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慣性是物理學(xué)中最基本的概念之一，也是學(xué)習(xí)物理學(xué)最早遇到的概念之一。這一極為普通和平凡的概念曾經(jīng)引導(dǎo)許多物理學(xué)家深入思考和剖析，促進(jìn)物理學(xué)重大進(jìn)展，其中蘊(yùn)涵著深刻的物理思想和豐富的物理學(xué)研究方法的教益，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)地思考問題的能力非常有效的素材。

一、慣性概念的肇始和牛頓的綜合

慣性一般是指物體不受外力作用時(shí)，保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性。人們對于慣性這一認(rèn)識(shí)有賴于慣性定律的建立，而它則依賴于對于力的認(rèn)識(shí)以及區(qū)分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的認(rèn)識(shí)，這一點(diǎn)在人類認(rèn)識(shí)發(fā)展史上經(jīng)歷了漫長的歲月。

在人類思想史上，兩千多年前希臘的哲學(xué)家亞里士多德的學(xué)說無疑地起過廣泛的影響，然而他關(guān)于物理學(xué)的論述，許多都是錯(cuò)誤的。他把物體的運(yùn)動(dòng)分為自然運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)。他認(rèn)為圓周是完善的幾何圖形，圓周運(yùn)動(dòng)對于所有星體都是天然的，因而是自然運(yùn)動(dòng)；另外，地球上的物體都具有其天然位置，重物趨于向下，輕物趨于向上，如果沒有其他物體阻礙，物體力圖回到天然位置的運(yùn)動(dòng)也是自然運(yùn)動(dòng)；其他所有形式的運(yùn)動(dòng)則都是強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)。他還進(jìn)而指出，關(guān)于物體的強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)，只有在外力的不斷作用下才能發(fā)生；當(dāng)外力的作用停止時(shí)，運(yùn)動(dòng)也立即停止。從這里可以看出亞里士多德肯定了兩點(diǎn)：一，自然運(yùn)動(dòng)不涉及曳力的問題，只有強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)才存在力的問題；二、力是物體強(qiáng)制運(yùn)動(dòng)的原因。從今天來看，這顯然是錯(cuò)誤的，然而它束縛了人們近兩千年。

從這種把物體的運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為外力作用的觀念，可以提取出靜止物體具有慣性的概念。開普勒在他1609年發(fā)表的著作《新天文學(xué)》和1619年發(fā)表的著作《宇宙諧和論》中寫道；“天體有留在天空中任何地方的性質(zhì)，除非它被拖曳著。”“如果天體不賦有類似于重量的慣性，要使它運(yùn)動(dòng)就不需要力，最小的動(dòng)力就足以使它有無限的速度，但由于天體公轉(zhuǎn)需要用一定的時(shí)間，有的長些，有的短些，因此非常明顯，物質(zhì)必須具有能說明這些差別的慣性。”“慣性，或?qū)\(yùn)動(dòng)的阻力是物質(zhì)的一種特性，在給定的體積中，物質(zhì)的量愈多，慣性愈強(qiáng)?！边@大概是關(guān)于物體慣性的最早陳述?？梢钥闯鲩_普勒所說的慣性是指靜止物體的慣性，甚至他已經(jīng)認(rèn)識(shí)到物體的慣性與它的質(zhì)量有關(guān)，然而他顯然受到亞里士多德思想的束縛，不可能思考運(yùn)動(dòng)物體是否具有慣性的問題。

伽利略開創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)和理性思維相結(jié)合的近代物理研究方法，并用于研究物體的運(yùn)動(dòng)。他對于亞里士多德關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的粗糙的日常觀察、抽象的猜測玄想和想當(dāng)然的思辨推理十分不滿，他通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)和科學(xué)推理得到許多正確的結(jié)果，總結(jié)在他的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》（1632年）和《關(guān)于力學(xué)和運(yùn)動(dòng)兩門新科學(xué)的對話。（1638年）中，其中一個(gè)重要的結(jié)果如下。假設(shè)沿斜面AB落下的物體，以B點(diǎn)得到的速度沿另一斜面BC向上運(yùn)動(dòng)，則物體不受BC傾斜的影響仍將達(dá)到與A點(diǎn)相同的高度，只是需要的時(shí)間不同；當(dāng)?shù)诙€(gè)斜面變成既不上升，亦不下降的水平面時(shí)，物體將一直以已獲得的速度永遠(yuǎn)向前運(yùn)動(dòng)。伽利略的思想無疑地比他的前輩前進(jìn)了一大步，他認(rèn)識(shí)到不受其他物體的作用，物體可以永恒地運(yùn)動(dòng)，這已經(jīng)很接近慣性定律，但是伽利略還沒有擺脫亞里士多德的影響，他所說的水平面是和地球同心的球面，也就是說，那種不受其他物體作用的物體的永恒運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)，因此我們還不能說伽略發(fā)現(xiàn)了慣性定律。

最早清楚表述慣性定律并把它作為原理加以確定的是笛卡兒。笛卡兒是唯理論哲學(xué)家，他試圖建立起整個(gè)宇宙在內(nèi)的各種自然現(xiàn)象都能從基本原理中推演出來的體系，慣性定律就是他的體系中的一條基本原理。他在他的《哲學(xué)原理》（1644年）一書中把這條基本原理表述為兩條定律：一、每一單獨(dú)的物質(zhì)微粒將繼續(xù)保持同一狀態(tài)，直到與其他微粒相碰被迫改變這一狀態(tài)為止；二、所有的運(yùn)動(dòng)，其本身都是沿直線的。然而笛卡兒沒有建立起他試圖建立的那種能演繹出各種自然現(xiàn)象的體系，其中許多是錯(cuò)誤的，不過他的思想對牛頓的綜合產(chǎn)生了一定的影響。

牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)亞里士多德的運(yùn)動(dòng)論，1664年他從事力學(xué)的研究，擺脫了亞里士多德的影響。他繼承了伽利略重視實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的研究方法，他也繼承了笛卡兒的研究成果。他深入地研究了碰撞問題、圓周運(yùn)動(dòng)以及行星運(yùn)動(dòng)等問題，澄清了動(dòng)量概念和力的概念。1687年出版著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，以“定義”和“公理，即運(yùn)動(dòng)定律”為基礎(chǔ)建立起把天上的力學(xué)和地上的力學(xué)統(tǒng)一起來的力學(xué)體系。慣性定律就是牛頓第一定律，表述為“所有物體始終保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非由于作用于它的力迫使它改變這種狀態(tài)。”慣性定律真正成為力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)。

根據(jù)慣性定律，物體具有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性，這種屬性稱為慣性。不僅靜止的物體具有慣性，運(yùn)動(dòng)的物體也具有慣性；物體慣性的大小用其質(zhì)量大小來衡量。至此，人們對于物體慣性的認(rèn)識(shí)達(dá)到第一階段比較完善的程度。從此，人們對于運(yùn)動(dòng)中的種種慣性現(xiàn)象都能很好地理解；在實(shí)際中設(shè)計(jì)出種種利用慣性造福和防止慣性傷害的措施。

二、慣性與能量

對于慣性認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要進(jìn)展是慣性與能量的關(guān)系。

能量是物理學(xué)里普遍關(guān)注的問題。運(yùn)動(dòng)的物體有動(dòng)能；相互作用的物體有勢能，如重力勢能、引力勢能、電勢能等等；其他還有熱能等等。在研究彈性變形體和流體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，人們認(rèn)識(shí)到經(jīng)受應(yīng)力的物體的勢能分歸屬于物體的每一部分，而流體的輸運(yùn)則伴隨有能量的傳送。麥克斯韋電磁場理論建立和被赫茲電磁波實(shí)驗(yàn)證實(shí)之后，人們認(rèn)識(shí)到電磁作用是通過場實(shí)現(xiàn)的，電磁場的實(shí)在性在認(rèn)識(shí)上開始形成，場中不僅貯存有能量，能量的傳送也是通過場來傳輸?shù)?，即存在能流：能流與場的動(dòng)量聯(lián)系在一起。人們研究電子的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)電子周圍存在變化的電場，變化的電場又產(chǎn)生磁場，兩者的共存又導(dǎo)致存在能流和動(dòng)量，它們同電子的速度平行。因此這一附加的動(dòng)量意味著電子存在附加的慣性質(zhì)量。有一時(shí)期，甚至有人猜測可能電子的全部質(zhì)量來源于電磁場。這里第一次遇到電磁能量的慣性，提示了慣性與能量的聯(lián)系。

1905年愛因斯坦發(fā)表狹義相對論，這是一個(gè)嶄新的物理理論，它統(tǒng)一了力學(xué)理論和電磁學(xué)理論，帶來了時(shí)空觀的根本變革。愛因斯坦隨后證明質(zhì)能關(guān)系，E=mc2，一定的質(zhì)量對應(yīng)于一定的能量，反之一定的能量對應(yīng)一定的質(zhì)量。在這里，能量包括了能量的各種形式，突破了上面把某一種形式的能量與慣性聯(lián)系起來的認(rèn)識(shí)。這樣，慣性是能量的屬性，能量具有慣性（質(zhì)量），任何慣性質(zhì)量都應(yīng)歸因于能量。作為物理學(xué)基本概念和物質(zhì)的量的質(zhì)量概念退居次要的地位，如今在近代物理中能量、動(dòng)量等概念要比質(zhì)量、力等概念要重要得多。

能量具有慣性拓寬了對于慣性的認(rèn)識(shí)，也拓寬了對于能量的認(rèn)識(shí)。它帶來的重大實(shí)用價(jià)值就是核能的釋放。在裂變反應(yīng)中，裂變產(chǎn)物的靜質(zhì)量小于裂變前物質(zhì)的靜質(zhì)量，質(zhì)量虧損釋放出大量裂變能；在聚變反應(yīng)中，聚變產(chǎn)物的靜質(zhì)量小于聚變前物質(zhì)的靜質(zhì)量，質(zhì)量虧損釋放出大量的聚變能。它也使得人們很好地認(rèn)識(shí)許多物理現(xiàn)象，包括涉及物質(zhì)的全部質(zhì)量與能量轉(zhuǎn)化的正反粒子對的產(chǎn)生和湮沒過程。

三、牛頓的絕對空間和馬赫原理

讓我們再回到慣性定律。慣性定律是近代力學(xué)的基礎(chǔ)。作為基礎(chǔ)性的定律是值得深思的。顯而易見，考查物體的運(yùn)動(dòng)離不開參考系。慣性定律并非在任意的參考系中都成立。慣性定律成立的參考系稱為慣性系，凡是相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也都是慣性系，慣性定律在其中都成立；而相對于慣性系作變速運(yùn)動(dòng)的參考系，慣性定律都不成立，它們就稱為非慣性系。在非慣性系中考查物體運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律也不成立。為了在非慣性系中仍然保持牛頓第二定律的形式，除了物體之間實(shí)在的相互作用之外，還必須考慮一種與物體質(zhì)量有關(guān)且與非慣性系相對于慣性系的加速度有關(guān)的力。這個(gè)力因?yàn)榕c物體的慣性有關(guān)，故稱為慣性力。通常認(rèn)為它不是物體之間實(shí)在的相互作用力，因而是“虛擬的”。

立刻產(chǎn)生一個(gè)問題，慣性系在哪里，或者什么樣的參考系是慣性系？深入地研究發(fā)現(xiàn)，這在理論上和實(shí)踐上都存在根本的困難。首先，要問什么是慣性系，回答是慣性系就是慣性定律成立的參考系，那就是說，在這個(gè)參考系中一個(gè)不受外力作用的物體總是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。那么不受外力作用又是什么意思呢？這就是說，在慣性系中處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體是不受外力作用的。這樣就又回到什么是慣性系的問題。這是一具邏輯循環(huán)，無助于解決什么樣的參考系是慣性系的問題。其次，在實(shí)踐中地球是一個(gè)相當(dāng)好的近似的慣性系，我們在觀察實(shí)驗(yàn)室中的許多力學(xué)現(xiàn)象，都可以把地球看作慣性生活費(fèi)，但是地球肖自轉(zhuǎn)，并且繞著太陽在旋轉(zhuǎn)，有一些力學(xué)現(xiàn)象顯示出地球的這種轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，例如慣性離心力，科利奧萊力等，因此地球并不是嚴(yán)格的慣性系。太陽及其鄰近的恒星組成的參考系是比地球更好的慣性系。進(jìn)一步的研究表明太陽是銀河系中的一顆普通恒星，它同其他銀河系聽恒星一起繞銀心旋轉(zhuǎn)，作變速運(yùn)動(dòng)，因而太陽參考系也不是嚴(yán)格的慣性系。根據(jù)這種經(jīng)驗(yàn)，我們可以取更大的天體系統(tǒng)的平均靜止參考系以趨近嚴(yán)格的慣性系?？磥砦覀兛梢圆粩嗟刳吔鼞T性系，但卻不能找到嚴(yán)格的慣性系。

這樣，我們有了支配物體運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律（牛頓定律）但是卻無法確定牛頓定律成立的慣性系。牛頓的力學(xué)理論如同建立在沙灘上的建筑物。牛頓深知他的力學(xué)理論中的這一脆弱的根基。他提出的解決辦法是引入絕對空間。他想信存在絕對空間，“絕對空間，就其本性而言，是與外界任何事物無關(guān)而永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的”，這樣就可以在絕對空間里區(qū)別物體是處于靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng)，從而也就能夠確定慣性系和非慣性系。為了說明絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)的存在，他提出一個(gè)著名的“水桶實(shí)驗(yàn)”，其大意如下。一個(gè)盛有一半水的桶掛在擰得很緊的繩子上，松開手后，桶和水的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷以下三種情形：（1）開始，桶在繩恢復(fù)原有狀態(tài)的作用下快速旋轉(zhuǎn)，由于水和桶的粘滯力很小，水尚未旋轉(zhuǎn)起來，水面是平的；（2）在粘滯力長時(shí)間的作用下，水和桶一起旋轉(zhuǎn)，水受到慣性離心力的作用向桶壁擠壓，水面呈下凹形；（3）讓桶突然靜止，水仍在旋轉(zhuǎn)，水面仍然是下凹。牛頓分析以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為，在（1）（3）兩種情形，水對于桶都有相對運(yùn)動(dòng)，但前者水面是平的，而后者是下凹的，在（2）（3）兩種情形，無論水對于桶是否有相對運(yùn)動(dòng)，水面都是下凹的，因此，水對于桶的相對運(yùn)動(dòng)不是水面下凹的原因，水面下凹的真正原因在于水在空間里作絕對轉(zhuǎn)動(dòng)，受到慣性離心力造成的。這說明存在著可以觀察出物體作絕對運(yùn)動(dòng)的絕對空間，加速度是絕對的。

牛頓的絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)繼承了人們自古以來認(rèn)為空間和時(shí)間物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)相對獨(dú)立而無論的直覺，被大多數(shù)人所接受，它還受到哲學(xué)家康德的支持，康德說過；“我們永遠(yuǎn)不能表象出沒有空間，可是我們卻很能設(shè)想空間中沒有對象?！钡桥ｎD的絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)受到他同時(shí)代人的批評，其中著名的有萊布尼茲和貝克萊，萊布尼茲認(rèn)為那種與物質(zhì)客體相分離的任何空間概念都是哲學(xué)上沒有必要的，貝克萊則指出，認(rèn)為空間是“一種永久的、自存的、無限的、不可分的、不可變的東西”“是有害的、荒謬的”，然而他們都未能提出任何觀念，發(fā)展一種新的動(dòng)力學(xué)理論來替代牛頓理論，不過他們的看起來十分挑剔的批評對后有著潛在的影響。

對牛頓絕對空間的第一個(gè)建設(shè)性批評來自兩百年后奧地利的物理學(xué)家和哲學(xué)家馬赫。馬赫在他1883年出版的《力學(xué)史評》一書中對牛頓的絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)作了深刻的批評。關(guān)于牛頓的“水桶實(shí)驗(yàn)”，書中寫道：“牛頓的旋轉(zhuǎn)水桶實(shí)驗(yàn)只是告訴我們，水對于桶壁的相對旋轉(zhuǎn)不引起顯著的離心力，而這離心力是由水對地球及其他天體質(zhì)量的相對轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的。如果桶壁愈來愈厚，愈來愈重，直到厚達(dá)幾英里時(shí)，那就沒有人能說這實(shí)驗(yàn)會(huì)得出什么樣的結(jié)果?！薄叭绻阉肮潭?，讓眾恒星旋轉(zhuǎn)，能夠再次證明離心力會(huì)不會(huì)存在嗎？”在馬赫看來，牛頓水桶實(shí)驗(yàn)中凹行為并不能區(qū)分究竟是水相對絕對空間的轉(zhuǎn)動(dòng)，還是水相對于眾星體的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，并不能由此得出存在絕對空間的結(jié)論，相反地，把水面下凹行為看成是由于水相對于從星體轉(zhuǎn)動(dòng)，水桶內(nèi)壁以外的所質(zhì)量的吸引和帶動(dòng)所造成的，要更自然些。

馬赫是出于他關(guān)于我們的世界的一種非常兒到的哲學(xué)見解，對牛頓的絕對空間作出深刻批判的。他在書中寫到；“我們不要忘記，世界上的一切事物都是相互聯(lián)系、相互依賴的。”要注意，馬赫強(qiáng)調(diào)的是相互聯(lián)系、相互依賴、相互影響，那種只有一方依賴于一方而不被另一方所依賴，一方可影響另一方而不被另一方所影響的事物是不存在的，是虛構(gòu)的，也是“同科學(xué)中的思維方式相矛盾的”（愛因斯坦語）。在牛頓力學(xué)中絕對空間就是這樣的虛構(gòu)，它會(huì)影響到物體的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，譬如，只有相對經(jīng)來說，慣性定律才成立，但是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)反過來卻不能對絕對空間產(chǎn)生絲毫影響。既然是一種不能被人們的經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)的虛構(gòu)，它就應(yīng)該從科學(xué)中剔除出去。概括起來，馬赫的觀點(diǎn)是，物體的運(yùn)動(dòng)不是絕對空間中的絕對運(yùn)動(dòng)，而是相對于宇宙中其他物質(zhì)的相對運(yùn)動(dòng)，因而不僅速度是相對的，加速度也是相對的；在非慣性系中物體所受的慣性力不是“虛擬的”，而是一種引力的表現(xiàn)，是宇宙中其他物質(zhì)對該物體的總作用；物體的慣性不是物體自身的屬性，而是宇宙中其他物質(zhì)作用的結(jié)果。馬赫的精辟見解被愛因斯坦取名為馬赫原理。

馬赫的批判帶來了人們對于運(yùn)動(dòng)和慣性認(rèn)識(shí)的重大變革。牛頓認(rèn)為存在著絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)；物體的慣性是它自身的屬性，如果撤掉了一個(gè)物體周圍的所有其他物質(zhì)，那么這個(gè)物體將由于它自身的慣性作慣性運(yùn)動(dòng)。而馬赫則認(rèn)為，根本不存在絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)是相對于宇宙中天體的運(yùn)動(dòng)；物體的慣性是宇宙中所有天體作用的結(jié)果，撤掉一個(gè)物體周圍的所有其他物質(zhì)，則無法去判斷它作什么運(yùn)動(dòng)，因而它也就不再具有慣性。

馬赫獨(dú)樹一幟的思想深刻地提示了牛頓力學(xué)理論根基上的紕漏，同時(shí)也指出了改造牛頓力學(xué)理論的契機(jī)，這就是放棄絕對空間和絕對運(yùn)動(dòng)，把物體的慣性與宇宙中所有其他物質(zhì)對它的作用聯(lián)系起來。

愛因斯坦建立狹義相對論后就認(rèn)識(shí)到“狹義相對論不過是必然發(fā)展過程的第一步”，他時(shí)而思考狹義相對論的不足。一方面，狹義相對論指出，所有的慣性系都是等價(jià)的，速度是相對的，不存在絕對靜止的慣性系，因此狹義相對論否定了一個(gè)優(yōu)越的參考系（絕對靜止的慣性系）；但是它卻肯定了一類特別優(yōu)越的參考系，那就是慣性生活費(fèi)，它比非慣性系更要優(yōu)越，其中的物理規(guī)律特別簡捷。然而對于為什么慣性系在物理上比其他參考系更優(yōu)越，狹義相對論不能作出回答。另一方面，狹認(rèn)相對論指出，物理作用傳播的極限速度是光速c，這樣狹義相對論就在整個(gè)物理學(xué)中排除了超距作用。引力是力學(xué)研究的重要課題。然而牛頓引力定律的表述是超距作用的，牛頓引力定律與狹義相對論不相容。因此需要發(fā)展一種把引力問題納入，且能回答是否存在特別優(yōu)越參考系的更為廣泛的相對論。馬赫的思想對于愛因斯坦無疑是一個(gè)重要的啟發(fā)。愛因斯坦曾說過：“……可以十分正確地認(rèn)為馬赫是廣義相對論的先驅(qū)?！?/p>

四、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量

發(fā)展一種新的理論，僅有哲學(xué)上的啟迪和對于舊理論的批判是不夠的，還需尋找建立新理論的突破口。愛因斯坦建立廣義相對論的突破口來自三百年前伽利略的另一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)。

伽利略在他的《關(guān)于力學(xué)和運(yùn)動(dòng)兩門新科學(xué)的對話》中寫道：“我曾經(jīng)做過試驗(yàn)，可以向你保證，從200肘尺高處放下的一顆一兩百磅甚至更重的炮彈，不會(huì)比一同放下的僅重半磅的槍彈到達(dá)地面要領(lǐng)先一秒鐘。”這段敘述表明所有物體的重力加速度相同。亞里士多德曾根據(jù)他的運(yùn)動(dòng)風(fēng)，重物下落是物體回歸天然位置的自然運(yùn)動(dòng)，物體越重，趨向天然位置的傾向就越大，自然得出物體越重，下落得越快。伽利略反對亞里士多德的運(yùn)動(dòng)知識(shí)化，他以實(shí)驗(yàn)事實(shí)作了不力的反駁。然而他并同有認(rèn)識(shí)到這條定律的深刻含義。

所有物體的重力加速度均相同，反映的是任何物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等。根據(jù)牛頓定律，作用在物體上的外力等于物體的質(zhì)量乘以獲得的加速度，這里的質(zhì)量是物體的慣性質(zhì)量；另一方面，物體下落時(shí)，作用在物體上的力是地球?qū)λ奈?，它與物體的引力質(zhì)量成正比。既然物體在重力作用下加速度不依賴于物體，則引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比；選取相同的單位，兩者相等。

我們知道，慣性質(zhì)量是物體慣性的量度，反映物體對加速度的阻抗，而引力質(zhì)量是物體引力屬性的量度，反映物體產(chǎn)生和承受引力的能力。它們顯然是物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，描述物質(zhì)兩種不同性質(zhì)的量是否嚴(yán)格相等是一個(gè)問題，并第一次想到用實(shí)驗(yàn)來明確檢驗(yàn)兩者的等同性。他在他的《原理》一書中記敘了他所做的實(shí)驗(yàn)。他做了兩只等大的圓木盒，用11英尺長的細(xì)繩懸掛起來構(gòu)成擺，一只裝滿了木料，另一只裝入得量的金或銀、鉛、玻璃、沙、食鹽、水以及小麥等等，比較它們的擺動(dòng)周期。根據(jù)牛頓定律容易得出周期T?？梢钥闯鰞H當(dāng)慣性質(zhì)量m慣與引力質(zhì)量m引之比與材料無關(guān)，兩擺的周期才會(huì)相等。牛頓實(shí)驗(yàn)中沒有觀察到兩擺周期的差異，由此他推算出m引/m慣=1+0（10-3），即兩者相符合的精度在10-3以內(nèi)。以后又有不少物理學(xué)家做實(shí)驗(yàn)，把精度提高了許多，如1830年貝塞耳得0（10-5），1889年厄缶得0（10-8），1964年迪克得0（10-11），1971年布拉金斯基得0（10-12）。

看來慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等是一條嚴(yán)格的定律。那么，這是一種巧合嗎，還是有更深刻的原因？它意味著什么？這是又一個(gè)值得思考的問題。人們研究發(fā)現(xiàn)，在牛頓力學(xué)中無法加以說明，于是長時(shí)期里它就成為游離于物理學(xué)之外而不加重視的一個(gè)結(jié)論。

愛因斯坦對于慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量嚴(yán)格相等的印象很深，他在給英國格拉斯哥大不所作的報(bào)告《廣義相對論的來源》中說：“在引力場中，一切物體都具有同一加速度。這條定律也可表述為慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量相等的定律，它當(dāng)時(shí)就使我認(rèn)識(shí)到它的全部得要性。我為它的存在感到極為驚奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解慣性和引力的鑰匙?！彼恢鄙钚牛骸耙粋€(gè)有希望受到應(yīng)有的信任的理論，必須建立在有普遍意義的事實(shí)上?！倍@一慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量相等的定律的確是一個(gè)奇特的具有普遍意義的事實(shí)。他不斷地思考這一問題，終于有一天找到了問題的答案。他于1922年在日本京都大學(xué)所作的報(bào)告《我是如何發(fā)現(xiàn)相對論》中說道：“這個(gè)難題的突破點(diǎn)突然在某一天找到了。那天，我坐在伯爾尼專利局辦公室里，腦子里突然閃現(xiàn)一個(gè)念頭：如果一個(gè)人正在自由下落，他決不會(huì)感到他有重量。我吃了一驚。這個(gè)簡單的想象給我的印象太深刻了。它把我引向新的引力理論。我繼續(xù)想下去：下落的人正在作加速運(yùn)動(dòng)，可是在這個(gè)加速參考系中，他有什么感覺？他如何判斷面前所發(fā)生的事情？”愛因斯坦在這里所說的突然閃現(xiàn)的念頭就是那著名的愛因斯坦升降機(jī)的理想實(shí)驗(yàn)。設(shè)想觀察者在一個(gè)密封的升降機(jī)里做力學(xué)實(shí)驗(yàn)，一種情形是升降機(jī)靜止在地面上（地球看成是慣性系），它是一個(gè)慣性生活費(fèi)，其中存在地球的引力場，由于m慣=m引，任何物體的重力加速度均相等為g；另一種情形是升降機(jī)遠(yuǎn)離一切物體，即處于沒有引力場的地方，它相對于某個(gè)慣性系以加速度g上升，它是一個(gè)非慣性系。在這兩種情況下，觀察者測得物體下落的加速度是g，他觀察到的力學(xué)現(xiàn)象都相同，他無法斷定他所在的參考系究竟是有引力場的慣性系還是并無引力的非慣性系。這表明物體在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)等效于引力場作用下的運(yùn)動(dòng)，或者說非慣性生活費(fèi)與引力場等效，愛因斯坦把它稱為“等效原理?！备鶕?jù)等效原理，引力場可以用非慣性來消除，例如在引力場中自由降落的參考系中就消除了引力，在這個(gè)自由落體系中，慣性定律很好地成立，一個(gè)不受外力作用的物體將保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這一參考系實(shí)在是很好的慣性系，其中物理規(guī)律具有狹義相對論的形式。另外，非慣性系與引力場等效，非慣性系與慣性系就沒有原則性的區(qū)別，它們都可以同樣好地用來描述物體的運(yùn)動(dòng)，沒有哪一個(gè)比另一個(gè)更優(yōu)越。由此愛因斯坦把狹義相對性原理推廣為一切參考系都是等價(jià)的，沒有哪一個(gè)比另一個(gè)更優(yōu)越，愛因斯坦把它稱為廣義相對性原理。愛因斯坦的廣義相對論就是在等效原理和廣義相對性原理這兩條原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在廣義相對論中，慣性系不再是理論上和實(shí)踐上不可捉摸的，它就是自由落體系；前述狹義相對論的兩點(diǎn)不足通過等效原理和廣義相對性原理聯(lián)系在一起一攬子加以解決，廣義相對論清楚地回答了不存在特別優(yōu)越的慣性系，所有的參考系對于描述物體的運(yùn)動(dòng)都是等價(jià)的，而引力問題通過廣義的時(shí)空坐標(biāo)變換納入相對論理論中。

由此可見，原來牛頓力學(xué)中無法加說明的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等不再是游離于物理學(xué)之外的一個(gè)普遍事實(shí)，而是成為意義得大的廣義相對論的基石。愛因斯坦找到了這塊基石，并由此發(fā)展了廣義相對，這實(shí)在是愛因斯坦獨(dú)具慧眼、超群絕倫的偉大貢獻(xiàn)。

五、馬赫原理的檢驗(yàn)和評價(jià)

馬赫的思想啟發(fā)愛因斯坦，引導(dǎo)他改造牛頓力學(xué)，建立了廣義相對論，馬赫的功績不可磨。然而馬赫認(rèn)為物體的慣性來源于宇宙中其他物質(zhì)作用的想法（馬赫原理）還值得進(jìn)一步研究。

根據(jù)馬赫原理，物體的慣性不是物體自身的屬性，而是宇宙中其他物質(zhì)對物體作用的結(jié)果，那么物體近旁如果有一個(gè)大質(zhì)量物體，它就會(huì)對物體的慣性產(chǎn)生影響。例如，處在銀河系中的一個(gè)物體的質(zhì)量應(yīng)來自兩部分，一部分來自宇宙整體的影響，它是各向同性的；另一部分來自銀河系的影響，它應(yīng)是各向異性的，物體朝著或離開銀心加速時(shí)慣性質(zhì)量會(huì)稍有不同。是否存在這一各向異性的影響是物理學(xué)家關(guān)心的問題。

有一些關(guān)于馬赫原理的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn)如下，如果慣性質(zhì)量是各向同性的，原子Li7的基態(tài)能級在磁場中劈裂為四個(gè)等間距的能級，能級之間躍遷的吸收光譜是一條譜線；但如果慣性質(zhì)量是各向異性的，能級的劈裂不是等距的，則能級之間躍遷的吸收光譜不是一條而是靠得很近的三條譜線。實(shí)驗(yàn)在12小時(shí)間隔內(nèi)進(jìn)行，在此時(shí)間內(nèi)地球的自轉(zhuǎn)相對于銀心處于不同位置。結(jié)果沒有觀察到譜線分裂，根據(jù)觀察到的線寬，估計(jì)出質(zhì)量的各向異性部分與各向同性部分之比△M/M<10-21。結(jié)果并不支持馬赫原理。

進(jìn)一步分析，按照馬赫原理，在一塊大質(zhì)量物體的近旁，試驗(yàn)物體的慣性必定會(huì)有所不同，它將改變慣性系使試驗(yàn)物體向著大質(zhì)量物質(zhì)加速；而按照廣義相對論，慣性系是由局部引力場來決定的。它雖然表現(xiàn)了宇宙間全部物質(zhì)的影響，但在局部慣性中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然是狹義相對論的形式，顯示不出鄰近大質(zhì)量物體的影響?？梢?，馬赫原理同廣義相對論是對立的。

盡管馬赫原理對愛因斯坦建立廣義相對論起過積極的作用，但是馬赫原理不是廣義相對論的一個(gè)前提，也不是它的一個(gè)推論。究竟物體的慣性完全歸因?yàn)橥獠康淖饔茫€是歸因于物體的內(nèi)部性質(zhì)，還有待于未來的研究。