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【論文摘 要】本文分析了信息管理與信息系統(tǒng)的專業(yè)特點和運籌學(xué)的學(xué)科特點，探索了適應(yīng)信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)運籌學(xué)教學(xué)方式，從運籌學(xué)的教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式以及與專業(yè)相結(jié)合等方面對運籌學(xué)課程的教學(xué)改革進行思考和嘗試，并對改革效果進行了一定的分析總結(jié)。

一、引言

運籌學(xué)是20 世紀新興的學(xué)科之一，近年來，運籌學(xué)作為一門學(xué)科，在理論和應(yīng)用方面，無論就廣度還是深度來說都發(fā)展很快。1998年教育部頒布的《本科專業(yè)目錄和專業(yè)介紹》中，將運籌學(xué)課程列為經(jīng)濟管理專業(yè)的主干課程。

信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)（以下簡稱信管專業(yè)）是管理科學(xué)與工程下的一個二級學(xué)科，我校的信管專業(yè)隸屬于信息工程學(xué)院，運籌學(xué)一直被定為專業(yè)基礎(chǔ)必修課列入培養(yǎng)方案，有多年的教學(xué)歷史。我在運籌學(xué)課程的教學(xué)過程中，探索適應(yīng)信管專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生特點的教學(xué)方法，積累了一些想法并進行了嘗試，取得了初步的效果。

二、信管專業(yè)和運籌學(xué)的特點及關(guān)系

信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)培養(yǎng)具備現(xiàn)代管理學(xué)理論基礎(chǔ)、計算機科學(xué)技術(shù)知識及應(yīng)用能力，掌握系統(tǒng)思想和信息系統(tǒng)分析與設(shè)計方法以及信息管理等方面的知識與能力，能在國家各級管理部門、工商企業(yè)、金融機構(gòu)、科研單位等部門從事信息管理以及信息系統(tǒng)分析、設(shè)計、實施管理和評價等方面的高級專門人才。本校的信管專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是成為既懂技術(shù)又懂管理的企事業(yè)單位信息化建設(shè)急需的復(fù)合人才。

運籌學(xué)的基本特點是：多學(xué)科交叉性、應(yīng)用性、最優(yōu)性和多分支。

（1）多學(xué)科交叉性。運籌學(xué)具有多學(xué)科交叉性的特點，綜合應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科的科學(xué)方法，這些學(xué)科相互滲透，綜合應(yīng)用。

（2）應(yīng)用性。運籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，它起源于二戰(zhàn)期間的軍事問題，二戰(zhàn)以后應(yīng)用于經(jīng)濟管理領(lǐng)域。

（3）最優(yōu)性。運籌學(xué)強調(diào)最優(yōu)決策。運籌學(xué)則提供了以數(shù)量化為基礎(chǔ)的方法，尋求各種實際問題的最優(yōu)方案，大大提高了信息管理的水平，增強了決策的科學(xué)性。

（4）多分支。運籌學(xué)包括各個分支，主要有：線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)分析、存貯論、排隊論、對策論等。

結(jié)合本校的信管專業(yè)特點及上述運籌學(xué)特點，我認為信管專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)的目的是綜合各學(xué)科的知識，利用運籌學(xué)的方法來對實際問題進行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能運用計算機工具對問題進行求解，以達到使生活、生產(chǎn)和管理等方面的各類問題獲得最優(yōu)解決。

三、傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題及改進措施

從前面的分析可以看出，運籌學(xué)作為信管專業(yè)的基礎(chǔ)課程，能夠為信管專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)提供有效支持。但是實際教學(xué)效果，有時卻達不到預(yù)期的水平，下面針對傳統(tǒng)教學(xué)過程中存在的問題提出了一些改進的想法。

1.教學(xué)目的的改進

傳統(tǒng)的運籌學(xué)教學(xué)，仍然存在重理論、輕應(yīng)用的傾向，教學(xué)的目的在于讓學(xué)生理解和掌握運籌學(xué)的各類算法。結(jié)果是過分偏重數(shù)學(xué)，而不是應(yīng)用，加上信管專業(yè)學(xué)生本身數(shù)學(xué)功底不深，致使很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生畏懼心理，甚至放棄學(xué)習(xí)。

我認為運籌學(xué)的教學(xué)應(yīng)該是理論和實踐相結(jié)合，算法是運籌學(xué)的重要組成部分，是運籌學(xué)思想的精髓，完全放棄算法學(xué)習(xí)不可取，完全將運籌學(xué)變成算法課也不可取，應(yīng)該使學(xué)生在熟悉運籌學(xué)各類問題的基礎(chǔ)上，重點培養(yǎng)學(xué)生分析問題，根據(jù)問題類型建立數(shù)學(xué)模型的能力，能用一些經(jīng)典算法求解簡單問題，并能用運籌學(xué)的軟件求解復(fù)雜問題。用經(jīng)典算法的思想來開拓學(xué)生的思維，用運籌學(xué)軟件的使用來提高學(xué)生的應(yīng)用能力，最大限度地發(fā)揮運籌學(xué)對學(xué)生各方面素質(zhì)和能力提升的作用。

2.教學(xué)內(nèi)容的改進

傳統(tǒng)的運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容以典型問題為依據(jù)來引出運籌學(xué)的各類問題的模型，并著重分析數(shù)學(xué)模型的形式，算法和模型中參數(shù)的變化。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要具備相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不佳的我校信管學(xué)生來說很容易產(chǎn)生畏難情緒，時間一長會產(chǎn)生厭學(xué)心理，進而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

根據(jù)上面教學(xué)目的的改進措施，我在運籌學(xué)的教學(xué)過程中將教學(xué)重點放在問題的分析和建模中。在講解算法時，我也突出講解算法的設(shè)計思路，并積極引導(dǎo)學(xué)生來改進經(jīng)典算法。在理論學(xué)習(xí)之余，我校的運籌學(xué)課程還安排了專門的實踐教學(xué)內(nèi)容，在實踐課中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)運籌學(xué)軟件的使用，例如excel的規(guī)劃求解工具、winqsb、lingo，使學(xué)生能靈活運用計算機工具來解決一些復(fù)雜的運籌學(xué)問題，真正提升學(xué)生的運籌學(xué)的應(yīng)用能力。

3.教學(xué)方法改進

運籌學(xué)以數(shù)學(xué)為主要工具，一些理論和算法比較復(fù)雜，講解難度較大，如果教師按部就班，平鋪直敘，較少結(jié)合案例，就會讓學(xué)生覺得枯燥乏味，晦澀難懂，從而喪失學(xué)習(xí)動力，影響教學(xué)效果。

針對上述情況，我在運籌學(xué)的教學(xué)過程中，對運籌學(xué)的教學(xué)方法進行了如下的嘗試：

（1）加強了加強案例教學(xué)。給出大量經(jīng)濟管理中的問題，引導(dǎo)學(xué)生用運籌學(xué)的理論和方法去解決，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（2）加強互動，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)，發(fā)表自己的觀點與想法。

（3）在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，我組織學(xué)生以小組為單位，自行選擇實際問題作為研究課題，并通過小組成員的合作完成問題的數(shù)據(jù)收集，問題的詳細描述，以及選擇合適的運籌學(xué)方法來建立問題的模型，并用運籌學(xué)軟件來求解問題。這樣，讓學(xué)生真正體驗到運籌學(xué)在實際中應(yīng)用的完整過程，并且培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作能力。

（4）通過建立運籌學(xué)的課程網(wǎng)站，為學(xué)生提供了良好的課余學(xué)習(xí)環(huán)境，以及豐富了學(xué)生和老師之間的課外交流渠道。在課程網(wǎng)站中為學(xué)生提供了豐富的教學(xué)資源，并且設(shè)置專門的學(xué)生在線答疑功能，老師或其他同學(xué)都可以回答。通過課程網(wǎng)站的使用還可以完成課后作業(yè)的布置和在線批改，豐富了學(xué)生完成課后作業(yè)的途徑。

4.與相關(guān)專業(yè)課的結(jié)合

國內(nèi)院校在設(shè)計信管專業(yè)課程體系時，一般是在傳統(tǒng)的經(jīng)濟管理課程基礎(chǔ)上，拼合統(tǒng)計、運籌和信息技術(shù)等課程。現(xiàn)實情況就是許多課程簡單堆砌，缺乏緊密配合，運籌學(xué)的教學(xué)也經(jīng)常會與相關(guān)專業(yè)課脫節(jié)。

所以應(yīng)注意在教學(xué)內(nèi)容上使運籌學(xué)與相關(guān)專業(yè)課的有效銜接，將運籌學(xué)的教學(xué)自然地融入整個專業(yè)課程體系。如運籌學(xué)中圖論的教學(xué)，要和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、離散數(shù)學(xué)中的有關(guān)章節(jié)相結(jié)合；網(wǎng)絡(luò)計劃中的關(guān)鍵路線法，對后繼課程項目管理有很大的價值；網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化部分討論有限資源的合理分配，這一思想在生產(chǎn)管理課程中也有所體現(xiàn)；存貯論直接指導(dǎo)erp中庫存訂貨點的管理?？傊堰\籌學(xué)和各相關(guān)專業(yè)課有機結(jié)合起來，才能促進運籌學(xué)的教學(xué)和信管專業(yè)的建設(shè)。

四、改革效果分析和總結(jié)

經(jīng)過近一年的運籌學(xué)教學(xué)改革，初步取得了一定的成果，學(xué)生對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣逐漸提高，學(xué)習(xí)效果也有所改進，從學(xué)生完成的作業(yè)和考試情況來看都有所提高。在以后的教學(xué)過程中，我還將對課程的考核方式，學(xué)生的課外興趣小組的組織以及學(xué)生競賽方面進行積極的探索和嘗試。爭取使運籌學(xué)在信管專業(yè)的學(xué)生中成為一門受歡迎的課程。

參考文獻：

[1]胡運權(quán).運籌學(xué)教程[m].北京：清華大學(xué)出版社，2003

[2]胡運權(quán).運籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[m].北京：高等教育出版社，2011

[3]歐陽瑞，陳春華.在運籌學(xué)教學(xué)中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想[j].長春教育學(xué)院學(xué)報，2011（27）

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關(guān)鍵詞：單純形法；循序漸進；教學(xué)模式

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0036-04

運籌學(xué)是二戰(zhàn)期間發(fā)展起來的一門應(yīng)用學(xué)科，它廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識和數(shù)學(xué)方法，解決實際中提出的一些問題，為決策者選擇最優(yōu)策略提供定量依據(jù)，其內(nèi)容包括：規(guī)劃論（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等）、圖論與網(wǎng)絡(luò)分析、對策論、排隊論、存儲論、決策論、排序與統(tǒng)籌方法等[1]。運籌學(xué)的實際應(yīng)用涉及生產(chǎn)計劃、運輸問題、人事管理、庫存管理、市場營銷、財務(wù)和會計等方面。另外，還應(yīng)用于設(shè)備維修、更新和可靠性分析，項目的選擇與評價、工程優(yōu)化設(shè)計、環(huán)境保護等問題中。據(jù)統(tǒng)計，50%數(shù)學(xué)建模問題與運籌學(xué)內(nèi)容相關(guān)，可以用運籌學(xué)的方法解決。另外，為各大高校數(shù)次爭得榮譽的建模隊伍，長期以來一直接受運籌學(xué)相關(guān)知識的培訓(xùn)。

運籌學(xué)中最主要的分支是線性規(guī)劃。線性規(guī)劃模型是前蘇聯(lián)著名經(jīng)濟學(xué)家康托羅維奇于1939年提出的，這一重大發(fā)現(xiàn)使他獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。1947年G.B.Dantzig提出求解線性規(guī)劃的單純形法。針對退化問題，1952年A.Charner和W.W.Cooper[2]給出了攝動法，1954年G.B.Dantzig，A.Orden和P.Wolfe[3]提出了字典序方法，1976年G.G.Bland[4]提出了Bland法則，這些方法都能避免循環(huán)發(fā)生。線性規(guī)劃理論上已趨于成熟，應(yīng)用也越來越廣泛。事實上，運籌學(xué)中許多問題都可以或需要用線性規(guī)劃模型來描述或近似地描述，如運輸問題――求解運輸問題的表上作業(yè)法本質(zhì)上就是單純形法，并且這種方法充分展示了單純形法的魅力。求最短路、最小費用最大流的問題都可以用線性規(guī)劃模型來解決。求解指派問題的匈牙利法本質(zhì)上也是單純形法[5]。矩陣對策問題最后轉(zhuǎn)化成求解線性規(guī)劃。學(xué)習(xí)運籌學(xué)的先修課程主要有線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。事實上，運籌學(xué)不僅應(yīng)用了這些學(xué)科，也從理論上進一步發(fā)展了這些學(xué)科。

單純形法是建立在一系列理論基礎(chǔ)之上的。首先，如果線性規(guī)劃的可行域非空，則它是一個凸集，這個結(jié)論很容易證明。線性規(guī)劃的可行域的頂點與基可行解之間是一一對應(yīng)的，所以其頂點個數(shù)有限，這個結(jié)論與單純形法的關(guān)系不大，其證明可以省略。其次，線性規(guī)劃若有可行解，則一定有基可行解，這個結(jié)論是很重要的，為了更好地理解它的證明，我們先看下面的例子。

進一步講，若線性規(guī)劃有最優(yōu)解，其最優(yōu)解一定可以在其可行域的頂點上找到，也就是在其基可行解中找到，這樣就把一個從無限個可行解中找最優(yōu)轉(zhuǎn)化成在有限個可行解中找最優(yōu)。這是單純形法的理論基礎(chǔ)。為了更好地理解這一重要結(jié)論的證明，我們看下一個例子。

X2的正分量的個數(shù)是2。由于P2，P4線性無關(guān)，所以X2是基可行解。這樣我們就找到了一個最優(yōu)解也是基可行解。一般地，若X2的正分量對應(yīng)的系數(shù)列與線性相關(guān)，繼續(xù)上述過程，直到找到基可行解為止。

從基可行解中找最優(yōu)解所用的方法是單純形迭代法。那么，如何判斷一個線性規(guī)劃是否有最優(yōu)解？如何判斷一個基可行解是否是最優(yōu)解？在一個基可行解不是最優(yōu)的情況下如何迭代到下一個與其相鄰的更好的基可行解？為回答這些問題，我們舉例說明。

先講特例再引入最優(yōu)性判別定理、基可行解的改進定理以及單純形法的迭代步驟，學(xué)生就容易理解。即使針對有些專業(yè)的學(xué)生講解這些定理的證明，也容易接受。

總之，現(xiàn)代社會信息量大，大學(xué)生需要學(xué)習(xí)的課程很多，用于預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)的時間就很少，這樣上課時間就尤為珍貴，教師應(yīng)該如何講，才能使學(xué)生當(dāng)堂聽明白所授內(nèi)容，這是一個必須思考的問題。其實，運籌學(xué)這門學(xué)科更側(cè)重的是應(yīng)用，數(shù)學(xué)理論并不難，之所以有人覺得難學(xué)，是因為沒有把握一種好的學(xué)習(xí)方法。本文針對單純形法給出了一種循序漸進的教學(xué)模式，實踐證明這種模式能使學(xué)生更容易的理解課堂內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在輕松掌握數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，能更好地探討運籌學(xué)的經(jīng)典案例的建模和求解，加強學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻：

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[2]Charnes，A.And Cooper W.W.，The stepping stone method of explaining linear programming calculations in thansportation problems，Management Science，1954，（1）：49-69.

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[4]Bland，G.G.，New finite pivoting rules of Simplex method，Math.Of Operations Research，1977，（2）：103-107.

[5]Hamdy，A.Taha，Operations Research-An Introduction[M].北京：人民郵電出版社，2007.

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關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才培養(yǎng)；運籌學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0092-02

運籌學(xué)是高等學(xué)校工程管理、交通運輸?shù)葘I(yè)的基礎(chǔ)課程之一。其內(nèi)容豐富且實用性很強，掌握其思想方法對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作均有很大幫助，且運籌學(xué)教學(xué)對提高大學(xué)生素質(zhì)教育、提高學(xué)生解決實際問題的能力等方面都具有重要作用，因此探討運籌學(xué)的教學(xué)方法和實踐具有重要意義。尤其是在國內(nèi)工科院校運籌學(xué)教學(xué)改革的大背景下，在工科院校向應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)轉(zhuǎn)型過程中，為踐行“有理論基礎(chǔ)，更強調(diào)實踐能力”的教學(xué)理念，筆者結(jié)合工科院校學(xué)生的專業(yè)背景和實際水平，制定了以為專業(yè)服務(wù)為核心的《運籌學(xué)》課程標(biāo)準，探索適合工科院校學(xué)生的運籌學(xué)教學(xué)模式。

本次教學(xué)改革以交通運輸專業(yè)為試點，研究《運籌學(xué)》課程標(biāo)準制定，探索適合交通運輸專業(yè)學(xué)生的運籌學(xué)教學(xué)模式，目的是使運籌學(xué)教學(xué)展示出它應(yīng)有的魅力，體現(xiàn)運籌學(xué)“從實踐中來，到實踐中去”的應(yīng)用特色，真正讓學(xué)生能夠用運籌學(xué)的知識和方法來解決專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的實際問題，寓學(xué)科知識于專業(yè)能力培養(yǎng)之中，最終提升學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)。

一、運籌學(xué)教學(xué)過程中存在的問題

（一）學(xué)生反映本門課程不好學(xué)，與學(xué)生專業(yè)結(jié)合度不高，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高

一方面，由于學(xué)習(xí)運籌學(xué)需要先修的數(shù)學(xué)課程較多，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到基礎(chǔ)知識缺乏，容易知難而退。另一方面，運籌學(xué)作為一門公共課，授課內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)沒有密切聯(lián)系，學(xué)生很難學(xué)以致用，學(xué)習(xí)的目的往往是為應(yīng)付考試，普遍學(xué)習(xí)興趣不高。

（二）學(xué)生難以掌握學(xué)習(xí)方法

運籌學(xué)中一些問題的分析和解決方法與傳統(tǒng)學(xué)科大不相同，如分支定界法，割平面法，動態(tài)規(guī)劃以及圖論和網(wǎng)絡(luò)流等方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不同于數(shù)學(xué)，更不同于一般社會科學(xué)的方法和思路，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維方式不能迅速轉(zhuǎn)過來。

（三）學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識薄弱

長期以來，在傳統(tǒng)教育思想影響下，通常把教師當(dāng)作教學(xué)的主體，把學(xué)生當(dāng)作客體，過分強調(diào)教師的權(quán)威性，在一定程度上忽視了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的存在。

過分強調(diào)了知識的灌輸，而忽視了師生之間的互動，這樣的形式削弱了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致學(xué)生知識掌握不牢固，一定程度上影響了教學(xué)效果。

（四）學(xué)生兩極分化現(xiàn)象嚴重，學(xué)困生難以融入課堂

同一個班級的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)欲望、學(xué)習(xí)成績有很大的差別，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、成績落后的學(xué)生人數(shù)逐年增加。在運籌學(xué)的課堂上，數(shù)學(xué)底子薄、注意力不集中的學(xué)生很容易脫離課堂教學(xué)節(jié)奏，最后放棄學(xué)習(xí)，淪為學(xué)困生。

（五）學(xué)習(xí)效果評價手段單一

教學(xué)效果的評價一般采用傳統(tǒng)閉卷筆試的考試方式，其中尤以期終考試卷面成績?yōu)橹?，?dǎo)致學(xué)生將學(xué)習(xí)重點放在對知識的死記硬背上，難以將其“活學(xué)活用”。

二、本次改革的手段、創(chuàng)新點

（一）明確教學(xué)目標(biāo)，改革教學(xué)內(nèi)容

本次課程標(biāo)準制定及教學(xué)改革分專業(yè)進行，目的是寓各學(xué)科知識于專業(yè)能力培養(yǎng)之中。因此，運籌學(xué)課程標(biāo)準制定及教學(xué)改革以“緊密聯(lián)系學(xué)生所學(xué)專業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在理解運籌學(xué)基本理論和方法的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的實踐應(yīng)用能力”為教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生所學(xué)專業(yè)，在傳承經(jīng)典運籌學(xué)知識的基礎(chǔ)上，去掉了優(yōu)化理論推導(dǎo)證明以及純粹作為計算手段的算法，引入Lingo軟件作為求解模型的工具，并深入研究交通運輸專業(yè)各課程的需求，增加了與交通運輸專業(yè)聯(lián)系密切的運籌學(xué)問題。

（二）教學(xué)過程中引入與學(xué)生實際生活、專業(yè)密切相關(guān)的案例

案例教學(xué)可以適當(dāng)減輕難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，筆者在教學(xué)過程中引入了交通運輸專業(yè)常見管理問題的案例。例如：司機的排班問題，地鐵車站的人員排班問題，運輸問題，站點、設(shè)備廠房等的選址問題，最優(yōu)路徑選擇問題等，引導(dǎo)學(xué)生運用運籌學(xué)的理論方法分析管理中的實際問題。

（三）通過引導(dǎo)學(xué)生解決身邊的問題，培養(yǎng)其學(xué)以致用的能力

運籌學(xué)很多教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際生活密切相關(guān)。教學(xué)過程中，在向?qū)W生介紹基礎(chǔ)知識、例題之后，引導(dǎo)他們探索書本之外的解題思路和方法，鼓勵他們探索用所學(xué)知識解決身邊的問題。例如，在學(xué)習(xí)最大流問題的課堂上，完成基本問題和算法的學(xué)習(xí)之后，詢問學(xué)生是否碰到過可以用最大流方法解決的實際問題。同學(xué)們踴躍發(fā)言，用身邊的問題、專業(yè)的實例與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，將抽象的最大流變得可以理解與接受。

（四）講課過程注重師生互動，逼著學(xué)困生融入課堂，給績優(yōu)生一個展示能力的機會

1.課堂上經(jīng)常隨機提問，讓學(xué)生回答問題。問題一般比較簡單，以達到提高學(xué)生自信，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)樂趣的目的。通過隨機提問，可以帶給學(xué)生壓力，逼著每個同學(xué)都認真聽課。

2.課前設(shè)計一些有難度的問題，鼓勵學(xué)生自告奮勇地回答問題，及時發(fā)現(xiàn)并表揚答題過程中的閃光點，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有一種成功的體驗。

（五）通過分組討論，提交小組報告等形式培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神

實際問題的解決往往需要多學(xué)科知識，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神應(yīng)該貫穿于各個教學(xué)環(huán)節(jié)。運籌學(xué)從全局出發(fā)，研究的是系統(tǒng)最優(yōu)化問題，所涉及問題的領(lǐng)域是多學(xué)科的，所用方法是交叉的，綜合的。運籌學(xué)的這一特點決定了運籌學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。

課堂上提出稍有難度的問題，組織學(xué)生分組討論，以培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的意識。

與專業(yè)課教師合作，歸納一些學(xué)生感興趣的可以用運籌學(xué)方法解決的專業(yè)問題。將這些問題作為課后大作業(yè)布置，讓學(xué)生每3人組成一個小組，分工合作，通過查閱資料、小組討論、調(diào)查研究、建立模型、編程求解、撰寫論文，最終提交小組研究報告，在解決問題過程中培養(yǎng)他們堅韌不拔、團結(jié)合作的精神。

（六）改變考核方式

多元化的考核方法，可以引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)試學(xué)習(xí)向提高知識應(yīng)用能力的方向轉(zhuǎn)變。采用小組課程報告、課堂表現(xiàn)、作業(yè)與筆試相結(jié)合的考核方式，綜合考察學(xué)生掌握知識的情況與應(yīng)用知識的能力。提交小組課程報告的方式不僅能夠考察學(xué)生應(yīng)用運籌學(xué)基本理論解決較復(fù)雜實際問題的能力，而且也反映了學(xué)生溝通與合作的能力，這部分成績占總成績的20%；根據(jù)課堂聽課認真程度、回答問題的積極性、分組討論時的表現(xiàn)等評分，可以激勵學(xué)生認真上好每節(jié)課，避免期末突擊學(xué)習(xí)應(yīng)付考試，這部分成績占總成績的10%。以后會逐漸增大這兩部分考核內(nèi)容在總成績中所占比重。

三、取得的效果

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了明顯的改善，聽講態(tài)度有了非常大的改變，出勤率明顯提高

上課睡覺、玩手機的現(xiàn)象得到改善，課堂氣氛活躍，尤其是一些原來不太聽講的學(xué)生也開始積極想辦法解決問題。

（二）學(xué)生在解決問題、分工協(xié)作過程中培養(yǎng)了互助精神，增強了團隊意識

（三）學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力明顯增強

有些學(xué)生積極參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模競賽，并在這一過程中主動使用工具書、教科書，充分利用圖書館、計算機網(wǎng)絡(luò)，獨立查閱文獻資料，收集各種必要的知識信息。有些學(xué)生會主動找老師討論實際生活中、專業(yè)學(xué)習(xí)中碰到的問題，試圖用運籌學(xué)的方法解決。

四、存在的不足

教學(xué)改革是個長期、循序漸進的過程，本階段改革仍存在不少需要完善的地方。主要表現(xiàn)在：平時成績在總評中所占比重還偏低，以后會繼續(xù)探索對學(xué)生學(xué)習(xí)有更大激勵性的考核機制，繼續(xù)增加平時成績在總評成績的比例，增加實踐操作技能的考試，繼續(xù)完善案例庫，增加更多與學(xué)生專業(yè)密切相關(guān)的案例。

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篇4

目前本專業(yè)生產(chǎn)與物流類課程群的教學(xué)內(nèi)容存在如下主要問題：（1）課程群包含的各門課程的主流教材內(nèi)容之間有重復(fù)之處。比如生產(chǎn)計劃與控制和ERP原理與應(yīng)用這兩門課程都重點介紹生產(chǎn)計劃的體系、層次與方法，只是講解的側(cè)重點有所差異；物流與設(shè)施規(guī)劃和供應(yīng)鏈管理這兩門課程都有一部分內(nèi)容介紹物流與供應(yīng)鏈的基本知識與概念；精益生產(chǎn)的概念在多門課程都有所提及，然而在這些課程里都只是泛泛而談，并沒有哪一門課程能詳細介紹其精髓。不同課程的教材之間的重復(fù)性使得教學(xué)工作的部分重點模糊化，導(dǎo)致學(xué)生難以把握這些重復(fù)的內(nèi)容在工業(yè)工程學(xué)科體系里的定位。（2）各門課程的內(nèi)容在本質(zhì)上有很強的內(nèi)在聯(lián)系，但是在目前的課程體系里并沒有充分體現(xiàn)不同課程內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，沒有形成一個完整的體系結(jié)構(gòu)把各課程內(nèi)容捏合成一個有機整體，因此沒有很好體現(xiàn)基礎(chǔ)課程、先修課程的作用，不利于學(xué)生對工業(yè)工程各領(lǐng)域知識的整體把握和融會貫通。（3）重理論，輕實踐。過于注重理論的傳授，設(shè)置的題目和列舉的例子過于理想化，缺乏和產(chǎn)業(yè)應(yīng)用實踐的結(jié)合分析，案例的說服力和實驗環(huán)節(jié)的合理性仍有很大的提高空間。工業(yè)工程是結(jié)合管理與工程性質(zhì)的學(xué)科，強調(diào)實踐性和應(yīng)用性，目前的教學(xué)與高標(biāo)準的要求相比還有差距。（4）各門課程的許多典型問題都采用啟發(fā)式方法或試驗法來求解，并沒有運用運籌優(yōu)化的技能來求解，因此難以求得全局最優(yōu)的解決方案。啟發(fā)式方法是一類基于經(jīng)驗或直覺的方法，它一般由一系列步驟或規(guī)則組成，依照這些步驟或規(guī)則可以求得解決方案。試驗法是一種嘗試性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，學(xué)生根據(jù)這套流程通過不斷的試驗以求生成較優(yōu)的方案。無論是啟發(fā)式方法還是試驗法都是短視的，不能在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解決方案。綜上所述，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與方法已成為進一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率、改善教學(xué)效果的瓶頸。有鑒于此，本專業(yè)對生產(chǎn)與物流類課程群的各門課程進行系統(tǒng)的調(diào)整與改革，重新梳理該課程群的體系結(jié)構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容，加強各課程教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系；基于運籌優(yōu)化技術(shù)對生產(chǎn)過程管理相關(guān)課程的教學(xué)方式進行改良，獲得一種在解決問題初期就綜合考慮實際限制條件和預(yù)設(shè)約束的方法。

2生產(chǎn)與物流類課程群教學(xué)的改革內(nèi)容與目標(biāo)

生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域都存在大量優(yōu)化問題，求解優(yōu)化問題最有效方法是建立運籌優(yōu)化模型來求解，而目前相關(guān)的課程與教材很少使用這種方法，即使采用這種方法也只是泛泛而談，只給出一個粗略的模型，并沒有寫出詳細的建模思路、布置以及編程求解的方法。因此，本研究把這一點作為主要抓手，主要工作是基于運籌優(yōu)化技術(shù)（主要在運籌學(xué)課程里面講述）對生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域關(guān)鍵問題的教學(xué)環(huán)節(jié)進行改革，具體改革內(nèi)容主要包括：（1）分析生產(chǎn)與物流類課程群內(nèi)各門課程的重要內(nèi)容模塊，在課程群的宏觀層面理清各重要內(nèi)容模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，精簡各門課程的冗余內(nèi)容，調(diào)整側(cè)重點的分布，并從各門課程中提煉出生產(chǎn)過程管理各領(lǐng)域的一系列有一定關(guān)聯(lián)性的典型問題。（2）篩選生產(chǎn)過程管理的若干典型問題，根據(jù)學(xué)生的接受能力對其進行合理化的抽象，根據(jù)實際情況確定復(fù)雜程度適中的考慮因素和限制條件，并選擇合適的運籌學(xué)模型（整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃或二次規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃模型）對典型問題進行建模。（3）基于以上運籌優(yōu)化模型，根據(jù)學(xué)生的實際情況構(gòu)造情景引導(dǎo)式的教學(xué)案例和上機實驗指導(dǎo)書，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運籌優(yōu)化模型的設(shè)計理論及其建模過程，引導(dǎo)學(xué)生透過這些模型理解生產(chǎn)過程管理問題的本質(zhì)，并通過采用運籌優(yōu)化軟件求解模型來獲得生產(chǎn)過程管理問題的最優(yōu)解決方案。（4）通過行業(yè)應(yīng)用案例加深學(xué)生對問題與方法的理解，設(shè)計開放式的綜合作業(yè)，鼓勵學(xué)生選擇生產(chǎn)過程管理的實際問題，綜合運用本研究提出的方法進行建模并編程求解，鞏固教學(xué)改革的效果。生產(chǎn)與物流類課程群教學(xué)的改革目標(biāo)是：（1）研究生產(chǎn)與物流類課程群內(nèi)各課程之間的融合方法與機制，促進課程之間的交叉滲透，以生產(chǎn)過程管理系列典型問題的定量最優(yōu)化模型為范例進一步完善運籌優(yōu)化技能的培養(yǎng)體系。（2）通過生產(chǎn)過程管理系列典型問題的教學(xué)方法改革來培養(yǎng)學(xué)生運用運籌優(yōu)化技術(shù)求解最優(yōu)方案的能力，包括運籌優(yōu)化模型的選擇能力、建模技巧與建模能力、求解能力和分析能力。（3）調(diào)整生產(chǎn)與物流類課程群理論環(huán)節(jié)和實踐環(huán)節(jié)的層次結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運用主流商用運籌優(yōu)化軟件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生產(chǎn)過程管理典型問題的運籌優(yōu)化模型的能力，通過上機實驗培養(yǎng)集合化思維方式和編程求解實際專業(yè)問題的能力。（4）使學(xué)生全面掌握生產(chǎn)與物流類課程知識點之間的邏輯關(guān)系，增強理論聯(lián)系實際的能力，為達到培養(yǎng)復(fù)合應(yīng)用型人才的目標(biāo)探索新途徑。

3實施方案

本研究主要依托生產(chǎn)與物流類課程群的核心教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合畢業(yè)設(shè)計等教學(xué)環(huán)節(jié)，沿用理論分析、模型提煉與編程實驗相結(jié)合的方法展開研究。實施方案主要分為以下幾個階段：

3.1理清生產(chǎn)與物流類課程群各課程的重點問題之間的層次結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系。

生產(chǎn)與物流類課程群各課程以運籌學(xué)為基礎(chǔ)，其他課程都有部分內(nèi)容與運籌學(xué)相關(guān)，而這些課程相互之間又有或多或少的聯(lián)系。因此，有必要分析生產(chǎn)與物流類課程群各課程之間的具體聯(lián)系，找出課程之間重復(fù)部分的內(nèi)容，理清各課程的各部分重要內(nèi)容之間的層次結(jié)構(gòu)和緊密關(guān)系，對各課程的教學(xué)重點重新進行系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)整。

3.2提煉生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域的典型問題并建立運籌優(yōu)化模型。

總結(jié)生產(chǎn)與物流管理相關(guān)專業(yè)課程中所涉及的重要生產(chǎn)過程管理問題（如圖2所示），把它們分門別類，劃分其知識層次、學(xué)習(xí)階段，并提煉其本質(zhì)的運籌優(yōu)化問題，再根據(jù)運籌優(yōu)化問題的特點選擇最合適的運籌優(yōu)化模型進行建模。以物流與設(shè)施規(guī)劃教學(xué)為例，選擇物流流程優(yōu)化、基于作業(yè)單位相互關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局這兩類核心問題進行抽象建模，改革教學(xué)方法。物流流程優(yōu)化采用線圖、多產(chǎn)品工藝過程圖、從至表等圖表化工具進行描述，優(yōu)化的本質(zhì)目標(biāo)都是對不同工序、設(shè)備的順序進行安排，其實質(zhì)是運籌學(xué)的排序問題；因此借助定量的運籌學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對這類問題進行抽象并建模描述?；谧鳂I(yè)單位相互關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局包括基于物流量的生產(chǎn)設(shè)施布局、基于非物流關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局以及基于綜合關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局等典型問題，其本質(zhì)是對多個作業(yè)單位在給定范圍內(nèi)進行布局，安排它們的位置，使整個系統(tǒng)的物流成本最小化或者密切關(guān)系程度高的作業(yè)單位之間的距離盡量縮小。這類問題的實質(zhì)是運籌學(xué)的二次分配問題，因此借助運籌學(xué)的二次規(guī)劃模型對其進行抽象并建模描述。把生產(chǎn)與物流管理相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為定量模型，這是一個從文字語義描述到數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化過程，此環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點，也是解決問題的基礎(chǔ)。在教學(xué)設(shè)計中注重針對問題的具體形式選擇合適的規(guī)劃模型表示形式進行建模（包括定義變量、構(gòu)造約束和目標(biāo)函數(shù)等環(huán)節(jié)），避免選擇太難太復(fù)雜的規(guī)劃模型導(dǎo)致學(xué)生有心理負擔(dān)，喪失學(xué)習(xí)興趣。

3.3運用運籌優(yōu)化軟件求解典型問題所對應(yīng)的模型，積累教學(xué)案例與實驗素材。

由于建立的模型通常規(guī)模不小，因此需要使用專業(yè)軟件求解。選擇OPL專業(yè)運籌優(yōu)化軟件來求解模型。運籌優(yōu)化軟件編程是從數(shù)學(xué)模型到專業(yè)的計算機程序代碼的轉(zhuǎn)化過程。商用運籌優(yōu)化軟件的建模語言是解釋性、描述性語言，雖然它們的語法沒有C++等高級語言復(fù)雜，但是其編程邏輯比較獨特，采用集合化編程思維，因此在設(shè)計教案時要突出這一點，刻意培養(yǎng)學(xué)生“集合化”的編程思維方式和使用習(xí)慣。結(jié)合生產(chǎn)與物流管理典型問題的圖文描述、運籌優(yōu)化模型、程序及運行結(jié)果綜合編制理論教學(xué)與實驗教學(xué)案例。與常用高級語言編程相比，運籌優(yōu)化軟件編程的一個顯著特點是采用集合化運算。集合化運算對學(xué)生而言是一種全新的編程方式，因此應(yīng)充分利用軟件使用手冊的例子并有針對性地設(shè)計例子引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地適應(yīng)集合化運算的思維方式和編程方式。集合化運算是商用優(yōu)化軟件解決大規(guī)模優(yōu)化問題的技術(shù)手段，因此學(xué)習(xí)時要習(xí)慣用集合的思想來定義數(shù)據(jù)、變量和約束。統(tǒng)籌考慮整個模型的所有組成部分，定義若干個底層的基本集合，其他集合均由這些基本集合運算、衍生得到，再利用這些集合來編寫業(yè)務(wù)邏輯模型。

3.4與傳統(tǒng)解決方法進行詳細對比分析，改善模型。

對基于運籌優(yōu)化模型的方法與傳統(tǒng)的生產(chǎn)與物流管理問題解決方法從求解步驟、求解效果、運算時間效率、適用范圍等多個角度進行對比。通過對比結(jié)果進一步優(yōu)化模型，減少變量和約束的數(shù)量，縮短求解時間，降低模型的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。通過大量案例與傳統(tǒng)解決方法作對比，充分突出基于運籌優(yōu)化模型方法的優(yōu)勢。

3.5教學(xué)實踐與持續(xù)改進。

在教學(xué)中嘗試結(jié)合基于運籌優(yōu)化模型的方法設(shè)置理論介紹、案例討論和實驗環(huán)節(jié)。在教學(xué)實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，增強學(xué)生的建模與分析能力，力圖使學(xué)生在掌握生產(chǎn)過程管理問題求解技能的同時鞏固“運用運籌優(yōu)化技能”的觀念，鼓勵學(xué)生自主提出并解決由生產(chǎn)過程管理基本問題所衍生的相關(guān)問題，促進學(xué)生從理論到實踐的全面學(xué)習(xí)。在采用新的教學(xué)方式教學(xué)的過程中，遵循工業(yè)工程學(xué)科提倡的P.D.C.A.方法和基本步驟，即Plan（計劃）、Do（實施）、Check（檢查）、Action（改善），根據(jù)新發(fā)現(xiàn)的問題進行持續(xù)的調(diào)整、改進、完善。

4實施結(jié)果

在課程群教學(xué)改革過程中設(shè)計生產(chǎn)與物流管理應(yīng)用問題與運籌優(yōu)化技術(shù)的結(jié)合方法，由淺入深地設(shè)置多層次教學(xué)體系，引導(dǎo)學(xué)生接受、適應(yīng)這種融合運籌優(yōu)化技能的教學(xué)方式，掌握生產(chǎn)計劃與調(diào)度、物流流程優(yōu)化、生產(chǎn)設(shè)施布局等典型問題的建模、求解及分析方法，并主動采用這種思維方式去解決生產(chǎn)過程管理領(lǐng)域的其他優(yōu)化問題。教學(xué)的關(guān)鍵是針對大部分學(xué)生的實際情況因材施教，控制好建模的難度和復(fù)雜度，在培養(yǎng)解決問題能力的同時注重培養(yǎng)思維方式和思維品質(zhì)；同時面向?qū)W習(xí)能力強的學(xué)生有針對性地設(shè)計開放性的行業(yè)實際案例，發(fā)掘他們的潛力，給予他們自由發(fā)揮、創(chuàng)新的空間。教學(xué)改革方案通過長期的實施，獲得一定的成果：（1）為生產(chǎn)與物流類課程的核心環(huán)節(jié)教學(xué)提供創(chuàng)新性的支撐材料，為改進物流與設(shè)施規(guī)劃、運籌學(xué)等課程的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)提供重要案例，為學(xué)生學(xué)習(xí)運籌優(yōu)化技術(shù)提供合適的學(xué)習(xí)資料，并為工業(yè)工程專業(yè)調(diào)整運籌優(yōu)化技能的教學(xué)內(nèi)容提供參考依據(jù)。（2）由于運籌優(yōu)化應(yīng)用技能是工業(yè)工程教學(xué)中日益重要的一類新興技能，因此本研究為工業(yè)工程乃至管理科學(xué)工程學(xué)科其他專業(yè)課程和畢業(yè)設(shè)計等實踐環(huán)節(jié)與運籌優(yōu)化技能的融合提供范例，使學(xué)生培養(yǎng)模式更適合產(chǎn)業(yè)發(fā)展和地方經(jīng)濟向集約化轉(zhuǎn)型的實際需求。（3）項目研究成果可在地方性院校的工業(yè)工程教學(xué)中交流、推廣，也可供各類普通工科院校借鑒，具有一定的實踐推廣價值和示范作用。

5結(jié)束語

篇5

關(guān)鍵詞：遺傳算法；運籌學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：F27 文獻標(biāo)識碼：A

收錄日期：2011年10月28日

一、遺傳算法簡介

遺傳算法（GAS）是由美國密執(zhí)根大學(xué)的Holland等人創(chuàng)立的。與其他啟發(fā)式方法順序搜索解空間的工作方式不同，遺傳算法采用解的種群作為工作單元，使用模仿生物進化的適者生存原則指導(dǎo)搜索并改進目標(biāo)。種群由代表個體的定長字符串組成，每個個體表示解空間的一個點，每個解的質(zhì)量，通過依賴于問題目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值函數(shù)來進行評估。搜索過程通過進化來進行，每代中的個體以正比于它的適應(yīng)值的概率遺傳到下一代。它使用3個基本算子：選擇、交叉和變異。選擇是指個體以其適應(yīng)值比例復(fù)制到池中；交叉是池中的兩個個體進行，組合形成一個（或幾個）新個體，復(fù)制和交叉將好的特性進行遺傳；變異則是發(fā)生在少數(shù)字符串某基因位上的基因的突變，它使搜索過程能夠有機會從搜索到的局部最優(yōu)解逃出。

解決一個實際問題的遺傳算法通常包括下列兩個決策步驟：（1）將求解問題模型化為符合遺傳算法的框架。可行解空間的定義，適應(yīng)值函數(shù)的表現(xiàn)形式，解的字符串表達式方式；（2）遺傳算法參數(shù)的設(shè)計。種群規(guī)模，復(fù)制、交叉、變異的概率選擇，進化最大代數(shù)，終止準則設(shè)定等。

二、遺傳算法的基本特點

（一）結(jié)構(gòu)特點。遺傳算法是以適應(yīng)值提供的啟發(fā)式信息進行搜索的，與其他啟發(fā)式（模擬退火、爬山法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）方法相比，在結(jié)構(gòu)和工作過程方面的特點見表1。（表1）

（二）實驗性能方面的特點

1、高效性。遺傳算法具有大范圍全局搜索的特點，與問題領(lǐng)域無關(guān)，前期工作量比較少。

2、健壯性。遺傳算法的搜索是用種群作為基本單元，采用三個不同作用的基本算子進行搜索的，解的結(jié)果隨時間增加而趨于穩(wěn)定，不受初始解的影響，而且不因?qū)嵗牟煌懽儭?/p>

3、通用性和靈活性。遺傳算法可用于多種優(yōu)化搜索問題，解題程序可以通用，針對不同的實例，適當(dāng)調(diào)整算子參數(shù)，就可以使算法執(zhí)行獲得最佳的解結(jié)果和占用CPU機時的關(guān)系。

三、遺傳算法在解決經(jīng)典運籌問題中的應(yīng)用

（一）旅行商問題（TSP）。旅行商問題自誕生以來，頗受數(shù)學(xué)家推崇，今天的旅行商問題已遠遠超過其本身的含義，成為一種衡量算法優(yōu)劣的標(biāo)準。旅行商問題是采用非標(biāo)準編碼遺傳算法求解最成功的一例，基因編碼用推銷員順序經(jīng)歷的城市名表示，求最佳路線即是改變編碼次序而求最低適應(yīng)值的問題。對類似字符串使用標(biāo)準交叉，產(chǎn)生的后代可能有重復(fù)或丟失的元素，因而成為非可行解。為克服這種困難，人們提出許多非標(biāo)準的交叉和變異方法：交叉主要采用重排序方法――部分匹配重排序，順序交叉和循環(huán)交叉等；變異主要采用位點、反轉(zhuǎn)、對換、插入等方法，使旅行商問題得以有效地解決。值得一提的是，清華大學(xué)張雷博士提出的自適應(yīng)多點交叉算子，能夠保證多點交叉后路徑的可行性，加快了搜索速度。

（二）作業(yè)調(diào)度問題。作業(yè)調(diào)度問題同樣是自然變更次序的問題，可以用基于變更次序的遺傳算法進行處理。（表2）

（三）背包問題。一維、二維和三維背包問題在商業(yè)和工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，基于遺傳算法的求解方法很多。傳統(tǒng)求解采用啟發(fā)式規(guī)則，決定下一步該裝哪一塊和裝在哪里，此時變更次序的編碼與啟發(fā)式安置策略是利用遺傳算法解決這類問題的最為出色的方法，Lin使用一系列的懲罰項指導(dǎo)其搜索策略，測定單個個體的適應(yīng)值。

Bortfeldt使用一個層次背包問題，個體用它們的層次代表，當(dāng)兩個親代被選擇交叉時，它們的層次混在一起，從中選擇最好的作為子代的第一層，再從余下的組件中選擇最好的作為第二層，以此類推，直至產(chǎn)生所有的層次。

陳國良等設(shè)計了一種“與/或”交叉方法，使子代繼承雙親的同型基因，對雜型基因采用不同支配方式，這種策略為遺傳算法的硬件實現(xiàn)創(chuàng)造了良好的條件。

（四）時刻表排定問題。Corne對Edinburgh大學(xué)7日內(nèi)的28個時間期間安排40門課的考試問題作了處理，尋找一個可行的時間排定表，使每個學(xué)生參加的考試在時間上能夠錯開，時刻表用字符串代表，字符串每個位置代表一門課，該位置的值代表考試的時間，用均勻交叉和標(biāo)準變異操作求解。

這類問題擴展到基于二維的矩陣代表的逼近問題，Colorini使用行代表教師列代表可用的小時數(shù)的矩陣，每個單元的值為教師在此時承擔(dān)的任務(wù)，包括教室和其他一些資源配置，教師的任務(wù)是事先給定的，故行都是可行的，列代表的時間安排可能會發(fā)生沖突，將此沖突用懲罰函數(shù)表示在適應(yīng)值函數(shù)中，而且采用修復(fù)算子在評價之前盡量將結(jié)論調(diào)整回可行區(qū)域內(nèi)，該算法用Milan學(xué)校的實際數(shù)據(jù)進行了檢驗。

除此之外，遺傳算法在運輸問題、指派問題、分割問題及網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化問題等方面都獲得了非常成功的應(yīng)用，這些問題被認為是NP類問題，其規(guī)模隨變量的增加呈指數(shù)增長，遺傳算法在這些問題的求解中，充分體現(xiàn)了其操作性能方面的優(yōu)勢。

四、應(yīng)用和推廣中存在的問題

在上述問題中，遺傳算法求解展示了優(yōu)良的性能，但遺傳算法并未像其他啟發(fā)式方法那樣容易地被OR學(xué)者廣泛接受而用于大量的實際問題中，究其原因，主要有以下幾點：

（一）傳播方式的障礙。遺傳算法最初的工作是以密執(zhí)根大學(xué)嚴謹?shù)难芯啃〗M作為研究項目和學(xué)術(shù)討論中心，當(dāng)研究成員擴大時，這類討論會演變?yōu)闄C構(gòu)的學(xué)術(shù)會議（美國現(xiàn)有5個，歐洲有3個，我國目前還沒有），許多研究者聚于此而遠離問題導(dǎo)向，有關(guān)的會議論文公開出版數(shù)量很少，而且，由于歷史原因，研究者常常將他們的研究結(jié)果選擇在有關(guān)人工智能的雜志上發(fā)表，導(dǎo)致了應(yīng)用遺傳算法的信息很緩慢地擴散到其他不同技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的工作者中，這與模擬退火等其他啟發(fā)式方法快速在運籌學(xué)會議及雜志上發(fā)表相反。由于缺乏交流導(dǎo)致了兩方面的問題：一是許多關(guān)于遺傳算法的論文不能與從其他方法得到的結(jié)論進行質(zhì)量的比較，二是削弱了許多遺傳算法多的潛在使用者用遺傳算法與其他方法競爭的信心。

（二）術(shù)語的隔膜。初始跨入遺傳算法領(lǐng)域的使用者常常感到起步非常艱難，遺傳算法依賴于遺傳學(xué)的術(shù)語也像模擬退火的術(shù)語來自于統(tǒng)計熱力學(xué)一樣。然而，溫度、冷卻等可能很快賦予新的意義，但遺傳算法中的基因位、染色體、遺傳型卻難以很快被人理解和接受；另外，許多發(fā)表的研究偏重于用某些專門函數(shù)檢驗他們的新思路或新設(shè)想，這對于全面理解該技術(shù)固然是一件好事，但對于一個面對如此豐富復(fù)雜材料的初用者會發(fā)現(xiàn)，他將不知從何做起。即使一個非常愿意使用遺傳算法的人，也要有足夠的決心去克服上述障礙。

（三）方法的局限性。對于具有強約束的優(yōu)化問題，采用懲罰函數(shù)逼近常常達不到預(yù)想的結(jié)果。Radcliffe評論說：“約束通常被認為是遺傳算法面臨的最大問題”因為懲罰因子選擇不當(dāng)時，會招致錯誤結(jié)論。目前，求解帶約束優(yōu)化問題的啟發(fā)式遺傳方法已經(jīng)有了一些，但是，它們多數(shù)與問題領(lǐng)域相關(guān)，在這方面還缺少普遍適用的方法的系統(tǒng)研究。

（四）編碼的困難。不是所有問題解空間中的點都能明顯地用編碼表示，作為OR研究者，常常從問題結(jié)構(gòu)取得利益，用矩陣、樹、網(wǎng)絡(luò)或其他更適用的方法建立表達式；串表達中的建筑塊假說建議適用較少的字符，導(dǎo)致人們對二進制編碼的偏愛，但二進制編碼具有一定的映射誤差（實際計算時，我們是把問題作為整數(shù)規(guī)劃），特別是它不能直接反映出所求問題本身結(jié)構(gòu)特征，因此很難滿足生成有意義的積木塊編碼原則；再者，二進制字符的長度隨問題發(fā)生明顯變化，當(dāng)問題復(fù)雜時會因為編碼太長而無法進行正常工作。

以上的種種阻力，在一定程度上減緩了遺傳算法在運籌學(xué)實際問題中的推廣和應(yīng)用。

主要參考文獻：

[1]陳國良等.遺傳算法及其應(yīng)用.北京：人民郵電出版社，1996.6.

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關(guān)鍵詞：螢火蟲算法；0/1背包問題；感知范圍

中圖分類號：TP18 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）02-0166-03

Abstract：In this paper， the glowworm dwarm optimization was applied to solve the small-scale 0/1 knapsack problem， using basic idea of glowworm swarm optimization ， analyze the 0/1 knapsack problem， Through the items for 10、20 and 50 knapsack problem to carry on the simulation experiment， The experimental results show that the algorithm in solving the small-scale 0/1 knapsack problem is feasible.

Key words： glowworm swarm optimization； 0/1Knapsack problem ； feeling range

1 引言

背包問題（Knapsack Problem）是運籌學(xué)中一類經(jīng)典的優(yōu)化問題，是一個經(jīng)典的N-P問題[1]。背包問題在現(xiàn)實生活中具有廣泛的應(yīng)用背景，如物流公司貨物的發(fā)配、控制預(yù)算以及工廠的下料等都可以用背包問題進行求解。在設(shè)計解決復(fù)雜組合優(yōu)化問題時，背包問題往往作為其子問題出現(xiàn)。

對于0/1背包問題人們提出了很多好的改進的算法，例如蟻群算法[2]、粒子群算法[3]、人工魚群算法[4]等等。螢火蟲算法（Glowworm Swarm Optimization， GSO）[5-6]是2005年由印度學(xué)者Krishnanand和Ghose提出的一種基于生物群體智能的隨機優(yōu)化算法，它是繼粒子群優(yōu)化算法、細菌覓食算法、人工魚群算法之后的又一種新型的仿生智能優(yōu)化算法。螢火蟲算法是通過模擬螢火蟲在覓食、警戒和求偶等生活習(xí)性中產(chǎn)生的因光而吸引移動的行為來解決最優(yōu)問題的。該算法具有實現(xiàn)簡單，計算效率高、適用能力強等特點，已經(jīng)成為了計算智能領(lǐng)域的研究熱點。

0/1背包問題是典型的背包問題，0/1背包問題是指：給定[n]種物品和一個背包，第[i]個物品的重量為[wi]，第[i]個物品的價值為[v i]，背包的限制容量為[c]。求應(yīng)怎樣裝入背包中的物品，使得裝入背包中物品的總價值最大。

2 螢火蟲算法

自然界中的螢火蟲都會發(fā)出特有的閃光信號來吸引其它螢火蟲，這種閃光信號就是短促并有節(jié)奏的熒光，螢火蟲借助熒光來完成覓食、求偶和警戒等行為。螢火蟲算法就是模擬自然界中螢火蟲發(fā)光行為來構(gòu)造的一種隨機優(yōu)化算法，算法中利用螢火蟲的發(fā)光特性在其感知范圍內(nèi)尋找其它同伴，并向感知范圍內(nèi)位置較好的螢火蟲方向移動，從而實現(xiàn)位置更新和移動過程。

螢火蟲算法首先在問題空間隨機分布[N]只螢火蟲，這些螢火蟲都帶有熒光，每個螢火蟲都具有自己的感知范圍[Rid]（[0

2.1 螢火蟲的熒光素

螢火蟲算法中，螢火蟲的熒光素值體現(xiàn)了螢火蟲所處位置的優(yōu)劣并決定螢火蟲的移動方向。熒光素值越高對其感知范圍內(nèi)的其它螢火蟲的吸引力就越強，朝這個方向聚集的可能性也就越大。

4 結(jié)論

本文根據(jù)基本螢火蟲算法的基本思路，分析了螢火蟲算法在解決小規(guī)模背包問題上的可行性。通過仿真實驗對物品數(shù)為10、25和50的問題進行了求解，實驗結(jié)果表明，對于基本螢火蟲算法，當(dāng)問題規(guī)模較小時可以找到目前已知最優(yōu)解，但隨著問題規(guī)模的增大尋優(yōu)效果不是很理想，需要對基本螢火蟲算法加以改進來適應(yīng)求解大規(guī)模的背包問題。

參考文獻：

[1] Tian Feng-nan， Wang Yu. Summary algorithm for solving 0-1 knapsack Problem [J].Soft ware Guide.2009，8（1）：59-61.

[2] 馬良，王龍德. 背包問題的螞蟻優(yōu)化算法[J]. 計算機應(yīng)用.2001，21（8）：4-5.

[3] 沈顯君，王偉武，鄭波盡，等. 基于改進的微粒群優(yōu)化算法的0-1背包問題求解[J]. 計算機工程，2008，32（18）：23-25.

[4] 宋瀟瀟.求解大規(guī)模0-1背包問題的改進人工魚群算法[J].西華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，32（4）：5-9.

[5] Krishnanand K N，Ghose D. Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics[C]//Swarm Intelligence symposium，2005. SIS 2005. Proceedings 2005 IEEE. IEEE，2005：84-91.

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關(guān)鍵詞 最優(yōu)化原理與方法 教材改革 實際案例

中圖分類號：G643 文獻標(biāo)識碼：A DOI：IO.16400/ki.kjdks.2017.05.018

0引言

最優(yōu)化研究的是如何在有限或無限備選方案中選擇一種以達到某種最優(yōu)指標(biāo)。它廣泛應(yīng)用于我們生活的各個方面，如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運輸業(yè)、國防以及經(jīng)濟管理、系統(tǒng)工程等各個領(lǐng)域。我國大部分工科院校都在研究生教學(xué)中開設(shè)了“最優(yōu)化原理與方法”課程，同時也將其作為重要課程來建設(shè)。從實際應(yīng)用來講，通過該課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生既掌握了最優(yōu)化的計算方法，又能掌握各種方法的來龍去脈，從而能靈活地根據(jù)實際情況，選擇最有效的方法或者綜合幾個算法來解決問題。而從學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)來講，該課程是學(xué)生學(xué)好其它專業(yè)課程及從事科學(xué)研究的重要工具，也是一些學(xué)科專業(yè)博士研究生入學(xué)考試必考科目之一。

1最優(yōu)化課程改革現(xiàn)狀

最優(yōu)化理論與方法是二十世紀五六十年代隨著計算機的普及應(yīng)用而發(fā)展起來的。各高校陸續(xù)編寫《最優(yōu)化原理與方法》教材，在本科高年級或者研究生階段開設(shè)課程。到現(xiàn)在已經(jīng)有半個世紀的時間了。

隨著高校擴招，各個學(xué)校各科課程都在尋求改革的出路，“最優(yōu)化原理與方法”課程教學(xué)改革成為大學(xué)研究生教改的重要環(huán)節(jié)之一，受到相關(guān)專業(yè)研究生導(dǎo)師與任課教師的普遍關(guān)注，很多院校已經(jīng)結(jié)合自身特點進行改革。如張火明等在教學(xué)中提出了講座式教學(xué)法模式。該模式強調(diào)以“學(xué)生”為主體，培養(yǎng)學(xué)生主動性與創(chuàng)造性思維。王文靜等結(jié)合高師院校特點，在“最優(yōu)化原理與方法”課程教學(xué)中，強化教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，在教學(xué)的同時，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力與創(chuàng)新精神，使得學(xué)生在實際教學(xué)場景中學(xué)習(xí)如何做一名合格的教師。朱婧等在“數(shù)學(xué)模型與最優(yōu)化”課程教學(xué)中，設(shè)計了培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的研究型教學(xué)模式，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、課內(nèi)外學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用四個環(huán)節(jié)中各有側(cè)重，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。李順杰根據(jù)“運籌學(xué)與最優(yōu)化”課程和信息與計算專業(yè)學(xué)生特點，把最優(yōu)化方法從“運籌學(xué)與最優(yōu)化”課程中分離出來，作為獨立的一門課程在下一個學(xué)期開設(shè)。在教學(xué)過程中，加強案例教學(xué)，充分利用學(xué)生的上機實驗課。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，也鍛煉了學(xué)生的動手能力?！白顑?yōu)化原理與方法”課程教學(xué)改革已經(jīng)在各高校陸續(xù)展開，不過，大部分改革都是針對教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等課堂教學(xué)進行的，對教材的改革很少見。

2《最優(yōu)化原理與方法》教材的現(xiàn)狀

教學(xué)改革的前提是教材改革，優(yōu)秀教材對教學(xué)效果有著明顯的促進與提高作用。因此最優(yōu)化原理與方法的教材改革就顯得尤為重要。

現(xiàn)有最優(yōu)化課程教材，普遍存在著理論與實際嚴重脫節(jié)的現(xiàn)象。目前可供選擇的最優(yōu)化教材大體上分為兩類，一類注重理論、方法，而沒有算法的框圖，更沒有實際案例。其弊端是學(xué)生只學(xué)到一些理論知識，但不會將算法與實際問題結(jié)合起來，很難將學(xué)到的理論基礎(chǔ)應(yīng)用到科研實際中，另一類是單純介紹某一種算法的應(yīng)用，忽視其理論基礎(chǔ)。學(xué)生參考這種教材，只能盲目套用，根本無法領(lǐng)會算法的精髓，更談不上靈活運用。同時，教師要豐富課堂內(nèi)容，做到理論聯(lián)系實際，使理論更加生動，就要不停地在很多教材與參考資料之間艱難的選擇。因此教學(xué)上急需一本將理論方法與實際案例有機結(jié)合的教材。

現(xiàn)有教材缺乏上機實驗內(nèi)容?，F(xiàn)有教材中所采用的例題與課后習(xí)題都是可以通過簡單筆算、經(jīng)過幾步迭代就能得到最優(yōu)解的，有一些是能夠求出解析解的，而沒有相應(yīng)的上機實驗內(nèi)容。簡單的題目確實是教學(xué)過程所必需的，但是只有簡單題目，就顯得單一了，也不足以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)以及提高動手能力的需要。還會造成教學(xué)過程枯燥，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大的惡果。

現(xiàn)有教材內(nèi)容一直沒有更新?，F(xiàn)有教材大部分是以線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃，約束優(yōu)化與非約束優(yōu)化的傳統(tǒng)理論與經(jīng)典算法作為這門課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但僅僅學(xué)習(xí)這些傳統(tǒng)、經(jīng)典的內(nèi)容，已經(jīng)遠遠不能滿足科學(xué)研究和社會實踐快速發(fā)展的需要，特別是近幾年智能優(yōu)化算法、凸規(guī)劃的理論、非光滑優(yōu)化等有了較新的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，都應(yīng)該在教材中介紹，起到引路的作用。

3《最優(yōu)化原理與方法》教材改革內(nèi)容

為方便學(xué)生直觀理解一些抽象的定義、定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動手能力，經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐，我們在教材改革過程中，從教材內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、例題和習(xí)題的選取四個方面進行了深入的研究。通過深入細致的理論分析，直觀的幾何解釋、算法框圖、實際例題和實驗題等相關(guān)內(nèi)容，做到了把抽象的描述與直觀解釋相結(jié)合、理論研究與實際應(yīng)用相結(jié)合、夯實學(xué)生理論基礎(chǔ)與鍛煉學(xué)生動手能力相結(jié)合，把經(jīng)典傳統(tǒng)理論與近代研究成果相連接。

3.1在教材內(nèi)容上

首先，教材內(nèi)容以基礎(chǔ)知識為主。經(jīng)典、傳統(tǒng)優(yōu)化算法針對結(jié)構(gòu)化的問題，有較為明確的問題和條件描述，有清晰的結(jié)構(gòu)信息，屬于確定性算法，有固定的Y構(gòu)和參數(shù)，計算復(fù)雜度，有嚴格的收斂性。這些都是最優(yōu)化算法堅實的理論基礎(chǔ)，是研究最優(yōu)化問題必不可少的，當(dāng)然也是最優(yōu)化教材的重要內(nèi)容。

其次，加入直觀幾何解釋與算法框圖。由于經(jīng)典、傳統(tǒng)優(yōu)化算法一些理論證明需要一定的數(shù)學(xué)功底，這些內(nèi)容的講述一般比較抽象、枯燥，不利于學(xué)生理解。為幫助學(xué)生理解一些基本概念和基本結(jié)論，在教材中加入一些直觀的圖形。一方面幫助學(xué)生理解、記憶，另一方面也能激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時還能引導(dǎo)學(xué)生思考，進行深入的研究。

最后，引入近代優(yōu)化算法等內(nèi)容。隨著時代的發(fā)展，知識的更新，教材內(nèi)容需要不斷更新、補充。傳統(tǒng)優(yōu)化算法對于單極值問題，傳統(tǒng)算法大部分時候已足夠好，對于多極值問題很容易陷入局部最優(yōu)。而對多極值問題，近十幾年興起并迅速發(fā)展的智能優(yōu)化算法展現(xiàn)了其優(yōu)于傳統(tǒng)算法的一面。不止如此，智能優(yōu)化算法也能解決一些缺乏結(jié)構(gòu)信息的最優(yōu)化問題。因此，可以說智能優(yōu)化算法是傳統(tǒng)算法的有益補充，是知識更新的需要。不過，目前已經(jīng)有很多專門介紹智能優(yōu)化算法的書籍與其他參考資料，有的甚至已經(jīng)形成一門專門的課程。因此，我們只是在教材的最后簡要介紹一下智能優(yōu)化算法中的遺傳算法和粒子群算法，作為傳統(tǒng)優(yōu)化算法的補充，近代優(yōu)化算法的引領(lǐng)。

3.2教材結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)符合系統(tǒng)性、循序漸進性原則

在教材內(nèi)容的編排上，按照“基本思想-基本概念-直觀幾何解釋-主要結(jié)論-算法步驟-算法框圖-算例-實際應(yīng)用算例-小結(jié)-基本習(xí)題-實驗題”這樣的結(jié)構(gòu)編排。這樣的結(jié)構(gòu)安排，符合由淺入深、由易到難的規(guī)律，符合學(xué)生的認知過程，更有利于學(xué)生掌握知識，學(xué)會利用所學(xué)的知識分析并解決實際問題。使學(xué)生在獲得系統(tǒng)的最優(yōu)化基本理論知識、抽象思維和邏輯思維能力訓(xùn)練的同時，也能對其運用數(shù)理分析的方法分析實際問題的能力進行必要的訓(xùn)練，使其能綜合運用所學(xué)知識和具體優(yōu)化算法，形成最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并求解的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題能力。

3.3例題的選取

例題分為兩種，一種數(shù)據(jù)簡單，運算量小，但是能體現(xiàn)算法涉及到的每一種可能。通過這樣的例題，學(xué)生可以按照算法步驟或者算法框圖掌握整個算法步驟。另一種例題便是實際應(yīng)用算例。這類例題只能按照算法編制程序計算，但是要求有實際來源，學(xué)生會先形成數(shù)學(xué)問題，再求解。這類例題的目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，逐漸學(xué)會怎樣利用所學(xué)的知識分析并解決實際問題。

3.4習(xí)題的選取

習(xí)題也分為基本習(xí)題和實驗題兩種，均有答案?；玖?xí)題可以是基本概念理解題，基本證明題，也可以是計算量偏小的計算題。學(xué)生通過基本習(xí)題的訓(xùn)練，掌握基礎(chǔ)知識，理解基本概念和結(jié)論，掌握算法的基本思想。實驗題主要是計算題，有實際背景，有一定的計算量，必須借助于計算機才能求解。通過實驗題的訓(xùn)練，學(xué)生要能掌握算法精髓，對于實際問題，能熟練選擇算法，并能熟練使用計算機求解。一方面鞏固了基本知識，另一方面學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新能力、探索問題的能力都會得到鍛煉，為后續(xù)科研工作做好充分的準備。

總之，通過深入的教學(xué)研究和對最優(yōu)化基本理論體系與闡述方式進行再思考，改革舊的體系，吸收先進的處理方式，反映當(dāng)代最優(yōu)化的發(fā)展趨勢。堅持“以理論為基礎(chǔ)，注重實踐，突出實用”的原t，從工科院校的學(xué)科專業(yè)背景出發(fā)對教材進行了“再創(chuàng)造”，建成了基本完整的最優(yōu)化課程新教材體系。

篇8

【關(guān)鍵詞】動態(tài)規(guī)劃；模型；應(yīng)用

本文主要討論動態(tài)規(guī)劃模型的建立以及模型的應(yīng)用。動態(tài)規(guī)劃模型是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，在生產(chǎn)實踐中有很大的實用價值，本文采用數(shù)學(xué)建模的形式，將生活中的一些實際問題用數(shù)學(xué)模型表示出來，以生產(chǎn)―庫存管理系統(tǒng)為例，并且根據(jù)動態(tài)規(guī)劃模型的相關(guān)原理，查閱相關(guān)文獻，用數(shù)學(xué)的語言提出解決辦法，從而實現(xiàn)其為生產(chǎn)實踐服務(wù)的目的。

1、國內(nèi)外對本課題涉及問題的研究現(xiàn)狀

動態(tài)規(guī)劃發(fā)源于20世紀50年代左右，是目前用來解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種方法。國內(nèi)對動態(tài)規(guī)劃的研究起步較晚，國外對此研究起源較早，且研究范圍很廣。根據(jù)了一類多階段決策問題的特點，1951年，美國數(shù)學(xué)家理查德?貝爾曼提出了解決這類問題的“最優(yōu)化原理”，由此，理查德?貝爾曼及學(xué)者將其應(yīng)用于很多實際生活問題中，研究并解決問題，從而建立了運籌學(xué)的一個分支-動態(tài)規(guī)劃。1957年，在美國普林斯頓大學(xué)，理查德?貝爾曼發(fā)表了第一本正式的著作。隨后，理查德?貝爾曼與眾多學(xué)者和科學(xué)工作者發(fā)表了一些列動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用的著作，包括動態(tài)規(guī)劃在資源理論、最佳控制論、經(jīng)濟學(xué)、工業(yè)工程、馬爾柯夫變分法和管理科學(xué)過程中的應(yīng)用。因此在國內(nèi)外，動態(tài)規(guī)劃的發(fā)展始終伴隨著它的廣泛應(yīng)用而不斷臻善的。

2、動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)點

動態(tài)規(guī)劃的核心思想是美國數(shù)學(xué)家理查德?貝爾曼提出的最優(yōu)化原理，該原理產(chǎn)生了分階段決策的方法。分階段決策的方法是在整體最優(yōu)化的基礎(chǔ)之上建立的，在探尋某一階段決策時，既要對局部的利益進行考慮，而且還應(yīng)顧及到總體的最優(yōu)。動態(tài)規(guī)劃通過分階段處理一個N維變量處理的復(fù)雜問題，將N維變量問題轉(zhuǎn)化為求解N個單變量問題，將解決過程大大簡化，節(jié)省了大量的計算量，這是一個典型的求解極值方法無法做到的。目前，動態(tài)規(guī)劃幾乎超越了所有的計算方法，特別是大大超越了經(jīng)典的優(yōu)化方法，它可以確定絕對（全局）最大或最小，而不是相對（局部）的極值，所以我們不再需要再擔(dān)心的局部最大值或最小值的問題。動態(tài)規(guī)劃的另一個特點是泛函方程的“嵌入”特性。動態(tài)規(guī)劃方法不僅能求出整個過程的某一個特定的狀態(tài)的一個值，同時也為后面子流程的所有可能出現(xiàn)狀態(tài)的一族解。

3、動態(tài)規(guī)劃建模在實際生活中的應(yīng)用

下面舉例說明動態(tài)規(guī)劃在生產(chǎn)―庫存管理系統(tǒng)的模型及求解。設(shè)每一個季度為一個階段，并且取第k季度初具有的產(chǎn)品數(shù)為狀態(tài)變量xk；取第k季度需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為決策變量uk；第k季度的銷售量（訂貨量）為sk。顯然由狀態(tài)xk采取決策uk后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為： Xk+1=Xk+Uk-Skk=1，2，3，4 對現(xiàn)在的問題，效益就是費用，故階段效益為

d（Xk，Uk）=Xk+0.005U2k

若用fk（xk）表示從狀態(tài)xk出發(fā)，采用最優(yōu)策略到第四季度結(jié)束時的最小費用，則有如下的模型：

fk（xk）=min{xk+0.005uk2+fk+1（xk+1）}（uk≥sk-xk）

f5（x5）=0，k=4，3，2，1

下面，我們用逆推算法求解以上模型。 1、先從最后一個季度k=4考慮起，即求： u4≥1200-x4時，f4（x4）=min{x4+0.005u42} 由x5=0和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可得： 0=x4+u4-s4=x4+u4-1200 從而得到u4=1200-x4，代入f4（x4）可得： f4（x4）=7200-11x4+0.005x42

2、再考慮k=3，即求 u3≥500-x3時，f3（x3）=min{x3+0.005u32+f4（x4）} =min{x3+0.005u32+7200-11x4+0.005x42} 由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可知： x4=x3+u3-s3=x3+u3-500

代入f3（x3）可得：U3≥500-x3，f3（x3）=min{x3+0.005u32+7200-11（x3+u3-500）+0.005（x3+u3-500）2}

利用微積分求極值方法，令0.01u3-11+0.01（x3+u3-500）=0 解得 u3=800-0.5x3

f3（x3）=7550-7x3+0.0025x32

3、再考慮k=2，求極值問題。 u2≥700-x2時， f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7x3+0.0025x32} 仍由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可知： x3=x2+u2-700 代入可有

u2≥700-x2時，f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7（x2+u2-700）+0.0025（x2+u2-700）2} 再令

0.01u2-7+0.005（x2+u2-700）=0 解得： u2=700-x2/3

f2（x2）=10000-6x2+（0.005/3）*x22

4、再考慮k=1，求極值問題。 u1≥600-x1，f1（x1）=min{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2} 仍令{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2}=0

可得： 0.01u-6+（0.01/3）*（x1+u1-600）=0 注意到x1=0，于是有：

u1=600，f1（x1）=11800 因此，這個生產(chǎn)―庫存管理問題的各個季度的庫存量和最優(yōu)策略序列分別為

x1=0，x2=0，x3=0，x4=300，x5=0，u1=600，u2=700，u3=800，u4=900應(yīng)用這一策略，才能使總費用最少，為11800元。若每季度都按訂貨量生產(chǎn)，即u1=600，u2=700，u3=500，u4=1200，庫存量總是0，但是總費用為12700元，比最優(yōu)策略多900元。

4、結(jié)語

在實際生活中，使用動態(tài)規(guī)劃建模為理論基礎(chǔ)，能解決許多類型決策過程中的問題，如資源分配問題、生產(chǎn)與存儲問題、背包問題、排序問題和貨擔(dān)郎問題等等。本文以生產(chǎn)―庫存管理系統(tǒng)為例，使用動態(tài)規(guī)劃模型，很好的解決了實際問題，展現(xiàn)了動態(tài)規(guī)劃模型建立的特點和優(yōu)點――計算量小，結(jié)果豐富?？蓮V泛運用于實際生活的解決中。

【參考文獻】

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【關(guān)鍵詞】 供應(yīng)鏈 逆向物流 存儲策略

一、前言

供應(yīng)鏈的物流管理作為企業(yè)“第三利潤源泉”成為全球經(jīng)濟發(fā)展的一個重要熱點和新的經(jīng)濟增長點，而在環(huán)境法律法規(guī)的壓力和經(jīng)濟利益的驅(qū)動下，與之如影隨行的逆向物流正成為企業(yè)管理者和相關(guān)學(xué)術(shù)研究者關(guān)注的重要問題。而存貯控制是逆向物流中的一個關(guān)鍵領(lǐng)域。對于生產(chǎn)商而言，在一個考慮逆向物流的制造/再制造系統(tǒng)中，銷售產(chǎn)品的存貯可以由新制造產(chǎn)品進行補充，也可以由返回產(chǎn)品經(jīng)過簡單處理進行補充。當(dāng)產(chǎn)品處于生命周期的成熟期時，其需求速度應(yīng)大于商品的回流速度。以下兩種模型基本假設(shè)條件為：產(chǎn)品處于生命周期成熟期，確定性需求，穩(wěn)定回流率，退回品的修復(fù)時間為L，產(chǎn)品一經(jīng)退回即進行處理，如圖1所示。

二、不考慮生產(chǎn)時間模型

1、基本假設(shè)

（1）假設(shè)市場需求的一般特性商品處于生命周期中的成熟期，即市場需求相對穩(wěn)定，可以用常數(shù)來近似描述產(chǎn)品的市場需求速度。

（2）假設(shè)商品的返回是以一定的比例進行的，不考慮回收產(chǎn)品的不確定性，即本期產(chǎn)品的回收量是前期產(chǎn)品銷售量的一定比例。

（3）這里考慮的回流是指通過某次銷售后，從消費者手中產(chǎn)生的回流。這里的回流率是建立在統(tǒng)計意義上的某一相對穩(wěn)定值或服從某個分布?；亓髁渴侵冈凇罢ｄN售”部分中按照一定回流率回流的量。

（4）回流處理中各環(huán)節(jié)發(fā)生的成本統(tǒng)稱為回流處理成本，每個回流產(chǎn)品的回流處理成本相同。

（5）產(chǎn)品退回后立即進行修復(fù)處理并進入存貯，且與新產(chǎn)品的單位存貯成本相同。

（6）返回產(chǎn)品進行簡單處理后可以全部再次銷售，即不考慮回收廢舊產(chǎn)品的棄置問題。

（7）假設(shè)返回產(chǎn)品在處理后重新銷售時，與新產(chǎn)品無差異并服務(wù)同一級市場，產(chǎn)品的銷售價格一致。

（8）不考慮訂購/制造新產(chǎn)品的提前期，即存貯降為0時可以立即得到補充。

（9）不考慮價格折扣問題。

2、模型中符號說明

Q：期初訂購量；

T：訂貨周期；

C：成本；

N：退回產(chǎn)品速度，N為常數(shù)；

M：產(chǎn)品的生產(chǎn)速度，M為常數(shù)；

R：商品的需求速度；

u：產(chǎn)品的回流率，u為常數(shù)且0≤u

hs：單位數(shù)量待售品單位時間的存貯持有成本；

hr：單位數(shù)量退回產(chǎn)品單位時間的存貯持有成本；

T：訂貨周期；

P：單位產(chǎn)品的訂購價格；

C0：每次訂貨的固定成本；

Cr：單位退回產(chǎn)品的修復(fù)成本；

Cr0：退回產(chǎn)品每次修復(fù)的啟動成本，即固定成本；

I（t）：時刻t的存貯水平；

L：退回產(chǎn)品的修復(fù)時間。

3、模型提出及求解

基于以上假設(shè)，問題即為計算出單位時間內(nèi)總成本最小的訂貨周期T和訂貨數(shù)量Q，整個訂貨周期內(nèi)的成本包括以下四個部分。

（1）整個訂貨周期內(nèi)新產(chǎn)品的存貯成本：單位時間產(chǎn)品需求速度為R，又單位時間有uR的產(chǎn)品經(jīng)修復(fù)進入存貯并優(yōu)先銷售，所以單位時間經(jīng)銷售的新產(chǎn)品為（1-u）R，即凈需求為R'=（1-u）R，所以整個周期內(nèi)新產(chǎn)品的存貯成本為：

hs■（Q-Rt+uRt）dt=hs■（Q-R't）dt=hs（QT-■R'T2）（1）

（2）整個訂貨周期內(nèi)退回產(chǎn)品的存貯成本：產(chǎn)品退回后即進行修復(fù)出售，所以退回產(chǎn)品的存貯是均勻的。修復(fù)時間為L，所以任一時刻的存貯為uRL。

hr■uRLdt=hruRLT （2）

（3）退回產(chǎn)品的處理成本：CruRT （3）

（4）訂貨成本：C0+PQ （4）

所以整個訂貨周期內(nèi)的平均總成本為：

C（Q，T）=■[hs（QT-■R'T2）+hruRLT+CruRT+C0+PQ]

（5）

因為不允許缺貨，且當(dāng)存貯降為0時立即得到補充，訂貨量應(yīng)等于凈需求量。即：

Q=R'T=（1-u）RT （6）

將（6）式代入（5）式，得：

C（Q，T）=■hsR'T+hruRL+CruR+PR'+■

對T求導(dǎo)并令其為0，可得最優(yōu)訂購周期為：

■=■hsR'-■=0

？圯T？鄢=■=■（7）

將（6）代入，得最優(yōu)訂貨批量為：

Q？鄢=■=■（8）

當(dāng)沒有退貨，即u=0，公式則成為經(jīng)濟訂購批量公式，由于T？鄢與Q？鄢均與產(chǎn)品價格P無關(guān)，所以以后在成本函數(shù)中去掉PR'這項，此時最佳成本為：

C？鄢（Q，T）=■■+hruRL+CruR+■ （9）

由（7）、（8）、（9）式可知，考慮逆向物流與不考慮逆向物流相比，最優(yōu)訂貨周期延長了，最優(yōu)訂貨批量降低了，最佳成本增加了。即使考慮了退回產(chǎn)品的修復(fù)時滯，但是由于生產(chǎn)經(jīng)營的連貫性，其對最優(yōu)訂貨周期和最優(yōu)訂貨批量并沒有影響，只是在最佳成本中有所體現(xiàn)。

4、數(shù)例求解

假設(shè)某銷售商銷售某種商品，每次訂貨的固定訂貨成本為900元，單位商品的訂貨價格為50元，銷售價格為每件100元。商場規(guī)定，若顧客對商品不滿意或商品有瑕疵，從商品購買之日起兩個月內(nèi)可以退貨。對以往銷售數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，退貨產(chǎn)品的數(shù)量約占銷售量的10%，所退商品中由于商品本身嚴重缺陷而返廠大修或廢棄的比例非常小，低于1%，可忽略不計。產(chǎn)品退回就進入回流產(chǎn)品存貯進行修復(fù)，修復(fù)時間為兩天，每次修復(fù)的啟動成本為100元，每件產(chǎn)品的修復(fù)成本為5元。修復(fù)后就可以進入待售品存貯，銷售價格與新產(chǎn)品一樣，仍為100元。回流產(chǎn)品存貯及待售品存貯的存貯成本分別為每天每件1元和每天每件2元。根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，此商品的市場需求比較穩(wěn)定，基本保持在每天10件的銷量。假定能夠瞬時補貨，且要求不允許缺貨的條件下，制定一個長期補貨策略。

將問題代入以上模型中，可將參數(shù)整理如下：R=10件/天，u=0.1，hs=2元/件?天，hr=1元/件?天，L=2天，P=50元/件，C0=900元，Cr=5元，Cr0=100元。

將參數(shù)代入模型中，可得最優(yōu)策略為：

最優(yōu)訂購周期為：T？鄢=10天；

最優(yōu)訂貨批量為：Q？鄢=90件/次；

最佳成本為：C？鄢=187元。

三、均勻生產(chǎn)模型

假設(shè)存貯降為0，立即得到補充是一種理想狀態(tài)，實際生產(chǎn)總是需要一定過程，或者購買過程中，總是存在訂貨提前期的，此模型即假設(shè)均勻生產(chǎn)，生產(chǎn)速度為M，如圖2所示。

1、基本假設(shè)

（1）假設(shè)市場需求的商品處于生命周期中的成熟期，即市場需求相對穩(wěn)定，可以用常數(shù)來近似描述產(chǎn)品的市場需求速度。

（2）假設(shè)商品的返回是以一定的比例進行的，不考慮回收產(chǎn)品的不確定性，即假定本期產(chǎn)品的回收量是前期產(chǎn)品銷售量的一定比例。

（3）返回產(chǎn)品進行簡單處理后可以全部再次銷售，即不考慮回收廢舊產(chǎn)品的棄置問題。

（4）假設(shè)返回產(chǎn)品在進行處理重新銷售時，與新產(chǎn)品無差異并服務(wù)同一級市場，產(chǎn)品的銷售價格一致。

（5）考慮生產(chǎn)時間，假設(shè)均勻生產(chǎn)，生產(chǎn)速度為M。

（6）產(chǎn)品退回后立即進行修復(fù)處理并進入存貯，且單位存貯成本與新產(chǎn)品無異。

2、模型中符號說明

R：商品的需求速度，R為常數(shù)；

u：產(chǎn)品的回流率，u為常數(shù)且0

M：產(chǎn)品的生產(chǎn)速度；

hs：單位數(shù)量產(chǎn)品單位時間的存貯持有成本；

hr：單位數(shù)量退回產(chǎn)品單位時間的存貯持有成本；

Q：周期訂貨量；

T1：生產(chǎn)時間；

T：訂貨周期；

P：單位產(chǎn)品的訂購價格；

C0：每次訂貨的固定成本；

Cr：單位退回產(chǎn)品的修復(fù)成本；

Cr0：退回產(chǎn)品每次修復(fù)的啟動成本，即固定成本。

3、模型提出及求解

基于以上假設(shè)，問題即為計算出單位時間內(nèi)總成本最小的訂貨周期T和訂貨數(shù)量Q，整個訂貨周期內(nèi)的成本包括四個部分：整個訂貨周期內(nèi)產(chǎn)品的存貯成本；整個訂貨周期內(nèi)退回產(chǎn)品的存貯成本；退回產(chǎn)品的處理成本；訂貨成本。分別計算如下。

（1）整個訂貨周期內(nèi)新產(chǎn)品的存貯成本：單位時間產(chǎn)品需求速度為R，又單位時間有uR的產(chǎn)品經(jīng)修復(fù)進入存貯，所以凈需求速度為：

R'=（1-u）RT

因為不允許缺貨，且當(dāng)存貯降為0時立即得到補充，生產(chǎn)量應(yīng)等于凈需求量。即：

Q=R'T=（1-u）RT （10）

根據(jù)文獻，可知（M-R'）T1=R'（T-T1），即MT1=R/T。

由此得到整個訂貨周期內(nèi)新產(chǎn)品的存貯成本為：

■hs（M-R'）T1T=■hs（M-R'）■T2 （11）

（2）整個訂貨周期內(nèi)退回產(chǎn)品的存貯成本：產(chǎn)品退回后即進行修復(fù)出售，考慮修復(fù)時間L，任一時刻t的存貯水平為uRL，因為此時刻之前L時間之內(nèi)的退回產(chǎn)品都還在存貯內(nèi)，處于修復(fù)過程中。所以，整個訂貨周期內(nèi)退回產(chǎn)品的存貯成本為：

hr■uRLdt=hruRLT （12）

（3）退回產(chǎn)品的處理成本：CruRT （13）

（4）訂貨成本：C0 （14）

所以整個訂貨周期內(nèi)的平均總成本為：

C（Q，T）=■[■hs（M-R'）■T2+hruRLT+CruRT+C0]

=■hs（M-R'）■T+hruRL+CruR+■ （15）

成本函數(shù)對T求導(dǎo)得：

■=■hs（M-R'）■-■

令成本導(dǎo)函數(shù)為0，得最優(yōu)訂貨周期為：

T？鄢=■=■（16）

將（10）代入，得最優(yōu)訂貨批量為：

Q？鄢=■=■（17）

最優(yōu)生產(chǎn)時間為：

T■■=■=■ （18）

將（17）和（18）代入（15）得平均總成本為：

C？鄢（Q，T）=■+hruRL+CruR（19）

由上面的一些式子可知，當(dāng)沒有回流，即u=0時，公式即與經(jīng)典存貯模型的結(jié)果相同。與經(jīng)典存貯模型相比，最優(yōu)訂貨批量減少了，最優(yōu)訂購周期可能延長也可能縮短：當(dāng)2R≤M時，最優(yōu)訂貨周期延長；當(dāng)2R>M時，最優(yōu)訂貨周期縮短。

4、數(shù)例求解

假設(shè)某生產(chǎn)商生產(chǎn)并銷售某種商品，生產(chǎn)速度為25件/天，每次生產(chǎn)的固定成本為900元，單位商品的生產(chǎn)成本為50元，銷售價格為每件100元。另有規(guī)定，若顧客對商品不滿意或商品有瑕疵，從商品購買之日起兩個月內(nèi)可以退貨。對以往銷售數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，退貨產(chǎn)品的數(shù)量與銷售量成正比，約占銷售量的10%，所退商品中由于商品本身嚴重缺陷而返廠大修或廢棄的比例非常小，低于1%，可忽略不計。產(chǎn)品退回就進入回流產(chǎn)品存貯進行修復(fù)，修復(fù)時間為兩天，每次修復(fù)的啟動成本為100元，每件產(chǎn)品的修復(fù)成本為5元。修復(fù)后就可以進入待售品存貯，銷售價格與新產(chǎn)品一樣，仍為100元?；亓鳟a(chǎn)品存貯及待售品存貯的存貯成本分別為每天每件1元和每天每件2元。根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，此商品的市場需求比較穩(wěn)定，基本保持在每天10件的銷量。假定能夠瞬時補貨，且要求不允許缺貨的條件下，制定一個長期補貨策略。

將問題代入以上模型中，可將參數(shù)整理如下：M=25件/天，R=10件/天，u=0.1，hs=2元/件?天，hr =1元/件?天，L=2天，P=50元/件，C0=900元，Cr=5元，Cr0=100元。

將參數(shù)代入模型中，可得最優(yōu)策略為：

最優(yōu)訂購周期為：T？鄢=12.5天；

最優(yōu)生產(chǎn)時間為：T1？鄢=4.5天；

最優(yōu)訂貨批量為：Q？鄢=113件/次；

最佳成本為：C？鄢=151元。

四、結(jié)語

由以上兩個模型的結(jié)果可以得出結(jié)論，考慮到退貨產(chǎn)品修復(fù)處理之后的時間，只是對平均總成本產(chǎn)生影響，對能得到最優(yōu)平均總成本的最優(yōu)訂貨批量及最優(yōu)訂貨周期沒有影響。在經(jīng)典存貯模型中，用凈需求速度替代市場需求速度，即可得出相應(yīng)條件下的最優(yōu)策略。

【參考文獻】

[1] 袁霄：基于逆向物流的存貯控制研究[D].北京交通大學(xué)，2006.

[2] 馬士華等：生產(chǎn)與作業(yè)管理[M].高等教育出版社，2004.

[3] 《運籌學(xué)》教材編寫組：運籌學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2003.

[4] Fleischmann M.，Bloemhof-Ruwaard J.，Dekker R.，van der Laan E.，van Nunen J.，Van Wassenhove L..Quantitative models for reverse logistics：a review[J].European Journal of Operational Research，1997，103（1）.

[5] 益宇鳴：基于逆向物流的存貯控制研究[D].上海海運學(xué)院，2003.

篇10

關(guān)鍵詞：鐵礦安全現(xiàn)狀評價；層次分析；指標(biāo)體系；可拓工程；算法研究與實現(xiàn)

中圖分類號：X913.4 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9599 （2013） 02-0000-02

目前，國內(nèi)外常用的安全評價方法有數(shù)十種[1]，其各有優(yōu)缺點。可拓學(xué)始于不相容問題的轉(zhuǎn)化規(guī)律與解決方法的研究[2]。它以物元為基礎(chǔ)建立物元模型來描述矛盾問題，以物元可拓性為依據(jù)，以物元變換作為解決矛盾問題的手段，并在可拓集合中，通過建立關(guān)聯(lián)函數(shù)對事物的量變和質(zhì)變過程進行定量描述，即利用可拓域和零界元素對事物的量變和質(zhì)變進行定量化的描述。它可描述事物的可變性，把是與非的定性描述發(fā)展為定量描述，也為解決等級的評判問題提供了一個新的途徑。研究中依據(jù)鐵礦廠安全評價的安全標(biāo)準和安全評價的各要素，構(gòu)造了礦廠安全評價的的經(jīng)典物元和節(jié)域物元，應(yīng)用可拓學(xué)的綜合評判方法，建立多指標(biāo)的鐵礦廠安全綜合評價模型，通過計算其關(guān)聯(lián)度，給出定量的數(shù)值評定結(jié)果。

1 鐵礦廠安全現(xiàn)狀評價指標(biāo)體系的建立

鐵礦安全評價的研究對象是整個生產(chǎn)系統(tǒng)的安全問題，其安全現(xiàn)狀評價指標(biāo)體系統(tǒng)中的因數(shù)是相互聯(lián)系、相互制約的，評價指標(biāo)的選取是否適宜直接影響評價結(jié)果。因此要綜合考慮瓦斯、圍巖、頂板、水害等幾個控制指標(biāo)，提取鞍鋼礦業(yè)集團某鐵礦安全狀況作為總目標(biāo)層，其中水文地質(zhì)、技術(shù)設(shè)備、人員素質(zhì)、安全教育、環(huán)境安全、領(lǐng)導(dǎo)管理水平等6項作為二級指標(biāo)。

2 采用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重

2.1 層次分析法的基本原理和步驟

20世紀70年代美國運籌學(xué)家Saaty針對許多評價對象屬性多樣，結(jié)果復(fù)雜，難以完全采用定量方法的問題，提出了著名的層次分析法（The Analytic Hierarchy Process，即AHP）。在運用AHP方法進行評價和決策時，應(yīng)遵循其基本步驟。

2.2 構(gòu)造判斷矩陣并計算排序權(quán)重

鐵礦廠安全現(xiàn)狀影響因素遞階層次結(jié)構(gòu)如圖1。判斷矩陣是層次分析法的主要結(jié)構(gòu)，也是進行指標(biāo)間相對重要程度（權(quán)重）計算的重要依據(jù)。根據(jù)層次分析法的要求，制定出各層指標(biāo)兩兩之間比較的表格，采用按指標(biāo)重要程度1～9及其倒數(shù)的標(biāo)度方法，通過資料分析、實際調(diào)查以及專家評分，權(quán)衡各指標(biāo)兩兩之間的相對重要程度，構(gòu)造判斷矩陣。

根據(jù)以上步驟得到二級指標(biāo)（B層）判斷矩陣排序指標(biāo)權(quán)重計算及檢驗如表1所示。

2.3 安全等級計算

現(xiàn)以鞍鋼礦業(yè)集團某鐵礦安全現(xiàn)狀為例，采用層次分析評價法對其進行整體安全現(xiàn)狀評價。根據(jù)專家評分，多為專家對各個指標(biāo)進行評分，然后根據(jù)安全等級加權(quán)值和標(biāo)準分值的規(guī)定將專家打分歸納到安全等級，最后將對相同指標(biāo)的各個評價等級的專家數(shù)除以總數(shù)，得到一個評價指標(biāo)的安全等級分數(shù)。

3 用可拓集確定評價安全等級

可拓學(xué)始于不相容問題的轉(zhuǎn)化規(guī)律與解決方法的研究[3]。它以物元為基礎(chǔ)建立物元模型來描述矛盾問題，以物元可拓性為依據(jù)，以物元變換作為解決矛盾問題的手段，并在可拓集合中，通過建立關(guān)聯(lián)函數(shù)對事物的量變和質(zhì)變過程進行定量描述，即利用可拓域和零界元素對事物的量變和質(zhì)變進行定量化的描述。

3.1 同征物元分析

系統(tǒng)安全的物元定義為 其中，R表示物元，N表示事物（影響因素安全等級），C表示事物特征（影響因素），V表示事物特征的量域（影響因素安全等級值化范圍）。結(jié)合本例特征元的確定。用N表示：N={不安全，較不安全，一般安全，較安全，很安全}。

3.2 構(gòu)建經(jīng)典域

設(shè) 是 的同征物元體，則經(jīng)典域為 ， 是 關(guān)于 的量的取值范圍 。則相應(yīng)的節(jié)域為 ，P表示安全因素的全體， 是關(guān)于 的量的取值范圍。

3.3 確定待評價物元

對影響因素分別進行評價打分，并用物元R表示待評價物元。，P為待評價礦廠的安全級別，R為待評價礦廠， 表示因素， 代表相應(yīng)因素的安全評價值（專家打分值（表5安全等級部分））。

對專家打分進行中和： 。

3.4 計算影響系統(tǒng)安全的子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度

對于第j個安全影響因素關(guān)于安全等級 的關(guān)聯(lián)度為： （i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）

其中，

根據(jù)上式計算安全等級關(guān)聯(lián)度 ，{很安全、較安全、一般安全、較不安全、不安全}={-0.3818、-0.1795、0.2762、-0.3210、-0.5473}， ，所以該鐵礦廠的安全等級為一般安全。

4 結(jié)論

（1）基于可拓學(xué)和層次分析的鐵礦廠區(qū)域安全現(xiàn)狀評價從多角度、多因素出發(fā)，所選取的指標(biāo)參數(shù)的種類和數(shù)量可不受限制，可以適用于不同的鐵礦廠安全標(biāo)準的具體特點，能最大限度的利用安檢人員得到的數(shù)據(jù)結(jié)果，使評價結(jié)果更符合實際。通過層次分析對各個因素的全重進行分析?？赏毓こ谭椒梢杂脕韺?fù)雜模糊概念的安全評價得以量化，這對于傳統(tǒng)評價方法來說是質(zhì)的飛躍。

（2）使用MATLAB實現(xiàn)基于可拓方法、層次分析法的安全現(xiàn)狀評價算法是可行的，方便的。

（3）從評價結(jié)果可以看出，該方法引入了級別變量特征值，簡單易行?？赏匕踩u價方法不僅可以判定鐵礦廠的安全等級，而且可以反映區(qū)域的安全程度與安全等級的距離。

參考文獻：

[1]李傳貴.安全評價中的方法問題[J].勞動保護科學(xué)技術(shù)，1997，17（5）：17-18.