導(dǎo)語(yǔ)：變化教學(xué)與培育數(shù)學(xué)思維一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

有效教學(xué)是目前實(shí)踐中存在的主要問(wèn)題，也是理論界探討的很重要話題。解決問(wèn)題的鑰匙應(yīng)該是一題多解與一題多變，一題多解的教學(xué)能優(yōu)化思維品質(zhì)，推動(dòng)探索創(chuàng)新，使知識(shí)融會(huì)貫通有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性。教學(xué)中應(yīng)該精講多練，質(zhì)疑辯論，師生共探。一題多變的教學(xué)有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，可以是中國(guó)數(shù)學(xué)成功的典型代表之一。可從一般化、變圖、變式、變條件和題組教學(xué)入手。

1.一題多解促使思路多向，培養(yǎng)思維的廣闊性。一題多解訓(xùn)練教學(xué)，能讓學(xué)生以問(wèn)題作為思維起點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生既能順向思維又能逆向思維，逐步培養(yǎng)他們形成由正及反、由此及彼的逆向思維習(xí)慣。培養(yǎng)他們困難時(shí)自覺(jué)調(diào)整思維角度，向反方向作某種試探猜測(cè)，聯(lián)想新意會(huì)。教學(xué)中教師通過(guò)選擇典型題目，鼓勵(lì)積極思考，引導(dǎo)從多角度、多方法、多層次地觀察思考問(wèn)題，在廣闊范圍內(nèi)尋求解法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

2.一題多解能暴露思維過(guò)程，培養(yǎng)思維的深刻性。一題多解必然促使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦思考，從而展示發(fā)現(xiàn)解法的思維過(guò)程，也能使教師了解學(xué)生思維受阻的情況，利用學(xué)生典型錯(cuò)誤進(jìn)行正確誘導(dǎo)，變換策略，另辟蹊徑再達(dá)目的。教師的解釋未必是學(xué)生的想法，是把教師的思維暴露給學(xué)生，未必能解決學(xué)生思維的所有問(wèn)題。一題多解促使教師想學(xué)生所想，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律與基礎(chǔ)，有針對(duì)地點(diǎn)撥，使學(xué)生的思維處于積極興奮的最佳狀態(tài)，在迷惑好奇的情境中，在躍躍欲試的狀態(tài)下，激起思維波瀾，從而對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)屬性及解法規(guī)律有更深刻的理解。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

3.一題多解推動(dòng)學(xué)生積極競(jìng)爭(zhēng)，培養(yǎng)思維的敏捷性。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“要把學(xué)生從智力的惰性狀態(tài)中拯救出來(lái)，就是要使每個(gè)學(xué)生在某件事情上把自己的知識(shí)顯示出來(lái)，在智力的活動(dòng)中表現(xiàn)出自己?！币活}多解往往是綜臺(tái)，將自己的解題思路亮出，后面同學(xué)必須異于前面同學(xué)的解法。于是整個(gè)課堂氣氛活躍個(gè)個(gè)躍躍欲試，競(jìng)爭(zhēng)激烈相互啟發(fā)，后來(lái)經(jīng)過(guò)歸納總結(jié)，共提出了四大類不同解法達(dá)四十多種之多。即將三角函數(shù)的降冪公式，積化和差及和差化積公式，運(yùn)用得滾瓜爛熟，對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力的提高，起著不可估計(jì)的作用。長(zhǎng)久訓(xùn)練能使學(xué)生迅速直觀分析處理問(wèn)題，簡(jiǎn)縮運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，即思維敏捷。

4.一題多解推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有真正做到問(wèn)題教學(xué)、思維過(guò)程教學(xué)，而是偏重于結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)答案、題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有形成，缺乏靈活性，因而思路狹窄解法單調(diào)，對(duì)概念的本質(zhì)缺乏正確的認(rèn)識(shí)和深層次理解，不能做到解題思路的優(yōu)化。而一題多解能抓住“精講多練”的核心，“少而精”，真正地提高教學(xué)效率，而非盲目做題。

不同的解法促動(dòng)學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)真審題，會(huì)利用題中關(guān)系，進(jìn)行分析、比較提高分析能力，使他們能夠合理選擇思維起點(diǎn)，培養(yǎng)靈活性。同時(shí)有利于辨析正誤，準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.變換條件，促進(jìn)學(xué)生主體探索。在例題教學(xué)和習(xí)題講解時(shí)，不宜就題論題，而應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將思路延續(xù)下去，列出同類問(wèn)題的不同解決辦法，從題目的各個(gè)方面聯(lián)想，類比，通過(guò)條件復(fù)式，變換條件，引入新問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生主體探索。

例1,已知點(diǎn)P是一次函數(shù)y=-x+6在第一象限的圖像上的點(diǎn)，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0），問(wèn)點(diǎn)P能否成為等腰三角形AOP的一個(gè)頂點(diǎn)，若能，求P的坐標(biāo)。

分析：由于并未指明等腰三角形的哪條邊為底，哪條邊為腰，故應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分情況進(jìn)行探討（|PO|=|PA|,|PO|=|OA|,|PA|=|OA|,解略）。

解決問(wèn)題后，可以進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生：若條件不變，要使△AOP為等腰直角三角形的點(diǎn)P是否存在？成為等邊三角形呢？這樣層層深入，讓學(xué)生自己去探討結(jié)果，研究其規(guī)律，引起學(xué)生濃厚的興趣，自問(wèn)自答，自己提出問(wèn)題自己探索，其收獲決非簡(jiǎn)單“改改題”這么單純。由于學(xué)生自己出題，自己解答，長(zhǎng)此以往能使學(xué)生養(yǎng)成多問(wèn)多思的主動(dòng)探索習(xí)慣，大大提高學(xué)生自己提問(wèn)，解題的能力。

2.題組教學(xué)，促進(jìn)思維發(fā)散性和批判性。發(fā)散思維是從同一來(lái)源材料探求不同答案的思維過(guò)程和方法，是分析性思維。發(fā)散性要求對(duì)問(wèn)題尋求多種解決途徑，這種思維是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。在題組教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、積極的求異勝和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的探索能力。同時(shí)對(duì)問(wèn)題條件，解決問(wèn)題的方法有一個(gè)深刻認(rèn)識(shí)。

例2,甲、乙、丙等7人排成一排，求以下各種情況的不同排法。

經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，可以使學(xué)生明白事物都不是一成不變的，應(yīng)勤于思考，敢于提出不同觀點(diǎn)，勇于質(zhì)疑、批判，從而培養(yǎng)他們積極的批判性。

3.探索變式，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。創(chuàng)新是素質(zhì)教育的核心，更是時(shí)代的要求，是選拔人才的需要。因此，這就要求在教學(xué)中，教師要有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從解答的問(wèn)題出發(fā)，標(biāo)新立異，敢于猜想，勇于用所學(xué)知識(shí)去解決背景全新的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性精神。

其證明并不難，就略去不談。但其結(jié)論非常重要，我們不妨稱線段AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，由焦點(diǎn)弦，我們能夠引導(dǎo)學(xué)生證明下列一組演變習(xí)題都是正確的：

（1）過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線與拋物線的準(zhǔn)線，三線共點(diǎn)。

（2）拋物線焦點(diǎn)弦中與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)的連線，平行于拋物線的對(duì)稱軸。

（3）拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)連結(jié)線段，等于焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的一半。并且被這條拋物線平分。

（4）拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線互相垂直。

（5）拋物線的準(zhǔn)線是其焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線的交點(diǎn)的軌跡。

（6）過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足，原點(diǎn)以及焦點(diǎn)弦的加一端點(diǎn)，三點(diǎn)共線。

4.引入開(kāi)放題，全面提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。開(kāi)放題分為條件開(kāi)放題、策略開(kāi)放題、結(jié)論開(kāi)放題。開(kāi)放題具有一些特性：非完備性、不確定性、發(fā)散性、探究性、發(fā)展性、創(chuàng)新性。

過(guò)去提倡“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想，在實(shí)際教學(xué)中，教師主導(dǎo)地位被絕對(duì)化，“主導(dǎo)”實(shí)際上變成“主宰”，學(xué)生主體遲遲得不到體現(xiàn)。針對(duì)這種情況，引入開(kāi)放題的教學(xué)，能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)（即學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，自覺(jué)性，探索性，深刻性）。