導(dǎo)語：如何才能寫好一篇獨(dú)立思考的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1 關(guān)于醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)的設(shè)置

1.1 醫(yī)療事故鑒定和衛(wèi)生行政部門職能分開，擺脫醫(yī)療事故鑒定的地域管轄的束縛。

將醫(yī)療事故鑒定組織從衛(wèi)生行政部門獨(dú)立出來，與其它醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)（大型醫(yī)療集團(tuán)的專科醫(yī)室、大學(xué)里的醫(yī)學(xué)科研機(jī)構(gòu)、法醫(yī)部門等）共同組成多元化、多層次的面向全社會(huì)服務(wù)的公眾性中介機(jī)構(gòu)。這樣一來，既有利于在政府機(jī)構(gòu)改革中規(guī)范衛(wèi)生行政部門的行政行為，使其將精力集中到加強(qiáng)衛(wèi)生行政執(zhí)法和衛(wèi)生保健知識(shí)宣傳方面，更好地履行其政府職能，同時(shí)，也可避免由于現(xiàn)行衛(wèi)生行政部門與鑒定組織和當(dāng)事醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系而導(dǎo)致患者方對(duì)醫(yī)療事故鑒定組織的極端不信任。

在醫(yī)療事故鑒定的管轄上，發(fā)生醫(yī)療事故的醫(yī)患雙方均可向任何一家醫(yī)事鑒定機(jī)構(gòu)申請(qǐng)鑒定。這樣，可以有效地克服地方保護(hù)主義，擺脫鑒定組織、當(dāng)事醫(yī)療機(jī)構(gòu)、衛(wèi)生行政部門之間因某種“近親”關(guān)系所結(jié)成的關(guān)系網(wǎng)。就衛(wèi)生行政部門而言，這樣做并非削弱其政府職能，因?yàn)椋l(wèi)生行政部門對(duì)醫(yī)療事故鑒定組織的鑒定結(jié)論如果有異議，同樣可以申請(qǐng)復(fù)議或申請(qǐng)重新鑒定。

1.2 對(duì)發(fā)生的醫(yī)療事故，應(yīng)根據(jù)其嚴(yán)重程度和性質(zhì)，實(shí)行級(jí)別管轄。

按照現(xiàn)行《醫(yī)療事故處理辦法》（以下簡(jiǎn)稱《辦法》）規(guī)定，醫(yī)療事故術(shù)鑒定委員會(huì)分三級(jí)。那么發(fā)生醫(yī)療事故或事件后，應(yīng)由哪一級(jí)來管轄受理，在《辦法》中沒有明確規(guī)定，筆者認(rèn)為對(duì)醫(yī)療事故的鑒定應(yīng)實(shí)行級(jí)別管轄，對(duì)可能構(gòu)成一級(jí)醫(yī)療事故的由市（區(qū)）級(jí)醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)進(jìn)行首次鑒定；可能構(gòu)成二級(jí)以下（包括二級(jí)）的醫(yī)療事故的，由縣級(jí)醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)受理鑒定。省、自治區(qū)、直轄市級(jí)醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)除特殊情況（如涉及重大刑事偵查、國家安全等）外，一般不負(fù)責(zé)醫(yī)療事故的第一次鑒定工作。根據(jù)《辦法》第13條規(guī)定：“省、自治區(qū)、直轄市級(jí)鑒定委員會(huì)的鑒定為最終鑒定?！边@樣，如果第一次鑒定就由省、自治區(qū)、直轄市級(jí)鑒定委員會(huì)來進(jìn)行，那么，當(dāng)醫(yī)療單位和患者及其家屬對(duì)省級(jí)鑒定不服時(shí)，由于它是最終鑒定，已無法再向上一級(jí)申請(qǐng)鑒定，似有剝奪醫(yī)患雙方復(fù)議權(quán)之嫌。盡管醫(yī)患雙方可向作出處理決定的衛(wèi)生行政部門所在地的人民法院對(duì)該衛(wèi)生行政機(jī)關(guān)提起訴訟。但從鑒定程序上來講，如果第一次鑒定就是最終鑒定是很難做到客觀、公正的，因而，根據(jù)醫(yī)療事故的嚴(yán)重程度和性質(zhì)，實(shí)行級(jí)別管轄，更有利于保護(hù)當(dāng)事人的合法權(quán)利。

2 對(duì)現(xiàn)行醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)的人員構(gòu)成進(jìn)行徹底改革。

目前，我國的醫(yī)療事故技術(shù)鑒定委員會(huì)雖然名義上獨(dú)立于衛(wèi)生行政部門，但其日常工作仍由衛(wèi)生行政部門負(fù)責(zé)處理，加之其與醫(yī)療單位的特殊關(guān)系，其成員大多數(shù)由本地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的有關(guān)專家和當(dāng)?shù)匦l(wèi)生行政部門官員組成，鑒定組織作出的鑒定結(jié)論很容易使患者及其家屬產(chǎn)生“醫(yī)醫(yī)相護(hù)”的疑問和不信任。要改變“自家對(duì)自家人進(jìn)行鑒定，自家人斷自家人官司”的局面，必須徹底改革醫(yī)事鑒定組織的人員構(gòu)成。作為處理醫(yī)療糾紛重要依據(jù)的醫(yī)療事故鑒定結(jié)論并不是單純的醫(yī)學(xué)科學(xué)問題，它還涉及到倫理、法律、社會(huì)等諸多方面，因此，醫(yī)療事故鑒定組織應(yīng)廣泛吸收醫(yī)學(xué)專家、法學(xué)專家、倫理學(xué)專家和法醫(yī)等組成，以提高鑒定結(jié)論的公正性和法律權(quán)威性。特別是法醫(yī)參加到醫(yī)療事故鑒定組織中，是當(dāng)前打破醫(yī)療事故鑒定壟斷局面的捷徑。盡管在《辦法》中也規(guī)定了省級(jí)鑒定機(jī)構(gòu)可以吸收法醫(yī)參加，而實(shí)踐中卻很難做到。所以，為公正鑒定，各級(jí)鑒定機(jī)構(gòu)均應(yīng)有一定比例的法醫(yī)學(xué)專家參與鑒定，杜絕暗箱操作，增加鑒定工作的透明度。

3 關(guān)于醫(yī)療事故鑒定結(jié)論性質(zhì)的認(rèn)定。

3.1 衛(wèi)生行政部門應(yīng)當(dāng)對(duì)鑒定結(jié)論實(shí)行聽證制度，接受公民的監(jiān)督，依法行政。

聽證就是聽取社會(huì)意見的一種方式和程序。實(shí)踐中體現(xiàn)為正式與非正式兩種方式，依法定程序進(jìn)行的聽證就是正式聽證，如政府聽證會(huì)。目前我國價(jià)格法、立法法和行政處罰法中規(guī)定了聽證制度。聽證作為一種法律制度，在發(fā)達(dá)國家已經(jīng)有了百年歷史，非常成熟。如在美國學(xué)校處罰一個(gè)學(xué)生都要聽證。

法律授權(quán)衛(wèi)生行政部門對(duì)醫(yī)療糾紛具有行政裁決權(quán)。隨著公眾自主意識(shí)的加強(qiáng)，人們對(duì)政府決策和履行職務(wù)的科學(xué)性、透明度有了越來越高的要求。為此，衛(wèi)生行政部門應(yīng)對(duì)醫(yī)事鑒定結(jié)論進(jìn)行聽證。實(shí)行鑒定結(jié)論聽證制度至少有以下三個(gè)方面的積極意義。

首先從法律角度講，聽證是保障公民合法權(quán)利的非常有效的制度，它以程序上的公開、透明保證行政行為的更加客觀和公平。特別是一些壟斷行業(yè)，包括目前的醫(yī)事鑒定，僅僅對(duì)自己的上級(jí)主管部門負(fù)責(zé)，脫離社會(huì)監(jiān)督，這就很難避免主觀隨意性，有了聽證制度，醫(yī)事鑒定行為就會(huì)很慎重。

其次從公共關(guān)系的角度看，聽證制度是溝通患者及其家屬、當(dāng)事醫(yī)療機(jī)構(gòu)、醫(yī)療事故鑒定機(jī)構(gòu)和衛(wèi)生行政部門的很好渠道。不聽證，就剝奪了公民的知情權(quán)，沒有群眾基礎(chǔ)，對(duì)鑒定結(jié)論不信任，往往對(duì)衛(wèi)生行政部門的行政裁決也不服。

第三從加入WTO的角度來說，WTO的原則很重要的方面是公開透明、打擊壟斷。我國醫(yī)療衛(wèi)生體制改革要面向世界，與國際社會(huì)接軌，接受來自各方面的挑戰(zhàn)。所以，實(shí)行鑒定結(jié)論聽證制度是勢(shì)在必行。

3.2 立法上應(yīng)當(dāng)明確鑒定結(jié)論屬于證據(jù)材料，不經(jīng)當(dāng)事人質(zhì)證和法院認(rèn)可不能作為認(rèn)定案件事實(shí)的根據(jù)。

現(xiàn)行醫(yī)療事故鑒定結(jié)論依《辦法》可直接用作定案的“依據(jù)”，于法有悖，這實(shí)際上是鑒定權(quán)部分取代了審判權(quán)。根據(jù)民法典理論，鑒定結(jié)論屬證據(jù)的一種。我國《民事訴訟法》第63條第2款明確規(guī)定：“證據(jù)必須查證屬實(shí)，才能作為認(rèn)定事實(shí)的根據(jù)?！痹摲ǖ?6條也規(guī)定：“證據(jù)應(yīng)當(dāng)在法庭上出示，并由當(dāng)事人互相質(zhì)證?！本痛?，醫(yī)療事故鑒定在性質(zhì)上屬鑒定結(jié)論，概莫能外，也應(yīng)當(dāng)經(jīng)質(zhì)證和審查判斷后方能使用。這一程序規(guī)則的根本原因在于，案件事實(shí)的認(rèn)定屬于審判權(quán)范疇，任何證據(jù)材料必須經(jīng)法庭“過濾”才能作為認(rèn)定事實(shí)的根據(jù)。盡管醫(yī)事鑒定組織大多由醫(yī)學(xué)專家組成，其鑒定結(jié)論也因此具有一定的權(quán)威性，但這種技術(shù)上的權(quán)威要被法庭所認(rèn)可，才能變成法律上的權(quán)威。

4 立法上應(yīng)對(duì)鑒定機(jī)構(gòu)及其成員進(jìn)行法律約束，實(shí)行錯(cuò)案追究制度。

4.1 實(shí)行鑒定機(jī)構(gòu)評(píng)審制度。

發(fā)生醫(yī)療糾紛后，受侵害方（患者）只能提出鑒定的申請(qǐng)，而鑒定的決定權(quán)、委托權(quán)和組織鑒定權(quán)由衛(wèi)生行政部門行使，由此可見，醫(yī)療事故鑒定實(shí)際上是行政意志的體現(xiàn)。現(xiàn)行法律又規(guī)定，只有經(jīng)醫(yī)療事故技術(shù)鑒定委員會(huì)鑒定為醫(yī)療事故的，當(dāng)事人才能提起訴訟，法院才能受理。如此一來，就形成了事實(shí)上的鑒定結(jié)論作為法律裁決的依據(jù)，給人一種以行政權(quán)力威逼法庭采信其鑒定結(jié)論的感覺，即使鑒定結(jié)論有誤，而法庭也不能追究錯(cuò)鑒結(jié)論的法律責(zé)任，這無疑實(shí)際上授予醫(yī)療事故技術(shù)鑒定委員會(huì)“司法豁免權(quán)”。因此，對(duì)鑒定機(jī)構(gòu)必須進(jìn)行法律約束，立法上可實(shí)行鑒定機(jī)構(gòu)評(píng)審制度。

國家建立由專家組成的醫(yī)事鑒定機(jī)構(gòu)評(píng)審委員會(huì)對(duì)鑒定機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)水平、服務(wù)質(zhì)量等進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，然后出具資質(zhì)等級(jí)證書，不同資質(zhì)等級(jí)的鑒定機(jī)構(gòu)在受案范圍上作出限制。對(duì)有徇私舞弊、弄虛作假、濫用職權(quán)等行為造成鑒定結(jié)論錯(cuò)誤或失實(shí)的，對(duì)鑒定單位給以罰款或降級(jí)等處分。

篇2

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；獨(dú)立；解題

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，教師在教學(xué)時(shí)不僅要教給學(xué)生怎樣打牢基礎(chǔ)，還要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維的發(fā)散性，這是養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考的關(guān)鍵之一。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，很多教師都只是注重讓學(xué)生牢記基礎(chǔ)概念，不讓學(xué)生去嘗試新的解題思維，使得學(xué)生思維呆板，反應(yīng)緩慢。因此，教學(xué)中我們?cè)诮虝?huì)學(xué)生概念的同時(shí)，還要教給學(xué)生方法。

一、打牢基礎(chǔ)概念，提高解題能力

首先要教給學(xué)生概念和定義，學(xué)生只是理解了概念和定義，就去解題，這種解題只是套用定義。因此教師必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題型，使學(xué)生的思維集中在分析問題的思路上，并大量提供學(xué)生需要的練習(xí)題，讓學(xué)生在解練習(xí)題時(shí)逐漸培養(yǎng)解題興趣，不斷挑戰(zhàn)自己。

如我給三年級(jí)的學(xué)生講授加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生剛一開始根據(jù)書本上的概念和公式套題。于是，我給學(xué)生出一些和課本上內(nèi)容差不多的運(yùn)算題，學(xué)生興致勃勃地做起來。為培養(yǎng)學(xué)生思考能力，稍后又給他們出了一些稍微有難度的題，學(xué)生這時(shí)就有些為難之色，開始主動(dòng)思考。所以，逐漸加深難度，會(huì)使學(xué)生在不知不覺中提高自己的解題能力。

二、鼓勵(lì)學(xué)生勤奮練習(xí)

鼓勵(lì)學(xué)生勤奮練習(xí)，使他們從小養(yǎng)成良好的獨(dú)立思考習(xí)慣，使他們勤于動(dòng)腦，勤于練習(xí)，善于獨(dú)立完成作業(yè)。小學(xué)生的好奇心讓我們有可趁之機(jī)，我們可利用學(xué)生的這一特點(diǎn)去引導(dǎo)他們，培養(yǎng)他們勤于練習(xí)的好習(xí)慣?？墒?，學(xué)生獨(dú)立思考的能力沒有定性，一遇到困難就會(huì)退縮，所以鼓勵(lì)是關(guān)鍵，關(guān)心是基礎(chǔ)。

例如，我在教學(xué)生乘法口訣時(shí)，學(xué)生拿起書來就開始背，不問理解了沒有。做題的時(shí)候就開始套公式，套不上就不做。鑒于這種現(xiàn)象，要教給學(xué)生理解式地背口訣，由淺入深地探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐漸地深入，這樣就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的能力。

三、全面推進(jìn)，逐步提高獨(dú)立解題能力

培養(yǎng)學(xué)生做事認(rèn)真的好習(xí)慣，全面推進(jìn)學(xué)生的解題能力，必須增強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。要想成為獨(dú)立思考的學(xué)生，需要教師長(zhǎng)期的訓(xùn)練，才能鍛煉學(xué)生獨(dú)立解題的能力。

例如，在講相遇問題時(shí)，首先讓學(xué)生根據(jù)書本上的例題反復(fù)練習(xí)，不斷加深習(xí)題的難度，逐漸地學(xué)生就會(huì)完成比較復(fù)雜的相遇問題。在做練習(xí)題時(shí)，學(xué)生一般都是不管問題的要求與條件，想當(dāng)然地照搬公式，套用做過的習(xí)題模式，造成解題思路方向錯(cuò)誤。而大部分學(xué)生不愿意獨(dú)立思考，也不愿意花大力氣去攻難題，一旦遇到比較難的問題，就不做了?？梢姡谧鲱}中，教師要指導(dǎo)學(xué)生一定要擠出時(shí)間獨(dú)立思考，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高解題能力。

篇3

[關(guān)鍵詞]教學(xué)；培養(yǎng)；獨(dú)立思考；能力

人與人的差異是會(huì)不會(huì)思考，而且是能不能獨(dú)立思考， 就學(xué)習(xí)過程而言，獨(dú)立思考是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，培養(yǎng)學(xué)生的能力，獨(dú)立思考是一個(gè)核心。具備獨(dú)立思考能力的人是個(gè)非常自信的人，是個(gè)有突破創(chuàng)新的人，是個(gè)能適應(yīng)各方面飛速發(fā)展的社會(huì)人。那么，在數(shù)學(xué)課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力呢結(jié)合本人數(shù)十年從事數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為主要從以下幾方面談起：

一、認(rèn)識(shí)獨(dú)立思考的重要性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的熱情

由于現(xiàn)行教育制度的缺陷，有的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)的過程中不需獨(dú)立思考，只要死記硬背，也能取得較好的成績(jī)，他們總認(rèn)為獨(dú)立思考，是科學(xué)家的事，我們哪有這個(gè)本事啊！的確，科學(xué)家需要獨(dú)立思考的能力，但作為求知中的我們，更應(yīng)該有勤于獨(dú)立思考的意識(shí)。其實(shí)，獨(dú)立思考很簡(jiǎn)單，例如：對(duì)老師講的有不同意見，經(jīng)過思考向老師提出來就是一次獨(dú)立思考的過程。還有，對(duì)書上的習(xí)題提出與教師不一樣的解法，也是獨(dú)立思考。所以，中學(xué)生要在學(xué)習(xí)和生活中敢于進(jìn)行獨(dú)立思考，主動(dòng)進(jìn)行獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。當(dāng)然，對(duì)敢于獨(dú)立自主、獨(dú)立思考的學(xué)生，哪怕是還存在一些缺陷和不足，老師也要進(jìn)行鼓勵(lì)、表揚(yáng)。至于出現(xiàn)的問題，要教給學(xué)生解決的辦法。不要小看這獨(dú)立思考的小火星，“星星之火， 可以燎原”，“自古成功在嘗試”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)獨(dú)立思考的重要性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的熱情。

二、建立平等、和諧的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)學(xué)生勇于思考的環(huán)境

1、教師要與學(xué)生進(jìn)行平等的對(duì)話和交流。其前提是要相信和尊重每個(gè)學(xué)生，看到他們都有在某一方面成材的潛能。著名特級(jí)教師孫雙全與孩子心靈相通的教學(xué)情景就使我們很受啟發(fā)：“教學(xué)中，他不斷地鼓勵(lì)大家：'誰來說一說，說對(duì)了表揚(yáng)，說錯(cuò)了也表揚(yáng)，表揚(yáng)你的勇氣。'而對(duì)孩子的錯(cuò)誤解釋，也給予肯定的評(píng)價(jià)：'因?yàn)槟愕腻e(cuò)誤才使我們?nèi)喽寄苷_，失敗乃成功之母。'而對(duì)孩子出色的回答，他更是毫不吝嗇對(duì)學(xué)生給予夸獎(jiǎng)和贊美：'真好，你有發(fā)現(xiàn)的眼睛。'當(dāng)孩子不夠自信而不敢舉手時(shí)，他鼓勵(lì)學(xué)生：'舉起手來就是英雄，就是高手！'學(xué)生在他的鼓勵(lì)下，越來越多的小手舉了起來?！痹谡n堂上學(xué)生是“小臉通紅，小眼發(fā)光，小手直舉，小嘴常開”，這是一種多么寬松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境！

2、教師要善于敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考的“激發(fā)點(diǎn)”，及時(shí)地給予點(diǎn)燃。如當(dāng)學(xué)生回答問題有錯(cuò)誤時(shí)，正是點(diǎn)燃他思考的大好時(shí)機(jī)，決不能輕易錯(cuò)過。一要鼓勵(lì)學(xué)生答錯(cuò)背后反映出的獨(dú)立思考和不人云亦云的勇氣；二要肯定蘊(yùn)含其中的正確因素；三要著力地把學(xué)生的錯(cuò)誤開發(fā)成課程資源，與學(xué)生共同找出錯(cuò)誤的原因；四要引導(dǎo)學(xué)生通過深入思考找出正確答案。再如當(dāng)學(xué)生回答問題“拿不準(zhǔn)”時(shí)，這說明他的頭腦正處于困惑狀態(tài)，教師這時(shí)就要“拉他一把”，但決不要直接給出答案。

三、靈活多樣的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力

1、拋磚引玉法。拋磚引玉法就是在課堂講授時(shí)，教師講關(guān)鍵點(diǎn)、要害，把線索思路拋出去，然后留一定時(shí)間讓學(xué)生思考出事物的本質(zhì)特征。例如在講數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用時(shí)，用到了單利和復(fù)利，我沒有告訴學(xué)生怎么做，只是解釋了單利和復(fù)利的定義，讓學(xué)生通過小組討論找出問題的解決方法。整個(gè)問題解決過程中，我是引導(dǎo)者，問題的討論分析、結(jié)論的得出都由學(xué)生來完成，既增長(zhǎng)了學(xué)生的知識(shí)，又培養(yǎng)了動(dòng)手能力、交流能力、獨(dú)立思考能力。

2、發(fā)散思維法。學(xué)生獨(dú)立思考能力的提高往往表現(xiàn)在發(fā)散思維方面。發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異，從多角度、多方位尋求問題答案的思維方式。它具有流暢性、變通性和獨(dú)立性等特征。教學(xué)中，給學(xué)生充分提供思考問題的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)一些能激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的情境，引導(dǎo)學(xué)生從多方向、多角度去認(rèn)識(shí)事物，養(yǎng)成不局限于通過一個(gè)途徑、運(yùn)用一種方法去解決問題的習(xí)慣。在具體做法上，可以利用開放性題型，采用“一題多解”、“一題多變”等方式來訓(xùn)練學(xué)生。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)過程中要不斷滲透獨(dú)立思考的思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓他們成為課堂的主人。獨(dú)立的見解是智慧的花朵，相信通過我們的努力，能使課堂成為學(xué)生個(gè)性思維馳騁的天地。

參考文獻(xiàn)：

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（一）發(fā)揮教師作用，提高學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，因此，只有數(shù)學(xué)引起了學(xué)生足夠的興趣后，才可以使學(xué)生發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的作用，使其從根本上去享受知識(shí)具有的樂趣。新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)是一種具有很強(qiáng)的理論性且比較抽象的課程，要使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)具有一定的難度，絕大多數(shù)教師都試著尋找一些方法引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，但大部分都以失敗告終。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教師可以使用以下幾種方法來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

1.課堂教學(xué)的開展必須與學(xué)生在各個(gè)階段學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相結(jié)合。數(shù)學(xué)教師需要了解學(xué)生在不同的年齡段具有的學(xué)習(xí)行為特點(diǎn)，緊密結(jié)合其學(xué)習(xí)知識(shí)的思維模式，再與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，進(jìn)行各種各樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，從而改變傳統(tǒng)且枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，最終使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣得到加強(qiáng)。

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要使用輔助教具。數(shù)學(xué)教師需要應(yīng)用先進(jìn)的多媒體技術(shù)，將一些視頻內(nèi)容與圖像內(nèi)容插入到課堂教學(xué)的過程中，通過這些先進(jìn)的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

3.打造和諧的教學(xué)課堂氛圍。數(shù)學(xué)教師必須改變傳統(tǒng)的高高在上的形象，不但要完成數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)任務(wù)，還必須具有淵博的知識(shí)和崇高的品質(zhì)，從而使學(xué)生的情操能夠受到感染與引導(dǎo)。只有如此，才能使學(xué)生效仿教師的行為與性格，完成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣培養(yǎng)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考

最大限度地發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)作為一門可以極大增強(qiáng)學(xué)生思維能力的課程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程也具有積極的影響。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中不僅僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)課本上的東西，也要重視學(xué)生獨(dú)立解決問題能力與自主學(xué)習(xí)知識(shí)能力的培養(yǎng)，如此才能夠完成建設(shè)高中數(shù)學(xué)高效課堂的根本目標(biāo)。在建設(shè)高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的過程中，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生自主探索和獨(dú)立思考的能力，高中數(shù)學(xué)教師必須在其制定的教學(xué)計(jì)劃中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的這兩種能力，使學(xué)生可以養(yǎng)成主動(dòng)探索和獨(dú)立思考的習(xí)慣，增加其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，從而能夠提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

二、案例分析

新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教育通過先進(jìn)的方法描述數(shù)學(xué)概念、定理及性質(zhì)等內(nèi)容，并需要在實(shí)際中靈活運(yùn)用。例如，在講述函數(shù)的重要性質(zhì)———奇偶性時(shí)，其定義很容易理解，但學(xué)生初學(xué)時(shí)并不能很好掌握。這是由于在實(shí)際應(yīng)用的過程中，學(xué)生經(jīng)常使用的是函數(shù)的對(duì)稱性。而且高一學(xué)生還不能深入領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，因此作為這節(jié)課程的授課對(duì)象，大部分學(xué)生能聽懂課程，但不會(huì)做題。筆者認(rèn)為做好以下幾點(diǎn)可以提高這節(jié)課的效率。

1.從幾何圖形開始，使學(xué)生明白中心對(duì)稱與軸對(duì)稱，了解對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，總結(jié)函數(shù)解析式的幾何性質(zhì)，這樣學(xué)生才能夠?qū)⑿闻c數(shù)相結(jié)合，深入了解到數(shù)形結(jié)合的思想。再通過函數(shù)解析式推導(dǎo)出奇偶性質(zhì)，使學(xué)生從數(shù)與形兩方面理解定義，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)固的基礎(chǔ)。

2.在講解完定義后，通過具體的例題，讓學(xué)生自己判斷函數(shù)存在的奇偶性并分析函數(shù)具有的性質(zhì)，例題要有適當(dāng)?shù)碾y度，讓學(xué)生容易接受。

3.在課后練習(xí)中，將函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，使其可以相互影響。為下節(jié)課講解函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更好。

三、結(jié)語

篇5

現(xiàn)代教育提倡“終生教育”實(shí)現(xiàn)“從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)”的飛躍，體現(xiàn)“教是為了不教”的教學(xué)目標(biāo)，就是要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在我們今天的教育中，仍然存在一些偏見，認(rèn)為閱讀只是語文教學(xué)的事，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中，僅注重?cái)?shù)式的演算、推理，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解，然而隨著信息社會(huì)、知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，社會(huì)越來越數(shù)學(xué)化，僅具備語文閱讀能力是不夠的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力就顯得越來越重要。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)閱讀的特點(diǎn)，選擇合理的閱讀方法，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，使“一切為了學(xué)生的發(fā)展”新課程理念落到實(shí)處。

一．指導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀的方法

1．明確閱讀的目的。閱讀前，教師要讓學(xué)生明確閱讀的范圍、重點(diǎn)、目的、要求以及閱讀時(shí)要思考的問題。閱讀題的設(shè)計(jì)，除了具有啟發(fā)性、指導(dǎo)性、探索性，有思考價(jià)值外，還要注意難度上的層次性，讓每一名學(xué)生都有適合自己學(xué)習(xí)能力的提示題。學(xué)生有了一定的閱讀基礎(chǔ)后，還可以自己根據(jù)閱讀內(nèi)容，確定閱讀的目的和要求。

2．分層閱讀。從學(xué)生閱讀時(shí)深入的程度和系統(tǒng)性來看，主要可分為粗讀、間讀、精讀等。粗讀是指對(duì)于學(xué)生已比較熟悉已經(jīng)掌握的舊知、課文中容易理解的過渡性的導(dǎo)語等閱讀時(shí)不需要花費(fèi)太多的時(shí)間和精力，往往一帶而過；精讀是指在知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)處以及發(fā)現(xiàn)問題時(shí)，要把相關(guān)內(nèi)容反反復(fù)復(fù)地推敲、揣摩，力求理解、領(lǐng)會(huì)，如果因能力和水平的限制實(shí)在不懂的問題，應(yīng)做出記號(hào)，便于重點(diǎn)聽講或質(zhì)疑。精讀概念，要求學(xué)生正確理解定義中的字、詞、句，并能用數(shù)學(xué)語言正確表述或替代，能舉出符合定義的實(shí)例，會(huì)判斷某一實(shí)例是否符合概念，能對(duì)類似的、容易混淆的概念加以比較，找出聯(lián)系和區(qū)別，理解概念的本質(zhì)屬性。精讀公式、算理，能理解并用數(shù)學(xué)語言描述，說明計(jì)算的方法和理由。精讀解決問題的例題，能看懂解題的過程，掌握分析的方法，建構(gòu)模型，并探索不同類應(yīng)用題的解題方法。間讀是指對(duì)一個(gè)名詞、術(shù)語或一句話因讀中有思而讀一段停下來想一想，讀懂了，再繼續(xù)往下讀。這種讀法無論是在閱讀的速度還是在思維的難度上都介于速讀和精讀之間。

3．分類閱讀。閱讀中要根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的類型，運(yùn)用多種思維方式進(jìn)行感知、想象、分析、比較，判斷、推理等。各類數(shù)學(xué)知識(shí)在閱讀中的側(cè)重點(diǎn)和思維方式都有所不同，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐步去感悟，形成技能。概念知識(shí)閱讀的重點(diǎn)是概念的形成和同化的過程。學(xué)生在閱讀中，往往只在意對(duì)概念定義的理解和記憶，忽略教材中對(duì)概念形成和同化過程的相關(guān)表述。例如學(xué)生還沒有理解“單位‘1’”、“平均分”的意義，就去閱讀“分?jǐn)?shù)”的概念，只會(huì)造成簡(jiǎn)單的接受和機(jī)械的記憶。因此，閱讀中重點(diǎn)要讓學(xué)生充分感知“幾分之一”、“幾分之幾”，理解“單位‘1’”、“平均分”，有了這些相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，再來抽象、概括和閱讀理解“分?jǐn)?shù)”的定義，學(xué)起來就事半功倍了。計(jì)算閱讀的重點(diǎn)是明了算理、掌握法則。例如：學(xué)生在閱讀“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法”時(shí)，重點(diǎn)要弄清“為什么 ×3= ？”并且能舉出幾個(gè)同樣的例子，看是否有同樣的規(guī)律。以此歸納、概括出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。這樣，學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，而且初步感受到了數(shù)學(xué)思想和方法，取得了較好的效果。解決問題對(duì)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性和綜合性要求更高，閱讀重點(diǎn)應(yīng)放在分析、綜合等思路的理解上，教師一方面要重視對(duì)題意本身的理解，強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系，另一方面也要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類、不同類但有聯(lián)系的題目進(jìn)行比較和類比，找出規(guī)律，提高解題能力。

二．培養(yǎng)學(xué)生良好的課堂閱讀習(xí)慣

1．獨(dú)立思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)是思維的“體操”，閱讀為學(xué)生創(chuàng)造了獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。閱讀中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。邊讀邊思考老師布置的閱讀思考題，邊讀邊思考每個(gè)字、詞、符號(hào)和圖表的內(nèi)在意義，邊讀邊建立知識(shí)間的聯(lián)系，找規(guī)律、抓本質(zhì)，而不能只去死記硬背公式、定義、法則或只是機(jī)械模仿計(jì)算的方法、分析的過程，只有積極、主動(dòng)地思考，才能弄懂、學(xué)會(huì)知識(shí)，掌握思維方式，提高學(xué)習(xí)能力。

2．手腦并用的習(xí)慣。

（1）劃：劃出概念、術(shù)語、公式、法則等，以便查閱和記憶；劃出語句中的重點(diǎn)字詞以便在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提醒自己；劃出閱讀中不理解的地方，以便質(zhì)疑。畫出直觀的線段圖、平面圖形等示意圖，變抽象為直觀形象，幫助自己分析題意和數(shù)量關(guān)系。

（2）算：數(shù)學(xué)知識(shí)是以計(jì)算為基礎(chǔ)的，因此，閱讀中，邊看、邊想、邊算，在算中比較找規(guī)律、在算中嘗試探索、在算中驗(yàn)證推理的結(jié)論等。

（3）操作：閱讀中，依據(jù)教材提供的信息，親自動(dòng)手實(shí)際操作，可以使學(xué)生借助動(dòng)作思維獲得鮮明的感知。例如教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”，學(xué)生邊讀邊運(yùn)用割補(bǔ)、平移的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形或正方形，這面積計(jì)算公式的推導(dǎo)積累了感性材料。

3．勤問的習(xí)慣。

問題是思維的源泉。學(xué)生閱讀中會(huì)產(chǎn)生很多的問題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。剛開始，有些學(xué)生不會(huì)提問題，提出來的問題往往是毫無意義的，甚至是幼稚的，但這是思維的火花，教師應(yīng)善待，這樣，學(xué)生才敢思、敢問，才會(huì)逐漸產(chǎn)生更多有價(jià)值的問題。

4．自省的習(xí)慣。

閱讀后，要養(yǎng)成總結(jié)、自省的習(xí)慣。問自己閱讀了哪些知識(shí)？哪些是自己獨(dú)立理解的？哪些是在教師或同學(xué)的幫助下弄懂的？還有哪些不懂的地方？如何處理？找出成績(jī)和不足，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷提高自身的閱讀能力。

三．培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣

興趣是最好的老師，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。閱讀中，肯定會(huì)遇到很多的問題和困難，如果再缺乏興趣，就更容易退縮、逃避。因此，教師首先要激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，讓學(xué)生感受到閱讀的樂趣。

1．加強(qiáng)閱讀目的性的教育和鼓勵(lì)學(xué)生克難奮進(jìn)。以古今中外名人閱讀的故事、鉆研的精神感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生；以祖國未來的建設(shè)者和接班人的使命鞭策學(xué)生。

2．閱讀前通過設(shè)置懸念、生活中的矛盾等創(chuàng)設(shè)問題情境，閱讀后創(chuàng)設(shè)交流合作的情境等，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。

篇6

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；創(chuàng)造能力；新道路；教育

當(dāng)今社會(huì)迫切需要的是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，社會(huì)缺少創(chuàng)新精神，這同時(shí)也成為當(dāng)前我國社會(huì)主義教育事業(yè)改革與發(fā)展道路上要解決的重要問題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中?！蹦敲?，怎樣才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中與時(shí)俱進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而達(dá)到創(chuàng)新教育的目的呢？

一、發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)造的基礎(chǔ)

偉大教育思想家陶行知先生說過：“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)解放兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造之工作。”他提出要引導(dǎo)人去做，引導(dǎo)人去想，引導(dǎo)人產(chǎn)生新的價(jià)值有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性的新的教科書來，孩子的創(chuàng)造性就不會(huì)因此被扼殺，特別是在小學(xué)時(shí)期。從學(xué)習(xí)者個(gè)體而言，學(xué)習(xí)目標(biāo)看作是“老師交給的任務(wù)”還是認(rèn)同為“自己的學(xué)習(xí)需求”，對(duì)于學(xué)習(xí)者能否真正開展自主性學(xué)習(xí)過程是很關(guān)鍵的一步。只有在教學(xué)過程中注重把學(xué)生放在主體地位，增加學(xué)生自主活動(dòng)的時(shí)間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，才能使其自學(xué)能力得到充分發(fā)揮，從而發(fā)展創(chuàng)新能力。

如在教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積》一課時(shí)，我并未遵循課本上的教學(xué)流程，先教面積定義，再研究表面積的算法，而是從整體入手，大膽改革教材的原有框架。即直接讓學(xué)生根據(jù)測(cè)量自己所做的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高這三條信息思考探究：根據(jù)這些測(cè)量所得的信息你能想到些什么？或是能夠解決什么問題？以此引發(fā)學(xué)生思考，從而動(dòng)態(tài)生成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生自己達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。課堂上適時(shí)的小組討論是一種讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，從而培養(yǎng)創(chuàng)造力的有效途徑。學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考后再分組進(jìn)行研討，在這樣的過程中會(huì)產(chǎn)生很有價(jià)值的學(xué)習(xí)問題，如：長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積分別是多少？6個(gè)面的總面積又是多少？怎么求？長(zhǎng)方體12條棱長(zhǎng)的總長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)方體的體積是多少？……

這些問題由學(xué)生自己提出，自己去想辦法解決，這正是學(xué)生創(chuàng)造力的體現(xiàn)，這些問題讓學(xué)生學(xué)自己愿意學(xué)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)變得不再枯燥。

二、獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)造的核心

數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，也是一門科學(xué)。它作為一門理性的科學(xué)，也是發(fā)展人思維能力的科學(xué)。人之所以會(huì)創(chuàng)造，是因?yàn)閾碛兴枷?；人之所以有思想，正是因?yàn)槎盟伎?。在?shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常采用一題多解、一題多變、拓展提升等解題方式來引發(fā)學(xué)生思考，提升思維水平；也時(shí)常要求學(xué)生通過抽象、概括、歸納、比較、想象等途徑來發(fā)展其思維能力。在這些過程中，如果學(xué)生不積極思考、全力投入，那么教學(xué)就無法獲得該有的意義。

1.從獨(dú)立思考開始發(fā)表見解

周玉仁教授提倡：凡是學(xué)生能探索的決不替代，凡是學(xué)生能夠獨(dú)立思考的決不暗示。在新的教育理念指導(dǎo)下，我們的課堂教育處于開放狀態(tài)，增加學(xué)生動(dòng)口動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，大家都可得到發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)。獨(dú)立思考時(shí)，孩子的想法往往天馬行空，我們要鼓勵(lì)和認(rèn)同。當(dāng)老師提出一個(gè)問題后，應(yīng)給予充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，這就是在給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，使學(xué)生獨(dú)立自主地思考問題。只有這樣學(xué)生們才有話敢說，敢于發(fā)表不同的見解、表述不同的解題思路。當(dāng)他們的見解發(fā)生沖突時(shí)，他們就會(huì)開始反思自己的結(jié)論，這就有了第二輪的獨(dú)立思考。具有創(chuàng)造性的結(jié)論往往就是在這樣一個(gè)獨(dú)立思考與自我反思中產(chǎn)生的。

2.用交流思考產(chǎn)生思維碰撞

讓創(chuàng)造力得到最大發(fā)揮的條件是民主，迷信、成見、曲解，都像裹頭巾一樣，禁錮了兒童的創(chuàng)造力。所以作為教師，我們要讓孩子處于民主的環(huán)境中，壓力太大會(huì)遏制學(xué)生思考。師生之間，生生之間平等交流，總能交織出創(chuàng)造的火花，便于學(xué)生思維的活躍，而小組討論能淡化或消除對(duì)老師的依賴性。例如在教學(xué)“圖形的分與合”這一課時(shí)，把一個(gè)正方形分成8塊，再組成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，并且長(zhǎng)方形與正方形的面積相等。這一題的方法多樣，我和同學(xué)們共同交流，出乎意料的是，通過大家的共同思考，產(chǎn)生思維碰撞，我們找出的剪拼方法竟比參考答案多出10種！可見，孩子的創(chuàng)造力一旦爆發(fā)，是多么不容忽視！

三、歸納概括和驗(yàn)證是創(chuàng)造的重要方法

如何將創(chuàng)新用于實(shí)踐？歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證就是重要的方法。蘋果掉在了牛頓頭上，牛頓發(fā)現(xiàn)并提出了這樣一個(gè)問題：為什么蘋果會(huì)往下掉？他經(jīng)過反復(fù)地思考，產(chǎn)生了許多別人想都不敢想的想法。牛頓需要得出一個(gè)結(jié)論，一個(gè)具有創(chuàng)造性但又有科學(xué)性的結(jié)論。于是他通過各種實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所有的東西一旦失去支撐就會(huì)墜下，繼而他又發(fā)現(xiàn)任何兩個(gè)物體之間都存在這吸引力，總結(jié)出萬有引力定律。牛頓正是通過各種實(shí)驗(yàn)，歸納概括得到了任何兩個(gè)物體都存在吸引力這個(gè)猜想和規(guī)律，這個(gè)規(guī)律又經(jīng)過了牛頓、伽利略等人的驗(yàn)證才最終完成了萬有引力定律這一偉大創(chuàng)造。

篇7

關(guān)鍵詞 : 思考題 ; 數(shù)學(xué) ; 數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中,經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)員對(duì)概念的內(nèi)涵,定理的條件和結(jié)論,公式,法則的適用范圍不能正確和深刻理解的情況,這和教師的講解有一定的關(guān)系,因此改進(jìn)教師的講解決方法是減少這些情況的基本途徑,然而應(yīng)當(dāng)看到:由于數(shù)學(xué)的高度抽象性,加之學(xué)員在科學(xué)技術(shù),生產(chǎn)實(shí)踐等知識(shí)上的局限性,由于學(xué)員在接受能力上的差異以及其他原因,對(duì)概念、定理、公式和法則的理解存在這樣和那樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),在學(xué)習(xí)的過程中是自然的、難以避免的,因此,解決這個(gè)問題的一種必要的,合理的補(bǔ)充于手段是: 對(duì)于那些知識(shí)上的難點(diǎn),提出經(jīng)過精心選擇的思考題,來檢驗(yàn)學(xué)員對(duì)知識(shí)的消化理解程度,通過學(xué)員在求解過程中的獨(dú)立思考,及課堂的討論,教師的講評(píng),找出其中的謬論因素,去偽存真,建立起正確而深刻的理解。

為了說明思考題在不同情況下所起的作用,我們從一些例子來具體分析。

數(shù)列的極限是一個(gè)十分抽象而難懂的概念,在學(xué)員的理解中容易產(chǎn)生混亂和模糊,然而思考題 :

1: 就是對(duì)(無論它多么小)最多只有有限個(gè)xn使成立,這種說法對(duì)嗎?

可以引導(dǎo)學(xué)員把混亂的模糊的問題逐步理解,從而找到這樣一個(gè)簡(jiǎn)練,清晰的命題即:數(shù)列極限的ε-N定義,它既刻劃了極限概念的本質(zhì)特征,又方便記憶,更容易用來判斷明確某個(gè)a是不是一個(gè)數(shù)列xn的極限。

在利用公式

計(jì)算定積分時(shí),必須具備一定的條件,否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果,思考題:

中是否可以用 作變量替換,即中是否可以用

這里學(xué)員發(fā)現(xiàn): 由于代換 在 【-1,1】上 存在沒有定義的點(diǎn)t=0 (也就沒有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)),導(dǎo)致不能利用這個(gè)換元公式,從而清楚地了解公式中這些條件的作用。

由于積分變量取值的正負(fù)依賴于積分區(qū)間 ,所以當(dāng)被積函數(shù)中出現(xiàn) 形式的因子時(shí),有時(shí)在某些區(qū)間上有 ,在另一些區(qū)間上有,有的學(xué)員對(duì)算術(shù)根的概念理解不透澈,當(dāng)把它運(yùn)用到積分區(qū)間的時(shí)候更弄不清楚其中的規(guī)律,對(duì)不同情況不加區(qū)別,一律使用 ,造成結(jié)果的錯(cuò)誤。我們看思考題:

3:下面的計(jì)算是否正確?

這里引導(dǎo)學(xué)員發(fā)現(xiàn):

從而即可糾正積分運(yùn)算中同類的錯(cuò)誤,又有助于學(xué)員在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中正確運(yùn)用算術(shù)根。

以上這些列子容易使人認(rèn)為思考題的作用主要在于堵塞知識(shí)漏洞的方面。實(shí)際上并非如此,下面我們通過一些例子說明思考題在發(fā)展知識(shí),使理解到新的深度,溝通各部分知識(shí)之間的聯(lián)系等方面所起的作用。

多元函數(shù)f(P)在某一點(diǎn) P的偏導(dǎo)數(shù)存在不是f(P)在P點(diǎn)連續(xù)的充分條件。多元函數(shù)和一元函數(shù)在這個(gè)問題上是有所不同的。一般教材給出了:

在點(diǎn)(0,0)處有fx(0,0)=0fy(0,0)=0但是在點(diǎn)(0,0)處f(x,y) 并不連續(xù)。那 么關(guān)于多元函數(shù)的連續(xù)性與偏導(dǎo)數(shù)之間是否聯(lián)系呢?教材中又給出:

若函數(shù)f(x,y) 在點(diǎn)(x,y)處可微,則f(x,y)在該點(diǎn)(x,y)處連續(xù),又有定理 1:若z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù) 在點(diǎn)(x,y)處連續(xù),則函數(shù)在該點(diǎn)可微。從而聯(lián)系起來可見若z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處的偏導(dǎo)數(shù) 連續(xù),則z=f(x,y)在該點(diǎn)(x,y)處連續(xù)。

雖然對(duì)于一元函數(shù)的結(jié)論二元函數(shù)就不完全相同,但對(duì)于二元函數(shù)的結(jié)論:若由z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ω(x,)滿足一定條件則有 ,則可推出 滿足相應(yīng)的條件就有 。 顯然,這些問題使學(xué)員對(duì)問題的認(rèn)識(shí)進(jìn)入更深的層次。

在很多情況下,通過思考題的啟發(fā)方向,提示線索,可以引導(dǎo)學(xué)員從已有的知識(shí)出發(fā),經(jīng)過簡(jiǎn)單的分析推理,概括提煉,獲得新的命題,從而增進(jìn)了知識(shí)的質(zhì)和量,例如以下幾個(gè)思考題:

5:設(shè)x0,f(x)是x的n階無窮小,g(x)是x的n階無窮小(0

6:設(shè)數(shù)列 且 是否有 ?若 不存在,是否 也不存在。

大家知道在羅爾定理的幾何意義中至少有一點(diǎn)的切線平行與坐標(biāo)軸( 軸),由于在幾何上加以旋轉(zhuǎn)得到至少有一點(diǎn)的切線平行于弦即為拉格郎日定理,在拉格郎日定理的幾何意義中若取曲線為參數(shù)方程

由 可得 即為柯西定理,而柯西定理又為羅必塔法則和泰勒公式的成立奠定了理論基礎(chǔ)。

⑴恰當(dāng)選擇的思考題都是針對(duì)某個(gè)知識(shí)上的難點(diǎn)或值得進(jìn)一步開拓或深化的問題有目的提出來的。其目的在于檢驗(yàn)學(xué)員理解或?qū)χM(jìn)行必要的修正和補(bǔ)充;或在于使學(xué)員的知識(shí)得到進(jìn)一步的擴(kuò)展或深化。因此,對(duì)于提高知識(shí)質(zhì)量。效果比較直接,明顯,容易立竿見影。

⑵解答思考題,必須是對(duì)于知識(shí)已經(jīng)有了一定理解基礎(chǔ)上的獨(dú)立思考,沒有固定的模式可套用。任何模仿和生搬硬套都無濟(jì)于事。因此解答思考題的過程,必然是一個(gè)摸索前進(jìn)。積極思維的過程,從而有利于培養(yǎng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),獨(dú)立工作,分析和解決問題的能力。

⑶解答思考題使學(xué)員體會(huì)到僅僅機(jī)械記憶公式和法則以及概念的定義,定理的結(jié)論;或者掌握教材上的幾個(gè)例題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。需要的是對(duì)教材全面的透澈的理解。這就能啟發(fā)他們?nèi)シe極思考專研教材,養(yǎng)成認(rèn)真讀書的習(xí)慣。

篇8

一、感受新知，認(rèn)識(shí)概念

學(xué)生欣賞一組有關(guān)平行線的圖片，主要有筆直的馬路，多幢筆直的高樓，雙杠，鐵軌，跑道線，雪橇，整齊的教室課桌椅，整齊的做操隊(duì)列……

教師：請(qǐng)大家欣賞、觀察、思考、尋找平行線的形象，憑借小學(xué)對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)，展示的圖片中哪些具有平行線的形象？找出以上幾幅圖中的平行線.

學(xué)生1：一組馬路的斑馬線，高樓的邊緣線，雙杠中兩根杠子的延長(zhǎng)線，鐵軌的邊緣線……

教師：平行線具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活實(shí)例.

學(xué)生2：學(xué)生進(jìn)行想象，滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動(dòng)跑道，等等.

教師：通過對(duì)平行線的感受，什么叫做平行線？請(qǐng)帶著問題小組一起探討下面問題.

問題展示：如圖1，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個(gè)木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義.

教師活動(dòng)：教師演示教具，并在學(xué)生想象、描述的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.

教師：你們現(xiàn)在能說出平行線的定義嗎？

眾生：在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a∥b.（板書課題“平行線”）

二、師生互議，建構(gòu)概念

教師：一個(gè)長(zhǎng)方體如圖3，和AA1平行的棱有多少條？和AB平行的棱有多少條？A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們平行嗎？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考后展示，初步感受空間兩條直線的位置關(guān)系，強(qiáng)化對(duì)定義中“同一平面”的認(rèn)識(shí).

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義的強(qiáng)化.

辯一辯：（1）不相交的兩條直線是平行線；（2）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行； （4）在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線；（5）在同一平面內(nèi)不相交的兩直線是平行線；（6）同一平面內(nèi)，兩直線位置關(guān)系有兩種，即相交或平行.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，代表發(fā)言，進(jìn)一步理解定義中“兩條直線”的關(guān)系.

教師活動(dòng)：引導(dǎo)思考，強(qiáng)化定義.

教師：如何表示平行線？

學(xué)生活動(dòng)：類比所學(xué)的幾何知識(shí)，直線可以怎么表示？從而得出兩種表示的方法.

教師活動(dòng)：引導(dǎo)、幫助.

三、鞏固訓(xùn)練，運(yùn)用概念

畫一畫：

（1）在活動(dòng)木條a的過程中，有幾個(gè)位置使得 a與b平行？

（2）經(jīng)過直線a外一點(diǎn)B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過點(diǎn)C呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組交流，你是怎么畫的？有哪些方法？通過畫平行線你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師活動(dòng)：如何畫？指導(dǎo)學(xué)生在方格紙紙中，用三角板、直尺等工具畫.

說一說：已知三條直線AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？說說你的理由.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并討論得出結(jié)論，初步感受反證法.

教師活動(dòng)：幫助學(xué)生說出過程.

練一練：（1）已知a∥b，b∥c，則________________________________________.

（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，則________________________________________.

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固平行線的基本性質(zhì).

議一議：在同一平面內(nèi)有3條直線，問可以把這個(gè)平面分成幾部分？如果在同一平面內(nèi)有4條直線呢？

學(xué)生活動(dòng)：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果.

學(xué)生經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)4條直線兩兩平行時(shí)，可以把平面分成5部分；（2）當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時(shí)，可以把平面分成8部分；（3）當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時(shí)，可以把整個(gè)平面分成9部分或10部分；（4）當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時(shí)，可以把平面分成9部分；（5）當(dāng)4條直線任意兩條都不平行時(shí)，可以把平面分成8或10或11部分.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生探究問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識(shí)，在探究的過程中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類，讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問題的習(xí)慣.

四、總結(jié)歸納，反思提煉

思一思：（1）今天你學(xué)到哪些知識(shí)？（2）今天你積累了哪些學(xué)習(xí)方法？（3）今天你在小組合作中的表現(xiàn)如何？

五、延伸課后，作業(yè)布置

1.探究同一平面內(nèi)n條直線最少可以把平面分成幾部分？最多可以把平面分成幾部分？

篇9

目前，如何搞好初中數(shù)學(xué)課的創(chuàng)新教學(xué)，全面提高當(dāng)代初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，這是擺在每名數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)亟待解決的重要問題?，F(xiàn)本人結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)做法和體會(huì)。

一、對(duì)概念教學(xué)中體驗(yàn)知識(shí)形成過程的探索

概念的形成有一個(gè)從具體到表象到抽象的過程，學(xué)生獲得概念的過程，是一個(gè)抽象概括的過程。對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，通過探索性學(xué)習(xí)的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。比如，函數(shù)概念，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律。如先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：①火車的速度是每小時(shí)60千米，在t小時(shí)內(nèi)行過的路程是s千米；②用表格給出的某水庫的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與一個(gè)底角；④由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻。（①②④均為教材例子）然后讓學(xué)生反復(fù)比較，得出各例中兩個(gè)變量的本質(zhì)屬性：一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量也相應(yīng)地唯一確定一個(gè)值。再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實(shí)例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)“變”，但變化規(guī)律如何？教師要繼續(xù)引導(dǎo)探索實(shí)際事例（如上例④），指導(dǎo)學(xué)生開展以下活動(dòng)：①描點(diǎn)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。②判斷，判斷各點(diǎn)的位置是否在同一直線上。③求解，在判斷出這些點(diǎn)在同一直線上的情況下，由“兩點(diǎn)確定一條直線”，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。④驗(yàn)證，其余各點(diǎn)是否滿足所求的一次函數(shù)表達(dá)式。

二、對(duì)定理、法則的探索

對(duì)于定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律以及教學(xué)的內(nèi)容和方法，雖然早已被數(shù)學(xué)家們所論證與應(yīng)用，但是前人的知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是全新的，學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程；因此，在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識(shí)背景，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找探索痕跡，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們對(duì)一個(gè)新問題是如何去研究創(chuàng)造的，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律作出充分觀察、思考、猜想、交流，使規(guī)律的出現(xiàn)適合學(xué)生自己的數(shù)學(xué)需求。例如：“三角形中位線”教學(xué)，首先讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)課本，接著讓學(xué)生思考下面的問題，①什么是三角形的中位線？②怎樣畫出三角形的中位線？③三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？④請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量有關(guān)角的大小和中位線及第三邊的長(zhǎng)度，三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？⑤試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想。最后要求學(xué)生證明自己的猜想，并能應(yīng)用到簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明中。

三、對(duì)例題、習(xí)題引申拓展的探索

對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的提高，不是通過教師的講解、灌輸達(dá)到的，而更多的是通過自己的探索和合作交流、體驗(yàn)得來的。數(shù)學(xué)合作交流學(xué)習(xí)要以學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，離開了個(gè)體的獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)就成了無源之水，無本之木。因此教師在進(jìn)行例題、習(xí)題教學(xué)時(shí)，盡可能放手于學(xué)生，留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，讓學(xué)生“先試”；在嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，相互提問共同探討；解完題后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行整理反思，概括解題思路，提煉數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)對(duì)題目進(jìn)行拓展變式，應(yīng)用遷移，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用融會(huì)貫通，思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。

四、實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用中的探索

教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探索。如市場(chǎng)

銷售問題、辦廠贏虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷售討論、體育比賽研究等等。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識(shí)后，可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)經(jīng)濟(jì)問題。例：有一批電腦，原銷售價(jià)格為每臺(tái)8000元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售。甲商場(chǎng)的促銷方法是，買一臺(tái)的單價(jià)為7800元，買兩臺(tái)的單價(jià)為7600元，依此類推，每多買一臺(tái)單價(jià)再減少200元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于4400元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)打七五折銷售。某校需購買一批此型號(hào)的電腦，請(qǐng)同學(xué)們幫學(xué)校算算，去哪家商場(chǎng)購買節(jié)約開支？

篇10

關(guān)鍵詞：計(jì)白當(dāng)黑；概念習(xí)題教學(xué)；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；自我拓展；轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)在高中課程體系中占有重要地位，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從三個(gè)維度對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出指向性明確、操作性強(qiáng)大的課程要求，有效指導(dǎo)了高中數(shù)學(xué)教學(xué). 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)能力點(diǎn)特別多，而數(shù)學(xué)學(xué)科歷來特別重視數(shù)學(xué)過程的思維方法教學(xué)與訓(xùn)練，相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師還重視讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)美熏陶與熱愛數(shù)學(xué)的情感取向培養(yǎng). 如此多的教學(xué)目標(biāo)勢(shì)必面臨的成本挑戰(zhàn)很多：學(xué)生精力、課堂學(xué)習(xí)時(shí)間有限，興趣注意與分配的領(lǐng)域有限；更殘酷的現(xiàn)實(shí)是，高考競(jìng)爭(zhēng)讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)被功利性綁架. 應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的各類教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，都盡可能在有限教學(xué)時(shí)空內(nèi)增大教學(xué)容量，學(xué)生獨(dú)立思維空間基本壓縮殆盡. 許多數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)家質(zhì)疑，學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但仍然存在效率與效果的問題.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以以中國傳統(tǒng)繪畫思維作借鑒. 例如，初看齊白石的一幅繪畫作品“蝦戲水中”，只見活潑動(dòng)彈的蝦，悠然漂浮的水草，晶瑩剔透的水底石，卻不見畫中有水；再細(xì)評(píng)，處處是水，蝦的動(dòng)作是在劃水，水草隨水波而舞，石因水對(duì)光的反射、折射而光彩四溢. 大師畫中盡管于水未著點(diǎn)墨，卻通過巧妙構(gòu)思引導(dǎo)觀眾遐想聯(lián)翩，胸中溢滿水. 傳統(tǒng)繪畫稱這種“留白”技巧為“計(jì)白當(dāng)黑、著墨無痕”，效果極佳.數(shù)學(xué)教學(xué)若能巧妙處理，“計(jì)白當(dāng)黑”，留給學(xué)生足夠多的教學(xué)時(shí)空，教學(xué)效果必然會(huì)大有提高. 實(shí)踐中，如下幾個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)的處理技巧值得重視，提供給讀者分享.

[?] 新概念教學(xué)，教師毋庸過度解讀，而是引導(dǎo)學(xué)生自我拓展概念

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)占有重要地位，主要內(nèi)容包含系列化概念體系. 概念教學(xué)，教材中往往這樣安排，以一系列材料引入，進(jìn)一步歸納，輔之以各類變式范例，以期達(dá)到讓學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延的目的. 但如果照本宣科，只是達(dá)到最起碼的概念教學(xué)的目的. 用三維目標(biāo)觀點(diǎn)，從數(shù)學(xué)教育本質(zhì)看，需達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)至少還有：激發(fā)概念學(xué)習(xí)的需要與興趣，學(xué)會(huì)歸納內(nèi)涵與外延，將新概念納入自我內(nèi)在的概念體系，處理相關(guān)問題能用概念識(shí)別、推理、分析與綜合，在新概念學(xué)習(xí)中掌握學(xué)習(xí)概念的技巧；對(duì)能力發(fā)展較高水平的學(xué)生，還應(yīng)學(xué)會(huì)提出后繼概念. “計(jì)白當(dāng)黑、著墨無痕”，教師不應(yīng)“一條龍”包辦，對(duì)新概念過度解讀，反而抑制學(xué)生思維.高明畫家工夫下在畫外，數(shù)學(xué)教師工夫要下在課前，課堂教學(xué)時(shí)空中敢于不著痕地 “留白”，順其自然引導(dǎo)學(xué)生參與概念建立與運(yùn)用的各環(huán)節(jié)，體會(huì)概念、內(nèi)化概念，運(yùn)用中辨明概念內(nèi)涵與外延，建立概念有機(jī)體.

例如“極坐標(biāo)系”教學(xué)，很多教師采用的教學(xué)流程是：教師口述或以多媒體展示需要運(yùn)用極坐標(biāo)的實(shí)例，然后教師概括極坐標(biāo)系定義，最后指導(dǎo)學(xué)生當(dāng)堂進(jìn)行鞏固訓(xùn)練. 采用“計(jì)白當(dāng)黑”的技巧，可用如下思路：課前將教學(xué)案發(fā)給學(xué)生，拋出系列問題讓學(xué)生預(yù)習(xí)，如“你在教室里，在操場(chǎng)上，試問跟你聯(lián)系時(shí)，怎樣能把自己在操場(chǎng)上的位置說清楚？”“最多能采用幾種方法說清楚？”“采用的這些不同方法各有什么特點(diǎn)？”“采用的不同方法之間有什么聯(lián)系？”，課堂教學(xué)中讓學(xué)生充分提出見解，學(xué)生回答可能五花八門、不規(guī)范，教師需要逐步幫助學(xué)生理清敘述，讓學(xué)生用比較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言把想法概括出來，極坐標(biāo)系的概念就在學(xué)生討論中生成了. 這里比較難的問題是極坐標(biāo)系中坐標(biāo)與位置的“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因?qū)W生早已適應(yīng)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 教師可列舉實(shí)例，如：一同學(xué)以操場(chǎng)中心某一位置為圓心，在操場(chǎng)上沿圓形軌道跑步，跑一圈后，他的位置與原來出發(fā)位置重合，極徑未變，極角增大了2π；進(jìn)一步還可引入負(fù)極徑、負(fù)極角的概念. 而要回答“你采用的不同方法之間有什么聯(lián)系？”這個(gè)問題，就需找出極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)互化關(guān)系與方法. 這樣，立足于學(xué)生自我探究與自我概念建構(gòu)，表面上教師少講，其實(shí)教師準(zhǔn)備課前的工作量更大，因?yàn)榻處熜枰臏?zhǔn)備供學(xué)生預(yù)習(xí)思考討論的問題，需構(gòu)思如何引導(dǎo)學(xué)生歸納、內(nèi)化概念的實(shí)例與教學(xué)的細(xì)節(jié)；學(xué)生課上動(dòng)腦時(shí)間增多，積極興奮狀態(tài)增多，學(xué)概念的過程一直都在訓(xùn)練思維，概念內(nèi)化效果好.

[?] 典型例題教學(xué)，教師毋庸招數(shù)盡顯，而是引導(dǎo)學(xué)生自我展示技法

數(shù)學(xué)教學(xué)中解題教學(xué)處于核心.解題教學(xué)值得重視的一點(diǎn)，就是培養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化的能力、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系之間聯(lián)想與聯(lián)系的能力. 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是代數(shù)式、幾何圖形、邏輯關(guān)系、或者推理模式等. 很多教師習(xí)題教學(xué)采用的思路是：先由教師詳析典型例題，接著學(xué)生當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練. 這種模式，教師竭盡所能，例題解剖得滴水不漏，學(xué)生和其他聽課教師驚嘆不已，為其介紹的解法之精妙拍案；學(xué)生的鞏固訓(xùn)練，往往是同類問題模仿性訓(xùn)練，思路尋找、推理的數(shù)學(xué)步驟、結(jié)論的得出都跟例題很切合. 這樣訓(xùn)練的學(xué)生是考試高手，未必真正理解數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生不了興趣. 當(dāng)然高考還未必成功，高考數(shù)學(xué)陌生題數(shù)量很多，相當(dāng)多的學(xué)生依舊束手無策.

因此，與其教師講得苦，學(xué)生練得苦而且變通能力差，不如改變教學(xué)理念. 習(xí)題教學(xué)，就像畫國畫，教師同樣要敢于“計(jì)白當(dāng)黑”，敢于留白，留出足夠多教學(xué)時(shí)空，留出足夠多問題讓學(xué)生自己探究.

例如，在教學(xué)“橢圓與直線關(guān)系”，教師可在課前學(xué)案中“拋磚引玉”：現(xiàn)有橢圓C：+=1（a>b>0），已知其上頂點(diǎn)是A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，而C經(jīng)過點(diǎn)P

，

，以AP為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)F2. （1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請(qǐng)求出兩定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

這道題設(shè)置的兩個(gè)問題呈現(xiàn)一定的梯度：第一問涉及橢圓的定義與橢圓的幾個(gè)主要參量關(guān)系；而第二問主要涉及直線與橢圓的相對(duì)位置關(guān)系跟它們的方程之間關(guān)系的數(shù)學(xué)聯(lián)系. 第一問，在教學(xué)中教師就可以徹底放手讓學(xué)生解決；第二問，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生將直線與橢圓位置關(guān)系滿足的代數(shù)、幾何關(guān)系回溯到直線與圓的位置關(guān)系中幾何位置關(guān)系與代數(shù)方程之間的聯(lián)系，然后讓學(xué)生相互討論，最后讓學(xué)生解答這個(gè)問題. 在教學(xué)中，學(xué)生依靠自己的能力完全可以解決這道習(xí)題：

（1）橢圓C的方程是+y2=1.

（2）直線方程為x=±時(shí)，存在兩個(gè)定點(diǎn)（1，0），（-1，0），使其到直線l的距離之積為定值1.

[?] 教學(xué)評(píng)價(jià)過程中，教師毋庸指點(diǎn)江山，而是引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)

數(shù)學(xué)教學(xué)中長(zhǎng)期容易被忽視的環(huán)節(jié)是學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)問題. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)絕不僅是階段性考試，其實(shí)教學(xué)的每個(gè)階段，每解決一個(gè)問題或完成一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，都存在評(píng)價(jià)問題. 及時(shí)到位的評(píng)價(jià)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，及時(shí)解決學(xué)習(xí)中存在的問題，有效進(jìn)行師生之間、學(xué)生之間的互動(dòng). 很多數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要么缺少教學(xué)評(píng)價(jià)，要么包辦所有的評(píng)價(jià)過程，學(xué)生沒有在評(píng)價(jià)中積極參與，而是被動(dòng)等待裁判式的評(píng)價(jià)結(jié)果，課堂學(xué)習(xí)的積極性太低. 換個(gè)思路，不如放手讓學(xué)生積極參與評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)思考，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)價(jià)值取向. 教師同樣要敢于“計(jì)白當(dāng)黑”，敢于讓學(xué)生大膽評(píng)價(jià)，不能因?qū)W生不適當(dāng)評(píng)價(jià)乃至錯(cuò)誤評(píng)價(jià)而不敢放手.例如下面這道題：

a>0，f（x）=ax3-bx（x∈R）的圖象上相異兩點(diǎn)A，B處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2. （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并判斷A，B是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若直線l1，l2都與AB垂直，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

課堂教學(xué)中，有些學(xué)生直接根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷，也有學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和其他數(shù)學(xué)技巧判斷，學(xué)生自我或相互評(píng)價(jià)時(shí)，評(píng)價(jià)很熱烈，評(píng)價(jià)帶來的教學(xué)效果很好：第一種方法容易聯(lián)想到，計(jì)算按部就班，但計(jì)算量稍大；后一種方法不易聯(lián)想到，但數(shù)學(xué)技巧運(yùn)用靈活，對(duì)奇偶性和對(duì)稱的理解更深刻一點(diǎn). 對(duì)第二問，很多學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真獨(dú)立思考和相互討論后提出如下解決方案：

由（1）知A（x1，y1），B（-x1，-y1），所以kAB==ax-b，又f（x）在A處的切線斜率k= f′（x1）=3ax-b，因?yàn)橹本€l1，l2都與AB垂直，所以kAB?k=-1，（ax-b）?（3ax-b）= -1，令t=ax≥0，即方程3t2-4bt+b2+1=0有非負(fù)實(shí)根，所以Δ≥0?b2≥3. 又t1t2=>0，所以>0?b>0. 綜上b≥.