旨有更清晰的陳述，或更明確的推理。

2.關(guān)于微積分的本原問題

2．1 微積分使極限理論更加成熟

我們知道微積分的基礎(chǔ)是極限論，而牛頓、萊布尼茲的極限觀念是十分模糊的，牛頓的瞬和流數(shù)，萊布尼茲的dx和dy究竟是什么含義? 在他們各自的著述中沒有給出明確和一貫的定義，在運用時也顯得前后不一。牛頓和萊布尼茲在使用無限小量時，有時視瞬或dx為無限小增量，而有時視之為一個有限量加以運算，甚至把它作為零而忽略不計，這就在邏輯上造成明顯的矛盾。牛頓曾用有限差值的最初比和最終比――一種萌芽狀態(tài)的極限概念來說明流數(shù)的意義。但是當(dāng)差值還未達(dá)到零時，其比值不是最終的，而當(dāng)差值達(dá)到零時，它們比是0。怎樣理解這樣的最終比，牛頓也承認(rèn)自己的方法只作出“簡略的說明，而不是正確的論證?！倍R布尼茲的微積分以后，連當(dāng)時在數(shù)學(xué)上頗有造詣的數(shù)學(xué)家象Bernoulli兄弟也頗感費解:“與其說有一種說明，還不如說是一個謎?！本烤箻O限是什么?無窮小是什么?在今天很容易理解。但在十九世紀(jì)以前還是一個數(shù)學(xué)上本質(zhì)性的難題?；鶚O限思想在當(dāng)時也散見于各個時代著作中，如中國《莊子?天下篇》中“一尺之棰”、Zeno悖論、Endoxus的“窮竭法”、劉微的“割圓術(shù)”等和極限思想有直接關(guān)系，但這些都只能說是對極限有些模糊認(rèn)識而已。十八世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家為維護(hù)微積分的應(yīng)用價值和美學(xué)價值，在回?fù)魜碜詳?shù)學(xué)界內(nèi)外的攻擊同時，竭盡所能使微積分在理論上嚴(yán)密化、邏輯化，在形式更趨完美。在十八世紀(jì)前期，許多數(shù)學(xué)家，尤其是英國數(shù)學(xué)家總是企圖使微積分與歐幾里得幾何結(jié)合起來，他們試圖借助于幾何學(xué)中論證之嚴(yán)謹(jǐn)體系去完善微積分。但這一努力是失敗的，打破這一僵局的大數(shù)學(xué)家歐拉，他以代數(shù)方式研究微積分，力圖用形式演算方式代替累贅的幾何語言，使微積分建立在算術(shù)和代數(shù)基礎(chǔ)上。達(dá)朗貝爾把牛頓的“最終比”發(fā)展為一種極限概念，并試圖用極限加以定義和說明。他認(rèn)為應(yīng)以極限理論作為微積分的理論基礎(chǔ)，這一思想在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。直到1821年以后，柯西出版他的《分析教程》、《無窮小計算講義》、《無窮小計算在幾何中應(yīng)用》這幾部具劃時代意義的名著之后，微積分一系列基礎(chǔ)概念及理正式明確地確定下來。自此以后，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無窮級數(shù)的和概念也建立較堅實的理論基礎(chǔ)之上―極限理論。我們現(xiàn)在所謂的極限的柯西定義或年之后半個世紀(jì)經(jīng)過維爾斯特拉斯的加工才完成的?？挛靼颜麄€極限過程用不等式來刻畫，使無窮的運算化為一系列不等式的推導(dǎo)。維爾斯特拉斯將柯西的完成了現(xiàn)今的-方法，形成了微積分的嚴(yán)謹(jǐn)之美。

2．2微積分―――狀態(tài)與過程的統(tǒng)一

微積分是十七世紀(jì)數(shù)學(xué)所達(dá)到的最高成就。微積分出現(xiàn)以后，逐漸顯示出它非凡的威力，過去許多數(shù)學(xué)家束手無策的問題，至此迎刃而解。恩格斯指出:“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅表明狀態(tài)，并且也表明過程:運動?！比欢?，在十九世紀(jì)以前，微積分理論歷史發(fā)展始終包含著矛盾:一方面純粹分析及其應(yīng)用領(lǐng)域中呈現(xiàn)出一個接一個的偉大發(fā)現(xiàn)與成就；另一方面則是基礎(chǔ)理論的含糊性。事實上，無論是牛頓還是萊布尼茲，他們對微積分所作的論證都是不很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮筒磺宄?。在歐洲大陸方面，萊布尼茲的含糊也招致了尼文（Nieuwentijt，荷蘭哲學(xué)家）的反對。荷蘭的物理學(xué)家和幾何學(xué)家紐文也就一系列問題公開提出質(zhì)問:無限小量與零怎樣區(qū)別?無限個無限小量之和為什么能夠是有限量?在推理過程中為什么能舍棄無限小量?包括一大批數(shù)學(xué)家也群起而攻之。盡管他們承認(rèn)微積分的效用，欣賞微積分的美學(xué)價值，但卻不能容忍這種方法的理論本身如此含糊甚至令人感到荒謬。法國數(shù)學(xué)家羅爾微積分為:“巧妙的謬論的匯集?！狈▏枷爰曳鼱柼﹦t說微積分是一種“精確的計算和度量其存在無從想象的東西的藝術(shù)”。貝克萊和尼文太對微積分的攻擊純粹是消極的，他們不能給微積分以嚴(yán)格的基礎(chǔ)，但他們的論點都有一定道理，在一定程度上它激勵了微積分進(jìn)一步的建設(shè)性工作。例如突變函數(shù)論、非線性泛函分析等學(xué)科的建立。因此，人們追求數(shù)學(xué)美，以達(dá)到精神上的愉悅，而這一點正是通過數(shù)學(xué)家經(jīng)由數(shù)學(xué)的“神秘美”、“奇異美”和“朦朧美”，而最終達(dá)到完備的“統(tǒng)一美”和“和諧美”。

2.3微積分―――分析與幾何的統(tǒng)一

微積分的本原問題是指它同現(xiàn)實世界的關(guān)系問題，即它是產(chǎn)生于存在還是產(chǎn)生于純思維的問題。唯物主義與唯心主義有著根本不同的看法。唯心主義認(rèn)為純數(shù)學(xué)產(chǎn)生于純思維。它可以先驗地，不需利用外部世界給我們提供的經(jīng)驗，而從頭腦中創(chuàng)造出來。杜林、康德、貝克萊等唯心主義者就是這種觀點的代表。牛頓、萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者。他們分別在研究質(zhì)點運動和曲線的性質(zhì)中，不自覺地把客觀世界中的運動問題引進(jìn)了數(shù)學(xué)。各自獨立地創(chuàng)立了微積分。這個功勞是應(yīng)該肯定的。但是，他們沒有很好注意到微積分同現(xiàn)實世界的親緣關(guān)系。其運算出發(fā)點是先驗的。所以，馬克思把牛、萊的微積分稱為“神秘的微分學(xué)”唯物主義認(rèn)為，微積分同所有的科學(xué)一樣，它起源經(jīng)驗，然后又脫離外部世界，具有高度抽象性和相對獨立性的一門嶄新的科學(xué)恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的”微積分是從生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實驗的需要中產(chǎn)生的。生產(chǎn)實踐對微積分的創(chuàng)立起著決定的作用。從十五世紀(jì)開始，資本主義在西歐封建社會內(nèi)部逐漸形成。到十七世紀(jì)，資本主義生產(chǎn)方式有了巨大發(fā)展。隨著生產(chǎn)發(fā)展，自然科學(xué)技術(shù)也雨后春筍般地發(fā)展起來了。它們跑出來向數(shù)學(xué)敲門，提出了大量研究新課題。微積分的創(chuàng)立就是為了處理十六、十七世紀(jì)在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中所遇到的一系列新問題。這些問題歸納起來大致分為四類：一是已知物體運動的路程與時間的函數(shù)關(guān)系，求速度和加速度；反過來，已知物體運動的速度和加速度與時間的函數(shù)關(guān)系，求路程。二是求曲線的切線。三是求函數(shù)的極大值、極小值。四是求曲線的弧長，求曲線所圍成的面積，曲面所圍成的體積等求積問題上述四類問題，形式各不相同，但有著共同的本質(zhì)，即都是反映客觀事物的矛盾運動過程。其中的量都在不斷變化著。因此，研究常量的初等數(shù)學(xué)無法解決這些問題。生產(chǎn)和科研的需要，促使數(shù)學(xué)由研究常量向研究變量轉(zhuǎn)化。于是微積分在傳統(tǒng)代數(shù)學(xué)的長期孕育中，經(jīng)《解釋幾何》這個“助產(chǎn)婆”的接生“而分娩了”。所以，恩格斯說：“數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)。有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。有了變數(shù)，微分學(xué)和積分學(xué)也就立刻成了必要的了”。

3.牛頓―萊布尼茨公式――聯(lián)結(jié)微分與積分的橋梁

唯物辯證法是關(guān)于普遍聯(lián)系的科學(xué)。微分與積分是一對矛盾的兩個方面。它們之間的聯(lián)系集中表現(xiàn)在互逆關(guān)系上。微分是已知原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)（微商）；積分則是已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。微分與積分的互逆關(guān)系，揭示了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的對立統(tǒng)一關(guān)系。原函數(shù)經(jīng)過微分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)在積分過程中又還原為原函數(shù)。微分與積分相互轉(zhuǎn)化的辯證過程普遍存在于自然界中。前面說過，水分子的蒸發(fā)與凝聚的過程就是微分與積分矛盾轉(zhuǎn)化的過程；在幾何學(xué)中長與寬、面積與體積的相互轉(zhuǎn)化；在物理學(xué)中路程與速度、速度與加速度的相互轉(zhuǎn)化，都可以用微分與積分相互轉(zhuǎn)化來描述。微分與積分這種相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證內(nèi)容盡管在現(xiàn)實世界早已存在。但在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，這種互逆關(guān)系在“牛頓―萊布尼茨公式”誕生前一直被隱藏，未被人們所認(rèn)識。這是因為微分與積分在發(fā)展歷史上各有淵源。在幾何學(xué)中，前者和計算切線的斜率有關(guān)。后者則和計算曲邊形的面積相聯(lián)系。牛頓、萊布尼茨之所被認(rèn)為是微積分的創(chuàng)立者，主要是他們發(fā)現(xiàn)了微分與積分的互逆關(guān)系，找到了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)的一種簡便方法，從而把表面上互不相干的兩種運算統(tǒng)一起來了，使微分與積分成為一種普遍意義的強有力的數(shù)學(xué)方法，為數(shù)學(xué)的發(fā)展開發(fā)開辟了一條新的康莊大道。牛頓―萊布尼茨公式是微積分的基本原理。它表述為設(shè)函數(shù)?（x))在（a? b)上連續(xù)。如果函數(shù)F（x）是函數(shù)?（x）的一個原函數(shù)，則有：b ∫ ?（x）dx＝F（b）-F（a）a這個公式左邊是一個定積分，右邊是原函數(shù)在（a?b）兩端值的差。它把數(shù)軸在一個區(qū)間的定積分同這個區(qū)間端點的原函數(shù)聯(lián)系起來了，揭示了微分與積分的對立統(tǒng)一關(guān)系。為了說明這個問題，我們從分析具體問題入手，先來考察質(zhì)點在直線上的變速運動。設(shè)時刻t時質(zhì)點在直線上的位置是s（t），那么從時刻t＝a到時刻t＝b這一區(qū)間，質(zhì)點運動的路程為s（b）-s（a）。這是質(zhì)點運動的一個方面。

再從另一個方面看。設(shè)已知質(zhì)點在時刻t內(nèi)的瞬時速度為u(t），我們用另一種方法可從u（t）計算出質(zhì)點所走過的路程為：b ∫ u（t）dta 由于這兩個表達(dá)式都是表示同一質(zhì)點在同一時間內(nèi)所走過的路程，因而應(yīng)該是相等的，即b ∫ u（t）dt＝ S(b)-S（a） a 從微分角度看，路程函數(shù)S(t)的微商是速度函數(shù)u(t)dS(t) ― ＝u(t) 或 dS（t）＝u（t）dt dt b從積分角度看，速度函數(shù)u（t)的積分值∫ u（t）dt a 表達(dá)了路程函數(shù)S(t)的兩點值之差S（b)-S(a)。這里的b是任意固定的，有一個b就有一個S（b)與之對應(yīng)。這樣當(dāng)我們深入一步，從運動的角度看公式時，即把b視為變量t，它給出了用定積分表達(dá)路程函數(shù)的方法：t ∫ u(t)dt＝S（t)-S（a）at 這就用變上限的積分∫ u(t)dt表達(dá)了路程函數(shù)S（t)。因而 adF(x)＝?(x)dx在區(qū)間（a?b）上的無限積累。微分與積分的同一性與差異性都包函在牛―萊公式之中。其同一性的一面是微分與積分共處于牛―萊公式之中，互相依存，互相貫通，在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。原函數(shù)在微分條件下轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)在積分條件下轉(zhuǎn)化為原函數(shù)。微分把“有限”轉(zhuǎn)化為“無限”，而積分又把“無限”轉(zhuǎn)化為“有限”。牛―萊公式就是在這種“有限――無限――有限”的轉(zhuǎn)化中，把定積分計算變?yōu)椴欢ǚe分計算，把繁雜的極限計算轉(zhuǎn)化為原函數(shù)兩點值之差的運算。從而找到了計算定積分的捷徑。然而，牛―萊公式的兩邊不是絕對的同一，絕對的統(tǒng)一，絕對的轉(zhuǎn)化，而的有差別的同一，對立的統(tǒng)一，有條件的轉(zhuǎn)化。公式的兩邊僅僅是數(shù)量上的同一，兩邊各自的性質(zhì)、地位與作用并不相同。這個不同正是微分與積分的差異性，即互逆關(guān)系的表現(xiàn)。歸納起有三個方面：其一，兩者所反映的事物性質(zhì)不同。在物理學(xué)中微分所描述的是物體運動的路程向速度轉(zhuǎn)化以及速度向加速度轉(zhuǎn)化的過程；而積分卻反其道而行之，它描寫的是加速度轉(zhuǎn)化為速度，速度轉(zhuǎn)化為路程的過程。在幾何學(xué)中微分就是求曲線的切線；而積分是求弧長，求曲線所圍成的面積，曲面所圍成的體積。一般地講，微分就是已知函數(shù)求函數(shù)的變化率；而積分是根據(jù)函數(shù)的變化率求函數(shù)。其二、兩者所處的地位不同。在微分與積分這對矛盾中，一般地說微分是矛盾的主要方面，居于支配地位；積分是矛盾的次要方面，居于被支配地位。微分是積分運算的前提和基礎(chǔ)。進(jìn)行積分運算，首先要“化整為零”，進(jìn)行無限分割，即微分。無微分就不可能進(jìn)行積分。但是積分又不是消極被動的。在導(dǎo)函數(shù)向原函數(shù)轉(zhuǎn)化過程中，最后是由積分來完成的。沒有積分就無法完成這一轉(zhuǎn)化。其三、各自的作用不同。微分是把整體分成無限多個無窮小量，完成以“直”代“曲”的轉(zhuǎn)化；而積分又把無窮多的無限小量累積起來，實現(xiàn)以“以曲代直”。微積分的“曲”與“直”、“有限”與“無限”的相互轉(zhuǎn)化正是在微分與積分的相互作用、相互制約下實現(xiàn)的。它推動微積分的基本矛盾――“直”與“曲”，“勻”與“不勻“的矛盾運動，解決了初等數(shù)學(xué)無法解決的矛盾。

參考文獻(xiàn)：

［1］張楚遷《數(shù)學(xué)文化》高等教育科學(xué)出版社

［2］張順燕《數(shù)學(xué)的源與流》《數(shù)學(xué)的美與理》

［3］鄧東皋 孫小禮 《數(shù)學(xué)與文化》

［4］克萊茵 《古今數(shù)學(xué)思想》

［5］ 王樹和《數(shù)學(xué)思想史》

［6］李文林《數(shù)學(xué)史概論》

篇7

高分子材料加工涉及的通常是高分子材料成型加工方法，化工原理課程也是海南大學(xué)(以下簡稱“我?！?高分子材料與工程專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。學(xué)生在初學(xué)化工原理時可能感覺與高分子加工技術(shù)相差較大，對將來專業(yè)知識沒有直接幫助，學(xué)習(xí)的積極性與主動性均難以充分調(diào)動，甚至還易產(chǎn)生消極抵觸的情緒。因此，在課程剛開始的緒論這一章的教學(xué)中在介紹什么是化學(xué)工業(yè)過程時筆者不以教材里的傳統(tǒng)化工加工為例，而是詳舉高分子行業(yè)中運用化工原理知識進(jìn)行材料加工處理的實例，提前介紹一些高分子材料加工的方法，拉近學(xué)生與傳統(tǒng)化工加工技術(shù)的距離，讓學(xué)生理解高分子加工的一些操作與傳統(tǒng)化工類的操作間的異同點，以便消除同學(xué)們內(nèi)心的疑惑，指明高分子材料加工專業(yè)的同學(xué)學(xué)習(xí)化工原理知識的必要性。如天然橡膠的初加工是海南(以下簡稱“我省”)省的特色產(chǎn)業(yè)也是我校高分子材料專業(yè)的一個重要方向。從天然橡膠樹上采割的膠乳經(jīng)過一系列的處理得到干膠產(chǎn)品(如圖所示)。在這個過程中干燥、濃縮、壓片等操作與傳統(tǒng)化工生產(chǎn)中的相關(guān)的單元操作一樣，所用的基本原理相同，設(shè)備基本通用。高分子材料如聚乙烯的合成中乙烯氣體在常壓常溫下，加壓輸送合成前的加熱升溫操作及反應(yīng)后產(chǎn)物的分離與傳統(tǒng)化工專業(yè)的流體輸送原理及加熱原理是相同的，所用設(shè)備是相通的。

二、將高分子加工工藝融入化工原理的課程教學(xué)中

在高分子材料的加工中采用了大量的化工單元操作。但這些高分子加工藝在傳統(tǒng)的化工原理教材中是看不到的。這就要求任課教師具有高分子材料加工方面的知識背景，這樣可以將高分子加工工藝中運用到的化工原理的知識融入課程的教學(xué)中，學(xué)生領(lǐng)會到該門課程的知識在專業(yè)知識中的基礎(chǔ)作用學(xué)習(xí)興趣才會提高，并且在將來的工作中能有意識地提前運用化工原理的理論知識，進(jìn)行企業(yè)的節(jié)能降耗等的工藝改進(jìn)。如在以動量傳遞理論為基礎(chǔ)的單元操作的有關(guān)教學(xué)中，教材通常是以牛頓型流體如水、苯或甲苯等常規(guī)化學(xué)品的流體輸送為例，而高分子材料專業(yè)的學(xué)生處理對象多為大分子材料，所處狀態(tài)通常固體顆?；蝠こ頎顟B(tài)，屬于非牛頓型流體范疇。因此教材中的例子缺乏對高分子材料專業(yè)學(xué)生的足夠吸引力，難以達(dá)到應(yīng)有的示例效果。教學(xué)中我們以膠乳廠中天然濃縮膠乳的生產(chǎn)工藝為例，說明工藝中我們利用泵提供新鮮膠乳能量，促使其流入高速離心機(jī)中，而離心機(jī)是非均相物分離的一個單元操作。高分子量的聚異戊二烯在離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓的軸中心較遠(yuǎn)的地方富集，而小分子如水分、小分子量的聚異戊二烯在軸中心附近富集。將這兩個位置的乳液分別導(dǎo)出就分別得到濃縮膠乳和膠清膠，并利用非牛頓型流體的阻力計算方法表明，由于膠乳的黏稠度遠(yuǎn)大于水的黏度在動力消耗上要比同等條件下輸送水的動力消耗大。鑒于在塑料或橡膠的加工生產(chǎn)中大量運用到了螺桿擠出機(jī)。所以在流體輸送設(shè)備介紹中，筆者是以螺桿擠出機(jī)在塑料加工中的應(yīng)用為例，說明螺桿擠出機(jī)的工作原理，并且介紹在塑料擠出機(jī)的料斗的顆粒進(jìn)料系統(tǒng)中可以利用固體流態(tài)化技術(shù)，采用真空吸料或用鼓風(fēng)機(jī)壓料進(jìn)行原料輸送。在以熱量傳遞為理論基礎(chǔ)的單元操作中，在介紹以導(dǎo)熱方式進(jìn)行的熱傳遞時，筆者以未硫化膠膜在平板硫化儀內(nèi)加熱硫化為例進(jìn)行導(dǎo)熱說明。而以塑料在螺桿擠出機(jī)內(nèi)或橡膠在煉膠機(jī)上進(jìn)行塑煉時的粘流態(tài)受熱為例介紹對流傳熱熱傳遞方式。在以質(zhì)量傳遞為理論基礎(chǔ)的單元操作中，以粉末涂料的生產(chǎn)為例，介紹噴霧干燥工藝。這些將高分子材料加工工藝融入化工原理的課堂教學(xué)中，拉近了材料加工與化工原理知識間的距離，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，起到明顯的教學(xué)改革效果。

三、以高分子材料為實驗對象

化工原理一般是同學(xué)們從公共基礎(chǔ)課轉(zhuǎn)向?qū)I(yè)課學(xué)習(xí)所接觸到的第一門工程性課程，亦是一門理論與實踐緊密結(jié)合的技術(shù)基礎(chǔ)課程。它的實驗課教學(xué)設(shè)計至關(guān)重要，其不僅關(guān)系到整門課程教學(xué)效果的好壞，更是決定能否推進(jìn)該課程素質(zhì)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。為提高高分子材料類專業(yè)同學(xué)參與化工原理實驗課的學(xué)習(xí)熱情，筆者在實驗教學(xué)中選擇高分子材料進(jìn)行相關(guān)的實驗。如干燥實驗中有的專業(yè)以甘蔗渣紙板為實驗對象，獲得有關(guān)纖維的干燥過程曲線和干燥速率曲線。而我省特色產(chǎn)業(yè)天然膠乳加工中有將天然膠乳干燥制備成干膠的這一操作。為了結(jié)合我校的高分子材料專業(yè)，專業(yè)實習(xí)提前將有關(guān)化工原理的知識融入到專業(yè)學(xué)習(xí)中。實驗中以天然膠乳制備的濕膜片為實驗材料，獲得天然膠乳薄膜制品的干燥過程曲線和干燥速率曲線，為以后同學(xué)們?nèi)ツz乳廠參觀實習(xí)提供理論和實驗依據(jù)。這一舉措不僅有效激發(fā)了同學(xué)們參與實驗研究的主動性，反過來也極大促進(jìn)了該課程理論學(xué)習(xí)的積極性。

四、有的放矢傳授教學(xué)內(nèi)容，適應(yīng)少學(xué)時的課程教學(xué)計劃

篇8

1 引入物理發(fā)展史教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

有的學(xué)生提起物理學(xué)習(xí)就頭痛，以致于失去學(xué)好物理的信心。面對這種情況，我們不妨給學(xué)生講一些著名物理學(xué)家成才的故事，就會激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如：牛頓在小時候的學(xué)習(xí)成績并不是很好，很多考試成績不及格，但經(jīng)過努力，最終成為著名的科學(xué)家。把這些事例講給學(xué)生聽，他們會感到物理學(xué)家也就是平凡人，和自己區(qū)別并不大，只要努力也能學(xué)好物理。其次， 講述知識的得出過程，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如：在講牛頓第一定律的時候，講理想斜面實驗后，再介紹伽利略斜塔實驗時大鐵球、小鐵球同時下落，加上牛頓管中羽毛與鐵片同時下落的實驗，說明力是改變物體運動狀態(tài)的原因，學(xué)生就聽得非常入神。引出牛頓第一定律的得出過程，給學(xué)生增加了很大的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)才會更加主動，遇到問題時解決問題才更加有了信心，也使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，不斷提高自己的科學(xué)素養(yǎng)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

2 通過物理學(xué)史的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生對物理知識的全面理解和掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

對于物理學(xué)中各個基本概念、基本原理和定律，只有了解它們產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，即了解它們是如何得來的，又如何演變發(fā)展成為現(xiàn)在這個樣的，才能真正懂得它們的本質(zhì)，在教學(xué)中也才能深入淺出，講深講透，課堂教學(xué)效率無形中就提高了。通過物理學(xué)史的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生了解具體的概念、定理，定律的來龍去脈和具體的發(fā)展過程，可以使學(xué)生對該知識有更深層的理解和掌握，而不再是簡單地記住一些概念、公式和定律，這樣，學(xué)生對知識的掌握會更加牢固和熟練，學(xué)習(xí)效率自然就會提高。

3通過物理學(xué)史的學(xué)習(xí)，使學(xué)生樹立正確的價值觀，從而學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，提高學(xué)習(xí)效率

物理學(xué)史集中體現(xiàn)了人類對物理世界的探索和逐步認(rèn)識的歷程。他們的事跡留給我們更多的是一種精神：探索未知，發(fā)現(xiàn)真理、獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的精神。在物理學(xué)史上，有許多物理學(xué)家具有難以想象的毅力、信心和意志。他們與困難或過時傳統(tǒng)的觀念作斗爭，以及與科學(xué)界內(nèi)部和外部的阻力作斗爭，甚至還要經(jīng)受惡勢力的迫害，這需要科學(xué)家頑強的意志和獻(xiàn)身科學(xué)的犧牲精神。居里夫婦研究放射性元素，受放射性元素射線的危害，歷經(jīng)四十多個月艱苦勞動，數(shù)萬次的反復(fù)提煉，才從幾噸瀝青鈾礦渣中提煉出了0.12克的氯化鐳，布魯諾為衛(wèi)科學(xué)真理義無反顧地走上了十字架被活活燒死，像這樣一些生動的事例，在物理學(xué)史上比比皆是。物理學(xué)史在培養(yǎng)學(xué)生高尚的情感、進(jìn)取的人生態(tài)度、樹立正確的價值觀方面具有不可替代的作用。

4學(xué)習(xí)物理學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得高尚品格，自覺地投身到學(xué)習(xí)中去

篇9

公元前212年，當(dāng)古羅馬軍隊攻進(jìn)敘拉古城時，統(tǒng)帥馬塞勒斯出于對阿基米德才能的敬佩，曾下令不準(zhǔn)傷害這位曠世絕倫的大師。而沉迷于數(shù)學(xué)世界的阿基米德此時似乎并不知道城池已破，直到一個羅馬士兵的影子落在了他畫在炭灰地上的圖形上。

一種傳說是，那個冒失的士兵一腳踩在了圖上，阿基米德氣沖沖地喊道：“別碰我的圓！”另一種說法是，羅馬士兵喝令阿基米德去見馬塞勒斯，遭到了他的嚴(yán)詞拒絕——他要首先解出自己的（數(shù)學(xué)）問題。不管是哪一種情況，最終都由那個暴怒的士兵用劍做了快速了結(jié)。一個75歲高齡的人類奇才就這樣撒手人寰。兩千多年后，英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家懷特海發(fā)出如是感慨：沒有一個人會由于全神貫注于對一個數(shù)學(xué)圖形的冥想而喪生。

故事沒有講完。馬塞勒斯對于阿基米德的死深感悲痛。他處決了殺死阿基米德的士兵，并為阿基米德修了一座陵墓。在墓碑上，根據(jù)阿基米德生前的遺愿，刻上了球內(nèi)接于圓柱的幾何圖形。

阿基米德的主要興趣是在純幾何方面，他自認(rèn)為發(fā)現(xiàn)圓柱體體積和它的內(nèi)接球體的體積比例，是他平生最大的成就。這一立體幾何難題求證的是：當(dāng)一個球體內(nèi)接于一個圓柱體時，它的體積是圓柱體體積的三分之二，而這一球體的面積是其外切圓柱體表面積的三分之二。上述定理是從球面積等于其大圓面積的4倍這一定理推導(dǎo)出來的。

隨著時間的流逝，阿基米德的陵墓被荒草湮沒了。在他逝世100多年后，公元前75年，擔(dān)任西西里行政官員的羅馬政治家和作家西塞羅找到了他的墳?zāi)?，西塞羅寫道：“發(fā)現(xiàn)它四周都是封閉的，并被荊棘叢和灌木叢覆蓋著……我注意到有一個小柱狀物從灌木叢中伸了出來，在這個柱狀物上有一個球體和一個圓柱體圖形?！?/p>

西塞羅重新修復(fù)了阿基米德的墳?zāi)?，聊表景仰之忱?/p>

作為希臘化科學(xué)的杰出代表，阿基米德在數(shù)理科學(xué)和工程技術(shù)上建樹頗多，并把數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于多項發(fā)明，堪稱古代世界最偉大的數(shù)學(xué)家和“實干科學(xué)家”。他對科學(xué)的特殊貢獻(xiàn)在于，他曾利用實驗或是發(fā)明來測試?yán)碚?，而且他認(rèn)識到可以用數(shù)學(xué)方法描述的基本原理是物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)。也正是他第一次把數(shù)學(xué)應(yīng)用到物理上，創(chuàng)造了力學(xué)的科學(xué)。他有一句名言：“給我一個支點，我就能移動整個地球?！?/p>

在科學(xué)史上，阿基米德由于最先表述了幾個基本定律而聞名，它們都跟現(xiàn)實生活的應(yīng)用大有關(guān)聯(lián)，而且還留下了不少佳話。比如，他為辨別金王冠是否摻假而苦苦思索，在洗澡時從溢出的水獲得靈感，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出浮力定律，同時也解答了國王的困惑。

再如，他利用扎實的杠桿原理知識，設(shè)計制造了一套精細(xì)的杠桿和滑車，不借助任何外力而將一艘滿載貨物的大船從港口一直拉到了岸上。當(dāng)馬塞勒斯率領(lǐng)的羅馬軍隊第一次進(jìn)攻敘拉古城時，阿基米德設(shè)計的巨型投石機(jī)拋出一連串大石塊，砸毀了敵軍的8條大木船。他還利用滑輪和杠桿原理設(shè)計了一種軍用機(jī)械，可以用鐵“嘴”把敵船“叼”起來，在空中搖晃并猛摔在懸崖上。另有傳說，公元前215年，在馬塞勒斯率大軍乘戰(zhàn)艦攻打敘拉古的危急情況下，阿基米德利用凹面鏡的聚光作用，把陽光集中到一點照射到入侵的羅馬戰(zhàn)船上，由此產(chǎn)生的高溫引起熊熊大火，擊潰了敵軍。

2005年，美國“發(fā)現(xiàn)”頻道的“傳說終結(jié)者”節(jié)目，出錢贊助美國麻省理工學(xué)院等名校的學(xué)者模擬了當(dāng)時的場景。試驗者用300平方英尺的黃銅和玻璃制成了一面巨大的凹面鏡，然后在150英尺之外把強烈的光線聚焦到一艘老木船上，試圖把這艘船點著。但令人失望的是，雖然這艘老木船被烤得冒煙，但始終沒有燃起火苗。隨后，科學(xué)家們又把這面凹面鏡移到了距木船75英尺的地方，這回火苗倒是按預(yù)期燃起來了，但小得可憐，并且一會兒就自動熄滅了。

參與實驗的一位大學(xué)教授表示，盡管實驗沒有取得傳說中的效果，但從理論上說，利用聚光點燃物體是絕對可能的，那么誰又能肯定阿基米德沒有用凹面鏡來攻擊羅馬戰(zhàn)船呢？在歷史上，阿基米德是一個非常偉大的數(shù)學(xué)家，我們不能因為實驗的結(jié)果而低估他的智慧和能力。

阿基米德的著作明顯反映出他對現(xiàn)代科學(xué)的預(yù)知。常常有一種說法：假如那時阿基米德能運用一套合適的數(shù)學(xué)符號的話（那個年代里阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng)和代數(shù)符號尚未問世），那么他就會早于牛頓兩千年發(fā)現(xiàn)微積分。

美國數(shù)學(xué)史家E.T.貝爾指出，全部歷史上任何3個“最偉大”的數(shù)學(xué)家的名單都將包括阿基米德的名字。通常與他相聯(lián)系的另外兩個名字是牛頓和高斯。要是考慮到在這些巨人各自生活的時代，數(shù)學(xué)和物理學(xué)的相對充足或貧瘠，并依據(jù)他們所處的時代背景來評價他們的成就，一些人會將阿基米德排在首位。

篇10

科學(xué)革命的實質(zhì)是什么?科學(xué)進(jìn)步的圖像是什么?換言之，科學(xué)革命變革的主要實體是什么?科學(xué)發(fā)展的模式是什么?國外學(xué)者對此問題做出了形形的回答。

一、國外學(xué)者的回答

波普爾(K．Popper)認(rèn)為，科學(xué)是人類心靈的壯麗探險，科學(xué)的本質(zhì)就在于永無止境的探索。他把“問題”作為整個科學(xué)探索的起點，運用“可否證性”(falsifiability)或“否證”(falsification)概念，提出了科學(xué)進(jìn)步的四段圖式；P1(問題1)TT(試探性理論)EE(消除錯誤)P2(問題2)。這個圖式周而復(fù)始，永無止境。顯然，波普爾把理論看作科學(xué)變革的實體——科學(xué)革命是科學(xué)理論的變更，因此理論是暫時的、脆弱的，它隨時都可以被一次否證。

本世紀(jì)60年代初，庫恩(T．Kuhn)出版了他的代表作《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》。在這本小冊子中，庫恩反對邏輯經(jīng)驗主義把科學(xué)的發(fā)展看成是各種貨色一件件地或—批批地添加到不斷加大的知識貨堆上。他力主動態(tài)地、歷史地看待科學(xué)的進(jìn)步，把科學(xué)的發(fā)展視為常規(guī)時期和革命時期交替出現(xiàn)的過程。他不滿意波普爾把理論看作科學(xué)變革的實體，他的科學(xué)觀的核心是“范式”（paradigm）概念。庫恩給范式賦予多種含義(有人統(tǒng)計共有21種用法)，從“一種具體的科學(xué)成就”到“一組特定的信念和預(yù)想”。綜而觀之，它是由理論要素、心理要素以及聯(lián)合這兩個要素的本體論和方法論要素組成的，每一種要素內(nèi)又包括五花八門的具體內(nèi)容。庫恩認(rèn)為科學(xué)革命就是拋棄舊范式，采納新范式。他利用范式概念建立了下述的科學(xué)發(fā)展的動態(tài)模式：前科學(xué)常規(guī)科學(xué)危機(jī)科學(xué)革命新的常規(guī)科學(xué)……

庫恩開創(chuàng)了以科學(xué)史料為基礎(chǔ)來考察科學(xué)哲學(xué)問題，探討科學(xué)發(fā)展和知識增長規(guī)律的先河。繼庫恩之后，又有拉卡托斯、費耶阿本德、勞丹等人的學(xué)說匯入其中，形成了一股歷史主義的潮流。

拉卡托斯(I.Lakotos)既不滿意波普爾的否證主義，也不滿意庫恩范式的模糊性和選擇范式的非理性標(biāo)準(zhǔn)。為了強調(diào)科學(xué)發(fā)展的連續(xù)性和科學(xué)進(jìn)步的合理性，他提出了研究綱領(lǐng)的模式。在拉卡托斯看來，科學(xué)總是以研究綱領(lǐng)的形式向前發(fā)展的?？茖W(xué)發(fā)現(xiàn)和評價科學(xué)理論的基本單位是研究綱領(lǐng)，它是一個有結(jié)構(gòu)、有層次的整體。研究綱領(lǐng)內(nèi)部有相對穩(wěn)定的“硬核”，外部是柔韌多變的“保護(hù)帶”，還有一套解決疑難的機(jī)制，即助研究法(heuristic)。硬核是約定的，是作為研究綱領(lǐng)未來發(fā)展基礎(chǔ)的、最普遍的基本假設(shè)和基本原理，它比范式具有更大的穩(wěn)定性。保護(hù)帶由各種輔助假設(shè)構(gòu)成，當(dāng)遇到反?；蚍褡C時，保護(hù)帶可以通過調(diào)整輔助假設(shè)而達(dá)到保護(hù)硬核的目的。當(dāng)研究綱領(lǐng)失去解釋力和預(yù)測力時，它就會因邏輯的和經(jīng)驗的原因而碎裂，人們就會拋棄這樣的退化的研究綱領(lǐng)，而采納進(jìn)步的研究綱領(lǐng)，這是科學(xué)革命的基本原理，是一個自然的新陳代謝過程。

在同庫恩的論戰(zhàn)中，費耶阿本德（P．Feyerabend）描繪了他的科學(xué)發(fā)展模式。他認(rèn)為科學(xué)有一定的“韌性”，人們總能夠從許多理論中選出一種可望取得成功的理論，即使遇到巨大困難時仍可加以堅持，而置大量反證于不顧。在這一點上，他不贊同波普爾關(guān)于理論總是被不斷駁倒的觀點。有了韌性，我們就不必用頑強的事實取消某一理論了，我們可以使用其他理論T′、T″、T″′等，即對現(xiàn)行的理論進(jìn)行調(diào)整，這就不可避免地要接受增生原理，容許不同理論的并存。在這一點上，他又堅決反對范式的絕對統(tǒng)治。在費耶阿本德看來，科學(xué)之所以不斷發(fā)展，正是增生與韌性相互作用的結(jié)果。

勞丹(L．Laudan)把科學(xué)看作一種解決問題、定向問題的活動。他同意理解和評價科學(xué)進(jìn)步的工具是較一般的大理論，而不是單個的具體理論。他認(rèn)為這種大理論不是范式或研究綱領(lǐng)，而是所謂的研究傳統(tǒng)。研究傳統(tǒng)為發(fā)展具體理論提供了一套指導(dǎo)方針。它們中的一些構(gòu)成了一種本體論，以—般方式詳細(xì)闡述研究傳統(tǒng)所屬領(lǐng)域中的基本實體的類型。研究傳統(tǒng)中具體理論的作用，就是通過把經(jīng)驗問題還原為研究傳統(tǒng)的本體論，來解釋這些經(jīng)驗問題。研究傳統(tǒng)還概括了這些實體相互作用的方式。研究傳統(tǒng)也往往說明某種程序，它構(gòu)成這一傳統(tǒng)內(nèi)的研究者所愿意接受的合法的研究方法。這些方法論原則廣泛包括試驗技術(shù)、理論檢驗和評價方式等。簡而言之，研究傳統(tǒng)就是有關(guān)領(lǐng)域的一組本體論和方法論的“做”與“不做”。在勞丹看來，科學(xué)革命不過是競爭著的研究傳統(tǒng)之間的特別引人注目的一次決定性沖突所帶來的研究傳統(tǒng)此消彼長的新格局。

為了說明科學(xué)革命的實質(zhì)并描繪科學(xué)進(jìn)步的圖像，其他西方學(xué)者也從不同的角度對庫恩的范式論進(jìn)行了批判、修正和改造。例如；尼古拉斯•麥克斯韋(NicholasMaxwell)的“形而上學(xué)藍(lán)圖”、斯尼德-斯臺格繆勒(Sneed-Stegmüller)的“理性重組”(S綱領(lǐng))、夏佩爾（D.Shapere）的“域”(domain)理論等，我們對此不擬一一加以介紹。在這里，有必要提及蘇聯(lián)學(xué)者凱德洛夫(Б.М.Кедров)的觀點。

凱德洛大是從列寧關(guān)于革命的普遍定義出發(fā)來論述科學(xué)革命概念的，他從認(rèn)識論和方法論兩個方而對“革命”概念進(jìn)行廠邏輯分析，并詳細(xì)論述了科學(xué)革命的三個特點。在此基礎(chǔ)上，他對科學(xué)革命做了下述定義：“所謂自然科學(xué)革命，應(yīng)當(dāng)首先理解為研究和說明自然現(xiàn)象的觀點本身的根本轉(zhuǎn)折，用來認(rèn)識(反映)所研究的對象的思維結(jié)構(gòu)本身的轉(zhuǎn)折。真正的自然科學(xué)革命的實質(zhì)恰恰在于思維方式這種急劇的轉(zhuǎn)折，恰恰在于由已經(jīng)陳舊的科學(xué)認(rèn)識方法向新的進(jìn)步的科學(xué)認(rèn)識方法的轉(zhuǎn)變。”以此為根據(jù)，凱德洛夫把歷史上的科學(xué)革命分為四種不同的類型：第一類革命——哥白尼革命——從外觀到現(xiàn)實性，第二類革命——康德革命——從不變到發(fā)展，第三類革命——“自然科學(xué)最新革命”(列寧在《唯物主義和經(jīng)驗批判主義》中的稱謂)，第四類革命——科學(xué)技術(shù)革命。在凱德洛夫看來，這也是在科學(xué)史上先后發(fā)生的四次革命。鑒于這個問題本文作者已有專文論述，此處不擬贅述。

國外學(xué)者的探索是難能可貴的，他們構(gòu)造的實體和模式都從不同方面或角度說明了科學(xué)進(jìn)步的事實，包含有部分的真理性。但是，他們的實體似乎都沒有抓住科學(xué)革命的實質(zhì)，他們的模式也不完全能說明科學(xué)發(fā)展的歷史實際。波普爾把科學(xué)變革的實體視為理論，他涉及的層次似乎偏低，結(jié)果他的四段圖式導(dǎo)致了走馬燈式的“不斷革命”。勞丹的研究傳統(tǒng)、凱德洛夫的思維方方式，指的都是科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)或科學(xué)中的哲學(xué)成分，其涉及的層次恐怕偏高，把它們的變革看作是科學(xué)革命的實質(zhì)，似乎也沒有深中肯綮。拉卡托斯的研究綱領(lǐng)、費耶阿本德的韌性原理和增生原理，尤其是庫恩的范式，又顯得過于龐雜，使人不得要領(lǐng)。

那么，科學(xué)革命的實質(zhì)或科學(xué)革命變革的主要實體究竟是什么呢?弄清這個問題，才能比較正確地描繪科學(xué)進(jìn)步的圖像。而要弄清這個問題，必須首先從分析科學(xué)理論的結(jié)構(gòu)入手。

二、科學(xué)理論的基礎(chǔ)或框架——科學(xué)觀念

不少人承認(rèn)，科學(xué)革命的最關(guān)鍵的因素是重建科學(xué)理論的基礎(chǔ)或框架。然而，人們對這樣的基礎(chǔ)的理解卻不盡相同。有人認(rèn)為科學(xué)理論的基礎(chǔ)是這門科學(xué)的經(jīng)驗材料、基本理論原理和基本概念的總和；有人認(rèn)為它是基本理論的、邏輯的或哲學(xué)的思想觀念；有人認(rèn)為它是本體論和方法論的信條；有人認(rèn)為它是世界圖像、研究的普遍方法、解釋的思想、知識的構(gòu)架；還有人認(rèn)為它是認(rèn)識活動的全部綜合，其中包括主體及其目的和任務(wù)，認(rèn)識的手段、方法和條件，知識的認(rèn)識作用和體系，等等。

說起來，愛因斯坦對科學(xué)理論的結(jié)構(gòu)是有真知灼見的。他在談到科學(xué)理論時這樣寫道：“科學(xué)一旦從它的原始階段脫胎出來以后，僅僅靠著排列的過程已不能使理論獲得進(jìn)展。由經(jīng)驗材料作為引導(dǎo)，研究者寧愿提出一種思想體系，它一般地是在邏輯上從少數(shù)幾個所謂公理的基本假定建立起來的。我們把這樣的思想體系叫做理論。”愛因斯坦以理論物理學(xué)為例，說明科學(xué)理論的完整體系是由基本概念、被認(rèn)為對這些概念是有效的基本關(guān)系以及用邏輯推理得到的結(jié)論這三者構(gòu)成的，其中前兩者是科學(xué)理論的基礎(chǔ)或根本部分，它們不能在邏輯上進(jìn)一步簡化。在愛因斯坦看來，所謂基本關(guān)系，就是基本概念之間的根本關(guān)系，他往往又稱基本關(guān)系為基本假定、基本假設(shè)、基本公設(shè)、基本公理、基本原理、基本定律、基本命題等。愛因斯坦在一些場合還把基本概念和基本關(guān)系統(tǒng)稱為基本觀念，或曰科學(xué)觀念。這樣一來，科學(xué)觀念就是科學(xué)理論的基礎(chǔ)，它也是科學(xué)理論的邏輯前提或框架。

例如，牛頓力學(xué)的理論基礎(chǔ)是：具有不變質(zhì)量的質(zhì)點，任何兩個質(zhì)點之間的超距作用，關(guān)于質(zhì)點的運動定律。在狹義相對論中，就是相對性原理和光速不變原理以及同時性概念等。

科學(xué)觀念(基本概念和基本關(guān)系)雖然在科學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)中僅占很少的比重，但由于它是最核心、最抽象的部分，因而反映了科學(xué)對象的最深刻、最本質(zhì)的聯(lián)系，蘊涵著十分豐富的內(nèi)容，從中可以導(dǎo)出原先料想不到的結(jié)論(如從狹義相對論的前提導(dǎo)出質(zhì)能關(guān)系式)，甚至還隱含著“尚未理解的東西的殘余”，它的更隱秘的根源有待于人們進(jìn)一步去揭示。

愛因斯坦十分強調(diào)科學(xué)觀念在科學(xué)理論中的顯著地位。他認(rèn)為通過最少個數(shù)的基本概念和基本關(guān)系的使用，就可以盡可能完備地理解全部感覺經(jīng)驗的關(guān)系。他甚至認(rèn)為理論物理學(xué)的目的，就是要以數(shù)量上盡可能少的、邏輯上互不相關(guān)的假設(shè)為基礎(chǔ)，來建立概念體系，如果有了這種概念體系，就可能確立整個物理過程總體的因果關(guān)系。

關(guān)于科學(xué)理論的基礎(chǔ)的來源、特點及其與感覺經(jīng)驗的關(guān)系，愛因斯坦有一段原則性的論述(他雖然是就物理學(xué)而言的，實際上也適用于其他理論科學(xué))：“物理學(xué)構(gòu)成一種處在不斷進(jìn)化過程中的思想的邏輯體系，它的基礎(chǔ)可以說是不能用歸納法從經(jīng)驗中提取出來的，而只能靠自由發(fā)明來得到。這種體系的根據(jù)(真理內(nèi)容)在于導(dǎo)出的命題可由感覺經(jīng)驗來證實，而感覺經(jīng)驗對這基礎(chǔ)的關(guān)系，只能直覺地去領(lǐng)悟。進(jìn)化是循著不斷增加邏輯基礎(chǔ)簡單性的方向前進(jìn)的。為了要進(jìn)一步接近這個目標(biāo)，我們必須聽從這樣的事實：邏輯基礎(chǔ)愈來愈遠(yuǎn)離經(jīng)驗事實，而且我們從根本基礎(chǔ)通向那些同感覺經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)的導(dǎo)出命題的思想路線，也不斷變得愈來愈艱難、愈來愈漫長了?！?/p>

三、科學(xué)革命是科學(xué)觀念急劇而根本的改造

科學(xué)觀念是科學(xué)家或科學(xué)共同體借助于經(jīng)驗事實的提示，通過思維的自由創(chuàng)造和理智的自由發(fā)明而抽象出來的。它在邏輯上不能再加以分析，是不能再簡化的一種邏輯元素，其中包含著人們當(dāng)時還不甚理解的東西。因此，它反映了在科學(xué)發(fā)展的一定歷史階段人們對科學(xué)對象的認(rèn)識，是當(dāng)時歷史條件下科學(xué)認(rèn)識的界限，只具有相對的意義。隨著時間的推移，大量反常現(xiàn)象和新的經(jīng)驗知識無法納入這一框架之中，它自身的尚未被理解的殘余也充分被揭示出來。這樣，原來被視為基本概念和基本關(guān)系的東西不再是“基本”的了，它從科學(xué)發(fā)展的形式變?yōu)榭茖W(xué)發(fā)展的桎梏。只有打碎舊的科學(xué)觀念，科學(xué)發(fā)展的潛力才能充分發(fā)揮出來。這時，科學(xué)革命的時機(jī)就成熟了。

科學(xué)革命并沒有拋棄已有的經(jīng)驗材料和經(jīng)驗知識，而只是改變了理解這些材料和知識的準(zhǔn)則，確定了它們的合法地位。彭加勒說得好，只要人們不把那些用實驗確證了的理論推到極端，“它就會有十分清楚的意義”，“只有它溶化到更高級的和諧中，它才能消失?！笨茖W(xué)革命打碎的只是科學(xué)理論的舊框架，摧毀的只是科學(xué)理論的舊基礎(chǔ)。愛因斯坦談到這一點時說過，這里的基礎(chǔ)這個詞，并不意味著同建筑的基礎(chǔ)在所有方面都有雷同之處。從邏輯上看，各個物理定律當(dāng)然都是建立在這種基礎(chǔ)上面的。建筑物會被大風(fēng)暴或者洪水嚴(yán)重毀壞，然而它的基礎(chǔ)卻安然無恙；但是在科學(xué)中，邏輯的基礎(chǔ)所受到的來自新經(jīng)驗或者新知識的危險，總是要比那些同實驗比較密切接觸的分科來得大?；A(chǔ)同所有各個部分相聯(lián)系，這是它的巨大意義之所在，但是在面臨任何新因素時，這也正是它的最大危險。

在科學(xué)革命中，即使是舊的科學(xué)觀念，也并非統(tǒng)統(tǒng)被拋棄，其中一部分是辯證的揚棄。舊科學(xué)觀念中的一些只是喪失了自己以前獨有的統(tǒng)治地位，從以前的不正確的、與事實不符的殼體中解放出來，被賦予新的意義。它們原有的真理顆粒被保留下來，并作為從屬成分有機(jī)地溶入新科學(xué)觀念之中。

從歷史上的科學(xué)革命來看，科學(xué)觀念的改變通常有以下幾種方式。1．徹底取代。如以地球為中心的觀念被以太陽為中心的觀念取代，原子不可分的觀念被原子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的觀念取代，超距作用被媒遞作用取代，目的論和神創(chuàng)論被進(jìn)化論取代。2．舊名新意。如道爾頓的原子論雖然可以追溯到古希臘的原子論，但他把純哲學(xué)思辨變?yōu)榭茖W(xué)的論證，給原子論以真正的科學(xué)內(nèi)容。又如經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)量、慣性、時間、空間等基本概念在相對論中已被賦予新的含義和內(nèi)容。3．合理推廣。如力學(xué)中的相對性原理在狹義相對論中被推廣到光學(xué)和電磁學(xué)，在廣義相對論中又被從慣性系推廣到加速參照系。4．辯證綜合。如光的微粒說和波動說被綜合為波粒二象性，分立的粒子的概念和連續(xù)的場的概念被綜合為物質(zhì)波的概念。5.包容蘊含。如能量子概念否定了“自然無飛躍”的傳統(tǒng)觀念，但這只在微觀過程才顯示出來，在經(jīng)典系統(tǒng)中，由于h很小(h＝6.626×1027爾格•秒)，使得分立的能量譜實際上無法區(qū)分而連成一片，這時能量的連續(xù)作為極限情況被包括在新概念內(nèi)。6．獨辟蹊徑。如自然選擇、光速不變原理、等效原理、海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系、泡利不相容原理等都是在科學(xué)革命中提出的新觀念。

對科學(xué)革命中原有經(jīng)驗知識的地位和科學(xué)觀變革方式的考察，使我們清楚地看到，科學(xué)革命盡管使科學(xué)本身發(fā)生了質(zhì)的變化，但是在新舊科學(xué)理論體系之間也存在著明顯的繼承關(guān)系。同時，也可以看到，科學(xué)革命的形式不僅有庫恩所說的“危機(jī)”型，還應(yīng)該容許其它形式存在，如“綜合”型、“推廣”型等等。

革命性變革最深刻的普遍特征是形成新理論體系的實體基礎(chǔ)，而這樣的實體基礎(chǔ)就是科學(xué)觀念，因此科學(xué)革命的實質(zhì)是科學(xué)觀念急劇而根本的改造。

在這里，我們之所以選擇“改造”這個詞，是經(jīng)過深思熟慮的。在漢語中，改造一詞具有雙重含義：其一是，“就原有的事物加以修改或變更，使適合需要”；其二是，“從根本上改變舊的、建立新的，使適應(yīng)新的形勢和需要”。這樣，“改造”一詞就能恰如其分地描繪出科學(xué)觀念的各種變革方式，體現(xiàn)了科學(xué)中的革命與繼承的辯證關(guān)系。我們在“改造”二字前加上“急劇”和“根本”兩個修飾語，無非是從速度上和程度上強調(diào)科學(xué)觀念的改造是迅速的、徹底的，而不是緩慢的、逐步的、局部的、審慎的、盡可能少破壞的。因此，我們所謂的科學(xué)革命，指的是一種整體性的革命，這既可以針對整個科學(xué)而言(如歷史上的三次科學(xué)革命，即以哥白尼的《論天球的運行》和牛頓的《原理》為標(biāo)志的革命，以道爾頓的原子論、達(dá)爾文的進(jìn)化論、麥克斯韋的電磁理論為標(biāo)志的革命，以相對論和量子力學(xué)為標(biāo)志的革命)，也可以針對某一學(xué)科而言(如物埋學(xué)革命、化學(xué)革命、生物學(xué)革命等)。至于某一學(xué)科內(nèi)部某個理論體系中的個別科學(xué)觀念的變化，我們一般不稱其為科學(xué)革命，而把它視為科學(xué)觀念的局部變革(也有人稱之為“局部革命”或“小型革命”)。這種變革雖然也是科學(xué)觀念的部分質(zhì)變，但并未引起整個科學(xué)觀念的根本質(zhì)變。

把科學(xué)觀念作為科學(xué)革命中的變革的主要實體，一個優(yōu)點在于它的明晰性，因為它不像范式、研究綱領(lǐng)等那么龐雜、含混。更為重要的優(yōu)點在于它的合理性?？茖W(xué)觀念是屬于經(jīng)驗成分(經(jīng)驗知識、具體的理論等)和哲學(xué)成分(本體論、方法論、自然觀、思維方式等)二者之間的中間層次?！矫?，它是科學(xué)理論的基礎(chǔ)，與科學(xué)具體理論本身緊緊相聯(lián)。另一方面，它又是高度思辨、高度抽象的產(chǎn)物，與哲學(xué)成分密切相關(guān)。它既不像科學(xué)理論那么脆弱，易受實驗觸動；也不像哲學(xué)成分那么僵硬，難以改變，而具有相對的穩(wěn)定性和一定的可變性。這就避免了波普爾、庫恩等人的觀點的缺陷。

在這里，有必要從更廣闊的視野上稍加考察。事物的本質(zhì)基礎(chǔ)并非建筑在這一事物的范圍內(nèi)，而是以這一事物的全部因素為基礎(chǔ)?；A(chǔ)屬于這一事物，同時又不完全屬于它。在一定的關(guān)系中，基礎(chǔ)應(yīng)該是內(nèi)容豐富的，基礎(chǔ)是體系的決定性的屬性。作為科學(xué)理論的基礎(chǔ)的科學(xué)觀念正是這樣，它決定著科學(xué)理論的性質(zhì)：它屬于科學(xué)理論體系，但在某些方面似乎又超出了科學(xué)理論體系的范圍，因為它具有濃厚的哲學(xué)色彩。嚴(yán)格地講，像本體論、方法論、思維萬式、自然觀等哲學(xué)成分，并不是科學(xué)理論體系之內(nèi)的東西，它們是外在的。把科學(xué)革命的實質(zhì)歸結(jié)為某一種或某幾種哲學(xué)成分的轉(zhuǎn)變是不妥當(dāng)?shù)?，因為科學(xué)革命畢竟不是哲學(xué)革命，科學(xué)革命變革的主要實體只能在科學(xué)自身中尋找，而無須到哲學(xué)中去尋找。

科學(xué)革命的最關(guān)鍵因素，科學(xué)革命的核心是形成本質(zhì)上全新的基礎(chǔ)。不過，在科學(xué)觀念發(fā)生急劇而根本的改造的同時，科學(xué)理論也會煥然一新。也就是說，新的科學(xué)框架不僅能容納已有的經(jīng)驗知識，而且還能容納許多新的經(jīng)驗知識，而這些新知識是無法納入舊科學(xué)框架中去的。另外，由于科學(xué)觀念與那些哲學(xué)成份有千絲萬縷的聯(lián)系，新科學(xué)觀念對舊科學(xué)觀念的否定，必然耍伴隨或?qū)е滦碌淖匀挥^、方法論和思維方式等的全面變革。因此，筆者嘗試給科學(xué)革命下這樣一個定義：科學(xué)革命是科學(xué)觀念急劇而根本的改造，與此同時，也伴隨或?qū)е驴茖W(xué)理論、自然觀、方法論和思維方式的全面變革?？茖W(xué)革命這一概念是關(guān)于科學(xué)進(jìn)步的辯證詮釋的基本概念。

四、科學(xué)發(fā)展的“進(jìn)化一革命”互補圖像

作為科學(xué)理論基礎(chǔ)或框架的科學(xué)觀念具有完整性、內(nèi)在統(tǒng)一性和進(jìn)一步發(fā)展的能力，這些邏輯構(gòu)架起著組織、建立以及解釋科學(xué)理論的作用，并調(diào)節(jié)和控制獲得新知識的過程。因為它們在某種程度上是科學(xué)的(正確的、鄭重的、不是荒唐的)抽象，比較深刻、比較正確、比較完全地反映了科學(xué)認(rèn)識對象，從而具有巨大的現(xiàn)實統(tǒng)攝力量和潛在的容異功能。科學(xué)觀念一旦建立起來；它的現(xiàn)實統(tǒng)攝力量就會不斷地得以發(fā)揮，它所統(tǒng)轄的研究領(lǐng)域的知識不斷積累，且日益成熟和完善。在科學(xué)發(fā)展的一定階段，科學(xué)觀念原有的潛在容異功能也會轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實性。也就是說，它可以作為一種研究指導(dǎo)綱領(lǐng)擴(kuò)展到其它領(lǐng)域，甚至把與它不相協(xié)調(diào)的經(jīng)驗知識容納進(jìn)來或暫存起來。這時，科學(xué)觀念對科學(xué)發(fā)展起著促進(jìn)作用，科學(xué)呈現(xiàn)出相對平靜的發(fā)展趨勢，知識的增長主要表現(xiàn)在量的積累上。這就是科學(xué)的進(jìn)化時期。進(jìn)化時期主要是科學(xué)家在已有的科學(xué)觀念指導(dǎo)下進(jìn)行的定向研究時期，這也是科學(xué)理論的多產(chǎn)時期。

從牛頓的《原理》奠定了近代物理學(xué)的基礎(chǔ)到19世紀(jì)末，物理學(xué)大體經(jīng)歷了兩百多年的進(jìn)化時期。在這段漫長的時間內(nèi)，經(jīng)典力學(xué)的基本觀念被物理學(xué)家作為研究傳統(tǒng)而接受下來，決定了他們的思想、研究和實踐方向。牛頓力學(xué)起初主要處理質(zhì)點問題(質(zhì)點力學(xué))，后被推廣到流體和剛體，流體力學(xué)和剛體力學(xué)就是在牛頓所提出的科學(xué)觀念的基礎(chǔ)上建立起來的。力學(xué)的基本觀念又被引進(jìn)光學(xué)、熱學(xué)和電磁學(xué)的研究中。盡管熱學(xué)中熵的概念和熱力學(xué)第二定律以及電磁學(xué)中的場的概念，都是超出牛頓力學(xué)的基本觀念之外的新東西，但是它們分別通過對分子熱運動進(jìn)行統(tǒng)計解釋和通過以太的力學(xué)模型的運用，而把這些具有革命性的新觀念納入到力學(xué)框架之中。

科學(xué)的進(jìn)步會引起它的基礎(chǔ)的深刻變革。在進(jìn)化階段的后期，科學(xué)觀念已基本窮盡了它的統(tǒng)攝力量和容異作用，科學(xué)理論也在這個基礎(chǔ)上發(fā)展到了頂峰。這時，科學(xué)觀念通過修修補補已無法容納大量的反?，F(xiàn)象，而且各理論體系之間發(fā)生的概念問題也越來越暴露出已有科學(xué)觀念的局限性。這時，唯一的出路就是對這些科學(xué)觀念進(jìn)行根本的改造，提出新的科學(xué)觀念，這就是科學(xué)發(fā)展中的革命時期。在這個時期，那些具有哲學(xué)頭腦、思想活躍、敢于背離陳規(guī)舊說的科學(xué)家，往往成為科學(xué)革命的主將。

相對地講，科學(xué)革命時期一般是不太長的，如歷史上的三次科學(xué)革命所經(jīng)歷的時間分別為144年(1543~1687)、61年(1803~1864)和33年(1895~1928)。哥白尼-牛頓革命之所以持續(xù)時間最長，是因為它要摧毀亞里士多德的自然哲學(xué)教條，而這些教條在將近兩千年間一直禁錮著人們的頭腦，并被經(jīng)院哲學(xué)當(dāng)作毋庸置辯的真理。而且，當(dāng)時科學(xué)成果和科學(xué)思想的交流受到各種條件的限制，遠(yuǎn)不如后來那么頻繁和自由。尤其是，這次革命要總結(jié)人類有史以來的關(guān)于自然的知識，建立第一個真正的近代科學(xué)體系——牛頓力學(xué)。在哥白尼《論天球的運行》問世時(1543年)，歐洲人所具有的力學(xué)知識是否像阿基米德(公元前287～212)所了解的那么多，還是值得懷疑的。但是，到這次革命的終結(jié)，牛頓力學(xué)已牢固建立起來，能夠說明天上和地上所遇到的一切力學(xué)現(xiàn)象。照此看來，百余年的革命并不算長。第二次科學(xué)革命之所以持續(xù)時間較長，是因為這次科學(xué)革命的帶頭學(xué)科不是一門學(xué)科，而是一組學(xué)科(主要是化學(xué)、生物學(xué)和物理學(xué))。這樣一來，科學(xué)觀念的變革發(fā)生在不同的領(lǐng)域，而這些科學(xué)觀念彼此又不甚相關(guān)，一個學(xué)科中的科學(xué)觀念的變革對另一個學(xué)科中的科學(xué)觀念的變革沒有什么直接的影響。于是，革命的持續(xù)時間勢必要稍長一些。

科學(xué)的進(jìn)步就是“進(jìn)化-革命”的無窮系列。在進(jìn)化時期與革命時期之間，也可能存在庫恩所說的危機(jī)階段，這在世紀(jì)之交物理學(xué)革命的前夕表現(xiàn)得尤為明顯(但是，不見得每次科學(xué)革命前夕都有一個危機(jī)時期)。危機(jī)是科學(xué)革命的前夜，舊科學(xué)觀念搖搖欲墜，新科學(xué)觀念尚未誕生或尚未鞏固之時，就是科學(xué)的危機(jī)時期。不過，科學(xué)發(fā)展的進(jìn)化-(危機(jī))革命階段只是為敘述的方便而提出的理想模式，它們的界限并非涇渭分明。它們就像電影中的一串串漸隱鏡頭，當(dāng)一串場景的最后幾幅畫面還未完全消失時，第二串場景的開頭幾幅畫面就逐漸溶入，致使兩串場景相接處的幾幅畫面我中有你，你中有我。

正如勞丹批評庫恩時所說的，常規(guī)科學(xué)并非像庫恩所描繪的那樣“常規(guī)”，科學(xué)革命也不像庫恩所斷言的那么“革命”。因此，我們擬提出“進(jìn)化-革命”互補圖像來描繪科學(xué)的發(fā)展。在這里，“互補”的含義有二：其一是進(jìn)化與革命互相轉(zhuǎn)換，即進(jìn)化轉(zhuǎn)換為革命，革命又轉(zhuǎn)換為進(jìn)化，周而復(fù)始，以至無窮，而每一次循環(huán)，都使科學(xué)發(fā)展到一個新的更高的階段；其二是進(jìn)化與革命互相滲透，這不僅表現(xiàn)在二者的銜接處，而且也表現(xiàn)在二者的過程之中。例如，18世紀(jì)基本上是科學(xué)的進(jìn)化時期，經(jīng)典力學(xué)的基本觀念不僅在力學(xué)發(fā)展中表現(xiàn)得生機(jī)勃勃，而且也指導(dǎo)著其他學(xué)科(例如電學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)等)的研究。但是，值得注意的是，康德在這個時期提出的星云假說，把發(fā)展的觀念引入自然科學(xué)，這是超越于經(jīng)典力學(xué)的新觀念。拉瓦錫的氧化說和元素概念也否定了燃素說和燃素概念(燃素說是在經(jīng)典力學(xué)基本觀念指導(dǎo)下提出的燃燒理論)。這一切，都是在進(jìn)化時期科學(xué)觀念所發(fā)生的局部變革，或像有人說的局部革命或小型革命。同樣，在革命過程中也伴隨著一些進(jìn)化。愛因斯坦1905年提出的狹義相對論標(biāo)志著物理學(xué)一個領(lǐng)域的革命的開始，而普朗克1906年通過對愛因斯坦的電子運動的方程的修正進(jìn)而得到的動能的表達(dá)式，以及閔可夫斯基1908年提出的四維世界理論，都不過是狹義相對論的自然進(jìn)化而已。

因此，如果把事物的發(fā)展比喻為波浪式發(fā)展、螺旋式上升的話，那么科學(xué)的進(jìn)步則可以形象地描繪為具有小波紋的滾滾向前的大波浪，或以大螺線為軸心而攀援上升的小螺線(等于把一個長而細(xì)的彈簧繞成螺線)。這就是科學(xué)發(fā)展的“進(jìn)化-革命”互補圖像(盡管它也是一個不盡恰當(dāng)?shù)哪Ｊ?。后一個比喻顯然與黑格爾的下述命題有某種相通之處：“科學(xué)表現(xiàn)為一個自身旋繞的圓圈，中介把末尾繞回到圓圈的開頭，這個圓圈以此而是圓圈中的一個圓圈，因為每一個別的支節(jié)，作為方法賦予了靈魂的東西，都是自身的反思，當(dāng)它轉(zhuǎn)回到開端時，它同時又是一個新的支節(jié)的開端?！?/p>

參考文獻(xiàn)

Б.М.Кедров，ЛениниНаучныеРевалюции•Всте-ствазнание•Физика，Издательства《Наука》，Москва，1980.

李醒民：簡論凱德洛夫的科學(xué)革命觀，北京：《自然辯證法通訊》，1985年，第1期。

《愛因斯坦文集》第一卷，許良英等編譯，北京：商務(wù)印書館，1976年第1版，第115頁。