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摘要：“新基礎(chǔ)教育”強(qiáng)調(diào)通過開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價值?！?a href="http://828857.com/lunwen/jiaoyue/shide/200807/122710.html" target="_blank">探究性學(xué)習(xí)”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的途徑之一。通過探究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是感受和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中凝聚的數(shù)學(xué)智慧，并形成初步的研究意識和主動學(xué)習(xí)的心態(tài)。這不僅需要教師具有對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行加工和重組的意識和能力，還需要教師有清晰的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)和課堂教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的意識，并通過“長程兩段”的教學(xué)方式才能具體落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：新基礎(chǔ)教育；探究性學(xué)習(xí)；研究意識；課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

一

“探究性學(xué)習(xí)”①正成為教育界的一種時尚，從言說到論文，從講座報(bào)告到課題研究，圍繞的主題都聚焦于“探究性學(xué)習(xí)”，充分反映了廣大教師積極的參與意識和飽滿的改革熱情。然而，反觀這一時尚給中小學(xué)帶來的變化可以發(fā)現(xiàn)，除了言說的詞匯和語境在發(fā)生著變化或“更新”外，實(shí)踐層面的課堂教育教學(xué)似乎沒有太大的變革，因?yàn)樗诒蝗藗冋J(rèn)同和接受的過程中存在著泛化的危機(jī)。

現(xiàn)狀之一，“探究性學(xué)習(xí)”的口號化。筆者在這里無意指責(zé)某些人的言行不一，但“探究性學(xué)習(xí)”只停留在言說的現(xiàn)象的確存在。因?yàn)樵趯Υ疤骄俊钡膯栴}上，有些教師不無困惑與擔(dān)憂：又有多少人能夠發(fā)明創(chuàng)造呢？有必要讓學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)嗎？哪里有那么多時間讓學(xué)生探究呢？探究的時間多了練習(xí)的時間就少了，考試成績下降了怎么辦？所以，他們寧愿采取保守的態(tài)度，依舊固守于已習(xí)慣了的教學(xué)行為與方式。于是，“探究性學(xué)習(xí)”便成為他們表示“觀念更新”的招牌。

現(xiàn)狀之二，“探究性學(xué)習(xí)”的普適化。所謂普適化，是指有些教師在課堂教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、質(zhì)疑提問、小組合作討論等活動，就認(rèn)為學(xué)生在進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)”了，于是，無論什么教學(xué)內(nèi)容，無論什么年齡的學(xué)生都在進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)”。像這樣沒有找到特性和載體的“探究性學(xué)習(xí)”，盡管在許多課堂教學(xué)中都能看到，但僅憑這種普適的空泛的教學(xué)，在任何課堂中都不可能實(shí)現(xiàn)真正的“探究性學(xué)習(xí)”。因?yàn)樗麄儗Α疤骄啃詫W(xué)習(xí)”既缺乏內(nèi)涵的思考和認(rèn)識，又缺乏實(shí)踐的探索和反思。所以，僅有改革的熱情與愿望還不足以使課堂發(fā)生本質(zhì)的變化。

現(xiàn)狀之三，“探究性學(xué)習(xí)”的表面化。許多教師認(rèn)識到“探究性學(xué)習(xí)”對于學(xué)生成長發(fā)展的價值，也找到了適合學(xué)生“探究性學(xué)習(xí)”的載體，并大膽地在課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐探索，但是他們也遇到了許多問題與障礙：1.有的教師讓學(xué)生在教學(xué)前先“主動”預(yù)習(xí)教材，上課時讓學(xué)生自主“猜想”和“探索”可能存在的結(jié)論。但是由于教材演繹知識的呈現(xiàn)方式，往往使學(xué)生被動接受現(xiàn)成的結(jié)論，學(xué)生在已經(jīng)知道結(jié)論的前提下無法進(jìn)入真實(shí)的發(fā)現(xiàn)和探究過程，或者假探究、或者直接運(yùn)用結(jié)論不進(jìn)行探究了。2.有的教師對探究的目的不明確，對探究的過程設(shè)計(jì)不清晰，導(dǎo)致學(xué)生盲從探究甚至探不出個所以然，最后只得由個別學(xué)生或教師給出結(jié)論。3.有的教師對學(xué)生在探究的過程中輕易就作出判斷或得出結(jié)論的現(xiàn)象視而不見，不注意引導(dǎo)學(xué)生持科學(xué)的態(tài)度和精神進(jìn)行探究。4.有的教師雖然讓學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程，但他們往往不關(guān)注學(xué)生研究意識的培養(yǎng)。總之，這些問題直接導(dǎo)致了課堂教學(xué)為探究而探究，使探究流于表面的形式。

可能是囿于視野，至今我們還沒有在課堂教學(xué)實(shí)踐中看到真正意義上的“探究性學(xué)習(xí)”。因?yàn)槲覀兊哪康?，不只是停留在課堂的某一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行廣義的、普適的探究學(xué)習(xí)，也不只是停留在學(xué)生對教材現(xiàn)成知識的探究與獲得，而是希望尋找到適合學(xué)生真實(shí)地探索可能結(jié)論的載體，形成新的課堂教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的抽象。旨在通過這樣一種特殊的探究性學(xué)習(xí)的活動，培養(yǎng)學(xué)生初步的研究意識，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)。正因?yàn)槿绱?，需要我們對這樣一種體現(xiàn)新質(zhì)的課堂教學(xué)實(shí)踐形態(tài)進(jìn)行不斷地探索和創(chuàng)造。

在“新基礎(chǔ)教育”看來，“探究性學(xué)習(xí)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種方式，是指學(xué)生在課堂中以研究的態(tài)度和一般的研究方法探索可能的結(jié)論的一種學(xué)習(xí)活動。對于教師來說，它是教師進(jìn)行課堂教學(xué)時可以采用的一種教學(xué)方法或策略。在對待方法、策略的問題上，“新基礎(chǔ)教育”有著自己的研究立場。那就是方法、技術(shù)、手段為人服務(wù)，人不能被方法所左右、被技術(shù)所淹沒，因?yàn)槊撾x了目標(biāo)、情境和具體的人，方法也就失去了意義。對于“探究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略來說也是同樣如此。在課堂教學(xué)中，教師為什么要使用這一策略？什么內(nèi)容適合使用這一策略？這一策略的實(shí)踐形態(tài)可以是怎樣的？我們在“新基礎(chǔ)教育”的研究中，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的改革對這些問題進(jìn)行了理論思考和實(shí)踐探索。

二

作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)，是學(xué)校中開設(shè)的一門課程，其所以要設(shè)立的根本依據(jù)是人的成長。學(xué)生的發(fā)展和與他人的真實(shí)交往、以及人在各種社會實(shí)踐中都需要數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)，學(xué)校數(shù)學(xué)說到底是以育人為目的。然而，今天的學(xué)習(xí)者處理的，遠(yuǎn)非古展之初的原始資料，而是一般教科書中經(jīng)整理、編排的資料處理系統(tǒng)。一方面這樣做有很大的好處，因?yàn)楹笕四軌颉罢驹谇叭说募绨虻歉咄稀保谝荒曛袑W(xué)完前人幾個世紀(jì)才發(fā)明和創(chuàng)造出來的東西；但另一方面也把學(xué)生暴露在危機(jī)之中。就數(shù)學(xué)教科書的呈現(xiàn)方式而言，危機(jī)的原因有二：其一，教科書中以演繹方式直接呈現(xiàn)的結(jié)論，對于學(xué)生來說是現(xiàn)成的知識。它遮蔽了人發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成結(jié)論的過程，遮蔽了前人在創(chuàng)造和發(fā)展數(shù)學(xué)過程中的智慧。既然是現(xiàn)成的知識，學(xué)生可坐享前人之成，自然就不必去探究和發(fā)現(xiàn)了。這樣就容易使教師把重點(diǎn)放在讓學(xué)生掌握和記憶并運(yùn)用這些結(jié)論，而忽視了這些結(jié)論被發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識的過程對于學(xué)生的教育價值。帶來的結(jié)果是把數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值僅僅局限在接受和掌握現(xiàn)成的知識上，把學(xué)生當(dāng)作是為學(xué)習(xí)這些現(xiàn)成知識而存在的。其二，教科書中把數(shù)學(xué)知識的整體劃分成一個個知識點(diǎn)，按照知識點(diǎn)難易程度的編排方式，使原本具有豐富內(nèi)在關(guān)聯(lián)的知識，經(jīng)過人為處理變成以“點(diǎn)”為單位的符號系統(tǒng)。它割裂了數(shù)學(xué)知識整體之間的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識與人的生活世界的聯(lián)系。既然是掐頭去尾割裂的知識點(diǎn)，學(xué)生只能“照著葫蘆畫瓢”，自然也就無法真實(shí)地探究和發(fā)現(xiàn)了，這帶來的結(jié)果是數(shù)學(xué)學(xué)科育人資源的原始貧乏。

在原因分析的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步認(rèn)識到，只關(guān)注傳遞數(shù)學(xué)教科書上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識，實(shí)際上是在“育”以簡單接受、模仿、配合、服從等被動思維方式的人。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生內(nèi)在于生命中的主動精神和探索欲望，常常受到壓抑，甚至被磨滅。因此，我們需要以“培養(yǎng)主動發(fā)展的人”［1］為核心理念，對內(nèi)涵于教科書知識之中的豐富的育人資源加以挖掘和開發(fā)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，感受和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中所凝聚的前人的智慧。那么，學(xué)校數(shù)學(xué)何以才能“育”主動發(fā)展的人？學(xué)生何以才能學(xué)習(xí)前人的智慧？“探究性學(xué)習(xí)”不失為良策之一。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)”之所以可能是因?yàn)椋簲?shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程，以及諸多數(shù)學(xué)家的發(fā)明和創(chuàng)造，本身就是一本“活生生”的教科書，它蘊(yùn)藏著豐富的育人資源。首先，數(shù)學(xué)可以使學(xué)生有依據(jù)地猜想和發(fā)現(xiàn)。憑借著數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)鏈之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生可以進(jìn)行類比的猜想；憑借著數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，學(xué)生可以進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的猜想；憑借著對數(shù)學(xué)問題的敏感，學(xué)生可以進(jìn)行直覺的猜想。有了這樣的猜想，學(xué)生就有了主動探究的欲望。因此，這些資源的開發(fā)可以為學(xué)生的“探究性學(xué)習(xí)”提供前提條件。其次，數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程可以成為學(xué)生探索可能結(jié)論的過程。從問題的發(fā)現(xiàn)到有依據(jù)的猜想，從驗(yàn)證猜想到歸納概括獲得結(jié)論，數(shù)學(xué)可以提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法和思維的策略，能夠給學(xué)生以智慧和力量，有了這樣的方法和策略、智慧和力量，學(xué)生就有可能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”。因此，這些資源的開發(fā)可以為學(xué)生真實(shí)的“探究性學(xué)習(xí)”提供保證。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)”之所以必要是因?yàn)椋菏紫龋瑢W(xué)生在“探究性學(xué)習(xí)”的活動中，或者通過一個偶然的問題，或者通過類比的聯(lián)想，可以經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的瞬間。學(xué)生經(jīng)歷這一發(fā)現(xiàn)過程的價值在于，不僅可以使學(xué)生了解知識創(chuàng)生、發(fā)現(xiàn)的過程，而且可以讓學(xué)生學(xué)會思考如何從偶然的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)必然的規(guī)律。學(xué)生一旦掌握了發(fā)現(xiàn)的一般方法，也就有了不斷發(fā)現(xiàn)乃至創(chuàng)新的需要與可能。其次，學(xué)生在“探究性學(xué)習(xí)”的活動中，或者通過歸納推理，或者通過演繹推理，可以經(jīng)歷驗(yàn)證猜想并獲得結(jié)論的過程。這不僅可以使學(xué)生形成研究的態(tài)度，而且可以使學(xué)生了解和掌握研究的方法，體驗(yàn)探索的艱辛和發(fā)現(xiàn)的歡樂，感受前人的智慧和滲透其中的數(shù)學(xué)思想。因此，借助于探究和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程，一方面可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，學(xué)習(xí)有意義的數(shù)學(xué)；另一方面可以激發(fā)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)問題的欲望，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，更重要的是，可以使學(xué)生養(yǎng)成主動思考的習(xí)慣和形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)。在這樣的過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生主動發(fā)展的價值就有可能得以實(shí)現(xiàn)。

然而，并不是所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都適合學(xué)生探究，也不是所有年齡的學(xué)生都能進(jìn)行探究。因?yàn)椤靶禄A(chǔ)教育”強(qiáng)調(diào)在“探究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)中以培養(yǎng)學(xué)生的研究意識為主要目標(biāo)。這里的研究意識主要包括：1.猜想的意識，即對偶然的問題或現(xiàn)象有一定的敏感和聯(lián)想，沒有猜想也就沒有發(fā)現(xiàn)，這是探索研究關(guān)鍵之所在；2.舉證的意識，即對猜想不輕易地加以肯定與否定，要用科學(xué)的態(tài)度來對待猜想與發(fā)現(xiàn)，通過事實(shí)來判斷和說明猜想的正確與否；或者通過嚴(yán)格的證明來說明猜想是成立的，或者通過舉反例來否定猜想；3.分類研究的意識，即在驗(yàn)證猜想的過程中對一般情況和特殊情況分別進(jìn)行研究；4.研究范圍的意識，即結(jié)論在什么范圍內(nèi)成立。這種研究意識的形成和建立，有助于學(xué)生真實(shí)并主動地進(jìn)行探究活動。正因?yàn)槿绱?，需要從一定年齡的學(xué)生、依托一定的載體來具體實(shí)現(xiàn)“探究性學(xué)習(xí)”對于學(xué)生發(fā)展的價值?？紤]到教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生年齡的特點(diǎn)，我們從小學(xué)三年級開始，以教科書中由性質(zhì)、規(guī)律、公式等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容構(gòu)成的類結(jié)構(gòu)知識作為學(xué)生“探究性學(xué)習(xí)”的載體。因?yàn)檫@類數(shù)學(xué)知識屬規(guī)律性知識，學(xué)生可以在合理猜想的基礎(chǔ)上，通過歸納推理或演繹推理驗(yàn)證猜想以及歸納概括等活動來探索可能存在的結(jié)論。這樣就可以真正體現(xiàn)出“探究性學(xué)習(xí)”的特點(diǎn)，發(fā)揮“探究性學(xué)習(xí)”功能。

三

在明確目標(biāo)和確定內(nèi)容的基礎(chǔ)上，我們改變了以往演繹規(guī)律、記憶規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的思維方式，花大力氣對數(shù)學(xué)教科書中的知識按照知識結(jié)構(gòu)體系以及人發(fā)現(xiàn)認(rèn)識的過程進(jìn)行了整合與“激活”，不但對教材中呈現(xiàn)的這些規(guī)律性知識按其被人們發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識的過程進(jìn)行教材的還原，而且根據(jù)“長程兩段式”②結(jié)構(gòu)教學(xué)的需要對這些規(guī)律性知識進(jìn)行教材的重組，并對“探究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)形態(tài)展開了積極的實(shí)踐探索。經(jīng)過幾年的實(shí)踐，我們逐步提煉抽象出以規(guī)律性知識為主要載體、以類結(jié)構(gòu)和歸納的方式③進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。

所謂類結(jié)構(gòu)的教學(xué)方式，是就一類課而言的。主要由長程兩段構(gòu)成：第一階段以“教學(xué)結(jié)構(gòu)”為主，第二階段以“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”為主。例如小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的加法定律、乘法定律和除法性質(zhì)的教學(xué)，教材對這些內(nèi)容的編排是分別在每一種運(yùn)算學(xué)習(xí)之后學(xué)習(xí)相應(yīng)的運(yùn)算定律，而且教材也不介紹減法性質(zhì)。這樣容易讓教師和學(xué)生只看見孤立的“點(diǎn)”，而看不見有內(nèi)在聯(lián)系的整體。我們認(rèn)為要讓學(xué)生真正地主動探究，應(yīng)該充分利用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)觀。為此，我們對教材內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的重組?？紤]到加減法運(yùn)算集中在一冊教材中，乘除法運(yùn)算集中在另一冊教材中，所以把有關(guān)加減法運(yùn)算定律和性質(zhì)編排在加減法運(yùn)算之后集中教學(xué)，把有關(guān)乘除法運(yùn)算定律和性質(zhì)編排在乘除法運(yùn)算之后集中教學(xué)。這里我們補(bǔ)充了教材中不曾介紹的減法性質(zhì)，主要是因?yàn)槭紫葘W(xué)生有理解減法性質(zhì)的基礎(chǔ)和可能，但我們不僅僅停留在為使學(xué)生了解和掌握這個性質(zhì)而教學(xué)，更深層次的原因是：第一，作為培養(yǎng)學(xué)生研究意識的載體，它提供了學(xué)生實(shí)踐和反思的機(jī)會；第二，有了減法性質(zhì)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生在學(xué)法性質(zhì)時進(jìn)行主動的類比猜想提供了可能；第三，通過類比加法定律與乘法定律的關(guān)系，類比減法性質(zhì)與除法性質(zhì)的關(guān)系，有利于學(xué)生從整體上認(rèn)識和把握四種運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種類比聯(lián)想的意識和把握整體的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成，這對于學(xué)生主動的探究和形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)是十分重要的。在教材重組的基礎(chǔ)上，我們把加減法的運(yùn)算定律和性質(zhì)的教學(xué)作為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，把乘除法的運(yùn)算定律和性質(zhì)的教學(xué)作為“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，我們著力于讓學(xué)生了解探究規(guī)律從發(fā)現(xiàn)猜想、驗(yàn)證猜想到形成結(jié)論所要經(jīng)歷的一般過程，從而形成學(xué)習(xí)這類知識的方法結(jié)構(gòu)。在“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段，可以讓學(xué)生運(yùn)用在第一階段形成和掌握的方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動的探究。教學(xué)的重點(diǎn)則放在如何引導(dǎo)學(xué)生類比猜想，如何使學(xué)生的猜想更合理、研究更嚴(yán)謹(jǐn)、思維更周密、表述更嚴(yán)密。這些努力都旨在使學(xué)生形成初步的研究意識和主動學(xué)習(xí)的心態(tài)。

所謂歸納方式，是指學(xué)生通過歸納推理來獲得結(jié)論。歸納方式的課堂教學(xué)過程，是就一節(jié)課而言的。主要由兩個教學(xué)層次構(gòu)成：第一個層次是基本研究，指圍繞本節(jié)課的基本問題和基本結(jié)論的研究。第二個層次是拓展研究，指圍繞上述第一層次獲得的基本結(jié)論作縱向延伸性或橫向擴(kuò)展性的研究。例如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中乘法結(jié)合律的教學(xué)，可以先對自然數(shù)范圍內(nèi)的三個因數(shù)之間的乘法結(jié)合律開展基本研究，然后在此基礎(chǔ)上縱向延伸到自然數(shù)范圍內(nèi)的n個因數(shù)之間的乘法結(jié)合律是否存在的研究，橫向擴(kuò)展到類比加法結(jié)合律與乘法結(jié)合律對減法與除法運(yùn)算中是否存在這個規(guī)律的研究(隨著學(xué)生認(rèn)識數(shù)范圍的擴(kuò)大，還可以進(jìn)一步擴(kuò)展研究結(jié)合律在整數(shù)范圍、小數(shù)范圍、分?jǐn)?shù)范圍是否成立)。第一個層次主要由提出問題、發(fā)現(xiàn)和猜想、驗(yàn)證或證明、概括結(jié)論四個環(huán)節(jié)構(gòu)成。對在第一層次基礎(chǔ)上提出的新問題所展開的第二層次的研究，一般也要循環(huán)重復(fù)經(jīng)歷第一層次中的四個環(huán)節(jié)(如果發(fā)現(xiàn)結(jié)論不成立則舉出反例加以否定)。在一節(jié)課中這種循環(huán)隨著新問題的形成和不斷深入可以重復(fù)多次，使課堂教學(xué)不斷向縱深推進(jìn)，從而在質(zhì)和量上保證探究的效果。這種歸納方式的課堂教學(xué)的流程如下圖所示。

“新基礎(chǔ)教育”探究學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)教學(xué)流程圖

為了更清晰地說明上述歸納方式的課堂教學(xué)過程，這里尚需對四個環(huán)節(jié)作簡要說明。

第一環(huán)節(jié)：提出問題。這是歸納方式的課堂教學(xué)的關(guān)鍵之處。之所以改變以往的“復(fù)習(xí)鋪墊”“以舊引新”的引入方式，而直接提出開放性的問題進(jìn)行導(dǎo)入，是因?yàn)槲覀冊诖罅康默F(xiàn)場研討中發(fā)現(xiàn)：有些“復(fù)習(xí)鋪墊”因?yàn)槠浞忾]性不利于學(xué)生思維通道的打開；有些“復(fù)習(xí)鋪墊”因?yàn)槠浒凳拘圆焕趯W(xué)生進(jìn)入真實(shí)的探究，它們往往成為師生有效互動的直接障礙。何況前人的許多發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都源自于對一個偶然的問題或現(xiàn)象的思考。于是我們引導(dǎo)學(xué)生從一個偶然的問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷從偶然中發(fā)現(xiàn)必然的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識過程的溝通。

問題的提出可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要采用不同的方式。提出問題的第一種路徑，是對教材中知識的還原處理，即把教材中安排在新授后運(yùn)用規(guī)律解決問題的練習(xí)提前到新授前直接作為課堂引入的問題。例如小學(xué)三年級加法結(jié)合律的教學(xué)，可提出問題“37+75+25=？你有幾種解決問題的方法？哪一種比較方便？”對于這樣的問題，許多學(xué)生可能會利用已有基礎(chǔ)從左到右依次運(yùn)算：先算37+75=112,再計(jì)算112+25=137(三年級學(xué)生在計(jì)算這個題目時還需要借助豎式筆算，比較麻煩)；也有學(xué)生可能先計(jì)算75+25=100,再計(jì)算100+37=137，不需要筆算直接口算就可得到同樣的結(jié)果。第二種可能的存在不排除以下兩個因素：一是部分學(xué)生可能已經(jīng)事先預(yù)習(xí)教材或通過其他途徑(如課外興趣班)知道了加法結(jié)合律；二是部分學(xué)生在確實(shí)不知道加法結(jié)合律的前提下，由于對75+25=100的敏感，直覺反應(yīng)先算75+25=100,再算100+37=137比較簡便。對于這種敏感與直覺，是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要花大力氣培養(yǎng)的，這也取決于教師是否有這方面的教學(xué)意識。我們之所以提出這樣的問題，也是希望教師能夠注意培養(yǎng)學(xué)生對問題的敏感與直覺。對于部分學(xué)生已經(jīng)知道加法結(jié)合律的情況，教師千萬不能以個別學(xué)生替代全體輕易地加以認(rèn)同，因?yàn)閷τ谶@些學(xué)生來說，他們只知道結(jié)論，并不知道結(jié)論產(chǎn)生的過程以及結(jié)論獲得背后的思想方法，需要引導(dǎo)他們?nèi)チ私饨Y(jié)論如何產(chǎn)生和獲得的一般方法。因此，教師可在引導(dǎo)學(xué)生比較兩種計(jì)算方法哪種簡便的基礎(chǔ)上提出本課研究的關(guān)鍵性問題，即“第二種計(jì)算方法實(shí)際是改變了運(yùn)算順序，得到的結(jié)果與原來一樣，這樣的做法是不是一種偶然的巧合？是不是只有在37+75+25這個題目中是可行的，還是在所有的三個數(shù)連加運(yùn)算中都能改變運(yùn)算順序呢？”引導(dǎo)學(xué)生從一個特殊的、偶然的問題出發(fā)，去歸納探究內(nèi)在于其中的一般的又是必然的規(guī)律。問題提出的第二種路徑，是利用數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系直接讓學(xué)生類比猜想提出問題。例如乘法結(jié)合律的教學(xué)，可讓學(xué)生類比加法結(jié)合律進(jìn)行聯(lián)想，提出“乘法運(yùn)算中是否也存在這樣的規(guī)律”作為探究的主題。當(dāng)然乘法結(jié)合律也可以由特殊問題引入，如37×25×4。無論用哪一種方式，教師都要注意：一是提出需要學(xué)生探究的問題要清晰明了；二是要激發(fā)學(xué)生研究的欲望、營造出研究的氛圍。

第二環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)和猜想。這是探究獲得結(jié)論的前提。這里尤其要注意避免讓學(xué)生憑空瞎猜，這種情況在教學(xué)中不是不存在。一般來說，可通過以下三種方式提供學(xué)生作出合理猜想的依據(jù)：憑直覺的猜想，憑經(jīng)驗(yàn)的猜想，憑類比的猜想。例如加法結(jié)合律教學(xué)，在發(fā)現(xiàn)37+75+25改變運(yùn)算順序計(jì)算比較簡便之后，要研究在其他題目中是否也可以這樣做，教師可再出示28+137+63，68+54+46，然后讓學(xué)生觀察三個題目之間的聯(lián)系憑借直覺作出猜想。又如圓周長計(jì)算的教學(xué)，教師做實(shí)驗(yàn)：先手拿一根繩子的一端為圓心，以這根繩子為半徑，甩動繩子另一端系著的紅球，使紅球變化出圓的軌跡。然后變化繩子的長短，觀察前后兩個紅圓大小發(fā)生的變化，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上憑借經(jīng)驗(yàn)作出圓周長的大小與半徑有關(guān)的猜想。

第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證猜想。這是對猜想的正確性與否進(jìn)行事實(shí)舉證。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和內(nèi)容需要，一般在小學(xué)以及中學(xué)代數(shù)的性質(zhì)與規(guī)律教學(xué)中大多采用歸納推理的方式獲得結(jié)論(在中學(xué)幾何性質(zhì)與判定定理的教學(xué)中，采用實(shí)驗(yàn)和演繹推理的方式獲得結(jié)論)；還包括通過舉反例的方式否定結(jié)論。在歸納方式的探究性學(xué)習(xí)中，一般以不完全歸納的方式通過舉例來驗(yàn)證猜想。首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對一般情況進(jìn)行研究。尤其要注意打開學(xué)生的研究思路，因?yàn)樵S多學(xué)生在這里會受前面特殊問題的影響或類比內(nèi)容的局限。如在加法結(jié)合律的舉例驗(yàn)證中(在驗(yàn)證時可利用計(jì)算器)，學(xué)生往往只例舉與前面特殊問題同樣的事例進(jìn)行研究，而不注意例舉一般的事例，這樣就使研究的質(zhì)量大打折扣。其次，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對特殊情況進(jìn)行研究，如對0和1等情況的研究。如果在加法運(yùn)算定律、減法運(yùn)算性質(zhì)中學(xué)生經(jīng)歷了特殊情況的研究，那么在乘法運(yùn)算定律、除法運(yùn)算性質(zhì)中學(xué)生就可能自覺地、主動地對0的情況加以思考。再次，教師還要注意觀察學(xué)生對研究過程的記錄情況和驗(yàn)證的格式。因?yàn)橛行W(xué)生不知道怎樣驗(yàn)證而機(jī)械模仿，有些學(xué)生為圖方便就例舉一些很容易計(jì)算的例子。為了使學(xué)生知道怎樣進(jìn)行驗(yàn)證，需要規(guī)范研究記錄的格式。

第四環(huán)節(jié)：歸納概括結(jié)論。這是從一個特殊問題出發(fā)，歸納和抽象出一個普遍存在的一般規(guī)律的概括提升過程。教師不要期望學(xué)生說得和教材中的結(jié)論一模一樣，而是要鼓勵學(xué)生用自己的語言表述自己研究獲得的結(jié)論。一方面注意提供學(xué)生表述和實(shí)踐的機(jī)會，另一方面要利用學(xué)生的錯誤資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的表述。同時，還要注意提供機(jī)會讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程(在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)化主要是指形式化，如用(a+b)+c=a+(b+c)表示加法結(jié)合律)。數(shù)學(xué)化就是把數(shù)學(xué)研究對象的某些特征進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言、圖形或模式表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)化是比較抽象和困難的，對一些比較簡單的數(shù)學(xué)化工作，可以讓學(xué)生體驗(yàn)一下“再創(chuàng)造”的過程，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的抽象性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)化工作的艱難。

四

教師在以“探究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)時，需要直面的問題是學(xué)生在課前要不要預(yù)習(xí)教材？如果要讓學(xué)生預(yù)習(xí)應(yīng)該怎樣預(yù)習(xí)？給學(xué)生學(xué)習(xí)的教材──“學(xué)生用書”應(yīng)怎樣呈現(xiàn)比較好？我們認(rèn)為，應(yīng)該說預(yù)習(xí)對于學(xué)生來說是一個好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是就當(dāng)下的教材而言，在教學(xué)前最好不要讓學(xué)生預(yù)習(xí)。因?yàn)檫@些教材是以演繹的方式直接呈現(xiàn)結(jié)論的，學(xué)生通過預(yù)習(xí)就知道了現(xiàn)成的結(jié)論，學(xué)生在已知結(jié)論的情況下無法真實(shí)進(jìn)入到探究未知結(jié)論的情境中去，這就失去探究的意義了。考慮到學(xué)生課上探究的時間總是有限的，更重要的是要讓學(xué)生形成主動探究的意識和習(xí)慣，以及學(xué)生課外作業(yè)的開放性和探究性的需要，因此，教師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)可以從學(xué)生經(jīng)歷探究過程的角度來設(shè)計(jì)，如在預(yù)習(xí)作業(yè)紙上提出探究性的問題，觀察這個問題是否有特點(diǎn)，能否對此有敏感和猜想，然后給出對這個猜想的驗(yàn)證，得到什么結(jié)論等等。學(xué)生可以把自己解決這個問題的過程、由這個問題引發(fā)的猜想、對猜想的驗(yàn)證以及獲得的結(jié)論，用自己的語言表述并記錄在預(yù)習(xí)作業(yè)紙中已預(yù)留出的空白處。當(dāng)然這類作業(yè)應(yīng)建立在已經(jīng)對學(xué)生進(jìn)行了探究性學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)教學(xué)的基礎(chǔ)上。但這也不能排除學(xué)生自發(fā)地預(yù)習(xí)教材的可能，比較理想的是學(xué)生的教材應(yīng)該是“學(xué)生用書”，它是以歸納的方式來編寫，體現(xiàn)學(xué)生自己經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證獲得結(jié)論的過程，通過學(xué)生的記錄可以反映出學(xué)生探究思考的水平。這樣的“學(xué)生用書”無論是在課堂上學(xué)習(xí)，還是學(xué)生課前的預(yù)習(xí)，都可能讓學(xué)生產(chǎn)生躍躍欲試的沖動。

這里還需要說明的是，教師不要教條化、形式化地使用“探究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。“新基礎(chǔ)教育”強(qiáng)調(diào)教師對于課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的靈活運(yùn)用和駕馭。囿于模式的操作往往使教師為了方法而局限于方法。我們認(rèn)為，方法、策略服務(wù)于育人的目標(biāo)，只有適合學(xué)生的教學(xué)策略才是好的教學(xué)策略。教師如果能夠真正地認(rèn)識到“探究性學(xué)習(xí)”對于學(xué)生成長發(fā)展的價值，就會有靈活使用方法策略的實(shí)踐需要，就有可能創(chuàng)造出最適合學(xué)生的“探究性學(xué)習(xí)”的實(shí)踐形態(tài)。

*“新基礎(chǔ)教育”研究是華東師范大學(xué)葉瀾教授主持的國家級課題。筆者于1994年參與該課題的研究，并具體負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的理論和實(shí)踐研究任務(wù)。

①本文中的“探究性學(xué)習(xí)”主要是指學(xué)科的課堂教學(xué)活動中學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方式，而不是指研究性學(xué)習(xí)課程。

②長程兩段式”是“新基礎(chǔ)教育”中的又一個教學(xué)策略。限于篇幅，這里不再展開，可參見吳亞萍：《拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值》，載《教育發(fā)展研究》2003年第3期。

③限于篇幅，對類結(jié)構(gòu)的、演繹方式的“探究性學(xué)習(xí)”將另作介紹。

參考文獻(xiàn)：

［1］葉瀾.重建課堂教學(xué)價值觀［J］.教育研究，2002，(5)：3—7.