摘要:長(zhǎng)期以來,概率論一直被認(rèn)為是從賭博游戲中產(chǎn)生的。論文但事實(shí)上,賭博游戲由來已久,而概率論卻直到17世紀(jì)末才誕生。這說明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性因素。概率論的形成是多種因素結(jié)合的結(jié)果。文章的目的即在于對(duì)這些產(chǎn)生條件進(jìn)行分析,從而使人們能夠清楚地了解影響概率論產(chǎn)生的各種關(guān)鍵性因素。

關(guān)鍵詞:獨(dú)立隨機(jī)過程;計(jì)數(shù)系統(tǒng);歸納法;保險(xiǎn)業(yè)

概率論是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。在數(shù)學(xué)史上,它的產(chǎn)生是以帕斯卡和費(fèi)馬在1654年的七封通信為標(biāo)志的。由于這些信件中所解決的問題多是與賭博有關(guān)的點(diǎn)數(shù)問題,因此人們總是把概率論的產(chǎn)生歸功于賭博這項(xiàng)機(jī)遇游戲。但考古學(xué)發(fā)現(xiàn)告訴我們,賭博游戲早在文明初期就已經(jīng)存在了,迄今已有幾千年的歷史,而概率論從誕生至今不過三百余年,這說明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性條件。在從賭博出現(xiàn)到概率論產(chǎn)生之間的這段“空白”期,必定還有一些十分關(guān)鍵的因素正在孕育之中。那么這些因素是什么?換句話說,需要具備哪些先決條件,概率論才能得以形成?

一獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)

對(duì)概率論而言,兩個(gè)最主要的概念就是獨(dú)立性和隨機(jī)性[1]。概率論是從研究古典概型開始的,它所涉及的研究對(duì)象是大量的獨(dú)立隨機(jī)過程。通過對(duì)這些過程中出現(xiàn)的問題的解決,概率理論體系才逐漸地建立起來。因此要考察概率論的產(chǎn)生條件,我們首先應(yīng)當(dāng)對(duì)獨(dú)立隨機(jī)過程的產(chǎn)生有充分的了解。

事實(shí)上,這種過程的雛形早在原始社會(huì)就已經(jīng)存在了,那時(shí)的占卜師們使用動(dòng)物的趾骨作為占卜工具,將一個(gè)或多個(gè)趾骨投擲出去,趾骨落地后的不同形狀指示神對(duì)人事的不同意見。由于投擲趾骨這個(gè)過程所產(chǎn)生的結(jié)果具有不可預(yù)測(cè)性,而每次投擲的結(jié)果也互不影響,這與我們今天投擲骰子的基本原理相當(dāng),因此趾骨可以被看作是骰子的雛形。但是由于趾骨形狀的規(guī)則性較差,各種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率不完全相同(即不具備等可能性),所以趾骨產(chǎn)生的隨機(jī)過程還不是我們今天意義上的獨(dú)立隨機(jī)過程。加之趾骨作為一種占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能輕易使用,這也在某種程度上阻礙了人們對(duì)隨機(jī)過程的認(rèn)識(shí)。

摘要：將數(shù)學(xué)史引入課堂、在教學(xué)中廣泛應(yīng)用案例、積極開展隨機(jī)試驗(yàn)以及引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索等，有助于改進(jìn)概率論教學(xué)方法，解決教學(xué)實(shí)踐問題，提高教學(xué)質(zhì)量．教學(xué)手段的多樣化以及豐富的教學(xué)內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)客觀隨機(jī)現(xiàn)象的理解與認(rèn)識(shí)，并激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探索的精神．

關(guān)鍵詞：概率論；教學(xué)；思維方法

在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中出現(xiàn)了3次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數(shù)過渡到代數(shù)，第二次飛躍是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，第三次飛躍就是從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)．現(xiàn)實(shí)世界的隨機(jī)本質(zhì)使得各個(gè)領(lǐng)域從確定性理論轉(zhuǎn)向隨機(jī)理論成為自然；而且隨機(jī)數(shù)學(xué)的工具、結(jié)論與方法為解決確定性數(shù)學(xué)中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機(jī)數(shù)學(xué)必將成為未來主流數(shù)學(xué)中的亮點(diǎn)之一．概率論作為隨機(jī)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，已經(jīng)成為高校中很多專業(yè)的學(xué)生所必修的一門基礎(chǔ)課．但是教學(xué)過程中存在的一個(gè)主要問題是：學(xué)生們往往已經(jīng)習(xí)慣了確定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方式，認(rèn)為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學(xué)生對(duì)這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們?cè)谠撜n程教學(xué)中的改革嘗試，當(dāng)作引玉之磚．

1將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂在概率論教學(xué)過程當(dāng)中，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到概率論不僅是“陽春白雪”，而且還是一門應(yīng)用背景很強(qiáng)的學(xué)科．比如說概率論中最重要的分布——正態(tài)分布，就是在18世紀(jì)，為解決天文觀測(cè)誤差而提出的．在17、18世紀(jì)，由于不完善的儀器以及觀測(cè)人員缺乏經(jīng)驗(yàn)等原因，天文觀測(cè)誤差是一個(gè)重要的問題，有許多科學(xué)家都進(jìn)行過研究．1809年，正態(tài)分布概念是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）率先將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)研究，指出正態(tài)分布可以很好地“擬合”誤差分布，故正態(tài)分布又叫高斯分布．如今，正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，也是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布．在1844年法國(guó)征兵時(shí)，有許多符合應(yīng)征年齡的人稱自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這里面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態(tài)分布的法則，把應(yīng)征人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國(guó)2000個(gè)為躲避征兵而假稱低于最低身高要求的人[1]．在大學(xué)階段，我們不僅希望通過數(shù)學(xué)史在教學(xué)課堂中的呈現(xiàn)來引起學(xué)生學(xué)習(xí)概率論這門課程的興趣，更應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生通過興趣去深入挖掘數(shù)學(xué)史，感受隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學(xué)生理解起來都很容易．但是繼而出現(xiàn)的概率公理化定義，學(xué)生們總認(rèn)為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現(xiàn)的σ代數(shù)[3]

這一概念：設(shè)Ω為樣本空間，若Ω的一些子集所組成的集合?滿足下列條件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，則A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，則∈∞=nnA∪1?，則我們稱?為Ω的一個(gè)σ代數(shù)．為了使學(xué)生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點(diǎn)歷史來介紹為什么要建立概率的公理化定義，為什么需要σ代數(shù)．幾何概型是19世紀(jì)末新發(fā)展起來的一種概率的計(jì)算方法，是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸．1899年，法國(guó)學(xué)者貝特朗提出了所謂“貝特朗悖論”[3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個(gè)悖論是：給定一個(gè)半徑為1的圓，隨機(jī)取它的一條弦，問：

弦長(zhǎng)不小于3的概率為多大？對(duì)于這個(gè)問題，如果我們假定端點(diǎn)在圓周上均勻分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，則所求概率又等于1/4．同一個(gè)問題竟然會(huì)有3種不同的答案，原因在于取弦時(shí)采用了不同的等可能性假定！這3種答案針對(duì)的是3種不同的隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)于各自的隨機(jī)試驗(yàn)而言，它們都是正確的．因此在使用“隨機(jī)”、“等可能”、“均勻分布”等術(shù)語時(shí)，應(yīng)明確指明其含義，而這又因試驗(yàn)而異．也就是說我們?cè)诩俣ǘ它c(diǎn)在圓周上均勻分布時(shí)，就不能考慮弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布或弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布所對(duì)應(yīng)的事件．換句話講，我們?cè)诩俣ǘ它c(diǎn)在圓周上均勻分布時(shí)，只把端點(diǎn)在圓周上均勻分布所對(duì)應(yīng)的元素看成為事件．現(xiàn)在再來理解σ-代數(shù)的概念：對(duì)同一個(gè)樣本空間Ω，?1={?,Ω}為它的一個(gè)σ代數(shù)；設(shè)A為Ω的一子集，則?2={?,A,A,Ω}也為Ω的一個(gè)σ代數(shù)；設(shè)B為Ω中不同于A的另一子集，則?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也為Ω的一個(gè)σ代數(shù)；Ω的所有子集所組成的集合同樣能構(gòu)成Ω的一個(gè)σ代數(shù)．當(dāng)我們考慮?2時(shí)，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω當(dāng)作事件，而B或AB就不在考慮范圍之內(nèi)．由此σ代數(shù)的定義就較易理解了．2廣泛運(yùn)用案例教學(xué)法案例與一般例題不同，它有產(chǎn)生問題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)生所理解．案例教學(xué)法是將案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．我們可以從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹．我們?cè)谥v條件概率一節(jié)時(shí)可以先介紹一個(gè)有趣的案例——“瑪麗蓮問題”：十多年前，美國(guó)的“瑪利亞幸運(yùn)搶答”

1實(shí)驗(yàn)教學(xué)特征及意義

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生掌握概率論的基本知識(shí)和理解統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計(jì)工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計(jì)算公式已經(jīng)很難使用手工計(jì)算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件完成統(tǒng)計(jì)計(jì)算，分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果、做出統(tǒng)計(jì)推斷便成為統(tǒng)計(jì)教學(xué)中不可忽視的一個(gè)手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算更簡(jiǎn)易、更精確。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計(jì)分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實(shí)現(xiàn)，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等計(jì)算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶來的計(jì)算量等問題。同時(shí)，在高等教育統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力和利用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)面向社會(huì)需要，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和實(shí)踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢(shì)。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解，實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實(shí)踐之間的空白。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性。因此，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容設(shè)計(jì)可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識(shí)綜合運(yùn)用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對(duì)案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實(shí)際問題的過程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算試驗(yàn)，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程計(jì)算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點(diǎn)問題，如二項(xiàng)分布，若試驗(yàn)次數(shù)較多，其中的具體概率計(jì)算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計(jì)算往往使得教師的教學(xué)重點(diǎn)發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計(jì)算的處理，使得課程的設(shè)計(jì)重點(diǎn)偏向排列組合公式的計(jì)算。另外在教學(xué)過程中，前后知識(shí)的聯(lián)系對(duì)初學(xué)者也是一個(gè)障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時(shí)還會(huì)用到，但在教學(xué)實(shí)踐中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實(shí)例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識(shí)和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐?，將知識(shí)前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實(shí)踐式教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對(duì)于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實(shí)際問題，對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣一門獨(dú)立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對(duì)實(shí)踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡(jiǎn)單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗(yàn)的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡(jiǎn)便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計(jì)算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。Excel可以計(jì)算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助軟件的另一個(gè)原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)軟件的使用增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。下面介紹一個(gè)利用Excel輔助的案例式實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例。為了使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績(jī)分析為例。背景分析：考試是每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計(jì)與概率知識(shí)之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計(jì)：選擇題在解答時(shí)不同于填空題或者解答題，因?yàn)樵谕耆粫?huì)的情況下仍有可能靠猜測(cè)得到正確的答案，那如何來評(píng)估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)予以研究？

3實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

首先提出基本假設(shè)，考試時(shí)一個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果不會(huì)做就隨機(jī)作答，因此在不會(huì)做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對(duì)了，對(duì)于老師來說，按照成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平非常重要，因此需要評(píng)估在答案正確的前提下求學(xué)生實(shí)際會(huì)做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會(huì)做該題的概率一直大于被試者實(shí)際會(huì)做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會(huì)做。作為一個(gè)例子，若學(xué)生會(huì)做與不會(huì)做的概率相同，取x＝0．5，則容易計(jì)算出P（A｜B）＝0．8，即實(shí)際會(huì)做概率為0．5時(shí)，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，讓學(xué)生自己對(duì)該案例進(jìn)一步討論，親自實(shí)踐在軟件輔助下的概率解題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生將理論用于實(shí)際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實(shí)際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項(xiàng)分布理論研究選擇題對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的情況。評(píng)價(jià)借助于Excel軟件設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)。假設(shè)某項(xiàng)考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會(huì)做該題的概率為x（實(shí)際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時(shí)候，被試者對(duì)考試內(nèi)容完全不會(huì)，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項(xiàng)分布概率密度值和分布函數(shù)值的計(jì)算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動(dòng)生成，n，p為二項(xiàng)分布的參數(shù)。n表示總試驗(yàn)次數(shù)，p表示每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對(duì)題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計(jì)算概率密度函數(shù)和是計(jì)算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對(duì)A2單元格中的自變量計(jì)算參數(shù)為（100，0．25）的二項(xiàng)分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動(dòng)填充功能，便可方便生成該二項(xiàng)分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項(xiàng)分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對(duì)引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項(xiàng)分布的概率密度表格。Excel還可以對(duì)概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實(shí)會(huì)做的題目應(yīng)該有50道，因此會(huì)做的題目有50道，另外不會(huì)做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

摘要：將數(shù)學(xué)史引入課堂、在教學(xué)中廣泛應(yīng)用案例、積極開展隨機(jī)試驗(yàn)以及引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索等，有助于改進(jìn)概率論教學(xué)方法，解決教學(xué)實(shí)踐問題，提高教學(xué)質(zhì)量．教學(xué)手段的多樣化以及豐富的教學(xué)內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)客觀隨機(jī)現(xiàn)象的理解與認(rèn)識(shí)，并激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探索的精神．

關(guān)鍵詞：概率論；教學(xué)；思維方法

在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中出現(xiàn)了3次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數(shù)過渡到代數(shù)，第二次飛躍是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，第三次飛躍就是從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)．現(xiàn)實(shí)世界的隨機(jī)本質(zhì)使得各個(gè)領(lǐng)域從確定性理論轉(zhuǎn)向隨機(jī)理論成為自然；而且隨機(jī)數(shù)學(xué)的工具、結(jié)論與方法為解決確定性數(shù)學(xué)中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機(jī)數(shù)學(xué)必將成為未來主流數(shù)學(xué)中的亮點(diǎn)之一．概率論作為隨機(jī)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，已經(jīng)成為高校中很多專業(yè)的學(xué)生所必修的一門基礎(chǔ)課．但是教學(xué)過程中存在的一個(gè)主要問題是：學(xué)生們往往已經(jīng)習(xí)慣了確定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方式，認(rèn)為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學(xué)生對(duì)這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們?cè)谠撜n程教學(xué)中的改革嘗試，當(dāng)作引玉之磚．1將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂在概率論教學(xué)過程當(dāng)中，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到概率論不僅是“陽春白雪”，而且還是一門應(yīng)用背景很強(qiáng)的學(xué)科．比如說概率論中最重要的分布——正態(tài)分布，就是在18世紀(jì)，為解決天文觀測(cè)誤差而提出的．在17、18世紀(jì)，由于不完善的儀器以及觀測(cè)人員缺乏經(jīng)驗(yàn)等原因，天文觀測(cè)誤差是一個(gè)重要的問題，有許多科學(xué)家都進(jìn)行過研究．1809年，正態(tài)分布概念是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）率先將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)研究，指出正態(tài)分布可以很好地“擬合”誤差分布，故正態(tài)分布又叫高斯分布．如今，正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，也是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布．在1844年法國(guó)征兵時(shí)，有許多符合應(yīng)征年齡的人稱自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這里面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態(tài)分布的法則，把應(yīng)征人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國(guó)2000個(gè)為躲避征兵而假稱低于最低身高要求的人[1]．在大學(xué)階段，我們不僅希望通過數(shù)學(xué)史在教學(xué)課堂中的呈現(xiàn)來引起學(xué)生學(xué)習(xí)概率論這門課程的興趣，更應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生通過興趣去深入挖掘數(shù)學(xué)史，感受隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學(xué)生理解起來都很容易．但是繼而出現(xiàn)的概率公理化定義，學(xué)生們總認(rèn)為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現(xiàn)的σ代數(shù)[3]

這一概念：設(shè)Ω為樣本空間，若Ω的一些子集所組成的集合?滿足下列條件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，則A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，則∈∞=nnA∪1?，則我們稱?為Ω的一個(gè)σ代數(shù)．為了使學(xué)生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點(diǎn)歷史來介紹為什么要建立概率的公理化定義，為什么需要σ代數(shù)．幾何概型是19世紀(jì)末新發(fā)展起來的一種概率的計(jì)算方法，是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸．1899年，法國(guó)學(xué)者貝特朗提出了所謂“貝特朗悖論”[3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個(gè)悖論是：給定一個(gè)半徑為1的圓，隨機(jī)取它的一條弦，問：

弦長(zhǎng)不小于3的概率為多大？對(duì)于這個(gè)問題，如果我們假定端點(diǎn)在圓周上均勻分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，則所求概率又等于1/4．同一個(gè)問題竟然會(huì)有3種不同的答案，原因在于取弦時(shí)采用了不同的等可能性假定！這3種答案針對(duì)的是3種不同的隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)于各自的隨機(jī)試驗(yàn)而言，它們都是正確的．因此在使用“隨機(jī)”、“等可能”、“均勻分布”等術(shù)語時(shí)，應(yīng)明確指明其含義，而這又因試驗(yàn)而異．也就是說我們?cè)诩俣ǘ它c(diǎn)在圓周上均勻分布時(shí)，就不能考慮弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布或弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布所對(duì)應(yīng)的事件．換句話講，我們?cè)诩俣ǘ它c(diǎn)在圓周上均勻分布時(shí)，只把端點(diǎn)在圓周上均勻分布所對(duì)應(yīng)的元素看成為事件．現(xiàn)在再來理解σ-代數(shù)的概念：對(duì)同一個(gè)樣本空間Ω，?1={?,Ω}為它的一個(gè)σ代數(shù)；設(shè)A為Ω的一子集，則?2={?,A,A,Ω}也為Ω的一個(gè)σ代數(shù)；設(shè)B為Ω中不同于A的另一子集，則?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也為Ω的一個(gè)σ代數(shù)；Ω的所有子集所組成的集合同樣能構(gòu)成Ω的一個(gè)σ代數(shù)．當(dāng)我們考慮?2時(shí)，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω當(dāng)作事件，而B或AB就不在考慮范圍之內(nèi)．由此σ代數(shù)的定義就較易理解了．2廣泛運(yùn)用案例教學(xué)法案例與一般例題不同，它有產(chǎn)生問題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)生所理解．案例教學(xué)法是將案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．我們可以從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹．我們?cè)谥v條件概率一節(jié)時(shí)可以先介紹一個(gè)有趣的案例——“瑪麗蓮問題”：十多年前，美國(guó)的“瑪利亞幸運(yùn)搶答”

電臺(tái)公布了這樣一道題：在三扇門的背后（比如說1號(hào)、2號(hào)及3號(hào)）藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對(duì)了藏汽車的門，則汽車就是你的．現(xiàn)在先讓你選擇，比方說你選擇了1號(hào)門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一個(gè)，讓你看清楚這扇門背后是只羊，接著問你是否應(yīng)該重新選擇，以增大猜對(duì)汽車的概率？

論文關(guān)鍵詞:金融數(shù)學(xué)；概率論；鞅理論；最優(yōu)停時(shí)理論

論文摘要:對(duì)現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)行了較詳細(xì)的綜述，并就其研究動(dòng)態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了分析。

一、引言

現(xiàn)代金融理論伴隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展大量應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，這是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)化的最大成就，從而出現(xiàn)了一個(gè)全新的學(xué)科—-金融數(shù)學(xué)。金融數(shù)學(xué)是以概率統(tǒng)計(jì)和泛函分析為基礎(chǔ),以隨機(jī)分析和鞅理論為核心，主要研究風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（包括衍生金融產(chǎn)品和金融工具）的定價(jià)、避險(xiǎn)和最優(yōu)投資消費(fèi)策略的選擇。近二十幾年來，金融數(shù)學(xué)不僅對(duì)金融工具的創(chuàng)新和對(duì)金融市場(chǎng)的有效運(yùn)作產(chǎn)生直接的影響，而且對(duì)公司的投資決策和對(duì)研究開發(fā)項(xiàng)目的評(píng)估（如實(shí)物期權(quán)）以及在金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理中得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)在對(duì)它的研究方興未艾,21世紀(jì)肯定是它進(jìn)一步蓬勃發(fā)展的時(shí)代。

二、金融數(shù)學(xué)的歷史進(jìn)展

金融數(shù)學(xué)的歷史可以追溯到1900年法國(guó)數(shù)學(xué)家巴謝利耶(L·Bachelier)的博士論文—“投機(jī)的理論”(TheoryofSpeculation)，這宣告了金融數(shù)學(xué)的誕生。在文中他首次用布朗運(yùn)動(dòng)來描述股票價(jià)格的變化，他認(rèn)為在資本市場(chǎng)中有買有賣,買者看漲、賣者看跌,其價(jià)格的波動(dòng)是布朗運(yùn)動(dòng)(BrownianMotion)其統(tǒng)計(jì)分布是正態(tài)分布,這要比愛因斯坦1905年研究布朗運(yùn)動(dòng)早5年。

一、弱化理論，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門注重理論的數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握基本理論是必要的，但在教學(xué)過程中也不能僅僅以此作為目標(biāo)。那么，一方面，在教學(xué)中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對(duì)于這些定理和公式的證明可以對(duì)學(xué)生降低要求，通過多舉例子，多給實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學(xué)時(shí)單獨(dú)列為實(shí)踐學(xué)時(shí)，目前數(shù)學(xué)軟件在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學(xué)中將理論與相關(guān)數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，進(jìn)行上機(jī)教學(xué)。讓學(xué)生通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)到本門學(xué)科在實(shí)際中如何應(yīng)用，也讓學(xué)生能夠掌握一到兩門數(shù)學(xué)軟件的使用，方便他們今后專業(yè)學(xué)習(xí)。

二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)

在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。

三、將數(shù)學(xué)建模的思想融入日常教學(xué)中

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用性最強(qiáng)的一門，也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)課程。在地質(zhì)類學(xué)科中《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上就是利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的知識(shí)結(jié)合地質(zhì)專業(yè)背景建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型的結(jié)果在專業(yè)背景下進(jìn)行解讀，所以學(xué)生在后續(xù)地質(zhì)類專業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想，首先可以讓學(xué)生建立應(yīng)用型的思維模式，方便專業(yè)課的學(xué)習(xí);其次利用講解數(shù)學(xué)建模思想的過程可以更好地讓學(xué)生理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本理論和方法，更扎實(shí)地掌握如何應(yīng)用這些基本理論和方法，使學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的境界。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特，通過以上幾點(diǎn)思考并根據(jù)日常教學(xué)，為地質(zhì)類高校的該學(xué)科教學(xué)提供有益的借鑒，即最終也將服務(wù)于日常教學(xué)，筆者相信通過我們教師對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)思維的不斷改進(jìn)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》必將成為服務(wù)學(xué)生專業(yè)發(fā)展，助力學(xué)生奔向更高層次的基石。

一、融入數(shù)學(xué)建模思想的重要性

對(duì)傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行歸納，大致是：理論知識(shí)+說明舉例+解題+考試。這種教學(xué)模式可以讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提升計(jì)算能力，也有利于解決課后習(xí)題。但這種教學(xué)模式也有一定的缺陷，不難看出，它與實(shí)際脫離較大，更多地停留在書本上。學(xué)生掌握了理論知識(shí)，未必會(huì)將其運(yùn)用到實(shí)際，這違背了素質(zhì)教育的宗旨，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)思想，可以有效避免傳統(tǒng)教學(xué)模式的缺陷。數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要功能就是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的需要，也是順應(yīng)教學(xué)改革的需求。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)

教師在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程時(shí)，面臨著非常重要的任務(wù)。如何讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)增強(qiáng)對(duì)本課程的理解，并將知識(shí)合理地運(yùn)用到實(shí)踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數(shù)學(xué)建模思想合理地融入到課堂。

（一）課堂教學(xué)側(cè)重實(shí)例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是運(yùn)用性很強(qiáng)的一門課程。因此，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)例想結(jié)合，可以有效提高學(xué)生的理解力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。例如，在講授概率加法公式的時(shí)候，可以用“三個(gè)臭皮匠問題”作為為實(shí)例。“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”是對(duì)多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個(gè)問題引入到數(shù)學(xué)中來，從概率的計(jì)算方面驗(yàn)證它的正確性。首先可以建立起數(shù)學(xué)模型，三個(gè)臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實(shí)際問題的能力是否有差距，歸結(jié)為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決某問題，其中i=1,2,3，每個(gè)臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對(duì)于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個(gè)臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學(xué)生既感受到了數(shù)學(xué)建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)到了概率知識(shí)。這種貼近實(shí)際生活的教學(xué)方式，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性，也可以增強(qiáng)教師從事素質(zhì)教育的理念。

許寶騄(1910—1970年)是20世紀(jì)中最富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一,是中國(guó)最早在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方向達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出數(shù)學(xué)家。他加強(qiáng)了強(qiáng)大數(shù)定律;研究了中心極限定理中誤差大小的精確估計(jì);發(fā)展了矩陣變換技巧;得到了高斯2馬爾科夫(Gauss-Markov)模型中方差的最優(yōu)估計(jì);揭示了線性假設(shè)似然比檢驗(yàn)的第一個(gè)優(yōu)良性質(zhì)等[1]。其研究成果已經(jīng)成為當(dāng)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的重要組成部分,至今“許方法”仍被認(rèn)為是解決檢驗(yàn)問題的最實(shí)用方法。

少年時(shí)代的許寶騄受益于表姐夫徐傳元(畢業(yè)于美國(guó)麻省理工學(xué)院)的指導(dǎo)。1928年,許寶騄考入燕京大學(xué)化學(xué)系,但對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣,促使他改攻數(shù)學(xué),并于1930年考入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系。期間,深受熊慶來(1893—1969年)、孫光遠(yuǎn)(1900—1979年)和楊武之(1896—1973年)的教誨。1933年,以優(yōu)異成績(jī)獲得理學(xué)士學(xué)位。1936年,通過赴英庚子賠款公費(fèi)留學(xué)考試,進(jìn)入倫敦大學(xué)學(xué)院(UniversityCollege)的高爾頓(FrancisGaldon,1822—1911)實(shí)驗(yàn)室和統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。1938年獲得哲學(xué)博士學(xué)位,兩年后又獲得理學(xué)博士學(xué)位[2]。

1940年,許寶騄回到抗日烽火中的祖國(guó),受聘為北京大學(xué)教授,在西南聯(lián)合大學(xué)任教。1945年,應(yīng)加州伯克利大學(xué)和哥倫比亞大學(xué)的聯(lián)合邀請(qǐng)而前往美國(guó)。1947年10月,謝絕眾多朋友的挽留,毅然回到中國(guó),此后一直在北京大學(xué)任教。

許寶騄是中央研究院第一屆當(dāng)選的5名數(shù)學(xué)所院士之一。1955年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。1979年美國(guó)《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)年鑒》高度評(píng)價(jià)了他對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科所做出的卓越貢獻(xiàn)。1981年和1983年,科學(xué)出版社和德國(guó)施普林格(Springer2Verlag)出版社分別出版了《許寶騄文集》和《許寶騄選集》。在美國(guó)斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系走廊里至今懸掛著許寶騄的畫像。

1984年,為了紀(jì)念許寶騄及推進(jìn)我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)家鐘開萊、鄭清水、徐利治發(fā)起設(shè)立“許寶騄統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”,獎(jiǎng)勵(lì)35歲以下研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)與理論統(tǒng)計(jì)的青年工作者。這是我國(guó)最高的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)之一。

1問津概率論王國(guó)

1引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門實(shí)用性很強(qiáng)的課程，被國(guó)內(nèi)高等院校的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)與管理等院系設(shè)置為基礎(chǔ)課，并且隨著時(shí)代的發(fā)展越來越受到重視.概率統(tǒng)計(jì)涉及的我們生活的許多方面，早在十七世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)就已經(jīng)在金融保險(xiǎn)業(yè)等方面有所應(yīng)用.隨著社會(huì)的發(fā)展，又在醫(yī)學(xué)、交通、人口統(tǒng)計(jì)、金融、微商等方面被頻繁應(yīng)用，并且這些方面有些急需解決的問題也進(jìn)一步促進(jìn)了概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展，使得更多的學(xué)者投入到新工具新理論的研究中，讓統(tǒng)計(jì)學(xué)體系更加完善.這門課程雖然比較抽象，但作為老師要做到讓這門課具體化、生活化并且與實(shí)際相結(jié)合.目前，大多院校都比較重視理論的講授而輕視實(shí)際的應(yīng)用，老師應(yīng)當(dāng)做到在讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生濃厚興趣，掌握其基本概念、理論和方法的同時(shí)，又能從實(shí)際問題出發(fā)借助概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析和解決.隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，數(shù)據(jù)量越來越龐大，大數(shù)據(jù)所涉及的各行各業(yè)時(shí)刻影響著我們的生活、工作與學(xué)習(xí).在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)就是價(jià)值，因此大數(shù)據(jù)的研究受到了政府、各大高?？蒲袡C(jī)構(gòu)以及企業(yè)的高度重視.當(dāng)前，大數(shù)據(jù)所涉及的內(nèi)容和方面過于廣泛，具有規(guī)模性、多類型性、處理快速性、預(yù)測(cè)性和潛在性等幾個(gè)特征，所以必然要求學(xué)生需要掌握一定的數(shù)據(jù)處理能力，其中統(tǒng)計(jì)軟件的操作是必備的處理數(shù)據(jù)的技能.因此種種這些現(xiàn)實(shí)必將促使概率統(tǒng)計(jì)課程需要在教學(xué)方式上做一些改變.在大數(shù)據(jù)時(shí)代，靈活學(xué)會(huì)概率統(tǒng)計(jì)課程可以讓我們迅速地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律，可以在大而雜的數(shù)據(jù)中尋找到需要研究的方向，從而加快對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理，進(jìn)而更快地進(jìn)入主題[1].在分析大數(shù)據(jù)時(shí)我們總想著找到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，那么如果我們用概率統(tǒng)計(jì)中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的演繹和歸納思想來處理數(shù)據(jù)，推演數(shù)據(jù)的演變趨勢(shì)會(huì)帶來很多的好處.在大數(shù)據(jù)中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)模型會(huì)讓理論更結(jié)合實(shí)際，便于學(xué)生更加容易掌握這門課程.在本文中作者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)大數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，基于時(shí)展和學(xué)生自身發(fā)展的需要，也促使這門課需要提出一些新的教學(xué)方法，提出新的建議.

2對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式和考核機(jī)制進(jìn)行調(diào)整

2.1把趣味和生活引進(jìn)課堂教學(xué).概率統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中隱藏的客觀規(guī)律進(jìn)行分析研究的學(xué)科，相比較其他的數(shù)學(xué)學(xué)科，會(huì)更加抽象、更加難以理解.久而久之學(xué)生對(duì)其學(xué)習(xí)會(huì)失去興趣，這將不利于后面專業(yè)課的學(xué)習(xí)，因此需要通過有趣的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣.每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)講解的第一節(jié)課往往都是學(xué)生印象最深的，會(huì)對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)以及是否能熟練掌握產(chǎn)生極大的影響.教師可以在課程開始前將本節(jié)內(nèi)容的發(fā)展史引進(jìn)課堂，使課堂教學(xué)歷史化.所謂“磨刀不誤砍柴工”，在講授新內(nèi)容之前讓學(xué)生全面了解概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史，簡(jiǎn)要介紹概率統(tǒng)計(jì)大家的生平，通過一些趣味故事介紹他們對(duì)本節(jié)內(nèi)容的研究過程，讓學(xué)生在短時(shí)間里通曉古今，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展史有一定了解，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索的認(rèn)識(shí)，開闊學(xué)生眼界，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有著引導(dǎo)意義[2].比如在講解概率的定義時(shí)，可以告訴學(xué)生在概率論的發(fā)展歷史上，曾有過概率的古典定義、幾何定義、頻率定義以及主觀定義等.借助具體實(shí)例展示這些定義各適用于對(duì)應(yīng)的隨機(jī)現(xiàn)象中的概率，進(jìn)而引出如何給出適用于一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率的一般性定義的探索性問題.1900年數(shù)學(xué)家希爾伯特提出要建立概率的公理化定義解決這個(gè)問題，1933年蘇聯(lián)科學(xué)家柯爾莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定義，這個(gè)定義概括了上述幾種具體概率定義的共同特性，提煉出概率的基本性質(zhì)，是概率論發(fā)展史上的里程碑[3].學(xué)生了解這個(gè)發(fā)展歷史就會(huì)對(duì)概率的公理化定義容易理解，不會(huì)覺得怪異抽象.在大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)該讓課堂更接近實(shí)際生活，選取生活中的真實(shí)案例和實(shí)際生活情景，讓學(xué)生真實(shí)感受到概率統(tǒng)計(jì)與我們的生活形影不離，無處不在.解決這些實(shí)際問題，可以培養(yǎng)他們的理論應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)分析處理問題的能力，同時(shí)也加強(qiáng)了他們的主動(dòng)性和自覺性.酒吧街頭打賭，運(yùn)動(dòng)員射擊比賽，彩票銷售中心等都可以拿來作為課堂案例.比如隨機(jī)相遇的兩個(gè)人的生日在同一天的可能性有多大？我們知道兩個(gè)人生日的所有的可能性搭配有365×365種，其中生日相同有365種可能性，那么這兩個(gè)人的生日相同的可能性約為0.0027，這幾乎是不可能發(fā)生的.但是假如在人數(shù)超過50的一次聚會(huì)或者一個(gè)班級(jí)里，存在兩個(gè)人生日相同的概率又是多少呢？這里可以跟學(xué)生講一個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)家伯格米尼在觀看世界杯足球賽時(shí)在臺(tái)上隨意挑選了22位觀眾，結(jié)果有兩位觀眾的生日相同，通過計(jì)算當(dāng)人數(shù)達(dá)到64人時(shí)，至少有兩人生日相同的概率已經(jīng)達(dá)到99.7%，這幾乎已經(jīng)是必然事件了，教師可以在班里現(xiàn)場(chǎng)做一個(gè)驗(yàn)證，進(jìn)一步向?qū)W生解釋小概率累積效應(yīng)，帶動(dòng)課堂氣氛.2.2改變教學(xué)方法和內(nèi)容.2.2.1教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式比較單一.傳統(tǒng)的教學(xué)方式比較單一固化，學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)的地位，一支粉筆一塊黑板的教學(xué)模式已經(jīng)不能完全滿足這門課的需要和社會(huì)的發(fā)展，課堂需要生動(dòng)活潑的教學(xué)情形.教學(xué)過程的枯燥乏味很容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)熱情，所以教學(xué)方式的改變已迫在眉睫.首先不再讓多媒體和計(jì)算機(jī)只是用來播放視頻和課件，要真正的發(fā)揮其作用.大數(shù)據(jù)時(shí)代下講授概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容更多的是理論在實(shí)際中如何運(yùn)用，所以當(dāng)講授完理論的證明后要跳脫出來，向?qū)W生解釋定理揭示了哪些問題，定理在實(shí)際中有什么用.數(shù)理統(tǒng)計(jì)那一部分因?yàn)樯婕按罅繑?shù)據(jù)的計(jì)算問題，計(jì)算量過于龐大所以無法進(jìn)行具體計(jì)算，所以這一部分的難度在于學(xué)生如何通過統(tǒng)計(jì)軟件得到結(jié)果，因此老師應(yīng)該更多一些的投入時(shí)間向?qū)W生介紹統(tǒng)計(jì)軟件的使用.在概率論部分要求學(xué)生可以通過統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行一些概率實(shí)驗(yàn)，例如用計(jì)算機(jī)重復(fù)實(shí)驗(yàn)蒲豐投針問題，去驗(yàn)證π的值，這是個(gè)很有趣的實(shí)驗(yàn)，相信學(xué)生都會(huì)在自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后對(duì)事件的概率這一知識(shí)點(diǎn)的理解會(huì)更加深刻.所以計(jì)算機(jī)，多媒體帶來的圖像、模型展示，對(duì)實(shí)際問題處理的過程會(huì)更加易于學(xué)生理解、掌握基本知識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué)生處理實(shí)際問題的能力.2.2.2教學(xué)內(nèi)容過于注重理論.教學(xué)內(nèi)容比較單一，高校里概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課主要由概率論基礎(chǔ)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)知識(shí)兩部分組成.在實(shí)際教學(xué)中，教師往往是只對(duì)理論及其證明進(jìn)行介紹，并未更多的解釋理論的實(shí)用性，其間雖有部分習(xí)題，但也都是把實(shí)例簡(jiǎn)化后很容易就能得到結(jié)果的問題.整個(gè)課時(shí)的安排也是概率論所花時(shí)間多，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)只用很少的時(shí)間來介紹部分統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.這樣的教學(xué)內(nèi)容很容易讓學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這門課產(chǎn)生誤解，認(rèn)為這門課就是在學(xué)習(xí)公式、定理和證明，從而忽略了概率統(tǒng)計(jì)本身的實(shí)用性和具體解決實(shí)際問題的思想，這是很不合理的，在大數(shù)據(jù)一年強(qiáng)過一年的趨勢(shì)下應(yīng)該提高學(xué)生解決實(shí)際問題、分析數(shù)據(jù)的能力.為此應(yīng)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，教師帶著學(xué)生先瀏覽涉及概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題的風(fēng)景，而后再進(jìn)入概率統(tǒng)計(jì)的天堂，就使得各種概念和理論有了有源之水、有本之木.強(qiáng)化概率統(tǒng)計(jì)思想與方法的認(rèn)識(shí)，增加統(tǒng)計(jì)軟件的操作學(xué)習(xí)，具體體現(xiàn)在以下幾方面.①在不影響課程完整性的條件下，可以適當(dāng)?shù)慕档屠碚摰碾y度，增加趣味性和實(shí)用性，便于學(xué)生更容易理解基本概念.②為加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理數(shù)據(jù)的能力，增加描述性統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、集中趨勢(shì)分析、離散程度分析、分布以及一些基本的統(tǒng)計(jì)圖形[4].③融入統(tǒng)計(jì)建模思想和數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神和根據(jù)實(shí)際問題建模的動(dòng)手能力，建立概率統(tǒng)計(jì)案例庫(kù)，以案例引入知識(shí)點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用受到實(shí)訓(xùn)和培養(yǎng).近幾年來，全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽試題中頻繁出現(xiàn)涉及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的題目，統(tǒng)計(jì)建模大賽選題形式實(shí)行開放性的數(shù)據(jù)分析模式.例如：2015年的B題“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置，2013年D題公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，2011年A題的城市表層土壤重金屬污染分析.2018“東證期貨杯”全國(guó)大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽初賽通過直接在線發(fā)放選題數(shù)據(jù)撰寫初賽論文.這些試題都需要參賽者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，要求參賽者懂得概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，所以將統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的思想融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程當(dāng)中，有助于提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和建模能力[5].④開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，將SPSS、SAS、R等統(tǒng)計(jì)軟件引入到教學(xué)中.2.3改變考核內(nèi)容.除了教學(xué)方法、手段、教學(xué)內(nèi)容需要改變外，學(xué)生的考核標(biāo)準(zhǔn)是否合理也是需要深思的.傳統(tǒng)的方式是通過課后作業(yè)情況和最終的考試成績(jī)來判斷教學(xué)成果和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由于現(xiàn)在學(xué)生作業(yè)的抄襲情況嚴(yán)重，老師如果僅通過學(xué)生上交的作業(yè)完成情況來判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不準(zhǔn)確的，因此改變考核機(jī)制是有必要的.教師應(yīng)采取更靈活的考核方式，由考試成績(jī)、論文成績(jī)、實(shí)踐成績(jī)、平時(shí)成績(jī)這四部分來確定學(xué)生的最終成績(jī).增加課程論文這一項(xiàng)的好處有很多，它不僅可以促使學(xué)生在完成的過程中復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自己查閱資料和歸納總結(jié)的能力、應(yīng)用分析問題能力、組織和表達(dá)能力等.實(shí)踐成績(jī)包括實(shí)驗(yàn)課的表現(xiàn)，參加建模比賽等活動(dòng)的成績(jī).平時(shí)成績(jī)包括聽課效果、作業(yè)的完成、課堂的隨機(jī)性提問、隨機(jī)小測(cè)驗(yàn)等.通過這寫靈活多樣的考核方式得到最終的成績(jī)就比較全面，可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)成果，也符合大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求，也最終達(dá)到了統(tǒng)計(jì)學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo).

3結(jié)束語

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)有著一年強(qiáng)過一年的趨勢(shì)，深入到各個(gè)領(lǐng)域，其分析應(yīng)用服務(wù)于社會(huì)越來越多的領(lǐng)域.在此背景下，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是高校非常重要的教學(xué)目標(biāo).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的靈活運(yùn)用將會(huì)給大數(shù)據(jù)的研究帶來新的發(fā)展和有效的利用.上述是作者結(jié)合自身的教學(xué)體會(huì)與實(shí)踐所提出的一些建議.總之，教學(xué)既包括教也包括學(xué)，在教與學(xué)的過程中需要根據(jù)不同的學(xué)生和不同的課程不斷地改變教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.時(shí)代的快速發(fā)展變化，也必將促使我們?cè)诮虒W(xué)過程中要不斷地完善教學(xué)手段和方法，改進(jìn)考核方式，致力于提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

各高校為滿足不同專業(yè)，不同科室的教學(xué)要求，通過購(gòu)買或者自主開發(fā)的方式構(gòu)建了很多不同的教學(xué)應(yīng)用系統(tǒng)和資源建設(shè)系統(tǒng)，而這些應(yīng)用系統(tǒng)沒有任何聯(lián)系，在使用一段時(shí)間后，隨著新的需求的出現(xiàn)，隨著教學(xué)和管理業(yè)務(wù)變了模式的變化，或者人員的變化，系統(tǒng)卻無法適應(yīng)變化，必然面臨著升級(jí)或更新?lián)Q代的需求，最終只能再開發(fā)一個(gè)新的。永遠(yuǎn)處于一種新的系統(tǒng)替代舊的系統(tǒng)的狀態(tài)，而不能在已有的系統(tǒng)上進(jìn)化發(fā)展，沒有實(shí)現(xiàn)積累，應(yīng)用永遠(yuǎn)處在單個(gè)部門淺層次的水平，不能實(shí)現(xiàn)進(jìn)化式發(fā)展。不能實(shí)現(xiàn)積累和進(jìn)化發(fā)展是大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)信息化面臨的主要問題之一。

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題

在概率論中，對(duì)于許多問題，常常是在已知或假設(shè)已知隨機(jī)變量的概率分布的基礎(chǔ)上，研究它的種種性質(zhì)。但在實(shí)際問題中，人們事先并不知道隨機(jī)變量的概率分布或其他特征，而需要對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)或推斷，這就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題。由于研究對(duì)象的數(shù)目一般很大，有時(shí)甚至是無限的，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的方法是：從研究對(duì)象的全體元素中，隨機(jī)地抽取一小部分(有限個(gè))進(jìn)行觀察或試驗(yàn)，然后以觀察得到的資料數(shù)據(jù)，對(duì)上述問題進(jìn)行估計(jì)或推斷，這種方法稱為統(tǒng)計(jì)推斷。另外，數(shù)理統(tǒng)計(jì)還要研究如何科學(xué)地抽取研究對(duì)象、安排試驗(yàn)，才能最經(jīng)濟(jì)、最有效、最準(zhǔn)確地取得統(tǒng)計(jì)推斷所必需的數(shù)據(jù)資料和其他信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)重要分支——抽樣方法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容。理解概率的定義、性質(zhì)、事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算，會(huì)用古典概型、加法公式、條件概率公式、貝努利概型計(jì)算概率；理解幾種重要隨機(jī)變量、密度函數(shù)的概念及其性質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)與計(jì)算；了解常見統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的概念及一元線性回歸方程的最小二乘法求解；會(huì)求正態(tài)分布下的均值和方差的置信區(qū)間。

二、大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)基本要求

課程說明概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門方法論學(xué)科。概率論側(cè)重于研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生、變化及其相互關(guān)系，數(shù)理統(tǒng)計(jì)則側(cè)重如何推斷客體對(duì)象的數(shù)量特征及其變動(dòng)規(guī)律。廣泛性和隨機(jī)性是該課程研究對(duì)象的顯著特點(diǎn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，特別是在經(jīng)濟(jì)全球化、社會(huì)信息化的今天，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中不確定性成分日漸增多，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析、宏觀經(jīng)濟(jì)管理、微觀經(jīng)濟(jì)管理中的地位也日趨重要，逐漸成為學(xué)習(xí)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本工具之一。學(xué)習(xí)本課程的主要目的是，能夠應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法正確地分析和把握隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生及變動(dòng)規(guī)律，推斷客體對(duì)象數(shù)量特征及發(fā)展趨勢(shì)，在隨機(jī)性和偶然性中把握必然性和規(guī)律性。該系統(tǒng)涵蓋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的主要內(nèi)容，設(shè)計(jì)了大量供學(xué)習(xí)者參與的隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)重要概念、定理、法則進(jìn)行直觀演示，用大量事例介紹統(tǒng)計(jì)思想和方法。該系統(tǒng)利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過巧妙的程序設(shè)計(jì)，采用文字、圖形、動(dòng)畫、語音等多種信息傳遞方式，能在短時(shí)間內(nèi)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行成千上萬次的模擬試驗(yàn)，揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性：對(duì)抽象概念和定理作形象、動(dòng)態(tài)的描繪，從顯示的直觀現(xiàn)象中揭示深刻的理論本質(zhì)。豐富的內(nèi)容及圖文并茂的演示能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生正確理解教學(xué)內(nèi)容，了解到概率統(tǒng)計(jì)多方面的應(yīng)用。交互式的教學(xué)，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)參與。它使傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無法實(shí)現(xiàn)的大量試驗(yàn)成為現(xiàn)實(shí)，使抽象枯燥的概念變得形象直觀，寓知識(shí)性和趣味性于一體。使教師講起來省力省時(shí)，使學(xué)生聽起來易懂，看起來可信。目前大部分服務(wù)于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的應(yīng)用系統(tǒng)都是條塊分割的，各部門自行開發(fā)自己的系統(tǒng)，比如精品課程網(wǎng)站、教學(xué)資源庫(kù)的建設(shè)。缺乏標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化和兼容性，信息資源難以共享，出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)“信息孤島”，與教學(xué)資源共享的基本要求背道而馳。這也是任何高等院校開展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)發(fā)展階段中必然面臨的問題，首先大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的應(yīng)用是有階段性的，在計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用的初級(jí)階段，圍繞一項(xiàng)項(xiàng)教學(xué)或管理的業(yè)務(wù)工作，開發(fā)或引進(jìn)一個(gè)個(gè)應(yīng)用系統(tǒng)。這些分散開發(fā)或引進(jìn)的應(yīng)用系統(tǒng)，一般不會(huì)統(tǒng)一考慮數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)或信息共享問題，產(chǎn)生“信息孤島”是在所難免的，但可怕的是如果大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)建設(shè)總是停留在初級(jí)階段而不向前發(fā)展，就會(huì)導(dǎo)致舊的“信息孤島”還未消除，而新的“信息孤島”卻不斷出現(xiàn)，積重難返，從而造成了重復(fù)建設(shè)和資金的嚴(yán)重浪費(fèi)，不僅沒有提高效率，反而增加工作量，系統(tǒng)維護(hù)成為沉重的負(fù)擔(dān)。

三、大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的新模式與新方法