導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)源問(wèn)題畢業(yè)論文探索一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：文章主要是從數(shù)學(xué)鑒賞的觀點(diǎn)來(lái)研究數(shù)學(xué)論文尤其是畢業(yè)論文的選題與撰寫。結(jié)合數(shù)學(xué)文化的產(chǎn)生與發(fā)展，從數(shù)學(xué)源問(wèn)題的理論與應(yīng)用發(fā)展脈絡(luò)出發(fā)，詳細(xì)探究數(shù)學(xué)論文的設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)的鑒賞八大境界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)源問(wèn)題

數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界本質(zhì)規(guī)律的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)以其高度的抽象性、嚴(yán)密性與規(guī)律性奠定了其在基礎(chǔ)學(xué)科中的核心地位。一個(gè)著名的數(shù)學(xué)源問(wèn)題實(shí)例為法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定理之后，該定理在19世紀(jì)由精通數(shù)學(xué)的英國(guó)數(shù)學(xué)與物理學(xué)家麥克斯韋推導(dǎo)出具有普適性的Maxwell方程，從而有了近代物理學(xué)與數(shù)學(xué)中微分方程方向的進(jìn)步。本文將基于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)源問(wèn)題，來(lái)對(duì)畢業(yè)論文進(jìn)行探究，針對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞與境界，數(shù)學(xué)與應(yīng)用的關(guān)系來(lái)展開，詳細(xì)說(shuō)明論文選題、寫作與基本功的重要性。

一、論文的源問(wèn)題和展現(xiàn)形式的分類

數(shù)學(xué)論文的創(chuàng)作包括解決問(wèn)題以及結(jié)果的展現(xiàn)和傳播兩個(gè)重要方面。1.就問(wèn)題的來(lái)源來(lái)說(shuō)，從純理論來(lái)看包括：①眾所周知的開問(wèn)題、猜想等。②某一學(xué)科或者研究方向的一般問(wèn)題，這些課題的解決對(duì)于核心問(wèn)題的解決具有核心性促進(jìn)作用。③某學(xué)科或者方向的小問(wèn)題。這些課題對(duì)于本質(zhì)問(wèn)題的解決有一定的促進(jìn)作用，但是不起決定性作用。2.論文的發(fā)表和傳播是成果的重要展現(xiàn)形式，就發(fā)表的雜志來(lái)說(shuō)，一般包括：①科技或者社會(huì)科學(xué)界的綜合性頂級(jí)期刊。②研究業(yè)界的綜合性頂級(jí)期刊。③研究業(yè)界某些方向的行業(yè)頂級(jí)期刊。④研究業(yè)界和研究方向的一般期刊。

二、數(shù)學(xué)研究和論文創(chuàng)作的鑒賞與境界

數(shù)學(xué)之美與鑒賞，最重要的是簡(jiǎn)潔之美與深刻，包括了數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)展示與數(shù)學(xué)教育?；跀?shù)學(xué)文化來(lái)看，好的數(shù)學(xué)至少具備下面之一元素。1.深刻的數(shù)學(xué)：明顯非平凡的結(jié)果。2.嚴(yán)格的數(shù)學(xué)與直觀的數(shù)學(xué)：自然的容易形象化的結(jié)果。3.明確的數(shù)學(xué)：如對(duì)于一個(gè)模型的分類，像液晶。4.強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)：利用弱的假設(shè)得到強(qiáng)的結(jié)果，例如數(shù)學(xué)物理方程中利用靴帶方法可以得出拋物方程在初值不光滑時(shí)而解可以是無(wú)限光滑的。5.有用的數(shù)學(xué)：如本文引入的關(guān)于麥克斯韋方程與廣義相對(duì)論的例子。6.創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)，本質(zhì)上具備新穎的獨(dú)創(chuàng)刻畫。7.優(yōu)美的數(shù)學(xué)，如直觀的扭結(jié)之美與抽象的恒等式之和諧。基于數(shù)學(xué)源問(wèn)題與數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)之美，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究、數(shù)學(xué)論文的撰寫，具有下面八個(gè)境界。1.新的原創(chuàng)性思想，新的統(tǒng)一性普適性理論的形成，如阿基米德、牛頓、愛(ài)因斯坦、高斯、歐拉、黎曼、龐加萊、萊布尼茨、柯爾莫哥洛夫等大數(shù)學(xué)家們的杰出開創(chuàng)性工作。2.新的原創(chuàng)性工具、猜想、方法、技巧的提出，并能夠解決經(jīng)典的大的開問(wèn)題，如Hamilton的Ricci流。3.提出新的問(wèn)題，能夠綜合運(yùn)用的經(jīng)典方法與思想解決大的問(wèn)題與大的猜想，如張益唐教授的工作等。4.利用新的思想、方法、技巧解決核心問(wèn)題。5.綜合運(yùn)用已有的方法、思想、技巧來(lái)解決核心問(wèn)題。6.利用新的思想、方法、技巧來(lái)解決一般性問(wèn)題。7.綜合已有的思想、方法、技巧來(lái)解決一般性問(wèn)題。8.利用已有的思想、方法、技巧或者新的思想、方法、技巧來(lái)解決一些小問(wèn)題。

三、數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的關(guān)系

早期的數(shù)學(xué)，來(lái)源于現(xiàn)實(shí)與生活，及至中世紀(jì)以后，在自然科學(xué)與工程領(lǐng)域的探索中，淋漓盡致地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用之美，數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的關(guān)系可以總結(jié)為以下幾點(diǎn)。1.數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的完美融合與促進(jìn)，例如天體力學(xué)的發(fā)展與早年數(shù)學(xué)中微積分的相互促進(jìn)，廣義相對(duì)論與黎曼幾何。2.數(shù)學(xué)作為應(yīng)用科學(xué)的工具，但應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展未反哺數(shù)學(xué)。例如熱力學(xué)中傅里葉變換的產(chǎn)生與通信中的信號(hào)處理。3.應(yīng)用科學(xué)建立于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，反過(guò)來(lái)又啟發(fā)了數(shù)學(xué)的新進(jìn)展，例如計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的發(fā)展。

四、論文寫作的升華：建立于基本功與心態(tài)上，尋找有意義的課題

基于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)源問(wèn)題，在對(duì)數(shù)學(xué)之美與鑒賞、數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的關(guān)系基礎(chǔ)上，尋找有意義的課題，是論文寫作的起源一環(huán)。如何找到合適的課題，并能夠解決呢？對(duì)于課題的發(fā)現(xiàn)，要建立在扎實(shí)的基本功之上，即對(duì)于某一個(gè)方向的來(lái)龍去脈，逸聞趣事，有一個(gè)深入的了解。培養(yǎng)自己的基本功，需要從下面三個(gè)方面著眼與著手。首先要對(duì)自己定位，明白自己知識(shí)儲(chǔ)備的長(zhǎng)處與短處。其次，是對(duì)文獻(xiàn)的閱讀與把握。選定一個(gè)擅長(zhǎng)的方向作為課題，并對(duì)該方向的基礎(chǔ)專著、經(jīng)典論文或者綜述進(jìn)行精讀。最后，在精讀經(jīng)典文獻(xiàn)或者專著中，往往需要大量的時(shí)間與精力投入，保持一顆平靜的心態(tài)尤為重要。建立在扎實(shí)基本功上，明白個(gè)人所需，可以從下面幾方面來(lái)找出有意義的問(wèn)題。1.在對(duì)經(jīng)典問(wèn)題的揣摩中，細(xì)致推敲創(chuàng)作人當(dāng)時(shí)的背景，梳理創(chuàng)始人思索源問(wèn)題的角度與脈絡(luò)，從中對(duì)比自己的問(wèn)題，試圖達(dá)到科研八境界中的第七境界，即回顧經(jīng)典、梳理思想、類比文獻(xiàn)。2.重溫經(jīng)典文獻(xiàn)，找出字里行間或者明確提出的開問(wèn)題，選擇合適的題目作為自己的目標(biāo)。3.運(yùn)用已有的數(shù)據(jù)庫(kù)或者預(yù)印本網(wǎng)站，查看最新的預(yù)印本，從中尋求新思想、新方法、新技巧，綜合運(yùn)用來(lái)解決經(jīng)典問(wèn)題。4.作為數(shù)學(xué)學(xué)科的論文寫作，特別是畢業(yè)論文來(lái)說(shuō)，選取交叉學(xué)科或者應(yīng)用學(xué)科中的問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行分析，是本科畢業(yè)論文撰寫選題的精要。

五、論文的撰寫與展現(xiàn)

在論文的結(jié)果初步完成之后，將所得成果形成文字，得以展現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的美的一種好的傳播，尤其是本科或者碩士畢業(yè)論文的撰寫與呈現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，一篇完整的論文包括題目、作者、摘要、正文、致謝與參考文獻(xiàn)這些必不可少的部分。具體來(lái)講，基于源問(wèn)題與數(shù)學(xué)文化的論文呈現(xiàn)形式如下所示。1.論文的題目：高度抽象地概括論文的主要問(wèn)題與結(jié)果。2.作者：論文要區(qū)分通訊作者。3.論文摘要：首先要簡(jiǎn)明說(shuō)清楚所要研究的問(wèn)題。4.論文的引言：論文的引言是一篇文章在審稿過(guò)程中，審稿人重點(diǎn)關(guān)注的部分。5.正文中主要結(jié)果的撰寫部分：本部分作為數(shù)學(xué)論文來(lái)說(shuō)，來(lái)源于平時(shí)的基本功。6.正文中的結(jié)語(yǔ)與展望：本部分是對(duì)前面工作的總結(jié)與斷言，后續(xù)工作的預(yù)演。7.參考文獻(xiàn)：要根據(jù)不同風(fēng)格的論文，比如不同雜志的投稿論文或者畢業(yè)論文等，來(lái)進(jìn)行撰寫。綜上部分，論文的撰寫，是課題結(jié)果的重要展現(xiàn)形式，也是得到認(rèn)可的外在表現(xiàn)。

六、結(jié)語(yǔ)與展望

本論文基于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)源問(wèn)題，借鑒段金橋教授英文論文寫作的一些技巧，利用數(shù)學(xué)之美與鑒賞的觀點(diǎn)，來(lái)詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)論文尤其是畢業(yè)論文的選題、呈現(xiàn)形式等，為本科生撰寫畢業(yè)論文提供一種寫作參考的數(shù)學(xué)觀。如何基于數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)源問(wèn)題，或者HPM視角來(lái)研究教學(xué)問(wèn)題，也是我們一直以來(lái)與未來(lái)的重點(diǎn)研究方向。

七、致謝

本文作者感謝河南師范大學(xué)教改項(xiàng)目（職前教師數(shù)學(xué)觀研究：基于HPM的視角）的資助。第一作者感謝2018年1月至12月于北京工業(yè)大學(xué)訪問(wèn)期間，合作導(dǎo)師王術(shù)教授的指導(dǎo)與鼓勵(lì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]阿蒂亞.20世紀(jì)的數(shù)學(xué)[J].白承銘,譯.周性偉,馮惠濤,校.數(shù)學(xué)譯林,2002,(2).

[2]胡偉文,徐忠昌.數(shù)學(xué)文化欣賞[M].北京：科學(xué)出版社,2016.

[3]JinqiaoDuan,HowtoWriteBetterMath[M].Preprint,2012.

[4]王術(shù).數(shù)學(xué)文化與不等式———探究式學(xué)習(xí)導(dǎo)引[M].科學(xué)出版社,2014.

作者:楊新光 李璐 李懷軍 單位:河南師范大學(xué)