導(dǎo)語：歐式期權(quán)主觀預(yù)期論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要考慮投資者對股票價(jià)格的推斷或權(quán)衡等主觀因素，給出歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)及投資決策方法。方法的建立無需特別設(shè)定假設(shè)條件，且計(jì)算公式十分簡單。

關(guān)鍵詞期權(quán)定價(jià)投資決策

1引言

標(biāo)準(zhǔn)的Black-Scholes歐式期權(quán)定價(jià)模型是建立在一系列的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，如，市場無摩擦性假設(shè)，標(biāo)的股票價(jià)格變化服從對數(shù)正態(tài)分布等。假設(shè)在時(shí)刻股票價(jià)格為，，為期權(quán)執(zhí)行日，時(shí)指定的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為，則Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式為[1]

（1）

其中，，為股票預(yù)期收益的方差，為利率，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)，為期望值算子。

為克服標(biāo)準(zhǔn)Black-Scholes模型的不足，相繼出現(xiàn)了一些修正的模型和方法，如，Merton的隨機(jī)利率模型[2]，Cox-Ross-Rubinstein的二叉樹方法及其擴(kuò)展[3]，有限差分方法，Monte-Carlo模擬方法等。

上述方法中沒有直接反映投資者對股票價(jià)格的推斷與權(quán)衡等主觀因素。為此，本文嘗試建立反映投資者對股票價(jià)格推斷與權(quán)衡等主觀因素的歐式期權(quán)估價(jià)方法，該方法建立在較少的假設(shè)之上，且易于計(jì)算。

2方法的建立

2．1基本假設(shè)

（1）無稅收、無交易成本；（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率為；（3）在期間內(nèi)股票不分紅。

在第3節(jié)指出，條件（1）、（3）可以經(jīng)適當(dāng)處理后去掉。條件（2）可以采用Merton的隨機(jī)利率模型方法加以改進(jìn)。

2．2方法的建立

在時(shí)，投資者根據(jù)股票價(jià)格的歷史情況及經(jīng)過對影響股票價(jià)格的未來因素分析后，對時(shí)股票價(jià)格進(jìn)行主觀估計(jì)和預(yù)期。估價(jià)方法為：投資者認(rèn)為在時(shí)股票價(jià)格在區(qū)間[內(nèi)的可信度為，；為投資者給定的值。因此，的可信度也為，。

記，則，。

由于在T時(shí)，只有時(shí)，投資者才會(huì)執(zhí)行看漲期權(quán)；為此，令

，（2）

所以，對的預(yù)期估計(jì)為

（3）

（4）

因此，由（1）知，投資者對該期權(quán)價(jià)值的估計(jì)為

（5）

顯然，是一個(gè)區(qū)間數(shù)，且其計(jì)算只涉及簡單的加法和乘法，是相當(dāng)容易的。

3進(jìn)一步分析

3．1考察稅收、交易成本和股票紅利的情況

只需將稅收、交易成本和股票紅利的相應(yīng)值折算至T時(shí)刻，設(shè)其和值為，令，在公式（2）~（5）中用取代即可。

3.2考察隨機(jī)利率的情況

類似于Merton的隨機(jī)利率期權(quán)定價(jià)方法的思想。令表示T時(shí)價(jià)值為1的零息票債券在時(shí)的價(jià)格，則將（5）式改寫為

（6）

當(dāng)然，若同時(shí)考察3.1中的情況，還需將、作相應(yīng)的調(diào)整。

3.3考察情況

這種情況在投資者的推斷中一般不會(huì)出現(xiàn)。這里也僅考察和的關(guān)系。假設(shè)時(shí)，任意小（），，其中為對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)在上的取值，則由概率論知，，其中為（1）式表示的期望值。即當(dāng)投資者對股票價(jià)格隨機(jī)變化的概率密度估計(jì)為連續(xù)函數(shù)，且該函數(shù)與Black-Scholes模型中的對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)一致時(shí)，投資者對該期權(quán)的估計(jì)值與Black-Scholes模型定價(jià)結(jié)果一致。

4投資決策及示例

4.1投資決策

由（5）式知，投資者給出期權(quán)價(jià)值的估計(jì)值為一區(qū)間數(shù)，則投資者如何利用這個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行投資決策呢？這與投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度有關(guān)。下面給出中大于的元素組成的子區(qū)間的可信度，不同的投資者可以根據(jù)這個(gè)可信度進(jìn)行決策。

記或，或，則將中大于的子區(qū)間與的比值作為中大于的元素組成的子區(qū)間的可信度

（7）

顯然，p值越大對投資者越有利，，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者根據(jù)p的大小進(jìn)行投資決策。

4.2示例

一歐式看漲期權(quán)，還有6個(gè)月（半年）的有效期，股票現(xiàn)價(jià)為42元，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為40元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，股票價(jià)格的年波動(dòng)率為20%，即：，，，，，則，，，；假設(shè)一投資者對股票在年后的估價(jià)為的可信度為1/6，的可信度為1/6，的可信度為2/3，則的可信度為1/6，的可信度為1/6，的可信度為2/3，由和的定義知，，，，，所以，=[2.219,5.231]，0.156，投資者可根據(jù)值的大小進(jìn)行決策。

5結(jié)束語

本文給出了一種形式簡單的歐式看漲期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策，方法反映了投資者對標(biāo)的股票價(jià)格變化的主觀推斷或權(quán)衡。該方法可以稍加改造用于歐式看跌期權(quán)的估價(jià)中。即只需將（2）式和（5）式相應(yīng)地修改如下：

，（）

（）

為歐式看跌期權(quán)的相應(yīng)估價(jià)。

參考文獻(xiàn)

1宋逢明.金融工程原理—無套利均衡分析.清華大學(xué)出版社,1999年版

2JohnC.Hull著,張?zhí)諅プg.期權(quán)、期貨和衍生證券.華夏出版社，1997年版

3MarekMusiela,MarekRutkowski.Martingalemethodsinfinancialmodelling.Springer-verlag

BerlinHeidelberg,1997

4JamesO.Berger著，賈乃光譯.統(tǒng)計(jì)決策論及貝葉斯分析.中國統(tǒng)計(jì)出版社，1998年版