世紀(jì)之交，教育面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。時(shí)代在發(fā)展，人們的觀念在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)教育也經(jīng)歷著深刻的變革。數(shù)學(xué)無論對(duì)普通勞動(dòng)者和專家學(xué)者，在高科技的信息社會(huì)中，都具有特殊重要的意義。幾乎人人都知道，數(shù)學(xué)已成為日常工作和生活中必不可少的工具，因而數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育改革，自然地成了教育改革的帶頭學(xué)科，從六十年代開始的國(guó)內(nèi)外幾次教育改革都證明了這一點(diǎn)。究其原因，一是數(shù)學(xué)重要，二是數(shù)學(xué)難學(xué)。

大眾數(shù)學(xué)（MathematicsforAll）是當(dāng)今世界上數(shù)學(xué)教育中最響亮的口號(hào)。大眾數(shù)學(xué)即數(shù)學(xué)大眾化，它為大眾所掌握和利用，成為人們適應(yīng)社會(huì)生活和促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的有力武器。大眾數(shù)學(xué)不求高難度，但求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法，帶有較強(qiáng)的普及性。顯然，大眾數(shù)學(xué)與我們的素質(zhì)教育觀是一致的。大眾數(shù)學(xué)將從長(zhǎng)期以來以傳授知識(shí)，追求完整的知識(shí)體系的“知識(shí)型”人才培養(yǎng)格局，轉(zhuǎn)向知識(shí)、能力素質(zhì)并重的“素質(zhì)型”人才培養(yǎng)模式；大眾數(shù)學(xué)將降低數(shù)學(xué)課程嚴(yán)密的邏輯體系，大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程將是一種注意應(yīng)用和生活的開放的體系。中師數(shù)學(xué)教育應(yīng)如何適應(yīng)這一改革呢？筆者以為要從如下幾方面進(jìn)行思考。

一、數(shù)學(xué)教育觀

大眾數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育首先面臨的就是數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)之特點(diǎn)，明確數(shù)學(xué)之應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)之美妙，形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。作為中師畢業(yè)生，代數(shù)、幾何各科考試合格，而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)、數(shù)學(xué)的意義和用處、數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值等等這樣一些有關(guān)數(shù)學(xué)的問題一無所知，這樣的數(shù)學(xué)教育不應(yīng)認(rèn)為是成功的數(shù)學(xué)教育。未來的數(shù)學(xué)教育，要使學(xué)與不學(xué)數(shù)學(xué)的人，區(qū)別不僅僅在于掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還在于是否具有運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，是否認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的重要性，簡(jiǎn)言之是否具有數(shù)學(xué)頭腦。

大眾數(shù)學(xué)的教育觀要求把數(shù)學(xué)作為教育“管道”中的“泵”，這一點(diǎn)對(duì)于承擔(dān)啟蒙任務(wù)的小學(xué)教育尤為重要。小學(xué)階段就讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏以至厭惡，不能不說是數(shù)學(xué)教育工作者的失職。

二、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)

在各種人類文化活動(dòng)和文化符號(hào)生成過程中，時(shí)常蘊(yùn)涵著各種數(shù)學(xué)原理。從人類文明史進(jìn)程來看，各個(gè)時(shí)代的總體文化特征與同時(shí)代科技活動(dòng)存在某種必然關(guān)聯(lián)，這符合藝術(shù)發(fā)展的規(guī)律。文化符號(hào)生成過程中蘊(yùn)涵著新思想、新技術(shù)以及對(duì)時(shí)代先進(jìn)生產(chǎn)力的吸收與利用等特征,常見于人類的文化與藝術(shù)之史。這符合文明發(fā)展的規(guī)律。近年來,有關(guān)中西方藝術(shù)與科技相融合的歷史，以及傳統(tǒng)文化現(xiàn)代價(jià)值的各類研究越來越受到人們的關(guān)注，值得人們系統(tǒng)的、多元化的思考。

一、數(shù)學(xué)的生命力植根于社會(huì)生活

如果與人類的文明史相比較,顯然，數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的歷程就略顯簡(jiǎn)短。事實(shí)上,數(shù)學(xué)一直與人類的文化與科技生產(chǎn)力有必然的關(guān)聯(lián),數(shù)學(xué)是人類文化的組成部分。數(shù)學(xué)家柯朗（RichardCourant）曾這樣定義數(shù)學(xué)：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式……以及對(duì)完美境界的追求。”[1]從大量的文化考古及研究中發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)具有博大精深的內(nèi)涵。在人類古文明中，大量的數(shù)學(xué)、天文、地理等知識(shí)被運(yùn)用于金字塔和各種神殿等建造中。其實(shí)，在古代中國(guó)，古人很早就懂得應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和研究客觀世界。在天文學(xué)領(lǐng)域中，中國(guó)人發(fā)明了“歷算”，其理論基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)。象征著古埃及文明的著名建筑金字塔共有100余座，大量的數(shù)學(xué)、天文、地理、生理等知識(shí)被運(yùn)用于金字塔及神殿的建造（參見圖1）。古代埃及人在勞動(dòng)與生活實(shí)踐過程中應(yīng)用了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。從某種意義上說，幾何學(xué)的形成是“尼羅河水泛濫所帶來的恩賜”。古埃及人制定了“歷法”，其理論基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)。與此同時(shí)，眾多的實(shí)際需要和興趣激發(fā)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的靈感,又進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。在瑪雅文明中，存在著大量的歷史遺跡,如金字塔、神殿、天文臺(tái)以及石碑等。這些被展示的文化符號(hào)，在體現(xiàn)其某種文化特征、象征意義等內(nèi)容的同時(shí)，蘊(yùn)涵著某種數(shù)學(xué)觀或數(shù)學(xué)“法則”。眾所周知，人類歷史上首先發(fā)明“零”概念的就是瑪雅人，因此，古瑪雅人在數(shù)學(xué)等方面的成就令人驚訝，對(duì)往后的計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)明具有促進(jìn)和推動(dòng)意義。由于瑪雅文明被人們所認(rèn)識(shí)的時(shí)間不長(zhǎng)，大約是在上世紀(jì)四十年代，因此，常被稱為失落的瑪雅文明（圖2）。人們都熟知埃及有金字塔，卻很少有人知道古代瑪雅金字塔的數(shù)量比埃及還多。而且，瑪雅金字塔與埃及金字塔的結(jié)構(gòu)、功能和意義完全不同。前者為實(shí)心，塔頂供教士們居住或觀察天象之用，塔前廣場(chǎng)是祭典場(chǎng)所；而后者是空心，內(nèi)部為帝王陵寢。據(jù)考證，瑪雅文明的金字塔的每一塊石塊都與歷法、數(shù)學(xué)、天文有關(guān)。由此可見，大量的數(shù)學(xué)、天文、地理等知識(shí)被運(yùn)用于瑪雅金字塔的建造之中（參見圖3）。古希臘時(shí)期，柏拉圖等人試圖將數(shù)學(xué)、幾何學(xué)與人的審美經(jīng)驗(yàn)相互聯(lián)系在一起。畢達(dá)哥拉斯則認(rèn)為“萬物皆由數(shù)來安排”。難以置信，這些數(shù)學(xué)的法則和比例，在古希臘會(huì)產(chǎn)生如此廣泛的影響。在文藝復(fù)興時(shí)期，這種所謂“數(shù)學(xué)法則”仍舊被普遍應(yīng)用于各類藝術(shù)創(chuàng)造過程中，對(duì)數(shù)學(xué)家、畫家、建筑師乃至音樂家仍具有普遍的吸引力。藝術(shù)上的理性主義觀念進(jìn)一步表現(xiàn)為對(duì)各種寫實(shí)技法的研究與運(yùn)用。在繪畫中,利用人體解剖學(xué)、光影法、透視學(xué)等科學(xué)原理及寫實(shí)技法使作品更能表現(xiàn)客觀的真實(shí)感。與中世紀(jì)繪畫相比較,文藝復(fù)興時(shí)期的作品在二維平面中引入了第三維的概念，即在繪畫過程中處理了空間、距離、體積、質(zhì)量和視覺印象等。而具有三維空間感的畫面效果只有通過射影幾何學(xué)和透視學(xué)等原理及寫實(shí)技法才能得到，其原理的核心是數(shù)學(xué)（參見圖4）。綜觀人類文明的發(fā)展史，文化符號(hào)在生成過程中時(shí)常能找到大量“數(shù)學(xué)法則”被普遍應(yīng)用于各類藝術(shù)實(shí)踐活動(dòng)，豐富的例證常見于歷代文化與藝術(shù)之中。對(duì)稱，在數(shù)學(xué)上，指的是研究對(duì)象在某種變換或操作下始終保持不變的性質(zhì)，因而，在科學(xué)上具有根本性意義。在人類的文化中，對(duì)稱與平衡、和諧、秩序、形式美感等概念聯(lián)系在一起。尤其在中國(guó)文化中，對(duì)稱蘊(yùn)涵著不偏不倚的中庸之道，事實(shí)上，中和之道幾千年來內(nèi)化成了中華民族特有的意識(shí)與內(nèi)在性格，一直延續(xù)至今。對(duì)稱具有數(shù)學(xué)與文化雙重的含義，遠(yuǎn)在人類文明之前，自然界中的植物與花卉大都具有對(duì)稱特征，以人類為代表的脊椎動(dòng)物都具有左右對(duì)稱特征。人類在最早期的改造自然過程中，已從自然界中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用這一數(shù)學(xué)靈感，大量的歷史與文化遺跡可以證明這一觀點(diǎn)。同時(shí)，事實(shí)證明，數(shù)學(xué)的生命力根植于社會(huì)生活（參見圖5）。

二、數(shù)學(xué)對(duì)稱理論

如前所說，對(duì)稱在科學(xué)上具有根本性意義。在對(duì)象上的任何一種對(duì)稱變換或?qū)ΨQ操作,只影響對(duì)象幾何學(xué)性質(zhì)照片，洞穴中的地磚、墻飾等都能發(fā)現(xiàn)人類對(duì)平衡、形狀、空間、形式等概念的思考上變化，反演操作，使一切重新回到原點(diǎn)。H.J.Woods,在19世紀(jì)30年表的四篇研究論文“圖案設(shè)計(jì)的幾何基礎(chǔ)”（TheGeometricalBasisofPatternDesign）[2]，以及OwenJones的著作《裝飾原理》（TheGrammarofOrnament），被公認(rèn)是對(duì)稱與圖案設(shè)計(jì)領(lǐng)域十分有影響的研究。E.H.Gombrich有著作《秩序感》（“TheSenseofOrder”-Astudyofthepsychologyofdecorativeart）。他的相關(guān)研究，被認(rèn)為拓展了對(duì)稱研究的視野，他從符號(hào)、文化與數(shù)學(xué)的綜合視角研究藝術(shù)，具有重要的影響力。平面對(duì)稱，是以四種對(duì)稱變換或?qū)ΨQ操作在平面中的應(yīng)用為特征。即，平移（Translation）、旋轉(zhuǎn)（Rotation）、反射（Reflection），滑移反射（Glide-reflection）。數(shù)學(xué)家Coxeter[3],Jeger[4],Guggenheimer[5],Yale[6],Schattschneider[7]的研究在數(shù)學(xué)、晶體學(xué)領(lǐng)域具有重要的影響力。荷蘭藝術(shù)家M.C.埃舍爾（M.C.Escher）是將“數(shù)學(xué)法則”普遍應(yīng)用于圖形創(chuàng)意的典范，他的圖形創(chuàng)意，不僅創(chuàng)造了生動(dòng)的藝術(shù)形象，而且融合了數(shù)學(xué)對(duì)稱思維的靈感（參見圖6）。1.對(duì)稱原理與術(shù)語解釋對(duì)稱，數(shù)學(xué)上有嚴(yán)格的定義，如前所說，四種對(duì)稱變換或?qū)ΨQ操作，可以單獨(dú)或組合作用于對(duì)象，呈現(xiàn)相應(yīng)不同的對(duì)稱特征，并根據(jù)相應(yīng)的對(duì)稱操作在對(duì)象中的組合情形進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)的分類。在平面中，平移是構(gòu)成二維圖案的最基本特征，但是，平移是在兩個(gè)不同的互不平行的方向上進(jìn)行的。如果平移只朝某單一方向，只能構(gòu)成帶狀圖案。詳細(xì)的對(duì)稱變換示意（鏡像反射軸由符號(hào)m標(biāo)示，滑移反射軸由符號(hào)g標(biāo)示）參見圖7。2.對(duì)稱與相關(guān)符號(hào)的進(jìn)一步的解析對(duì)稱的相關(guān)同義術(shù)語有全等變換（congruencetransformation）、等距同構(gòu)（isometries）等。在二維平面中，平移是構(gòu)成二維圖案的最基本特征，但是，平移是在兩個(gè)不同的互不平行的方向上進(jìn)行的。如上所述，在平面中，四種對(duì)稱變換可以單獨(dú)或組合應(yīng)用于圖形結(jié)構(gòu)之中，并構(gòu)成相應(yīng)的對(duì)稱和分類特征。圖8示意了一個(gè)由等邊三角形所構(gòu)成的平面，如圖所示，可以借助連續(xù)反射等邊三角形構(gòu)成平面、圍繞等邊三角形的頂點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)60º構(gòu)成平面。在平面中，平移是構(gòu)成二維圖案的最基本特征，如果在最基本單元中任選一個(gè)點(diǎn)，通過在兩個(gè)分別不同的互不平行的方向上進(jìn)行平移，就能形成等距規(guī)律性的重復(fù)點(diǎn)陣（參見圖9）。在平面點(diǎn)陣中，根據(jù)連接點(diǎn)陣方式的不同，允許形成各種不同的基本平移單位（形成一個(gè)點(diǎn)陣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的框架，如圖10所示）。在平面中，平移是構(gòu)成圖案的最基本特征，共有5類不同的點(diǎn)陣，在對(duì)稱原理允許范圍內(nèi)構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu)框架（基本平移單位），分別是：平行四邊形、菱形、長(zhǎng)方形、正方形和六邊形。這種局限被稱為“結(jié)晶學(xué)限制”。相關(guān)17種不同對(duì)稱特征的圖案結(jié)構(gòu)（基本平移單位，如圖11所示）。Martin[8]和Schwarzenberger[9]提供了相關(guān)的理論依據(jù)，不同的對(duì)稱特征由相關(guān)通用的國(guó)際晶體學(xué)通用符號(hào)標(biāo)示（括號(hào)內(nèi)為簡(jiǎn)化的符號(hào)標(biāo)示）。詳解參閱本文所列參考書目。

三、對(duì)稱在傳統(tǒng)建筑文化符號(hào)中的具體應(yīng)用

【摘要】高校數(shù)學(xué)教育的開展伴隨著人們對(duì)于認(rèn)識(shí)與研究的進(jìn)步與發(fā)展也產(chǎn)生了新的視角與看法，目前高校數(shù)學(xué)教育的理論成果日漸成熟，對(duì)于高等數(shù)學(xué)教育的研究也在數(shù)學(xué)文化的幫助下產(chǎn)生了新的方法。站在數(shù)學(xué)文化觀的角度去看待，高校數(shù)學(xué)教育是結(jié)合了人性和綜合性的教育。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化觀；高校數(shù)學(xué)教育；策略研究

高校數(shù)學(xué)發(fā)展與人才培養(yǎng)的類型有著密切的關(guān)系，從根本上來講，高校文化教育就是高校數(shù)學(xué)教育的整體面貌，最重視的是大學(xué)生如何在生活中熟悉的運(yùn)用到數(shù)學(xué)，并且可以清楚的知道該如何使用數(shù)學(xué)于日常生活中。在對(duì)高校數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研究時(shí)我們要學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)文化觀的角度去思考討論，不斷的提升高等數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的效果，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化對(duì)于高校數(shù)學(xué)教育有很重要的作用，一直在為社會(huì)上培養(yǎng)著有高素質(zhì)，綜合能力也很強(qiáng)的人才。

1數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特性

社會(huì)群體在長(zhǎng)期以來的各種活動(dòng)中積累的物質(zhì)和精神財(cái)富的有機(jī)結(jié)合其實(shí)就是數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，它是在人類文化和數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展進(jìn)步中逐漸產(chǎn)生的。其實(shí)具體來說，數(shù)學(xué)的精神財(cái)富可以具體到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)的物質(zhì)財(cái)富也可以看作是在一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所創(chuàng)造的完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。以數(shù)學(xué)文化為基礎(chǔ)衍生出來的其中一個(gè)觀點(diǎn)就是數(shù)學(xué)文化觀。1.1數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。1）數(shù)學(xué)文化和其他的學(xué)科有著共同的特性，那就是數(shù)學(xué)文化也擁有自己的語言和系統(tǒng)，它不僅可以對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)行解釋說明，還可以傳遞人類的思想。比如，在物理學(xué)習(xí)中的真理大都是借助數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表達(dá)的，不僅很簡(jiǎn)潔而且還精確。2）數(shù)學(xué)知識(shí)不僅僅只是為一個(gè)民族所單獨(dú)占有的，它是我們?nèi)祟惞餐瑩碛械呢?cái)產(chǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)是不會(huì)因?yàn)槲覀兊拿褡宀煌蛘咝叛霾煌幕煌a(chǎn)生界限，是全人類共同努力不斷積累得到的結(jié)果。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展進(jìn)步，數(shù)學(xué)文化也會(huì)越來越統(tǒng)一，更加系統(tǒng)。1.2數(shù)學(xué)文化的個(gè)性。數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分，今天的數(shù)學(xué)文化之所以會(huì)形成既有差異又有統(tǒng)一的個(gè)性化數(shù)學(xué)文化，是各個(gè)民族共同努力的結(jié)果，仔細(xì)想來，假如沒有我們所有民族的齊心協(xié)力，那么今天的數(shù)學(xué)文化就不會(huì)這么完整同時(shí)又有多樣化，這與各民族之間語言的不同、文字不同、風(fēng)俗習(xí)慣不同有著密切的聯(lián)系。除此之外，人類的發(fā)展進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)文化，這從每個(gè)民族的發(fā)展和文化中都充分的體現(xiàn)出來，顯示出數(shù)學(xué)文化的一個(gè)共性的特點(diǎn)。1.3數(shù)學(xué)文化的再造性。在數(shù)學(xué)文化的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的開展起著非常重要的作用，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育活動(dòng)是數(shù)學(xué)文化傳承的載體。在數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的發(fā)展過程中數(shù)學(xué)表現(xiàn)出很強(qiáng)的再造性，長(zhǎng)久的發(fā)展與積累也使數(shù)學(xué)文化擁有了一定的穩(wěn)定性和可延續(xù)性。數(shù)學(xué)文化之所以具有再造性是因?yàn)槿藗冊(cè)跀?shù)學(xué)教育下影響著一代有一代的人，從而影響數(shù)學(xué)文化。

2數(shù)學(xué)文化觀與高校數(shù)學(xué)教育

【摘要】隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革與革新，國(guó)家基礎(chǔ)教育的發(fā)展正在不斷絕進(jìn)步，由此推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的不斷改進(jìn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀只要求學(xué)生有高分，不論以什么方式都要將學(xué)生打造成為一個(gè)“分?jǐn)?shù)機(jī)器”，這其實(shí)是不利于學(xué)生的身心發(fā)展和綜合素質(zhì)的提高的。不管是在小學(xué)，中學(xué)還是大學(xué)，數(shù)學(xué)的重要性一直被人們所看重，雖然它是一門較為抽象的學(xué)科，但是只要教師的教學(xué)方法恰當(dāng)，學(xué)生能夠端正態(tài)度、認(rèn)真學(xué)習(xí)，就一定能夠把數(shù)學(xué)這門課學(xué)好。本文從實(shí)際出發(fā)，提出幾點(diǎn)參考方案，旨在推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】新型數(shù)學(xué)觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

隨著現(xiàn)代文明的不斷發(fā)展和進(jìn)步，教師的教學(xué)觀念也一直在不斷地革新與進(jìn)步。以往傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)該被淘汰，因?yàn)樗⒉贿m應(yīng)于當(dāng)代的教育背景。新素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷深入要求教師的教學(xué)觀念也必須與時(shí)俱進(jìn)。教師在實(shí)際教學(xué)過程中要全面改革教學(xué)方式和手段，不僅僅注重學(xué)生的成績(jī)，更重要的是提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科對(duì)小學(xué)生來說確實(shí)有難度，但是教師要運(yùn)用新型人文教學(xué)觀培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和正確的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中享受到樂趣。

1培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感

數(shù)學(xué)注重學(xué)生的邏輯能力和計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的要求較高，因此小學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門較難的學(xué)科是可以理解的，但是這個(gè)“難”并不是不可攻破的。只要教師運(yùn)用合理的教學(xué)手段讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科，那么學(xué)生就會(huì)逐漸消除對(duì)于數(shù)學(xué)的畏難情緒，才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)保持學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，才會(huì)真正地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有正確的認(rèn)識(shí)。如果學(xué)生都不愿意去學(xué)數(shù)學(xué)的話，那又何談將數(shù)學(xué)學(xué)好呢？例如，教師在教學(xué)《基本加減法運(yùn)算法則》的時(shí)候，首先要吸引學(xué)生的注意力，要課前就做好情境導(dǎo)入、情境設(shè)置，要激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。教師可以利用小學(xué)生的好奇心和愛玩游戲的心理來進(jìn)行游戲?qū)虢虒W(xué)。教師可以設(shè)置一個(gè)具體情境讓學(xué)生用做游戲的方式來融入其中，這樣不僅能夠最大程度上集中學(xué)生的注意力，而且滿足了小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，保證了教師教學(xué)的順利進(jìn)行，為教師進(jìn)行有組織的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師也可以在一堂數(shù)學(xué)課開始的時(shí)候利用音樂和動(dòng)畫來導(dǎo)入教學(xué)，在優(yōu)美動(dòng)聽的旋律的帶動(dòng)下，學(xué)生往往能夠保持高度集中的注意力，同時(shí)這種良好和諧的課堂氛圍也為教師進(jìn)行教學(xué)提供了更多的動(dòng)力，使教師在教學(xué)的時(shí)候充滿積極性和熱情。教師和學(xué)生都有飽滿的熱情，那么教學(xué)這種“雙向互動(dòng)”就有了保障。

2注重整體學(xué)科的聯(lián)系

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)體系，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多哲學(xué)里的辯證關(guān)系。如“方陣問題中最外圈一共有多少個(gè)點(diǎn)”，學(xué)生觀察的視角不同，就有不同的解決方法，這不就是從不同角度考慮問題嗎？教育工作者們有責(zé)任將這些富有哲理的光芒照進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

挖掘課程背后的哲學(xué)觀點(diǎn)

每學(xué)期開學(xué)前，各年級(jí)教師聚在一起，用一周的時(shí)間深入研讀教材，逐字逐句進(jìn)行深度分析，挖掘每個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后隱含的哲學(xué)思考，并整理成冊(cè)。日常備課中，教師可將其作為教學(xué)目標(biāo)中的重要一環(huán)，在教學(xué)過程中落實(shí)。

借助教學(xué)內(nèi)容滲透哲學(xué)觀點(diǎn)

如何借助教學(xué)把哲學(xué)觀點(diǎn)滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中悄無聲息地領(lǐng)悟哲學(xué)觀點(diǎn)？這就需要教師的精心組織，無論是教學(xué)中的活動(dòng)設(shè)計(jì)、核心問題串的提出還是課后的總結(jié)與提升都要緊扣哲學(xué)觀點(diǎn)，為整節(jié)課埋下一條暗線。在教學(xué)《長(zhǎng)方體的體積》一課時(shí)，教師可向?qū)W生滲透“事物間是相互聯(lián)系”的哲學(xué)觀點(diǎn)。學(xué)生動(dòng)手操作，有的用單位立方體組合成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體，有的用單位立方體鋪滿一層，在其上又?jǐn)[了2個(gè)單位立方體，還有的擺出了其他形狀。大家討論交流，進(jìn)行比較：更喜歡哪一種方法？說一說為什么？通過這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅能體會(huì)到線、面、體測(cè)量的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是用相應(yīng)的計(jì)量單位去度量，要得到測(cè)量結(jié)果，只需數(shù)一數(shù)有幾個(gè)計(jì)量單位即可。同時(shí)，學(xué)生通過動(dòng)手操作清楚了解了長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的真正含義。更為重要的是，通過活動(dòng)，學(xué)生能深深感受到：表面上看沒有太大關(guān)系的線、面、體三部分，其實(shí)是相互聯(lián)系的。學(xué)生不僅能形成統(tǒng)一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能遷移“聯(lián)系的觀點(diǎn)”這一哲學(xué)思想。學(xué)生離開課堂很多年后，可能會(huì)遺忘很多具體的知識(shí)，但這種聯(lián)系起來思考問題的方法和深刻思考問題的習(xí)慣對(duì)他們來說是受用終身的。

尋求哲學(xué)觀點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活對(duì)接

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)合作及發(fā)展組織PISA測(cè)試的進(jìn)行，有關(guān)核心素養(yǎng)的研究越來越熱。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，也是未來教育教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展預(yù)示著未來數(shù)學(xué)教育的走向。在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)觀更值得關(guān)注。數(shù)學(xué)教育的發(fā)展應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展課程體系、改進(jìn)教學(xué)方法、提升教師素養(yǎng)、改革評(píng)價(jià)體系等進(jìn)行，逐漸形成依托數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育觀。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育

一、核心素養(yǎng)發(fā)展背景

1997年12月，經(jīng)濟(jì)合作及發(fā)展組織（簡(jiǎn)稱OECD）開始了“素養(yǎng)的界定與遴選”項(xiàng)目，而后又進(jìn)行學(xué)生基礎(chǔ)能力國(guó)際研究計(jì)劃，簡(jiǎn)稱PISA測(cè)試，這是全球范圍的一項(xiàng)大型針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的比較研究。2009年，上海首次參加PISA測(cè)試。中國(guó)學(xué)生在國(guó)際性的素質(zhì)能力測(cè)試中取得“全球第一”的成績(jī)，備受矚目。2012年，上海第二次參加PISA測(cè)試，中國(guó)學(xué)生在該次以數(shù)學(xué)為重要領(lǐng)域的測(cè)評(píng)中依舊第一，再次引爆對(duì)學(xué)生素養(yǎng)問題的關(guān)注、審視和思考。最近一次PISA測(cè)試是2015年，我國(guó)的北京、上海、江蘇、廣東的學(xué)生參加，即北滬蘇粵聯(lián)合體，總體排名第十，單論數(shù)學(xué)排名第六，測(cè)試內(nèi)容包括閱讀、數(shù)學(xué)以及協(xié)作解決問題的能力。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及探究既是國(guó)內(nèi)需要也成了國(guó)際需要。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出10個(gè)核心詞，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1]?；跇?biāo)準(zhǔn)的核心詞，馬云鵬又提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。[2]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力所表示的是，學(xué)習(xí)者無論何時(shí)都可以從數(shù)學(xué)的角度看問題，條理清晰，思維、邏輯嚴(yán)密，論證清晰明確，具有數(shù)學(xué)頭腦，具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。以發(fā)展的角度來看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)前或未來生活為滿足個(gè)人成為會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的市民而需要具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。[3]OECD進(jìn)行的PISA測(cè)試，特別是在以數(shù)學(xué)為核心的測(cè)試中，不僅關(guān)注中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的掌握理解，還特別關(guān)注學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、解決各種問題的能力，從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并且以數(shù)學(xué)理論方法解決問題，是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的技能，在特定的數(shù)學(xué)情境中，發(fā)揮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力，將知識(shí)、技能、情感融為一體。何小亞將學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為：學(xué)生為了滿足自身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)方面的能力和品格，是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體[4]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以細(xì)化分為如下幾類（見表1）。

摘要：觀察是指人對(duì)周圍事物或現(xiàn)象進(jìn)行全面、深入的察看，按照事物或現(xiàn)象的本來面目，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系的一種心理現(xiàn)象。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的觀察，就是有意識(shí)地對(duì)事物的數(shù)和形的特點(diǎn)進(jìn)行感知活動(dòng)，即對(duì)符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式、命題、幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行的察看。

數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，其理由是顯而易見的：

首先，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的需要?！读x務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)綱要》指出：初中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須“使學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系、幾何圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具有一定的運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)的能力和初步的空間想象力、邏輯思維能力?！毙睦韺W(xué)告訴我們：感知和知覺是人類認(rèn)識(shí)事物過程的最初級(jí)形式，而觀察則是知覺的高級(jí)狀態(tài)，是一種有目的、有計(jì)劃、有步驟、有組織的持久的知覺活動(dòng)。觀察又是一種主動(dòng)的、對(duì)思維起積極作用的感知活動(dòng)。它不單純是事物在人的意識(shí)中的直接反映過程，還包括積極的思維活動(dòng)。事實(shí)上，在觀察過程中，觀察者必須根據(jù)觀察到的現(xiàn)象或特征隨時(shí)進(jìn)行分析、比較、抽象、概括，否則就無法通過觀察來研究和確定事物或現(xiàn)象的性質(zhì)和關(guān)系?？梢姡^察是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是思想的觸覺。離開了觀察能力的培養(yǎng)，學(xué)生就不可能具備完整的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)也就不可能直正實(shí)現(xiàn)。

其次，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。素質(zhì)教育呼喚著學(xué)科教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐動(dòng)手能力為宗旨，而創(chuàng)新能力必須以學(xué)生的綜合素質(zhì)為基礎(chǔ)和前提。初中數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖形關(guān)系知識(shí)及其初步應(yīng)用技能的課程，以現(xiàn)代公民所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能作為基本的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)信息的表達(dá)和交流能力。觀察能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種能力的培養(yǎng)都具有直接或間接的促進(jìn)作用。無論是圖形的識(shí)別、數(shù)據(jù)之間關(guān)系的把握，還是基本規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、綜合分析能力的提高都離不開認(rèn)真、仔細(xì)的觀察。同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)中的觀察并不狹義地指直觀的考察，需要眼、腦并用，而且觀察的對(duì)象也并非都具有直觀的形象。因此，觀察能力，無疑是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要組成部分。

再次，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和課堂教學(xué)效率的需要。不可否認(rèn)，現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量不高、課堂教學(xué)效率低下的弊端。究其原因，當(dāng)然各種各樣，但學(xué)生的觀察能力滯后，缺乏觀察的習(xí)慣和基本的能力是其中的一個(gè)重要的原因。試想，一個(gè)沒有觀察習(xí)慣、毫無觀察能力的學(xué)生，怎么能夠發(fā)現(xiàn)圖形之間、數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系？惟其如此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低質(zhì)量、數(shù)學(xué)教學(xué)的低效率也就不足為怪了?？梢?，培養(yǎng)并提高學(xué)生的觀察能力，是改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要切入點(diǎn)和突破口之一。教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)落實(shí)觀察的手段，充分顯示這一教學(xué)觀，切實(shí)重視對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)。

那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？筆者以為可著重從以下幾個(gè)方面入手：

數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，其理由是顯而易見的：

首先，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的需要?！读x務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)綱要》指出：初中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須“使學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系、幾何圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具有一定的運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)的能力和初步的空間想象力、邏輯思維能力。”心理學(xué)告訴我們：感知和知覺是人類認(rèn)識(shí)事物過程的最初級(jí)形式，而觀察則是知覺的高級(jí)狀態(tài)，是一種有目的、有計(jì)劃、有步驟、有組織的持久的知覺活動(dòng)。觀察又是一種主動(dòng)的、對(duì)思維起積極作用的感知活動(dòng)。它不單純是事物在人的意識(shí)中的直接反映過程，還包括積極的思維活動(dòng)。事實(shí)上，在觀察過程中，觀察者必須根據(jù)觀察到的現(xiàn)象或特征隨時(shí)進(jìn)行分析、比較、抽象、概括，否則就無法通過觀察來研究和確定事物或現(xiàn)象的性質(zhì)和關(guān)系?？梢姡^察是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是思想的觸覺。離開了觀察能力的培養(yǎng)，學(xué)生就不可能具備完整的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)也就不可能直正實(shí)現(xiàn)。

其次，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。素質(zhì)教育呼喚著學(xué)科教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐動(dòng)手能力為宗旨，而創(chuàng)新能力必須以學(xué)生的綜合素質(zhì)為基礎(chǔ)和前提。初中數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖形關(guān)系知識(shí)及其初步應(yīng)用技能的課程，以現(xiàn)代公民所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能作為基本的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)信息的表達(dá)和交流能力。觀察能力對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種能力的培養(yǎng)都具有直接或間接的促進(jìn)作用。無論是圖形的識(shí)別、數(shù)據(jù)之間關(guān)系的把握，還是基本規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、綜合分析能力的提高都離不開認(rèn)真、仔細(xì)的觀察。同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)中的觀察并不狹義地指直觀的考察，需要眼、腦并用，而且觀察的對(duì)象也并非都具有直觀的形象。因此，觀察能力，無疑是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的重要組成部分。

再次，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和課堂教學(xué)效率的需要。不可否認(rèn)，現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量不高、課堂教學(xué)效率低下的弊端。究其原因，當(dāng)然各種各樣，但學(xué)生的觀察能力滯后，缺乏觀察的習(xí)慣和基本的能力是其中的一個(gè)重要的原因。試想，一個(gè)沒有觀察習(xí)慣、毫無觀察能力的學(xué)生，怎么能夠發(fā)現(xiàn)圖形之間、數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系？惟其如此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低質(zhì)量、數(shù)學(xué)教學(xué)的低效率也就不足為怪了?？梢?，培養(yǎng)并提高學(xué)生的觀察能力，是改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要切入點(diǎn)和突破口之一。教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)落實(shí)觀察的手段，充分顯示這一教學(xué)觀，切實(shí)重視對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)。

那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？筆者以為可著重從以下幾個(gè)方面入手：

一、激發(fā)濃厚的觀察興趣

在職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常有學(xué)生向我們提出這樣的問題：我們來到職業(yè)中學(xué)是學(xué)專業(yè)課的，為什么還要學(xué)數(shù)學(xué)呢？我們學(xué)了這些數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念有用嗎？數(shù)學(xué)有那么多公式定理，又是解析式，又是圖形的，它到底講什么??？我花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間已是很多了，為何還是考不好?。繉W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要解數(shù)學(xué)題目嗎？其他還有什么？我也曾經(jīng)做過不少數(shù)學(xué)題，現(xiàn)在還是都忘記了……

諸如此類的問題，雖然問得各不相同，但歸納起來可以分為三類：數(shù)學(xué)是什么，學(xué)了數(shù)學(xué)能做什么，數(shù)學(xué)要學(xué)什么。其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)，是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)觀的問題。學(xué)生存在這些問題是很正常的現(xiàn)象，表明學(xué)生的數(shù)學(xué)觀正在逐步形成，但還不完善；對(duì)一些問題曾做過一些思考或正在思考，但還沒有得到較為完善的正確的答案。首先我們不能回避學(xué)生的問題，其次我們要用恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予正確的引導(dǎo)。

在教學(xué)中，應(yīng)通過學(xué)生間和師生間的互動(dòng)，由學(xué)生通過自己思考，通過自己查閱資料，通過學(xué)生間的討論來回答自己提出的問題，教師只在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候做一些引導(dǎo)，歸納和總結(jié)，使學(xué)生逐步形成更為科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，激勵(lì)學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

1.數(shù)學(xué)是什么

職業(yè)中學(xué)學(xué)生都有10年以上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，對(duì)數(shù)學(xué)是什么應(yīng)該有自己的觀點(diǎn)，不妨給點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生們交流一下，一方面可以讓每個(gè)學(xué)生把自己零碎的觀點(diǎn)在表達(dá)中進(jìn)行總結(jié)概括，形成自己的觀點(diǎn)；另一方面學(xué)生間的不同觀點(diǎn)可以相互比較，相互促進(jìn)，產(chǎn)生群體思維。

有學(xué)生說：數(shù)學(xué)主要是計(jì)算，如加減乘除、乘方開方、求對(duì)數(shù)、求導(dǎo)數(shù)等；有學(xué)生說：數(shù)學(xué)是對(duì)圖形的研究，如平面幾何，立體幾何，解析幾何等；有學(xué)生說：數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)量和圖形的研究；也有學(xué)生說：數(shù)學(xué)是給出問題讓人們從數(shù)量和圖形的角度去推理論證；還有學(xué)生說：數(shù)學(xué)是一種符號(hào)語言；更有學(xué)生說：所有的思維活動(dòng)都是數(shù)學(xué)。

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)聽評(píng)課問題，將課堂觀察技術(shù)運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)的課例研究中，創(chuàng)新了“三微”觀課模式，對(duì)于改進(jìn)一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)、落實(shí)學(xué)生的發(fā)展有很好的實(shí)踐價(jià)值。

關(guān)鍵詞：三微觀課；課例研究；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)聽評(píng)課存在的問題

傳統(tǒng)聽評(píng)課存在諸多的問題：聽課時(shí)只重教師講得如何忽略學(xué)生學(xué)習(xí)有無實(shí)效，只重課堂是否熱鬧忽略學(xué)生有無收獲，只重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握忽略學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，評(píng)課時(shí)只重觀課感受忽略理性分析，等等。一些數(shù)學(xué)老師參加教研聽課只圖完成學(xué)校規(guī)定的聽課任務(wù)，課前是盲目的，手拿一支筆、一個(gè)聽課本隨意步入課堂，沒有準(zhǔn)備要聽什么，更沒有與上課者進(jìn)行交流溝通。

二、原因分析

1.教學(xué)理念落后。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念中，數(shù)學(xué)教學(xué)是單一的傳授知識(shí)的過程，關(guān)注的是教師的教，把教師活動(dòng)作為數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)的重點(diǎn)。聽課人員在聽課前沒有認(rèn)真準(zhǔn)備，缺乏對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材、課堂教學(xué)目標(biāo)、要聽課的班級(jí)學(xué)生情況等信息的了解，對(duì)課堂家教學(xué)的參與程度不高。