2.1網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

本文網(wǎng)絡(luò)圖描述銀行與企業(yè)由信用關(guān)系構(gòu)成的系統(tǒng)，用基于圖論的方法來分析我國經(jīng)濟(jì)中，該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)是由一系列節(jié)點(diǎn)和鏈接組成的，并且可以通過圖表示出來。在最近幾年，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論發(fā)展迅速，許多現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)已經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)描述出來。大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度的特性，也就是說，它們的度分布是冪率分布。在本文的研究中，銀行和企業(yè)都由節(jié)點(diǎn)表示，其中ii表示銀行，ji表示企業(yè)，銀行ii與企業(yè)ji之間的鏈接則表示銀行向企業(yè)提供借款而形成的信用關(guān)系，如圖1a。由于該網(wǎng)絡(luò)包括兩種不同類型的節(jié)點(diǎn)，因此被稱為二分網(wǎng)絡(luò)。將二分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單模映射，得到兩個子網(wǎng)絡(luò)，一個是僅包含銀行節(jié)點(diǎn)的合作貸款網(wǎng)絡(luò)，若兩家銀行貸款給同一家企業(yè)，那么這兩家銀行就有一條鏈接，如圖1b；另一個是僅包括企業(yè)節(jié)點(diǎn)的合作融資網(wǎng)絡(luò)，若兩家企業(yè)向同一家銀行貸款，那么這兩家企業(yè)就有一條鏈接，如圖1c。本文僅討論網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，銀企之間的信用流量問題將在另一篇論文中討論，因此，將本文的網(wǎng)絡(luò)定義成無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)。

本研究中的銀企網(wǎng)絡(luò)不是完全連通的，共有18個連通子網(wǎng)絡(luò)，其中有17個連通子網(wǎng)絡(luò)僅有兩個節(jié)點(diǎn)（即一家企業(yè)和一家銀行）。因此，通過單模映射得到的銀行映射網(wǎng)絡(luò)和企業(yè)映射網(wǎng)絡(luò)都不是連通的，各有18個連通子圖，且各有17個孤立點(diǎn)，這17對節(jié)點(diǎn)只占整個網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的很小一部分，說明了銀行聯(lián)系緊密。節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)和節(jié)點(diǎn)間的鏈接機(jī)制在很大程度上影響網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。樣本中，除最大連通子圖外還有17個連通子圖，出現(xiàn)這種情況的原因與銀行性質(zhì)有很大關(guān)系，銀行節(jié)點(diǎn)性質(zhì)如表1，城市商業(yè)銀行和農(nóng)村信用社受地理位置限制；外資銀行受其性質(zhì)影響，在中國市場業(yè)務(wù)受限；而財務(wù)公司僅對集團(tuán)內(nèi)部的企業(yè)提供融資。因此，他們能夠提供貸款的企業(yè)數(shù)量受限。

2.2拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)分析

本節(jié)研究銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)和企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖。其中，銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)共152個節(jié)點(diǎn)，637條鏈接；企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)共760個節(jié)點(diǎn)，109268條鏈接。

2.2.1度和度分布

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為：與該節(jié)點(diǎn)相連接的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。因此，一個節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個節(jié)點(diǎn)就越“重要”。銀行網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的度ki的平均值稱為銀行網(wǎng)絡(luò)的平均度，記為<k>。銀行網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布情況可用分布函數(shù)P(k)來描述。P(k)為網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，也即隨機(jī)選取一個度為k的節(jié)點(diǎn)的概率。銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)中，度值最大為81，度分布指數(shù)為0.8826，擬合程度為78.34%，圖2a為度的分布圖?？梢姡摼W(wǎng)絡(luò)的度服從冪率分布，具有無標(biāo)度特性，網(wǎng)絡(luò)中有中心節(jié)點(diǎn)。直觀上看，政策性銀行，國有商業(yè)銀行和全國股份制商業(yè)銀行的度較大，處于網(wǎng)絡(luò)中較重要的位置。而企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)中，度值最大為689，度分布指數(shù)為0.1772，擬合程度僅為4.41%，擬合得很不好，如圖2b企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)的度分布圖。說明該網(wǎng)絡(luò)的度不服從冪率分布，網(wǎng)絡(luò)不具有無標(biāo)度性。

2.2.2度相關(guān)性

網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)定義為：連在一起的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的度值的Pearson相關(guān)系數(shù)，即：其中，ji，ki為第i條邊所連接的兩個節(jié)點(diǎn)的度值(i=1，…，M，M為總的邊數(shù))，-1≤r≤1。若網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)為負(fù)，則表明度大的節(jié)點(diǎn)傾向于與度較小的節(jié)點(diǎn)相連接，表現(xiàn)為異配連接；若為正，則表明具有相似度的節(jié)點(diǎn)傾向于相互連接，表現(xiàn)為同配連接。大量研究表明，生物網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)則表現(xiàn)為異配連接；而社會網(wǎng)絡(luò)多數(shù)為同配連接。本研究中，銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)為-0.12307，表明該網(wǎng)絡(luò)為異配網(wǎng)絡(luò)，度大的銀行傾向與度小的銀行鏈接，也就是說，在一家企業(yè)的銀行融資結(jié)構(gòu)中，不僅是獲得大銀行的貸款，如國有商業(yè)銀行、政策性銀行等，同時還能獲得其他性質(zhì)銀行的貸款，如地方性商業(yè)銀行、農(nóng)村信用社等，而不是全為大銀行。企業(yè)合作融資本網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)為0.025390，說明該網(wǎng)絡(luò)更傾向于同配鏈接，也就是說銀行傾向向性質(zhì)相同的企業(yè)提供貸款。

2.2.3聚類系數(shù)

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)之間也可能互為鄰居，這種特性稱為網(wǎng)絡(luò)的聚類性。假如網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它和其它節(jié)點(diǎn)相連，這ki個節(jié)點(diǎn)就稱為節(jié)點(diǎn)i的鄰居。在這ki個節(jié)點(diǎn)之間最多可能有ki(ki－1)/2條邊相互連接，而這ki個節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)ki(ki－1)/2之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci，即整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C就是所有節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的平均值，即C=1n∑iCi。顯然，C≤1。當(dāng)C=1時，網(wǎng)絡(luò)是完全連接的，即任意兩個節(jié)點(diǎn)都直接相連。銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.7443，企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.8167。節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)反映的了一個網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化程度。我們得到的銀行和企業(yè)的聚類系數(shù)都較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)網(wǎng)路的聚類系數(shù)，因此說明銀行和企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化程度很高。

2.2.4平均最短路徑長度

首先定義網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點(diǎn)i、j之間的距離dij為：連接這兩個節(jié)點(diǎn)的最短路徑包含的邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值定義為網(wǎng)絡(luò)的直徑D。網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值。銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度為2.3111，跟其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)在同一數(shù)量級，即說明兩銀行之間平均通過2.3個相關(guān)銀行就能發(fā)生關(guān)聯(lián)。同時該網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)0.7443也很大，所以銀行網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。該網(wǎng)絡(luò)圖的直徑，即各個節(jié)點(diǎn)對間最短路徑長度的最大值為4。企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度為1.6478，跟其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)在同一數(shù)量級，即說明兩企業(yè)之間平均通過1.6個相關(guān)企業(yè)就能發(fā)生關(guān)聯(lián)。同時企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)也很大，為0.8167，所以企業(yè)網(wǎng)絡(luò)也具有小世界特性。該網(wǎng)絡(luò)圖的直徑，即各個節(jié)點(diǎn)對間最短路徑長度的最大值為4。

2.2.5K-核心網(wǎng)絡(luò)

在很多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，都存在這樣的現(xiàn)象：雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目非常龐大，但是它的“核心”節(jié)點(diǎn)相對于整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目來說非常少。所謂的核心，直觀上來說，就是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中起著重要作用的節(jié)點(diǎn)。而從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)上來看，這些核心節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系非常緊密，而其他的非核心節(jié)點(diǎn)僅僅通過少數(shù)幾條邊與這些核心節(jié)點(diǎn)相連。一個網(wǎng)絡(luò)，如果其中任何一個節(jié)點(diǎn)至少有k個鄰居仍然在這個網(wǎng)絡(luò)中，則該網(wǎng)絡(luò)就叫做一個k-核心網(wǎng)絡(luò)。從k-核心網(wǎng)絡(luò)的定義可知，較大K-核心網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)也屬于所有的較小的k-核心網(wǎng)絡(luò)。在整個網(wǎng)絡(luò)中，核心k值越大的節(jié)點(diǎn)對于網(wǎng)絡(luò)的作用就越重要。由于發(fā)現(xiàn)企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)并不是無標(biāo)度的，因此，從本節(jié)起僅討論銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)本研究樣本，銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)中，k的最大值為14，有17個節(jié)點(diǎn)的k值為14，僅占到節(jié)點(diǎn)總數(shù)的11.18%，僅這17個節(jié)點(diǎn)就構(gòu)成該網(wǎng)絡(luò)的最大核心網(wǎng)，即14-核心網(wǎng)絡(luò)。這17個節(jié)點(diǎn)詳情，表明該核心網(wǎng)絡(luò)基本由政策性銀行、國有商業(yè)銀行和全國股份制商業(yè)銀行構(gòu)成，可以說明這三類性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)是我國銀行系統(tǒng)中最重要的金融機(jī)構(gòu)。

2.2.6介數(shù)

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)的一個重要全局參量，它刻劃了一個節(jié)點(diǎn)擔(dān)當(dāng)鏈接2個節(jié)點(diǎn)的中介或“橋梁”的能力，反映了節(jié)點(diǎn)的影響力。在銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)中，最大的五個值全為國有商業(yè)銀行，進(jìn)一步證明這五大銀行在銀行系統(tǒng)中的中心位置，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)它們的重要性和影響力。同時，該網(wǎng)絡(luò)中有120個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)為0，說明對網(wǎng)絡(luò)連通起重要作用的僅42個節(jié)點(diǎn)，占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的27.63%。節(jié)點(diǎn)介數(shù)與度值的相關(guān)性系數(shù)為0.9139，表明低度節(jié)點(diǎn)具有較小的介數(shù)，高度節(jié)點(diǎn)則具有較大的介數(shù)。

2.2.7穩(wěn)定性（又稱魯棒性）和脆弱性

在一個網(wǎng)絡(luò)中，如果每次從該網(wǎng)絡(luò)中移走一個節(jié)點(diǎn)，那么就同時移走了與該節(jié)點(diǎn)相連的所有的邊，從而有可能使的網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間的一些路徑中斷。如果在節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑還可能會使這兩個節(jié)點(diǎn)之間的距離dij增大，從而整個網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L也會增大。而如果節(jié)點(diǎn)i和j之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個節(jié)點(diǎn)之間就不再連通了。如果在移走網(wǎng)絡(luò)中少量節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)中的絕大部分節(jié)點(diǎn)仍是連通的，那么就稱該網(wǎng)絡(luò)的連通性對節(jié)點(diǎn)故障具有穩(wěn)定性。相反，如果在僅移走網(wǎng)絡(luò)中少量中心節(jié)點(diǎn)（即度最高的節(jié)點(diǎn)）后，就會嚴(yán)重破壞網(wǎng)絡(luò)的連通性，甚至使網(wǎng)絡(luò)崩潰，那么就稱該網(wǎng)絡(luò)的連通性對節(jié)點(diǎn)故障具有脆弱性。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布的極端非均衡性（即大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度都相對很小，而少量節(jié)點(diǎn)的度相對很大）對該網(wǎng)絡(luò)的連通性產(chǎn)生很大的影響，使得穩(wěn)定性和脆弱性共存于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中。即使隨機(jī)去除網(wǎng)絡(luò)中的大量節(jié)點(diǎn)，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仍可保持基本的連通性，但蓄意去除少量度最高的節(jié)點(diǎn)就可破壞無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的連通性。

本研究刪除銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)中度值小于等于10的點(diǎn)，得到的子網(wǎng)僅24個節(jié)點(diǎn)，即去掉原網(wǎng)絡(luò)84.21%的節(jié)點(diǎn)，但該子網(wǎng)絡(luò)仍然是連通的，說明該網(wǎng)絡(luò)對于隨機(jī)沖擊，有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。如被刪除的這類節(jié)點(diǎn)中的農(nóng)村信用社就是受地域限制，財務(wù)公司受其經(jīng)營范圍限制，使其鏈接企業(yè)數(shù)量上本身較少，因此在網(wǎng)絡(luò)中也是處于邊緣位置，對整個網(wǎng)絡(luò)的影響也很小，即使該類銀行在網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)量較多，但對整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響都是很小的，即使出現(xiàn)經(jīng)營上的問題，甚至是破產(chǎn)倒閉，對企業(yè)融資環(huán)境的影響較小，所產(chǎn)生的影響范圍，如企業(yè)的融資環(huán)境都是很有限的。

另一方面，第一步，刪除銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生4個連通子圖，其中有三個子圖為孤立點(diǎn)；第二步，刪除網(wǎng)絡(luò)中度值和介數(shù)最大的五個節(jié)點(diǎn)，即五大國有商業(yè)銀行，僅去掉網(wǎng)絡(luò)中3.3%的節(jié)點(diǎn)，則產(chǎn)生出33個連通子圖；第三步，刪除前面討論的14-核心網(wǎng)絡(luò)中的17個節(jié)點(diǎn)，占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)得11.18%，竟然生成78個連通子網(wǎng)絡(luò)，原網(wǎng)絡(luò)被嚴(yán)重分割，可見針對少量特定節(jié)點(diǎn)的刪除，嚴(yán)重破壞銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)的連通性。因此，對于一些中心節(jié)點(diǎn)的沖擊，該網(wǎng)絡(luò)又表現(xiàn)得十分脆弱。一旦中心節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)問題，可能波及到整個經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)。

3結(jié)論

本文研究我國上市公司銀行-企業(yè)信貸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及通過對銀企信貸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單模映射，得到的兩個子網(wǎng)絡(luò)——銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)和企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)。發(fā)現(xiàn)銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性、小世界性、高聚類系數(shù)等，企業(yè)合作融資網(wǎng)絡(luò)不具有無標(biāo)度特性，但具有小世界性、高聚類系數(shù)等。找出銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)，證明銀行合作貸款網(wǎng)絡(luò)具有穩(wěn)定性和脆弱性，節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響顯著。本研究從新的視角研究銀行與企業(yè)之間的關(guān)系和鏈接機(jī)制，為貨幣政策和財政政策的制定提供一種補(bǔ)充的視角，使其制定得更加合理有效。本文僅選用了2009年的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，具有一定的特殊性，并且未考慮鏈接上資金的流量和流向，這些都是研究者未來研究的方向。