概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

時(shí)間:2022-08-01 10:33:15

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

1實(shí)驗(yàn)教學(xué)特征及意義

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求,在概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為出發(fā)點(diǎn),使學(xué)生掌握概率論的基本知識(shí)和理解統(tǒng)計(jì)方法的基本思想,并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計(jì)工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大,傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算公式已經(jīng)很難使用手工計(jì)算的方式進(jìn)行求解,因此借助于計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算,分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果、做出統(tǒng)計(jì)推斷便成為統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不可忽視的一個(gè)手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算更簡(jiǎn)易、更精確。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展,使得諸多的統(tǒng)計(jì)分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實(shí)現(xiàn),如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等計(jì)算問(wèn)題,也無(wú)需擔(dān)心大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶來(lái)的計(jì)算量等問(wèn)題。同時(shí),在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件等專(zhuān)業(yè)課的興趣,提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專(zhuān)業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容,促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要,提升學(xué)生的實(shí)踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來(lái)的工作打下初步的基礎(chǔ),為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和實(shí)踐,近年來(lái)新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容,在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢(shì)。在課堂教學(xué)中,為了讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解,實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實(shí)踐之間的空白。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí),讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性。因此,將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué),是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識(shí)綜合運(yùn)用的問(wèn)題,能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái),使課程的各部分不再是孤立的,通過(guò)對(duì)案例設(shè)置問(wèn)題的求解,便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)變。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算試驗(yàn),能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢(shì),使學(xué)生學(xué)以致用,將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題,如二項(xiàng)分布,若試驗(yàn)次數(shù)較多,其中的具體概率計(jì)算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計(jì)算往往使得教師的教學(xué)重點(diǎn)發(fā)生偏移,側(cè)重課后習(xí)題計(jì)算的處理,使得課程的設(shè)計(jì)重點(diǎn)偏向排列組合公式的計(jì)算。另外在教學(xué)過(guò)程中,前后知識(shí)的聯(lián)系對(duì)初學(xué)者也是一個(gè)障礙,比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時(shí)還會(huì)用到,但在教學(xué)實(shí)踐中我們會(huì)發(fā)現(xiàn),由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實(shí)例,學(xué)生一般都是將這兩部分分開(kāi)來(lái)學(xué)習(xí),不習(xí)慣將前面的知識(shí)和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐?,將知識(shí)前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助,當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大,如綜合性軟件Mat-lab,統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門(mén)獨(dú)立的課程,顯然不宜專(zhuān)門(mén)來(lái)進(jìn)行軟件的培訓(xùn),為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用,簡(jiǎn)單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡(jiǎn)便,基本不涉及程序的編制,在圖形化界面下進(jìn)行操作,且具備有強(qiáng)大的圖形功能,便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù),能幫助用戶(hù)進(jìn)行各種類(lèi)型的概率計(jì)算,或進(jìn)行隨機(jī)模擬來(lái)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用,Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一,大部分學(xué)生均了解Excel的使用,因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,在學(xué)習(xí)過(guò)程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活,以考試中選擇題成績(jī)分析為例。背景分析:考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程,其中選擇題是經(jīng)常遇到的類(lèi)型,選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過(guò)與學(xué)生密切相關(guān)的問(wèn)題引入概率教學(xué),能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題設(shè)計(jì):選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題,因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案,那如何來(lái)評(píng)估選擇題在考試中的效度,可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究?

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

首先提出基本假設(shè),考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,如果不會(huì)做就隨機(jī)作答,因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25%的可能性得到正確答案,即從卷面上看該題做對(duì)了,對(duì)于老師來(lái)說(shuō),按照成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要,因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率,說(shuō)明選擇題容易高估被試者的水平,為了有效區(qū)分被試者的不同程度,需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來(lái)區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子,若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同,取x=0.5,則容易計(jì)算出P(A|B)=0.8,即實(shí)際會(huì)做概率為0.5時(shí),選擇題表現(xiàn)出來(lái)的得分可能為0.8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō),讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論,親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題,對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上,可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來(lái)研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示,結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成,每道題1分,學(xué)生會(huì)做該題的概率為x(實(shí)際問(wèn)題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1-x),當(dāng)x=0的時(shí)候,被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì),每題都隨機(jī)選擇,可以看成服從參數(shù)為(100,0.25)的二項(xiàng)分布,使用Excel中的BINOM-DIST()函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來(lái)演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為:BINOM-DIST(k,n,p,F(xiàn)ALSE/TRUE),其中k表示回答正確的題目數(shù)量,可以使用單元格自動(dòng)生成,n,p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù),p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE/TRUE用來(lái)說(shuō)明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST(A2,100,0.25,F(xiàn)ALSE)表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為(100,0.25)的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex-cel的自動(dòng)填充功能,便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù),可以將參數(shù)(n,p)用單元格的絕對(duì)引用代替,改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線(xiàn)圖,若試題難度系數(shù)0.5,學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道,因此會(huì)做的題目有50道,另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇,正確率0.25,因此回答正確的題數(shù)為12.5,兩者相加可知最終得62.5分的概率最大。

4結(jié)束語(yǔ)

采用和學(xué)生學(xué)習(xí)生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)案例,容易引發(fā)學(xué)生興趣,改變了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課呆板枯燥的教學(xué)方式,彌補(bǔ)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)純理論教學(xué)的不足,能極大促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改良。將實(shí)際問(wèn)題和理論聯(lián)系起來(lái),能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的研究與思考,案例式的教學(xué)方式探索了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效途徑。通過(guò)有機(jī)的將理論和實(shí)踐相結(jié)合,能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的信心。應(yīng)用軟件求解問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程使計(jì)算結(jié)果在課堂教學(xué)中得到即時(shí)呈現(xiàn),軟件的圖形功能也使實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論更加直觀(guān)。課外的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芤龑?dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng),擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,也有利于訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力;引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)方法與專(zhuān)業(yè)應(yīng)用結(jié)合起來(lái),利用課余時(shí)間熟悉計(jì)算工具的操作和實(shí)驗(yàn),真正架起概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)與專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的“橋梁”。

作者:王寧孫曉玲工作單位:合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院