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篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；金融；經(jīng)濟；分析

金融市場的存在與發(fā)展歷史悠久，但是與其他自然學(xué)科相比，在對數(shù)學(xué)的運用方面，一直都進展緩慢。這種滯后的進展來源于多個方面，但最為主要的方面在于，金融交易活動中存在的大量不確定因素，其中人的因素占據(jù)了大部分，諸如心理因素等，都造成了金融工作環(huán)境中的復(fù)雜特征，進一步妨礙了金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)參與的進展。

一、金融數(shù)學(xué)的概念與應(yīng)用

隨著金融體系自身的發(fā)展，現(xiàn)代金融理論已經(jīng)不同以往而成為一個獨立學(xué)科。與傳統(tǒng)的金融體系相比，現(xiàn)代金融學(xué)開始將諸多學(xué)科包容到這一體系中來，其中不僅僅有經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)，也包括了諸如心理行為學(xué)和社會學(xué)等，在重視人的心理以及行為變化的基礎(chǔ)上，開始采用數(shù)學(xué)的方法展開對于金融學(xué)的分析。而所有這一切，都在20世紀后期不斷涌現(xiàn)出來，一方面，更多的適當?shù)臄?shù)學(xué)方法開始應(yīng)用在金融問題的解決方案中；另一方面，這些金融問題也向數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)提出了實踐環(huán)境中極具價值的研究方向。這樣的推動力量，促成了金融學(xué)和數(shù)學(xué)的融合，并且逐步形成新的學(xué)科，即金融數(shù)學(xué)。在這個新的學(xué)科領(lǐng)域中，現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的大量應(yīng)用成為不容忽視的特征，并且進一步推動著金融與數(shù)學(xué)的融合，并且數(shù)學(xué)的相關(guān)理論與方法，為金融學(xué)的發(fā)展提供了不容置疑的支持。

從廣義的角度看，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，研究金融經(jīng)濟運行規(guī)律的一門新興學(xué)科，而從狹義而言，其主要作用于不確定條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價理論。從應(yīng)用特征和方法的角度看，金融數(shù)學(xué)通過隨機控制、分析、微分、規(guī)劃、統(tǒng)計、非線性與線性分析等方法，來處理金融環(huán)境中收益優(yōu)化以及風(fēng)險控制等方面的問題，并且用于處理在金融市場存在失衡特征的情況之下，實現(xiàn)金融風(fēng)險的綜合管理。具體而言，金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域包括如下兩個主要方面。

首先，在金融投資與收益的應(yīng)用方面，任何與預(yù)期實際收益存在的偏離，都可以視為金融風(fēng)險，必然會對發(fā)展構(gòu)成進一步的影響，通常會選用不確定行數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法來實現(xiàn)對于金融風(fēng)險的測度。在這樣的數(shù)學(xué)體系中，不確定數(shù)學(xué)理論負責(zé)將投資期間可能損失或收益抽象的隨機量，借助方差、數(shù)學(xué)期望與標準差進行衡量，而確定性數(shù)學(xué)方法則借助于風(fēng)險環(huán)境中各項指標確定數(shù)學(xué)變量，并且進一步利用相互關(guān)系把數(shù)學(xué)公式、函數(shù)、模型表示出來，最終實現(xiàn)對于風(fēng)險的控制，協(xié)調(diào)交易市場環(huán)境。其次，數(shù)學(xué)在金融預(yù)測與決策的應(yīng)用同樣不容忽視?？紤]到金融交易中存在的不利因素，對未來的通脹率、存款余額、保貼率進行有效的預(yù)測，對于決策者的決策優(yōu)化有著不容忽視的積極價值。對于這一方面，通常會采用最小乘二、修正指數(shù)、二次、一次、三次指數(shù)、三點法、兩步預(yù)測、曲線預(yù)測等方法來展開預(yù)測，并且采用諸如邊際分析、無差異曲線、規(guī)劃決策、極值選優(yōu)、最小成本、最大產(chǎn)量、期望值法等來實現(xiàn)決策支持。

二、金融數(shù)學(xué)的理論框架與應(yīng)用

從金融數(shù)學(xué)內(nèi)部方法應(yīng)用的角度看，其所涉及到的數(shù)學(xué)工具種類繁多，并且在研究領(lǐng)域各有所長，諸如隨機分析、微分對策、隨機控制、數(shù)理統(tǒng)計、泛函分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃、鞅理論、倒向隨機微分方程、非線性分析、分形幾何等都是該領(lǐng)域中常見的分析方法。甚至于在當前信息技術(shù)空前發(fā)達，計算機運算能力不斷提升的整體背景之下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及人工智能等更為復(fù)雜的邊緣學(xué)科，也開始出現(xiàn)在金融領(lǐng)域之中，在期貨市場的仿真研究中，遺傳算法也因此屢見不鮮。對于這樣的應(yīng)用，金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，共同構(gòu)建起了其框架結(jié)構(gòu)，并且產(chǎn)生了金融數(shù)學(xué)在應(yīng)用環(huán)境中所產(chǎn)生的若干分支，包括現(xiàn)代證券組合理論、套利定價理論、資本資產(chǎn)定價模型、利率期限結(jié)構(gòu)理論、套期保值理論以及期權(quán)定價理論等幾個主要方面。

限于篇幅因素，本文僅對常用的數(shù)學(xué)方法中的不確定行數(shù)學(xué)方法和確定性數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用進行闡述。由于這二者主要用于實現(xiàn)金融投資風(fēng)險的控制以及收益的化，因此在金融環(huán)境中的應(yīng)用最為頻繁，其發(fā)展也相對成熟。

確定性數(shù)學(xué)方法主要負責(zé)通過對金融投資環(huán)境中的各種風(fēng)險因索確立起評估指標，并且展開進一步的分析，最終將這些因素，以及其中相應(yīng)的關(guān)系抽象成確定性的數(shù)學(xué)變量和計算公式或數(shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)學(xué)演算得出數(shù)值結(jié)果，用以衡量金融投資的風(fēng)向。債券收益率、債券價格、股票價格和股票指數(shù)是投資風(fēng)險分析的常用指標，都是確定性數(shù)學(xué)方法應(yīng)用所產(chǎn)生的綜合性評價結(jié)果。但是如果只是采用確定性數(shù)學(xué)方法，是不能夠準確對所有的風(fēng)險因素以及其間的復(fù)雜關(guān)系展開全面切實的描述的。因為在金融環(huán)境之中，不確定的因素太多，并且想要對一個金融系統(tǒng)進行深入的分析，首先應(yīng)當劃定對應(yīng)的研究目標系統(tǒng)邊界，而這個邊界的確定，以及對邊界內(nèi)部變量的確定，其準確程度本身都會存在偏差。因此不確定性數(shù)學(xué)方法，從統(tǒng)計的角度，形成對于確定性數(shù)學(xué)方法的有效補充，意義重大。不確定性數(shù)學(xué)方法通過注入概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程等方法展開，其最基本的應(yīng)用在于將投資過程的可能損失或收益率抽象為隨機變量， 然后用數(shù)學(xué)期望和方差或標準差來度量可能損失或收益率的平均值和波動性，并且進一步實現(xiàn)降低風(fēng)險的目標。

三、結(jié)論

對于金融領(lǐng)域中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，在近年來得到了廣泛關(guān)注，并且取得了長足進展。除了上述方法以外，馬爾可夫預(yù)測法以及卡爾曼濾波法等，都從不同的角度發(fā)揮著作用。實際分析工作中，數(shù)學(xué)的價值已經(jīng)毋庸置疑，得到廣泛認可，未來的發(fā)展，必然會沿著這個方向不斷深入，為金融領(lǐng)域的控制提供堅實依據(jù)。

參考文獻：