導(dǎo)語：如何才能寫好一篇多邊形內(nèi)角和，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

2、此時六邊形被分割成6個小三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以這6個三角形的所有內(nèi)角之和是180°×6＝1080°。

3、而求六邊形的內(nèi)角和則還需用1080°減去中間的一個周角(360°)，所以六邊形的內(nèi)角和為:180°×6－360°＝720°。

4、將此方法推廣到其他多邊形，如四邊形、五邊形等等。

篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來推證多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式。

2.過程與方法：經(jīng)理探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)化歸的思想和實(shí)際應(yīng)用的價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，積極探究，合作創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：

多邊形的內(nèi)角和公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

探索多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、請看：我身后的建筑物是什么？─ 水立方。我看到水立方時發(fā)現(xiàn)它的膜結(jié)構(gòu)的結(jié)合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內(nèi)角和嗎？（多媒體展示）

這節(jié)課咱們一起來探究《多邊形的內(nèi)角和》。

二、合作交流，探究新知

1、 多邊形的內(nèi)角和

問：要求內(nèi)角和你聯(lián)想到什么圖形的內(nèi)角和？（示三角形的內(nèi)角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

預(yù)設(shè)回答：三角形的內(nèi)角和360°。四邊形的內(nèi)角和360°

知道四邊形的內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？自主學(xué)習(xí)教材第34頁“動腦筋”

【教學(xué)說明】“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦”，鼓勵學(xué)生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

2、是否所有的多邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個三角形的內(nèi)角和來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。

讓學(xué)生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究”

示圖，取多邊形上任意一個頂點(diǎn)，連接除相鄰的兩點(diǎn)，則多邊形的內(nèi)角和可轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，

多邊形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和56 7n邊形 nn邊形有幾個內(nèi)角？是否可以“轉(zhuǎn)化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：有n個內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）*180°

【教學(xué)說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法.

例：教材第36頁例1

【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個多邊形的內(nèi)角和或它的邊數(shù)，加深知識的理解與運(yùn)用.

三、課堂演練

1、若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

2、十二邊形的內(nèi)角和為 ，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是 。

【教學(xué)說明】由學(xué)生自主完成，教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程.對需要幫助的學(xué)生及時點(diǎn)撥并加以強(qiáng)化.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時的對應(yīng)訓(xùn)練部分.

四、課時小結(jié)

1、這節(jié)課你有什么新的收獲？

五、布置作業(yè)：教材第36頁練習(xí)1、2題。

六、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和

n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°。

多邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)；

篇3

一、 多邊形的內(nèi)角和

在推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式時，用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角和的問題.即從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，它們將n邊形分成（n-2）個三角形. 這（n-2）個三角形的所有內(nèi)角拼在一起就是n邊形的內(nèi)角和，從而得到n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°（n≥3）.

如圖1，六邊形可以分成四個三角形，所以六邊形的內(nèi)角和就是四個三角形的內(nèi)角度數(shù)之和：（6-2）×180°=720°.

例1 （依葫蘆畫瓢）九邊形的內(nèi)角和是________.

【分析】直接利用公式解題：（9-2）×180°=1 260°.

例2 （方程思想） 一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【分析】已知一個多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，可先設(shè)邊數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程求解. 有些數(shù)學(xué)問題從形式上看雖然不是方程問題，但通過挖掘等量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為方程. 同學(xué)們應(yīng)在平時的學(xué)習(xí)中掌握并運(yùn)用方程思想.

【答案】設(shè)這個多邊形為n邊形，則有：（n-2）?180°=720°，n=6. 選C.

二、 多邊形的外角和

在一個多邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角（每個頂點(diǎn)處有兩個外角），這些外角的和叫做多邊形的外角和.

n邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，n個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角的總和等于n?180°，所以外角和為n?180°-（n-2）?180°=360°，即多邊形的外角和等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).

如圖2，五邊形一共有10個外角，而五邊形的外角和則是∠1+∠3+∠5+∠7+∠9=360°.

例3 （小試牛刀） 一個多邊形的每個外角都等于45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（ ）.

A. 675° B. 720°

C. 900° D. 1 080°

【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和.由于已知多邊形每個外角均為45°，從而可知多邊形邊數(shù)n為360°÷45°=8，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1 080°，故選D.

三、 兩者的聯(lián)系

例4 （“內(nèi)”“外”兼修） 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（ ）.

A. 四邊形 B. 五邊形

C. 六邊形 D. 八邊形

【分析】已知任意多邊形的外角和是360°，可知其內(nèi)角和是720°，利用內(nèi)角和公式（n-2）?180°=360°×2，得n=6，故選C.

【答案】C.

例5 （由“內(nèi)”而“外”） 已知一個多邊形各個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù).

【分析】本題可以有兩種方法：（1） 這是一道利用多邊形內(nèi)角和求多邊形邊數(shù)的應(yīng)用題.解題的關(guān)鍵是要明確多邊形各個內(nèi)角相加即為多邊形的內(nèi)角和.多邊形的內(nèi)角和表示為（n-2）?180°的形式，由于所給多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都相等，所以多邊形的內(nèi)角和又表示為n?150°，從而可列出方程求解. （2） 已知每個內(nèi)角都等于150°，易得每個外角都是30°，再根據(jù)多邊形外角和為360°，可求出邊數(shù).

【答案】方法一：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n-2）?180°=n?150°，解得n=12，即這個多邊形的邊數(shù)是12.

方法二：由題意，得這個多邊形的每個外角都是180°-150°=30°，所以多邊形的邊數(shù)n=360°÷30°=12.

例6 （以“偏”概“全”） 已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且每一個內(nèi)角都等于與它相鄰的外角的9倍，求這個多邊形的邊數(shù).

【分析】（1） 因?yàn)槎噙呅蔚拿總€外角與和它相鄰的內(nèi)角相加等于180°，根據(jù)題意，可先求出外角的度數(shù)，再求邊數(shù)；（2） 由于本題所給的條件是多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，所以還可以轉(zhuǎn)化為這個多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系.

【答案】方法一：設(shè)多邊形的每一個外角為x，則它的每個內(nèi)角為9x. 根據(jù)題意，得x+9x=180°，解得x=18°. 所以這個多邊形的邊數(shù)為n=360°÷18°=20.

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n. 根據(jù)題意，得（n-2）?180°=9×360°. 解得n=20. 所以這個多邊形的邊數(shù)為20.

篇4

【關(guān)鍵詞】活動經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思想；問題意識；探索規(guī)律

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）25-0059-03

【作者簡介】杜建軍，江蘇省沭陽縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇沭陽，223600）教科室主任，高級教師，宿遷市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省教育科研先進(jìn)個人。

“探索規(guī)律”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的基本課程內(nèi)容之一。蘇教版教材從三年級起，在每一冊教材里都安排一次有明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律專題活動，其教學(xué)目標(biāo)不是指向規(guī)律本身的理解和掌握，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，主要目的是讓學(xué)生在探索規(guī)律的過程中初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方式思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者以蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)為例，談?wù)剬μ剿饕?guī)律教學(xué)的一些思考與實(shí)踐。

一、揭示課題，提出問題

出示課題：多邊形的內(nèi)角和。

提問：對于多邊形及內(nèi)角和，你們已經(jīng)知道些什么？還想再研究些什么？

引導(dǎo)：你們對這些問題打算怎樣進(jìn)行研究呢？

談話：這種從簡單入手、有序思考的研究策略是一種很好的學(xué)習(xí)方法。我國古代思想家老子這樣說過：“天下難事，必作于易?！彼囊馑季褪钦f，比較困難的事情，都要從簡單的事情做起。今天就讓咱們從比較簡單的圖形――四邊形開始研究。

課始的提問喚醒了學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)，架起新舊知識間的橋梁，通過“你們打算怎樣進(jìn)行研究”引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找研究方法，初步滲透由簡單到復(fù)雜的探究策略。

二、選擇策略，研究個案

1.探究四邊形的內(nèi)角和。

提問：在我們學(xué)過的圖形中，有哪些是四邊形？在這些圖形中，你能一眼看出哪個圖形的內(nèi)角和呢？你是怎樣知道的？

引導(dǎo)：猜一猜，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開大膽的猜想，同時也得進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證。請同學(xué)們拿出課前發(fā)放的紅色四邊形圖片（圖1），想辦法求出它的內(nèi)角和。

這里選擇直角梯形作為學(xué)具，其中有兩個角是直角，另兩個角分別是120°和60°，便于有些學(xué)生用測量的辦法求出其內(nèi)角和。這里把直角梯形當(dāng)作一般的四邊形讓學(xué)生進(jìn)行度量和計算，得出360°為一般四邊形的內(nèi)角和。

操作：W生用不同方法進(jìn)行驗(yàn)證。

匯報：請用不同方法驗(yàn)證的同學(xué)到講臺前來匯報，明確測量的方法有時會產(chǎn)生誤差，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解為什么可以用分割法。

追問：像這樣將四邊形分割為兩個三角形以后，原來四邊形的四個角都“躲”到哪去了呢？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分割后兩個三角形的內(nèi)角的總和就是原來四邊形的內(nèi)角和。

談話：我們把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個三角形的內(nèi)角總和。原來，不用量也能求出四邊形的內(nèi)角和。

比較：剛才我們用測量法、分割法分別求出了四邊形的內(nèi)角和，現(xiàn)在你覺得哪種方法更為簡單呢？

追問：任意一個四邊形是否都能轉(zhuǎn)化成兩個三角形呢？

演示：利用幾何畫板課件演示四邊形的變化情況，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意四邊形都可以分割為兩個三角形。

小結(jié)：從特殊的四邊形――長方形、正方形的內(nèi)角和引發(fā)猜想，并舉例驗(yàn)證，從而得出一般的結(jié)論。由特殊到一般，是獲取結(jié)論的重要方法。

對四邊形內(nèi)角和的探究是本節(jié)課探究活動的重點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂上通過對不同驗(yàn)證方法的比較，感受分割法的簡便，初步體會可以將四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形來計算其內(nèi)角和。同時讓學(xué)生通過回顧對四邊形內(nèi)角和的研究，體會從特殊到一般的研究方法。

2.探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。

提問：接下來，你想研究幾邊形的內(nèi)角和？

引導(dǎo)：要求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，你能運(yùn)用研究四邊形內(nèi)角和的方法也來試一試嗎？請同學(xué)們拿出畫有五邊形和六邊形的操作紙，想一想，分一分，并算出每個圖形的內(nèi)角和。

匯報：讓兩名學(xué)生到臺前匯報。

引導(dǎo)：我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都是從同一個頂點(diǎn)出發(fā)向其他頂點(diǎn)連線，這樣分割有什么好處呢？

小結(jié)：有序操作和思考也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。

通過觀察比較，讓學(xué)生體會到從一個頂點(diǎn)出發(fā)，向與它不相鄰的頂點(diǎn)連線分割最為有序方便，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會更加合理的分割方法。

三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型

1.任意多邊形的內(nèi)角和。

提問：對于其他多邊形，是否也能像剛才那樣將它們分割成一些三角形呢？

小組合作，任意畫一些多邊形，試一試。

小結(jié)：任意一個多邊形都能分割成一些三角形。

2.探索多邊形內(nèi)角和的計算方法。

提問：如果要求一百邊形或邊數(shù)更多的多邊形內(nèi)角和，要不要將這樣的多邊形畫出來進(jìn)行研究？多邊形的內(nèi)角和還有什么奧秘呢？

引導(dǎo)：觀察剛才的研究記錄，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能通過剛才的研究找出多邊形內(nèi)角和的秘密嗎？在小組里說一說。

提問：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？你能用一個式子表示多邊形的內(nèi)角和嗎？

匯報得出：多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。

談話：同學(xué)們真了不起！人類經(jīng)過多年的探究才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們僅在短短一節(jié)課中就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密。

通過讓學(xué)生求一百邊形的內(nèi)角和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，抓住“多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？”這一核心問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，將學(xué)生的思維引向更深處。通過談話讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究的樂趣，獲得快樂的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

四、回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)

提問：回顧我們剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有哪些收獲和體會？

總結(jié)：這節(jié)課，我們從特殊到一般，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，讓我們在今后的學(xué)習(xí)中，自覺運(yùn)用這樣的思想方法，更加智慧地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，相信你一定會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中更多的奧秘！

在回顧反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識本身、探究過程中的思考方法及數(shù)學(xué)思想等三個不同層面進(jìn)行反思，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的價值，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下數(shù)學(xué)思想的種子。

【教后反思】

《多邊形的內(nèi)角和》是蘇教版四下“探究規(guī)律”專題活動內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形、平行四邊形和梯形，知道三角形的內(nèi)角和是180°、平行四邊形的內(nèi)角和是360°等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計的理念上，筆者力求體現(xiàn)以下三點(diǎn)：

1.關(guān)注探究過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)。

本節(jié)課作為探索規(guī)律的專題內(nèi)容，教學(xué)中不是直接將方法呈現(xiàn)給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問題的方法。課中讓學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等一系列活動，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的探究過程，自主發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得計算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

通過活動，不僅要讓學(xué)生計算出多邊形的內(nèi)角和，還要讓學(xué)生概括求多邊形內(nèi)角和的計算方法，并初步用數(shù)學(xué)模型來表示。在試教的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能計算出多邊形的內(nèi)角和是多少度，但讓他們總結(jié)出求多邊形內(nèi)角和的算法還具有一定困難。為了克服這一困難，我讓學(xué)生分別把四邊形、五邊形、六邊形……的“邊數(shù)”“分成三角形的個數(shù)”“內(nèi)角和”等數(shù)據(jù)依次填入表中，這樣容易得出以下結(jié)論：圖形的邊數(shù)越多，分成三角形的個數(shù)就越多，內(nèi)角和的度數(shù)也就越大；多邊形分成三角形的個數(shù)總是比它的邊數(shù)少2；多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)。這些發(fā)現(xiàn)都是概括多邊形內(nèi)角和計算方法的感性認(rèn)識，讓學(xué)生在活動的過程中，不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)。

2.培養(yǎng)問題意識，提升思維品質(zhì)。

“問題”是建構(gòu)課堂的“腳手架”，決定了學(xué)生思維的方向。本節(jié)課不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，還要鼓勵學(xué)生用心發(fā)現(xiàn)問題，大膽提出問題。本節(jié)課教學(xué)的生長點(diǎn)是“三角形的內(nèi)角和”，基于學(xué)生對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識，可以讓學(xué)生自主質(zhì)疑，提出問題。因此，筆者在課始采取開門見山的方式，直接出示課題，讓學(xué)生說一說已經(jīng)知道些什么，還想研究些什么，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。當(dāng)學(xué)生得出長方形、正方形和平行四邊形等特殊的四邊形內(nèi)角和是360°時，引導(dǎo)學(xué)生猜想并提出“其他任意四邊形的內(nèi)角和也是360°嗎”“其他多邊形的內(nèi)角和是多少度”等問題。通過“一百邊形的內(nèi)角和是多少度”這一具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察已有數(shù)，分析存在的規(guī)律，得出任意多邊形內(nèi)角和的計算方法。通過問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力。

本節(jié)課設(shè)計注重轉(zhuǎn)化、類比、歸納等思想方法的滲透。由長方形、正方形的內(nèi)角和是360°入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過舉例驗(yàn)證得到一般四邊形的內(nèi)角和；由對四邊形內(nèi)角和的探究類比到對其他多邊形內(nèi)角和的探究；通過對四邊形、五邊形、六邊形等圖形內(nèi)角和的探究，歸納出任意多邊形內(nèi)角和的計算方法；將多邊形分割轉(zhuǎn)化為若干個三角形來計算其內(nèi)角和，將新的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。

篇5

1080度是正六邊形。正六邊形就是在平面幾何學(xué)中，具有六條相等的邊和六個相等內(nèi)角的多邊形。各內(nèi)角相等，六邊相等。由多邊形外角和等于360度，推出一個內(nèi)角為180-(360/6)=120度，所以每個內(nèi)角均為120度。

數(shù)學(xué)用語，由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇6

很多八年級的學(xué)生之所以總是考不好數(shù)學(xué)，是因?yàn)槠綍r缺乏思考，所以學(xué)過的知識要及時復(fù)習(xí)，不懂的知識要多思考。。以上就是小編為大家梳理歸納的知識，希望能夠夠幫助到大家。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)北師第一章 勾股定理定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。

定義：滿足a +b =c 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

第二章 實(shí)數(shù)定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行也相等;對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

第四章、三角形一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。

鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個時，就能拼成一個平面圖形。

13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線。

第五章：軸對稱1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2.基本性質(zhì)：

⑴對稱的性質(zhì)：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

②對稱的圖形都全等。

⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

②與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

。

⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等。

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。

⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等。

②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。

⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：

篇7

[關(guān)鍵詞]正多邊形；凸包圍；自洽

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.07.135

1 引 言

2013高教社杯數(shù)學(xué)建模[1， 2]競賽C題中，有一個問題是，根據(jù)古塔每層的八個數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定各層的中心位置。參賽隊大多數(shù)的做法是牽強(qiáng)地假設(shè)古塔為八角塔，且數(shù)據(jù)點(diǎn)位于古塔的棱角上，這些假設(shè)顯然是不合適的。

利用本文的方法，可確定該題中所給八個數(shù)據(jù)點(diǎn)在地面上的投影點(diǎn)不在正四、六邊形上，并計算出了投影點(diǎn)所在的正八邊形的頂點(diǎn)。另外，給出了一組五個數(shù)據(jù)點(diǎn)，用該法計算出了它們所在的正五邊形的頂點(diǎn)。

2 相關(guān)概念

（1）正多邊形內(nèi)角角度：每個內(nèi)角的角度為[SX（]（M-2）π[]M[SX）]。

（2）自洽：如果穿過1點(diǎn)的多邊形的邊（稱為邊1）方向已知，則穿過2點(diǎn)的邊（稱為邊2）的方向也將“幾乎已知”：兩條邊要么是同一條邊，要么所成的角為內(nèi)角[SX（]（M-2）π[]M[SX）]；若邊2的方向已知，則依同樣的方法能確定邊3；依次類推，如果邊M的方向與邊1也滿足以上要求，那么這個直線方向序列就能夠圍成一個正多邊形（稱這一系列方向自洽）。

3 算法的詳細(xì)步驟及計算過程

3.1 對輸入n點(diǎn)進(jìn)行順時針排序

使得輸入點(diǎn)按照順時針方向存入結(jié)果數(shù)組R中。

3.2 計算穿過每個點(diǎn)的直線方向的取值范圍

給定第1個節(jié)點(diǎn)的斜率，遞推地，可得所有節(jié)點(diǎn)的斜率，相應(yīng)得到各個直線與x軸所成角，形成AngleBiTree。

根據(jù)AngleBiTree每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的角、斜率范圍Rk，可判斷AngleBiTree中該節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的直線角是否合法，若合法，將IsOkBiTree的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)置為1，否則置0。

3.4 遍歷IsOkBiTree，尋找一條節(jié)點(diǎn)值都是1的路徑

3.5 在第一條直線方向角取值范圍內(nèi)采樣，對每個采樣，執(zhí)行4，并判斷各方向角是否自洽

若自洽，則4中路徑對應(yīng)的各方向角為正多邊形各邊的方向角，否則用下一個采樣點(diǎn)執(zhí)行4。若最終找不到自洽的直線序列，則需要更改邊數(shù)M。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)和理論均表明，本文給出的算法能夠找到給定的一些點(diǎn)所在的正多邊形，但很顯然，這樣的多邊形有時不唯一，若想找到這些點(diǎn)能夠確定的所有多邊形，可窮舉邊1的角度初值，找到所有自洽的多邊形。而實(shí)際應(yīng)用中，這種方式是不必要的。例如，可選擇靠近多邊形頂點(diǎn)的一些點(diǎn)作為給定點(diǎn)，此時能夠找到符合實(shí)際要求的多邊形。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2003.

篇8

多邊形的一個內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角。

對多邊形的每一個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的所有外角的和叫做多邊形的外角和。

任意邊形的外角和都是360度。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇9

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。下面小編給大家分享一些七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1第一章 相交線與平行線

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計。

七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2第一章 平面直角坐標(biāo)系

一.知識框架

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;

豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。

七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3第一章 三角形

一.知識框架

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章 二元一次方程組

一.知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題

七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4第九章 不等式與不等式組

一.知識框架

二、知識概念

1.用符號“”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會不等式(組)的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

七年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一.知識框架

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

篇10

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，小結(jié)一般作為總結(jié)本課，開啟下一課的鑰匙。但是在具體執(zhí)行過程中，受到時間、學(xué)生心態(tài)、教師課堂設(shè)計水平等因素的限制，初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)在運(yùn)用的過程中呈現(xiàn)出多種問題。究其原因是多方面的，而其最主要的原因則來源于教師對學(xué)生心理的把握力度不夠。心理學(xué)專家在當(dāng)代少年兒童的大腦結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上所做出的研究表明，在初中階段的學(xué)生對課程的關(guān)注度主要集中在前15分鐘，個別注意力比較好的學(xué)生能堅持到15～25分鐘，隨著時間的推移，從25分鐘到45分鐘之間學(xué)生的記憶力和注意力則出現(xiàn)了逐漸下滑的趨勢。由此可見，教師在做初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計時，僅僅按照傳統(tǒng)習(xí)慣將課堂小結(jié)作為課末總結(jié)的方式并不科學(xué)，對學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)和課下探索延伸起不到推動作用。

由此，在新的知識環(huán)節(jié)講解和學(xué)習(xí)的過程中，對課堂小結(jié)的設(shè)計，教師應(yīng)該通過巧妙的規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)溫故知新，而這又是對本堂課程的總結(jié)和反思的過程，具有極強(qiáng)的邏輯性和漸進(jìn)性，環(huán)環(huán)相扣，同時要為學(xué)生的思考和課下探索的延伸留出獨(dú)立的空間。因此，按照具體的操作，本文以浙教版初中數(shù)學(xué)“探索多邊形的內(nèi)角和”的課堂學(xué)習(xí)為例，對課堂小結(jié)的運(yùn)用從以下兩個方面進(jìn)行闡述。

一、撥迷梳“理”，溫故知新

七年級“探索多邊形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生了解什么是多邊形、什么是內(nèi)角、如何求內(nèi)角和、如何在現(xiàn)實(shí)生活中利用此種計算方法。新課標(biāo)要求，學(xué)生作為教學(xué)主體，對課程重點(diǎn)內(nèi)容的了解和領(lǐng)悟主要是以他們自身的動手操作為主，這也是教師在教案設(shè)計時的主要切入點(diǎn)之一。在明確本堂課的教學(xué)重點(diǎn)之后，教師需要對以往學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，并找出與本堂課有關(guān)聯(lián)性的知識點(diǎn)，在課程初始時作為引導(dǎo)，通過對以往知識點(diǎn)的回顧，如三角形、相交線等已學(xué)知識點(diǎn)引出本堂課的重點(diǎn)。而后面即將學(xué)習(xí)的課程，如“多姿多彩幾何圖形”等的相應(yīng)測試，也可以作為學(xué)生課堂及課后的延伸知識點(diǎn)，在教師的課程講解過程中予以貫穿。當(dāng)然，在課程設(shè)計初期，教師要尤為注意的是，應(yīng)根據(jù)本堂課知識點(diǎn)的重點(diǎn)排序，由主到輔、由簡入深地安排好具有節(jié)奏感的講解內(nèi)容及小結(jié)，而作為延伸思考的知識點(diǎn)在每個小結(jié)部分可以按照其相關(guān)性和重要性進(jìn)行穿插安排。

二、動手操作，注重反思

“探索多邊形的內(nèi)角和”中，多邊形的概念是本課各個難點(diǎn)展開的基礎(chǔ)，按照多邊形的概念，教師可以讓學(xué)生用線、卡紙、鐵絲等工具自行制作凹多邊形或凸多變形，以體驗(yàn)多邊形的曲線美。引導(dǎo)學(xué)生嘗試以拉伸和縮小的方式構(gòu)架出凹多邊形和凸多變形后，教師可以讓學(xué)生按照體驗(yàn)來描述二者的區(qū)別和相同點(diǎn)，并以此作為小結(jié)。當(dāng)學(xué)生做完歸納后，根據(jù)本課“多邊形的內(nèi)角和主要以凸多邊形為主”的教學(xué)目標(biāo)要求，教師可提問：“同學(xué)們目前已經(jīng)了解了二者的區(qū)別，本堂課要講解的‘多邊形內(nèi)角和’主要以凸多邊形為基礎(chǔ)，但是為什么我們不以凹多邊形為基礎(chǔ)呢？請同學(xué)們仔細(xì)想想原因?！苯處煹倪@種講解模式既可以為下面對“內(nèi)角和”的重點(diǎn)講解作鋪墊，又可以讓學(xué)生深入思考之前對凹凸多邊形的描述是否恰當(dāng)，是否符合多邊形的數(shù)學(xué)性規(guī)律。

在此種引導(dǎo)方法下，學(xué)生會按照下一個知識點(diǎn)的內(nèi)容來反思之前的小結(jié)是否具有全面性。在反復(fù)的思考和對比過程中，學(xué)生的邏輯思維可以得到充分的訓(xùn)練。這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以及對知識點(diǎn)的重復(fù)性推敲和反思能力的提升具有促進(jìn)作用。一旦學(xué)生在思考和探討的過程中，摸索到數(shù)學(xué)本身的規(guī)律，并從復(fù)雜多樣的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中找到其原本的架構(gòu)，自然會在頭腦中建立起一個符合自身記憶和領(lǐng)悟需要的數(shù)學(xué)知識體系。

三、大道從簡，循環(huán)漸進(jìn)

大道從簡，按照初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)架構(gòu)來看，每堂課的每個知識點(diǎn)都可以在被重點(diǎn)提煉之后作為節(jié)點(diǎn)來布置課堂小結(jié)。以數(shù)學(xué)的邏輯思維傳承性為基礎(chǔ)，課堂上的下一個知識點(diǎn)就可以作為反思和推敲上一個小結(jié)的試金石，如此循環(huán)往復(fù)后，課末的最終知識點(diǎn)總結(jié)則對本課所有知識點(diǎn)小結(jié)進(jìn)行有效的補(bǔ)充和完善，進(jìn)而延伸出下堂課以及與本堂課重點(diǎn)內(nèi)容相關(guān)的其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的探索和思考。

當(dāng)然，這種教學(xué)方法也同樣可以運(yùn)用到其他學(xué)科的教學(xué)中。借助教師的漸進(jìn)式誘導(dǎo)，學(xué)生會自主加入到課堂探索中，通過由簡到難、由淺入深的逐層遞進(jìn)式反思和討論提升在課堂中的興趣度和專注度。