導(dǎo)語：眼科病床的有效規(guī)劃一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

問題重述

醫(yī)院是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，患者掛號(hào)、就診、住院、劃價(jià)、取藥每一個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)，當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求超過提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí)，排隊(duì)現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。由于患者到達(dá)的時(shí)間和診治患者所需時(shí)間的隨機(jī)性，可控性小，排隊(duì)幾乎是不可避免的。排隊(duì)等待時(shí)間過長(zhǎng)，不僅會(huì)耽誤患者的最佳治療時(shí)間使其滿意度下降，而且導(dǎo)致醫(yī)務(wù)人員工作過于忙亂，易出差錯(cuò)引起醫(yī)患糾紛，對(duì)患者和社會(huì)都會(huì)帶來不良影響。因此合理科學(xué)安排醫(yī)療資源，使醫(yī)院避免不必要的空閑，形成資源浪費(fèi)，又能使患者排隊(duì)等待時(shí)間盡可能減少，如何在這兩者之間取得平衡，以便提高服務(wù)質(zhì)量，降低服務(wù)費(fèi)用，這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對(duì)的課題。

問題假設(shè)

假設(shè)醫(yī)院的手術(shù)醫(yī)生資源是充足的；

假設(shè)所使用的數(shù)據(jù)都真實(shí)準(zhǔn)確；

假設(shè)住院費(fèi)用與住院天數(shù)成正比；

假設(shè)治療時(shí)間與疾病機(jī)理無關(guān)；

假設(shè)術(shù)后恢復(fù)時(shí)間與患者體質(zhì)、年齡無關(guān)；

假設(shè)每次手術(shù)都成功；

假設(shè)手術(shù)醫(yī)生的選擇由醫(yī)院決定；

假設(shè)病人是無差別的，所以滿意度也是無差別的；

假定79張病床并聯(lián)排列，各病床獨(dú)立工作；

假設(shè)代表滿意的程度：.

符號(hào)說明

:在任意時(shí)刻系統(tǒng)中有個(gè)患者的概率；

:單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)患者的均值；

:單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)患者的均值；

:在相同時(shí)間間隔內(nèi)患者到達(dá)的平均數(shù)與能被服務(wù)的患者的平均數(shù)的比值，稱為服務(wù)因子。若服務(wù)因子越小，表示服務(wù)率越高；若>1,則表示單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)超過離去的患者數(shù)，隊(duì)伍會(huì)越來越長(zhǎng)；

:患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間；

:患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間；

:患者入院治療時(shí)間

:第種病的出院人數(shù)與5種病出院總?cè)藬?shù)之比；

:單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)第種病的患者的平均值；

:滿意的程度；

:白內(nèi)障單眼患者；

:白內(nèi)障雙眼患者；

:其他眼科疾病患者；

:外傷疾病患者；

:第患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例；

:第患者分配的床位數(shù)；

:為平均住院人數(shù)；

:滿意度函數(shù)；

○：表示可以安排入院的患者；

×：表示不考慮安排入院的患者

模型分析

我們擬利用平均住院日、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)和預(yù)住院這三個(gè)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：

平均住院日（AverageLengthofStay,ALOS）

平均住院日[8]是評(píng)價(jià)醫(yī)院工作效率和效率、醫(yī)療質(zhì)量和技術(shù)水平的綜合指標(biāo)，它全面地反映醫(yī)院的醫(yī)、護(hù)、技力量和醫(yī)院的管理水平。在確保醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的前提下，有效縮短平均住院日能使醫(yī)院在實(shí)現(xiàn)資源成本最小化的同時(shí)，減少患者的直接和間接費(fèi)用，達(dá)到醫(yī)院綜合效益的最大化。出院者的平均住院日的計(jì)算公式如下：

患者平均住院日=;

根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用上述公式可知，患者平均住院日為9.3天；

病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=;

可根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)可算出從8月8日到9月14日計(jì)算出院人數(shù)為301人，所以病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為=3.8次；

病床的工作效率=平均病床工作日病床周轉(zhuǎn)次。

平均病床工作日可近似認(rèn)為是患者的平均住院日[9],根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算可得：出院者平均住院日=8.6天，所以病床的工作效率=;

在開放床位數(shù)沒有發(fā)生明顯增加的情況下，出院患者的增加說明院內(nèi)醫(yī)療資源得到了更為有效的利用，即同樣的住院醫(yī)療資源為更多的患者提供了住院醫(yī)療服務(wù)。隨著平均住院日的縮減，病床的使用率提高了，轉(zhuǎn)換的速度也加快了，收治的患者也在逐漸增多。

預(yù)住院

針對(duì)病情相對(duì)穩(wěn)定需要住院治療的患者因沒有空床不能立刻收治的情況，通過收住虛擬床位患者的形式，進(jìn)行正式住院前的一切術(shù)前必要檢查，患者不需住院但接受醫(yī)院給予的必要檢查，術(shù)前準(zhǔn)備完畢后，根據(jù)床位情況安排正式入院，從而縮短患者的術(shù)前住院等待時(shí)間降低醫(yī)療費(fèi)用。預(yù)住院期間患者按門診患者對(duì)待，正式入院后，納入病房管理。預(yù)住院[8]期間醫(yī)院將妥善安排相關(guān)檢查項(xiàng)目，盡早安排已辦理預(yù)住院的患者正式入院，從而縮短了患者術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間，減少患者的醫(yī)療費(fèi)用。預(yù)住院期間醫(yī)院不收取床位費(fèi)、護(hù)理費(fèi)、伙食費(fèi)、空調(diào)費(fèi)等無關(guān)費(fèi)用，實(shí)行預(yù)住院制度時(shí)床位安排的優(yōu)先遵循急診患者、預(yù)住院患者、平診患者的順序，對(duì)已等待一定時(shí)間的預(yù)住院患者優(yōu)先安排入院。這既遵循了急診優(yōu)先、預(yù)住院優(yōu)先，也遵循了時(shí)間優(yōu)先的原則，預(yù)住院期間醫(yī)療文書管理即患者的門診病歷由患者本人保管。預(yù)住院轉(zhuǎn)入正式住院后，住院醫(yī)療文書均與普通住院者相同。

模型建立及優(yōu)化

模型一

排隊(duì)論[13],或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。每當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求量超過提供該項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí)，排隊(duì)現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。排隊(duì)論模型是通過數(shù)學(xué)方法定量地、對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律。在醫(yī)院管理中，若在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上，對(duì)醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究，從而對(duì)醫(yī)院病床安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果，進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià)，最大限度地滿足患者的需求，將有效避免資源浪費(fèi)。

系統(tǒng)描述

以醫(yī)院為研究對(duì)象，它有如下特征：

1.輸入過程：患者的到達(dá)是相互獨(dú)立，相繼到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的；一定時(shí)間的到達(dá)服從Poisson分布。

2.排隊(duì)規(guī)則：從先到先服務(wù)，且為等待制，即患者到達(dá)時(shí)所有診室和醫(yī)生都沒有空閑，他們就要排隊(duì)等待。

3.服務(wù)時(shí)間：患者診治時(shí)間是相互獨(dú)立的，服從負(fù)指數(shù)分布。

4.服務(wù)窗口：多服務(wù)臺(tái)，C個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)排列，各服務(wù)臺(tái)獨(dú)立工作。模型是輸入過程為泊松輸入，病床服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布并具有單病床的等待制排隊(duì)系統(tǒng)模型，這是最簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)模型。

我們采用排隊(duì)論中最常見的模型，該模型是輸入過程為泊松輸入，病床服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布并具有單病床的等待制排隊(duì)系統(tǒng)模型。

（圖為輸入過程為泊松輸入，病床服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布并具有單病床的等待制排隊(duì)系統(tǒng)模型[3]）在分析過程中，我們假設(shè)系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的，患者單隊(duì)排列，排隊(duì)規(guī)則是先到先服務(wù)（）。

表示有效的平均到達(dá)率l與平均服務(wù)率m之比（0<r<1）。

我們將模型引申為模型，視醫(yī)院住院部的79張病床為79個(gè)隨機(jī)服務(wù)模型，且假設(shè)醫(yī)院的手術(shù)醫(yī)生資源是充足的。

模型[6]

是多病床的等待制排隊(duì)系統(tǒng)，它的各種特征的規(guī)定和假設(shè)與模型基本相同。并假定C個(gè)病床并聯(lián)排列，各病床獨(dú)立工作，其平均服務(wù)率相同，即==…==m.因此，該系統(tǒng)的平均服務(wù)率為Cm

在統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，服務(wù)強(qiáng)度：

此時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為：[7]

患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間由患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間和患者入院治療時(shí)間組成，即：

關(guān)于問題三中提及到的“患者希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院”的問題，我們認(rèn)為可以根據(jù)當(dāng)時(shí)住院患者及等待住院患者的統(tǒng)計(jì)情況，在患者到門診時(shí)即可告知其大致入住時(shí)間的區(qū)間。

通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，基于模型，運(yùn)用Excel,按患者的病情種類計(jì)算出2008年7月13日至2008年9月11日之間入住前的平均等待時(shí)間，即患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間，如下所示：

白內(nèi)障單眼患者：11.97天

白內(nèi)障雙眼患者：12.29天

其他眼科疾病患者：12.06天

外傷疾病患者：0.95天

由附錄三中各類患者入住前等待時(shí)間的詳細(xì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB,可以計(jì)算出患者入住前等待時(shí)間的區(qū)間（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

1.以白內(nèi)障單眼患者入住前的等待時(shí)間圖像為例[4]:

可得期望，即均值為11.9722,標(biāo)準(zhǔn)差為1.7114,因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時(shí)間落入[11.6,12.4]的區(qū)間內(nèi)。

2.白內(nèi)障雙眼患者入住前的等待時(shí)間：

期望，即均值為12.2927,標(biāo)準(zhǔn)差為0.8238,因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時(shí)間落入[12.1,12.4]的區(qū)間內(nèi)。

3.其他眼科疾病患者入住前的等待時(shí)間：

期望，即均值為12.1500,標(biāo)準(zhǔn)差為1.0724,因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時(shí)間落入[12.0,12.3]的區(qū)間內(nèi)。

4.外傷疾病患者入住前的等待時(shí)間：

期望，即均值為0.9455,標(biāo)準(zhǔn)差為0.2292,因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時(shí)間落入[0.9,1.0]的區(qū)間內(nèi)。

模型二

從已知的原始數(shù)據(jù)可知，從2008年7月13號(hào)開始住院的病人，最晚的出院時(shí)間為8月8日，因此我們運(yùn)用MATLAB軟件做出從此日開始關(guān)于累積住院人數(shù)、累積出院人數(shù)及病房實(shí)時(shí)的病人數(shù)的圖形。通過我們對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算及所做圖形可以清楚的得出，病房實(shí)時(shí)的病人數(shù)一直為79人，也就是說醫(yī)院的病床一直處于的利用狀態(tài)，沒有任何的資源浪費(fèi)。因此我們需要考慮的問題是如何來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院，也就是說需要根據(jù)第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。

由于模型沒有考慮到本題的限定條件，即：該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)會(huì)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有兩種不同情況，但大致住院以后2、3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。

根據(jù)以上限定條件來建立模型，目的是為了提高患者的滿意程度，使醫(yī)院的資源得到最有效的利用。對(duì)醫(yī)院而言，可以縮短平均住院日，降低醫(yī)療成本，有效緩解“看病難，看病貴”的問題，得到經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益的雙豐收；對(duì)患者而言，可以縮短無價(jià)值住院日，總住院時(shí)間也就相應(yīng)縮短了，不但可以直接減少患者的醫(yī)療費(fèi)用，也間接減少了患者家屬單位的院外消耗。尤其對(duì)于外地患者，更是節(jié)約了很大一筆費(fèi)用。

此題中，我們假設(shè)就醫(yī)的患者是無差別的，滿意度也是無差別的。

為了便于重新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把病種分為四類即：、、、分別代表白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），其他眼科疾病和外傷疾病。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)可算出從8月9日到9月11日之間4種疾病從周一到周日各自的平均治療時(shí)間，利用Excel把數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)出每天4種疾病分別的治療時(shí)間，再進(jìn)行加權(quán)平均，求出每天的平均治療時(shí)間（如下表）。

將算出的平均治療時(shí)間從小到大進(jìn)行排列，因?yàn)橥ǔＧ闆r下住院治療時(shí)間越短，患者的滿意度便會(huì)越高。這樣就可以減少患者的無價(jià)值住院，直接降低其醫(yī)療費(fèi)用。

假設(shè)代表滿意的程度：

假設(shè)滿意度：

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表列出滿意度函數(shù)：,（為平均住院人數(shù)）；如下表：

是外傷急癥患者，所以此類患者有可能性被優(yōu)先考慮入院。再根據(jù)原始數(shù)據(jù)，同樣利用Excel統(tǒng)計(jì)出4種病每天分別的治療人數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)平均（如：下圖）。

利用滿意度函數(shù)，（為平均住院人數(shù)），代入數(shù)據(jù)即可得出：

假設(shè)類病人最后到達(dá)；

其中分別代表周六、周日、周一、周二、周三、周四、周五的滿意度函數(shù)。

為了進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，我們來做定性的分析。

假設(shè)每天平均出院人數(shù)為10人，以8月9日（周六）為例，根據(jù)表三的平均入院人數(shù)是13人，由于10人<13人，根據(jù)FCFS的模型不能滿足實(shí)際需求，需要根據(jù)滿意度原則重新建立入院的數(shù)學(xué)模型。

前提條件：外傷患者可以優(yōu)先入院；

規(guī)則：

1.優(yōu)先原則：在外傷患者優(yōu)先入院的前提下，滿意度越高的其他患者越優(yōu)先被安排入院；

2.提前原則：在有空余床位的情況下，把后一天未被分配床位的患者優(yōu)先考慮；

3.延后原則：在沒有空余床位的情況下，根據(jù)滿意度原則，滿意度越高的患者越被優(yōu)先考慮入院。

改進(jìn)后的模型：（以周六、周日、周一為例）

按照先后順序，用入院人數(shù)滿意度并代入數(shù)值得：

由此得出：

即按照改進(jìn)后模型算出的滿意度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于改進(jìn)前的滿意度。

此模型說明：根據(jù)患者的滿意程度，醫(yī)院重新安排患者的入院順序，以達(dá)到患者和醫(yī)院的雙贏，使其利益最大化。以8月9日為例，有兩個(gè)急癥患者最優(yōu)先安排入住，其次安排4名白內(nèi)障（雙眼）患者入院、3名白內(nèi)障（單眼）患者入院、1名其他患者（青光眼或視網(wǎng)膜疾?。┤朐海嘞?名患者等待第二天優(yōu)先分配入院。

通過對(duì)模型的分析，我們制訂了可以在周六、周日做手術(shù)的條件下，每天的患者入院安排參考指南?！啊稹北硎究梢园才湃朐旱幕颊撸啊痢北硎静豢紤]安排入院的患者（如下表）。

周一周二周三周四周五周六周日

○○××○○×

×××××○○

○○○○○○○

有可能性被隨時(shí)優(yōu)先考慮入院

因?yàn)橥鈧膊』颊哂械目赡苄员浑S時(shí)優(yōu)先考慮入院，因此當(dāng)在一天中出現(xiàn)有兩類患者可以被考慮安排入院時(shí)，需要考慮滿意度，滿意度越高的越被優(yōu)先安排入院。

關(guān)于問題四中提及到的“若該住院部周六、周日不安排手術(shù)”的問題，我們認(rèn)為醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排應(yīng)該作出相應(yīng)的調(diào)整。由臨近原則，將周一、周三的白內(nèi)障手術(shù)改為周二、周四做，以此來緩解周一周三的手術(shù)壓力。

模型三：病床比例分配模型

根據(jù)原始數(shù)據(jù)，這家醫(yī)院以前的排隊(duì)情況可如下描述[12]:

整體到達(dá)率：

整體服務(wù)率：

==1.041

若>1,即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)超過離去的患者數(shù)，因此隊(duì)伍會(huì)越來越長(zhǎng)。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)算出：

為白內(nèi)障單眼患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例

為白內(nèi)障雙眼患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例

為其他（青光眼，視網(wǎng)膜疾?。┗颊呷朐喝藬?shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例

為外傷患者入院人數(shù)占入院人總數(shù)的比例

按比例分配床位數(shù)[10]

為白內(nèi)障單眼患者分配的床位數(shù)

為白內(nèi)障雙眼患者分配的床位數(shù)

為其他患者（青光眼，視網(wǎng)膜疾?。┓峙涞拇参粩?shù)

為外傷患者分配的床位數(shù)

把病人分類安排病床數(shù)仍然符合模型，利用模型算出四種患者服務(wù)強(qiáng)度

假設(shè)：

到達(dá)率：

服務(wù)率：

如果按比例分配床位數(shù)，出單眼白內(nèi)障患者有排隊(duì)現(xiàn)象以外（），雙眼白內(nèi)障患者，其他眼病患者，外傷患者，都沒有排隊(duì)顯現(xiàn)了（）。這種按比例分配床的方法，提高了服務(wù)效率，縮短了逗留時(shí)間。