導(dǎo)語：如何才能寫好一篇分?jǐn)?shù)的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：8/9×5表示5個(gè)8/9的和是多少？

2、分?jǐn)?shù)成分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：43×8/9表示求43的8/9是多少？

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過觀察、實(shí)驗(yàn)操作使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)是在人們的日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。

2．在正確認(rèn)識單位“1”的基礎(chǔ)上，正確理解分?jǐn)?shù)的意義，并能應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決有關(guān)的問題。

3．通過操作，分析討論等活動(dòng)，提高學(xué)生的分析，類比，遷移能力和自主探索能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解單位“1”及分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解“整體”的含義，明確“1”在這里的作用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

在我們的日常生活中，為了平均分一些東西，會(huì)遇到分不到整數(shù)的情況。（出示插圖）如：兩個(gè)小朋友分別平分一個(gè)橘子、一塊月餅........，這些數(shù)能用整數(shù)表示么？

不能的話，怎么辦?（用小數(shù)表示、用分?jǐn)?shù)表示），今天我們就一起來探索其中的一種----用分?jǐn)?shù)來表示這些數(shù)。

二、教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義

1．三年級時(shí)，我們簡單的學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，會(huì)比較一些簡單的分?jǐn)?shù)的大小、計(jì)算簡單的分?jǐn)?shù)加減法，今天，我們將進(jìn)一步來學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識------分?jǐn)?shù)的意義。（板書課題）

你能用一個(gè)生活中的實(shí)例說明的含義嗎？

2．課件出示課本46頁插圖。

說一說，每個(gè)圖下面的分別：

把什么看作一個(gè)整體？把它平均分成了幾份？怎么表示其中的1份？（學(xué)生自由發(fā)表意見，引導(dǎo)學(xué)生歸納）

3．你能用前面的方式，說一說的含義么？

4．引導(dǎo)概括分?jǐn)?shù)的意義。

那么，同學(xué)們，通過上面的兩個(gè)例子，你能用自己的話說一說分?jǐn)?shù)的意義么？根據(jù)學(xué)生的回答，教師逐步板書。

(1)一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，把一個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾來表示。

(2)教師指明：在數(shù)學(xué)中一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

(3)請學(xué)生說一說46頁4幅圖中的單位“1”分別指什么。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生，將“一個(gè)整體”替換為單位“1”。

(4)議一議。你能說一說分子、分母的含義嗎？

教師聽取學(xué)生的回答，并訂正后，加以板書：

……分子：表示有這樣的幾份。

……分母：表示把單位“1”平均分成幾份。

(5)  以為例，說一說分你是怎么寫分?jǐn)?shù)的，這樣寫有什么意義？（先寫分母，表示整體一共被平均分成幾分，再寫分?jǐn)?shù)線，最后寫分子--表示有其中的幾份。）

(6) 及時(shí)練習(xí)鞏固

學(xué)生快速完成46頁的“做一做”，師生即時(shí)訂正。

三、教學(xué)分?jǐn)?shù)單位

1．自然數(shù)的單位是幾？10里面有幾個(gè)1？32呢？（通過自然數(shù)的單位是“1”，引出分?jǐn)?shù)單位“幾分之一”）

明確：分?jǐn)?shù)也有屬于它的單位，我們把它稱作分?jǐn)?shù)單位。

2．引出分?jǐn)?shù)單位的概念：

把單位“1”（一個(gè)整體）平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（板書）

3   .的分?jǐn)?shù)單位是什么？它含有幾個(gè)這樣的單位？

4．說出上面分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，它們分別有幾個(gè)這樣的單位。

5．指出：分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。

四、鞏固練習(xí)

游戲：同桌之間互相為對方寫出一個(gè)分?jǐn)?shù)，由對方說出它的意義和分?jǐn)?shù)單位。請2組同桌上臺展示。

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體（單位1），把一個(gè)整體（單位“1”）平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾來表示。表示其中1份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

1            3...........分子：表示有這樣的幾份

篇3

一、做好準(zhǔn)備，明晰預(yù)習(xí)內(nèi)容

筆者認(rèn)為，上課前，在教師的指導(dǎo)下，要求學(xué)生自己充分預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容是非常重要的，也是課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生能否跟上教師教學(xué)思路的一個(gè)重要因素，學(xué)生只有充分預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，熟悉學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能很快進(jìn)入角色。所以，在課前，我要求學(xué)生認(rèn)真預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并要求他們帶著老師的問題去預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)生的預(yù)習(xí)才具有方向性、針對性，才不會(huì)出現(xiàn)胡子眉毛一把抓的現(xiàn)象。在《分?jǐn)?shù)的意義》預(yù)習(xí)時(shí)，給學(xué)生布置了這樣幾個(gè)問題：

1.以前我們吃東西，都是一個(gè)一個(gè)的，如果兩三個(gè)人共同吃一個(gè)東西怎么辦呀？

2.分?jǐn)?shù)從古到今是怎樣變化得來的？

3.談?wù)勀泐A(yù)習(xí)《分?jǐn)?shù)的意義》后的感受。

二、故事導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性

教師在教學(xué)中，使用課本中的例子固然可行，可如果一成不變地使用課本中的例子，長此以往，學(xué)生就會(huì)覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容索然無味，沒有了新鮮感。因此，在課堂導(dǎo)入中，我較為注重自己編寫故事，用唱兒歌、做游戲、講笑話等方式進(jìn)行，讓學(xué)生在有趣的故事、兒歌、游戲、笑話中得到快樂，并能潛移默化地接受新概念，進(jìn)入新的學(xué)習(xí)之旅?！斗?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，我給學(xué)生講了這樣一個(gè)故事：《豬八戒吃桃子》――唐僧師徒四人到西天去取經(jīng)，有一天，天氣很炎熱，又很長時(shí)間沒碰到農(nóng)戶，也沒有水源，大家都感到又饑又渴，特別是豬八戒，早就已經(jīng)開始喊要喝水了。唐僧師傅就吩咐孫悟空找些吃的東西。孫悟空一個(gè)筋斗云過去，不一會(huì)兒，就摘回了5個(gè)又大又甜的桃子。師傅吩咐孫悟空每人發(fā)1個(gè)桃子，把剩下的平均分成4份，每人再分吃1份。剛一分好，豬八戒就迫不及待地抓了一塊。這時(shí)，師傅問：“八戒，你能說出你手中的桃子是多少個(gè)嗎？你能用一個(gè)數(shù)把它表示出來嗎？”八戒抓耳撓腮，怎么想也想不出來該怎么表示。

聰明的同學(xué)們，你們能幫幫豬八戒嗎？他手中的桃子該用什么數(shù)來表示嗎？該是多少個(gè)呢？（學(xué)生回答：用分?jǐn)?shù)表示，是1/4個(gè)）我順勢在黑板上板書“分?jǐn)?shù)的意義”，從而成功導(dǎo)入新課，學(xué)生的主動(dòng)性、積極性也在此時(shí)此刻被充分調(diào)動(dòng)起來。

三、利用課本例子，講述分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性后，我又利用教材中的兩個(gè)例子（繩子量石塊長度，兩個(gè)同學(xué)分一個(gè)水果、分一包餅干、分一個(gè)蛋糕），讓學(xué)生明白，生活中不是所有事物都能用整數(shù)表示，需要運(yùn)用另外一個(gè)特殊的數(shù)來表示，這個(gè)時(shí)候我們就要適時(shí)地提出另外一個(gè)新的特殊的數(shù)――分?jǐn)?shù)。在教學(xué)中學(xué)生逐漸明白：在進(jìn)行測物、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。通過這樣的一個(gè)過程，讓學(xué)生自然而然地了解分?jǐn)?shù)、理解分?jǐn)?shù)，從而讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的重要作用。

四、細(xì)心講解，明確分?jǐn)?shù)的意義

在學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生后，我隨即向?qū)W生講述，在生活中到處都可以看到使用分?jǐn)?shù)的情況，進(jìn)而列出課本中的例子，向?qū)W生講述分?jǐn)?shù)的意義。把一個(gè)圓、一條線段、一個(gè)正方形、一盤香蕉、一個(gè)面包平均分成4份，其中的1份就可以表示成分?jǐn)?shù)，從而推出：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。通過課本中的舉例，順理成章地給學(xué)生灌輸了單位“1”這個(gè)概念。接著，讓學(xué)生各自找找生活中的單位“1”，并把單位“1”平均分后得到的幾分之幾表示出來，通過課堂內(nèi)自主練習(xí)，學(xué)生認(rèn)知進(jìn)一步鞏固提高。在講述這部分內(nèi)容時(shí)，一個(gè)學(xué)生提出了這樣的質(zhì)疑：他認(rèn)為課本中一盤香蕉有4根，其中一根是這把香蕉的1/4不正確，因?yàn)橄憬恫⒉灰粯哟?，所以不是平均分。這個(gè)問題剛一提出來，我當(dāng)時(shí)也有點(diǎn)懵了，不過后來結(jié)合書本概念，覺得學(xué)生的理解并不錯(cuò)，當(dāng)即給學(xué)生以表揚(yáng)，贊揚(yáng)他觀察細(xì)致，認(rèn)真思考，在表揚(yáng)學(xué)生善于思考的同時(shí)，也拉近了學(xué)生與教師之間的距離，可謂一舉兩得。

五、課堂精心練習(xí)，推出分?jǐn)?shù)單位

通過完成課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)新的概念也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法之一。本節(jié)課中，我先讓學(xué)生完成課本中的“做一做”：一堆糖，平均分成2份，每份是這堆糖的 。平均分成3份，2份是這堆糖的 。平均分成5份，4份是這堆糖的 。平均分成6份，5份是這堆糖的 。通過認(rèn)真而細(xì)致的講解，給學(xué)生講述“分?jǐn)?shù)單位”這個(gè)概念：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。在講述分?jǐn)?shù)單位的概念時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是要“平均分”，如果沒平均分就不能用分?jǐn)?shù)來表示。

六、強(qiáng)化練習(xí)，加強(qiáng)知識概念鞏固

篇4

［摘　要］“分?jǐn)?shù)”的概念比較抽象，只有聯(lián)系生活，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，只有通過觀察、比較、猜測、操作等活動(dòng)，才能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和分析、比較、抽象、概括的邏輯思維能力。

［關(guān)鍵詞］分?jǐn)?shù)　單位“1”　反思

［中圖分類號］　G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）02-075

【教學(xué)內(nèi)容】人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第60～64頁的內(nèi)容。

【教學(xué)重點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義與單位“1”的含義。

【教學(xué)難點(diǎn)】把多個(gè)物體組成的一個(gè)整體看作單位“1”。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、練習(xí)紙、圓片、水彩筆等。

【教學(xué)過程】

一、猜數(shù)激趣，了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生

1．逐步出示“1/4”在不同時(shí)期的表示方法，讓學(xué)生猜是什么數(shù)。（板書部分課題：分?jǐn)?shù)）

2．播放分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的Flash動(dòng)畫，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)是如何產(chǎn)生的。

二、以舊引新，認(rèn)識一個(gè)整體

1．師：你能舉例說明1/4的含義嗎？（板書：平均分）

2．課件出示一塊月餅、一個(gè)正方形和一條線段，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

師：為什么都可以用1/4來表示？（板書：4份，一份，1/4）

課件出示一把香蕉（4根）、一盤面包（8個(gè)），讓學(xué)生分別指出它們的1/4。

3．觀察比較：上面的一塊月餅、一個(gè)正方形、一條線段和下面的一把香蕉、一盤面包在表示1/4含義時(shí)有什么不同？

得出：上面是平均分一個(gè)物體，下面是平均分一些物體。（板書：一個(gè)，一些）

4．引導(dǎo)總結(jié)：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作“一個(gè)整體”。（板書：一個(gè)整體）

師：請說說我們還可以把什么看作一個(gè)整體？（學(xué)生舉例）

三、聯(lián)系生活，探究分?jǐn)?shù)意義

（一）聯(lián)系生活，初步感知分?jǐn)?shù)的意義

（二）抽象概括，總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合黑板上的分?jǐn)?shù)，抽象概括分?jǐn)?shù)的意義。

教師板書分?jǐn)?shù)的意義概念，學(xué)生齊讀，引導(dǎo)學(xué)生理解“若干份”的意思。

（三）揭示課題，認(rèn)識單位“1”

出示課題，將課題板書完整。

師：這里的一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常叫做單位“1”。（板書：單位“1”）說說黑板上一些分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么。

（四）動(dòng)手操作，深化理解概念

師：在練習(xí)紙上擺圓片（各個(gè)小組準(zhǔn)備的圓片個(gè)數(shù)不同），再分一分，表示自己想要表示的分?jǐn)?shù)。（同桌合作完成，教師巡視指導(dǎo)。請學(xué)生上臺展示自己表示的分?jǐn)?shù)，并說說這些分?jǐn)?shù)的單位“1”）

（五）觀察比較，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位

1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上分子是1的分?jǐn)?shù)，引出分?jǐn)?shù)單位。（板書：分?jǐn)?shù)單位）

2．看書自學(xué)，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。

3．教師說分?jǐn)?shù)，學(xué)生搶答分?jǐn)?shù)單位。

4．說一說分?jǐn)?shù)單位是1/4的分?jǐn)?shù)有哪些。

四、鞏固應(yīng)用，拓展學(xué)生認(rèn)識（略）

五、回顧總結(jié)，體驗(yàn)收獲樂趣（略）

【教學(xué)反思】

一、重視學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)遷移，突破對單位“1”的理解

由于學(xué)生在三年級就對分?jǐn)?shù)有了初步認(rèn)識，于是，課始我引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，再出示月餅、正方形和線段圖，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，從學(xué)生已經(jīng)熟悉的把一個(gè)物體平均分入手，引導(dǎo)學(xué)生歸納出把一個(gè)物體平均分成4份，這樣的一份就可以用1/4來表示。接著讓學(xué)生指出一把香蕉（4根）、一盤面包（8塊）的1/4，從而巧妙地幫助學(xué)生建立以前把一個(gè)物體平均分與現(xiàn)在把許多物體組成的一個(gè)整體平均分之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生理解了可以把許多物體看作一個(gè)整體進(jìn)行平均分，用分?jǐn)?shù)表示這樣的一份或幾份。最后通過聯(lián)系生活，列舉事例等方式，讓學(xué)生完成了對單位“1”的認(rèn)識與擴(kuò)展，也為揭示分?jǐn)?shù)的意義做了較充分的準(zhǔn)備。

二、尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，聯(lián)系生活，逐步抽象分?jǐn)?shù)意義

因?yàn)槲迥昙墝W(xué)生正處于由具體形象思維向抽象思維過渡的階段，但還是以形象思維為主，他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且還把感性材料放在腦子里來回比較，因此對于他們來說，理解分?jǐn)?shù)意義有一定困難。教學(xué)中，我借助生活中非常熟悉的分香蕉、面包現(xiàn)象，以及常見的茶杯、跳棋，引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識各個(gè)分?jǐn)?shù)的具體含義，再逐步抽象到五角星圖。最后讓學(xué)生結(jié)合這些具體分?jǐn)?shù)的含義，在想一想、議一議的活動(dòng)中，不斷提煉對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，抽象概括分?jǐn)?shù)的意義。整個(gè)學(xué)習(xí)過程遵循了學(xué)生“感知——表象——抽象”的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生比較容易接受和理解。

三、體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，動(dòng)手操作，深化理解分?jǐn)?shù)意義

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。”教學(xué)中，讓學(xué)生用圓片擺一擺，表示自己想要表示的分?jǐn)?shù)這個(gè)活動(dòng)，用圓片當(dāng)學(xué)具操作，看得見、摸得著，便于小組交流，也便于教師了解學(xué)生的想法。本環(huán)節(jié)不僅滿足了學(xué)生手腦并用的學(xué)習(xí)需要，更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化和創(chuàng)造性，不同的學(xué)生選擇的圓片數(shù)量以及表示的分?jǐn)?shù)可能不同，選擇相同數(shù)量圓片的學(xué)生表示的分?jǐn)?shù)也可能不同。他們在擺一擺、分一分、說一說的活動(dòng)中，進(jìn)一步加深了對分?jǐn)?shù)意義和單位“1”的理解。

四、關(guān)注學(xué)生情感發(fā)展，激發(fā)興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

篇5

不過，雖說對高考抱有厚望，但李金生的成績卻并不理想，總分只有58分。這一成績，令一些支持他的網(wǎng)友十分失落，甚至在6月7日，在他語文和數(shù)學(xué)交白卷出場后，就有評論稱其涉嫌浪費(fèi)國家資源。

確實(shí)，要想讓盲人順利參加高考，就需要專門的盲文試卷、專門的考場以及精通盲文的考務(wù)人員，國家為此支付的成本確實(shí)不低。但讓盲人參加高考不是國家對盲人的恩賜，而是在落實(shí)法律賦予盲人的權(quán)利。就此而言，哪怕李金生的各科成績皆為零，也不存在浪費(fèi)國家資源的問題。

事實(shí)上，每年的普通高考中都有慘不忍睹的成績，甚至還有考生“跪求零分”，但評論從不認(rèn)為這是在“浪費(fèi)國家資源”。為何？參加高考原本就是考生的權(quán)利。兩相對比，“涉嫌浪費(fèi)國家資源”的說法，充滿了對盲人的歧視。

另外，李金生的努力，不僅讓自己走進(jìn)了考場，還讓別的盲人有了參加高考的機(jī)會(huì)。在今年的高考考場上，除了李金生，還有另外兩位盲人考生，其中一位是甘肅18歲的考生張耀東，他在高考中考出了548分的好成績。再算上10分的政策加分，張耀東的高考成績超過甘肅一本線15分。面對這樣的成績，恐怕沒人會(huì)給出“浪費(fèi)國家資源”之類的評論了。

在筆者看來，盲人高考的意義，不在于盲人考生分?jǐn)?shù)的高低，而在于盲人高考給了廣大盲人一個(gè)公平參加普通高考、公平參與社會(huì)競爭的機(jī)會(huì)。

根據(jù)2006年的第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果，全國各類殘疾人總數(shù)達(dá)到了8296萬，其中視力殘疾人1233萬?？上攵?，在李金生、張耀東參加高考之后，將會(huì)有更多的盲人沿著他們走過的道路，相繼走進(jìn)高考考場之中。因?yàn)橛袡?quán)參加高考，這些盲人的人生自然就多了一份希望。盲人的人生有了希望，其他殘障人士對自己的人生也會(huì)多一分信心。

篇6

【關(guān)鍵詞】生活味分?jǐn)?shù)的意義

“分?jǐn)?shù)的意義”是六年制小學(xué)五年級的一節(jié)數(shù)學(xué)課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，來進(jìn)一步理解認(rèn)識什么是分?jǐn)?shù)，它也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。因此它起到個(gè)承上啟下的作用。一直以來，很多數(shù)學(xué)教師都喜歡把“分?jǐn)?shù)的意義”作為研究課，所以在各類教學(xué)大賽上也經(jīng)常能聽到這節(jié)課?，F(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課講究創(chuàng)設(shè)情境，但講該課如何把《分?jǐn)?shù)的意義》與生活味結(jié)合起來，大部分教師創(chuàng)設(shè)的情境也就是切一個(gè)蘋果或分一個(gè)蛋糕等等，引出平均分，強(qiáng)調(diào)平均分，然后再一步一步地概括出分?jǐn)?shù)的意義。有人甚至為學(xué)生緊納出“分?jǐn)?shù)就是平均分”這樣的說法。為了能對分?jǐn)?shù)的意義這節(jié)課有更科學(xué)、更深刻的認(rèn)識，我從以下幾個(gè)方面作了一些探討。

一、以購買學(xué)習(xí)用品引入新課

二、滲透數(shù)形結(jié)合理解分?jǐn)?shù)

三、強(qiáng)調(diào)整體和部分之間的關(guān)系

分?jǐn)?shù)是以平均分為認(rèn)識基礎(chǔ)，反映了整體和部分之間的一種數(shù)量關(guān)系。為此，在教學(xué)中要時(shí)時(shí)體現(xiàn)這一關(guān)系。如讓學(xué)生根據(jù)1元=10角，快速地寫出1角=（）元，2角=（）元，5角=（）元等等，體會(huì)角（部分）和元（整體）之間的關(guān)系；此外，學(xué)生利用軸對稱圖形也表示出了許多分?jǐn)?shù)，并讓學(xué)生敘述自己寫的分?jǐn)?shù)表示什么意思，來進(jìn)一步地反映出整體和部分之間的關(guān)系。為此，老師專門設(shè)計(jì)了一個(gè)教具：l米長的尺子，兩端分別標(biāo)有字母A、B，還有一個(gè)可以自由移動(dòng)的字母c。啟發(fā)學(xué)生把這把尺子看作一條線段，當(dāng)移動(dòng)c點(diǎn)的時(shí)候，請學(xué)生快速地說出AC是AB的幾分之幾。當(dāng)C點(diǎn)漸漸地靠近于B點(diǎn)，直到和曰點(diǎn)完全重合的時(shí)候，學(xué)生也就慢慢體會(huì)到了部分和整體之間的變化關(guān)系，并且這些關(guān)系都可以用分?jǐn)?shù)來表達(dá)。使學(xué)生對分?jǐn)?shù)是反映整體和部分之間的數(shù)量關(guān)系有了較為深刻的認(rèn)識，充分的感知了部分和整體之間的關(guān)系。

在以往的教學(xué)中，一提到分?jǐn)?shù)，學(xué)生往往首先想到的是“平均分”，而想不到分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”。分?jǐn)?shù)它作為—個(gè)數(shù)，可以和整數(shù)、小數(shù)一樣表示一個(gè)具體的數(shù)量如：1/10元、3/10米；而分?jǐn)?shù)與整數(shù)又有不同，它還可以表示一個(gè)分率，如：涂色部分是正方形紙的1/4等。既然分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，那它是否如同已經(jīng)學(xué)過的數(shù)那樣，也可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了伏筆。本節(jié)課自始自終吧課堂數(shù)學(xué)味與生活味有效地結(jié)合起來從數(shù)、形兩方面來認(rèn)識了分?jǐn)?shù)是—個(gè)數(shù)。從以上三個(gè)方面的設(shè)計(jì)思路，只是作為一種新的探討，不足和不盡人意之處，還請大家來進(jìn)一步地批評指正，以使《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課的備課思路能夠不斷地完善，真正地設(shè)計(jì)成為一節(jié)好課。

當(dāng)我們冷靜地去思考“什么是數(shù)學(xué)？”“為什么要教數(shù)學(xué)？”“怎樣教數(shù)學(xué)？”等根本性的問題時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)生活性、應(yīng)用性和心智訓(xùn)練功能都是不可偏廢的，如果失去了“生活味”，數(shù)學(xué)將會(huì)失去它的靈魂。關(guān)注生活味，也是為了更好地將“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念落到實(shí)處，讓全體學(xué)生達(dá)到基本要求的同時(shí)，使一部分學(xué)生有更高的發(fā)展——獲得更多的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于“瀏覽”層面。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；意義；單位“1”；理解

分?jǐn)?shù)是一個(gè)既豐富又抽象的數(shù)學(xué)概念，它與小數(shù)、比、百分率和除法等有著密切的聯(lián)系?！胺?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)也是分?jǐn)?shù)教學(xué)中最關(guān)鍵、最核心的內(nèi)容。教學(xué)以及反饋中，筆者經(jīng)常會(huì)遇到這樣的困惑：學(xué)生在單獨(dú)地進(jìn)行分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，他們覺得簡單易學(xué)，而一旦后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)各種各樣意想不到的問題接二連三地暴露出來。那么學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學(xué)中我們教師應(yīng)該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題

分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)“具體的數(shù)量”，也可以表示兩者之間的“關(guān)系”，這是本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對這兩者的意義容易混淆，隨著教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，學(xué)生的錯(cuò)誤卻不斷增多。筆者把同一道題目在不同的學(xué)習(xí)時(shí)段做了3次測試（樣本人數(shù)為10人），發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)題目學(xué)生在分別學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復(fù)習(xí)之后再來完成這道題目，學(xué)生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯(cuò)題的原因

這一道錯(cuò)題是學(xué)生單純地因?yàn)椤按中拇笠狻倍褍蓚€(gè)分?jǐn)?shù)寫錯(cuò)了位置嗎？教師一再提醒，又一錯(cuò)再錯(cuò)的情況就反映出學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的不理解。在表示計(jì)算結(jié)果時(shí)，學(xué)生在第一時(shí)間想到的是用小數(shù)表示而非分?jǐn)?shù)，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認(rèn)為建立分?jǐn)?shù)概念時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，主要有以下幾個(gè)原因。

1.學(xué)生對分?jǐn)?shù)也可以表示數(shù)存在認(rèn)知障礙

分?jǐn)?shù)是學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)之后又一次數(shù)的概念的拓展，學(xué)生在以往的生活經(jīng)驗(yàn)中和解答時(shí)都以整數(shù)或小數(shù)作為計(jì)算結(jié)果，在他們的印象中，只有整數(shù)和小數(shù)才能表示具體的數(shù)值，所以在做題時(shí)，習(xí)慣性地把分?jǐn)?shù)再改寫成小數(shù)。對于“分?jǐn)?shù)是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)”存在著認(rèn)識障礙。

2.學(xué)生對分?jǐn)?shù)能表示“關(guān)系”和“數(shù)量”理解不透徹

分?jǐn)?shù)何時(shí)表示“關(guān)系”，何時(shí)又表示“數(shù)量”，學(xué)生認(rèn)識不透。在學(xué)生理解中，分?jǐn)?shù)只能表示“部分與整體的關(guān)系”，所以自然混淆分?jǐn)?shù)作為一個(gè)具體數(shù)量和作為一種關(guān)系的根源所在。做題時(shí)，學(xué)生也很難發(fā)現(xiàn)題目是求兩者的關(guān)系還是求具體的數(shù)值。

三、尋求解決策略

1.豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識

學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)能表示“關(guān)系”有著較好的理解，但分?jǐn)?shù)又能表示“數(shù)量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級上

我們是通過切一切、折一折等方法把一個(gè)物體平均分成幾份，教師往往會(huì)強(qiáng)調(diào)每份是它的幾分之一，久而久之，學(xué)生會(huì)潛移默化地認(rèn)為分?jǐn)?shù)只能表示“部分和整體的關(guān)系”，筆者認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示時(shí)，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來表示大小。我想這樣的積累，有利于學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。

2.比較單位，加強(qiáng)認(rèn)識

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題型一：百分?jǐn)?shù)的意義

【知識梳理】

知識點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義

1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率、百分比。

2、百分?jǐn)?shù)是一種分母是100的分?jǐn)?shù)，但不能說分母是100的分?jǐn)?shù)一定是百分?jǐn)?shù)。

3、百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個(gè)確定的量，所以百分?jǐn)?shù)不帶單位。

知識點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

4、百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法類似，先讀分母，再讀分子。一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號（%）前面的數(shù)是幾，就讀作百分之幾。

5、寫百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面加上百分號。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)該用什么形式表示呢？

1、寫法：寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用(%)表示。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面添上百分號。

例如：百分之九十

百分之六十四

百分之一百零八點(diǎn)五

讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把百分號看作分母是100，百分號前面的數(shù)看作分子，就可以和分?jǐn)?shù)一樣讀了。

例如：17%

0.03%

15.2%

知識點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別

6、區(qū)別：

（1）

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，而分母為100的分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)；

（2）

百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，不能帶計(jì)量單位；而分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以帶計(jì)數(shù)單位。

7、聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。

百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)比，相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？

知識點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法

8、方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)成一個(gè)相同的數(shù)，把它化成一個(gè)百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。

知識點(diǎn)五：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

9、方法：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，需要約分的再約分。

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化

先改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)

先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)）。再改寫成百分?jǐn)?shù)

知識點(diǎn)六：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的大小比較

10、比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)大小的不同方法：

（1）

把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化為分母相同的分?jǐn)?shù)；

（2）

把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)；

（3）

把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都化為小數(shù)。

知識點(diǎn)七：百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法

11、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面加上百分號，即0.34=34%。

12、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，即275%=2.75。

百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

去掉百分號，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位

百分?jǐn)?shù)

小數(shù)

將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上%

（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

=

0.5

=

50%

=

0.2

=

20%

=

0.625

=

62.5%

=

0.25

=

25%

=

0.4

=

40%

=

0.125

=

12.5%

=

0.75

=

75%

=

0.6

=

60%

=

0.375

=

37.5%

=

0.0625

=

6.25%

=

0.8

=

80%

=

0.875

=

87.5%

【例題精講】

1、判斷下面各題的對錯(cuò)。

（1）一條路長49%千米。（

）

（2）分母是100的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)。(

)

（3）≈0.167＝16.7%

(

)

（4）1.2%＝

＝

(

)

（5）工廠今天生產(chǎn)的105個(gè)零件全部合格，合格率是105%。(

)

（6）百分?jǐn)?shù)的分子一定比分母小。（

）

（7）百分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義是完全相同的。（

）

（8）百分?jǐn)?shù)可以看作后項(xiàng)是100的特殊形式的比。（

）

（9）百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是.

（

）

（10）在0.4的后面添上一個(gè)“﹪”，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到了它的100倍。（

）

2、王亮和張麗進(jìn)行打字比賽。在同一時(shí)間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰的打字速度快一些？

3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分?jǐn)?shù)。

（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數(shù)。

題型二;百分?jǐn)?shù)的一般運(yùn)用

【知識梳理】

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般有三種類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

在解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要通過分析等量關(guān)系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義列式解答。

知識點(diǎn)八：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

13、方法：先求出這兩個(gè)數(shù)的商，然后把商寫成百分?jǐn)?shù)就可以了。（注意弄清這兩個(gè)數(shù)哪個(gè)作分母，哪個(gè)作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）

14、“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題”的計(jì)算結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)來表示的。解題時(shí)，找到單位“1”也就是標(biāo)準(zhǔn)量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標(biāo)準(zhǔn)量，所得結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。

知識點(diǎn)九：百分率

15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占參加考試人數(shù)的百分之幾。

一般應(yīng)用題

常見的百分率的計(jì)算方法：

①合格率

=

②發(fā)芽率

=

③出勤率

=

④達(dá)標(biāo)率

=

⑤成活率

=

⑥出粉率

=

⑦烘干率

=

⑧含水率

=

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

【例題精講】

1、家電下鄉(xiāng)活動(dòng)開展以來，惠民家電商城的家電銷售異?；鸨?，今年一季度賣出彩電約10000臺，第二季度賣出彩電約12000臺，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣出彩電數(shù)量是第一季度的百分之幾嗎？

2、工廠生產(chǎn)出一批零件，一共有1250只，經(jīng)檢驗(yàn)有50只不合格。求這一批零件的合格率。

3、“實(shí)際比計(jì)劃多修路20%”中把（

）看作單位“1”，實(shí)際修路的米數(shù)相當(dāng)于單位“1”的（

）%。

4、一列火車的速度比一輛汽車快25%，這輛火車的速度相當(dāng)這輛汽車的（

）%，如果汽車的速度是每小時(shí)64千米，那么火車的速度是每小時(shí)（

）千米。

5、150千克是3噸的（

）%；150千克的30%是（

）；(

)千克的50%是200千克。

6、比50千克少4%是（

）千克；比4噸多25%是（

）噸。

課堂練習(xí)

1、判斷題：

（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（

）

（2）

把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段是米。（

）

（3）

甲數(shù)的80%和乙數(shù)的相等（甲、乙都不為0），那么甲數(shù)比乙數(shù)大。（

）

2、（1）科技站用200粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有190粒種子發(fā)芽，求發(fā)芽率（

）%。

（2）科技站用200粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有20粒種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率（

）%。

（3）科技站做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，有190粒種子發(fā)芽，20粒種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率（

）%。

3、學(xué)校田徑隊(duì)今天訓(xùn)練時(shí)實(shí)到37人，有3人因病沒有參加訓(xùn)練，今天的出勤率是（

）%。

4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（

）千克油，榨7600千克油需要花生仁（

）千克。

5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（

）克鹽。

6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（

）。

7、六（1）班學(xué)生進(jìn)行視力測試，近視率是28%，不近視的人數(shù)比近視的多22人。這個(gè)班有學(xué)生（

）人。

8、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)就是甲數(shù)的（

）%。

9、一種商品現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的78%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了（

）%。

課后作業(yè)

1、在90克水里加入10克白糖，這時(shí)糖水的含糖率是（

）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（

）%

（1）花生出油率是求（

）是（

）的百分之幾。

（2）某會(huì)議102人全部出席，出席率是（

）%。

（3）體育達(dá)標(biāo)率85%，就是（

）是（

）的85%。

（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（

）。

2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是（

）％。

一枝鋼筆原價(jià)15元，降價(jià)10%以后，又降價(jià)12%。鋼筆現(xiàn)在售價(jià)（

）元。

3、故事書的75%與科技書的50%都是60本，（

）書比（

）書多，多（

）本。

4、把一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大2倍，擴(kuò)大后的正方體的表面積是原來的（

）%，體積是原來的（

）%。

5、完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，甲的工作效率是乙的（

）%。

6、抽查兩種品牌的電視機(jī)的質(zhì)量情況，甲品牌抽查40臺，合格的有39臺；乙品牌抽查60臺，合格的有57臺，如果買電視機(jī)，要選哪個(gè)品牌？（請通過計(jì)算說明）

篇9

學(xué)教師對其概念理解不是很透徹，因此對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念有必要進(jìn)一步分析.

首先我們來看教材上分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.

（1）規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

amn=nam （a＞0,m,n∈N*, n＞1)；

（2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

a-mn=1amn（a＞0, m, n∈N*, n＞1)；

（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

那么負(fù)數(shù)有沒有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？

例如，①能比較(-1)13與(-1)26的大小嗎？

②求冪函數(shù)f(x)=x13的定義域，自變量x能取負(fù)數(shù)嗎？

這些問題容易使人產(chǎn)生困惑.因此深入理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念是必要的.

1.所有的根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，

即nam=amn （ m, n∈N*, n＞1).

也就是說分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種書寫形式，只要根式有意義，不論a為何值，都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.但是要注意的是此時(shí)指數(shù)mn是一種記法形式，不具有數(shù)的性質(zhì)，不是真正意義的分?jǐn)?shù).不能比較分?jǐn)?shù)指數(shù)的大小，也不能進(jìn)行約分、通分等運(yùn)算.

例①中比較(-1)13與(-1)26的大小時(shí)，不能簡單認(rèn)為因?yàn)?3=26，所以(-1)13=(-1)26.

正確的做法是先還原成根式，再化簡后比較大小.

解：(-1)13=3-1=-1，

(-1)26=6(-1)2=1，

(-1)13＜(-1)26.

例②中：f(x)=x13=3x，

函數(shù)的定義域?yàn)镽.

2.在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，我們要強(qiáng)調(diào)底數(shù)a必須大于0，

否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如化簡 ［(-1)2］12=（-1）2×12=（-1）1=-1 ，而這一結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的，正確結(jié)果應(yīng)為1.

究其原因，分?jǐn)?shù)指數(shù)mn只是一種記法形式，不具有數(shù)的性質(zhì)，不是真正意義的分?jǐn)?shù)，當(dāng)然不能參與運(yùn)算.

當(dāng)?shù)讛?shù)a＜0時(shí)，對指數(shù)mn進(jìn)行約分、通分等運(yùn)算后的結(jié)果和把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成根式后進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果有很大的差異.

篇10

終于下課了，喊了一聲“岳龍到辦公室”，我便氣沖沖走出了教室。這個(gè)岳龍，小腦袋瓜可聰明了，尤其寫作文，語言生動(dòng)流暢，很有靈性，可就是紀(jì)律差。你看剛才在課堂上，一會(huì)兒畫飛機(jī)大炮，一會(huì)兒玩鋼筆橡皮，還不住地扯住同學(xué)說話聊天，攪得四鄰不安。為了這個(gè)課堂紀(jì)律，我不知找他談過多少次，可每次不管是委婉的批評，還是嚴(yán)厲的指責(zé)，結(jié)果都一樣：當(dāng)時(shí)答應(yīng)得好好的，一回到課堂上，仍然我行我素，毫無改觀。

剛在辦公桌前坐下，岳龍就怯生生地站在了我面前，看著他那一臉的緊張，我氣就不打一處來：明知道不該違反紀(jì)律，為什么就是管不住自己?我努力使自己平靜下來，一邊思考著如何開始這次談話。無意中聽到兩位同事在談什么合同的事，我忽然心生一計(jì)：“岳龍，你很聰明，可就是在課堂上管不住自己，紀(jì)律不好，這不僅影響自己聽講，還影響到了周圍的同學(xué)，不少同學(xué)都對你有意見呢。老師想幫你改掉這個(gè)壞習(xí)慣，你需要老師的幫助嗎?”只見岳龍先是一愣，確定老師沒有批評的意思之后，神色緩和了許多，輕輕地點(diǎn)了點(diǎn)頭。我接著說：“你想想，課堂上自己應(yīng)該怎么做?你需要老師怎么幫助你?我們先商量商量，然后訂一份協(xié)議怎么樣?不過，一旦達(dá)成協(xié)議，寫在紙上了，就要嚴(yán)格遵守，說到做到，你能不能做到?”我的話音剛落，岳龍就使勁地點(diǎn)了點(diǎn)頭，剛才的緊張?jiān)缫岩粧叨狻Ｓ谑?，我們認(rèn)真地討論起來。十分鐘后，形成了這樣一份協(xié)議書：“為了幫助岳龍同學(xué)養(yǎng)成遵守紀(jì)律、認(rèn)真聽講的習(xí)慣，經(jīng)過商量，做出以下規(guī)定：學(xué)生要做到：1.上課要自覺遵守紀(jì)律，如果管不住自己，老師提醒后馬上改正。2.上課認(rèn)真聽講，積極舉手發(fā)言。3.作業(yè)按時(shí)完成，認(rèn)真書寫，爭取寫字有進(jìn)步。老師要做到：1.要提醒學(xué)生遵守紀(jì)律，認(rèn)真聽講。2.每節(jié)課提問1～2次(我們學(xué)校班額太大，有些同學(xué)得不到發(fā)言的機(jī)會(huì))。3.認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生寫字?！眳f(xié)議書一式兩份，我鄭重其事地蓋上了自己的印章，岳龍也端端正正地簽上了自己的名字。

這一招會(huì)奏效嗎?我等待著。終于又上課了。開始10分鐘，岳龍表現(xiàn)挺好，課上到一半時(shí)，果不出我所料，岳龍又坐不住了，火燒屁股似的，把凳子弄得嘎吱嘎吱響，還霸道地拿過同桌的文具盒亂翻。看到此情景，我慢慢地踱到岳龍身邊，輕輕咳嗽一聲，抓住他抬頭看的一剎那，我大有深意地盯他一眼。嘿，這協(xié)議可真管用，只見岳龍立刻放回文具盒，認(rèn)真讀起書來。后來，我又不失時(shí)機(jī)地請?jiān)例埢卮饐栴}，并借機(jī)表揚(yáng)他會(huì)動(dòng)腦筋，全班同學(xué)也自發(fā)地為他鼓起掌來?？吹皆例埮d奮的樣子，我心里有了底。一晃十幾天過去了，岳龍?jiān)谡n堂上的表現(xiàn)逐漸好起來，雖然有時(shí)候還是偷偷地做個(gè)小動(dòng)作，擺弄個(gè)小玩意兒，但相對以前來說，畢竟是有了長足的進(jìn)步。這份協(xié)議書，成了我和岳龍之間心照不宣的秘密。

一張紙為什么會(huì)產(chǎn)生這么大的作用呢?這份特殊的協(xié)議讓我思考了很多。我越來越清晰地意識到，過去我與岳龍的無數(shù)次談話，包括與其他許多同學(xué)的談話，都是一個(gè)個(gè)“不平等條約”：老師始終高高在上，總是一味地批評學(xué)生這里做得不對，那里做得不對，盡管許多時(shí)候，老師也是輕聲細(xì)語，和顏悅色，但談話的本質(zhì)并沒有因老師態(tài)度的溫和而改變。這份協(xié)議，喚醒了學(xué)生內(nèi)心深處的自我約束意識，這樣，學(xué)生不再是被動(dòng)接受老師的教育，而是積極主動(dòng)地想辦法改正缺點(diǎn)，由他律逐漸走向自律，效果自然明顯。一紙協(xié)議的背后，是老師對學(xué)生的尊重。