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一、《數(shù)學教學大綱》中體現(xiàn)的數(shù)學能力

關(guān)于數(shù)學能力，我國長期流行的提法是“三大能力”：數(shù)學運算能力，空間想象能力和邏輯思維能力。這一提法有很強的概括力。但是，它同樣忽視應用，突出邏輯的地位，甚至認為“數(shù)學能力的核心是邏輯思維能力”。

1951年的數(shù)學教學大綱提出了四個方面：（1）數(shù)形知識；（2）科學習慣；（3）辨證思維；（4）應用技能。1952年的大綱里,僅提到“基礎(chǔ)知識”與“基本技能”的“雙基”要求,“能力”這個詞都沒有在大綱中出現(xiàn)。1953年10月頒布了《大綱》（草案），對能力的要求是：“發(fā)展學生生動的空間想象力，發(fā)展學生邏輯的思維力和判斷力，鍛煉學生既定的目的方面和合理地自動完成工作方面的堅毅性”。這個《大綱》雖已把培養(yǎng)能力的內(nèi)容提出來了，但沒有明確地提出“能力”一詞。1955年的大綱里，在“雙基”的同時，第一次明確提出了要培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。1960年首次提出了“發(fā)展學生的邏輯思維和空間想象能力”和“培養(yǎng)學生的辨證唯物主義觀點”。1956—1957年度公布的《中學數(shù)學教學大綱（修訂）草案》中又增加了“發(fā)展他們的邏輯思維和空間想象能力的要求。”1961年的大綱里，則提到五種，增加了繪圖與測量能力的要求。1963年，教育部頒布《全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）》，終于將我國數(shù)學教育的重點和盤托出：“使學生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學生正確而迅速的運算能力、邏輯思維和空間想象能力，以適應參加生產(chǎn)勞動和進一步學習的需要?！?963年5月的大綱，提出了“培養(yǎng)學生正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力”。1965年，教育部頒布了建國后的第四個中學數(shù)學教學大綱：《全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）》，第一次提出了培養(yǎng)想象能力，從而逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?！睂W生“正確而迅速的運算能力、邏輯思維和空間想象能力”。1977年的大綱，關(guān)于能力的要求是這樣寫的：“具有正確迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力?！?978年2月的大綱將上述的“計算能力”改為“運算能力”，“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”。第一次提出“培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力”。

20世紀80年代，我國數(shù)學教育的“三要素結(jié)構(gòu)”逐漸形成，“三要素結(jié)構(gòu)”即指處于第一層次的雙基（基礎(chǔ)知識、基本技能）結(jié)構(gòu)、第一層次的能力（三大基本能力及在此基礎(chǔ)上逐步形成分析解決實際問題的能力）結(jié)構(gòu)、第三層次的思想品質(zhì)（興趣、積極性、科學態(tài)度、辨證唯物主義觀點等）結(jié)構(gòu)。這在1986年的大綱中得到完整的表現(xiàn)。1986年的《大綱》提出的能力要求是“培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學知識來分析和解決問題的能力”，與1978年的《大綱》不同的是這里提出了逐步提高學生應用數(shù)學知識的能力。

1990年，中國教育發(fā)生了深刻的變化，它是漸進的，人們往往不甚覺察。但是回頭一望，已經(jīng)有了巨大的改變。國家整體上提倡“素質(zhì)教育”和“創(chuàng)新教育”，中國數(shù)學界強調(diào)數(shù)學應用的重要性，社會進步把數(shù)學教學帶入了計算機時代。數(shù)學教育界看到了“應用意識的失落”，提出了“淡化形式、注重實質(zhì)”的口號，注意把學習的主動權(quán)交給學生。數(shù)學應用題終于重新進入高考，而且大量的數(shù)學新題型出現(xiàn)了。于是，數(shù)學能力的提法也逐漸有了變化。國家頒布的1992年數(shù)學教學大綱，繼續(xù)提出三大能力，但是加上了“用所學知識解決簡單的實際問題”。注意到“實際問題”，僅限于“簡單的”。1996年大綱將“邏輯思維能力”改成“思維能力”，理由是數(shù)學思維不僅是邏輯思維；在三大能力之外，提出了“逐步培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力”，這進一步注意到解決實際問題的能力，可惜還是“逐步培養(yǎng)”。1997年的《高中數(shù)學教學大綱（修訂本）》中要求培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，使其逐步形成運用教學知識分析和解決實際問題的問題。

進入21世紀之后，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學能力的提法又有新的變化。

2002年已頒布的全日制高中《數(shù)學教學大綱》，對高中學生應具備的數(shù)學能力有了更細致的描述。除了提到一般數(shù)學能力之外，更明確地界定了唯有數(shù)學學科才有的“數(shù)學思維能力”。它包括空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面。這一提法涵蓋了三大能力，但更全面、更具體、更明確。體現(xiàn)了數(shù)學思維從直觀想象和猜想開始，通過抽象表示和運算，用證明演繹方法加以論證，乃至構(gòu)成學科體系的全過程。

二、《新課標》中對數(shù)學能力培養(yǎng)的要求

（一）立體幾何部分對數(shù)學能力培養(yǎng)的要求主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.加強直觀，側(cè)重空間想象能力的培養(yǎng)

高中立體幾何課程歷來以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目的，而《新課標》更加強調(diào)空間想象能力的培養(yǎng)，強調(diào)空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養(yǎng)退至次要地位。立體幾何課程改革引入大量的實物模型、計算機模擬與演示，加強學生的直觀感受。由此可見，立體幾何的教學目的已由重點培養(yǎng)邏輯思維能力轉(zhuǎn)向培養(yǎng)幾何直觀能力和空間想象能力。

2.加強動手能力的培養(yǎng)

《新課標》要求學生“能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖”。學生們在動手實踐的過程中體會、感受、經(jīng)歷，從而增加對立體幾何的認識和對現(xiàn)實世界的認識。。由此可見，立體幾何注重學生動手能力的培養(yǎng)。

3.加強幾何與代數(shù)的聯(lián)系，注重學生空間想象能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)

傳統(tǒng)立體幾何強調(diào)綜合方法，強調(diào)邏輯推理，這種單一的處理方法使學生孤立的學習立體幾何，從而學習難度較大，許多中學生懼怕立體幾何問題，解答立體幾何問題不理想。在《新課標》中，較初步的知識用綜合方法去處理，以培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力，較難處理的問題用代數(shù)方法解決，從而改變立體幾何的態(tài)度，建立學好立體幾何的信心，更重要的意義是加強幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

4.強調(diào)應用能力的培養(yǎng)

加強立體幾何與現(xiàn)實的聯(lián)系強調(diào)應用是立體幾何課程改革的又一特色。立體幾何課程從空間幾何體開始，利用實物模型、計算機軟件觀察大量的空間圖形，使學生歸納出“柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)”。這就是善于從生活中獲取知識，也善于將學到的知識應用于生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學視角觀察世界和用數(shù)學思維思考世界的習慣。

（二）代數(shù)部分對數(shù)學能力培養(yǎng)的要求主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.注重學生動手能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學課程在《數(shù)學3》模塊中增加了“概率、統(tǒng)計”內(nèi)容，讓學生通過實驗計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率，從而加強學生的動手能力。

2.注重提高學生的思維能力

《新課標》注重提高學生的思維能力。高中數(shù)學課程在《數(shù)學3》模塊中增加了“算法初步”內(nèi)容，通過“算法初步”內(nèi)容的學習，能發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力。

3.發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，提高實踐能力

高中數(shù)學課程提供基本知識的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展“數(shù)學建模”的學習活動，設(shè)立某些體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程。它力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其其他學科的聯(lián)系，促進學生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。具體表現(xiàn)在學生應用意識的三個方面：（1）讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。（2）讓學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求問題的策略。（3）讓學生面對新的數(shù)學知識，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。

參考文獻

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摘要：2003年4月，教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《新課標》），在保持我國優(yōu)良傳統(tǒng)的同時，力求克服數(shù)學課程實施過程中的某些弊端；同時，注重數(shù)學能力的培養(yǎng)。本文主要從《數(shù)學教學大綱》和《新課標》兩方面談高中數(shù)學課程對數(shù)學能力培養(yǎng)的要求。

關(guān)鍵詞：《新課標》、高中數(shù)學新課程、教學大綱、數(shù)學能力