導(dǎo)語：眼科病床的有效計劃一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要

醫(yī)院是一個由各部門相互聯(lián)系的系統(tǒng),本題我們對醫(yī)院系統(tǒng)中住院部的病床合理安排利用情況進(jìn)行了分析，基于對2008年7月13日至2008年9月11日這段時間內(nèi)各類患者的門診時間、門診時間、第一、二次手術(shù)時間及出院時間情況的原始數(shù)據(jù)整理，運用排隊論即隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，將模型引申為模型，通過數(shù)學(xué)方法定量地、對一個客觀復(fù)雜的排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動態(tài)模擬研究,科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律。并運用MATLAB計算出在患者到門診時，根據(jù)當(dāng)時住院患者及等待住院患者的統(tǒng)計情況，能夠告知其大致入住時間的區(qū)間。基于原始數(shù)據(jù)制出平均治療時間表、滿意度表及一周每天平均入院人數(shù)表，假設(shè)就醫(yī)的患者是無差別的，滿意度也是無差別的，進(jìn)而優(yōu)化出每天的患者入院安排參考指南，因為我們得出的結(jié)論為FCFS的模型并不能滿足實際需求，需要根據(jù)滿意度原則重新建立入院的數(shù)學(xué)模型，以達(dá)到患者和醫(yī)院的雙贏，使雙方利益最大化，提高對醫(yī)院資源的有效利用。

關(guān)鍵詞

模型滿意度負(fù)指數(shù)分布優(yōu)化模型[13]入住前等待時間的區(qū)間

問題重述

醫(yī)院是一個復(fù)雜的系統(tǒng),患者掛號、就診、住院、劃價、取藥每一個服務(wù)機(jī)構(gòu),當(dāng)某項服務(wù)的現(xiàn)有需求超過提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時,排隊現(xiàn)象就會發(fā)生。由于患者到達(dá)的時間和診治患者所需時間的隨機(jī)性,可控性小,排隊幾乎是不可避免的。排隊等待時間過長,不僅會耽誤患者的最佳治療時間使其滿意度下降,而且導(dǎo)致醫(yī)務(wù)人員工作過于忙亂,易出差錯引起醫(yī)患糾紛,對患者和社會都會帶來不良影響。因此合理科學(xué)安排醫(yī)療資源,使醫(yī)院避免不必要的空閑,形成資源浪費,又能使患者排隊等待時間盡可能減少,如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費用,這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對的課題。

問題假設(shè)

假設(shè)醫(yī)院的手術(shù)醫(yī)生資源是充足的；

假設(shè)所使用的數(shù)據(jù)都真實準(zhǔn)確；

假設(shè)住院費用與住院天數(shù)成正比；

假設(shè)治療時間與疾病機(jī)理無關(guān)；

假設(shè)術(shù)后恢復(fù)時間與患者體質(zhì)、年齡無關(guān)；

假設(shè)每次手術(shù)都成功；

假設(shè)手術(shù)醫(yī)生的選擇由醫(yī)院決定；

假設(shè)病人是無差別的，所以滿意度也是無差別的；

假定79張病床并聯(lián)排列,各病床獨立工作；

假設(shè)代表滿意的程度：。

符號說明

：在任意時刻系統(tǒng)中有個患者的概率；

：單位時間內(nèi)到達(dá)患者的均值；

：單位時間內(nèi)服務(wù)患者的均值；

：在相同時間間隔內(nèi)患者到達(dá)的平均數(shù)與能被服務(wù)的患者的平均數(shù)的比值，稱為服務(wù)因子。若服務(wù)因子越小，表示服務(wù)率越高；若>1，則表示單位時間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)超過離去的患者數(shù)，隊伍會越來越長；

：患者在系統(tǒng)中平均逗留時間；

：患者在隊列中平均等待時間；

：患者入院治療時間

：第種病的出院人數(shù)與5種病出院總?cè)藬?shù)之比；

：單位時間內(nèi)服務(wù)第種病的患者的平均值；

：滿意的程度；

：白內(nèi)障單眼患者；

：白內(nèi)障雙眼患者；

：其他眼科疾病患者；

：外傷疾病患者；

：第患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例；

：第患者分配的床位數(shù)；

：為平均住院人數(shù)；

：滿意度函數(shù)；

○：表示可以安排入院的患者；

×：表示不考慮安排入院的患者

模型分析

我們擬利用平均住院日、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)和預(yù)住院這三個指標(biāo)構(gòu)成評價指標(biāo)體系：

平均住院日（AverageLengthofStay,ALOS）

平均住院日[8]是評價醫(yī)院工作效率和效率、醫(yī)療質(zhì)量和技術(shù)水平的綜合指標(biāo)，它全面地反映醫(yī)院的醫(yī)、護(hù)、技力量和醫(yī)院的管理水平。在確保醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量的前提下，有效縮短平均住院日能使醫(yī)院在實現(xiàn)資源成本最小化的同時，減少患者的直接和間接費用，達(dá)到醫(yī)院綜合效益的最大化。出院者的平均住院日的計算公式如下：

患者平均住院日=；

根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用上述公式可知，患者平均住院日為9.3天；

病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=；

可根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)可算出從8月8日到9月14日計算出院人數(shù)為301人，所以病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為=3.8次；

病床的工作效率=平均病床工作日病床周轉(zhuǎn)次。

平均病床工作日可近似認(rèn)為是患者的平均住院日[9]，根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算可得：出院者平均住院日=8.6天，所以病床的工作效率=；

在開放床位數(shù)沒有發(fā)生明顯增加的情況下，出院患者的增加說明院內(nèi)醫(yī)療資源得到了更為有效的利用，即同樣的住院醫(yī)療資源為更多的患者提供了住院醫(yī)療服務(wù)。隨著平均住院日的縮減，病床的使用率提高了，轉(zhuǎn)換的速度也加快了，收治的患者也在逐漸增多。

預(yù)住院

針對病情相對穩(wěn)定需要住院治療的患者因沒有空床不能立刻收治的情況，通過收住虛擬床位患者的形式，進(jìn)行正式住院前的一切術(shù)前必要檢查，患者不需住院但接受醫(yī)院給予的必要檢查，術(shù)前準(zhǔn)備完畢后，根據(jù)床位情況安排正式入院，從而縮短患者的術(shù)前住院等待時間降低醫(yī)療費用。預(yù)住院期間患者按門診患者對待，正式入院后，納入病房管理。預(yù)住院[8]期間醫(yī)院將妥善安排相關(guān)檢查項目，盡早安排已辦理預(yù)住院的患者正式入院，從而縮短了患者術(shù)前的準(zhǔn)備時間，減少患者的醫(yī)療費用。預(yù)住院期間醫(yī)院不收取床位費、護(hù)理費、伙食費、空調(diào)費等無關(guān)費用，實行預(yù)住院制度時床位安排的優(yōu)先遵循急診患者、預(yù)住院患者、平診患者的順序，對已等待一定時間的預(yù)住院患者優(yōu)先安排入院。這既遵循了急診優(yōu)先、預(yù)住院優(yōu)先，也遵循了時間優(yōu)先的原則，預(yù)住院期間醫(yī)療文書管理即患者的門診病歷由患者本人保管。預(yù)住院轉(zhuǎn)入正式住院后，住院醫(yī)療文書均與普通住院者相同。

模型建立及優(yōu)化

模型一

排隊論[13]，或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。每當(dāng)某項服務(wù)的現(xiàn)有需求量超過提供該項服務(wù)的現(xiàn)有能力時，排隊現(xiàn)象就會發(fā)生。排隊論模型是通過數(shù)學(xué)方法定量地、對一個客觀復(fù)雜的排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動態(tài)模擬研究,科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律。在醫(yī)院管理中,若在排隊論的基礎(chǔ)上,對醫(yī)院排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究，從而對醫(yī)院病床安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進(jìn)行預(yù)測、分析或評價,最大限度地滿足患者的需求,將有效避免資源浪費。

系統(tǒng)描述

以醫(yī)院為研究對象,它有如下特征:

1.輸入過程:患者的到達(dá)是相互獨立,相繼到達(dá)的時間間隔是隨機(jī)的；一定時間的到達(dá)服從Poisson分布。

2.排隊規(guī)則:從先到先服務(wù),且為等待制,即患者到達(dá)時所有診室和醫(yī)生都沒有空閑,他們就要排隊等待。

3.服務(wù)時間:患者診治時間是相互獨立的,服從負(fù)指數(shù)分布。

4.服務(wù)窗口:多服務(wù)臺,C個服務(wù)臺并聯(lián)排列,各服務(wù)臺獨立工作。模型是輸入過程為泊松輸入，病床服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布并具有單病床的等待制排隊系統(tǒng)模型，這是最簡單的排隊系統(tǒng)模型。

我們采用排隊論中最常見的模型，該模型是輸入過程為泊松輸入，病床服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布并具有單病床的等待制排隊系統(tǒng)模型。

（圖為輸入過程為泊松輸入，病床服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布并具有單病床的等待制排隊系統(tǒng)模型[3]）在分析過程中，我們假設(shè)系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的，患者單隊排列，排隊規(guī)則是先到先服務(wù)()。

表示有效的平均到達(dá)率l與平均服務(wù)率m之比(0＜r＜1)。

我們將模型引申為模型，視醫(yī)院住院部的79張病床為79個隨機(jī)服務(wù)模型，且假設(shè)醫(yī)院的手術(shù)醫(yī)生資源是充足的。

模型[6]

是多病床的等待制排隊系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設(shè)與模型基本相同.并假定C個病床并聯(lián)排列,各病床獨立工作,其平均服務(wù)率相同,即==…==m.因此,該系統(tǒng)的平均服務(wù)率為Cm

在統(tǒng)計平衡狀態(tài)下,服務(wù)強(qiáng)度：

此時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為：[7]

患者在系統(tǒng)中平均逗留時間由患者在隊列中平均等待時間和患者入院治療時間組成，即：

關(guān)于問題三中提及到的“患者希望盡早知道自己大約何時能住院”的問題，我們認(rèn)為可以根據(jù)當(dāng)時住院患者及等待住院患者的統(tǒng)計情況，在患者到門診時即可告知其大致入住時間的區(qū)間。

通過對數(shù)據(jù)的分析，基于模型，運用Excel，按患者的病情種類計算出2008年7月13日至2008年9月11日之間入住前的平均等待時間，即患者在隊列中平均等待時間，如下所示：

白內(nèi)障單眼患者：11.97天

白內(nèi)障雙眼患者：12.29天

其他眼科疾病患者：12.06天

外傷疾病患者：0.95天

由附錄三中各類患者入住前等待時間的詳細(xì)數(shù)據(jù)，運用MATLAB,可以計算出患者入住前等待時間的區(qū)間(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

1.以白內(nèi)障單眼患者入住前的等待時間圖像為例[4]：

可得期望，即均值為11.9722，標(biāo)準(zhǔn)差為1.7114，因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時間落入[11.6，12.4]的區(qū)間內(nèi)。

2.白內(nèi)障雙眼患者入住前的等待時間:

期望，即均值為12.2927，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8238，因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時間落入[12.1，12.4]的區(qū)間內(nèi)。

3.其他眼科疾病患者入住前的等待時間:

期望，即均值為12.1500，標(biāo)準(zhǔn)差為1.0724，因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時間落入[12.0，12.3]的區(qū)間內(nèi)。

4.外傷疾病患者入住前的等待時間:

期望，即均值為0.9455，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2292，因此我們有的把握性程度認(rèn)為白內(nèi)障單眼患者入住前等待時間落入[0.9，1.0]的區(qū)間內(nèi)。

模型二

從已知的原始數(shù)據(jù)可知，從2008年7月13號開始住院的病人，最晚的出院時間為8月8日，因此我們運用MATLAB軟件做出從此日開始關(guān)于累積住院人數(shù)、累積出院人數(shù)及病房實時的病人數(shù)的圖形。通過我們對數(shù)據(jù)的計算及所做圖形可以清楚的得出，病房實時的病人數(shù)一直為79人，也就是說醫(yī)院的病床一直處于的利用狀態(tài)，沒有任何的資源浪費。因此我們需要考慮的問題是如何來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院，也就是說需要根據(jù)第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。

由于模型沒有考慮到本題的限定條件，即：該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時會立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有兩種不同情況，但大致住院以后2、3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。

根據(jù)以上限定條件來建立模型，目的是為了提高患者的滿意程度，使醫(yī)院的資源得到最有效的利用。對醫(yī)院而言，可以縮短平均住院日，降低醫(yī)療成本，有效緩解“看病難，看病貴”的問題，得到經(jīng)濟(jì)效益與社會效益的雙豐收；對患者而言，可以縮短無價值住院日，總住院時間也就相應(yīng)縮短了，不但可以直接減少患者的醫(yī)療費用，也間接減少了患者家屬單位的院外消耗。尤其對于外地患者，更是節(jié)約了很大一筆費用。

此題中，我們假設(shè)就醫(yī)的患者是無差別的，滿意度也是無差別的。

為了便于重新統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把病種分為四類即：、、、分別代表白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），其他眼科疾病和外傷疾病。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)可算出從8月9日到9月11日之間4種疾病從周一到周日各自的平均治療時間，利用Excel把數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計出每天4種疾病分別的治療時間，再進(jìn)行加權(quán)平均，求出每天的平均治療時間（如下表）。

表一：平均治療時間表（單位：天）

入院時間

病種

周六

周日

周一

周二

周三

周四

周五

4.73.3754775.5

6.561210.59.597.5

11.2510.612.510.710.310.211.3

6.28.57.56.35.5107

將算出的平均治療時間從小到大進(jìn)行排列，因為通常情況下住院治療時間越短，患者的滿意度便會越高。這樣就可以減少患者的無價值住院，直接降低其醫(yī)療費用。

假設(shè)代表滿意的程度：

假設(shè)滿意度：

根據(jù)以上統(tǒng)計表列出滿意度函數(shù)：，（為平均住院人數(shù)）；如下表:

表二：滿意度表（單位：）

入院時間

病種

周六

周日

周一

周二

周三

周四

周五

200%200%200%200%200%200%200%

是外傷急癥患者，所以此類患者有可能性被優(yōu)先考慮入院。再根據(jù)原始數(shù)據(jù)，同樣利用Excel統(tǒng)計出4種病每天分別的治療人數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)平均（如：下圖）。

表三：周一至周日每天平均入院人數(shù)表（單位：人數(shù)）

入院時間

病種

周六

周日

周一

周二

周三

周四

周五

3311322

4222322

43

21233

2

131221

利用滿意度函數(shù)，（為平均住院人數(shù)），代入數(shù)據(jù)即可得出：

假設(shè)類病人最后到達(dá)；

其中分別代表周六、周日、周一、周二、周三、周四、周五的滿意度函數(shù)。

為了進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，我們來做定性的分析。

假設(shè)每天平均出院人數(shù)為10人，以8月9日（周六）為例，根據(jù)表三的平均入院人數(shù)是13人，由于10人<13人,根據(jù)FCFS的模型不能滿足實際需求，需要根據(jù)滿意度原則重新建立入院的數(shù)學(xué)模型。

前提條件：外傷患者可以優(yōu)先入院；

規(guī)則：

1.優(yōu)先原則：在外傷患者優(yōu)先入院的前提下，滿意度越高的其他患者越優(yōu)先被安排入院；

2.提前原則：在有空余床位的情況下，把后一天未被分配床位的患者優(yōu)先考慮；

3.延后原則：在沒有空余床位的情況下，根據(jù)滿意度原則，滿意度越高的患者越被優(yōu)先考慮入院。

改進(jìn)后的模型：（以周六、周日、周一為例）

按照先后順序，用入院人數(shù)滿意度并代入數(shù)值得：

由此得出：

即按照改進(jìn)后模型算出的滿意度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于改進(jìn)前的滿意度。

此模型說明：根據(jù)患者的滿意程度，醫(yī)院重新安排患者的入院順序，以達(dá)到患者和醫(yī)院的雙贏，使其利益最大化。以8月9日為例，有兩個急癥患者最優(yōu)先安排入住，其次安排4名白內(nèi)障（雙眼）患者入院、3名白內(nèi)障（單眼）患者入院、1名其他患者（青光眼或視網(wǎng)膜疾?。┤朐?，余下3名患者等待第二天優(yōu)先分配入院。

通過對模型的分析，我們制訂了可以在周六、周日做手術(shù)的條件下，每天的患者入院安排參考指南?！啊稹北硎究梢园才湃朐旱幕颊?，“×”表示不考慮安排入院的患者（如下表）。

周一周二周三周四周五周六周日

○○××○○×

×××××○○

○○○○○○○

有可能性被隨時優(yōu)先考慮入院

因為外傷疾病患者有的可能性被隨時優(yōu)先考慮入院，因此當(dāng)在一天中出現(xiàn)有兩類患者可以被考慮安排入院時，需要考慮滿意度，滿意度越高的越被優(yōu)先安排入院。

關(guān)于問題四中提及到的“若該住院部周六、周日不安排手術(shù)”的問題，我們認(rèn)為醫(yī)院的手術(shù)時間安排應(yīng)該作出相應(yīng)的調(diào)整。由臨近原則，將周一、周三的白內(nèi)障手術(shù)改為周二、周四做，以此來緩解周一周三的手術(shù)壓力。

如下表所示，為周六周日不做手術(shù)時平均治療時間表（單位：天）及周一至周日每天平均入院人數(shù)表（單位：人數(shù)）

問題四的解決與問題二所使用的規(guī)則相同，只不過所使用的表格如下所示與之前的有所不同。

入院時間

病種

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六

4.73.37548.295.5

6.561210.510.510.57.5

11.2510.612.510.711.311.211.3

6.28.57.56.37.3117

入院時間

病種

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六

2131564

2243331

21

41222

1

321231

模型三：病床比例分配模型

根據(jù)原始數(shù)據(jù)，這家醫(yī)院以前的排隊情況可如下描述[12]：

整體到達(dá)率：

整體服務(wù)率：

==1.041

若>1，即單位時間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)超過離去的患者數(shù)，因此隊伍會越來越長。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)算出：

為白內(nèi)障單眼患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例

為白內(nèi)障雙眼患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例

為其他（青光眼，視網(wǎng)膜疾病）患者入院人數(shù)占入院總?cè)藬?shù)的比例

為外傷患者入院人數(shù)占入院人總數(shù)的比例

按比例分配床位數(shù)[10]

為白內(nèi)障單眼患者分配的床位數(shù)

為白內(nèi)障雙眼患者分配的床位數(shù)

為其他患者（青光眼，視網(wǎng)膜疾?。┓峙涞拇参粩?shù)

為外傷患者分配的床位數(shù)

把病人分類安排病床數(shù)仍然符合模型，利用模型算出四種患者服務(wù)強(qiáng)度

假設(shè)：

到達(dá)率：

服務(wù)率：

如果按比例分配床位數(shù)，出單眼白內(nèi)障患者有排隊現(xiàn)象以外（），雙眼白內(nèi)障患者，其他眼病患者，外傷患者，都沒有排隊顯現(xiàn)了（）。這種按比例分配床的方法，提高了服務(wù)效率，縮短了逗留時間[1]。

參考文獻(xiàn)

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